086 đề hsg toán 6 kntt tân lạc 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN LẠC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022-2023_LỚP 6
Câu 1. (6,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính :
2
A 2011   39   23.3  21  :   3  20210


5
5  5
1 1
B   6 .  11  9  : 8
6
6  20
4 3

1 
 1  1 1  
C  1    1    1   ....  1 

 4   5   6   100 

b) Tìm x, biết :
1
 3x 
1)   1 :   4  
28
 7

2) 7 x  7 x 2  7 x 3 2751

c) So sánh P và Q biết

P

2010 2011 2012
2010  2011  2012


Q
2011 2012 2013 và
2011  2012  2013

Câu 2. (4,0 điểm)
a) Tìm số nguyên tố p sao cho p  6, p  12, p  18, p  24 cũng là các số nguyên tố
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia
cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
Câu 3. (8,0 điểm)
a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m. Người ta trồng một
2
vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại là 75m . Tính
độ dài đường chéo AC , biết BD 9m
b) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho
OA 5cm, OM 1cm . Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB 3cm. Chứng tỏ điểm M
là trung điểm của đoạn thẳng AB
c) Cho 50 điểm trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng (ngồi ra khơng cịn 3 điểm nào
thẳng hàng). Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu
đường thẳng
12n  1
A

.
2n  3 Tìm giá trị của n để :
Câu 4. (2,0 điểm) Cho

a) A là một phân số
b) A là một số nguyên.


ĐÁP ÁN
Câu 1. (6,0 điểm)
d) Thực hiện phép tính :
2
A 2011   39   23.3  21  :   3   20210



2011   39  32  : ( 3)  1 2011  30 : 3  1 2022
5
5  5
1  1 5 41 25 5 41.2.3 5 41 371
B   6 .  11  9  : 8   .2 :
 
 

6
6  20
4 3 6 6
3 6 6.25 6 25 150
1  3 4 5
99

3
 1  1 1 
C  1    1    1   ....  1 

  . . .....
 4   5   6   100  4 5 6 100 100

e) Tìm x, biết :
 1 3x
1
3x  6
 3x 
1)   1 :   4   
1  
  x  2
28
7
7
7
7
 7

2) 7 x  7 x 2  7 x 3 2751  7 x  1  49  343  2751  7 x 7  x 1
2010 2011 2012
2010  2011  2012


Q
2011 2012 2013 và
2011  2012  2013

f) So sánh P và Q biết
2010
2010
2011
2011
2012
2012

;

;

2011  2012  2013 2011 2011  2012  2013 2012 2011  2012  2013 2013
2010
2011
2012
2010 2011 2012






2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011 2012 2013
Vậy Q  P
P

Câu 2. (4,0 điểm)
c) Tìm số nguyên tố p sao cho p  6, p  12, p  18, p  24 cũng là các số nguyên tố
p 2  p  6 8(ktm)

p 3  p  6 9(ktm)
 p  6 11
 p  12 17

p 5  
(tm)
 p  18 23
 p  24 29
p  5  p 5k 1; p 5k 2(ktm)
Vậy p 5

d) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2,
chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
Gọi số phải tìm là

x  x  N *  x  23; 4;5; 6


 x  2  BC  3; 4;5; 6 

mà BCNN (3; 4;5; 6) 60

Do đó

 x  2   B(60)  0;60;120;180; 240;300;360; 420; 480;540....
 x    2;58;118;178; 238; 298;358; 418; 478;538
Mà x 11  x 418
Câu 3. (8,0 điểm)
d) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m. Người ta trồng
một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại là

75m 2 . Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 9m
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

15.8 120  m2 

 
Diện tích phần đất trồng hoa hình thoi là :
Độ dài đường chéo AC là 45.2 : 9 10( m)
e) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho
OA 5cm, OM 1cm . Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB 3cm. Chứng tỏ điểm
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
120  75 45 m 2

x

A

MO

B

y

Vì hai điểm A, M cùng thuộc tia Ox và OM  OA nên điểm B nằm giữa O và A
Suy ra OM  MA OA  MA OA  OM 5  1 4(cm)
Vì OA và OB là hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM và OB là hai tia đối nhau, suy ra
điểm O nằm giữa hai điểm M và B
Ta có OM  OB MB  MB 1  3 4(cm)
Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B và MA MB 4cm nên M là trung điểm AB
f) Cho 50 điểm trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng (ngồi ra khơng cịn 3 điểm

nào thẳng hàng). Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Hỏi có tất cả bao
nhiêu đường thẳng
Giả sử có 50 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được
là 50.49 : 2 1225 (đường thẳng)
Vì có 7 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là : 7.6 : 2  1 20 (đường thẳng)
Vậy số dường thẳng vẽ được là 1225  20 1205 (đường thẳng)


12n  1
A
.
2n  3 Tìm giá trị của n để :
Câu 4. (2,0 điểm) Cho

c) A là một phân số
12n  1
A = 2n  3 là phân số khi n  Z ; n  1,5  n  Z

d) A là một số nguyên.
12n  1
17
A
6 
2n  3
2n  3
A  Z  2n  3  U (17)  1; 17  n    10;  2;  1;7