trắc nghiệm hàm số, logarit có đáp án

Bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số (có đáp án)
Mời các em cùng dành thời gian thử sức với 15 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số với nội
dung câu hỏi có độ khó vừa phải.
Câu 1: Đồ thị hàm số
A. (3; 1)

có tâm đối xứng là:

B. (1; 3)

C. (1; 0)

Câu 2: Cho hàm số

D. (0; 1)

xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:
A. 2

B. 4

Câu 3: Cho hàm số

C. 8

D. 6

có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H)

với trục Ox có phương trình là:
A. y = 3x

B. y = 3x - 3

Câu 4: Cho hàm số

1
3

D. y = x −

C. y = x - 3

1
3

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m.

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
A. m < 2

B. m > 6

C. 2

Câu 5: Giá trị cực đại của hàm số
A.

D. m < 2

m>6

là:

B.

C.

Câu 6: Cho hàm số

D.
. Xét các mệnh đề:

I. Đồ thi có một điểm uốn.
II. Hàm số không có cực đại và cực tiểu.
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng:
A. Chỉ I và II

B. Chỉ II và III.

Câu 7: Cho hàm số

C. Chỉ I và III.

D. Cả I, II, III.

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

uốn của (C) có phương trình là:
A. y = -12x

B. y = 3x

C. y = 3x - 2

D. y = 0


Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = −2 x 3 + 1

B. y =

2x − 2
x +1

C. y =

x2 + x − 3
x+2

D. Cả ba hàm số A, B, C

Câu 9: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số
A. (0;5)

B. (1;3)

Câu 10: Hàm số
A. -2

C. (-1;1)

D. (0;0)

đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2;2] khi x bằng:
B. 1

C. -1 hay -2

D. 1 hay -2

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A.

B.

C.

Câu 12: Cho hàm số
sao cho
A. m > 1.

D.
có cực đại, cực tiểu tại

thì giá trị của m là:
B. m < 1.

Câu 13: Cho hàm số

C. m > -1.

D. m < -1.

có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có

hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:
A. (-1;-1) và (-3;7) B. (1;-1) và (3;-7)

C. (1;1) và (3;7)

D. (-1;1) và (-3;-7)

Câu 14: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:
A. Luôn có trục đối xứng
B. Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng.
C. Luôn có tâm đối xứng.
D. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng.
Câu 15: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A.
B.
C. y =

2x + 1
x −1

x 2 + 3x + 5

D. y =
x −1


HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN:
Câu 1: Đồ thị hàm số

có tâm đối xứng là:

Đáp án: C. (1;0)
có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang y = 0.
Suy ra: Tâm đối xứng là: I(1;0).
Câu 2: Cho hàm số

xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:
Đáp án: A. 2
xác định trên [1;3]

Suy ra:
GTLN: M=3
GTNN: m=-1
Vậy: M+m=2
Câu 3: Cho hàm số

có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H)

với trục Ox có phương trình là:
Đáp án: D.

(H) cắt Ox tại A(1;0)

Suy ra: Hệ số góc tiếp tuyến tại A là:
Phương trình tiếp tuyến tại A là:


Câu 4: Cho hàm số

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m.

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
Đáp án: D. m < 2

m>6

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

(*) có 2 nghiệm

Câu 5: Giá trị cực đại của hàm số

là:

Đáp án: A.

Câu 6: Cho hàm số

. Xét các mệnh đề:

I. Đồ thi có một điểm uốn.
II. Hàm số không có cực đại và cực tiểu.
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng:
Đáp án: C. Chỉ I và III.

=
Suy ra: Hàm số có cực đại và cực tiểu nên II sai.
I. III đúng (tính chất của hàm số bậc 3)
Câu 7: Cho hàm số
uốn của (C) có phương trình là:

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm


Đáp án: B. y = 3x

Điểm uốn O(0;0)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y=3x
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Đáp án: D. Cả ba hàm số A, B, C
Suy ra Hàm số nghịch biến.
Suy ra hàm số đồng biến.
Suy ra hàm số đồng biến.
Cả ba hàm số không có cực trị.
Câu 9: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số
Đáp án: A. (0; 5)

Vậy điểm uốn (0;5)

Câu 10: Hàm số
Đáp án: D. 1 hay -2

Ta có:

đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2; 2] khi x bằng:


Vậy GTLN =-2 khi x=1 hay x=-2
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
B.
Đáp án: B.
cắt trục tung khi x=0 suy ra y=-4
Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
Câu 12: Cho hàm số
sao cho

có cực đại, cực tiểu tại
thì giá trị của m là:

Đáp số: B. m<1.

có 2 nghiệm

(1)

Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tiểu tại

sao cho:
(2)

Từ (1) và (2) suy ra: m<1.
Câu 13: Cho hàm số
hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:
Đáp số: A. (-1; -1) và (-3; 7)

Gọi
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là:

có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có


Theo giả thuyết:

Câu 14: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:
Đáp án: C. Luôn có tâm đối xứng.
Hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị.
Câu 15: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Đáp án: B.
không có giá trị nhỏ nhất trên R.
y=

2x + 1
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}.
x −1

x 2 + 3x + 5
y=
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}.
x −1

có giá trị nhỏ nhất trên R.


101 câu hỏi trắc nghiệm Giải Tích
I. Câu hỏi nhận biết
Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho a m > a n , khi đó
A. m > n

B. m < n

C. m = n

D. m > n khi a > 1

Đáp án D, tính chất của lũy thừa
Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho a m > a n , khi đó
A. m > n

B. m < n khi a < 1 C. m = n

D. m > n khi a < 1

Đáp án B, tính chất của lũy thừa
Câu 3: Cho πα > πβ. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. α < β

B. α > β

C. α + β = 0

D. α.β = 1

Đáp án B, tính chất của lũy thừa, π > 1
2

Câu 4: Cho a là một số dơng, biểu thức a 3 a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7

5

A. a 6

6

B. a 6
2

2

1

11

C. a 5

D. a 6

2 1

Đáp án A, a 3 a = a 3 a 2 = a 3 + 2
4

Câu 5: Biểu thức a 3 : 3 a 2 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
5

2

A. a 3

5

B. a 3
4

2

7

C. a 8

D. a 3

4 2

Đáp án B, a 3 : a 3 = a 3 − 3
Câu 6: Biểu thức
7

x. 3 x. 6 x5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

5

A. x 3

2

B. x 2

5

C. x 3

D. x 3

1 1 5

Đáp án D, x 2 + 3 + 6

2

Câu 7: Tính: K = ( 0, 04 ) −1,5 − ( 0,125 ) − 3 , ta đợc
A. 90

B. 121

C. 120

D. 125

Đáp án B, tính hoặc sử dụng máy tính

9

2

6

4

Câu 8: Tính: K = 8 7 : 8 7 − 3 5 .3 5 , ta đợc
A. 2

B. 3

C. -1

D. 4


Đáp án C, tính hoặc sử dụng máy tính
Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa
1

A. y = x 2

C. y = x −π

B. y = x 2

D. y = 2 x

Đáp án D, định nghĩa hàm số lũy thừa
Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
1

A. y = x 2

C. y = x −π

B. y = x 2

D. y = 3x

Đáp án D, định nghĩa hàm số mũ
Câu 11: Hàm số y = loga x có nghĩa khi
A. x < 0

B. x = 0

C. x > 0

D. a > 0

Đáp án C, định nghĩa hàm số mũ
Câu 12: Chọn mệnh đề đúng
A. (x α )' = x α−1

B. (x α )' = α.x α−1 C. (x α )' = x α+1

D. (x α )' = α.x α+1

Đáp án B, Công thức đạo hàm hàm số mũ
Câu 13: Chọn mệnh đề đúng
A. (ln u)' =

1
u

B. (ln u)' =

1
u2

C. (ln u)' =

u'
u

D. (ln u)' =

u'
u2

Đáp án C, Công thức đạo hàm hàm số logarit
Câu 14: Chọn mệnh đề đúng
A. loga (b.c) = log a b.log a c
C. loga (b.c) =

B. loga (b.c) = loga b − log a c

loga b

loga c

D. loga (b.c) = loga b + loga c

Đáp án D, Công thức logarit
Câu 15: Chọn mệnh đề sai
A. (ex )' = ex

B. (lnx)' =

1
x

C. (a x )' = x.a x

D. (ln u)' =

Đáp án B, Công thức đạo hàm
Câu 16: Cho a > 0 và a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với ∀x

B. loga1 = a và logaa = 0

1
u


D. loga x n = n log a x (x > 0,n ≠ 0)

C. logaxy = logax.logay

Đáp án D, các tính chất của logarit

Câu 17: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?
2
A.  ÷
3

2

B.

( 3)

e

C. πe

D. eπ

Đáp án A
Câu 18: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?
A. log π ( 0, 7 )

B.

log 3 5

C. log π e

π

D. log e 9

3

Đáp án A
Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y = 2017x
A. y' = x.2017x −1

B. y' = ln 2017.2017x

C. y' = 2017x −1

D. y' =

2017x
2017

Đáp án B, dùng công thức đạo hàm
Câu 20: Phương trình sau log 4 ( x − 1) = 3 có nghiệm là:
A. x = 82

B. x = 63

C. x = 80

D. x = 65

Đáp án D, x – 1 = 64
Câu 21: Phương trình sau log 2 ( x + 1) = 2 có nghiệm là:

A. x = 1

C. x = 8

B. x = 4

D. x = −3

Đáp án B
Câu 22: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A. loga

x loga x
=
y loga y

B. loga

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y
Đáp án D, công thức logarit
Câu 23: log 4 4 8 bằng:

1
1
=
x log a x

D. log b x = log b a.log a x

A.

1
2

B.

3
8

C.

5
4

D. 2
1

Đáp án B, dùng máy tính hoặc log 4 4 8 = log 4 8 4 =

1
1
log 4 8 = log 22 2 3
4
4

4
Câu 24: log 1 32 bằng:
8

A.

5
4

B.

