Chuyên đề 1: từ trường của dòng điện

Phần thứ nhất: ĐIỆN TỪ
1. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG
Chuyên đề 1: TỪ TRƯỜNG CỦA DỊNG ĐIỆN
A. TĨM TẮT KIẾN THỨC
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA, QUY TẮC


Từ trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích chuyển động (dịng điện, nam châm) và tác
dụng lực từ lên hạt mang điện khác chuyển động trong đó (dịng điện khác, nam châm khác). Hướng
của từ trường tại mỗi điểm là hướng Nam – Bắc của kim
nam châm đặt tại đó.



Đường cảm ứng từ (đường sức từ) là những đường cong
vẽ trong khơng gian có từ trường sao cho tiếp tuyến ở mỗi
điểm trùng với hướng từ trường tại điểm đó.



Phần tử dòng điện là một đoạn dây dẫn rất nhỏ (tiết diện ngang và chiều dài rất nhỏ so với chiều dài
dây dẫn) mang dòng điện. Phần tử dòng điện được đặc trưng bằng cường độ dòng điện I và độ dài
đoạn dây dẫn l .




Từ thông (thông lượng cảm ứng từ hay cảm ứng từ thơng) qua diện tích S trong từ trường B là đại
 
lượng:  B.S BS cos   1.1




(   B, S là góc hợp bởi B và pháp tuyến n của mạch kín S ).







Quy tắc “Cái đinh ốc” (hay quy tắc vặn nút chai): Đặt cái
đinh ốc dọc theo dây dẫn và quay cái đinh ốc sao cho nó
tiến theo chiều dịng điện thì chiều quay của cái đinh ốc là
chiều của đường sức từ. Quy tắc này dùng để xác định
chiều đường sức từ của dòng điện thẳng, dòng điện tròn và
dòng điện trong ống dây.



Quy tắc “Nắm tay phải”: Giơ ngón cái của bàn tay phải
hướng theo chiều dịng điện, khum bốn ngón tay kia xung
quanh dây dẫn thì chiều từ cổ tay xuống đến các ngón tay là
chiều của đường sức từ. Quy tắc này dùng để xác định
chiều đường sức từ của dòng điện thẳng, dòng điện tròn và
dòng điện trong ống dây.




Quy tắc “Bàn tay trái”: Đặt bàn tay trái duỗi thẳng sao

cho các đường cảm ứng từ đâm vào lòng bàn tay, chiều
từ cổ tay đến các ngón tay chỉ chiều dịng điện thì
chiều của ngón cái chỗi ra chỉ chiều của lực từ. Quy
tắc này dùng để xác định chiều của lực từ.

II. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN TRONG CHÂN KHƠNG
1. Định luật Bi-ơ-Xa-va:

Cảm ứng từ do phần tử dòng điện I . I gây ra tại điểm M
cách nó một đoạn r có:
+ Điểm đặt: tại M .
+ Phương: vng góc với mặt phẳng chứa phần tử dịng điện

I . I và điểm M .
+ Chiều: tuân theo quy tắc “Cái đinh ốc”.
+ Độ lớn: B 

0 I .l.sin 
.
4
r2

 1.2  .


7
( 0 4 .10  H / m  : hằng số từ:    I , r ).





2. Cảm ứng từ của một số dịng điện: Vận dụng định luật Bi-ơ-Xa-va ta xác định được độ lớn cảm ứng
từ của dòng điện trong một số trường hợp đặc biệt sau:
a) Dòng điện thẳng:

0 I
1
 sin 1  sin  2  10 7.  sin 1  sin  2 
4 r
r



Dây có chiều dài hữu hạn: B 



Dây có chiều dài vơ hạn (rất dài): B 

0 I
I
2.10 7.
2 r
r

( r là khoảng cách từ dây dẫn đến điểm M ).

b) Dòng điện tròn:

 1.4  .

 1.3 .




Tại điểm M trên trục vòng dây: B 

0 IS
2  R 2  h

2 3/2



2.10 7.

IS

R

2

 h2 

3/2

 1.5  .

( h là khoảng cách từ M đến tâm vịng dây; S  R 2 : diện tích vịng dây; R là

bán kính vịng dây).


Tại tâm vịng dây  h 0  : B 2 .10 7.

1
R

 1.6  .

c) Ống dây thẳng (xơ-lê-nơ-it) mang dịng điện:



Ống
B

dây

chiều

0 nI
 cos 2  cos 1  2 .10 7.nI  cos 2  cos 1 
2

(n 



có

dài

hữu

 1.7  .

N
là mật độ vòng dây; N , l là số vòng và chiều dài của ống dây).
l

7
ống dây có chiều dài vơ hạn (rất dài: 1  ,  2 0 ): B 4 .10 .nI

III. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT TỪ TRƯỜNG
 
Gọi B1 , B2 ,... là các cảm ứng từ do các dòng điện I1 , I 2 ,... gây ra tại điểm M .
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B B1  B2  ...  1.9  .

 1.8  .

hạn:


IV. LỰC TỪ - CÔNG CỦA LỰC TỪ - NĂNG LƯỢNG TỪ CỦA MẠCH ĐIỆN
1. Lực từ:
-

Lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện:
Lực từ do từ trường tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang
dòng điện đặt trong nó có:
+ Điểm đặt: tại điểm trên phần tử dịng điện.

+ Phương: vng góc với mặt phẳng B, I .

 

+ Chiều: tuân theo quy tắc “Bàn tay trái”.
+ Độ lớn: F BIl sin 

 1.10  .


(  : góc giữa vec tơ cảm ứng từ B và chiều dòng điện).
-

Lực tương tác từ giữa hai dây dẫn thẳng song song có dịng điện
chạy qua: Lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn có chiều dài l có:
+ Điểm đặt: trên các dây dẫn.
+ Phương: vng góc với dây dẫn trong mặt phẳng chứa hai dây
dẫn.
+ Chiều: lực hút nếu hai dòng điện cùng chiều; lực đẩy nếu hai
dòng điện ngược chiều.
7
+ Độ lớn: F 2.10 .

I1 I 2

l
d

 1.11 .

( d là khoảng cách giữa hai dây dẫn).
-

Lực từ tác dụng lên khung dây dẫn kín có dịng điện: Momen của
ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây kín có dịng điện chạy qua:
M IBS sin   1.12  .


(   n, B ; S là diện tích khung dây; n là pháp tuyến của mặt





phẳng khung dây).
2. Công của lực từ:
Khi một đoạn dây dẫn (hoặc khung dây kín) mang dịng điện dịch chuyển trong từ trường, lực từ thực
hiện một công: A I 

 1.13 .

(   2  1 : độ biến thiên từ thông của mạch).
3. Năng lượng từ của mạch điện:
W  I 

 1.14  .




( B 0, I 3A, l 15cm, F 0 : từ thơng qua mạch khi đó).
V. SỰ TỪ HĨA CÁC CHẤT – TỪ TRƯỜNG CỦA VẬT CHẤT
1. Sự từ hóa các chất:
-

Từ hóa là hiện tượng làm cho một chất có từ tính. Mọi chất khi đặt trong từ trường đều bị từ hóa.

-

Những chất có khả năng bị từ hóa mạnh thường được gọi là vật liệu từ.

Khi bị từ hóa, chất bị từ hóa sẽ sinh ra một từ trường phụ B ' . Từ trường tổng hợp trong chất bị từ
   
hóa trở thành: B B0  B ', B0 là vectơ cảm ứng từ của từ trường gây ra sự từ hóa.

-

Có ba loại chất chính sau:

-



+ Chất thuận từ là chất có B ' cùng chiều với B0 và B ' B0 .



+ Chất nghịch từ là chất có B ' ngược chiều với B0 và B ' B0 .


+ Chất sắt từ là chất có B ' cùng chiều với B0 và B ' B0 .


Hệ thức giữa B ' và B0 : B '  m B0  1.15  .
(  là độ cảm từ của chất: thuận từ   0 ; nghịch từ  m  0 ).

2. Từ trường tổng hợp trong vật chất:
-

  

Khi bị từ hóa, từ trường tổng hợp bên trong vật chất sẽ là: B B0  B '  1   m  B0

 1.16  .

(  1   m : độ từ thẩm của vật).
-

Đối với chất thuận từ:   1 ; đối với chất nghịch từ:   1 .

B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP
VỀ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG
1. Để đặc trưng cho dịng điện kín về tính chất từ người ta đưa ra đại lượng momen từ của dịng điện


kín: pm IS pm IS n . Nó vừa đặc trưng cho từ trường mà nó sinh ra và cả tác dụng của từ trường






khác lên nó nên người ta nói dịng điện kín là một lưỡng cực từ và p là vectơ momen lưỡng cực từ.

 
pm
0
Từ đó, với dịng điện trịn ta có: B  2 . 2
3/2 .
 R  h2 
2. Trường hợp phân bổ dịng điện có tính đối xứng, để xác định cảm ứng từ ta có thể áp dụng định lí
 
Am-pe về lưu số của vec tơ cảm ứng từ:  B.l 0 .I .
 C



 
(  C  là đường cong kín trong từ trường bao quanh I ; l là đoạn nhỏ trên  C  ; B.l là lưu số của B
trên đoạn l ; I  0 nếu chiều của nó thuận theo quy tắc “Cái đinh ốc” và ngược lại là I  0 ).
-

Trường

hợp

trong

đường

cong

kín

C

có

nhiều

dịng

I1 , I 2 ,...

điện

thì:

 
n
B
.

l



I

I

...





0
1
2
0  Ik .
 C

-

k 1

 
B.l 0 .
Trường hợp trong đường cong kín  C  khơng có dịng điện thì: 
C
 

3. Định lí Ĩt-trơ-grat-xki – Gau-xơ đối với từ trường: Từ thơng tổng cộng qua mặt kín S bằng 0.

 B.S .cos  0
 S

4. Cần có kĩ năng nhận dạng loại mạch, vận dụng các quy tắc xác định chiều cảm ứng từ để giải các bài
toán về cảm ứng từ của các dạng mạch khác nhau.
VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Về dạng bài tập về cảm ứng từ do dòng điện trong các dây dẫn gây ra. Phương pháp giải là:
-

Thực hiện các bước:
+ Xác định dạng mạch điện: thẳng, tròn, ống dây.
+ Sử dụng các quy tắc đã biết để xác định chiều vec tơ cảm ứng từ do dòng điện trong các dây dẫn
gây ra (quy tắc “Cái đinh ốc”, quy tắc “Nắm tay phải”, quy tắc “Vào Nam – ra Bắc”).
+ Sử dụng các cơng thức tính cảm ứng từ do dịng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt
như thẳng, trịn, xơ-lê-nơ-ít gây ra.

-

Một số chú ý:
+ Phân biệt giữa yêu cầu “tính” và “xác định”.
+ Trường hợp khung dây trịn có N vịng dây thì cảm ứng từ do dòng điện trong khung dây gây
7
ra tại tâm khung dây có độ lớn: B  NB0 2 .10 .

NI
.
R


+ Trường hợp có nhiều dây dẫn mang dịng điện gây ra các cảm ứng từ B1 , B2 ,... tại điểm ta xét
thì cảm ứng từ tổng hợp tại điểm đó được xác định theo nguyên lí chồng chất từ trường:
  

B B1  B2  ...
+ Trường hợp phân bổ dịng diện có tính đối xứng ta sử dụng định lí Am-pe về lưu số của vec tơ
 
cảm ứng từ và lưu ý đến chiều của đường cong kín  C  để xác định cảm ứng từ:  B.l 0 I .
 C


+ Trường hợp có tính đến sự từ hóa của chất thì cảm ứng từ tổng hợp trong vật là:
  


B B0  B '  1   m  B0  B0 .
2. Với dạng bài tập về lực từ. Phương pháp giải là:
-

Sử dụng các công thức:
+ Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có dòng điện  F BIl sin   ; lực tương tác giữa hai dòng


7 I I
điện  F 2.10 . 1 2 l  ; lực từ tác dụng lên khung dây kín có dịng điện  M IBS sin   .
d 

+ Công và năng lượng từ của mạch điện: A I , W  I  .
(   2  1 : độ biến thiên từ thông của mạch;  là từ thông của mạch điện tại thời điểm đó).

-

Một số chú ý: Với đoạn dây dẫn cần kết hợp với định luật II Niu-tơn và điều kiện cân bằng của
chất điểm để giải; với khung dây cần kết hợp với định luật II Niu-tơn và điều kiện cân bằng của

vật thể rắn để giải.

C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN
1.1. Dịng điện có cường độ I 2 A chạy cùng chiều qua hai dây dẫn thẳng chập lại. Tính cảm ứng từ do hai
dây gây nên tại nơi cách chúng 5cm .
Bài giải
Cảm

ứng

từ

do

I1 , I 2

gây

ra

tại

A

:

1
2
B1 B2 2.10 7. 2.10 7.

8.10 6 T .
r
0, 05
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại A : B B1  B2 .


6
6
6
Vì B1 cùng chiều với B2 nên B B1  B2 8.10  8.10 16.10 T .
Vậy: Độ lớn của cảm ứng từ do hai dây gây nên tại nơi cách chúng 5cm là B 16.10 6 T .
1.2. Cuộn dây tròn bán kính R 5cm (gồm n 100 vịng dây quấn nối tiếp cách điện với nhau) đặt trong
khơng khí có dòng điện I qua mỗi vòng dây, từ trường ở tâm vịng dây là B 5.10 4 T . Tìm I .
Bài giải
Cảm ứng từ do cuộn dây gây ra ở tâm vòng dây là: B 2 .10 7.
Vậy: Cường độ dòng điện qua mỗi vòng dây là I 0, 4 A .

1 5.10 4
5.10 4.0, 05

 I
0, 4 A .
R
100
100.2 .10 7


1.3. Một ống dây thẳng (xô-lê-nô-it) chiều dài 20cm , đường kính 2cm . Một dây dẫn có vỏ bọc cách điện dài
300m được quấn đều theo chiều dài ống. Ống dây khơng có lõi và đặt trong khơng khí. Cường độ dòng điện

đi qua dây dẫn là 0,5A . Tìm cảm ứng từ trong ống dây.
Bài giải
Ta có: Chiều dài của mỗi vòng dây là chu vi của ống dây thẳng.
Số vòng dây được quấn trên ống: N 

300
300

4775 (vòng)
 d 3,14.0, 02

N 4775

23873 (vòng/m)
I
0, 2

Mật độ vòng dây: n 

Cảm ứng từ trong ống dây: B 4 .10 7.nI 4 .10 7.23873.0,5 0,015T .
1.4. Một dây dẫn đường kính tiết diện d 0,5mm được bọc bằng một lớp cách điện mỏng và quấn thành một
ống dây (xô-lê-nô-it). Các vòng của ống dây được quấn sát nhau. Cho dòng điện có cường độ I 0, 4 A đi
qua ống dây. Tính cảm ứng từ trong ống dây.
Bài giải
Mật độ vòng dây: n 

1
2000 (vòng/m)
0,5.10 3

Cảm ứng từ trong ống dây: B 4 .10 7.nI 4 .10 7.2000.0, 4 0, 001T .
1.5. Hai dịng điện thẳng dài vơ hạn, I1 10 A, I 2 30 A vng góc nhau trong khơng khí. Khoảng cách ngắn
nhất giữa chúng là 4cm . Tính cảm ứng từ tại điểm cách mỗi dịng điện 2cm .
Bài giải
Gọi M là điểm cách mỗi dòng điện 2cm .
Cảm

ứng

B1 2.10 7.
Cảm

ứng

từ

do

dòng

I1

gây

ra

tại

M

là:

gây

ra

tại

M

là:

I1
10
2.10 7.
10 4 T .
r
0, 02
từ

do

dòng

I2

I2
30
2.10 7.

3.10 4 T .
r
0, 02
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M : B B1  B2 .
B2 2.10 7.

 
2
2
Vì B1  B2 nên B  B12  B22   10 4    3.10 4   10.10 4 3,16.10 4 T .


1.6. Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau d 14cm trong khơng khí. Dịng điện chạy qua
trong dây I1 I 2 I 1, 25 A . Xác định vec tơ cảm ứng từ tại M cách mỗi dây R 25cm trong trường hợp
hai dòng điện:
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều.
Bài giải
-

7
Cảm ứng từ do dòng điện I1 gây ra tại M : B1 2.10 .

-

7
Cảm ứng từ do dòng điện I 2 gây ra tại M : B2 2.10 .

-

  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M : B B1  B2 .

I1
1, 25
2.10 7.
10 6 T .
R
0, 25
I2
1, 25
2.10 7.
10 6 T .
R
0, 25

a) Hai dịng điện chạy cùng chiều:


Gọi
là góc hợp bởi B1 , B2 , ta có:

 900   ; O1MO2 900     O1MO2 ;

 
O2 MH .
2

Ta có:

B
MO22  O2 H 2
 2 MH
cos  

2 B1 MO2
MO2
 B

2 B1 MO22  O2 H 2 2.10 6 0, 252  0, 07 2

1,92.10 6 T
MO2
0, 25

Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp tại M có độ lớn B 1,92.10 6 T , có phương song song O1O2 .
b) Hai dịng điện chạy ngược chiều:
  
Ta có: B B1  B2  1

Chiếu (1) lên phương của BM :
B B1 cos   B2 cos  2 B1 cos  (vì B1 B2 ).

   cos  cos  
Mặt khác:
 B 2.10 6.

O2 H 0, 07


O1M 0, 25

0, 07
0,56.10 6 T
0, 25



và B có phương vng góc với O1O2 , chiều hướng từ M đến H .
Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp tại M có độ lớn B 0,56.10 6 T , có phương vng góc O1O2 , chiếu từ
M đến H .

3
1.7. Vịng dây trịn R 3,14cm có dịng điện I 0,87 A 
A đi qua và đặt song song với đường cảm ứng
2

5
của một từ trường đều có B2 10 T . Xác định B tại tâm O vòng dây.
Bài giải
Cảm ứng từ do vòng dây tròn gây ra tại tâm vòng tròn là:
I
3
2 .10  7.
 3.10 5 T
2
R
2.3,14.10
  
O

Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm : B B1  B2
B1 2 .10 7.

 
Vì B1  B2 nên B  B12  B22 



3.10 5

2

5 2

   10 

2.10 5 T .

 
B
3
 3   600 .
Góc hợp bởi B, B2 : tan   1 
B2
1
 
0
Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp tại O có độ lớn B 2.10 5 T và   B, B2 60 .





1.8. Bốn dây dẫn thẳng dài đặt song song, tiết diện ngang ABCD tạo thành
hình vng cạnh a 20cm . Trong mỗi dây có dịng I = 2A đi qua theo chiều

như hình vẽ. Tính B tại tâm hình vng.
Bài giải
Cảm ứng từ do mỗi vịng dịng điện gây ra ở tâm hình vng:
B1 B2 B3 B4 2.10 7.

I
a 2
với r 
.
r
2

 B1 B2 B3 B4 2.10 7.

I

2,83.10T
.
a 2
2
      
Cảm ứng từ tổng hợp tại O : B B1  B2  B3  B4 B13  B24 .

6

6
6
Vì B1 , B3 cùng chiều nên B13 B1  B3 2,83.10  2,83.10 5, 66.10 T .



B 0, I 3Al, 15cm, F 0



B2 , B4 cùng chiều nên nên B24 B2  B4 2,83.10 6  2,83.10 6 5,66.10 6 T .
 
2
B13  B24 nên B  B132  B242  2.  5, 66.10 6  8.10 6 T .
Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp ở O hướng đến AB , vng góc với AB , có độ lớn B 8.10 6 T .
1.9. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong khơng khí vng góc nhau
(cách điện với nhau) và nằm trong cùng một mặt phẳng. Cường độ dòng
điện qua hai dây I1 2 A, I 2 10 A .
a) Xác định cảm ứng từ gây ra bởi hai dòng điện tại trong mặt phẳng
của hai dòng điện, có tọa độ

 x, y 

như hình vẽ, với

x 5cm, y 4cm .
b) Xác định vị trí những điểm có vectơ cảm ứng từ gây ra bởi hai dòng điện bằng không.
Bài giải
a) Cảm ứng từ gây ra bởi hai dòng điện tại M :
-

Cảm

ứng

B1 2.10 7.
-

Cảm

từ

do

I1

gây

ra

tại

M:

ra

tại

M:

I1
2
2.10 7.
10 5 T .
r1
0, 04

ứng

từ

do

I2

gây

I2
10
2.10 7.
4.10 5 T
r2
0, 05
  
- Cảm ứng từ tổng hợp tại M : B B1  B2 .

5
5
5
Vì B1 , B2 ngược chiều nên B  B1  B2  B  10  4.10 3.10 T .



B2  B1 nên B cùng chiều với B2 .

5
Vậy: Cảm ứng từ tại B có độ lớn B 3.10 T và cùng chiều với B2 .
B2 2.10 7.

b) Những điểm có vec tơ cảm ứng từ gây ra bởi 2 dịng điện bằng 0.
    

Ta có: B B1  B2 0  B1  B2 .
Như vậy, những điểm đó thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
 B1 B2  2.10 7.

I1
I
I
r
2
2.10 7. 2  1  1   r1 0, 2r2
r1
r2
I 2 r2 10

Theo hình vẽ của đề bài: r1  y, r2 x  y 0, 2 x .


 
Vậy: Những điểm thuộc đường thẳng y 0, 2 x sẽ có B 0 .

1.10. Dây dẫn mảnh, thẳng dài có dịng I 10 A đi qua đặt vng góc với đường cảm ứng từ của từ trường
5
đều có B0 5.10 T . Tìm những điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng khơng.

Bài giải
Những điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng không thỏa:
    

B B1  B0 0  B1  B0
I
 B1 B0  2.10 7. 5.10 5
r
7
2.10 .10
 r
0, 04m 4cm
5.10 5
Vậy: Những điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng khơng nằm trên
đường thẳng  song song với dây dẫn, cách dây 4cm,  trong mặt

phẳng chứa dây và vng góc với B0 .
1.11. Ba dây dẫn thẳng song song dài vô hạn cùng nằm trong mặt phẳng, hai dây liên tiếp cách nhau đoạn
a 6cm , cường độ I1 I 2 I , I 3 2 I . Dây I 3 nằm ngồi I1 , I 2 và dịng I 3 ngược chiều I1 , I 2 . Tìm vị trí M

có cảm ứng từ tổng hợp bằng khơng.
Bài giải
   
Cảm ứng từ tổng hợp tại M : B B1  B2  B3 0 .
 
 Trường hợp 1: Nếu M nằm ngồi I1 thì B1 , B2 cùng



chiều; B3 ngược chiều với B1 , B2 .


Ta có:
-

Cảm

ứng

B1 2.10 7.

từ

do

I1

gây

ra

tại

M:

I1
I

2.10 7.
r
r

-

7
Cảm ứng từ do I 2 gây ra tại M : B2 2.10 .

I2
I
2.10 7.
.
r  0, 06
r  0, 06

-

7
Cảm ứng từ do I 3 gây ra tại M : B3 2.10 .

I3
2I
2.10 7.
.
r  0,12
r  0,12


1


7  1
Vì B1 , B2 cùng chiều nên B12 B1  B2 2.10 .I  
.
 r r  0, 06 


1
2I
1

B12 B3  2.10 7.I  
2.10 7

 
r  0,12
 r r  0, 06 
Để B 0 thì
2r  0, 06
2


  r  0, 03 .  r  0,12  r  r  0, 06 
r  r  0, 06  r  0,12



 r 2  r 2  0, 09r  3,6.10 3 0  r  0 không phù hợp.

I

Trường hợp 2: Nếu M nằm ngồi 3 thì B1 , B2


cùng chiều; B3 ngược chiều với B1 , B2 .
     
Ta có: B B1  B2  B3 B12  B3
-

Cảm

ứng

B1 2.10 7.
-

Cảm

ứng

B2 2.10 7.
-

từ

do

I1

gây

ra

tại

M:

ra

tại

M:

I1
I
2.10 7.
r1
r  0,12
từ

do

I2

gây

I2
I
2.10 7.
.
r2

r  0, 06

7
Cảm ứng từ do I 3 gây ra tại M : B3 2.10 .

I3
2I
2.10 7. .
r3
r


1
1

7 

Vì B1 , B2 cùng chiều nên B12 B1  B2 2.10 .I 
.
 r  0,12 r  0, 06 
 
1
1
2I

7 

2.10 7
Để B 0 thì B12 B3  2.10 .I 
.


r
 r  0,12 r  0, 06 
2r  0,18
2
  r 2  0,18r r 2  0,18r  7, 2.10 3 : vô nghiệm.
 r  0,12   r  0, 06  r

I
,
I
Trường hợp 3: Nếu M nằm giữa 2 3 thì B1 , B2 , B3 cùng chiều nên không thể có trường hợp
   
B1  B2  B3 0 .



