Hh9 tuần 16 tiết 32 luyện tập phiếu số 7 lavender phương

1/7

Nhóm Chun Đề Tốn 9
TỔ 1

Tốn học là đam mê

PHIẾU SỐ 7 - HÌNH HỌC 9 – TIẾT 32:
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
Bài 1. Cho hai đường trịn
chung ngồi
tại E.

 O; R 

và

MN  M   O  , N   O '  .

 O'; R'

tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các tiếp tuyến

Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt MN

a) Chứng minh E là trung điểm của MN .
b) Chứng minh rằng tam giác MAN vuông và MN tiếp xúc với đường trịn đường kính
OO '.

O
O'

c) Tính MN , biết bán kính của đường trịn   và   lần lượt là R 4 cm và R ' 5 cm.

Bài 2. Cho đường tròn

 O  , đường kính

AB , điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường trịn

 I  có đường kính CB .
O
I
a) Hai đường trịn   và   có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
O
b) Kẻ dây DE của đường trịn   vng góc với AC tại trung điểm

H của AC . Tứ

giác ADCE là hình gì? Vì sao?
I
c) Gọi M là giao điểm của DB và đường tròn   . Chứng minh rằng ba điểm E , C , M
thẳng hàng.
I
d) Chứng minh rằng HM là tiếp tuyến của đường tròn   .

 O  và  O ' ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và
A, E   O  ; B, F   O '   .
tiếp tuyến chung trong EF 
Gọi M là giao điểm của AB và EF .
Bài 3. Cho hai đường tròn

a) Chứng minh rằng AOM

BMO '.

b) Chứng minh AE  BF .
c) Gọi N là giao điểm của AE và BF . Chứng minh O, N , O ' thẳng hàng.
O; R 
O'; R'
Bài 4. Cho hai đường tròn 
và 
cắt nhau tại hai điểm A, B (tâm O và O'
nằm hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB ).
a) Chứng minh rằng OO' vng góc với AB tại trung điểm H của AB.
O; R 
O'; R' .
b) Gọi AC và AD lần lượt là hai đường kính của 
và 
Chứng minh rằng
OO' =

1
CD.
2

C, B, D thẳng hàng và
c) Cho R 8cm, R' 6cm, O O' 10cm. Tính OH, AB và diện tích tam giác ACD.

Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

1/7

Nhóm Chun Đề Tốn 9
TỔ 1

Tốn học là đam mê

O , I , K
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn       có
đường kính lần lượt là BC , CH , BH .

a) Xác định vị trí tương đối của các đường trịn

 O  ,  I  ,  K  từng đôi một.

I
K
b) AC cắt đường tròn   tại D. AB cắt đường tròn   tại E. Chứng minh DE là tiếp
I
K .
tuyến chung của hai đường tròn   và  
c) Xác định vị trí của điểm H trên đường kính BC sao cho ED có độ dài lớn nhất.

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

1/7

Nhóm Chun Đề Tốn 9
TỔ 1

Tốn học là đam mê

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.
N
M

O

E

A I

O'

 O  , do đó EM EA .
a) ME , EA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E của

 1

 2
Tương tự, EN EA
Từ

 1

và

 2

suy ra EM EN , hay E là trung điểm của MN .

b) * Trong MAN có AE là đường trung tuyến.
1
AE  MN
2
Mà
. Nên MAN vuông tại A.


* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có EO là phân giác của MEA, EO ' là phân giác của

NEA
.
o

Do đó OEO ' 90 . Nên OEO ' vng tại E.

* Gọi I là trung điểm của OO '  IE là đường trung bình của hình thang OMNO '
 IE  MN .
Đường trịn đường kính OO ' có bán kính IE vng góc với MN tại E nên MN tiếp xúc với
đường tròn này tại E.
2
c) Trong OEO ' vuông tại E , đường cao là EA ta có EA  AO. AO ' R.R ' 4.5 20

 EA 2 5  MN 4 5 (cm).
Bài 2.

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

1/7

Nhóm Chun Đề Tốn 9
TỔ 1

Tốn học là đam mê

D

A

M

H C

O I

B

E

a) Hai đường tròn

 O

Nên hai đường tròn
b) Đường trịn

 O

và

 O

I

và

có điểm B chung và OI OB  IB.

I

tiếp xúc trong tại B.

có đường kính AB.

AB  DE tại H .
Nên H là trung điểm của DE .
Mà H là trung điểm của AC , AC  DE . Do đó ADCE là hình thoi.
c) D thuộc đường trịn

 O

đường kính AB nên ADB vng tại D .

 AD  DB
Mà CE / / AD nên CE  DB .

M thuộc đường trịn  I  đường kính CB , nên CMB vuông tại M  CM  DB .
Do đó hai đường thẳng CE ; CM trùng nhau.
Vậy E , C , M thẳng hàng.

1
MH HE  DE.
2
d) DME vng tại M nên trung tuyến


Do đó HME cân tại H  HME HEM .


HCE vuông tại H  HEM
 HCE
90o


MIC cân tại I  IMC
ICM
.


Mà HCE ICM (Hai góc đối đỉnh)
o
o



Do đó HME  IMC 90  HMI 90 hay HM  MI .

Bài 3.

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

1/7

Nhóm Chun Đề Tốn 9
TỔ 1

Tốn học là đam mê

E

O'

N

O

I

K

F

B

M

A

o




a) Ta chứng minh được OMO' 90  AOM BMO '

Nên AOM

BMO '.

b) Ta có: MO  AE ; MO '  BF
Mà MO  MO '  AE  BF .
c) Gọi I là giao điểm của OM và AE , K là giao điểm của O ' M và BF .
Vì AOM

BMO ' (cmt ).

OI
MK

Mà AI , BK là các đường cao tương ứng nên OM MO '

Mặt khác MK IN
OI
IN

 OIN
Nên OM MO '

OMO '(c.g .c).




Do đó ION MOO ' nên O, N , O ' thẳng hàng.

Bài 4.

M

E

O

C

K

I

N

A
F

H

O'

B

D

a) Ta có OA OB  R  O  đường trung trực của AB .
O'A O'B  R'  O'  đường trung trực của AB .

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

1/7

Nhóm Chun Đề Tốn 9
TỔ 1

Tốn học là đam mê

 OO' là đường trung trực của AB .
 OO'  AB tại trung điểm H của AB .

1
BO = AC  ABC
o

2
b) BAC có BO là trung tuyến mà
vng tại B  ABC 90 .
o

Tương tự chứng minh được ABD vuông tại B  ABD 90 .




 CBA

 ABD
90o  90o 180o  CBD
180o  C, B, D thẳng hàng.

ACD có:

OA OC R 
  OO'
O'A O'D R'

1
ACD  OO'= CD.
2
là đường trung bình của

2
2
2
2
2
2
c) AOO' có: AO  AO' 8  6 100 và OO' 10 100

 AO 2  AO'2 OO'2  AOO' vng tại A.
Có AH  OO'  AO = OH.OO' (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).

AO 2 82
 OH =
 6, 4(cm).
OO'2 10

AOO' vuông tại A nên AH.OO'= AO.A O'
 AH 

AO.AO'
8.6
 AH 
4,8(cm)  AB 2AH 2.4,8 9,6(cm).
OO'
10

AOO' vuông tại A  ACD vuông tại A.
1
1
S ACD  AC.AD  .16.12 96(cm 2 )
2
2
Bài 5.
A
D
1 2

E
1

B

2

K

H

O

I

C

a) Ta có OI OC  IC (d R  R ')

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

1/7

Nhóm Chun Đề Tốn 9
TỔ 1

Nên

I

tiếp xúc trong với

Tốn học là đam mê

 O

tại C.

OK OB  KB nên  K  tiếp xúc trong với  O  tại B.
IK KH  HI nên  I  và  K  tiếp xúc ngoài với nhau tại H .
b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vng).


Nên D1 H1 .


Mà HID cân tại I  D2 H 2 .
o
o






Mặt khác H1  H 2  AHC 90  D1  D2 EDI 90 .

I
Hay ED  DI nên ED là tiếp tuyến của đường tròn   .
K .
Chứng minh tương tự có ED là tiếp tuyến của đường trịn  
I
K .
Vậy ED là tiếp tuyến chung của hai đường tròn   và  
c) ED lớn nhất  AH lớn nhất mà AH OA R (Không đổi).
Dấu “=” xảy ra  H O.
Vậy khi H trùng với O thì ED lớn nhất.

Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />