bài tập cơ học đất chương 3

Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 113


Ví dụ 3-1:
Thí nghiệm nén bằng máy nén một trục không nở ngang trong phòng thí nghiệm một mẫu
đất có diện tích 50cm
2
, chiều cao 20mm. Số đọc trên đồng hồ đo độ lún ghi lại như sau:
Cấp áp lực nén (kG/cm
2
) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0
Độ lún đo được (mm) 0 0,25 0,40 0,58 0,65 0,73
Sau khi nén, đem mẫu sấy khô và cân được 158g. Biết tỷ trọng hạt đất là 2,7 và hệ số  =
0,63. Hãy vẽ đường cong nén lún và xác định hệ số nén lún và môđun biến dạng của đất ứng
với khoảng áp lực nén từ 1kG/cm
2
đến 2kG/cm
2
.
Bài Giải:
* Thể tích của mẫu:
. 50.2 100
V F h
  
(cm
3
)
* Khối lượng thể tích khô của đất:
158

1,58
100
h
K
Q
V

   (g/cm
3
)
* Hệ số rỗng ban đầu của đất:
0
2,7.1
1 1 0,709
1,58
h
k
e


    
* Hệ số rỗng ở các cấp áp lực được tính theo công thức:
 
h
S
eee
i
i
.1
00

 (trong đó S
i
= h
– h
i
là độ lún của mẫu đất sau cấp áp lực thứ i), kết quả được ghi trong bảng sau:
Cấp áp lực nén (kG/cm
2
) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0
Hệ số rỗng (e
i
) 0,709 0,688 0,675 0,659 0,653 0,645
* Đường cong nén lún được thể hiện trên hình.
* Hệ số nén lún a
1-2
được tính như sau:
1 2
1 2
2 1
0,675 0,659
0,016
2 1
e e
a
p p



  
 

cm
2
/kG → Đất có tính nén lún trung bình
* Môđun biến dạng E
0(1-2)
:




1
0(1 2)
1 2
1 0,63. 1 0,675
65,953
0,016
e
E
a



 
  
kG/cm
2
= 659,53T/m
2

Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 114


Đồ thị đường cong nén lún e~p
Ví dụ 3-2:
Một mẫu đất có độ ẩm tự nhiên W = 25%, khối lượng thể tích ban đầu γ = 1,85g/cm
3
và tỷ
trọng hạt  = 2,7. Dưới tải trọng nén bên ngoài p
1
= 1kG/cm
2
nền bị lún S
1
= 60mm, dưới tải
trọng p
2
= 2kG/cm
2
cho S
2
= 90mm và dưới tải trọng p
3
= 3kG/cm
2
cho S
3
= 120mm. Cho biết μ
= 0,35 và chiều dày tầng đất chịu nén dày 3m.

Hãy xác định hệ số nén lún ở cấp tải trọng p
2

p
3
(a
2-3
) và môdun biến dạng E
0(2-3)
?
Bài Giải:
* Tính hệ số rỗng ban đầu:




0
. 1 0.01 2,7.1. 0 0,01.25
1 1 0,82
1,85
o
W
e


  
    

* Xác định hệ số rỗng dưới các cấp áp lực nén bên ngoài:
   

1
1 0 0
60
1 . 0,82 1 0,82 0,784
3000
S
e e e
h
      
   
2
2 0 0
90
1 . 0,82 1 0,82 0,765
3000
S
e e e
h
      
   
3
3 0 0
120
1 . 0,82 1 0,82 0,747
3000
S
e e e
h
      

* Xác định hệ số nén lún a
2-3
:
2 3
2 3
3 2
0,765 0,747
0,018
3 2
e e
a
p p



  
 
cm
2
/kG
→
Đất có tính nén lún trung bình
* Môđun tổng biến dạng của đất nền E
0(2-3)
:
0.709
0.688
0.675
0.659
0.653

0.645
0.6
0.62
0.64
0.66
0.68
0.7
0.72
0 1 2 3 4 5
e
p(kG/cm
2
)
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 115

     
 
 
2
2
2 2
0(2 3)
2 3 2 3
1 1 2. 0,35 1 0,765
2
1 1 . 61,1
(1 ) 1 0,35 0,018
e e

E
a a




 
 
  
 
     
 
 
 
 
 
 
(kG/cm
2
)
Ví dụ 3-3:
Kết quả thí nghiệm ôđômét mẫu đất nguyên dạng được lấy ở độ sâu từ độ sâu 5m cho trong
bảng. Hãy vẽ đường cong nén lún dạng e = f (logp) và xác định các đặc trưng biến dạng mẫu
(biết ứng suất lớp phủ hiện tại trên mẫu là p
o
= 85kPa).
p (kPa) 12 25 50 100 200 400 800
e 1,114 1,098 1,075 1,011 0,931 0,827 0,705
Bài Giải:
Đường cong nén dạng e = f (logp) thể hiện trên hình vẽ.

e

p (kPa)
Từ đồ thị ta xác định được áp lực tiền cố kết của mẫu (theo phương pháp đơn giản):
120
c
p 
kPa
Hệ số quá cố kết
93
1,09 1
85
c
o
P
OCR
P
   
nên thực tế coi là đất cố kết bình thường và lấy
OCR = 1.
Để xác định C
c
ta dựa vào sự thay đổi của hệ số rỗng của đất trên khoảng thay đổi bất kỳ
của áp lực từ giá trị p
1
> p
c
như sau:
Với p
1

= 300 kPa, theo đồ thị ta có e
1
= 0,870; p
2
= 500, có e
2
= 0,79; chỉ số nén sơ cấp C
c
:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất


Trang
116

1 2
2 1
0,870 0,79
0,361
lg( ) lg( ) lg(500) lg(300)
c
e e
C
p p


  
 

Ví dụ 3-4:

Người ta tiến hành san lấp bằng cát một cái hồ
diện tích lớn có chiều sâu như hình. Dự tính độ lún
ổn định của nền cát pha đáy hồ, biết rằng lớp cát lấp
phía trên coi như không lún.
Lớp cát pha đáy hồ có hệ số rỗng e = 0,85; hệ số
nén lún a = 0,0015m
2
/kN.
Bài Giải:
Vì mặt hồ đủ rộng nên có thể coi tải trọng cát lấp mặt hồ là tải trọng rải đều kín khắp, vì
vậy có thể tính lún ổn định lớp cát pha đáy hồ do tải trọng đắp gây ra theo công thức bài toán
nén đất một chiều.
Tải trọng cát đắp gây lún là :
20.4 80
C C
p h

  
kN/m
2

Vậy độ lún của lớp cát pha đáy hồ sẽ là:
0,0015
.80.7 0,0454 45,4
1 1 0,85
a
S ph m cm
e
   
 

Ví dụ 3-5:
Trên một công trường cải tạo đất rộng lớn trên hình, mực
nước ngầm bằng mặt đất, có một lớp hạt cát thô dày 4m nằm
trên lớp sét yếu dày 5 m. Lớp đất dày 3m phủ trên toàn bộ
công trường. Các số liệu sau đây được xác định: Trọng lượng
đơn vị: đất đắp là 21KN/m
3
; đất cát là 20KN/m
3
; đất sét là
18KN/m
3
; Hệ số nén lún tương đối của đất sét là: a
0
(m
V
) =
0,22.10
-3
m
2
/kN. Hãy xác định:
a) Tính ứng suất hiệu quả thẳng đứng tại tâm lớp sét
trước và sau khi đắp đất.
b) Tính độ lún cuối cùng được dự kiến do cố kết của lớp sét.
Bài Giải:
a) Tính ứng suất hiệu quả thẳng đứng tại tâm lớp sét trước và sau khi đắp đất
* Ứng suất hiệu quả tại tâm lớp sét trước khi đắp đất là:

Cát lấp

C
= 20kN/m
3

Cát pha đáy hồ


= 16,
5kN/m
3

h
C
=4m
h = 7m
Tầng không lún

Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 117


1
'
Z

(20 – 10).4 + (18 – 10).2,5 = 60kN/m
2

* Sau khi đắp đất độ tăng của ứng suất hiệu quả là:
' 3.21 63
Z

  
kN/m
2

* ứng suất hiệu quả tại tâm lớp sét sau khi đắp đất là:

ZZZ
'''
12

 = 60 + 63 = 123kN/m
2

b) Tính độ lún cuối cùng được dự kiến do cố kết của lớp sét
HaS
Z
.'
0


3
0,22.10 .63.5 0,693 6,93
S m cm

  

Ví dụ 3-6:
Cho một móng đơn chiều sâu đặt móng là 2m, kích thước đáy móng 2,5m x 4m, chịu tác
dụng của lực N
o
= 1500 kN tại đỉnh móng. Nền đất tại nơi xây dựng gồm hai lớp đất:
Lớp 1: Tên đất á sét, chiều dày h
1
= 4m, có các chỉ tiêu sau:
γ = 19,7 kN/m
3
; e
o
= 0,67; Δ = 2,68
Lớp 2: Tên đất cát mịn, chiều dày chưa chấm dứt trong phạm vi hố khoan sâu 15m, có
các chỉ tiêu sau:
γ = 18,5 kN/m
3
; e
o
= 0,778; Δ = 2,77
Kết quả thí nghiệm nén lún một chiều được thể hiện trong bảng sau:
Lớp đất

p (kN/m
2
) 0 100 200 300 400
Lớp 1
e
0.67 0.565 0.525 0.505 0.485

Lớp 2 0.778 0.730 0.680 0.660 0.650
Mực nước ngầm ở độ sâu 3m (kể từ mặt đất). Hãy tính độ lún tại điểm tâm móng.
Bài Giải:
1. Xác định áp lực gây lún ở đáy móng theo biểu thức sau:
1500 2,5.4.2.22
. 19,7.2 154,6
. 2,5.4
o
gl
N G
h
a b
 


    
kN/m
2

Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 118

2. Chia nền đất dưới đáy móng thành các lớp
phân tố. Khi chia dựa vào điều kiện sau:
0,4. 0,4.250 100
i
h b
  
cm

Chọn h
i
= 100 cm
3. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân của
đất σ


. Khi tính toán ứng suất bản thân của đất
dựa vào công thức sau:
1
.
n
bt
zi i i
i
h
 




Trong đó:
h
i
– chiều dày của lớp đất phân tố
thứ i.
γ
i
– dung trọng của lớp đất phân tố thứ i. Nếu đất nằm dưới mực nước ngầm thì γ
i

ứng với dung trọng đẩy nổi.
Dung trọng đẩy của lớp đất thứ 2:
2 0 o
dn2
0
(Δ -Δ ).γ (2,77-1).10
= = =9,96
1+e 1 0,778


kN/m
3

Kết quả tính toán được thể hiện trên bảng sau:
Điểm Độ sâu h (cm) Ứng suất do trọng lượng bản thân σ
z
bt
(kN/m
2
)
0 200 39.4
1 300 59.1
2 400 78.8
3 500 98.5
4 600 117
5 700 126.96
4. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất phụ thêm σ



.
zi gl oi
K
 


Với 

= (


,


) tra bảng.
Kết quả tính toán được thể hiện trên bảng sau:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 119

Điểm
Z
i

(cm)
2z
i
/b a/b k
0

Ứng suất do tải trọng ngoài σ
gl
(kN/m
2
)

0 0 0 1.6 1 154.6
1 100 0.8 1.6 0.859 132.801
2 200 1.6 1.6 0.558 86.267
3 300 2.4 1.6 0.352 54.419
4 400 3.2 1.6 0.232 35.867
5 500 4 1.6 0.161 24.891
5. Xác định chiều sâu vùng chịu nén H
a
.
Chiều sâu vùng chịu nén được xác định theo điều kiện sau:
σ

≤ 0,2σ



Ta nhận thấy ở độ sâu cách đáy móng 5 m có:
σ

= 24,891kN/m

≤ 0,2σ



= 0,2.126,96 = 25,392kN/m


Như vậy chiều dày chịu nén được xác định H
a
= 5m.
6. Tính toán độ lún S
i


Biểu đồ thí nghiệm nén lún của đất.
Độ lún của lớp phân tố thứ i theo công thức sau:
S

=






.h


Trong đó:
e
1i
– hệ số rỗng của lớp đất phân tố thứ i trước khi nén lún.
e
2i

– hệ số rỗng của lớp đất phân tố thứ i sau khi nén lún.
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
e
p (kN/m2)
đường cong nén lún lớp đất 1
đường cong nén lún lớp đất 2
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 120

h
i
– chiều dày của lớp đất phân tố thứ i.

Giá trị e
1i
được xác định dựa vào đường cong nén lún, thông qua trị số áp lực ban đầu p
1i
:
p

=
σ


σ




Giá trị e
2i
được xác định dựa vào đường cong nén lún, thông qua trị số áp lực p
2i
:
p

= p

+
σ


σ





Kết quả tính toán được lập bảng trong bảng sau:
Lớp
đất
Lớp đất
phân tố
lớp phân
tố h
i
(cm)
σ
bt
(kN/m
2
)
p
1i

(kN/m
2
)
σ
i
(kN/m
2
)
p

2i

(kN/m
2
)
e
1i
e
2i

S
i

(cm)
1
1 100
39.4
49.25
154.6
192.951 0.6064

0.5268

4.9538

59.1 132.8
2 100
59.1
68.95
132.8

178.484 0.5879

0.5308

3.5963

78.8 86.267
3 100
78.8
88.65
86.267
158.993 0.5726

0.5370

2.2619

98.5 54.419
2
4 100
98.5
107.75
54.419
152.893 0.7255

0.7006

1.4436

117 35.867

5 100
117
121.98
35.867
152.359 0.7173

0.7008

0.9569

126.96 24.891
* Nếu tính lún dựa vào các công thức sau:
S

=




.p

.h

(∗)
S

= 

.p


.h

(∗∗)
Trong đó: p

=
σ

σ



h
i
– chiều dày của lớp đất phân tố thứ i.
E
oi
– môđun biến dạng của lớp đất phân tố thứ i.
a
oi
– hệ số nến lún tương đối của lớp đất phân tố thứ i.
σ



vàσ


– ứng suất ở mặt trên và mặt dưới của lớp đất phân tố thứ i, do tải trọng
ngoài gây ra.

Bảng tính toán các giá trị a
o
, E
o
:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 121

Lớp
đ
ất

p (kN/m
2
) 0 100 200 300 400
Lớp 1
e 0.67 0.565 0.525 0.505 0.485
a
n-1,n
(m
2
/kN) 0.00105 0.0004 0.0002 0.0002
a
on-1,n
(m
2
/kN) 0.000629

0.000256 0.000131 0.000133

E
0n-1,n
(kN/m
2
) 1272.38 3130 6100 6020
Lớp 2
e 0.778 0.73 0.68 0.66 0.65
a
n-1,n
(m
2
/kN) 0.00048 0.0005 0.0002 0.0001
a
on-1,n
(m
2
/kN) 0.000270

0.000289 0.000119 0.000060
E
0n-1,n
(kN/m
2
) 2963.33 2768 6720 13280
Kết quả tính toán được lập bảng trong bảng sau:
- Bảng tính dựa vào công thức (*):
Lớp
đất
Lớp đất
phân tố

lớp phân
tố h
i
(cm)
σ
bt
(kN/m
2
)

σ
i
(kN/m
2
)

p
1i

(kN/m
2
)

p
2i

(kN/m
2
)

p
i

(kN/m
2
)

a
oi

(m
2
/kN)
S
i

(cm)
1
1 100
39.4 154.6
49.25 192.951

143.701

0.000256

3.6729

59.1 132.8

2 100
59.1 132.8
68.95 178.484

109.534

0.000256

2.7996

78.8 86.267
3 100
78.8 86.267
88.65 158.993

70.343 0.000256

1.7979

98.5 54.419
2
4 100
98.5 54.419
107.75 152.893

45.143 0.000289

1.3047

117 35.867

5 100
117 35.867
121.98 152.359

30.379 0.000289

0.878
126.96 24.891
- Bảng tính dựa vào công thức (**):
Lớp
đất
Lớp
đất
phân tố

lớp
phân tố
h
i
(cm)
σ
bt
(kN/m
2
)

σ
i
(kN/m
2

)

p
1i

(kN/m
2
)

p
2i

(kN/m
2
)

p
i

(kN/m
2
)

E
oi

(m
2
/kN)

S
i

(cm)
1
1 100
39.4 154.6
49.25 192.951

143.701

3130 3.6729

59.1 132.8
2 100
59.1 132.8
68.95 178.484

109.534

3130 2.7996

78.8 86.267
3 100
78.8 86.267
88.65 158.993

70.343 3130 1.7979

98.5 54.419

2
4 100
98.5 54.419
107.75 152.893

45.143 2768 1.3047

117 35.867
5 100
117 35.867
121.98 152.359

30.379 2768 0.878
126.96 24.891
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 122

7. Tính độ lún toàn bộ của nền đất.

1
= =13,21 (cm)
n
i
i
S S



Ví dụ 3-7

Móng đơn có kích thước đáy móng 3 x 5m; tải trọng N
o
= 1900kN tác dụng đúng tâm;
móng đặt ở độ sâu 2 m.
Nền đất là á sét dẻo có các chỉ tiêu: γ
h
= 26,8 kN/m
3
; γ = 18,2 kN/m
3
; W =28%. Kết quả thí
nghiệm nén e
1
= 0,80; e
2
= 0,75; e
3
= 0,73; e
4
= 0,72. Tính độ lún của móng nếu giả thiết nền là
một bán không gian đàn hồi.
Bài giải
1. Xác định áp lực gây lún ở đáy móng theo biểu thức sau:
1900 3.5.2.20
. 18,2.2 130,2
. 3.5
o
gl
N G
h

a b
 


     kN/m
2

3. Xác định độ lún ổn định theo biểu thức:
2
0
0
p(1-
μ )b
S=
E


a) Xác định môđun biến dạng E
o
của đất:

1
0
1
E =
a
e



Trị số

được phép lấy bằng 0,8 cho mọi loại đất, vì nó biến đổi không lớn lắm. Ở đây e
1
=
0,80; a = (0,80 – 0,75)/(200-100) = 0,0005 m
2
/kN. Vậy ta có :
1
0
1 1 0,80
E = 0,8 2880
a 0,0005
e



 
kN/m
2

b) Xác định hệ số

.
a 5
= 1,66
b 3
 → ω
0
= 1,42; ω

c
= 0,5. ω
0
= 0,5.1,42 = 0,71; ω
m
= 1,2; ω
const
= 1,13.
c) Độ lún ổn định của móng sẽ là:
Nếu móng là mềm:
- Độ lún lớn nhất tại tâm móng là:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 123


2
2
0
0
p(1-μ )b
130,2.(1-0,3 ).3.1,42
S= 0,175 17,5
E 2880
o
m cm

  

- Độ lún tại góc móng là:

2
2
0
0
p(1-μ )b
130,2.(1-0,3 ).3.0,71
S= 0,0875 8,75
E 2880
c
m cm

  

- Độ lún trung bình của móng

2
2
0
0
p(1-μ )b
130,2.(1-0,3 ).3.1,20
S= 0,1481 14,81
E 2880
m
m cm

  

Nếu móng là móng cứng tuyết đối, thì độ lún của móng sẽ là:

2
2
0 ons
0
p(1-μ )b
130,2.(1-0,3 ).3.1,13
S= 0,1395 13,95
E 2880
c t
m cm

  

Ví dụ 3-8
Xác định độ lún ổn định theo phương pháp
K.E.Egorov của móng có kích thước axb =
300x300 cm, áp lực trung bình dưới đế móng p =
2,36kG/cm
2
. Móng đặt ở độ sâu h = 200cm. Đất
nền gồm 2 lớp: Lớp trên là lớp á sét có 
1
= 1,8
T/m
3
và E
01
= 100kG/cm

2
, lớp dưới là lớp sét có 
2
= 2,0T/m
3
và E
02
= 50kG/cm
2
. Lớp đất trên có
chiều dày 4,4m, lớp đất dưới có chiều dày vô tận.
Hệ số nở hông chung 
0
= 0,30.
Bài giải
1. Xác định áp lực gây lún theo công thức.
2
gl 1
σ = p - γ h = 2,36 - 0,0018.200 = 2,0(kG/c
m )

2. Xác định chiều sâu vùng chịu nén.
Ta nhận thấy ở độ sâu cách đáy móng 5,4 m có:
bt 2
z=540
σ =1,39kG/cm
và
2
z=540
σ =0,26kG/cm

Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 124

Thay vào điều kiện:
2 2
0,26kG/cm 0,2. 0,2.1,39 0,278kG/cm
bt
z z
 
   

Như vậy chiều dày chịu nén được xác định H
a
= 5,4m.
3. Xác định độ lún ổn định theo biểu thức:
2
n
0i
i i-1
i=1
0i
(1-μ )
S=Mpb (K -K )
E


a) Xác định hệ số K
i

theo bảng (3-4) ta có:
Đối với lớp đất á sét:
a
=1
b
và
0
Z 0
= =0
b 300
→ K
0
= 0
a
=1
b
và
1
Z 2,4
= =0,8
b 300
→ K
1
= 0,381
Đối với lớp đất sét:
a
=1
b
và
1

Z 2,4
= =0,8
b 300
→ K
1
= 0,381
a
=1
b
và
2
Z 540
= =1,8
b 300
→ K
2
= 0,606
b) Xác định hệ số M.
Ở đây hệ số M được lấy bằng 1,0 (vì trong nền đất không có tầng cứng)
c) Độ lún ổn định của móng sẽ là:
2
0,381-0 0,606-0,381
S=2,0.300.(1-0,3 ).( + )= 5,0cm
100 50

Ví dụ 3-9
Nền đất tự nhiên kể từ mặt đất gồm 3 lớp như trên
hình vẽ, mực nước ngầm ở sâu dưới đáy móng, áp lực
tiêu chuẩn trung bình dưới đáy móng p = 210kPa. Móng
trên nền thiên nhiên có l = 3m, b = 2m, chiều sâu chôn

móng h = 1,5m. Tính độ lún của móng theo phương
pháp lớp biến dạng tuyến tính (TCVN 9362:2012).
Bài giải
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 125

1. Xác định áp lực gây lún theo công thức
Áp lực gây lún tại đáy móng:
bt
gl z h
p

  
= 210 - 18.1,5 = 190kPa
Để lựa chọn phương pháp tính lún cần kiểm tra xem có hay không hiện tượng tập trung ứng
suất trong nền do sự có mặt của lớp đá cứng gần móng.
Hệ số kể đến hiện tượng tập trung ứng suất M tra Bảng 3-5 phụ thuộc tỷ số
hh
2H
b
.
H
hh
= 1 + 1,2 + 1,4 = 3,6m
hh
2H 2.3,6
b 2

= 3,6

 M = 0,75 <1
 Xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất trong nền.
 Tính lún theo phương pháp lớp biến dạng tuyến tính.
Lập bảng tính K
i
(tra Bảng 3-4):
z (m)

 ab 2z/b K
i

0 1 0 0,000
1 - 1 0,250
2,2 - 2,2 0,511
3,6 - 3,6 0,688
Độ lún của nền:
gl
S
 
.b.M
n
i i 1
i 1
i
k k
E





=
0,25 0 0,511-0,25 0,688-0,511
190.2.0,75
9500 9700 10200

 
 
 
 
= 0,02m
Ví dụ 3-11
Xác định độ lún của một lớp đất sét đồng nhất trên nền đá cứng không thấm ứng với thời
gian 1năm và 5năm, cho biết tải trọng tải trọng tác dụng lên lớp đất phân bố đều kín khắp với
cường độ p = 2kG/cm
2
. Lớp đất dày 5m, hệ số nén tương đối
0
0,01
1
a
a
e
 

cm
2
/kG, hệ số
thấm K
z
= 1.10

-8
cm/s.
Bài giải:
* Trình tự tính toán như sau:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 126

1. Xác định sơ đồ cố kết, đây là sơ đồ “0”
2. Tính độ lún ổn định của lớp đất:
S=a
0
.p.h=0,01.2.500=10 (cm)
3. Tính hệ số cố kết C
v
.
-8
4
z 1 z
v
0 0 0
K (1+e ) K
1.10 .(365.24.60.60)
C = = = =3,1536.10
aγ a γ 0,01.0,001
cm
2
/năm
4. Tính nhân tố thời gian.

2 2 4
2 2
. 3,14 .3,1536.10
. .t=0,312t
4 4.500
Cv
N t
h

 
5. Tính toán độ cố kết.
2
8
1 .
N
ot
U e

 

- Ứng với t = 1 năm: N = 0,312.1 = 0,312.
0,312
2
8
1 . 0,41
ot
U e

  
- Ứng với t = 5 năm: N = 0,312.5 = 1,56.

0,312
2
8
1 . 0,83
ot
U e

  
6. Tính độ lún của nền đất tại thời điểm t: S
t
=U
t.
S
t=
∞

- Tính độ lún S
t
ứng với t=1 năm.
S
t
= 0,41.10 = 4,1 (cm)
- Tính độ lún S
t
ứng với t=5 năm.
S
t
= 0,83.10 = 8,3 (cm)
Ví dụ 3-12
Tính độ lún theo thời gian của một lớp đất sét đồng nhất dày 8m, nằm trên lớp đá không

thấm nước. Ứng suất phân bố theo dạng hình thang từ p
1
= 2,4kG/cm
2
ở mặt trên đến p
2
=
1,6kG/cm
2
ở độ sâu 8m. Cho biết hệ số rỗng trung bình của đất ứng với lúc ban đầu e
1
= 0,88
và ứng với áp lực p = 2kG/cm
2
là e
2
= 0,83 hệ số thấm của đất K = 0,6.10
-8
cm/s.
Bài giải
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 127

* Trình tự tính toán như sau:
1. Xác định sơ đồ cố kết: Đây thuộc sơ đồ 0-2.
2. Tính độ lún cuối cùng S
t=∞
của nền đất.

1 2
1
e -e 0,88-0,83
S = h = 800. = 21,3cm
1+e 1+0,88

3. Tính hệ số cố kết C
v
.
-8
4
z 1 z
v
0 0 0
K (1+e ) K
0,6.10 .(365.24.60.60).(1+0,855)
C = = = =1,404.10
aγ a γ 0,025.0,001
cm
2
/năm
Trong đó:
1 2
e -e
a=
p
=
0,88 0,83
2,0


= 0,025cm
2
/kG.
4. Tính nhân tố thời gian.

2 2 4
2 2
. 3,14 .1,404.10
. .t = 0,054t
4 4.800
Cv
N t
h

 
5. Tính toán độ cố kết theo công thức sau đây.
U

=




()
()

Trong đó:
α =



()


()
=
,
,
=1,5
U

= 1−



e

= 1−



e
,

-N -0,054t
1,t
3 3
32 32
U =1- e 1- e
π π


Ứng với các thời điểm khác nhau sẽ tính được tương ứng U
t
, cho trong bảng:
t (năm) U
ot
U
1t
U
t
S
t
(cm)
10 0.528 0.399 0.553 11.789
20 0.725 0.650 0.740 15.757
30 0.840 0.796 0.848 18.070
40 0.907 0.881 0.912 19.418
50 0.946 0.931 0.949 20.203
60 0.968 0.960 0.970 20.661
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 128


6. Tính độ lún của nền đất tại thời điểm t: S
t
=U
t.
S
t=
∞

.
Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng trên.
Ví dụ 3-13
Nền đất sét bão hòa nước dày 10 m nằm trên tầng đá không thấm nước. Mặt nền chịu tải
trọng phân bố cục bộ p = 235,4kN/m
2
, ứng suất ép co do tải trọng p gây ra trong nền có dạng
như trên hình.
Cho biết các đặc trưng cơ lý đất nền như
sau:
Hệ số rỗng ban đầu e
1
= 0,8.
Hệ số nén lún a = 0,0025cm
2
/N.
Hệ số thấm K = 2cm/năm.
Hãy xác định:
1. Độ lún S
t
ở thời điểm 1năm sau khi tác dụng tải trọng p.
2. Thời gian t cần thiết để độ cố kết đất nền đạt 0,75.
Bài giải
1. Xác định độ lún S
t
.
a. Xác định sơ đồ cố kết: Đây thuộc sơ đồ 0-2.
b. Tính độ lún cuối cùng S
t=∞
của nền đất.

1
a 0,0025
S= .p.h = 19,62.1000 = 27,3cm
1+e 1+0,8

Trong đó:
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 10 20 30 40 50 60 70
S (cm)
t (năm)
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 129


2
235,4+157
p = = 196,2kN/m
2

c. Tính hệ số cố kết C
v
.
5

z 1 z
v
0 0 0
K (1+e ) K 2.(1+0,8)
C = = = =1,44.10
aγ a γ 0,0025.0,01
cm
2
/năm
Trong đó:
1 2
e -e
a=
p
=
0,88 0,83
2,0

= 0,025cm
2
/kG.
d. Tính nhân tố thời gian.

2 2 5
2 2
. 3,14 .1,44.10
. .1=0,36
4 4.1000
Cv
N t

h

 
e. Tính toán độ cố kết theo công thức sau đây.
U

=




()
()

Với:
α =


()


()
=
,
,
= 1,5
Ứng với thời điểm t = 1 năm tính được tương ứng U
t
:
U


= 1−



e

= 1−



e
,
=0,434
-N -0,36
1,t
3 3
32 32
U =1- e 1- e 0,280
π π
 
Thay vào biểu thức trên ta được:
U

=




()

()
=
.,.,,(,)
(,)
= 0,465
f. Tính độ lún của nền đất tại thời điểm t = 1 năm: S
t
=U
t.
S
t=∞

S
t
= 0,465.23,7 = 12,7 (cm)
2. Thời gian t cần thiết để độ cố kết đất nền đạt 0,75.
a. Dựa vào U
t
tra bảng (3-7) và (3-8), xác định giá trị N theo công thức sau:
N

= N

+ (N

− N

)J′
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 130

Với U
t
= 0,75 tra bảng (3-7) được N
0
= 1,18 và N
2
=0,88; v =
,
,
= 1,5 tra bảng (3-8)
có J’=0,83. Khi đó thay vào công thức trên được:
N

= 0,88 +
(
1,18− 0,88
)
.0,83 = 1,13
b. Tính thời gian t theo công thức:
 =






N =



,

,.

.1,13 = 3,18 năm.
Ví dụ 3-14
Dùng biện pháp phủ đều kín khắp một lớp cát dày 3m có trọng lượng đơn vị 
cát
=
16,66kN/m
3
để nén trước một lớp sét bão hoà nước dày 6m nằm trên tầng đá cứng nứt nẻ thoát
nước tốt (hình vẽ). Đất sét có hệ số rỗng e
0
= 1,40, hệ số nén lún a = 12cm
2
/kN, hệ số thấm k =
10
-7
cm/s. Sau khi phủ cát một thời gian t công trình được khởi công xây dựng, lúc đó xác định
được giá trị áp lực nước lỗ rỗng do trọng lượng lớp cát gây ra tại các điểm trong tầng sét như
bảng sau:
Điểm A B C D E F G
Độ sâu
z(m)
0 1 2 3 4 5 6
u
Z,t

(kN/m
3
)

0 13.4 23.22 26.82 23.22 13.4 0
Yêu cầu:
1 - Xác định độ lún ở thời gian t của tầng sét và độ cố kết U
t
tương ứng
2 - Nếu cần đợi để tầng sét lún xong mới khởi công xây dựng công trình thì cần đợi bao
nhiêu thời gian?
Cho biết trọng lượng thể tích của nước

o
=10kN/m
3

Bài giải:
a) Lớp sét cố kết theo sơ đồ ‘0’ thoát nước 2 mặt.
* Độ lún ổn định của lớp sét là:
4
0
0
12.10
.50.6 0,015
1 1 1,4
a
S a ph ph m
e


   
 
= 15cm
Tải trọng gây lún do lớp cát gây ra là: p = 16,66.3 = 50kN/m
2
* Xác định biểu đồ ứng suất có hiệu
'

tại các điểm A, B, C, D, E, F, G theo công thức và
cho kết quả vào bảng:
up 
'


Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 131

Điểm A B C D E F G
’
50 36.6 26.78 23.18 26.78 36.6 50
* Độ lún tại thời điểm t là:
0
.
t
S a S

Trong đó S là diện tích biểu đồ ứng suất có hiệu, do tính đối xứng nên chỉ việc tính một
nửa rồi nhân kết quả lên hai lần:
50 36,6 36,6 26,78 26,78 23,18

2. .1 .1 .1 200
2 2 2
S
 
  
     
   
     
 
     
 
kN/m
4
0
12.10
. .200 0,10 10
1 1,4
t
S a S m cm

   


* Độ cố kết của lớp sét ở thời gian t là:
10
0,67
15
t
U  

b) Thời gian cần thiết để lớp sét lún xong
Tầng sét lún xong thường là hữu hạn. Giả sử lấy độ cố kết U
t
= 0,99 và tính theo sơ đồ ‘0’,
(chú ý đổi 
n
= 10kN/m
3
= 10
-5
kN/cm
3
), ta có:
2
8
1 0,99
N
t
U e


  
→
2
(1 0,99)
8
N
e



 
→ N = 4,395
2
2
4
V
C
N t
H


→
V
C
Nd
t
2
2
.4



Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước một mặt), H = 3m.
7
3
0
5
0
(1 )

10 .(1 1,4)
2.10
. 12.10
V
k e
C
a






  
cm
2
/s = 6,31m
2
/năm
A
F
G
E
D
C
B
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 132

Thay vào ta có:
2 2
2 2
4 4.3 .4,395
3,14 .6,31
V
d N
t
C

  
2,54năm
Ví dụ 3-15
Một công trình xây dựng trên nền cát hạt trung ở trạng thái chặt, có kẹp một lớp sét dẻo
mềm bão hoà nước dày 2m. Lớp sét có các chỉ tiêu W = 30%;  = 2,7, a = 0,02cm
2
/N; k =
2.10
-9
cm/s, hình.
Biểu đồ ứng suất do tải trọng công trình gây ra như hình vẽ. Yêu cầu:
1. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (tương ứng với U
t
=0,95).
2. Nếu giả sử dưới đáy lớp sét là lớp cứng không thấm thì thời gian để lớp sét lún xong là
bao nhiêu? Giả thiết biểu đồ ứng suất vẫn không thay đổi .
3. Nhận xét các kết quả tính toán.
Khi tính toán cho phép bỏ qua độ lún của lớp cát chặt vì quá nhỏ không đáng kể.
Bài giải
1. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (U

t
= 0,95)
Do lớp sét bão hoà nước nên hệ số rỗng ban đầu tính theo công thức:
0
0
0,01 . 0,01 . 0,01.30.2,7
0,81
1
W W
G e
e G
 
    

Do lớp sét thoát nước 2 mặt nên chuyển về trường hợp sơ đồ ‘0” để tính. Ứng với U
t
= 0,95
xác định N theo công thức sau:
2
8
1 0,95
N
t
U e


   →
2
(1 0,95)
8

N
e


 
→ N = 2,786
* Thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong là:
2
2
4. .
.
V
H N
t
C



Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 133

Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước 2 mặt),
2
1
2 2
h
H
  
m.

9 2
8
0
0
(1 )
2.10 .10 .(1 0,81)
1,81.10
0,002.1
V
k e
C
a

 



  
m
2
/s = 0,57m
2
/năm
Thay vào ta có:
2 2
2 2
4 4.(1) .2,786
3,14 .0,57
V
H N

t
C

  
1,98năm
2. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (nếu ở dưới là tầng không thấm
nước).
Đây là trường hợp cố kết theo sơ đồ 0-2.
N

= N

+ (N

− N

)J′
Với U
t
= 0,95 tra bảng (3-7) được N
0
= 2,80 và N
2
= 2,54; v =


= 1,8 tra bảng (3-8) có
J’=0,758. Khi đó thay vào công thức trên được:
N


= 2,80 +
(
2,80− 2,54
)
.0,758 = 3
* Thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong là:
2
2
4
V
H N
t
C



Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước 1 mặt),
2
H h
 
m.
Thay vào ta có:
2 2
2 2
4 4.(2) .3
3,14 .0,57
V
H N
t
C


  
8,54năm
3. Nhận xét
Trường hợp trên và dưới lớp sét là lớp cát thấm nước thì thời gian lún ngắn hơn 4 lần so
với trường hợp dưới lớp sét là tầng không thấm. Sở dĩ như vậy vì nhân tố thời gian của 2
trường hợp gần bằng nhau; và trường hợp thứ nhất là thoát nước 2 mặt H =
2
h
, còn trường hợp
thứ hai nước chỉ thoát một mặt H =h.
Ví dụ 3-17
Cho một nền đất sét bão hoà nước, dẻo mềm, nằm trực tiếp trên lớp cát hạt trung có tính
thấm nước tốt, trên mặt đất người ta tôn cao bởi một lớp cát san lấp trên một phạm vi rất rộng,
có thể xem là vô hạn. Sau hai năm đầu số liệu quan trắc lún đo được là 80mm. Kết quả tính
toán độ lún cuối cùng cho độ lún S

=320mm. Hãy tính:
1. Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún 50% độ lún cuối cùng?
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 134

2. Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp? Giả thiết rằng trong thời gian lún đó
bỏ qua sự biến đổi trị số a, k, e.
Bài giải:
1. Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún cuối cùng
* Sau 2 năm độ lún đo được là 80mm, vậy độ cố kết tương ứng là:
1
1

1
2
80 8
0,25 1 .
320
N
t
t
S
U e
S



     →


1
2
1
1
8
t
N
U
e





Do đó:


1
2
1 0,25 .3,14
0,924338
8
N
e


 
→




1
1
ln ln 0,924338 0,078677
N
N e

    

Do các hệ số k, a, e không đổi nên có thể viết:
1
2
1

2
1
4
At
d
tC
N
V


→
1
1
t
N
A 
Đặt:
1
1
0,078677
0,039339
2
N
A
t
  

* Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún 50% độ lún cuối cùng, tức là
0,5
t

U 

2
8
1 0,5
t
N
t
U e


  
→


2
1 0,5 .3,14
0,616225
8
t
N
e


 

→





ln ln 0,616225 0,48414
t
N
t
N e

    

Từ công thức:
2
2
.
4
V
t
C t
N At
H

  →
0,48414
0,039339
t
N
t
A
  
12,3năm
2. Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp

* Ta có:
2
20
20 20
2
0,039339.20 0,78678
4
V
C t
N At
H

   

20
20
2
8
1 0,63
N
t
U e


  

* Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp là:
20
. 0,63.320
t t

S U S 
= 201,6mm
Ví dụ 3-18
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 135

Cho lớp đất sét dẻo mềm dày 4m, nằm trên một lớp cát hạt thô. Tải trọng nén phân bố đều
vô hạn trên mặt với cường độ là p = 25 N/cm
2
. Biết chỉ tiêu cơ lý của lớp đất sét là:  = 2,7; 

=18kN/m
3
; W=30%; e
0
=0,880; Hệ số nén lún: a
(0-2,5)
=0,006cm
2
/N. Hệ số thấm k = 1.10
-8
cm/s;

o
=10kN/m
3
. Người ta quan trắc lún và ở thời điểm t nào đó người ta khoan lấy mẫu dưới nền
thí nghiệm nén xác định được hệ số rỗng e
t

=0,790.
Hãy tính độ lún cuối cùng S, độ lún ở thời điểm t - S
t
; độ cố kết đạt được tương ứng U
t
, và
thời gian t là mấy năm?
Bài giải:
* Độ lún cuối cùng của nền
0
0
0,006
.25.400
1 1 0,88
a
S a ph ph
e

   
 
32cm
* Độ lún tại thời điểm t, áp dụng kết quả bài toán nén đất một chiều:
0
0
0,88 0,79
.400
1 1 0,88
t
t
e e

S h
e


  
 
19,15cm
* Độ cố kết ở thời điểm t là:
19,15
0,6
32
t
t
S
U
S

  
* Xác định thời gian lún t:
2
8
1 0,6
N
t
U e


  
→
0,493

N


Trong đó:
8
3
0
2
(1 )
1.10 .(1 0,88)
3,13.10
0,006.10
V
n
k e
C
a






  
cm
2
/s
= 3,13.(365.24.60.60).10
-7
= 9,87 m

2
/năm
Vậy thời gian t là:
2 2
2 2
4 4.4 .0,493
3,14 .9,87
V
H N
t
C

  
0,32năm