Trường hợp 4: Nếu M nằm giữa I1 , I 2 thì B1 , B3 cùng chiều; B2 ngược chiều với B1 , B3 .
     
Ta có: B B1  B2  B3 B13  B2 .






-

Cảm ứng từ do
B1 2.10 7.

I1

I1
I
2.10 7. .
r1
r

gây ra tại

M:


-

7
Cảm ứng từ do I 2 gây ra tại M : B2 2.10 .

I2
I
2.10 7.
.
r2
0, 06  r

-

7
Cảm ứng từ do I 3 gây ra tại M : B3 2.10 .

I3
2I
2.10 7.
.
r3
0,12  r


1 
7  1
Vì B1 , B3 cùng chiều nên B12 B1  B3 2.10 .I  

 r 0,12  r 
1 
I
1
B13 B2  2.10 7.I  
2.10 7

0, 06  r
 r 0,12  r 
1
2
1
0,12  r  2r
1
 
Để B 0 thì  r  0,12  r  0, 06  r  r 0,12  r  0, 06  r



  0,12  r   0, 06  r  r  0,12  r   7, 2.10  3  0, 06r  r 2 0,12r  r 2
 0,18r 7, 2.10 3  r 0, 04m 4cm
Vậy: Điểm M trên đường thẳng song song với 3 dây, trong khoảng dây 1 và 2, cách dây giữa 2cm
(cách dây 1 là 4cm ).
1.12. Ba

dịng

điện

thẳng

song

song

như

hình

vẽ:

I
I1 I 3 I , I 2  , O1O2 O2 O3 a , dòng I 2 ngược chiều với I 2 , I 3
2
.
Tìm trên trục O2 x vng góc với mặt phẳng chứa ba dây những
điểm có B 0 .
Bài giải

Gọi


M

là

điểm

trên

O2 x

có

     


B B1  B2  B3 B13  B2 0  B13  B2

cảm

ứng

từ

tổng

bằng

 1 .

7
Cảm ứng từ do I1 gây ra tại M : B1 2.10 .

I1
I
2.10 7.
(với x O2 M ).
r1
a2  x2

7
Cảm ứng từ do I 2 gây ra tại M : B2 2.10 .

7
Cảm ứng từ do I 3 gây ra tại M : B3 2.10 .

I2
I
2.10 7. .
r2
2x

  
I3
2I
2.10 7.
với B13 B1  B3
r3

0,12  r


Chiếu (2) lên phương B13 ta được: B13 B1 cos   B3 cos  2 B1 cos  .
Mặt khác: cos  

hợp

MO2
x
x

 B13 2 B1.
I1 M
a2  x2
a2  x2

 2

khơng,

ta

có:


B13 B2  2.2.10 7.
với


1
a2  x2

.

x
a2  x2

2.10 7.

1
2x

2x
1
a 3
a 3
  4 x 2 a 2  x 2  x 
 O2 M 
2
a x
2x
3
3
2

a 3
Vậy: Những điểm trên trục O2 x vng góc với mặt phẳng chứa ba dây với O2 M 
sẽ B 0 .
3

1.13. Một dây dẫn rất dài được gập lại ở giữa thành góc vng như
hình. Trong dây dẫn có dịng điện I 20 A đi qua. Xác định vectơ cảm

ứng từ B do dây gây ra tại A cách O đoạn a 2cm , trên đường kéo
dài của một cạnh dây như hình vẽ.
Bài giải
Cảm ứng từ gây ra bởi dịng điện chạy trong đoạn dây dẫn thẳng: B 

0 I
 cos O1  cos O2  .
4 R

Từ trường tại A chỉ cho 1 cạnh góc vng gây ra, cịn từ trường do
đoạn dây dẫn thẳng gây nên tại một điểm trên trục của dây là bằng
không.
Theo quy tắc nắm tay phải, hướng ra trước, vng góc với mặt
phẳng như hình vẽ.
 0, O
   B 10 7. 20  cos 0  cos   10 4 T .
Ta có: O
1
2


2
0, 02 
2

Vậy: Vectơ cảm ứng từ B do dây gây ra tại A có độ lớn B 10 4 T , hướng từ phía sau ra phía trước.
1.14. Một hình lập phương làm bằng dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, hai đỉnh đối diện của hình hộp được

nối với một nguồn điện ở xa bằng hai dây dẫn dài có phương qua tâm hình lập phương. Tính cảm ứng từ ở
tâm hình lập phương.
Bài giải

Để đơn giản, ta có thể xem trong một cạnh khơng có dịng điện sẽ tương đương như có 2 dịng điện có cường
độ ngược chiều đi qua cạnh đó.


Từ hình vẽ, ta thấy sẽ có 3 mặt của hình lập phương có dịng điện cường độ I chạy qua. Do đó từ trường do

   
3 mặt gây ra ở tâm O là: B B1  B2  B3 ( B1 , B2 , B3 lần lượt là các vectơ cảm ứng từ gây ra tại O bởi các
mặt AEFB, FEHG, ADHE ).
    
Xét B1 BAB  BEF  BFB  BAE .

-

Từ trường do AB cạnh gây ra ở O :
BAB 

0 I
I
 cos 1  cos  2   BAB  0 .2 cos 
4 OM
4 OM

 1  2   .

Với:

a2 a2
a


4 4
2
a
a
MB
MB
1
2
cos  


 2 
2
2
2
2
OB
a 3
3
OM  MB
a
a

2
2 4

OM  OH 2  HM 2 

 BAB 

0 I
I 2
 0
a
2
3 2 a 3
2



BABy BAB .cos  BAB cos  900  MOH 

-

Xét BAB theo Oy thì:

-

Do tính đối xứng nên B1 4 BABy 

-

Tương tự: B2 B3 

 BABy BAB sin MOH 

0 I 2 2
I
.
 0
2 a 3 2
2 a 3

2 0 I
.
3 a

20 I
2 I
 B0  B12  B22  B32 B1 3  0 .
a
3 a

Vậy: Cảm ứng từ ở tâm hình lập phương là B0 

20 I
.
a

1.15. Người ta mắc vào hai điểm bất kì của một vịng dây dẫn hai dây
dẫn thẳng dài hướng theo phương bán kính của vòng dây. Hai đầu của
hai dây dẫn thẳng được nối vào nguồn điện ở xa. Tính cảm ứng từ ở tâm
vịng dây.
Bài giải
Vì O nằm trên trục của 2 dây dẫn thẳng AM và BN nên từ trường do
chúng gây ra tại O đều bằng không.

Từ trường do 2 phần AEB và AFB của vòng dây trịn gây ra tại O có:
Phương: vng góc với vòng dây.


B1 do AEB gây ra hướng từ sau ra trước mặt phẳng hình vẽ, cịn B2 do AFB gây ra hướng từ trước ra sau
mặt phẳng hình vẽ.
  
l1
10 7
 7 I1
B

B

B

B

B

B
.
 2 .I1l1 .
Từ trường tổng hợp tại O :
1
2
1
2 với B1 2 .10 .

r 2 r
r
U
U
U S
10 7 U AB S
10 7 U AB S
I1  AB  AB  AB
B

.
.
l

l
Mà
nên
.
R1
 l1
1
 1
r2
 l1 1 r 2 
S
10 7 U AB S
B1 .
Tương tự: B2  2
r


Vậy: B B2  B1 0 .
1.16. Xác định cảm ứng từ tại tâm O do dịng điện có cường độ I 10 A chạy trong các đoạn dây dẫn sau tạo
ra:
a) Đoạn dây dẫn ABCD gồm hai đoạn dây thẳng, dài AB và CD và đoạn dây BC uốn thành cung trịn
bán kính r 10cm (hình a).
b) Đoạn dây dẫn ABC được uốn như hình b, biết a 2cm .
c) Đoạn dây dẫn ABC được uốn như hình c, biết OA OB R 10cm, AOB 600 .

Bài giải
a) Với đoạn dây được uốn như hình a:
  
Gọi B1 , B2 , B3 là cảm ứng từ do dòng điện chạy trong các đoạn dây AB, BC và CD gây ra tại O .
Theo công thức của cảm ứng từ trong dịng điện thẳng và theo cơng
thức của định luật Bi-ơ – Xa-va, ta có: B1 
ra ngồi.

0 I
và hướng từ trong
4 r


B2 

0 I
và hướng từ trong ra ngoài.
8r

0 I
và hướng từ trong ra ngoài.
4 r

   
Cảm ứng từ tổng hợp tại O : B B1  B2  B3 .

B1 , B2 , B3
Vì
cùng
chiều
(đều
B3 

hướng

từ

trong

ra

ngồi)

nên:

0 I 1  0 I 0 I 0 I  1 1 
 .


  
4 r 4 2r 4 r 2r   4 
4 .10 7.10  1 1 
6

 B
   3,57.10 T
2.10 1   4 
B B1  B2  B3 

Vậy: Cảm ứng từ tại tâm O của đoạn dây ở hình a có độ lớn B 3,57.10 5 T và có hướng từ trong ra
ngồi.
b) Với đoạn dây được uốn như hình b:
 
Gọi B1 , B2 là cảm ứng từ do dòng điện chạy trong các đoạn dây thẳng AB và đoạn cung tròn BCA
gây ra tại O .
Theo công thức của định luật Bi-ơ – Xa-va, ta có:
B1 

0 I
3  I 3 I
; B2  . 0  0
2 a
4 2a
8a

và đều hướng từ trong ra

ngoài.
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại O : B B1  B2 .

Vì B1 , B2 cùng chiều (đều hướng từ trong ra ngoài) nên:

0 I 30 I 0 I  1 3 



  
2 a 8a
2a   4 
4 .10 7.10  1 3 
4
 B
   3,35.10 T
2.2.10 2   4 
B B1  B2 

Vậy: Cảm ứng từ tại tâm O của đoạn dây ở hình b có độ lớn B 3,35.10 4 T và có hướng từ trong ra
ngồi.
c) Với đoạn dây được uốn như hình c:

Gọi B1 , B2 , B3 là cảm ứng từ do dòng điện chạy trong các đoạn dây
AB, BC và CA gây ra tại O . Theo công thức của định luật Bi-ơ – Xava, ta có:


1  I 3 I
B1  . 0  0 và hướng từ ngoài vào trong.
6 2 R 12 R
B2 

 0 3I
và hướng từ trong ra ngoài.
.
4 R

B3 0 (vì khoảng cách từ AC đến O bằng 0).
   
Cảm ứng từ tổng hợp tại O : B B1  B2  B3 .

Vì B1 , B2 ngược chiều và B2  B1 nên:

0 3I 30 I 0 I  3 1 
.





4 R
12 R
R  4 12 
4 .10 7.10  3 1 
6
 B


 6,9.10 T
10 1
4

12


B B2  B1 

Vậy: Cảm ứng từ tại tâm O của đoạn dây ở hình c có độ lớn B 6,9.10 6 T và có hướng từ trong ra
ngồi.
1.17. Dây dẫn dài vơ hạn có một đoạn uốn hình nửa đường trịn bán kính R
như hình vẽ.

Xác định B ở tâm O của nửa đường tròn.
Bài giải
   
Từ trường tổng hợp tại O : B B1  B2  B3 .


Vì B1 , B2 , B3 cùng chiều nên B vng góc với mặt phẳng dây, hướng ra
sau mặt phẳng như hình vẽ.
Cảm ứng từ do nửa dây dẫn dài vơ hạn gây ra: B 
Vì I .sin  r  B1 B2 

 0 I l
.
sin  .
4 r 2

0 I
. .
4 R

I
1
7 I
7 I
Cảm ứng từ do nửa vòng tròn gây ra: B3  .2 .10 .  .10 .  0 .

2
R
R 4R
Cảm ứng từ tổng hợp ở O : B B1  B2  B3
 B 2

0 I  0 I
1 
 1
. 
 0 I 


4 R 4R
 2 R 4 R 


1 
 1

Vậy: Cảm ứng từ B ở tâm O của nửa đường trịn có hướng từ trước ra sau, có độ lớn B 0 I 
 .
 2 R 4 R 


1.18. Tìm vectơ cảm ứng từ ở một điểm trên trục của một dòng điện tròn, cách tâm dòng điện đoạn x .
Cường độ dòng điện là I , bán kính là R .
Bài giải

Ta chia dịng điện ra các phần tử Idl .

Mỗi phần tử này gây ra tại M từ trường mà vectơ cảm
ứng từ dB có giá trị: dB 

0 Idl sin O
.
.
4
r2



 1 .
Vì dl và r vng góc nhau nên sin O



d B có phương vng góc với mặt phẳng chứa dl và r

tức là nằm trong mặt phẳng chứa OM và r , có chiều xác định bằng quy tắc vặn nút chai.


Xét 2 phần tử dịng điện Idl1 và Idl2 có cùng độ lớn đặt đối xứng nhau qua tâm O , ta thấy vec tơ cảm ứng


từ do chúng gây ra tại M là d B1 và d B2 nằm trên cùng một mặt phẳng đối xứng với nhau qua trục OM , có
 
giá trị như nhau, do đó vectơ cảm ứng từ tổng hợp d B1  d B2 có phương OM .





Lí luận tương tự bằng cách xét từng cặp phần tử dòng điện đối xứng với nhau qua tâm O , ta thấy vectơ cảm
ứng từ toàn phần do dòng điện tròn gây ra tại M là vectơ có phương trùng với trục OM . Như vậy cảm ứng


từ B của cả dòng điện bằng tổng các thành phần d B theo phương OM .
dBn dB cos  

0 I dl cos 
 I cos 
.
 B dBn  0
dl .
2
4
r
4 .r 2
L
L

(với L 2 R : chu vi dòng điện tròn).

0 I 2 R 2
0 IR 2
R
R
cos





B


3/2
3/2 .
Với
r
R2  x2
4  R 2  x 2 
2  R2  x2 
Vậy: vec tơ cảm ứng từ ở điểm M trên trục của một dòng điện tròn có phương vng góc với mặt phẳng

vịng dây, có hướng ra xa vịng dây và có độ lớn B 

2. LỰC TỪ

0 IR 2
2  R2  x2 

3/2

.


1.19. Đoạn dây dẫn l có dịng điện I đi qua đặt trong từ trường đều B như các hình vẽ sau: