Chien thang ki thi 9 vao 10 chuyen tap 1 chu de 2 ap suat

Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
Chủ đề 2. ÁP SUẤT
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ÁP SUẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa áp suất
+ Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
+ Cơng thức: p =

F
S

Trong đó:
F là áp lực - là lực tác dụng vng góc với mặt bị ép, đơn vị (N)
S là diện lích bị ép, đơn vị (m2)
p là áp suất, dơn vị (N/m2), lPa = 1 N/m2
2. Định luật Paxcan
+ Áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lịng (hay khí) truyền đi
ngun vẹn theo mọi hướng.
3. Máy dùng chất lỏng
+ Vì áp suất truyền đi ngun vẹn nên:

F S
=
f
s

(1)

Trong đó:
S, s: Diện tích của pitông lớn, pittông nhỏ (m2)
f: Lực tác dụng lên pitông nhỏ (N)

F: Lực tác dụng lên pitông lớn (N)
+ Vì thể tích chất lỏng chuyển từ pitơng này sang pitơng kia là như nhau do đó:
V = S.H=s.h
(2)
+ Từ (1) và (2) ta có:

F
h
=
f
H

Trong đó: H, h lần lượt là đọan đường di chuyển cùa pitông lớn. pitông nhỏ.
4. Áp suất của chất lỏng
+ Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng đoạn h:
p=

F
P
P.h
P
=
=
=
h.
= d.h = 10D.h
S
S
S.h
V

Trong đó :
h là khống cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)
d là trọng lượng riêng (N/m3)
D là khối lượng riêng (kg/ m3) cùa chất lỏng
p là áp suất do cột chất lỏng gãy ra (N/m2).
+ Áp suất tại một điểm trong chất lỏng: p = po + d.h
Trong đó:
po là áp suất khí quyến (N/ m2)
d.h là áp suất do cột chất lỏng gây ra
p là áp suất tại điểm cần tính.
5. Bình thơng nhau
+ Bình thơng nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ờ hai nhánh ln ln bằng
nhau (hình a).
+ Bình thơng nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thống khơng bằng nhau
nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau (hình b).

Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 3


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
p A= p 0+ d 1 . h1
Do đó ta có: p B =p 0 +d 2. h2
p A= p B

{

6. Lực đẩy Acsimet
+ Độ lớn cùa lực đẩy Acsimet: FA = d.V = 10DV

Trong đó:
d: Trọng lượng riêng cùa chất lỏng hoặc chất khí (N/m3)
V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m3)
F: lực đẩy Acsimet ln hướng lên trên (N)
+ Điều kiện chìm, nổi cùa vật:
✔ Nếu F < P vật chìm
✔ Nếu F = P vật lơ lừng
✔ Nếu F > P vật nổi
Với P là trọng lượng của vật
7. Một số công thức tính thể tích thường dùng
+ Tính thể tích hình hộp lập phương: V = a3 (a là độ dài cạnh hình hộp)
+ Tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c (a,b,c là độ dài các cạnh)
+ Tính thể tích hình trụ đứng tiết diện đáy S, chiều cao h: V = S.h
4
3

+ Tính thể tích khối cầu bán kính R: V = πR3

Dạng 1. CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ÁP SUẤT
+ Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
+ Cơng thức: p =

F
S

Trong đó:
F là áp lực - là lực tác dụng vng góc với một bị ép, đơn vị (N)
s là diện lích bị ép, đơn vị (m2)
p là áp suất, dơn vị (N/m2), 1 Pa = 1 N/m2
+ Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng đoạn h:

F

P

P.h

P

p = S = S = S . h = h. V = d.h = 10D.h
Trong đó :
h là khống cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)
d là trọng lượng riêng (N/m3)
D là khối lượng riêng (kg/ m3) cùa chất lỏng
p là áp suất do cột chất lỏng gãy ra (N/m2)
+ Áp suất tại một điểm trong chất lỏng: p = po + d.h
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 4


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap st
Trong đó:
po là áp suất khí quyến (N/ m2)
d.h là áp suất do cột chất lỏng gây ra
p là áp suất tại điểm cần tính.
+ Bình thơng nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng n, mực mặt thống khơng bằng nhau
nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau.
p A= p 0+ d 1 . h1
Ta có: p B =p 0 +d 2. h2
p A= p B

{

Với p0 là áp suất khí quyển – tại mặt thống chất lỏng, p0 thường lấy bằng 105 N/m2

Ví dụ 1: Một xe tăng nặng 33 tấn có diện tích tiếp xúc củaa các bản xích với mặt đất là 1,5 m 2.
Một ơ-tơ nặng 2 tấn có diện tích tiếp xúc 2 hai bánh với mặt đất là 250 cm2. Cả ô-tô và xe tăng
cùng đi vào một vùng đất mềm. Biết áp suất tối đa mà vùng đất chịu được để khi vật đi vào mà
không bị lún là 2.105 Pa. Hỏi xe tăng và ô- tô khi đi vào vùng đất này, xe nào dễ bị xa lầy.
Tóm tắt:
mxe-tăng = m1 = 33000kg
Sxe-tăng = S1 = l,5m2
mô-tô = m2 = 2000kg
Sô-tô = S2 = 250cm2 = 0,025m2
Xe nào dễ bị xa lầy.
Hướng dẫn:
+ Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đất:
p1 =

F 1 33000.10
=
= 22.104 (N/m2)
1,5
S1

+ Áp suất của ô-tô tác dụng lên đất:
p1 =

F 2 2000.10
=
= 80.104 (N/m2)

0,025
S2

+ So sánh với áp suất tối đa mà vùng đất chịu được để khi vật đi vào mà không bị lún Ta
thấy xe ơ-tơ dễ bị xa lầy hơn xe tăng.
Ví dụ 2: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được một áp suất tối đa là 3.105 N/m2. Biết trọng
lượng riêng cùa nước là 104 N/m3.
a) Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?
b) Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm 2 khi lặn sâu
20m.
Tóm tắt:
pmax = 300000N/m2
d = 10000 N/m’
a) hmax = ?
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 5


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
b) F = ? khi h = 20 m, S = 200 cm2 = 0,02m2
Hướng dẫn:
a) Gọi độ sâu tối đa mà người lặn được là hmax
P max 3.105
+ Ta có: p = h.d ⇒ pmax = hmax.d ⇒ hmax =
=
= 30m
d
10 4

+ Vậy độ sâu tối đa mà người đó lặn đirợc là hmax = 30 m

b) Áp suất ở độ sâu 20 m: p = h.d = 20.104 = 2.105 N / m2
+ Áp lực của nước tác dụng lên cửa kính ở độ sâu 20 m: F = p.S = 2.105.0,02 = 4000N
Ví dụ 3: Một bình thông nhau chứa nước. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Mặt thoáng ở
hai nhánh chênh lệch nhau 30mm. Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước
là 104 N/m3, của xăng là 7.103 N/m'.
Tóm tắt:
h = 30 mm, d = 104 N/m3
dx = 7.103 N/m3 . Tính h1 = ?
Hướng dẫn:
+ Gọi h1 là độ cao cùa cột xăng.
+ Ta có: pA = pB ⇔ h2.dn = h1dx
⇔ (h1 - h).dn = h1dx
⇔ (h1 -30).104 = h1.7.103 ⇒ h1 =100mm
+ Vậy độ cao của cột xăng là 100 mm = 10 cm.
Ví dụ 4: Một người A có diện tích cơ thể trung bình là
l,6m2.
a) Hãy tính áp lực của khí quyển tác dụng lên người đó trong điều kiện tiêu chuẩn. Biết trọng
lượng riêng của thủy ngân là 13,6.104 N/m3. Và ở điều kiện tiêu chuẩn áp suất khí quyển là 760
mmHg.
b) Tại sao người ta có thể chịu đựng được áp lực lớn như vậy mà không hề cảm thấy tác dụng của
áp lực này?
Tóm tắt:
S = l,6m2
d = 13,6.104N/m3
p0 = 760 mmHg
a) Tính áp lực của khí quyển lên người A
b) Giải thích tại sao người A khơng cảm thấy áp lực của khí quyển
Hướng dẫn:
a) Người A chịu áp suất khí quyển tính theo N/m2 là: p0 = h.d = 0,76.13,6.104 = 103360(N/m2)
+ Áp lực của khí quyển tác dụng lên người: Fo = po.S = 103360.1,6 = 165376N

b) Người ta có thể chịu đựng được và khơng cảm thấy tác dụng của áp lực này vì bên trong cơ thể
cũng có khơng khí nên áp lực tác dụng từ bên ngồi và bên trong cân bằng nhau.
Ví dụ 5: Một ngơi nhà có khối lượng m = 150 tấn. Mặt đất ở nơi cất nhà chỉ chịu được áp suất tối
đa là 10 N/cm2. Tính diện tích tối thiểu của móng.
Tóm tắt
m= 150 tấn = 150 000kg
pmax= 10 N/cm2 = 105 N/m2
Tính Smin = ?
Hướng dẫn :
+ Áp lực của ngôi nhà tác dụng lên mặt đất là F=10.m=1500000 N

Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 6


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap st
F
1500000
F
S min 

15m 2
5
pmax
10
S =>
+ Theo cơng thức
Ví dụ 6: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp
có một dây chỉ treo 1 hịn bi thép, hịn bi khơng chạm đáy bình (hình
vẽ). Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị

đứt.
Hướng dẫn:
Gọi S là diện tích đáy bình , d0 là trọng lượng riêng của nước.
Gọi h1, F1 lần lượt là độ cao của nước trong bình và áp lực lên đáy bình khi dây chưa đứt.
Gọi h2, F2 lần lượt là dộ cao của nước trong bình và áp lực của nước lên đáy bình khi dây
bị đứt
+Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây chưa đứt là:F1=d0.S.h1
+Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây đứt là: F2=d0.S.h2+Fbi
+Vì trọng lượng của hộp+bi+nước khơng thay đổi nên áp lực đè lên đáy bình truwóc khi dây đứt
và sau khi dây đứt là nhưu nhau nên: F1= F2 hay d0.S.h2+Fbi =d0.S.h1
+Do bi có trọng lượng nên Fbi>0=> d.S.h2 <d.S.h1 =>h2 Mực nước giảm

p

Ví dụ 7 Hai bình giống nhau có dạng hình nón cụt
(hình vẽ) nối thơng đáy, có chứa nước ở nhiệt độ
thường. Khi khóa K mở mực nước ở hai bên ngang
nhau. Người ta đóng khóa K và đun nước ở bình B. Vì
vậy mực nước ở bình B được nâng lên một chút.Hiện
tượng xảy ra như thế nào nếu sau khi đun nóng nước ở
bình B và mở khóa K. Biết thể tích của nón cụt tính
1
V  ( S  s  Ss).h
3
heo cơng thức:
Trong đó S là diện tích của đáy lớn, s là diện tích của đáy nhỏ
Hướng dẫn:
Gọi h1, h2, ,d1, d2, p1, p2 lần lượt là độ cao cột nước từ mặt thống đến khóa K, trọng
lượng riêng của nước, áp suất của nước tại mức ngang của khóa K trước và sau khi đun
+ Ta có:

p 2 d 2 h2 d 2 h2
=
= .
p 1 d 1 h1 d1 h1

+Vì trọng lượng riêng của nước trước và sau khi đun là như nhau nên:
1
 ( S1  s  S1s).h1
d 2 V1
p2 V1.h 2
p2 3
h
d1.V1 d 2 .V2 





. 2
d1 V 2
p1 V2 .h1
p1 1  ( S  s  S s ).h h1
2
2
2
3
( S  s  S1s)
p
 2  1

p1 ( S2  s  S 2s )
. Do S2>S1 => p2Khi áp suất giảm thì áp lực cũng giảm nên nước chảy từ nơi có áp suất lớn hơn đến nơi có áp suất
nhỏ hơn. Vậy khi đun nóng nước sẽ làm giảm áp suất nên nếu mở khóa K thì nước sẽ chảy từ bình
A sang bình B
Ví dụ 8: Bình thơng nhau gồm hai ống hình trụ có tiết diện lần lượt S 1=100cm2, S2=50cm2 và có
chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pitơng mỏng , khối lượng m 1,m2 (m2=3.m1) .Mực nước 2 bên
chênh nhau 1 đoạn h=5cm. Cho biết trọng lượng riêng của nước d0=104 N/m3.
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 7


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
a)Tìm m1,m2
b)Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước 2 bên ngang nhau
c)Nếu đặt quả cân m trên sang pitơng nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn H bằng
bao nhiêu ?
Tóm tắt:
S1=100cm2, S2=50cm2, m2=3.m1
d0= 104 N/m3.
a) Tìm m1,m2
b)Tính m
c)Tìm H
Hướng dẫn:
Chọn điểm tính áp suất ở mức ngang AB
p
p
10m1
10m2
p A  pB  1  d 0 .h  2 

 d0h 
S1
S2
S1
S2
a) Ta có
=>1000m1+500=2000m2 2m1+1=4m2
m2 3.m1
 m 0,1kg
  1

2m  1 4m2
m2 0,3kg
+Lại có: m2=3.m1 =>  1
b) Khi đặt m lên pitong lớn thì mực nước hai bên ngang bằng nhau nên ta có:
10m1 10m 10m2
p A  pB 


 m 0,5kg
S1
S1
S2
c) Nếu đặt quả cân sang pitơng nhỏ thì mực nước bên pitơng lớn sao cao hơn pitông nhỏ đoạn H
10m1
10(m2  m)
p A  pB 
 d 0 .H 
 H 0,15m 15cm
S

S
1
2
+Khi cân bằng ta có
Ví dụ 9: Một ống hình trụ có chiều dài h=0,8m được nhúng thẳng
đứng trong nước. Bên trong ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngược
lên trên. Tính áp suất tại diểm A ở mặt trong ,của đáy ống biết miệng
ống cách mặt nước H =2,7 m và áp suất khí quyển bằng 100000 N/
m2. Biết khối lượng riêng của dầu D=800kg/m3, nước D0=1000kg/m3.
Hướng dẫn:
+ Áp suất tại điểm N, là áp suất khí quyển + áp suất của cột nước gây
ra nên: pN=p0+d.h (1)
+ Áp suất do cột dầu cao h gây ra tại M: pM=pA+d.h
(2)
+ Xét trên cùng mức ngang MN nên pM=pN
 pA + d.h = p0 + d0.H
 pA = p0 + d0.H – d.h
 pA = p0 + 10.D0.H – 10.D.h
Thay số ta được:
pA = 100000 + 10.1000.2,7 – 10.800.0,8 = 120600N/m2
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho 2 bình hình trụ thơng với nhau bằng một ống nhỏ
có khóa thể tích khơng đáng kể . Bán kính đáy của bình lớn là
r1, bình nhỏ là r2 =0,5 r1 (khóa K đóng). Đổ vào bình lớn một
lượng nước đến chiều cao h1=18cm có trọng lượng riêng
d1=10000N/m3. Sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 8

Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
cao h2 =4cm , có trọng lượng riêng d 2 = 9000N/m3 và đổ vào bình nhỏ chất lỏng thứ 3 có chiều
cao h3 =6cm, trọng lượng riêng d3= 8000N/m3. Các chất lỏng khơng hịa lẫn vào nhau. Mở khóa K
để hai bình thơng nhau. Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thống chất lỏng ở hai bình.
b) Tính thể tích nước chảy qua khóa K .Biết diện tích đáy bình lớn là 12cm2.
Bài 2: Người ta lấy một ống
xiphông bên trong đựng đầy nước
nhúng một đầu vào chậu nước, đầu
kìa vào chậu đựng dầu. Mức chất
lỏng trong hai chậu ngang nhau
(như hình vẽ).Hỏi nước trong ống
có chảy khơng? Nếu có chảy thì
chảy theo hướng nào?
Bài 3: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là
100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua
khóa K như hình vẽ. Lúc đầu đóng khóa K để ngăn hai bình , sau
đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó
mở khóa K để tạo thành bình thơng nhau. Tính độ cao mực chất
lỏng ở mỗi bình sau khi mở khóa K. Cho biết trọng lượng riêng
của dầu và của nước lần lượt là: d1=8000N/m3; d2=10 000N/m3
Bài 4: Bình thơng nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện
lần lượt là S1 , S2 và có chứa đầy nước . Trên mặt nước có
đặt các pitông mỏng, khối lượng m 1 và m2. Mực nước hai
bên chênh nhau một đoạn h.
a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực
nước của hai bên ngang nhau .
b) Nếu đặt quả cân sang pitơng nhỏ thì mực nước lúc bây
giờ sẽ chênh nhau một đoạn h bao nhiêu?
Bài 5: Tính chiều cao giới hạn của một tường gạch nếu áp suất lớn nhất mà móng có thể chịu

được là 109200N/m2. Biết trọng lượng riêng trung bình của gạch và vữa là 18200N/m 3. Tính áp
lực của tường lên móng, nếu tường dày 22cm , dài 10m và chiêu cao là giới hạn ở trên .
Bài 6: Đường kính pitơng của một kích dùng dầu là 3cm. Hỏi diện tích tối thiểu của pitơng lớn là
bao nhiêu để tác dụng một lực 100N lên pitơng nhỏ có thể nâng được một ơ tơ khối lượng
2000kg?
Bài 7: Một chiếc tàu bị thủng một lỗ ở mặt sàn khi đang chuyển ngang trong nước tại độ sâu
h=2,8 m. Người ta đặt một miếng vá áp vào lỗ thủng đó từ phía trong. Hãy tính xem cần một lực
có độ lớn bằng bao nhiêu để giữ miếng vá nễu lỗ thủng 150cm 2. Biết trọng lượng riêng của nước
d=1000kg/m3
Bài 8: Một ống hình trụ có chiều dài h=0,8m được nhúng thẳng đứng trong nước . Bên trong ống
chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngược lên trên . Tính áp suất tại điểm A ở mặt trong của đáy ống
biết miệng ống cách mặt ống H=2m và áp suất khí quyển bằng 1000 00N/m 2 biết khối lượng riêng
của dầu là D=800kg/m3, của nước là D0 =1000kg/m3
Bài 9: Đặt một bao gạo khối lượng 50kg lên một cái ghế 4 chân có khối lượng 4kg. Diện tích tiếp
xúc với mặt đất của mỗi chân ghế là 8cm2. Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất.
Bài 10: Một tàu ngầm đang di chuyển ở dưới biển . Áp kế đặt ở ngoài vỏ tàu chỉ áp suất p 1
=2,02.106 N/m 2. Một lúc sau áp kế chỉ áp suất p2= 0,86.106 N/m 2.
a)Tàu đã nổi lên hay đã lặn xuống? Vì sao khẳng định như vậy
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 9


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
b)Tính độ sau của tàu ngầm ở hai thười điểm trên . Cho biết trọng lượng riêng của nước biển bằng
10300N/m3.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) Xét điểm B trong ống nhỏ nằm tại mặt phân cách giữa nước và
chất lỏng 3. Điểm A trong ống lớn nằm trên cùng mặt phẳng ngang
với B. Vì ống thơng và khóa K có thể tích khơng đáng kể nên trước

và sau khi khóa K mở thì chiều cao của h2 và h3 là khơng đổi .
p A  pB  d 3h3 d 2 h2  d .h2
h2 

d3h3  d 2 h2
1, 2cm
d1

+ Ta có :
Vậy mặt thống chất lỏng 3 trong ống nhỏ cao hơn mặt thống chất
lỏng 2 trong pitơng lớn là: h1 h  (h  h2 ) 6  (4  1, 2) 0,8cm
S1 12
 3cm 2
4
4
b) Vì r2 =0,5.r1 nên
+ Thể tích nước V2n trong bình nhỏ chính là thể tích nước chảy qua khóa K từ bình lớn sang bình
nhỏ. Ta có V2n =S2.H=3.H (cm3)
V0 n S1h1 12.8 126 cm3
+ Thể tích nước khi đổ vào lớn lúc đầu là:
V1n S1  H  h  12  H  1,2  cm3
+ Thể tích nước cịn lại ở bình lớn là:
V  V2 n V0 n  12  H  1, 2   3H 126  H 13,44 cm
Vậy: 1n
3
Vậy thể tích nước VB chảy qua khóa K là: V2 n 3.H 3.3, 44 40,32 cm
S2 




 

Bài 2:
+ Gọi P0 là áp suất trong khí quyển, d1 và d 2 lầ lượt là trọng lượng riêng của nước và dầu, h là
chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống.
+ Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nước) có: pA = p0 + d1h
+ Tại B (miệng ống nhúng trong dầu) có: pB = p0 + d2h
+ Vì d1 > d2 => pA > pB. Do đó nước chảy từ B sang A và tạo thành một lớp nước dưới đáy dầu và
nâng lớp dầu lên.
Chú ý: Nước ngừng chảy khi d1h1 d 2 h2
Bài 3:
Gọi V1 , V2 lần lượt là tổng thể tích dầu, nước đổ vào bình; h1 , h2 là độ
cao mực nước bình A và bình B khi đã cân bằng
+ Ta có:
S B h1 S A h2 V2  200h1  100h2 5, 4.103 cm3  2h1  h2 54  cm 





V1 3.103
h3  
30 cm
S
100
A
A
+ Độ cao mực dầu ở bình :
+ Áp suất ở đáy 2 bình bằng nhau nên:

d 2 h1 d 2 h2  d1h3  104 h1 104 h2  8.103.30  h1  h2 24
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 10


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
+ Từ (1) và (2) suy ra h1 26; h2 2
+ Độ cao mực chất lỏng bên bình A là: hA h2  h3 32 cm
+ Độ cao bình B là hB h1 26 cm
Bài 4:
a) Chọn điểm tính áp suất ở mức ngang AB. Gọi d 0 là trọng lượng riêng của nước.
P
P
10m1
10m2
PA PB  1  d0 h  2 
 d0 h 
S1
S2
S1
S2
+ Khi chưa đặt quả cân thì:
(1)

P1 P2 

10m1 10m 10m2


S1

S1
S2

+ Khi đặt vật nặng lên pitong lớn thì:
10m
d Sh
d 0 h  m  0 1
10
+ Trừ (1) cho (2) ta được: S1

(2)

10m1
10m2 10m
 d0 H 

S
S
S2
2
b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng: 1
10m
10m
d 0 h  d 0 H 
  H  h  d0 
S2
S2
+ Trừ (1) cho (3) ta được:
(*)

(3)


10d 0 S1h
S1 
d 0 S1h
H

h
d


H

1




h
0
m
10S2
S2 

10
+ Thay
vào (*) ta có
Bài 5:
P

p hd  pmax hmax d  hmax  max 6  m 
d
+ Ta có:
2
F  pS 240240  N 
+ Diện tích của móng: S 0, 22.10 2, 2 m . Áp lực đè lên:
Bài 6:
 d 3  cm  0,03  m 
+ Gọi d là đường kính của pi-tơng nhỏ
+ Gọi lực tác dụng lên pi-tông nhỏ là f và lên pi-tông lớn là F .
P 10m 2000  N 
+ Trọng lượng của ô-tô:
F S
P S
P
S
P d 2
    

S

0,1423  cm 2 
2
d
f
s
f
s
f
4f


4
+ Ta có:
Bài 7:
P hd 28000 N / m 2
+ Áp suất tại độ sâu 2,8m là:
F  p.S 420  N 
+ Áp lực tại độ sâu đó:
Bài 8:
Áp suất tại điểm N , là áp suất do áp suât khí quyển + áp xuất của cột nước
gây ra nên: pN  p0  d 0 H (1)





+ Áp suất do cột dầu cao h gây ra tại M : PM  p A  dh (2)
+ Xét trên mức ngang MN nên: pM  pN  p A  dh  p0  d 0 H
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 11


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
2
p

10000

10.1000.2


10.800.0,8

113600
N
/
m
A
+ Thay số ta được:
Bài 9:
P 10. 50  4  540  N 
+ Trọng lượng của bao gạo và ghế là:
F P 540  N 
+ Áp lực của ghế và bao gạo tác dụng lên mặt đất là:
+ Áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất là:
F
540 N
540 N
p 

168750  N / m 2 
2
2
s 4.0,0008m
0,0032m
Bài 10:

a) Qua chỉ số của áp kế áp suất tác dụng lên vỏ tàu ngầm giảm p2  p1 , tức là cột nước ở phía
trên tàu ngầm giảm. Vậy tàu ngầm đã nổi nên.
p
p h.d  h 

d
b) Áp dụng công thức:
p 2020000
h1  1 
196  m 
d
10300
+ Độ sâu tàu ngầm ở thời điểm trước là:
p
860000
h2  2 
83,5  m 
d
10300
+ Độ sâu tàu ngầm ở thời điểm sau là:

Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 12


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
Dạng 2.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT
+ Độ lớn của lực đẩy Acsimet: FA d .V
Trong đó:
D là trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m3)
V là thể tích chất lỏng hoặc chất khí bị vật chiếm chỗ (m3)
FA là lực đẩy Acsimet luông hướng lên trên (N)
+ Điều kiện chìm, nổi của vật
 Nếu FA  P vật chìm
 Nếu FA P vật lơ lửng

 Nếu FA  P vật nổi
Với FA là lực đẩy Acsimet, còn P là trọng lượng của vật
 Chú ý: d 10 D (với d là trọng lượng riêng và D là khối lượng riêng)
Ví dụ 1: Cho một khối gỗ hình hộp lập phương cạnh a = 10cm có trọng lượng riêng d=6000N/m 3
được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với mặt thoáng của nước. Trọng lượng
3
riêng của nước là d n 1000 N / m .
a) Tính lực đẩy Ác-si-mét của nước tác dụng lên khối gỗ.
b) Tính chiều cao phần khối gỗ ngập trong nước.
Hướng dẫn
a) Có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực ⃗P và lực đẩy Ác-si-met FA
+
Vật
đứng
yên
nên
các
lực
tác
dụng
vào
3
3
 FA P  FA d n .V d n .a 6000.0,1 6  N 
b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập trong nước
2
+ Thể tích chiếm chỗ của vật trong nước là: Vn a .x
+ Lực đẩy Ác-si-mét là

FA d n .a 2 .x  x 

vật

cân

bằng:

FA
6
 4 2 0,06  m  6  cm 
2
d n .a 10 .0,1
3

Ví dụ 2: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 200g thể tích 40 cm . Biết khối lượng riêng của
đồng là 8900kg/m3, trọng lượng riêng của nước là 104N/m3.
a) Hỏi quả cầu này rỗng hay đặc
b) Thả vào nước nó nổi hay chìm
Tóm tắt:
mCu = m = 0,2 kg
VCu = 40 cm3 = 4.10-5 m3
dCu = d1 = 8900 kg/m3
dnước = d2 = 104 N/m3
a) Hỏi quả cầu này rỗng hay đặc
b) Thả vào nước nó nổi hay chìm
Hướng dẫn
m
D   m  DV 0,356  kg   0, 2  kg 
V
a) Giả sử quả cầu đặc ta có:

Vậy quả cầu rỗng ruột
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 13


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
b) Trọng lượng của quả cầu: P = 10m = 2 (N)
F d .V 104.4.10 5 0, 4  N 
+ Lực đẩy Ác-si-mét đẩy lên: A
+ Vì P  FA nên quả cầu chìm khi thả vào nước
Ví dụ 3: Trên mặt bàn của em chỉ có một lực kế, một bình nước khối lượng riêng của nước là
D0 1000 kg / m3 . Hãy tìm cách xác định khối lượng riêng của một vật bằng kim loại hình dạng
bất kì.
Hướng dẫn:
P
P1 10m  m  1
10
+ Móc vật vào lực kế thì lực kế chỉ P1 . Áp dụng cơng thứcs
+ Thả vật vào nước thì lực kế chỉ P2
+ Áp dụng công thức FA P1  P2  FA
+ Tìm V thơng qua

FA d .V 10 DoV 

FA
10 Do

m
V
+ Xác định khối lượng riêng của vật theo cơng thức:

Ví dụ 4: Một miếng thép có lỗ hổng bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong
khơng khí thấy lực kế chỉ 370N, Khi miếng thép ở hoàn toàn trong nước lực kế chỉ 320N. Hãy xác
định thể tích lỗ hổng. Trọng lượng riêng của nước là 10 4N/m3, của thép là 78.103N/m3. Bỏ qua lực
đẩy Ác-si-mét do khơng khí tác dụng lên miếng thép
Tóm tắt:
P1 = 370 N, P2 = 370 N
dthép = d1 = 78.103 N/m3
dnước = d2 = 104 N/m3
Thể tích lỗ hổng V2 bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
+ Gọi P1, P2 lần lượt là độ chỉ lực kế khi miếng thép trong khơng khí và trong nước, d n là trọng
lượng riêng của nước. V là thể tích miếng thép, V 1 là thể tích đặc của miếng thép, V 2 là thể tích lỗ
hổng trong thép.
P P
FA P1  P2 d 2V  V  1 2
d2
+ Lực đẩu Ác-si-mét do nước tác dụng lên miếng thép:
D

V2 V  V1  V2 

P1  P2 370  320 370


0,00026  m3 
dn
1000
78000

+ Ta có:

3
3
+ Vậy V2 0,00026 m 260 cm
Ví dụ 5:

3
a) Một khí cầu có thể tích 10 m chứa khí hidro, có thể kéo lên khơng một vật lặng bao nhiêu?.
3
Biết khối lượng của vỏ khí cầu là 10 kg . Khối lượng riêng khơng khí là DK 1, 29 kg / m , của
3
hidro là DH 0,09 kg / m .
b) Muốn kéo một người nặng 60 kg bay lên thì khí cầu phải có thể tích bằng bao nhiêu?
Tóm tắt:
VH = 10 m3
Nhãm VËt Lý THCS - />Trang 14


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
mvỏ = 10 kg
Dk = 1,29 kg/m3
DH = 0,09 kg/m3
a) Tính mvật = ?
b) Vkhí cầu = ? khi mng = 60 kg
Hướng dẫn
a) Gọi mvat là khôi lượng lớn nhất của vật mà kinh khí cầu có thể kéo lên được.
+ Trọng lượng của khí Hidro trong khí cầu: PH 10mH 10 DH VH 9 N
+ Trọng lượng của khí cầu: Pk / c Pvo  Ph 10mvo  PH 10.10  9 109 N
+ Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên khí cầu: F1A =dk. Vk = 10Dk.Vk = 129N
F1A =dk. Vk = 10Dk.Vk = 129N
- Trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lên là: Pvật = F1A – P = 20N

+ Vật nặng có khối lượng lớn nhất là: m vật =

P vật
=2 ( kg)
10

b. Gọi thể tích của khí cầu khi kéo người lên là Vx
+Trọng lượng của khí Hidro trong khí cầu khi đó là PH = dH. Vx
+Trọng lượng của người : Png = 10mng = 600N
+ Lực đẩy Acsimet : F2A = dk.Vx = 10.Dk.Vk
+ Muốn bay lên được khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau: F2A > Pvật + PH + Png
<=> 10Dk.Vx > 100 +10 DH. Vx + 600
70

175

<=> 10(Dk - DH.) Vx > 700 => Vk > D −D =
(m3) = 58,33(m3)
3
k
H
Ví dụ 6: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong khơng khí có trọng lượng P o =
3N. Khi cân trong nước, vịng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và
khối lượng phần bạc trọng chiếu vịng nếu xem rằng thể tích V của vịng đúng bằng tổng thể tích
ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300 kg/m3,
của bạc 10500 kg/m3, của nước 1000 kg/m3.
Tóm tắt
Po =3N
P = 2,74N
D1 = 19300 kg/m3

D2= 10500 kg/m3
D =1000 kg/m3.
Tính m1= ? và m2 =?
Hướng dẫn
+ Gọi m1, V1, D1 là khối lượng, thể tích, khối lượng riêng của vàng. Gọi m 2, V2, D2 là khối lương,
thể tích, khối lượng riêng của bạc.
+ Khi cân bằng ngồi khơng khí : Po = 10( m1 + m2) => m1 + m2 =

Po
= 0,3 ( kg)
10

+ Khi cân bằng trong nước: P = Po – FA <= > P= P0 – d(V1 + V2) => P = P0-10D
=> 2,74 = 3 – 10.1000

m
m
m
m
+
+
=>
= 2,6. 10
( 19300
)
10500
19300 10500
1

2

1

2

−5

(1)

(

m1 m2
+
D 1 D2

)

(2)

+ Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: m1 = 0,0592 kg và m2 = 0,2408 kg

Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 15


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
Ví dụ 7 : Một chiếc tàu chở gạo chiếm chỗ 12000 m 3 nước khi cập bến để bốc gạo lên bờ. Sau khi
bốc hết gạo lên bờ, tàu chỉ cịn chiếm chỗ 6000 m 3 nước. Sau đó người ta chuyển 7210 tấn than
xuống tàu. Tính:
a. Khối lượng gạo đã bốc lên bờ.

b. Lượng chiếm chỗ nước của tàu sau khi chuyển than xuống
c. Trọng lượng tàu sau khí chuyển than. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/ m3
Hướng dẫn: Gọi thể tích tàu chiếm chỗ nước khi chở gạo là V 1, Thể tích tàu chiếm chỗ nước khi
bốc hết gạo là V2, V3 là thể tích chiếm chỗ nước của tàu khi chở than.
a. Khi bốc hết gạo thế tích chiếm chỗ của tàu trong nước giảm:∆ V =V 1−V 2=6000 m3
+ Thể tích chiếm chỗ giảm là do lượng gạo bốc đi. Lực đấy Acsimet tác dụng lên lượng gạo bốc
đi là:
F1A = d.∆ V = 10 m1 <=> 10D∆ V = 10D1 => m1 = 6.106 kg
b. Khi chuyển hết than lên tàu thì trọng lượng của tàu tăng thêm là:
∆ P=Pthan = 10m than = 10.7210 = 7210.103.10 = 721.105 (N)
+ Thể tích chiếm chỗ tăng thêm ∆ V ' . Ta có d.∆ V ' = ∆ P = Pthan
=> ∆ V ' =

∆ P 721. 105
3
=
=7210(m )
4
d
10

+ Vậy thể tích chiếm chỗ của tàu khi này là: V’ =6000 + 7210 = 13210 m3
c. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên tàu khi tàu chở than: FA = dV’
+ Vì tàu nổi nên FA = Ptàu+than => Ptàu+than = 104.13210 = 13210.103N.
Ví dụ 8: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200cm2, chiều cao h = 25 cm có trọng lượng riêng
d0 = 9000N/m3 được thả nối thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng. Trọng
lượng riêng của nước là d1 = 10000 N/m3.
a. Tính chiều cao của khối gỗ gập trong nước.
b. Người ta đổ vào phía nước một lớp dầu sao cho dầu vừa gập khối gỗ. Tính chiều cao lớp dầu và
chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết trọng lương riêng của dầu là d2 = 8000N/m3

Hướng dẫn
a.Gọi x là chiều cao phần vật ngập trong nước
+ Ta có : FA = P < => d1.S.x = d0.S.h => x =

do
h=¿22,5 ( cm)
d1

b. Gọi lực đẩy Ac-si-met của nước tác dụng lên vật là F A1, của dầu tác dụng lên vật là F A2, chiều
cao vật gập trong nước là y thì chiều cao phần dầu là (h-y)
+ Ta có : P = FA1 + FA2 <=> do .S.h = d1.S.y + d2.S.( h-y)
=> y =

d 0 h−d 2 . h
=12,5 (cm)
d1 −d 2

+ Suy ra chiều cao lớp dầu là: h – y = 12,5 (cm)
Ví dụ 9: Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S = 300 cm 2, chiều cao h =
40 cm. Có trọng lượng riêng d = 6000 N/ m 3 được giữ ngập trong bể nước
đến độ sâu x = 40 cm bằng một sợi dây mảnh, nhẹ không giãn (mặt đáy
song song với mặt thống nước) như hình vẽ. Cho biết trọng lượng riêng của
nước là dn = 104 N/m3
a. Tính lực căng sợ dây
b. Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyển động như thế nào?
Hướng dẫn:
a. Các áp lực tác dụng lên vật gồm:
 Trọng lực ⃗Pcó phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới
 Lực căng dây ⃗
T có phương thẳng đứng chiều hướng xuống dưới

Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 16


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
Lực đẩy Acsimet có phương thẳng đứng, chiều hướng lên
+ Vì vật đứng yên nên: FA = P + T => T = FA -P
+ Thể tích vật chiếm chỗ của nước: Vn = S.x=(300.10-4).(40.10-2) = 0,012(m3)
+ Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật có độ lớn: FA =dnVn=104.0,012 = 120N
+ Trọng lượng của vật: P= dV - d.Sh = 6000.(300.10-4 ).(40.10-2) = 72N
+ Vậy lực căng dây T có độ lớn là: T = FA- P= 120 - 72 = 48N
b) Đây dứt, khi đó chỉ có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực P và lực đấy
Acsimet.
+ Vì FA > P => vật sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên và nồi trên nước.
+ Gọi y là chiều cao vật ngập trong nước lúc này ta có:
d

P = F’A <=> d.S.h = dn .S.y => y = d h = 24(cm)
n
+ Vậy nêu dây đứt, vặt sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên cho đến khi
chiều cao phần vật ngập trong nước là 24 cm thì vật đứng yên (nổi trên
nước).
Ví dụ 10: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 12 cm, trọng lượng riêng
cùa khối A là d1= 6000 N/m3 ,trọng lượng riêng của khối gỗ B là d2 = 12000 N/m3 được thả trong
nước có trọng lượng riêng d0 = 104 N/m3. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l
= 20 cm tại tâm của một mặt. Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
Hướng dẫn
+ Giả sử cả hai vật đều bị nhúng ngập trong nước, lực đẩy Ác-simét tác dụng lên vật A và B lần lượt là:
F A 1=F A 2=¿d

o.

a3=10 4 .0,123=17,28 N ¿

+ Trọng lượng vật A, vật B lần lượt là :

{

P1=d 1 . a3=6000. 0,123=10,368 N
P2=d 2 . a3=12000. 0,123=20,736 N

+. Vì FA1 + FA2 > P1 + P2 => Chỉ có vật B bị ngập trong nước cịn vật
A khơng ngập hoàn toàn trong nước mà nổi một phần trên nước.
+ Gọi F’A1 là lực đẩy Ac-si-met tác dụng vào vật A khi hệ cân bằng, ta có:
P1 + T = F’A1 (1)
P2 = F2A + T (2)
+ Lấy (1) + (2) ta có: P1 + P2 = F’A1 + F2A
=> F’A1 = P1 + P2 - F2A
=> F’A1 = 10,368 + 20,736 – 17,28
=> F’A1 = 13,824N

{

+ Thay

F'Al =13,824 N
vào (1) ta có:
P 1=10,368 N

10,368 + T = 13,824 => T = 3,456(N)

Ví dụ 11: Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a =10 cm vào một bể
hình hộp chữ nhật, đáy nằm ngang, vật chìm hồn tồn trong bể. Tính
lực khối sắt đè lên đáỵ bể. Cho trọng lượng riêng của sắt là d 1 = 78000
N/m3, của nước là d2 = 104 N/m3. Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong
bể.
Hướng dẫn:
+ Vật chìm và đè lên đáy bể. Các lực tác dụng lên vật gồm:
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 17


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap st
• Trọng lực ⃗P có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.
• Lực đẩy Ác-si-mét có phương thẳng đứng, chiều hướng lên.
• Phản lực ⃗
N của đáy bể có phương thẳng đứng, chiều hướng lên.
+ Điều kiện cân bằng của vật: P = N + FA =>N = P-FA
+ Trọng lượng của vật: PA = d1V = d1.a 3 = 78000.0,l3 = 78N
+ Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật: FA = d2 V = d2.a3 = 104.0,13 = 10N
+ Phản lực do đáy để tác dụng lên vật: N = 78 - 10 = 68N
+ Vì lực do vật đè lên đáy bể bằng phản lực (lực nâng) của đáy bể nên lực mà vật đè lên đáy bể là
Q = N = 68N.
Ví dụ 12: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 10 cm, khối A bằng gỗ
có trọng lượng riêng là d1 = 6000 N/m3, khối B bằng nhôm có trọng lượng riêng là d2 = 27 000 N/
m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng do =10 000 N/m 3. Hai khối được nối với nhau bằng
sợi dây mảnh dài l = 30 cm tại tâm của một mặt. Coi nước trong chậu đủ sâu để cả hệ thống có thể
chìm trong nước.
a) Tính lực mả vật đè lên đáy chậu.
b) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
Hướng dẫn:

a) + Trọng lượng của vật A là: PA = d1.a3 = 6N
+ Trọng lượng cùa vật B là: PB = d2.a3 = 27N
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên mỗi vật bằng nhau và bằng:
FA1 = FA2 = do.a3=10N
+ Vì FAI + FA2 < P1 + P2 => hai vật ngập hoàn toàn trong nước vả vật B
chìm, đè lên đáy.
+ Gọi ⃗
N là phản lực mà đáy bể nâng vật, hệ hai vật cân bằng nên:
FA=T + PA
(1)
PB=T+FB + N(2)
+ Từ (l) và (2) ta có:
FA – PA = PB - (FB+N) => N = PB + PA - ( FA + FB )
=> N = 27 + 6 - (10 + 10) = 13N
+ Vì lực do vật đè lên đáy bể bằng phản lực (lực nâng) của đáy bể nên lực mà vật đè lên đáy
bể là Q = N = 13N.
b) Từ (1) ta có: T - PA - PA - 10 - 6 = 4 N
Ví dụ 13: Một ổng thép hình trụ, dài l = 10 cm, một đầu được bịt bằng một lá thép mỏng có khối
lượng khơng đáng kể (được gọi là đáy). Tiết diện thẳng của vành ngoài cùa ống là S 1 = 10 cm2,
cùa vành trong là S2= 9 cm2.
a) Hãy xác đỉnh chiều cao phần nối của ống khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuống
dưới.
b) Khi làm thí nghiệm, do sơ ý đã để rót một ít nước vào ống nên khi cân bằng, ống chỉ nổi khỏi
mặt nước một đoạn h1 = 1 cm. Hãy xác định khối lượng nước có sẵn trong ống.
Hướng dẫn:
a) Gọi hc là chiều cao phần chìm của ống thép trong nước thì thể
tích phần chìm của ống trong nước là Vc. Ta có: Vc = S1Hc
+ Gọi V1 thể tích của ống thép, ta có: V1= (S1 - S2) l
+ Khi thả ống thép xuống bể nước, ống thép chịu tác dụng của 2
lực:

1 1 10 D1 ( S1  S 2 )l
• Trọng lực: P 10 DV
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 18


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
• Lực đẩy Ac-si-met: FA 10 D2VC 10 D2 S1hc
+ Khi ống thép nổi lơ lửng trong nước thì: P FA
10 D1 ( S1  S 2 )l
10 D1 ( S1  S 2 )l 10 D2 S1hc  hc 
D2 S1
7800(10  9)10
hc 
7,8(cm)
1000.10
+ Thay số ta có:

+
Vậy
chiều
cao
phần
hn l  hc 10  7,8 2,2(cm)

nổi

của

ống

là:

'
b) Phần chìm của ống là: h c 10  1 9(cm)
'
'
3
3
3
+ Thể tích của phần chìm là: Vc h c S1 9.10 90(cm ) 9.10 ( m )

+ Lực đẩy Ác-si-mét lúc này là:
FA' 10 D2V 'c 10.103.9.10 5 0,9 N
+ Trọng lượng của ống thép:
P 10 D1 ( S1  S 2 )l
 P 10.7800.(10  9).10 4.10.10 2 0,78 N

+ Gọi Pn là trọng lượng của lượng nước có trong ống. Khi cân bằng ta có:
P  Pn F ' A  Pn F ' A  P 0,9  0,78 0,12 N
P
m  n 0,012kg
10

+ Gọi m là khối lượng nước có trong ống, ta có:
Ví dụ 14: Một quả cầu rỗng đồng chất bằng kẽm (Zn) giới hạn bởi hai mặt cầu đồng tâm nổi trên
mặt nước. Phần nổi trên mặt nước là một chỏm cầu. Cho biết tỉ số giữa chiều cao của chỏm cầu và
bán kính của quả cầu ngoài là k, khối lượng riêng của nước là 0= 1000 kg/m3, khối lượng riêng
của kẽm  = 7,1.103 kg/m3 thể tích quả cầu là V1. Tính phần thể tích rỗng V2 bên trong quả cầu.
Biết rằng thể tích của một chỏm cầu và quả cầu được tính theo công thức tương ứng là

2
4
Vc   R12 h; V   R13
3
3

(với R là bán kính quả cầu, h là chiều cao của chỏm cầu)
Hướng dẫn: Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích quả cầu ngồi và quả cẩu
trong
+ Quả cầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lực P và lực đẩy Ác-si-mét.
+ Trọng lực: P = mg = (V1 - V2) g, có phương thẳng đứng, hướng từ
trên xuống dưới
+ Gọi Vc là thể tích chỏm cầu nhô trên mặt nước.
2
4
h
k
h
Vc   R12h   R13
V1
k= ¿
3
3
2 R1
2 (với
R1
Ta có:
+ Lực đẩy Ác - si - mét: FA  p0 g (V1  Vc ) có phương thẳng đứng hướng từ dưới lên trên. Do đó:
k


 k
FA  p0 g  V1  V1   p0 g  1  
2

 2

+ Ở trạng thái cân bằng P = FA

k
p 
k 

 p (V1  V2 ) g  p0 gV1  1    V2 V1 1  0  1   
2
p
2 



Ví dụ 15: Một thanh AB hình trụ đặc, đồng chất, có tiết diện S, trọng
lượng riêng d, chiều dài L, được giữ thẳng đứng trong môi trường nước
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 19


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
có trọng lượng riêng d0. Khoảng cách từ đầu trên A của thanh đến mặt nước là H 0. Người ta thả
thanh ra để nó chuyển động đi lên theo phương thẳng đứng. Bỏ qua sức cản của nước và khơng
khí cũng như sự thay đổi của mực nước.
1) Biết rằng kể từ khi thanh bắt đầu nhô lên mặt nước đến khi thanh vừa lên hoàn toàn khỏi mặt

nước, lực đẩy Ác-si-mét ln thay đổi và có giá trị trung bình bằng một nửa lực đẩy Ác-si-mét lớn
nhất tác dụng vào vật. Hãy lập biểu thức tính cơng của lực đẩy Ác-si-mét kể từ lúc thanh AB được
thả ra cho đến khi đầu dưới B của thanh lên khỏi mặt nước.
2) Cho d = 6000 N/m3 ; L = 24 cm; d0= 10000 N/m3
a) H0 = 12 cm. Tính khoảng cách giữa đầu B và mặt nước khi thanh lên cao nhất.
b) Tìm điều kiện cùa H0 để thanh có thể lên hồn tồn khỏi mặt nước.
Hướng dẫn:
1) Do d0 > d nên lực đẩy Ác-si-mét lớn hơn trọng lượng của thanh => thanh chuyển động thẳng
đứng đi lên
+ Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh: FA= d0V= d0S.L (Với S là tiết diện của thanh)
+ Khi thanh bắt đầu chuyển động cho đến khi đầu trên chạm mặt nước, lực đẩy Ác-si-mét không
thay đổi. Thanh đi được một đoạn là H0. Công trong giai đoạn nảy là: A1 = FA.H0 = d0.S.L.H0
+ Khi đầu trên của thanh bắt đầu nhơ khỏi mặt nước thì lực Ác-si-mét giảm dần đến bằng 0 cho
tới khi đầu dưới lên khôi mặt nước. Quãng đường đi trong giai đoạn này là L. Công trong giai
đoạn này là:

A2

FA
1
.L  d 0 .S .L2
2
2
1
A  A1  A2 d 0 .S .L.H 0  d 0 .S .L2
2

+ Công của lực đẩy Ác-si-mét trong tồn bộ q trình là:
2.a) Thanh lên tới điểm cao nhất thì đầu dưới của thanh cách mặt nước là h. Cơng của trọng lực
thực hiện trong cả q trình có độ lớn là: Ap P( H 0  L  h)

+ Mà P là trọng lượng của thanh: P = dV =d.S.L => Ap =d.S.L(H0+ L+ h)
+Theo định luật bảo toàn năng lượng: Ap = AA
1
 d 0 S .L.H 0  d0 S .L2 d .S .L( H 0  L  h)
2
1
 d 0 H 0  d0 .L d ( H 0  L  h )
2
2d 0 H 0  d 0 .L  2dH 0  2dL
d d
(2d  d 0 )
 h
H 0 0
 L
2d
d
2d

Thay số được: h = 4 cm
2. b) Để thanh ra khỏi mặt nước thì h 0
 H0

d0  d
(2d  d 0 )
L (2d  d 0 )
 L
0  H 0 
d
2d
2(d 0  d )

Thay số: H 0 6 cm
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm 2 cao h = 10 cm. Có khối lượng m =
160 g.
a) Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng cảa
nước là D0 = 1000 kg/m3
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm2, sâu h và lấp đầy
chì có khối lượng riêng D2 = 11300 kg/m3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng
với mặt trên cửa khối gỗ. Tìm độ sâu  h của lỗ.
Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 20


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap st
Bài 12: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 m 3 được nối với nhau bằng một sợi dây
nhẹ không co dãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng
quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì một nửa thể
tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước.
Cho biết khối lượng riêng của nước là Do= 1000kg/m3. Hãy tính:
a) Khối lượng riêng của các quả cầu.
b) Lực căng của sợi.
Bài 13: Trong bình hình trụ tiết diện So chứa nước, mực nước trong bình có chiều cao H = 20 cm.
Người ta thà vào binh một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thi
mực nước dâng lên một đoạn  h = 4cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hồn tồn thì mực nước sẽ dâng cao bao nhiêu so với đáy?
Cho khối lương riêng của thanh và nước lần lượt là D = 0,8 g/cm3 , Do = 1 g/cm3
b) Nếu dùng lực kế để đo trọng lượng cùa thanh, khi thanh chim hồn tồn trong nước thì lực kế
chỉ bao nhiêu. Cho thể tích thanh lả 50 cm3.
Bài 14: Trên đĩa cân bên trái có một bình chứa nước, bên phải giá

đỡ có treo vật A bằng sợi dây mảnh nhẹ (hình bên). Khi quả nặng
chưa chạm nước cân ở vị trí cân bằng. Nối dài sợi dây để vật A
chìm hồn tồn trong nước, trạng thái cân bằng của vật bị phá vỡ.
Hỏi phải đặt một vật quả cân có trọng lượng bao nhiêu vào đĩa cân
nào, để 2 đĩa cân được cân bằng trở lại. Cho thể tích của vật A
bằng V = 100 cm3. Trọng lượng riêng của nước d = 104 N/m3.
Bài 15: Một khối nước đá hình lập phương mỗi cạnh 10 cm nổi trên
mặt nước trong một bình thủy tinh. Phần nhơ lên mặt nước có chiều
cao là  h = 1cm. Biết trọng lượng riêng của nước là d = 104 N/m3.
a) Tính khối lượng riêng của nước đá.
b) Nếu nước đá tan hết thành nước thì mực nước trong bình có thay đổi
khơng?
Bài 16: Một cốc nhẹ có đặt quả cầu nhỏ nổi trong bình chứa nước (hình
bên). Mực nước có độ cao h thay đổi ra sao nếu lấy quả cầu ra thả vào bình
nước. Khảo sát các trường hợp sau:
a) Quả cầu bằng gỗ có khối lượng riêng bé hơn của nước.
b) Quả cầu bằng sắt có khối lưọng riêng lớn hơn của nước.
Bài 17: Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ dài hình trụ
đường kính d. Ở phía dưới ống có dính chặt một cái đĩa hình trụ dày h, đường
kính D, khối lượng riêng cùa vật liệu làm đĩa là p. Khối lượng riêng cùa chất
lòng là L (với  > L). Người ta nhấc ống từ từ lên cao theo phương thẳng
đứng. Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới cùa ống lên đến mặt thoáng
của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.
Bài 18: Có 1 tảng băng đang trôi trên biển. Phần nhô lên của tảng băng ước tính
là 25.104 m3. Vậy thể tích phần chìm dưới nước biển là bao nhiêu? Cho biết
khối lượng riêng cùa băng là 909 kg/m 3 và khối lượng riêng của nước biển là
1050 kg/m3
Bài 19: Một quả cầu bằng nhơm, ở ngồi khơng khí có trọng lượng là 1,458 N. Hòi phải khoét bớt
lõi quả cầu một thề tích bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại, để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng
trong nước? Biết trọng lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là 10000 N/m3 và 27000 N/m3.

Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 21


Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên môn Vật Lý Trịnh Minh Hiệp Chủ Đề 2: Ap suÊt
Bài 20: Một người thợ kim hoàn làm một vật trang sức quý. Khi đem cân thấy vật có khối lượng
m = 420g, khi thả chìm vật vào một bình đựng đầy nước và lấy lượng nước tràn ra đem cân được
m0 = 30g.
a) Tính khối lượng riêng của hợp kim dùng đề làm vật?
b) Nếu hợp kim gồm vàng-bạc thì khối lượng vàng đã dùng là bao nhiêu ?
Coi thể tích của vật bằng tổng thề tích cùa vàng-bạc đem dùng. Biết khối lượng riêng của nước,
vàng, bạc lần lượt là 1 g/cm3; 19,3 g/cm3; 10,5 g/cm3.
Bài 21: Một cốc rỗng hình trụ thành dầy, đáy rất mỏng, có chiều cao h nổi trong bình trụ lớn chứa
nước thấy cốc chìm một nửa. Sau đó người ta đổ dầu vào trong cốc đến khi mực nước trong bình
ngang miệng cốc. Tính độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mực dầu trong cốc. Biết khối
lượng riêng của nước Dn = 1 g/cm3 của dầu Dd = 0,8 g/cm3 bán kính trong cốc bàng 5/6 bán kính
ngồi.
Bài 22: Cho một khối gồ hình hộp lập phương cạnh a = 20 cm có trọng lượng riêng d = 6000 N/
m3 được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với mặt thoáng cùa nước.Trọng lượng
riêng của nước là dn = 10 000 N/m3
a) Tính lực đẩy Ác-si-mét cùa nước tác dụng lên khối gỗ.
b) Tính chiều cao phần khối gỗ ngập trong nước.
Bài 23: Một vật được treo vào lực kể, nếu nhúng chìm vật trong nước thì lực kể chỉ 9N, nhúng
chìm trong dầu thì chỉ 10 N. Tìm thể tích và khối lượng cùa vật. Biết khối lượng riêng cùa nước
và dầu lần lượt là Dn = 1000 kg/m3 và Dd = 8000kg/m3
Bài 24: Một cải bể hình hộp chữ nhật, trong lịng có chiều dài 1,2 m, rộng 0,5 m và cao 1 m.
Người ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh 20 cm. Hỏi người ta phải
đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi được. Biết khối lượng
riêng cùa nước và gồ lần lượt là Dn = 1 000kg/m3 và Dg = 600kg/m3

Bài 25: Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một
bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lượng nước tràn ra ngồi có thể tích 0,5 lít. Hỏi
vật có khối lượng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì? Biết trọng lượng riêng của nước d = 10000
N/m3 , của nhôm d1 = 27.103 N/ m3 , của sắt d2 = 78.103 N/m3 .
Bài 26: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 8 cm nổi trong nước.
a) Tìm khối lượng riêng D1 của gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D n = 1000 kg/m3 và gỗ chìm
trong nước hc = 6 cm.
b) Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lượng riêng D 2 = 600 kg/m3 đổ lên trên mặt nước sao cho
ngập hồn tồn gỗ.
Bài 27: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200 cm 2, chiều cao h = 50 cm có trọng lượng riêng d 0 =
9000 N/m3 dược thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng. Trọng
lượng riêng của nước là d1 = 10000 N/m3.
a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước.
b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ. Tính chiều cao
lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết trọng lượng riêng của dầu là d 2
= 8000 N/m3.
Bài 28: Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đấy S = 300 cm 2,
chiều cao h = 50 cm, có trọng lượng riêng d = 6000 N/m 3 được
giữ ngập trong một bể nước đến độ sâu x = 40 cm bằng 1 sợi dây

Nhãm VËt Lý THCS - />
Trang 22