Buổi 1 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ
CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC

GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC


Hình học 9
BUỔI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

Giáo viên dạy : Đào Việt Đức
Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân


KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vng?
B

B
B’
B’

A

1. Góc nhọn

C

A

C’

A

C

A

C’

2. Hai cạnh góc vng

3. Cạnh huyền cạnh gócvng

AB
AC

A' B '
A' C '

BC
AC

B' C '
A' C '


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TRONG TAM GIÁC VNG.
Xét bài tốn :
tam giác ABC

hình
vẽvẽ
Bài Cho
2/ (sgk/68):Tính
x , ynhư
trong
hình
A
x

c

y

1 c’
B H

c

b

4

b’

Giải: x =H(1 + 4). 1 = 5
a
2
y
=

(1
+
4)
. 4 = 20
Chứng minh :
b2 = a.b’

C

có : b 2 = a. b'
2

c = a. c'

b
h

AH  BC

2

c2 = a.c’

A

Định lý 1:

 = 900
ΔABC:A=90ABC : A

h

h

1) Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của
nó trên cạnh huyền

B

c’

b’
H

C

a

Định lí 1: Trong tam giác vng , bình phương mỗi
cạnh góc vng bằng tích của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TRONG TAM GIÁC VNG.
1) Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền
A
Định lý 1:

Xét bài tốn :
Cho tam giác ABC như hình vẽ
A
c

2

h
B

có : b = a. b'
b’

H

Chứng minh :

a

C

b
h

AH  BC

b

c’

c

 = 900
ΔABC:A=90ABC : A
B

c2 = a. c'

c’

b’
H

C

a

Định lí 1: Trong tam giác vng , bình phương mỗi
cạnh góc vng bằng tích của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền

1) b2 = a.b’
c2 = a.c’
2)

h2 = b’.c’

2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao

h2 = b’.c’

a) Định lý 2: Trong tam giác vng , bình phương
đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình
chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TRONG TAM GIÁC VNG.
1) HệTa
thức
giữa= cạnh
vng và hình chiếu
Giải:
có DB
AE =góc
2,25m
của nó trên cạnh huyền
AB = DE = 1,5m A
a) Định lý 1:
Theo định lý 2 ta0 có BDc2 = AB.BC b
ΔABC:A=90ABC : A = 90
h
Thay số : 2,252 = 1,5.BC
AH  BC
c’
b’
5,0625 =B1,5.BC
2
C
có : b = a. b'
H

Suy ra:
BC =3,375
a
c 2 = a. c'

Vídụ 2 : Tính chiều cao của cây trong hình vẽ , biết rằng
ngưịi đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt
người đo đến mặt đất là 1,5m
C

Mà AC
AB + BC
Định
lí 1:= Trong
tam giác vng , bình phương mỗi
cạnh
bằng
tích=của
cạnh
Nêngóc
ACvng
= 3,375
+ 1,5
4,875
m huyền và hình
chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền
2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao

h = b’.c’
2

B

D

Định lý 2: Trong tam giác vng , bình phương

1,5m

đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình
chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền

2,25m

A

E


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TRONG TAM GIÁC VNG.
A

∆ABC có đường cao AH

c

b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
h2 = b’.c’

b
h

B

3) Luyện tập

c’

b’
H

Đúng
1) Đánh dấu x vào ô trống trong các
kết luận sau. Cho hình vẽ có:
D

1. DE2 = EK.FK
2. DE2 = EK. EF
3. DK2 = EK. FK

F

K

E

4. DK2 = EK. EF

C

a
Sai


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TRONG TAM GIÁC VNG.
1) Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền
A
Định lý 1:
c
b
 = 900
ΔABC:A=90ABC : A
h
AH  BC
c’
b’
2
B
C
có : b = a. b'
H
a
2

c = a. c'

Định lí 1: Trong tam giác vng , bình phương mỗi

cạnh góc vng bằng tích của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền
2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao

h2 = b’.c’
Định lý 2: Trong tam giác vng , bình phương
đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình
chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền

3) Luyện tập

Bài14hình
/69 –b/68-Sgk
Sgk
Bài
Tính x,
x ,yytrong
tronghình
hình vẽ
vẽ
Tính
12

y
2

1x

xy
20

Giải:Ta có 22 2 = 1.x (Định lý 2)
Giải: Ta có 12 = 20.x (Định lý 1)
x =4:1=4
x = 144 : 20 suy ra: x = 7,2
- Lại có y2 = 4 . ( 1+ 4 )
Lại có y = 20 - x
y2 = 20 suy ra: y = 20
y = 20 – 7,2 suy ra: y = 12,8








DẠNG 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ


Bài tập luyện tập


Bài tập luyện tập


Bài tập luyện tập


Bài tập luyện tập