4
5

C. -

5
12

D. 3

Đáp án C, dùng máy tính
Đáp án C, dùng máy tính
Câu 25: Phương trình 43x −2 = 16 có nghiệm là:
A. x =

3
4

B. x =

4
3

C. 3

D. 5

Đáp án B, 3x – 2 = 2
Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

(

3− 2

(

) <(
4

) (
3

3− 2

C. 2 − 2 < 2 − 2

)

)

5

B.

(

4

(

11 − 2

) >(
6

) (
3

D. 4 − 2 < 4 − 2

11 − 2

)

)

7

4

Đáp án D, cơ số lớn hơn 1.

Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1,4

A. 4

− 3

>4

− 2

B. 3 < 3
3

1,7

1
1
C.  ÷ <  ÷
3
3

2

π

e

2 2
D.  ÷ <  ÷

3 3

Đáp án: D, cơ số nhỏ hơn 1 và số mũ lớn hơn thị nhỏ hơn.
Câu 28: Bất phương trình 23x > 8 có tập nghiệm là:
A. (−∞;1)

B. (−∞;3)

C. (1; +∞)

D. (−∞;1]

Đáp án C, 3x > 3
Câu 29: Bất phương trình 3x ≤ 9 có tập nghiệm là:
2

A. (−∞; 3)
Đáp án C, x 2 ≤ 3

B. (−∞; − 3)

C. [ − 3; 3]

D. ( − 3; 3)


x −1

1
Câu 30: Bất phương trình  ÷

2

A. x > −4

2x + 3

1
≤ ÷
2

B. x < −4

có tập nghiệm là:

C. x ≥ −4

D. x ≤ −4

Đáp án D
II. Câu hỏi thông hiểu
Câu 31: log 1
a

A. -

7
3

3

a 7 (a > 0, a ≠ 1) bằng:
B.

2
3

C.

5
3

D. 4

7
7
3 7
3
log
a
=
log
a
=
−
loga a
Đáp án A, dùng máy tính hoặc
−1
1
a
3

a

Câu 32: Hàm số y = 3 1 + x 2 có tập xác định là:
A. [-1; 1]

B. (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

C. R\{-1; 1}

D. R

1

Đáp án D, y = ( 1 + x 2 ) 3 ,1 + x 2 > 0, ∀x
Câu 33: Hàm số y = ( 4x 2 − 1)
A. R

−4

có tập xác định là:
 1 1



 1 1



C. R\ − ;  D.  − ; ÷
2 2

2 2

B. (0; +∞))

Đáp án C, y = ( 4x 2 − 1) , 4x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±
−4

1
2

3

Câu 34: Hàm số y = ( 4 − x 2 ) 5 có tập xác định là:
A. (-2; 2)
Đáp án A,

B. (-∞: 2] ∪ [2; +∞)

D. R\{-1; 1}

3
∉ ¢, 4 − x 2 > 0
5

(

Câu 35: Hàm số y = x π + x 2 − 1
A. R

C. R

B. (0; +∞)

)

e

có tập xác định là:
C. (-1; 1)

D. R\{-1; 1}

Đáp án B, π ∉ ¢,x > 0
Câu 36: Tập xác định của hàm số y = (9 − x 2 )−3 là:


{}

A. (−3;3)

B. R \ 3

C. (−∞;3) ∪ (3; +∞)

{ }

D. R \ ± 3

Đáp án D, mũ -3 là số nguyên âm nên 9 – x2 ≠ 0
Câu 37: Tập xác định của hàm số y = (4 − 3x − x 2 )

{

A. (−4;1)

}

B. R \ −4;1

3

là:

C. (−∞; −4) ∪ (1; +∞) D.  −4;1

Đáp án A, 3 ∉ ¢, 4 − 3x − x 2 > 0
Câu 38: Tập xác định của hàm số y = (4 − x)

{ }

A. (4; +∞ )

B. R \ 4

2

là:

C. (−∞;4)

D. R

Đáp án C, 2 ∉ ¢, 4 − x > 0
2
Câu 39: Hàm số y = log5 ( 4x − x ) có tập xác định là:

A. (2; 6)

B. (0; 4)

C. (0; +∞)

D. R

Đáp án B, 4x − x 2 > 0
Câu 40: Hàm số y = log
A. (6; +∞)
Đáp án C,

5

1
có tập xác định là:
6−x

B. (0; +∞)

C. (-∞; 6)

D. R

1
> 0 ⇔ 6−x > 0
6−x

Câu 41: Tập xác định của hàm số y = log2 (x 2 − 2x − 3) là:
A. (−∞ ; − 1) ∪ (3; +∞ ) B.  −1;3

C. (−1;3)

(

D. −∞; −1 ∪ (3; +∞)

Đáp án A, x 2 − 2x − 3 > 0
Câu 42: Hàm số y =

1
có tập xác định là:
1 − ln x

A. (0; +∞)\ {e} B. (0; +∞)

C. R

D. (0; e)

 x>0
ln x ≠ 1

Đáp án B, 

2
Câu 43: Hàm số y = ln ( −x + 5x − 6 ) có tập xác định là:

A. (0; +∞)

B. (-∞; 0)

C. (2; 3)

D. (-∞; 2) ∪ (3; +∞)


Đáp án C, − x 2 + 5x − 6 > 0 , lập bảng xét dấu hoặc bấm máy tính
Câu 44: Hàm số y = ex + 2x − 1 có đạo hàm là:
A. y’ = ex

B. y’ = ex + 1

C. y’ = ex − 2

D. y’ = ex + 2

Đáp án D
Câu 45: Hàm số y = 2ex − ln x + s inx có đạo hàm là:
1
x

1

x

x
A. y’ = 2e − − cosx

x
B. y’ = 2e + − cosx

1
x

1
x

C. y’ = ex − − cosx

D. y’ = 2ex − + cosx

Đáp án D
1

Câu 46: Hàm số y = (2x + 1) 3 có đạo hàm là:
−2
−2
1
2
3
A. y’ = (2x + 1) B. y’ = (2x + 1) 3
3
3

2
1
C. y’ = (2x + 1) 3
3

2
2
D. y’ = (2x + 1) 3
3

Đáp án B
Câu 47: Hàm số y = ln(x 2 − x + 1) có đạo hàm là:
A. y’ =

x +1
2x − 1
2 B. y’ =
2
(x − x + 1)
(x − x + 1)3

C. y’ =

2

2x − 1
(x − x + 1)2
2

D.

Đáp án C
Câu 48: Hàm số y =
A. −

1
3

3

B.

2x 2 − x + 1 có đạo hàm f’(0) là:
1
3

C. 2

D. 4

Đáp án A, sử dụng máy tính hoặc tính đạo hàm rồi thay x = 0 vào
Câu 49: Bất phương trình: log2 ( 3x − 2 ) > log2 ( 6 − 5x ) có tập nghiệm là:
A. (0; +∞)
Đáp án B, đk:

 6
 5

1

2

B.  1; ÷




C.  ;3 ÷

D. ( −3;1)

2
6
< x < , bpt ⇔ 3x − 2 > 6 − 5x ⇔ 8x > 8 ,
3
5

(
)
(
)
Câu 50: Bất phương trình: log 1 2x + 7 > log 1 x + 1 có tập nghiệm là:
5

A. ( 1;4 )

B. ( −1; +∞ )

5

C. (-1; 2)

D. (-∞; 1)

2x − 1
x − x +1
2


Đáp án B, đk: x > −1, bpt ⇔ 2x + 7 > x + 1 ⇔ x > −6
III. Vận dụng thấp
Câu 51: Tập xác định của hàm số y = log

x−2
là:
1− x

A. (−∞;1) ∪ (2; +∞)

{}

Đáp án B,

C. R \ 1

B. (1;2)

{ }

D. R \ 1;2

x−2
> 0 , lập bảng xét dấu chung.
1− x

Câu 52: Tập xác định của hàm số y = log
A. (−1;0) ∪ (2; +∞)

B. (-1;2)

x2 − x − 2
là:
x

{ }

C. (−1;2) \ 0 D. (− ∞ ; − 1) ∪ (2; + ∞ )

x2 − x − 2
Đáp án A,
> 0 , lập bảng xét dấu chung.
x
Câu 53: Tập xác định của hàm số y = log
A. (0;1) ∪ (3; +∞) B. (3; +∞)

x − x2
là:
3−x

{}

{ }

C. (−1;2) \ 0 D. (0;1) \ 3

x − x2
Đáp án A,
> 0 , lập bảng xét dấu chung.
3−x
Câu 54: Tập xác định của hàm số y = log2 x − 1 là:
A. (0;1)

B. (1; +∞)

C. (0; +∞)

D. [2; +∞ )

x>0
 log 2 x − 1 ≥ 0


Đáp án D, 

Câu 55: Tập xác định của hàm số y = log 1 x + 2 là:
3

A. (0; +∞)

1

9

B. ( ; +∞)

C. (0;9]

D. [9; +∞ )


x>0




Đáp án C, log 1 x + 2 ≥ 0


3

Câu 56: Tập xác định của hàm số y = 3 − log3 (x + 2) là:
A. (0;25)

B. (−2;27)

D. (−2;25]

C. (−2; +∞)

x+2 >0


3 − log3 (x + 2) ≥ 0

Đáp án D, 

Câu 57: Hàm số y = x.ex có đạo hàm là:
A. y’ = 1+ex

B. y’ = x + ex

C. y’ = (x + 1)ex

D. Kết quả khác

Đáp án C, (u.v)’= u’.v + u.v’
2
x
Câu 58: Hàm số y = ( x − 2x + 2 ) e có đạo hàm là:

A. y’ = x2ex

B. y’ = -2xex

C. y’ = (2x - 2)ex

D. Kết quả khác

Đáp án A, (u.v)’= u’.v + u.v’
Câu 59: Hàm số y =
A. y’ =

x
ex
u

Đáp án D,  ÷' =
v

x
có đạo hàm là:
ex

B. y’ =

1+ x
ex

C. y’ =

1− x
e 2x

D.

1− x
ex

u ' v − uv '
v2

Câu 60:: Tập xác định của hàm số y = 9x − 3x là:

A. (1;2)

B. [0; +∞)

D. (0;3)

C. [3; +∞)

Đáp án B, 9x − 3x ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥ 0
Câu 61: Tập xác định của hàm số y =

3
2

A. ( ; +∞)

3
2 

B. R \  

2
là:
52x − 125

{}

C. R \ 3

Đáp án B, 52x − 125 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 3

Câu 62: Nếu log 2 x = 5 log 2 a + 4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng:

{ }

D. R \ 0


A. a 5 b 4

B. a 4 b 5

C. 5a + 4b

D. 4a + 5b

Đáp án A, Vì log 2 (a 5b 4 ) = log 2 a 5 + log 2 b 4 = 5log 2 a + 4 log 2 b
ex
Câu 63: Cho f(x) = 2 . Đạo hàm f’(1) bằng :
x

A. e2

B. -e

Đáp án B, f’(x)=

C. 4e

D. 6e

(ex )'.x 2 − e x .(x 2 )' e x (x − 2)
=
, có thể dùng máy tính.
x4
x3

ex − e− x
Câu 64: Cho f(x) =
. Đạo hàm f’(0) bằng:
2

A. 4

B. 3

Đáp án D, f’(x) =

C. 2

D. 1

ex + e − x
, có thể dùng máy tính.
2

Câu 65: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm của hàm số bằng:
A.

1
x ln x

B.

2
ln x

C.

1
ln x
x

D.

2
ln x
x

Đáp án D, f '(x) = 2(ln x)'. ln x
1 ln x
+
có đạo hàm là:
x
x

Câu 66: Hàm số f(x) =
A. −

ln x
x2

B.

Đáp án A, f '(x) =

ln x
x

C.

ln x
x4

D. Kết quả khác

−1 (ln x)'.x − (x)'. ln x
+
x2
x2

4
Câu 67: Cho f(x) = ln ( x + 1) . Đạo hàm f’(1) bằng:

A. 1

B. 2

(x
Đáp án B, f'(x) =

4

)

+1 '

x4 + 1

C. 3
=

4x 3 , f’(1) = 2. Có thể dùng máy tính.
x4 + 1

x
Câu 68: Tập nghiệm của phương trình: 2

A. Φ
Đáp án C, 2 x

B. {2; 4}
2

−x − 4

D. 4

2

−x −4

=

1
là:
16

C. { 0; 1}

= 2 − 4 ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔ x 2 − x = 0

D. { −2; 2}


Câu 69: Phương trình 4 2x +3 = 84 −x có nghiệm là:
A.

6
7

B.

2
3

C.

4
5

D. 2
−x

Câu 70: Phương trình 0,125.4
A. 3

2x −3

B. 4

 2
= 
÷
÷
 8 

có nghiệm là:

C. 5

D. 6

−x

−3

Đáp án D, pt ⇔ 2 .2

4x − 6

 −25 
5x
=  2 ÷ ⇔ 4x − 9 =
2



Câu 71: Phương trình: 2 x + 2 x −1 + 2 x −2 = 3x − 3x −1 + 3x −2 có nghiệm là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 72: Phương trình: 2 2x +6 + 2 x + 7 = 17 có nghiệm là:
A. -3

B. 2

C. 3

2x
x
x
Đáp án A, pt ⇔ 64.2 + 128.2 − 17 = 0 ⇔ 2 =

D. 5
−17

1
(L),2 x =
8
8

Câu 73: Số nghiệm của phương trình: 32x + 3x − 2 = 0 là:
A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án D, pt ⇔ 52x + 5x − 2 = 0 ⇔ 5x = −2(L),5x = 1(n)
Câu 74: Số nghiệm của phương trình: 4 x − 2.2x +1 + 4 = 0 là:
A. 1

B. 0

C. 2

D.3

Đáp án A, pt ⇔ (2 x )2 − 4.2x + 4 = 0 ⇔ 2 x = 2
Câu 75: Số nghiệm của phương trình: 9x − 2.3x +1 + 5 = 0 là:
A. 1

B. 0

C. 2

D.3

Đáp án C, pt ⇔ (3x )2 − 6.3x + 5 = 0 ⇔ 3x = 1,3x = 5
Câu 76: Số nghiệm của phương trình: 5x −1 + 53− x = 26 là:
A. 1

B. 0

C. 2

D.3

5x 125
Đáp án C, pt ⇔ + x = 26 ⇔ (5x )2 − 130.5x + 625 = 0 ⇔ 5x = 125,5x = 5
5 5

Câu 77: Số nghiệm của phương trình: 16x + 3.4x + 2 = 0 là:
A. 1

B. 0

C. 2

D.3


Đáp án A, pt ⇔ (4x )2 + 3.4x + 2 = 0 ⇔ 5x = −1(L),5x = −2(L)
Câu 78: Phương trình: l o g x + l o g ( x − 9 ) = 1 có nghiệm là:

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

2
Đáp án D, đk: x > 9, pt ⇔ l o g x + l o g ( x − 9 ) = 1 ⇔ x − 9x − 10 = 0
3
Câu 79: Phương trình: log ( 54 − x ) = 3logx có nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3
3
3
3
3
Đáp án C, đk: x < 54, pt ⇔ log ( 54 − x ) = logx ⇔ 54 − x = x ⇔ x = 3
2
Câu 80: Phương trình: log 2 ( x − 6x + 7 ) = log 2 ( x − 3) có tập nghiệm là:

A. { 5}

B. { 2; 5}

C. { 4; 8}

D. Φ

2
2
Đáp án A, đk: pt ⇔ log 2 ( x − 6x + 7 ) = log 2 ( x − 3 ) ⇔ x − 6x + 7 = x − 3 ⇔ x = 2,x = 5 ,

so sánh đk loại x =2
Câu 81: Số nghiệm của hương trình sau log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3 là:
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

2
Đáp án A, đk: x > 5, pt ⇔ ( x − 5 ) .(x + 2) = 8 ⇔ x − 3x − 18 = 0 ⇔ x = −3(L),x = 6

Câu 82: Số nghiệm của hương trình sau log 2 ( x + 1) + log 1 x + 1 = 1 là:
2

A.2

B. 3

C.1

D. 0

Đáp án C, đk: x > −1, pt ⇔ log2 (x + 1) − log 2 x + 1 = 1 ⇔
Câu 83: Số nghiệm của hương trình sau
A.2

B. 3

C.1

x +1
x +1

=2⇔x =3

1
2
+
= 1 là:
4 − log x 2 + log x

D. 0

Đáp án A, đk: t = logx ⇒ pt : − t 2 + 3t − 2 = 0 có hai nghiệm t (tmđk) suy ra có hai nghiệm x.
Câu 84: Phương trình: ln x + ln ( 3x − 2 ) = 0 có mấy nghiệm?
A. 0

B. 1
2
3

C. 2

D. 3

Đáp án B, đk: x > , pt ⇔ x. ( 3x − 2 ) = 1 ⇔ 3x 2 − 2x − 1 = 0 ⇔ x = 1(n),x =

−1
(L)
3


Câu 85: Phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3 ) = ln ( x + 7 ) có mấy nghiệm?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2
Đáp án B, đk: x > −1, pt ⇔ ( x + 1) . ( x + 3) = ( x + 7 ) ⇔ x + 3x − 4 = 0 ⇔ x = 1(n),x = −4(L)

Đáp án C, b pt ⇔ x 2 − 2x − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3
Câu 86: Bất phương trình: 4 x < 2 x +1 + 3 có tập nghiệm là:

A. ( 1; 3 )

C. ( log2 3; 5 )

B. ( 2; 4 )

D. ( −∞;log2 3 )

Đáp án D, b pt ⇔ 4 x − 2.2 x − 3 < 0 ⇔ −1 < 2 x < 3 ⇔ x < log 2 3
Câu 87: Bất phương trình: 9 x − 3x − 6 < 0 có tập nghiệm là:
A. ( 1; +∞ )

B. ( −∞;1)

C. ( −1;1)

D. Kết quả khác

Đáp án B, b pt ⇔ 9x − 3x − 6 < 0 ⇔ −2 < 3x < 3 ⇔ x < 1
2
Câu 88: Bất phương trình: log 2 x − 3log 2 x > 4 có tập nghiệm là:

A. ( 1;4 )

B. ( −1; +∞ )

 1
 2

C. (16; +∞)

D.  0; ÷∪ (16; +∞)

2
Đáp án D, đk: x > 0, bpt ⇔ log 2 x − 3log 2 x − 4 > 0 ⇔ log 2 x < −1, log 2 x > 4

IV. Vận dụng cao
Câu 89: Số nghiệm của phương trình: 9 x + 6 x = 2.4 x là:
A. 0

B. 1

C. 2

D.3

2

x
x
  3 x   3 x
3
3
pt
⇔
9
+
6
=
2.4

⇔
+
−
2
=
0
⇔
=
1,
Đáp án B,
 ÷ ÷  ÷
2÷
 2 ÷ = −2(L)
 2  ÷  2 


 


x

x

x

1

4

x −1

Câu 90: Tập nghiệm của bất phương trình:  1 ÷ <  1 ÷ là:
2
2

A. ( 0; 1)




5

Đáp án B, đk: x ≠ 1, b pt ⇔
Câu 91: Bất phương trình:
A. ( 2;5 )

C. ( 2;+∞ )

B.  1; ÷
4


D. ( −∞;0 )

1
−4x + 5
>4⇔
> 0 , lập BXD chung.
x −1
x −1

(

B. [ −2; 1]

2)

x2 − 2x

≤ ( 2 ) có tập nghiệm là:
3

C. [ −1; 3]

D. Kết quả khác


2
Câu 92: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 4 ln ( 1 − x ) trên đoạn [ −2;0] là

A. 4 − 4 ln 3

B.0

Đáp án D, y ' = 2 x +

D. 1 − 4 ln 2

C.1

4

, y ' = 0 ⇔ x = 2( L), x = 1(n), y (−2) = 4 − 4 ln 3, y ( −1) = 1 − 4 ln 2, y(0) = 0
1− x

Câu 93: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x − e 2 x trên đoạn [ −1;1] là:
A. 2 − e 2

B. -1

C. 0

D. 1
1
, y (1) = 2 − e 2 , y (0) = −1
2
e

2x
Đáp án B , y ' = 2 − 2.e , y ' = 0 ⇔ x = 0(n), y ( −1) = −2 −

Câu 94: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x.e x trên đoạn [ 0; 2] là:
A. 2.e2

B. -1

C. 0

D. 1

Đáp án A , y ' = ( x + 1).e x , y ' = 0 ⇔ x = −1(l ), y (0) = 0, y (2) = 2e 2
Câu 95: Cho log2 = a. Tính log25 theo a?

A. 2 + a

B. 2(2 + 3a)

Đáp án C, a = log 2 = log

B. 1 - 6a

Đáp án D, a = log 5 = log

B. 2(a + 5)

Đáp án A, log 5 = log

1
theo a?
64

C. 4 - 3a

D. 6(a - 1)

10
1
= 1 − log 2, log
= −6 log 2
2
64

Câu 97: Cho log2 = a. Tính log

A. 3 - 5a

D. 3(5 - 2a)

10
= 1 − log 5, log 25 = 2 log 5
5

Câu 96: Cho log5 = a. Tính log
A. 2 + 5a

C. 2(1 - a)

125
theo a?
4

C. 4(1 + a)

D. 6 + 7a

10
125
= 1 − log 2 = 1 − a, log
= 3log 5 − 2 log 2
2
4

Câu 98: Cho log 2 5 = a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
A. 3a + 2

B.
1
2

1
( 3a + 2 )
2

C. 2(5a + 4)
1
2

D. 6a - 2
1
2

2
Đáp án B, log 4 500 = log 2 (5.10 ) = [ log 2 5 + 2 log 2 10]= [a + 2(1 + a)]


Câu 99: Cho log2 6 = a . Khi đó log318 tính theo a là:
A.

2a − 1
a −1

B.

a

a +1

C. 2a + 3

D. 2 - 3a

Đáp án A, log2 6 = a ⇔ log 2 3 = a − 1, log3 18 = 1 + log 3 6 = 1 +

log 2 6
a
=1+
log 2 3
a −1

Câu 100: Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
A.

1
a+b

B.

ab
a+b

C. a + b

D. a 2 + b 2

1

a

1
b

Đáp án B, log 2 5 = a ⇔ log 5 2 = , log 3 5 = b ⇔ log 5 3 = , log6 5 =

1
1
=
log 5 6 log5 2 + log 5 3

Câu 101: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

B. 2 log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
3

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
3

D. 4 log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
6

C. log 2

Đáp án B, a 2 + b 2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab ⇔ log 2 (a + b)2 = log 2 (9ab)
HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ
Hàm số mũ có dạng y = ax (0 < a ≠ 1)
Tập XÁC ĐỊNH: D = R
Đạo hàm y’ = axln a
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R
a x = 0 nếu a > 1 và lim a x = 0 nếu 0 < a < 1.
Giới Hạn: xlim
→−∞
x →+∞
→ Trục Ox (y = 0) là tiệm cận ngang.
Giá trị đặc biệt: x = 0 → y = 1; x = 1 → y = a
y = ax luôn dương với mọi x
Công thức cơ bản hàm số mũ
a0 = 1; 1a = 1; a–m =

1
; (am)ⁿ = am.n;
am

Các công thức cùng cơ số

m

a =a

n

n
m


am
= am–n.
n
a

am.an = am+n;

Các công thức khác cơ số
a −m
b m
am
a
a .b = (ab) ; m = ( ) m ; ( ) = ( )
b
a
b
b
m

m

m

Bài tập 1: Đơn giản biểu thức (giả thiết tất cả đều có nghĩa)

x 4 + x 3 y + xy3 + y 4 3y(x 2 − y 2 ) − 23 2
+ −1
] .(x + 2xy + y 2 )
a. A = [
x+y
x (x − y)
b. B = (
c. C =

a − n + b− n a − n − b− n
)(a2n – b2n)
− −n
−n
−n
−n
a −b
a +b

xa −1 − ax −1 a −1 − x −1 a −1 + x −1
×( −1
+
)
4
a + x −1 a −1 − x −1

Bài tập 2: Cho a, b là hai số dương. Rút gọn các biểu thức
1

9

−

1

3

2
2
a a
a 4 − a 4 b 2 − b2
a. A = (1 − 2
c. C = ( 3 a + 3 b)(a 3 + b 3 − 3 ab)
+ ).( a − b) −2 b. B = 1
− 1
5
1
−
b b
a 4 − a 4 b2 + b 2
1
1
a 3 b 32
a 2
a 3 b −1
4
) ] : (a + b 4 )
d. D = (a + b ).(2 +
+
) e. E = [( 3 ) + (
3

b a
b
a
a b
1
3

1
3

3

a2 + 4
f. F =

1
3

a − 8a b

g. G =

a −4 2
) +4
2a
2

a (

4

3

2

2

a 3 + 2 3 ab + 4b 3

b −1 23
(1 − 2 ) − a
a
3

Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức
a. A = (

1+ x + x2
1 − x + x 2 −1
+
2
−
) (5 − 2x 2 ) với x =
2
2
2x + x
2x − x

3,92

3

5

3
2

b. B = [( 2 + 27y + 310 32y 2 − 2).3−2 ]5 với y = 1,2
2 + 35 y
Bài tập 4: Rút gọn biểu thức
3
2

5
3

−

7
4

1
3

1
4

1
2

a. A = {[(3 .5 ) : 2 ] :[16 : (5 .2 .3 )]}
Bài tập 5: Chứng minh

1
2

−4

b. B = 0,5 − 625

0,25

9 − 32
− ( ) + 19.( −3) −3
4

a 2 + 3 a 4 b 2 + b 2 + 3 b 4a 2 = ( 3 a 2 + 3 b 2 ) 3


Bài tập 6: Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức P =

6+

3

847 3
847
+ 6−
27
27

1

= ( 8 3 − 8 2)( 4 3 + 4 2)( 3 + 2)
8
8
3+ 2

Bài tập 7: Chứng minh:

Bài tập 8: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức
a. A =

5

11

2 3 2 2 b. B =

a a a a : a 16 (a > 0)

c. C =

5

b3a
(ab ≠ 0)
a b

Bài tập 9: Đơn giản biểu thức
a. A = a . a : a
π 4

d. D =

2

b. B = (a ) . a

4π

(a 2 3 − 1)(a 2

2

3

+a

a4 3 − a

3

3 3

c. C =

−3 6

+ a3 3 )

e. E =

3

a

Bài tập 10: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

2 5
3

a2

− b2

2

3

(a

2

− b 3 )2

a

5

−b
5

+1

7

7

+a 3 b 3 +b

2 7
3

2 x − 2− x
. Từ đó so sánh 2³ – 2–³ và 2² – 2–².
2

Bài tập 11: Các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến
π x
a. y = ( )
3

b. y = (

3
)x
3+ 2

−x
c. y = 5. 3 (

1

)x
3− 2

BÀI TẬP LOGARIT
Định nghĩa: Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) xác định khi x > 0
loga x = b <=> x = ab. (b được gọi là logarit cơ số a của x)
Chú ý: Khi cơ số a = e thì loge = ln x được gọi là logarit tự nhiên.
Khi cơ số a = 10 thì log10 x = log x = lg x được gọi là logarit thập phân.
Các công thức logarit: với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1; x > 0; y > 0
1
loga 1 = 0; loga a = 1; loga xα = αloga x; log aβ x = log a x ; a loga x = x
β
loga (xy) = loga x + loga y
loga (

x
) = loga x – loga y
y

logb x =

log a x
hay loga b logb x = loga x
log a b


loga x =

1
log x a

Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số
a. y = log 1
2

x −1
b. y =
x +5

log 1 (log 5
5

x2 +1
) c. y = log 2
x +3

1

d. y = lg (–x² + 3x + 4) +

x −x−6
2

e. y = log

x −3
x +1

x −1
2x − 3

Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức
1 1

a. (814 − 2 log9 4 + 25log125 8 ).49log7 2
1

c. 72(49 2 log7 9 − log 7 6 + 5− log

5

4

)

1

b. 161+log 4 5 + 4 2 log 2 3+3log5 5
d. 36log6 5 + 101−lg 2 − 3log9 36

Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức
1
3
b. B = 2 log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 45
2
3
3
3

a. A = log9 15 + log9 18 – log9 10

1
c. C = log 36 2 − log 1 3
2
6
e. E = log 2 (2sin

d. D = log 1 (log 3 4.log 2 3)
4

π
π
) + log 2 cos
12
12

g. G = log10 tan 2 + log10 cot 2

f. F = log 4 ( 3 7 − 3 3) + log 4 ( 3 49 + 3 21 + 3 9)
h. H = log4 x + log4 x³ – 2log2 x + 6log4 8

Bài tập 4: Tính giá trị của biểu thức
a. A = log a (a 2 a )

b. B = log 1
a

a 5 a3 3 a2
a4a

c. C = log tan 1° + log tan 2° + ... + log tan 89°

d. D = log3 2 log4 3 log5 4 ... log15 14 log16 15
Bài tập 5: Chứng minh rằng nếu a² + b² = c²; a, b, c > 0; c + b ≠ 1; c – b ≠ 1; a ≠ 1 thì logc+b a +
logc–b a = 2logc+b a logc–b a.
Bài tập 6: Giả sử a, b là hai số dương thỏa mãn a² + b² = 7ab. Chứng minh rằng
ln

a + b ln a + ln b
=
3
2

Bài tập 7: Tính theo a, b các logarit sau
a. A = log6 16. Biết log12 27 = a

b. B = log125 30. Biết log 3 = a và log 2 = b