Ma trận đề kiểm tra giữa học kì 1 môn toán – lớp 10

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MƠN TOÁN – LỚP 10
TT
(1)

1

2

3

Chương/Chủ đề
(2)

Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)

Mệnh đề toán học. Mệnh
đề phủ định. Mệnh đề đảo.
Mệnh đề tương đương.
Tập hợp. Mệnh Điều kiện cần và đủ. (3,5
đề (7 tiết)
tiết)
Tập hợp. Các phép toán
trên tập hợp (3,5 tiết)
Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn và ứng dụng (2,5 tiết)
Hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn và ứng dụng
(3,5 tiết)
Hệ thức lượng trong tam
giác. Định lí cơsin. Định lí

sin. Cơng thức tính diện
Hệ thức lượng tích tam giác. Giải tam
trong tam giác. giác
Vectơ (10 tiết)
(6 tiết)
Vectơ, các phép toán (tổng
và hiệu hai vectơ) và một
số ứng dụng trong Vật lí (4
tiết)
Bất phương
trình và hệ bất
phương trình
bậc nhất hai ẩn
(6 tiết)

Tởng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

Mức độ đánh giá
(4-11)
Thông hiểu
Vận dụng

Nhận biết

Tổng % điểm
(12)
Vận dụng cao

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

1-3

0

4-6

0

0

0

0

0

12%

7-9

0

10-11

0

12

TL2

0

0

17%

13

0

14

15

0

0

TL3a
16-17

0

18-19

21-23

0

24-27

29-31

0

15

0

11%
TL3b

20

0

0

0

28

TL4a

0

TL4b

26%

32-34

TL1

35

0

0

0

19%

15

2

5

2

0

2

30%

40%
70%

20%

10%
30%

1

15%

100%
100%

2


Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm / câu); 06 câu Tự luận (0,5 điểm/câu)
- Cột 2 và cột 3 ghi tên chủ đề như trong Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, gồm các chủ đề đã dạy theo kế
hoạch giáo dục tính đến thời điểm kiểm tra.
- Cột 12 ghi tổng % số điểm của mỗi chủ đề.
- Đề kiểm tra cuối học kì I dành khoảng 10% -30% số điểm để kiểm tra, đánh giá phần nội dung thuộc nửa đầu của học kì đó.
Đề kiểm tra cuối học kì II dành khoảng 10% -30% số điểm để kiểm tra, đánh giá phần nội dung từ đầu năm học đến giữa học kì II
- Tỉ lệ % số điểm của các chủ đề nên tương ứng với tỉ lệ thời lượng dạy học của các chủ đề đó.
- Tỉ lệ các mức độ đánh giá: Nhận biết khoảng từ 30-40%; Thông hiểu khoảng từ 30-40%; Vận dụng khoảng từ 20-30%; Vận
dụng cao khoảng 10%.
- Tỉ lệ điểm TNKQ khoảng 70%, TL khoảng 30%.
- Số câu hỏi TNKQ khoảng 30-40 câu, mỗi câu khoảng 0,2 - 0,25 điểm; TL khoảng 3-6 câu, mỗi câu khoảng 0,5 -1,0 điểm.

3


BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MƠN TỐN - LỚP 10
Chương/chủ
STT
đề
1

Tập hợp.
Mệnh đề

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nội dung

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Nhận biêt

Thơng hiểu

Mệnh đề tốn
học. Mệnh đề
phủ định. Mệnh
đề đảo. Mệnh
đề tương đương.
Điều kiện cần
và đủ.

Nhận biết :
– Phát biểu được các mệnh đề toán học,
bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề
đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có
chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều
kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
Thông hiểu:
– Thiết lập được các mệnh đề toán học,
bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề
đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có
chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều
kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
– Xác định được tính đúng/sai của một
mệnh đề tốn học trong những trường
hợp đơn giản.

3 (TN)
Câu 1,
Câu 2,
Câu 3

3 (TN)
Câu 4,
Câu 5,
Câu 6

Tập hợp. Các
phép toán trên
tập hợp

Nhận biết :
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
về tập hợp (tập con, hai tập hợp bằng
nhau, tập rỗng) và biết sử dụng các kí
hiệu , , .
Thơng hiểu:
– Thực hiện được phép toán trên các tập
hợp (hợp, giao, hiệu của hai tập hợp,
phần bù của một tập con) và biết dùng
biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trong
những trường hợp cụ thể.
Vận dụng:

3 (TN)
Câu 7,
Câu 8,

Câu 9

2 (TN)
Câu 10,
Câu 11

4

Vận dụng

+ 1 (TN)
Câu 12
+ 1 (TL)
Bài 2

Vận dụng
cao


– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phép tốn trên tập hợp (ví dụ:
những bài tốn liên quan đến đếm số phần
tử của hợp các tập hợp,...).
2

Bất phương
trình và hệ
bất phương
trình bậc
nhất hai ẩn

Bất phương
trình, hệ bất
phương trình
bậc nhất hai ẩn
và ứng dụng

Nhận biết :
– Nhận biết được bất phương trình và hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Thông hiểu:
– Biểu diễn được miền nghiệm của bất
phương trình và hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về bất
phương trình, hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn vào giải quyết một số bài
toán thực tiễn (đơn giản, quen thuộc)
(ví dụ: bài tốn tìm cực trị của biểu thức
F = ax + by trên một miền đa giác,...).

3 (TN)
Câu 13,
Câu 16,
Câu 17

+ 3 (TN)
Câu 14,
Câu 18,

Câu 19
+ 1 (TL)
Bài 3a

2 (TN)
Câu 15,
Câu 20

1 (TL)
Bài 3b

Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về bất
phương trình, hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn vào giải quyết một số bài
tốn thực tiễn (phức hợp, khơng quen
thuộc).
4

Hệ thức
lượng trong
tam giác.
Vectơ

Hệ thức lượng
trong tam giác.
Định lí cơsin.
Định lí sin.
Cơng thức tính

Nhận biết :
– Nhận biết được giá trị lượng giác của một
góc từ  đến 18.
Thơng hiểu:
– Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc
5

3 (TN)
Câu 21,
Câu 22,
Câu 23

4 (TN)
Câu 24,
Câu 25,
Câu 26,
Câu 27

+ 1 (TN)
Câu 28
+ 1 (TL)
Bài 4a

1 (TL)
Bài 4b


diện tích tam
giác. Giải tam
giác

Vectơ, các phép
tốn (tổng và
hiệu hai vectơ)
và một số ứng
dụng trong Vật
lí

gần đúng) của một góc từ  đến 18 bằng
máy tính cầm tay.
– Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị
lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau.
– Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản
trong tam giác: định lí cơsin, định lí sin,
cơng thức tính diện tích tam giác.
Vận dụng:
– Mô tả được cách giải tam giác và vận
dụng được vào việc giải một số bài tốn có
nội dung thực tiễn (đơn giản, quen thuộc)
(ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa
điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của
vật khi không thể đo trực tiếp,...).
Vận dụng cao:
- Vận dụng được cách giải tam giác vào việc
giải một số bài tốn có nội dung thực tiễn
(phức hợp, khơng quen thuộc).
Nhận biết :
– Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ
bằng nhau, vectơ-khơng.
Thơng hiểu:

– Thực hiện được các phép tốn trên vectơ
(tổng và hiệu hai vectơ);
- Mô tả được những tính chất hình học (ba
điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn
thẳng, trọng tâm của tam giác,...) bằng
vectơ.
Vận dụng:
– Sử dụng được vectơ và các phép toán
tổng, hiệu hai vectơ để giải thích một số
hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hố
6

3 (TN)
Câu 29,
Câu 30,
Câu 31

+ 3 (TN)
Câu 32,
Câu 33,
Câu 34
+ 1 (TL)
Bài 1

1 (TN)
Câu 35


học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực,
đến chuyển động,...).

– Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải
một số bài tốn hình học và một số bài tốn
liên quan đến thực tiễn (đơn giản, quen
thuộc) (ví dụ: xác định lực tác dụng lên
vật,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải
một số bài toán hình học và một số bài tốn
liên quan đến thực tiễn (phức hợp, không
quen thuộc).
Tổng

15TN

15TN+2TL

5TN+2TL

2TL

Tỉ lệ %

30%

40%

20%

10%

Tỉ lệ chung

70%

7

30%


TRƯỜNG THPT “NHĨM 1”

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
Mơn: TỐN 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề minh họa)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1. Câu nào sau đây là mệnh đề?
A. Số 9 là số lẻ.
C. Bài tốn này khó q!

B. Bạn có rảnh khơng?
D. 15 có phải là số chẵn khơng?

Câu 2. Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được kí hiệu là:
A. P  Q
B. P  Q .
C. Q  P .
D. Q  P .

Câu 3. Mệnh đề phủ định của P: "Tam giác ABC là tam giác cân" là:
A. Tam giác ABC không phải là tam giác cân
B. Tam giác ABC là tam giác vuông
C. Tam giác ABC là tam giác đều
D. ABC không phải là một tam giác
Câu 4. Mệnh đề P: “Có một số ngun bằng bình phương của chính nó” có thể viết ở
dạng:
2
2
2
2
A. x  , x  x 0 .
B. x  , x x .
C. x  , x  x .
D. x  , x  x .
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. " ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc
bằng 60 ".
B. " ABC là tam giác đều khi và chỉ khi ABC là tam giác có ba cạnh bằng
nhau ".
C. " ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC có hai góc bằng 60 ".
D. " ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân ".
Câu 6. Mệnh đề phủ định của mệnh đề T : " x  , 2 x  3  0" là
A. T : " x  , 2 x  3 0 ".
B. T : " x  , 2 x  3 0" .
C. T : " x  , 2 x  3 0" .
D. T : " x  , 2 x  3  0" .
Câu 7. Số phần tử của tập rỗng là bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.

C. 2.
D. 3.
Câu 8: Cho hai tập hợp A và B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A.

.

B.

.

8

C.

.

D.

.


Câu 9: Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) biểu diễn tập hợp nào trong các tập hợp
sau?
A. ( 3; 2) .

B. ( 3; 2] .
C. [  3;2) .
Câu 10: Cho tập hợp A  2 ; a ; 3 ; e , B  a;1; d ; 3  . Tập hợp
sau đây?

D. [  3;2] .
A\ B

A.  2 ; e  .
B.  a ; 3 .
C. {1; d } .
Câu 11: Cho tập hợp A ( ; 4] , B ( 1;7) . Tập hợp A  B bằng
A. ( 1; 4) .
B. ( ;7) .
C. [4;7) .

bằng tập hợp nào
D.

 2; e;1; d  .

D. ( 1; 4] .

Câu 12: Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý, 14 học
sinh giỏi cả mơn Tốn và Lý và có 6 học sinh khơng giỏi mơn nào cả. Hỏi lớp đó có
bao nhiêu học sinh?
A. 54
B. 40
C. 26
D. 68
Câu 13: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2
2
2

2
A. x  4 y  0 .
B. x  y  1 .
C. x  y 0 .
D. x  2 y  3
Câu 14: Bất phương trình nào dưới đây có miền nghiệm là
phần khơng bị gạchy chéo trong hình vẽ bên?
A.  2 x  y 2.
2
B.  2 x  y 2.
C. x  2 y 2.
D. x  2 y 2.
1

O

x

2
Câu 15: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 80m . Diện tích để kê một chiếc
2
2
ghế là 0,6m , một chiếc bàn là 1,5m . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được
kê. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế là bất
2
phương trình nào sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12m

.
A. 0,6.x  1,5. y  68 .
C. 0,6.x  1,5. y 68 .

B. 0,6.x  1,5. y  68 .
D. 0,6.x  1,5. y 68 .
9


Câu 16: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
x  y  0

A.  x  1

2 x  3 y  10

B.  x  4 y  1

y  0

C.  x  4 1

 x  y  2

D.  x  y 5

Câu 17: Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x  3y  6
x  3y  6


2x  y   4
2x  y   4


A.
B. 
x  3y  6
x  3y  6


2x  y   4
2x  y   4

C.
D. 
Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy ,hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
 x  y  2 0

 x  y  2 0
 x  2 y  2 0

có dạng là hình:

A.Tứ giác
B. Tam giác
C.Ngũ giác
D. Lục giác
Câu 19: Phần khơng tơ đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập
nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
y

1
x

O
1
-1

 x  y 0
x  y  0
x  y  0
x  y  0
.
.
.
.




2 x  y 1
2x  y  1
2x  y 1
2x  y 1




A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có hình biểu diễn miền nghiệm là

phần khơng bị gạch trong hình vẽ khơng bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả bờ). Với M

 x; y 

là một điểm thuộc miền nghiệm đó, giá trị nhỏ nhất của F x  3 y bằng

A. 9.
C. 0.

B. 7.
D. 6.
10


Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M ( xo ; yo ) thuộc nửa đường tròn đơn vị

 (xem hình bên). Giá trị cos  bằng
sao cho xOM
A. y0

B. x0

y0
C. x0

x0
D. y0

0
Câu 22: Giá trị sin 60 bằng

1
3
2
3

A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
 00  1800 
cos  1800   
Câu 23: Cho góc 
. Giá trị
bằng giá trị của

A.  cos .

B.

sin  .

D. cos  .

C. tan  .

 bằng
Câu 24: Cho tam giác ABC có AB 5, AC 7, BC 8 . Số đo góc B
0
A. 60 .

0

0
C. 90 .

B. 150 .

0

D. 120 .

0 
0

Câu 25: Cho tam giác ABC có AB 16cm, B 60 , C 70 . Độ dài cạnh
tròn đến hàng đơn vị ) bằng bao nhiêu centimet?

A. 13 cm .

B. 14 cm .

C. 15 cm .

Câu 26: Cho tam giác ABC có BC 7cm, AC 10cm và
giác

BC ( làm

D. 16 cm .
cos C 

4
5 . Diện tích tam

ABC bằng
2
A. 21 cm .

2
B. 42 cm .

2
C. 28 cm .

2
D. 56 cm .

Câu 27: Cho tam giác ABC có BC 3, CA 5, AB 7 . Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh
B của tam giác

ABC bằng

15 3
A. 4 .

3 3
B. 2 .

3 3
C. 4 .

11

15 3
D. 2 .


Câu 28: Khi tìm thấy một chiếc đĩa cổ có dạng hình trịn bị vỡ (xem hình bên), để
tìm diện tích của nó các nhà khảo cổ đã lấy ba điểm A, B,C trên vành đĩa. Tiến

1350 . Lấy  3,1416 thì diện tích
hành đo đạc được kết quả BC 20cm và BAC
chiếc đĩa đó trước khi bị vỡ ( làm tròn đến hàng phần mười) bằng
2
A. 44, 4 cm .

2
B. 628,3 cm .

88,9 cm 2 .

2513,3 cm 2
D.
C.

ABCD
Câu 29:
Cho hình bình hành
. Vecto ADbằng vecto nào sau đây?



A. DC
B. CD
C. BC
D. DA
A, B, C , D . Vectơ nào sau đây là vectơ - không?
Câu 30:

 Cho 4 điểm phân biệt


AC
AB
AA
A.
B.
C.
D. AD

Câu 31: Vecto a đước xác định khi biết:
A. Độ dài

B. Hướng
C. Hướng và độ dài
D. Phương và độ dài



AB  AC

Câu 32: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó

A. 0
B. 2a
C. a
ABC , câu nào sau đây là đúng?
Câu 33:
 Cho

 tam giác
A. AB  AC BC

bằng
D. a 3



  
AB
 CA  BC 0
B.
  
C. AC  BA CB
D. AB  AC  BC

ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC . Hỏi
Câu
  34: Cho tam giác
MP  NP bằng vecto nào?





MN
PB
AP
A. AM
B.
C.
D.
     

Câu 35: Cho 3 lực F1 MA, F2 MB, F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M
0
và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N và góc AMB bằng 60 .
Khi đó cường độ của lực F3 bằng
A. 100 3N
B. 50 3N
C. 50 2N
D. 10 3N
12


II. PHẦN TTỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1 (0,5 điểm):
    
Cho năm điểm A, B, C , D, E . Chứng minh rằng AB  CD  EA CB  ED
Bài 2 (0,5 điểm):
Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi
bóng đá, 10 em biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em không biết
chơi môn nào trong hai môn ở trên?

13


Bài 3 (1,0 điểm):
a, Biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy miền nghiệm của bất phương trình 3 x  2 y  6  0.
b, Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun mẫu mới trong
dịp tết này với số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào
800.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo, loại ngắn tay giá mua vào 600.000 đồng và
lãi 120.000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 100 cái cho
cả 2 loại. Lập phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất.
Bài 4 (1,0 điểm):
Từ vị trí A và B của một tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng
o
độ cao AB là 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn
o
BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30 ' (như hình vẽ). Tính các giá trị sau theo đơn
vị m và làm tròn đến hàng phần chục.

a, Độ dài đoạn AC.
b, Độ cao của ngon núi so với mặt đất.
----- Hết -----

14


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. A

2. B

3. A

4. D

5. D

6. C

7. A

8. C

9. B

10. A

11. D

12. B

13. C

14. B

15. D

16. D

17. D

18. B

19. A

20. C

21. B

22. A

23. A

24. A

25. A

26. A

27. B

28. B

29. C

30. C

31. C

32. C

33. B

34. C

35. A

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Biến đổi vế trái ta có

uuur uuur
uuur
uuur uuur
VT = AC + CB + CD + ED + DA

(

)

(

)

uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
uuu

r
= CB + ED + AC + CD + DA
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
= CB + ED + AD + DA
uuu
r uuu
r
= CB + ED = VP
Bài 2: Gọi tập A là tập hợp học sinh biết chơi bóng chuyền.
Tập B là tập hợp học sinh biết chơi bóng đá.

(
(

) (
)

)

Khi đó số học sinh biết chơi ít nhất một trong hai mơn bóng chuyền hoặc bóng đá là
¿ A ∪B∨¿ 30+25−10=45.
Vậy số học sinh không biết chơi môn nào là 50−45=5.
Bài 3:
a, Miền nghiệm là phần không bị gạch chéo.

b, Gọi x, y ( x 0, y 0, x, y  ) lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên

mua để kinh doanh có lãi nhất.
15


 x 0
 y 0


 x  y 100

Theo yêu cầu bài tốn, ta có hệ bất phương trình 8 x  6 y 720 (*)

Ta tìm x, y để biểu thức F 150.000 x  120.000 y đạt GTLN trên miền nghiệm của (*)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Miền nghiệm là tứ giác OABC
Các điểm có tọa độ như sau: O(0;0) , A(0;100) , B(60;40) , C (90;0)
Tại O(0;0) : F 0
Tại A(0;100) : F 12.000.000
Tại B(60; 40) : F 13.800.000
Tại C (90;0) : F 13.500.000
Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất
và lãi thu được là 13.800.000 đồng.
Bài 4:
a, Ta có
b,

ABC 105o 30 ', CAB

60o  ACB 14o 30 '  AC 269, 4m


CH  AC.sin CAH
269, 4.sin 30o 134, 7m .

Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 (m).

----- Hết -----

16