Chương 1 chủ đề 4 tổng ôn chương 1

ƠN TẬP CHƯƠNG I
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 3.
II. BÀI TẬP
1A.

Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng AB, AC, BC, AH, HB,

HC, hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
a) AB = 6 cm, AC = 9 cm;
1B.

b) AB = 15 cm, HB = 9 cm.



Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12 cm, B = 60° và C = 40°. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng CH và AC;
b) Diện tích tam giác ABC.

2A. Cho tam giác ABC vng tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
a) Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC.


b) Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của AMH .
c) Tính diện tích tam giác AHM.
2B. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.




b) Tính số đo B và C .


c) Đường phân giác trong A cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và
AE.
3A. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vng góc với AB (F thuộc AB) và kẻ
HE vng góc vói AC (E thuộc AC).





a) Chứng minh AFE  ACB .
b) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MBMC.
3B. Hình thang MNEF vng tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vng góc
với nhau tại O.
a) Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:
i) Giải tam giác MNF;
ii) Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO;
iii) Kẻ NH vng góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác
FOH.
b) Chứng minh MF2 = MN.FE.
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên


4A. Khơng dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a) sin 24°, cos35°, sin 54°, cos70°, sin 78°;
b) cot24°, tanl6°, cot57°67’, cot30°, tan80°.
4B. Khơng dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a) sin40°, cos28°, sin65°, cos88°, cos20°;

b) tan32°48’, cot28°36’, tan56°32’, cot67°18’.
5A. Cho 0 a) sin4x+cos4x = l-2sin2xcos2x;
b) sin6x+cos6x = l-3sin2xcos2x.
5B. Cho 0° < x < 90°. Chứng minh:

1  cosx
sin x

1  cosx
a) sin x

sin x
1  cosx
2


sin x
sin x
b) 1  cosx

III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
6.

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm.
a) Chứng minh DEF là tam giác vuông.
b) Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK.
c) Giải tam giác vng EDK.
d) Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME.
e) Tính sinE trong các tam giác vng DFK và DEF.

f) Từ đó suy ra ED.DF = DK.EF.
7. Cho tam giác ABC vuông tại A.


a) Biết B = 60° và BC = 6 cm.
i) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
ii) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC.

Chứng minh:

AB AC

BD CD


b) Đường thẳng song với phân giác CBD kẻ từ A cắt CD tại H.

1
1
1
 2
2
AC
AD 2
Chứng minh: AH
8. Cho hình vng ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vng góc với AE tại A
cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a) Chứng minh AE = AF.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

b) Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và AF2=KF.CF;

3
c) Cho AB = 4 cm, BE = 4 BC. Tính diện tích tam giác AEF.
d)

Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức

AE.AJ
FJ có giá trị khơng phụ thuộc vị trí của E.

9. Cho ABC = 60° và

 ABC tam giác nhọn.
1
cos  
5.
a) Tính sin  , tan  , cot  , biêt
b) Tính cos  , tan  , cot  , biết
c)

sin 

2
3.

Cho tan  = 2. Tính sin  , cos  , cot  .

d) Cho cot  = 3. Tính sin  , cos  , tan  .

10. a) Tính giá trị biểu thức:
A = cos2 20° + cos2 40° + cos2 50° + cos2 70°.
b) Rút gọn biểu thức:
B = sin6 a + cos6 a + 3 sin2 a. cos2 a.
ÔN TẬP CHƯƠNG I
1A. a) Tìm được

18 13
12 13
BC 3 13cm, AH 
cm, BH=
cm
13
13
27 13
vµ CH=
cm
13
b) Tìm được BC=25cm, AC=20cm,
HC=16cm và AH=12cm
1B. a) Tìm được CH=6 3 cm,

AC 

6 3
10,55cm
sin800

b) Ta có

1
S ABC  .6 3.(6  1,83)  S ABC 40,69cm 2
2
2A. a) Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm.


b) Tìm được AMH 73,74

0

3.Đường tuy gắn khơng đi sẽ khơng đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên


c) Tìm được S AHM 21cm

2

12
AH  cm
5
2B. a) Tính được BC =5cm,
0 
0

b) Tìm được B 53,13 ,C 36,87
c) Tính được

15
20
BE  cm, CE= cm vµ

7
7
12 2
AE=
cm
7
3A. a) Ta có

AEF  MCE (c.g.c)


 AFE
ACB
b) Ta có

MFB  MCE (g.g)
 ME.MF MB.MC
3B. a) i) Tính được NF=15cm



MFN
370 vµ MNF
530
36
48
MO  cm, FO= cm
5
5
ii) Tìm được

2
iii) Tìm được S FNE 96cm

S FOH FO FH 9
 .
  S FOH 34,56cm 2
S
FN FE 25
Cách 1: Ta có FNE
2
S

34,56cm

FOH


FOH
Cách 2: Gợi ý. Kẻ đường cao OK của
MF MN
MFN  FEM (g.g) 

 MF 2 MN.FE
FE FM
b) Ta có
0
0
0
0
0

0
0
4A. a) Ta có cos70 (sin 20 )  sin 24  sin 54  cos35 ( sin 55 )  sin 78
0

0

0

'

0

0

0

0

b) Ta có tan16 ( cot 74 )  57 67  cot 30  cot 24  tan80 ( cot10 )
0

0

0

0

0

0

4B. a) Ta có cos88  sin 40 ( cos50 )  cos28  sin65 ( cos25 )  cos20
0

0

'

0

'

0

'

0

'

0
0

b) Ta có: cos67 18'( tan 22 42 )  tan 32 48  tan 56 32  cot 28 36 ( tan61 24')
5A. a) Ta có
3

sin 6 x  cos6 x  sin 2 x  cos2 x   3sin 2 x cos2 x(sin 2 x  cos2 x) 1  3sin 2 x cos2 x

5B. Ta có

1  cosx
sinx

 (1  cosx)(1  cosx) sin 2 x  sin 2 x  cos2 x 1
sinx
1  cosx
( ln đúng)
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
4.Đường tuy gắn khơng đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên


VT 

sin 2 x   1  cosx 

sinx(1  cosx)
b) Ta có
6. a) Ta có DEF vng vì

2



2  2cosx
VP 
sinx(1  cosx)
ĐPCM

DE 2  DF 2 FE 2
b) Tìm được

24
32
cm vµ HK= cm
5
5


KDE
36052' vµ KED
3508'
DK 

d) Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM= 3 5 cm
e) ta có

DK
DE

, sinDFE

DF
EF
DK DE


 DF.DE DK.E F
DF EF

7. a) i) Tìm được AB=3cm và AC= 6 3 cm
AB AB
AC



cosABC
cos600 cosACD

CD
ii) Ta có BD BC
1
1
1


2
AC 2 AD 2
b) Ta có AH
8. a) Ta có ABE ADF (g.c.g)  AE=AF

sin DFK


0



b) Ta có AKF CAF (vì F chung và FAK=FCA=45 )

AF CF

AF 2 KF.CF
KF AF
93
S AEF  cm 2
2
c) Tính được


d) Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ

AE.AJ
AD
FJ
khơng đổi.
24
sin  
5
9. a) Tìm được
1
cot  
,tan   24
24


cos  
b) Tìm được

5

2
5
,tan   ,cot  
3
2
5

5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên


1
1
2
cos   ,cos   ,sin  
2
5
5
c) Tìm được
1
1
3
tan   ,sin  
,cos 
3
10
10
d) Tìm được
10. a) Tính được A=2.

b) Tính được B=1.

6.Đường tuy gắn khơng đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên