Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần nguyên hàm tích phân, giải tích 12 nâng cao thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 113 trang )
bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh
lê ngọc h-ng
Góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học phần
Nguy ê n hà m - Tích phân, Giải tích 1 2 Nâng cao
thông qua việc xây dựng và sử dụng một số
dạng ph-ơng tiệ n dạy học trực q uan
luận văn thạc sĩ GIáO dục học
Vinh - 2009
bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh
lê ngọc h-ng
Góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học phần
Nguyên hàm - Tích phân, Giải tích 12 Nâng cao
thông qua việc xây dựng và sử dụng một số
dạng ph-ơng tiện dạy học trực quan
Chuyên ngành: Lý luận và ph-ơng pháp dạy học bộ môn Toán
MÃ số: 60.14.10
luận văn thạc sĩ giáo dơc häc
Ng-êi h-íng dÉn khoa häc:
TS. Bïi gia quang
Vinh - 2009
Lời cảm ơn
Tr-ớc hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Bùi Gia Quang
ng-ời thầy đà nhiệt tình h-ớng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời
gian qua.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, ban
chủ nhiệm khoa sau Đại học tr-ờng Đại học Vinh cùng tất cả các thầy
cô giáo đà tham gia giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập nghiên
cứu và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khoá 15, ngành Toán tại
tr-ờng Đại học Vinh.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ
Toán tr-ờng THPT Nam Đàn 2, Nam Đàn, Nghệ An - nơi tôi đang
công tác giảng dạy, đà giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình
tôi tiến hành thực nghiệm s- phạm.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý
quý báu của các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Ph-ơng
pháp giảng dạy bộ môn Toán.
Cuối cùng, tôi xin đ-ợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng
nghiệp - những ng-ời luôn cổ vũ động viên tôi để tôi hoàn thành tốt
Luận văn này.
Tuy đà có nhiều cố gắng, Luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần đ-ợc góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận đ-ợc những
ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Vinh, tháng 12 năm 2009
Tác giả
QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
Viết đầy đủ
GV
:
Giáo viên
HS
:
Học sinh
Nxb
:
Nhà xuất bản
PTTQ
:
Phương tiện trực quan
SGK
:
Sách giáo khoa
THPT
:
Trung học phổ thông
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1
1.
Lý do chọn đề tài
1
2.
Mục đích nghiên cứu
3
4.
Giả thuyết khoa học
3
5.
Phương pháp nghiên cứu
3
6.
Đóng góp của luận văn
4
7.
Cấu trúc của luận văn
4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1.
Vai trò và chức năng của PTTQ trong quá trình dạy học
5
1.1.1.
Khái niệm PTTQ
5
1.1.2.
Vai trị của PTTQ trong q trình dạy học
5
1.1.3.
Chức năng của PTTQ trong quá trình dạy học
9
1.2.
Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng PTTQ
11
1.2.1.
Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng PTTQ
11
1.2.2.
Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng PTTQ trong q
trình dạy học
13
1.3.
Mối liên hệ giữa tính trừu tượng và trực quan trong dạy học
13
1.3.1.
Tính trừu tượng của kiến thức tốn học trong q trình dạy học
13
1.3.2.
Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong dạy học Toán
15
1.3.2.1. Quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng
15
1.3.2.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong q
trình dạy học Tốn
1.4.
16
Đặc điểm, u cầu và thực tiễn dạy học phần nguyên hàm - tích
phân ở trường phổ thông
17
1.4.1.
Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần nguyên hàm - tích phân
17
1.4.2.
Thực tiễn dạy học phần nguyên hàm - tích phân ở trường THPT
21
1.5.
Kết luận chương 1
22
Chƣơng 2. XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG PHƢƠNG TIỆN TRỰC QUAN
TRONG DẠY HỌC PHẦN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN, SGK GIẢI
TÍCH 12 NÂNG CAO
2.1.
Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các PTTQ trong
quá trình dạy học phần nguyên hàm - tích phân
2.2.
24
24
Xác định các PTTQ cần thiết trong dạy học phần nguyên hàm tích phân
30
2.3.
Sử dụng PTTQ trong dạy học khái niệm nguyên hàm
32
2.3.1.
Hình thành khái niệm nguyên hàm
32
2.3.2.
Sử dụng một số dạng PTTQ trong dạy học củng cố các tính
chất của nguyên hàm
37
2.3.3.
Một số ứng dụng thực tế của nguyên hàm
40
2.4.
Sử dụng PTTQ trong dạy hoc khái niệm, định lý và ứng dụng
của tích phân
2.4.1.
Sử dụng PTTQ trong dạy học khái niệm và củng cố khái niệm
tích phân
2.4.2.
2.4.3.
41
41
Sử dụng các PTTQ trong dạy học các tính chất và củng cố các
tính chất của tích phân
43
Sử dụng các PTTQ trong dạy học các ứng dụng của tích phân
46
2.4.3.1. Sử dụng các PTTQ trong dạy học ứng dụng tích phân tính diện
tích của hình phẳng.
47
2.4.3.2. Sử dụng các PTTQ trong dạy học ứng dụng tích phân tính thể
2.4.4.
tích của vật thể
50
Một số ứng dụng thực tế của tích phân
52
2.4.4.1. Ứng dụng trong tốn
53
2.4.4.2. Ứng dụng ngồi Tốn
58
2.5.
Các biện pháp sử dụng PTTQ giúp học sinh vận dụng tri thức
và kỹ năng trong q trình giải tốn phần nguyên hàm, tích
phân SGK Giải tích 12 Nâng cao
2.5.1.
58
Biện pháp 1: Sử dụng hợp lý các PTTQ nhằm giúp HS chiếm
lĩnh tri thức. Đồng thời rèn luyện cho HS ý thức và khả năng
vận dụng các PTTQ trong quá trình giải tốn phần ngun hàm
- tích phân
2.5.2.
58
Biện pháp 2: Việc sử dụng các PTTQ có thể khai thác tiềm
năng logíc bên trong của vấn đề được trình bày trong SGK,
nhờ đó HS nắm vững bản chất vấn đề, tạo điều kiện giải quyết
vấn đề đó rõ ràng, mạch lạc hơn
2.5.3.
63
Biện pháp 3: Việc sử dụng các PTTQ có thể khai thác các kết
quả ứng dụng khác nhau của khái niệm, định nghĩa, định lý và
đề xuất bài toán nâng cao nhằm khắc sâu các khái niệm, định
nghĩa, định lý
5.2.4.
65
Biện pháp 4: Sử dụng PTTQ với mục đích vạch ra sai lầm và
sửa chữa thiếu sót, sai lầm của HS trong q trình học phần
ngun hàm - tích phân
2.6.
69
Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ việc dạy học phần nguyên
hàm - tích phân
76
2.6.1.
Sơ lược về phần mềm Maple
76
2.6.2.
Tính năng trực quan của phần mềm Maple
77
2.6.3.
Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ q trình dạy học khái niệm
và tính chất tích phân
2.6.4.
2.7.
78
Các ưu điểm và nhược điểm khi sử dụng phần mềm Maple hỗ
trợ quá trình dạy học khái niệm và tính chất tích phân
81
Kết luận chương 2
81
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
82
3.1.
Mục đích thực nghiệm
82
3.2.
Tổ chức và nội dung thực nghiệm
82
3.2.1.
Tổ chức thực nghiệm
82
3.2.2.
Nội dung thực nghiệm
83
3.3.
Đánh giá về kết quả thực nghiệm
86
3.3.1.
Đánh giá định tính
86
3.3.2.
Đánh giá định lượng
87
3.4.
Kết luận chung về thực nghiệm
89
KẾT LUẬN CHUNG CỦA LUẬN VĂN
90
TÀI LIỆU THAM KHẢO
91
PHỤ LỤC
95
Phụ lục 1. Ứng dụng trong Vật lý, tính cơng và năng lượng
95
Phụ lục 2. Ứng dụng trong một số bài toán về lực thủy tỉnh
103
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thực hiện chủ trương của Đảng, của Bộ Giáo dục và Đào tạo và đáp ứng
yêu cầu phát triển mới của xã hội thì q trình dạy học nói chung, dạy học
Tốn nói riêng đã có nhiều sự thay đổi. Nghị quyết TW2 - khoá VIII đã chỉ rõ
“đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học
truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho học sinh, từng bước áp dụng
các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”. Điều này được thể
chế hóa trong Luật Giáo dục (2005), điều 28.2 đã ghi “Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;
phù hợp đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Trong xã hội công nghệ thông tin như hiện nay, kiến thức và khoa học
kỹ thuật phát triễn như vũ bão thì kiến thức mà học sinh học được trong nhà
trường không thể đáp ứng địi hỏi của xã hội. Do đó đổi mới phương pháp dạy
- học là cần thiết và cấp bách; phải dạy học sinh để từ vốn kiến thức học được
trong nhà trường kết hợp với phương pháp tư duy hợp lý giải quyết được các
vấn đề thực tiễn đặt ra. Một trong những hướng quan trọng của sự phát triển
phương pháp hiện đại trong dạy học Toán là xây dựng các phương tiện dạy
học và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong các giờ Tốn, nhằm hình
thành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho học
sinh các tình huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học Toán.
Cùng với sự tiến bộ khoa học kỹ thuật và sự phát triển lý luận dạy học,
nhiều dạng phương tiện dạy học đã xuất hiện ở trường phổ thông. Nó khơng
chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà còn là phương tiện tổ chức
điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, là phương tiện tổ chức khoa học
hoạt động sư phạm của giáo viên và học sinh.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
2
Thực tế dạy học ở nhà trường THPT nước ta là học sinh ngại học giải
tích; đặc biệt theo SGK Phân ban hiện nay, khái niệm nguyên hàm - tích phân
được trình bày một cách giản lược. Như khái niệm Tích phân xác định được
trình bày thơng qua nguyên hàm và nhờ công thức Newton - Leibnitz mà
không trình bày thơng qua giới hạn tổng tích phân - độc lập với nguyên hàm.
Với lý do giảm tải, giảm tính chất hàm lâm - kinh viện nên kiến thức Ngun
hàm - Tích phân được trình bày như hiện nay làm cho giáo viên khi dạy khó
giải thích việc dùng các công thức
b
f ( x)dx,
f ( x)dx
để chỉ nguyên hàm,
a
tích phân và việc vận dụng tích phân để tính diện tích, thể tích, quãng đường
đi được của vật,... Học sinh thường gặp khơng ít khó khăn khi lĩnh hội khái
niệm đạo hàm, nguyên hàm và tích phân; nhiều học sinh có thể nhớ các cơng
thức, học thuộc khái niệm, nhưng khơng được giải thích đầy đủ ý nghĩa và
bản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận dụng một cách máy móc, hoặc khơng
biết hướng vận dụng. Do vậy việc sử dụng các PTTQ vào quá trình dạy học là
việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện
nay ở trường phổ thơng.
Để có thể hồn thành mục đích dạy học mơn Tốn trong nhà trường phổ
thơng với thời lượng hạn chế như hiện nay, thì việc sử dụng các phương tiện
dạy học trực quan trong mơn Tốn nước ta là cấp thiết. Xu thế chung của
phương pháp dạy học môn Toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sử
dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, đặc biệt là
ứng dụng công nghệ thông tin và các phần mềm dạy học nhằm hỗ trợ lẫn
nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của học sinh, góp phần nâng cao
chất lượng dạy học mơn Tốn.
Từ thực tế đó chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu của mình với tiêu đề:
"Góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học phần Nguyên hàm - Tích phân,
Giải tích 12 Nâng cao thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng
phƣơng tiện dạy học trực quan".
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
3
2. Mục đích nghiên cứu
Luận văn xác định một số dạng phương tiện dạy học trực quan cần thiết
và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong dạy học Khái niệm - Định lý Giải toán phần nguyên hàm - tích phân ở SKG Giải tích 12 Nâng cao.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học nguyên hàm - tích
phân, trong mối quan hệ với vai trị và chức năng của PTTQ trong dạy học
nguyên hàm, tích phân SGK Giải tích 12 Nâng cao.
3.2. Hình thành các u cầu sư phạm của các dạng PTTQ trong dạy học
phần nguyên hàm - tích phân và thể hiện cụ thể qua một số dạng PTTQ tương
ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy học tốn, luận văn có tính đến việc sử
dụng nội dung một số tính năng của phần mềm Maple.
3.3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng PTTQ trong dạy học nguyên hàm - tích phân, SGK Giải tích 12
Nâng cao.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình SGK Giải Tích 12 - Nâng cao, chúng tơi cho
rằng, nếu xây dựng được các phương tiện dạy học trực quan và có chỉ dẫn
phương pháp sử dụng hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học các
hoạt động chủ yếu của phần nguyên hàm - tích phân.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phương pháp
dạy học toán, SGK, sách giáo viên, sách tham khảo, các bài báo về khoa học
toán học, các luận văn, luận án và các cơng trình nghiên cứu có liên quan đến
đề tài nghiên cứu.
5.2. Quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về đạo
hàm, nguyên hàm, tích phân có sử dụng các phương tiện dạy học trực quan.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
4
Phân tích những khó khăn và sai lầm của HS khi học nguyên hàm - tích
phân theo SGK Giải tích 12 Nâng cao, làm cơ sở cho việc xây dựng và sử
dụng các phương tiện dạy học trực quan.
5.3. Thực nghiệm sư phạm
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc áp dụng PTTQ
vào q trình dạy học.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Về mặt lý luận
Xác định các cơ sở khoa học để xây dựng và sử dụng PTTQ trong q
trình dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần nguyên hàm
- tích phân.
6.2. Về mặt thực tiễn
Thể hiện được các yêu cầu sư phạm đã chỉ ra vào việc xây dựng và sử
dụng các PTTQ để dạy học một phần quan trọng của chương trình Giải Tích
12 Nâng cao là nguyên hàm - tích phân có hiệu quả.
Giáo viên Tốn ở trường THPT có thể sử dụng luận văn làm tài liệu
tham khảo khi dạy học phần nguyên hàm - tích phân.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục luận văn
gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Xây dựng và sử dụng phƣơng tiện trực quan trong dạy
học phần nguyên hàm - tích phân, SGK Giải tích 12
nâng cao
Chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
5
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò và chức năng của phƣơng tiện trực quan trong quá trình dạy học
1.1.1. Khái niệm phương tiện trực quan
1.1.1.1. Một số quan điểm về phương tiện trực quan
Theo T.A.Ilina thì PTTQ gồm: trực quan tự nhiên, trực quan thí nghiệm,
trực quan hình khối, trực quan âm thanh, trực quan tượng trưng và trực quan
đồ thị, trực quan bên trong hay trực quan gián tiếp [17, tr 34].
Các tác giả Hà Thế Ngữ và Đặng Vũ Hoạt lại cho rằng các PTTQ gồm
các vật thật, các vật tượng trưng, các vật tạo hình [22, tr 246].
Theo hai tác giả Nguyễn Ngọc Bảo và Hà Thị Đức thì PTTQ gồm có: vật
mẫu, mơ hình và hình mẫu, phương tiện đồ hoạ (hình vẽ của GV trên bảng,
tranh, bản vẽ dùng để dạy học, bản đồ, sơ đồ), thiết bị thí nghiệm [1, tr92,96].
Theo tác giả Nguyễn Gia Cốc thì PTTQ bao gồm: các vật liệu dạy học,
các phương tiện kỹ thuật và các phương tiện thực hành.
Đã có nhiều định nghĩa về phương tiện dạy học và PTTQ được đưa ra.
Mặc dù chưa có một khái niệm thỏa đáng nhưng nhìn chung đã có sự thống
nhất cho rằng PTTQ là tất cả những vật, hiện tượng được GV và HS sử dụng
trong quá trình hoạt động dạy và học nhằm khơi dậy, tăng sức mạnh của sự
tác động vào đối tượng dạy học, tăng hiệu quả của quá trình dạy học.
1.1.1.2. Quan điểm của tác giả về phương tiện trực quan
Trong luận văn này, PTTQ được hiểu là bao gồm những thiết bị có khả
năng chuyển tải những thơng tin về nội dung dạy học, về sự điều khiển quá
trình dạy học và những kiến thức đã biết.
1.1.2. Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học
Trong lịch sử Toán học, cách đây hơn hai ngàn năm Archimedes đã sử
dụng các phương pháp suy luận rất độc đáo để giải quyết hàng loạt vấn đề của
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
6
thực tiễn, trong khi ông luôn ý thức được rằng các phương pháp này cịn thiếu tính
chặt chẽ Toán học. Hoặc những khái niệm Toán học quan trọng như đạo hàm, vi
phân, tích phân,... được thiết lập và đưa vào ứng dụng trong thực tiễn trước khi cơ
sở chặt chẽ của nó như lí thuyết số thực, lí thuyết giới hạn,... được xây dựng. Như
vậy, có thể nói các nhà toán học tiền bối của chúng ta đã từng làm tốn theo cảm
nhận, mà khơng chỉ dựa vào logic chặt chẽ của Tốn học. Chúng ta ln tơn trọng
nguyên tắc bất di bất dịch của Toán học là tn thủ tính lơgic chặt chẽ, vì nó chính
là cơ sở để cho Toán học đứng vững và phát triển cùng lịch sử lâu dài của nhân
loại. Tuy nhiên, không ai có thể phủ nhận được ý nghĩa quan trọng của những
phương pháp tư duy kiểu Toán nhưng chưa phải Tốn (do chưa có được sự chặt
chẽ, chứng minh bằng logic Toán học). Những phương pháp này thường được
dựa trên những tri thức Toán học kết hợp với những kinh nghiệm rút ra từ thực
tiễn hoạt động. Thông thường, ở đây người ta chỉ vận dụng các phương pháp suy
luận cơ bản trong tốn học, mà khơng mấy khi sử dụng các kỷ thuật suy diễn
trong các phép chứng minh rất đa dạng của Tốn học [7, tr.6].
Vai trị của PTTQ đã được Komenxki, Usinxki và các nhà giáo dục lỗi
lạc khác của những thế kỉ trước đã từng nhấn mạnh. Trong cách hiểu của
K.Đ. Usinxki còn đi xa hơn nữa, ơng viết: "Trẻ em suy nghĩ bằng hình vẽ,
mầu sắc, âm thanh, bằng cảm giác nói chung, do đó đối với trẻ em rất cần
thiết việc dạy học trực quan dựa trên những hình ảnh cụ thể, được các em
cảm thụ trực tiếp chứ không phải dựa trên khái niệm và lời nói trừu tượng"
[25, tr 265]. Qua đó ông đưa vào trực quan không chỉ là cái HS trực tiếp
ngắm nhìn thấy mà cịn cả những truyện kể, giọng đọc nghệ thuật nữa. Hay
nói một cách khác Usinxki hiểu trực quan rộng hơn những người trước ơng.
Thậm chí như Pextalơxi đã tuyệt đối hóa phương pháp trực quan. Mặc dù sự
tuyệt đối hoá ấy sai lầm về phương pháp luận nhưng điều đó phần nào nói
lên tầm quan trọng của PTTQ. Về bản chất, phần đầu của công thức thiên tài
của Lênin về quá trình nhận thức "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
7
tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tế..." đã được Pextalôxi nghĩ đến và
đưa vào làm nguyên tắc tuyệt đối.
Trong thực tiễn dạy học, HS thường gặp khó khăn khi chuyển từ cụ thể
lên trừu tượng và khi đi từ cái trừu tượng lên cái cụ thể trong tư duy. Khó
khăn đó nằm chủ yếu ở chỗ: khi tri giác cái cụ thể hiện thực HS không biết
phát hiện ra cái chung bản chất và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muôn
vàn cái riêng không bản chất và thứ yếu của cái cụ thể; ngược lại, khi vận
dụng khái niệm, định lý vào những trường hợp cụ thể thì HS lại lúng túng
trong việc tìm ra cái riêng biệt đơn nhất, độc đáo của chúng mặc dù chúng đều
có cùng một cái chung bản chất.
Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể hiện thực nào cũng có thể mang
đến cho HS tri giác trực tiếp được. Vì vậy nhà trường phải nghiên cứu một
dạng phương tiện dạy học là: “Phương tiện dạy học trực quan" để giúp HS dễ
dàng chuyển tư duy của mình từ diện cụ thể cảm tính sang diện trừu tượng,
khái quát hóa và từ đó lên cái cụ thể trong ý thức [27, tr.139].
Phương tiện dạy học trực quan tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức
quá trình học tập. Chúng có thể tiếp nối, mở rộng giác quan của con người,
hình thành những mơi trường có dụng ý sư phạm, mơ phỏng những hiện
tượng, q trình phức tạp hoặc khắc phục những hạn chế về mặt thời gian,
khơng gian và kinh phí.
Trong dạy học nói chung PTTQ là rất cần thiết, vì từ trực quan HS có được
cảm nhận đầu tiên về vấn đề cần tiếp thu. Điều đó giúp cho HS sau này khi gặp
vấn đề cần phải có sự liên tưởng tới kiến thức đã học thì HS sẽ có tư duy tốt hơn.
Trong dạy học Tốn nói riêng việc sử dụng hợp lý các PTTQ đóng một
vai trị rất quan trọng. Phương tiện trực quan không chỉ giúp cho việc minh
họa và tập trung sự chú ý của HS vào những thuộc tính và đặc điểm bên ngoài
của đối tượng và hơn thế PTTQ cịn giúp HS nhanh chóng phát hiện những
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
8
thuộc tính bên trong, những mối quan hệ bản chất của đối tượng và cho phép
nhận ra nó như một cái toàn bộ thống nhất.
Phương tiện trực quan khơng chỉ tham gia vào q trình hình thành khái
niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán...
Phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu
tượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn
cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy) [27, tr.141].
Khẳng định của V.I. Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức là
rất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau của ba
yếu tố: Trực quan sinh động, tư duy trừu tượng và thực tiễn. Mỗi yếu tố đó
đều cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại được. Sự tác
động lẫn nhau đó qn xuyến tồn bộ q trình nhận thức từ đầu chí cuối "Từ
trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ trừu tượng đến thực tiễn. Đó
là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện
thực khách quan" [15, tr.62].
Nhà toán học nổi tiếng A.N. Kôlmôgorôv lưu ý giáo viên “đừng để hứng
thú đến mặt lơgíc của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục tư duy trực quan cho
HS”, một khi chương trình và SGK đã được hiện đại hóa [15, tr.62].
Vai trị của PTTQ trong quá trình dạy học là rất quan trọng. Do đặc điểm
của Tốn học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất, có ý nghĩa
nhất trong mơn tốn là trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng,
cơng thức, kí hiệu...). Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống ký
hiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất cả
các tính chất khác của đối tượng và hiện tượng [4, tr.81].
Gs. Hồng Chúng cịn giải thích thêm: là một hệ thống quy ước nên trực
quan tượng trưng là một loại ngơn ngữ, do đó cũng như mọi ngơn ngữ khác,
nó phải được nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu được, mới rõ
ràng trực quan được, mới trở thành một phương tiện dạy học có hiệu quả.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
9
Chẳng hạn hình thành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ:
Cảm giác - Tri giác - Biểu tượng, lúc này trực quan đóng một vai trị rất quan
trọng để dẫn tới việc định nghĩa của khái niệm.
Đánh giá đúng vai trò của phương tiện dạy học nhằm góp phần nâng cao
chất lượng giáo dục toàn diện, Bộ giáo dục đã ban hành bản Tiêu chuẩn
phương tiện dạy học của các trường Phổ thông cấp I, II, III. Bản tiêu chuẩn
này được xây dựng căn cứ vào:
- Chương trình và SGK.
- Khả năng thực tế (bao gồm kinh phí của nhà nước, khả năng nhập từ
nước ngồi...) [18, tr.230].
Các PTTQ đóng một vai trị vơ cùng quan trọng khơng chỉ trong việc
cung cấp cho HS những kiến thức bền vững, chính xác, mà cịn ở chỗ giúp HS
kiểm tra lại tính đúng đắn của các kiến thức lý thuyết, sửa chữa và bổ sung,
đánh giá lại chúng nếu không phù hợp với thực tiễn. Đứng trước vật thực hay
các hình ảnh của chúng, HS sẽ học tập hứng thú hơn, tăng cường sức chú ý
đối với các hiện tượng nghiên cứu, dễ dàng tiến hành các q trình phân tích,
tổng hợp các hiện tượng để rút ra kết luận đúng đắn [41, tr.239].
1.1.3. Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học
Các PTTQ không chỉ làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tính của
HS mà cịn làm nổi rõ cái chung, cái cơ bản qua cái riêng lẻ, đơn nhất, do đó
giúp các em có khả năng hình thành và nắm vững khái niệm, lĩnh hội định lý,
giải bài tập toán.
Quan niệm mới về thành phần và chức năng của PTTQ dẫn đến xu hướng
sử dụng ngày càng nhiều các mơ hình trong dạy học. Khi mức độ trừu tượng của
các đối tượng nhận thức đối với việc học trong mơn Tốn được nâng cao thì các
PTTQ trở thành phương tiện nhận thức có hiệu quả, giúp HS tìm thấy được các
mối liên hệ và quan hệ giữa các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặc
giữa các sự vật hiện tượng với nhau [16, tr.223].
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
10
Trong quá trình dạy học, chức năng của PTTQ thể hiện sự tác động tích
cực có định hướng đến HS nhằm đạt được mục đích học tập. Các chức năng
chủ yếu của PTTQ trong dạy học như sau:
1.1.3.1. Chức năng phát triển hứng thú học tập
Tạo cho HS cảm nhận được các tình huống có vấn đề, tạo ra sự hứng
thú toán học.
Tái tạo cho HS nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng gắn gọn,
nhằm củng cố, ghi nhớ, vận dụng kiến thức.
1.1.3.2. Chức năng truyền thụ tri thức
Tạo ra các hình ảnh cảm tính, các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu.
Giúp nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tượng.
Minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tượng đã biết từ trước.
Khi nhận thức chuyển từ trừu tượng đến cụ thể.
1.1.3.3. Chức năng hình thành kỹ năng cho học sinh
Giúp cho HS vượt qua được một số khó khăn về mặt tư duy để từ đó
phát triển kỷ năng của HS.
Cho HS làm quen với sự sử dụng để tìm các kiến thức cần thiết và áp
dụng nó.
Làm cho HS làm quen với các phương pháp nghiên cứu toán học.
1.1.3.4. Chức năng điều khiển quá trình dạy học
Hướng dẫn phương pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên.
Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập trong hoạt
động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học.
Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.
Trong dạy học Tốn, PTTQ có vai trị và chức năng là rất quan trọng, ảnh
hưởng rất nhiều đến sự nhận thức, tư duy của HS trong quá trình học tập.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
11
1.2. Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phƣơng tiện trực quan
1.2.1. Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan
Theo kết quả nghiên cứu của Allen thì mối quan hệ giữa các loại phương
tiện, thiết bị dạy học với các mục tiêu dạy học khác nhau được minh họa ở
bảng 1.1 [35, tr.140].
Bảng1.1. Mối liên hệ giữa các các loại phương tiện,
thiết bị dạy học với các mục tiêu dạy học
Mục tiêu dạy học
Sự nhận Nguyên lí,
Các hành Thái độ và các
Phương
biết qua khái niệm,
vi động suy nghĩ năng
pháp
nhìn
quy tắc
cơ tâm lý
động
PTDH
Thơng
tin sự
kiện
Hình tĩnh
TB
C
TB
TB
Y
Y
Phim
TB
C
C
C
TB
TB
Tivi
TB
TB
C
TB
Y
TB
Vật thật
Y
C
Y
Y
Y
Y
Băng âm
thanh
TB
Y
Y
TB
Y
TB
Biển diễn
Y
TB
Y
C
TB
TB
TB
Y
TB
TB
Y
TB
Thực
hành
(Các ký hiệu: TB - Trung bình, Y - yếu, C - cao).
Kết nghiên cứu về tính hiệu quả của một số loại thiết bị dạy học thường
được sử dụng ở trường phổ thông, được minh họa bởi bảng 1.2 [35, tr.140].
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
12
Bảng 1.2. Tính hiệu quả của một số loại thiết bị dạy học
Hiệu quả sử dụng của từng loại phương tiện dạy học tăng theo chiều mũi tên
Đồ án tham quan
Thực hành cá nhân
Thực hành
Phương tiện chiếu trực tiếp
hiệu quả nhất
Tivi
Phim màu
Phim động màu, có tiếng
Phim động đen trắng
Hình chiếu qua overhead
Phim vịng
Phương tiện chiếu hiệu quả
hơn phương tiện khơng chiếu
Slide màu
Slide đen trắng
Đèn chiếu ảo
Tranh có chiều sâu
Mơ hình động
Mơ hình bộ phận
Mơ hình tĩnh
Hình vẽ trên bảng
Phương tiện khơng chiếu
Tranh
Phấn màu
Bảng, phấn trắng
Lời nói
Phương pháp kém hiệu quả
Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng PTTQ phụ thuộc vào việc lựa
chọn đúng đắn các PTTQ và việc sử dụng đúng đắn các phương tiện đó trong
q trình dạy học tốn [15, tr.143].
Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu GV có ý thức và kỹ năng sử dụng
các PTTQ một cách hợp lý thì sẽ góp phần:
- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
13
- Cung cấp cho HS những kiến thức bền vững, chính xác trong dạng
ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và
đời sống [26, tr.12].
Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là
đảm bảo sự chuyển từ Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng. Do đặc
thù của mơn Tốn địi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát cao
hơn so với các mơn học khác. Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các PTTQ sẽ góp
phần vào việc phát triển tư duy trừu tượng, nâng cao hiệu quả của quá trình
dạy và học [15, tr.142].
1.2.2. Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trực quan
trong quá trình dạy học
Việc lựa chọn và sử dụng các PTTQ trong quá trình dạy học cần đáp ứng
các ứng các u cầu sau:
+ Thơng tin được trình bày trong phương tiện dạy học phải hướng vào
mục đích giáo dục tồn diện. Những thơng tin này vừa đảm bảo tính khoa học,
phù hợp với chương trình mơn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những
tri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập.
+ Phương tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những
phương pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả.
+ Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư
phạm của GV và HS, các phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hình dáng,
kích thước,...
+ Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật
địi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao [18, tr.224].
1.3. Mối liên hệ giữa tính trừu tƣợng và trực quan trong dạy học
1.3.1. Tính trừu tượng của kiến thức tốn học trong q trình dạy học
Dưới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: cái trừu tượng là bộ phận
của cái toàn bộ được tách ra khỏi cái tồn bộ và được cơ lập với mối liên hệ
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
14
và với sự tương tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác của cái
tồn bộ ấy [27, tr.128].
Khi nói đến đối tượng Tốn học cần phải hiểu tính trừu tượng của nó, tất
nhiên khơng phải chỉ Toán học mới sử dụng phương pháp trừu tượng. Tư duy
trừu tượng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó được sử
dụng trong mọi khoa học.
Nhưng trong Toán học, phép trừu tượng thoát ra khỏi nội dung có tính
chất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lượng và hình dạng, tức
là chỉ có quan hệ về các cấu trúc mà thơi. Chẳng hạn như:
Từ những hình ảnh cụ thể như hạt bụi, sợi dây mảnh căng thẳng, mặt
nước đứng yên, đi tới các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng rồi đến
các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra với những quan hệ như đi qua, ở giữa,
bằng nhau.
Ăngghen đã nêu: “Toán học là một khoa học rất thực tiễn, việc khoa học ấy
mang một hình thức cực kỳ trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của nó
trong thế giới khách quan”. Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ ấy một
cách thuần tuý thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó như khơng có.
Lênin cũng đã nêu: “mặc dầu tính trừu tượng của chúng, số và quảng
tính cũng đều được rút ra từ bản tính của cái hiện thực". Sự trừu tượng trong
Tốn học khơng dừng lại ở một mức độ nhất định mà tiến từ mức này sang
mức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hóa trực tiếp từ
nhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhưng có nhiều khái niệm là
kết quả của sự lí tưởng hóa tức là sự trừu tượng không xuất phát từ thực tiễn
mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tượng hóa trước đó (chẳng hạn,
số ảo, các khơng gian nhiều chiều,...) điều đó làm cho các tính chất tốn học
có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho toán
học khả năng tưởng tượng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép toán
học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [26].
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
15
1.3.2. Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong dạy học Toán
1.3.2.1. Quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng
Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong q trình sáng
tạo tốn học, giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn viết: “Trong q trình viết một đề tài
những khái qt có tính chất lí luận thường khơng ra đời một cách đơn giản,
có khi phải xét rất nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mị ra cái
trừu tượng khái qt ” [15, tr.65].
Theo học thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng
bao gồm ba giai đoạn nối tiếp nhau như sau:
- Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực.
- Giai đoạn tư duy trừu tượng.
- Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong tư duy hay còn gọi là sự tiến lên từ
cái trừu tượng đến cái cụ thể [27, tr.129].
Lênin đã nói: “Cái trừu tượng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu
tượng không phải để mà trừu tượng mà là phương tiện, phương pháp nhận
thức sự vật trong tính cụ thể của nó” [27, tr.130].
Việc hình thành bất kì khái niệm Tốn học nào cũng diễn ra ở hình thức
hai mặt đối lập. Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tượng, và từ cái trừu
tượng trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hướng cho cái trừu tượng,
làm cho sự tưởng tượng được chính xác, thể hiện được những mối liên hệ
lôgic cần thiết càng làm cho cái trực quan được nhận thức sâu sắc hơn, đúng
đắn hơn [26, tr.45].
Con đường nhận thức toán học của HS bắt đầu từ cái cụ thể đi lên cái
trừu tượng. Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phương tiện chỗ
dựa có định hướng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát triển
thuận lợi [15,tr.134].
Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Tốn học nói riêng
là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Muốn cho việc dạy học
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
16
đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS tiến hành hai quá
trình thuận nghịch, nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và
cụ thể hóa [18, tr.48].
1.3.2.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong q
trình dạy học Tốn
Khi trình bày một sự kiện Toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con
đường từ cụ thể đến trừu tượng hay con đường từ trừu tượng đến cụ thể.
Với con đường từ cụ thể đến trừu tượng, trước khi trình bày khái niệm
trừu tượng người ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể. Với con đường từ trừu
tượng đến cụ thể, người ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trường hợp
riêng hay mới dẫn tới các ví dụ minh họa [6, tr.50, 51].
Dù là con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay từ trừu tượng đến cụ thể
thì các ví dụ vẫn có một vai trị quan trọng. Việc chọn các ví dụ đó cần được
chú ý thích đáng. Khi trình bày định nghĩa ngun hàm, tích phân thì có thể
theo con đường từ cụ thể đến trừu tượng.
Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành hai
q trình trừu tượng hóa và cụ thể hóa. Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, mềm
dẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tượng và ngược lại từ trừu tượng đến
cụ thể [6, tr.51].
Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đường cụ thể và trừu tượng, khi sử
dụng PTTQ giáo viên cần lưu ý, luôn hướng HS suy nghĩ về cái trừu tượng;
hỗ trợ HS làm việc với một kiến thức trừu tượng người GV cần có kế hoạch
để đạt tới lúc HS có thể hoạt động độc lập với kiến thức đó [18, tr.49].
Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cái
trừu tượng, chỉ là cái tương đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện
là cụ thể, nhưng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tượng [6, tr.52].
Càng trừu tượng, Tốn học càng mạnh vì khi tư duy trừu xuất nên một
lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này khơng
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
17
những chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất phát cho
nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trước đó chưa hề biết
đến. Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trước đây rời rạc, nay được gắn kết với
nhau sẽ có tác động lẫn nhau, giúp cơng cụ, giúp phương pháp cho nhau. Vì
vậy, để đảm bảo được mối liên hệ giữa trừu tượng và cụ thể thì PTTQ phải
thể hiện được yêu cầu trên [38, tr.131].
1.4. Đặc điểm, yêu cầu và thực tiễn dạy học phần ngun hàm - tích phân
ở trƣờng phổ thơng
1.4.1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần nguyên hàm - tích phân
Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trường THPT, chúng tơi phân tích đặc
điểm, u cầu dạy học phần nguyên hàm - tích phân theo SGK Giải tích 12
Nâng cao, nhằm xác định các nhiệm vụ và yêu cầu sư phạm của PTTQ trong
q trình dạy và học.
Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức dạy học vốn
gắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trị chi phối,
quyết định sự liên hệ giữa các thành phần được thể hiện ở các đặc điểm sau.
a) Về phương diện mục đích dạy học
Dự thảo chương trình cải cách mơn Tốn đã chỉ rõ: Cung cấp cho HS
một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phương pháp tốn phổ thơng,
cơ bản, hiện đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam, theo
tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [18, tr.41].
Khi dạy học phần nguyên hàm - tích phân ở lớp 12 THPT có thể thể hiện
tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp ở những điểm sau:
+ Làm cho HS nắm vững chắc những khái niệm về nguyên hàm - tích
phân các tính chất, định lý.
+ Giúp HS thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm - tích phân, chỉ ra
các ứng dụng thực tế của nguyên hàm - tích phân (Y học, Vật lý học,...) và
giải các bài tốn thích hợp.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
