(Skkn mới nhất) ứng dụng phần mềm graph để thiết kế và xây dựng phương pháp giải nhanh các bài tập nâng cao về đồ thị chương “dao động cơ ” vật lí 12 thpt

sa
ng
ki
en
ki

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC

nh
ng

----------  ----------

hi
em
do
w
n
lo
ad
th
yj

uy

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ip
la

ĐỀ TÀI

an

lu

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GRAPH ĐỂ THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG

va

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ ĐỒ

n

THỊ CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ ” - VẬT LÍ 12 THPT

ll

fu

oi

m

Lĩnh vực: Vật lí

at

nh
z

z
vb
k

jm

ht

: Khoa học tự nhiên

Năm học:2022-2023

m

Tổ

co

Đơn vị : Trường THPT Phan Thúc Trực

l.
ai

Sđt 0356007907

gm

Tác giả : Nguyễn Thị Hoan

sa
ng
ki
en

MỤC LỤC

ki

NỘI DUNG

nh

TRANG
1

1. Lí do chọn đề tài

1

ng

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

hi

em

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2

do

3. Đóng góp mới của đề tài

2

w

3

I. Cơ sở khoa học

3

n

PHẦN 2: NỘI DUNG

lo
ad

3

th

1.1. Cơ sở lí luận

3

1.1.2. Mối quan hệ giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo
thời gian và cơ sở để vẽ đồ thị phụ thuộc giữa chúng

4

yj

1.1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian thuộc
chương “dao động cơ”

uy

ip

la

lu

5

1.2. Cơ sở thực tiễn

5

an

1.1.3. Giới thiệu phần mềm vẽ đồ thị GRAPH

n

va

1.2.1. Thực trạng về hứng thú của học sinh khi giải bài tập đồ thị
chương “dao động cơ”

ll

fu

5

m

6

1.3. Nguyên nhân và giải pháp khắc phục

7

oi

1.2.2. Thực trạng về thuận lợi và khó khăn của giáo viên khi thiết
kế bài tập đồ thị ôn thi tốt nghiệp THPT

at

nh

z

7
8

k

jm

ht
8

2.1.1. Liên hệ giữa cực trị của tích x1.x2 với độ lệch pha.

8

2.1.2. Liên hệ tức thời giữa hai dao động điều hòa cùng tần số x1 và
x2
2.1.3. Liên hệ tức thời giữa các đại lượng dao động.

9
10

2.2. Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế bài tập đồ thị

12

2.2.1. Thiết kế bài tập đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc tích
x1 x2 vào x2 hoặc x1

15

2.2.2. Thiết kế bài tập đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hai dao
động điều hòa cùng tần số x1 và x2

25

m

co

2.1. Hệ thống hóa kiến thức một số chủ đề có thể xây dựng bài
tập nâng cao về đồ thị chương “Dao động cơ”

l.
ai

gm

II. Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế và xây dựng
phương pháp giải bài tập nâng cao về đồ thị chương “Dao động
cơ”- vật lí 12 THPT.

7

vb

1.3.2. Giải pháp khắc phục

z

1.3.1. Nguyên nhân

sa
ng
ki
en

30

2.3. Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập
nâng cao về đồ thị chương “Dao động cơ”

39

2.3.1. Hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập đồ thị biểu diễn
mối quan hệ của tích x1x2 vào x2 hoặc x1

39

2.3.2. Hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập đồ thị biểu diễn
mối quan hệ giữa hai dao động cùng tần số x1 và x2

44

2.3.3. Hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập đồ thị biểu diễn
mối quan hệ tức thời giữa các đại lượng dao động

51

III. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề

xuất

57

3.1. Mục đích khảo sát

57

ki

2.2.3. Thiết kế bài tập đồ thị biểu diễn mối quan hệ tức thời giữa
các đại lượng dao động.

nh

ng

hi

em

do

w

n

lo

ad

th

yj

uy

ip
la

3.2. Nội dung và phương pháp khảo sát

lu

57

an

3.2.1. Nội dung khảo sát

57
57
58

ll

fu

3.3. Đối tượng khảo sát

n

va

3.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá

3.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải
pháp đã đề xuất

oi

m

58

z

64

vb

64

4.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm

65

4.4.1. Phân tích kết quả định tính

65

4.4.2. Phân tích kết quả định lượng.

66

PHẦN 3. KẾT LUẬN

67

I. Kết quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

67

II. Những kiến nghị và đề xuất.

67

III. Hướng phát triển của đề tài.

67

TÀI LIỆU THAM KHẢO

68

m

65

co

4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

l.
ai

64

gm

4.2. Đối tượng và thời gian thực nghiệm sư phạm

k

jm

ht

4.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

63

z

IV. Thực nghiệm sư phạm

62

at

3.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất

nh

3.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất


sa
ng
ki
en

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

ki
THPT

Trung học phổ thơng

GV

Giáo viên

ng

Nghĩa tiếng việt

hi

nh

Từ viết tắt

em

Học sinh

n
lo

Dao động

ad

Ví dụ

th

Vd

w

DĐ

do

HS

yj

Phương trình

uy

PT

ip
la
an

lu
n

va
ll

fu
oi

m
at

nh
z
z
vb
k

jm

ht

m

co

l.
ai

gm


sa
ng
ki
en
ki

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

nh

ng

1. Lí do chọn đề tài

hi

“Dao động” là một chương khá quan trọng trong chương trình thi tốt nghiệp
THPT. Một lượng lớn các câu hỏi trắc nghiệm ở mỗi đề đều tập trung ở phần

này. Hơn nữa các phương pháp giải bài tập ở chương dao động có thể sử dụng
tương tự cho các chương sau đó như chương“sóng cơ và sóng âm” , “dịng điện
xoay chiều”, “dao động và sóng điện từ”...

em

do

w

n

lo

Bài tập đồ thị vật lí đối với học sinh ln được đánh giá là dạng bài tập khó.
Khi giải bài tập dạng này đòi hỏi học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa
các đại lượng vật lí có mặt trong bài thông qua đồ thị hàm số ; đồng thời học
sinh phải vận dụng được các kiến thức và kĩ năng toán học một cách thành thạo
để đưa ra được phương án giải nhanh nhất trong thời gian cho phép. Tuy nhiên
việc giải ra đáp án trong thời gian ngắn là rất khó, đặc biệt là với các dạng đồ thị
phức tạp. Chính vì vậy xây dựng được phương pháp giải nhanh bài tập đồ thị là
một nhu cầu cấp thiết trong q trình ơn thi tốt nghiệp THPT.

ad

th

yj

uy

ip

la

an

lu

n

va

Vật lí và tốn học là hai mơn học có mối quan hệ mật thiết với nhau. Việc sử
dụng các phương trình tốn học để giải là một kĩ năng không thể thiếu khi làm
bài tập vật lí. Tuy nhiên có nhiều đồ thị hàm số mà khi sử dụng kiến thức toán
học THPT các em học sinh không thể vẽ được đồ thị.

ll

fu

oi

m

at

nh

Hiện nay, các tài liệu tham khảo thông qua các trang mạng Internet hay các
sách được bày bán trên thị trường mặc dù có đề cập tới các dạng bài tập về đồ
thị vật lí nhưng đang cịn nhiều hạn chế, chưa đa dạng và chưa đáp ứng được
nhu cầu soạn thảo đề ôn tập của các thầy cô cũng như nhu cầu học hỏi, tìm hiểu
của học sinh khối 12.

z

z

vb

jm

ht

k

Trong các phần mềm ứng dụng vẽ đồ thị, thì phần mềm GRAPH với nhiều
ưu điểm nổi trội như: dễ cài đặt ; dễ sử dụng ; vẽ được nhiều dạng đồ thị phức
tạp thể hiện được mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí một cách dễ dàng.Giúp
giáo viên soạn thảo đề ôn thi cho học sinh với nhiều cấp độ khác nhau, ngồi ra
cịn có thể khai thác mở rộng thêm được nhiều dạng đề mới.

- Phần mềm vẽ đồ thị hàm số GRAPH.
1

m

2.1. Đối tượng nghiên cứu

co

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

l.
ai

gm

Từ những lí do trên, với mong muốn góp phần vào việc đổi mới nâng cao
chất lượng ôn tập cho học sinh trong các kì thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT,
kì thi đánh giá năng lực của các trường đại học, Tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài:
“Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế và xây dựng phương pháp giải
nhanh các bài tập nâng cao về đồ thị chương “Dao động cơ” - vật lí 12
THPT”


sa
ng
ki
en

- Các phương pháp giải bài tập đồ thị Vật lí

ki

nh

- Các dạng đề cũ và mới trong cơng cuộc ôn thi tốt nghiệp THPT

ng

- Giáo viên có nhu cầu tự thiết kế bài tập đồ thị vật lí.

hi

em

- Học sinh có nhu cầu tìm hiểu phương pháp giải nhanh bài tập đồ thị khó
chương “ dao động cơ” – Vật lí 12 THPT.

do

w

2.2. Phạm vi nghiên cứu

n

- Bài tập đồ thị khó chương “ dao động cơ” thuộc chương trình Vật lí 12
THPT

lo

ad

th

3. Đóng góp mới của đề tài

yj

+ Đề tài sử dụng phần mềm GRAPH thiết kế được hệ thống bài tập đồ thị
vận dụng, vận dụng cao chương “dao động cơ”- Vật lí 12 THPT.

uy

ip

la

+ Đề tài hệ thống hóa được kiến thức về các đại lượng biến thiên điều hịa,
biến thiên tuần hồn theo thời gian. Từ đó xây dựng được hai cách giải bài tập
đồ thị: cách giải thông thường và cách giải nhanh độc đáo, mới lạ.

an

lu

n

va

+ Phương pháp giải bài tập đồ thị chương “Dao động cơ” được ứng dụng
để giải các bài tập tương tự trong các chương “Sóng cơ và sóng âm”; “Dịng
điện xoay chiều” và “Dao động và sóng điện từ”

ll

fu

m

oi

+ Đề tài có tính ứng dụng cao, đáp ứng được xu hướng ra đề mới trong kì
thi tốt nghiệp THPT và kì thi đánh giá năng lực của các trường Đại học. Xây
dựng được các dạng bài tập đồ thị mới góp phần làm phong phú thêm ngân hàng
đề ôn thi tốt nghiệp.

at

nh

z

z

vb
k

jm

ht

m

co

l.
ai

gm
2


sa
ng
ki
en

PHẦN 2: NỘI DUNG

ki

I. Cơ sở khoa học

nh

ng

1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hồn theo thời gian thuộc chương
“dao động cơ”

hi

em

do

❖ Các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian gồm:
x = A cos( t +  )

w

+ Li độ:

n
lo



v = A cos( t +  + )
2

th

a = A 2 cos( t +  +  )

yj

+ Gia tốc:

ad

+ Vận tốc:

uy

Fkv = mA 2 cos( t +  +  )

+ Động lượng:

p = mA cos(t +  + )
2

ip

+ Lực kéo về:

la



an

lu

va

❖ Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian gồm:

n

+ Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên vật, chiều
dương hướng xuống:

ll

fu

oi

m

Fdh = −k (l0 + x) = −k l0 − kA cos(t +  )

nh

at

+ Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên điểm treo,
chiều dương hướng xuống:

z

z
vb

Fdh = k (l0 + x) = k l0 + kA cos(t +  )

m

co

+ Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên điểm treo,
chiều dương hướng lên:

l.
ai

gm

Fdh = −k (−l0 + x) = k l0 − kA cos(t +  )

k

jm

ht

+ Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên vật, chiều
dương hướng lên:

Fdh = k (−l0 + x) = −k l0 + kA cos(t +  )
+ Động năng của con lắc lò xo:
1
1
1
Wd = mv 2 = kA2 + kA2 cos(2t + 2 +  )
2
4
4

+ Thế năng của con lắc lò xo :
1
1
1

Wt = kx 2 = kA2 + kA2 cos(2t + 2 )
2
4
4

Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí lị xo khơng biến dạng, khi đó:
3


sa
ng
ki
en

+ Thế năng đàn hồi của lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:

ki
nh

Wdh =

ng

1
1
k l 2 = k ( l0 + x)2
2
2

hi

+ Thế năng đàn hồi của lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng lên

em

do

Wdh =

w

1
1
k l 2 = k (− l0 + x) 2
2
2

n

 Tương tự như vậy với các đại lượng của con lắc đơn.

lo

ad

1.1.2. Mối quan hệ giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian
và cơ sở để vẽ đồ thị phụ thuộc giữa chúng.

th

yj

ip

+ Các đại lượng A(t), B(t)…

uy

❖ Cơ sở để vẽ đồ thị phụ thuộc vào thời gian của các đại lượng vật lí.

la

+ Các hàm A(t ).B(t ) ; A(t ) + B(t ) ; A(t ) − B(t )

lu

an

→ Đều có phương trình là hàm số phụ thuộc thời gian.

va

n


2
Vd : x = A cos( t +  ) ; v = A cos( t +  + ) ; a = A cos( t +  +  )
2

oi

m
z
vb

+ Các hàm A = f ( B) ; A.B = f ( B)

z

❖ Cơ sở để vẽ đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng vật lí.

at

nh

x1  x2 = A1 cos( t + 1 )  A2 cos(t +  2 )

ll

fu

x1 x2 = A1 cos( t + 1 ). A2 cos(t + 2 )

k

jm
4

m

Có nhiều phần mềm vẽ đồ thị hàm số như: Graph Plotter , AutoGraph,
Graph, Geogebra, FX MathPack Cloud, Function Grapher, Geometer’s
Sketchpad…Mỗi phần mềm đều có ưu điểm và nhược điểm riêng. Tuy nhiên,
phần mềm GRAPH tương tối đơn giản nên khá phù hợp với những người mới
bắt đầu sử dụng. Hai phương pháp mà tơi trình bày trong đề tài đều áp dụng
được tương tự với nhiều phần mềm vẽ đồ thị khác.

co

Mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí khá phức tạp, để thiết kế được bài tập
đồ thị và xây dựng được phương pháp giải bài tập đồ thị phục vụ ơn thi tốt
nghiệp THPT thì cần phải nghiên cứu và đưa ra được các giải pháp phù hợp.
Tuy nhiên, dựa vào các phần mềm vẽ đồ thị có thể vẽ được chính xác hình dạng
của đồ thị theo yêu cầu. Đó là một cơ sở khoa học để nghiên cứu, tìm tịi và phát
triển đề tài.

l.
ai

gm

Vd: x1 = f ( x2 ) ; x1 x2 = f ( x2 ) ; x1v2 = f (v 2 ) ; Wd = f (v) ; Wt = f (v) ; Fdh = f (l) …

ht

→ Đều xây dựng được phương trình là các hàm số.


sa
ng

ki
en

1.1.3. Giới thiệu phần mềm vẽ đồ thị GRAPH.

ki

GRAPH là một phần mềm vẽ đồ thị toán học một cách dễ dàng nhờ các cơng
cụ có sẵn, nhiều màu sắc, các tinh chỉnh để có được loại đồ thị phù hợp với yêu
cầu đặt ra.

nh

ng

hi

em

GRAPH sẽ nhanh chóng vẽ đồ thị hàm số theo hàm số và số liệu mà người
dùng nhập vào. GRAPH hỗ trợ khá lớn trong việc thiết kế bài tập đồ thị Vật lí,
người dùng vẽ đồ thị bằng phần mềm và sử dụng hình ảnh lưu được và dùng
trong văn bản.

do

w

n

lo

Những tính năng chính của GRAPH:

ad

th

- Vẽ các đồ thị hàm số toán học:

yj

+ Vẽ được một hay nhiều đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

uy

ip

+ Vẽ được đồ thị hàm số phức tạp là tích (thương) hay tổng (hiệu) của hai
hàm số phức tạp khác.

la

an

lu

- Cơ chế nhanh, chính xác.

n

fu

- Có thể chèn thêm tiêu đề vào hệ trục.

va

- Hỗ trợ nhiều ngơn ngữ, trong đó có tiếng việt.

ll

- Có thể thêm vào các tập hợp điểm từ những tập tin của những chương
trình khác nhau như là Microsoft Excel

oi

m

at

nh

- Có thể dán hình ảnh vào văn bản.

z

- Văn bản có thể bao gồm nhiều nhóm đối tượng OLE, Ví dụ như Microsoft
Equation.

z

vb

jm

ht

1.2. Cơ sở thực tiễn.

k

1.2.1. Thực trạng về hứng thú của học sinh khi giải bài tập đồ thị chương
“dao động cơ”

(1)

(2)

(3)

(4)

Lựa chọn

Có

Khơng

Có

Khơng

Có

Khơng

Rồi

Chưa

Số lượng

70

8

32

46

65

13

20

58

Tỉ lệ %

89,7

10,3

41

59

83,3

16,7

25,6

74,4
5

m

Câu hỏi

co

Kết quả thu được

l.
ai

gm

Để tìm hiểu thực trạng về hứng thú của học sinh khi giải bài tập đồ thị chương

“dao động cơ”, tôi tiến hành khảo sát 78 học sinh lớp chọn khối A và khối A 1
bao gồm lớp 12A và 12A1 trường THPT Phan Thúc Trực bằng phiếu khảo sát
số 1 (nội dung phiếu khảo sát được trình bày tại phụ lục 1)


sa
ng
ki
en

ki

Từ kết quả khảo sát, Tôi thấy rằng đối với học sinh đây là một dạng bài tốn
khó, địi hỏi tư duy cao, việc vận dụng rất nhiều kiến thức tổng hợp để giải một
bài toán thường chiếm rất nhiều thời gian. Hơn nữa các bài tập đồ thị dao động
cơ rất đa dạng, có rất nhiều đại lượng vật lí liên quan mật thiết với nhau. Do đó
việc giải bài tập đồ thị khó thuộc chương “dao động cơ” của HS gặp khó khăn.

nh

ng

hi

em

do

Dù các em thường xuyên gặp các bài tập khó về đồ thị chương “Dao động
cơ”, nhưng đa số các em lại chưa thực sự có hứng thú với các dạng bài tập này

và còn gặp nhiều khó khăn khi giải, cũng như chưa tìm ra được phương pháp
giải phù hợp.

w

n

lo

ad

th

1.2.2. Thực trạng về thuận lợi và khó khăn của giáo viên khi thiết kế bài
tập đồ thị ơn thi tốt nghiệp THPT.

yj

uy

Để tìm hiểu thực trạng về những thuận lợi và khó khăn của giáo viên gặp
phải khi dạy và thiết kế bài tập đồ thị chương “ dao động cơ” nói riêng và cũng
như bài tập đồ thị của các chương trong chương trình ôn thi tốt nghiệp THPT nói
chung, Tôi đã tiến hành khảo sát 10 giáo viên trường THPT Phan Thúc Trực đã
từng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT bằng phiếu khảo sát số 2 (nội dung phiếu khảo
sát được trình bày tại phụ lục 1)

ip

la

an

lu

n

va

ll

(2)

(3)

(4)

(5)

oi

(1)

m

at

nh

Câu

hỏi

fu

Kết quả khảo sát

Có

Khơng

Có

Khơng

Có

Khơng

Có

Khơng

Có

Số
lượng

10

0

8

2

3

7

3

7

2

Tỉ lệ
%

100

0

80

20

30

70

30

70

20

z

Lựa
chọn

Khơng

z
vb
k

jm

ht

8

Từ kết quả khảo sát, Tôi thấy rằng đa số giáo viên gặp phải những thuận lợi
và khó khăn sau:
- Thuận lợi:
+ Hiện nay trên thị trường (nhà sách, mạng internet) có nhiều tài liệu ôn
tập về bài tập đồ thị.
+ Các dạng đề bài tập đồ thị đã được khai thác đến thời điểm hiện tại
khá là đa dạng.

6

m

co

l.
ai

gm

80


sa
ng
ki
en

ki

+ Học sinh đang học tập tại các trường phổ thông trên địa bàn huyện
Yên Thành đều đánh giá bài tập đồ thị là một dạng bài tập vật lí khó .Tuy nhiên
cũng có rất nhiều em u thích dạng bài tập này, truyền cảm hứng cho giáo viên
đang trực tiếp giảng dạy.

nh

ng

hi

em

- Khó khăn:

do

+ Các dạng bài tập đồ thị trên thị trường khá nhiều nhưng số lượng bài
tập đồ thị với các đồ thị phức tạp chương dao động cơ vẫn cịn ít. Ngân hàng đề
để cung cấp cho học sinh ôn tập vẫn chưa được phong phú.

w

n

lo

ad

+ Đa phần giáo viên không thường xuyên tự thiết kế các bài tập khó về
đồ thị và cịn gặp nhiều khó khăn.

th

yj

uy

1.3. Nguyên nhân và giải pháp khắc phục.

ip
la

1.3.1. Nguyên nhân.

an

lu

Bài tập đồ thị là một dạng toán nhỏ trong hệ thống rất lớn các dạng tốn
trong chương trình ơn thi tốt nghiệp trung học phổ thông. Học sinh gặp khó
khăn trong việc giải đề đồ thị một phần là do các em chưa có phương pháp giải,
chưa hệ thống được mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí cũng như chưa có
phương pháp giải nhanh để đáp ứng khoảng thời gian có hạn khi thi tốt nghiệp.

n

va

ll

fu

m

oi

Đối với giáo viên nguồn đề bài tập đồ thị chương dao động cơ chưa đáp ứng
được nhu cầu học tập, ôn tập của học sinh.

at

nh

z

1.3.2. Giải pháp khắc phục.

z

vb

- Giáo viên cần chủ động trong việc khai thác, sử dụng các phần mềm vẽ đồ
thị hàm số để có thể tự thiết kế được các bài tập đồ thị, đặc biệt là các bài tập
khó.

k

jm

ht

7

m

Xun suốt đề tài tơi nghiên cứu và đưa ra được hai phương pháp suy luận
theo hai chiều, một chiều thuận và một chiều ngược. Chiều ngược ( suy luận
đảo ngược để vẽ được đồ thị theo đúng mục đích) giúp GV chủ động trong việc

thiết kế bài tập đồ thị khó; chiều thuận ( đọc đồ thị) giúp HS dễ dàng hơn trong
việc giải bài tập. Ngồi ra tơi cịn nghiên cứu một số phương pháp giải nhanh
đối với một số dạng đề đặc biệt.

co

- Giáo viên xây dựng được hệ thống bài tập đồ thị làm giàu thêm ngân hàng
đề ôn thi tôt nghiệp THPT

l.
ai

gm

- Phải xây dựng được hệ thống kiến thức mối liên hệ giữa các đại lượng vật
lí. Từ đó khai thác, móc nối với đồ thị hàm số để đưa ra được phương pháp giải
chính xác và nhanh nhất.


sa
ng
ki
en

ki

II. Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế và xây dựng phương pháp giải
bài tập nâng cao về đồ thị chương “Dao động cơ”- vật lí 12 THPT.

nh

ng

2.1. Hệ thống hóa kiến thức một số chủ đề có thể xây dựng bài tập nâng
cao về đồ thị chương “Dao động cơ”

hi

em

do

2.1.1. Liên hệ giữa cực trị của tích x1.x2 với độ lệch pha.
Giả sử : x1 = A1 cos 1 = A1 cos(t + 1 )

w

x2 = A2 cos  2 = A2 cos(t + 2 )

n

lo

ad

Xét tích x1 x2 = A1 cos(t + 1 ). A2 cos(t + 2 ) =

th

(2.1.1.1)

uy

A1 A2
(cos  + 1)
2

yj

* ( x1 x2 )max =

A1 A2
AA
cos(2t +  ) + 1 2 cos 
2
2

ip

khi cos(2t +  ) = 1  cos(1 +  2 ) = 1  1 = − 2 + k 2

la

an

lu

Khi đó , pha dao động 1 ,  2 có hai trường hợp như hình vẽ

va

1

n

2

x

ll

fu





oi

m

2

at

nh

1

z




x
=
A
cos
,
x
=
A
cos
1
1
2
2

2
2

 x = − A cos  , x = − A cos 
1
2
2
 1
2
2

z

vb

k

jm

ht

(2.1.1.2)

(2.1.1.3)

l.
ai

A1 A2
(cos  − 1)
2

gm

* ( x1 x2 )min =

m

co

khi cos(2t +  ) = −1  cos(1 +  2 ) = −1  1 =  −  2 + k 2
Khi đó , pha dao động 1 ,  2 có hai trường hợp như hình vẽ



2

1



2

1
8


sa
ng
ki
en

ki




x
=
−
A
sin
,

x
=
A
sin
1
2
2
 1
2
2

 x = A sin  , x = − A sin 
1
2
2
 1
2
2

nh

(2.1.1.4)

ng

hi

em

* Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc x1 x2 vào x2

do

cos t =

x2
x2
;sin t = 1− 22
A2
A2

w

x1 = A1 (cos t cos  − sin  tsin  ) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→ x1 =

n

A1
( x2 cos   sin  A22 − x22 )
A2

lo
ad

A1
( x2 cos   sin  A22 − x22 )
A2
A 2
2

2
Do đó: x1 x2 = 1 ( x2 cos   x2 A2 − x2 .sin  ) .
A2

(2.1.1.5)

th

x1 =

yj

uy

(2.1.1.6)

ip

la

Từ đó ta có đồ thị:

an

lu
n

va
ll

fu
oi

m
at

nh
(2.1.1.7)

l.
ai

x1 = A1 cos 1 = A1 cos(t + 1 )

m

co

Giả sử :

gm

2.1.2. Liên hệ tức thời giữa hai dao động điều hòa cùng tần số x1 và x2

k

jm

cos  + 1
m +1

→ cos  =
cos  − 1
m −1

ht

=

3
4

vb

( x1 x2 )max
( x1 x2 )min

4

 =

z

* Đặt m =



z

 =

x2 = A2 cos  2 = A2 cos(t + 2 )

Ta có:
x2 = A2 cos(t + 2 ) = A2 cos(t + 1 +  )

x2 = A2  cos(t + 1 ).cos  − sin(t + 1 ).sin  
x

x2
x2 = A2  1 cos  − 1 − 12 sin  
A1
 A1


9


sa
ng
ki
en

x12 x22
xx
+ 2 − 2. 1 2 cos  = sin 2 
2
A1 A2
A1 A2

ki

Biến đổi ta được:

(2.1.2.1)

nh
ng

Khảo sát một số trường hợp đặc biệt của độ lệch pha:

hi
em

* Hai dao động cùng pha  = 0 →

do

x1 x2
=
A1 A2

w

x1
x
=− 2
A1
A2

n

* Hai dao động ngược pha  =  →

lo

ad
th

 3

yj

x12 x22
→ 2 + 2 =1
* Hai dao động vuông pha  = ;
2 2
A1 A2

uy

ip

la

2.1.3. Liên hệ tức thời giữa các đại lượng dao động.

lu

an

* Hệ thức liên hệ giữa hai đại lượng cùng pha tại một thời điểm (v,p) , ( a, Fkv)
a

,

amax

ll

pmax

fu

vmax

p

=

n

v

, Fkv = Fhl = ma ,

va

p = mv

F

Fmax

=

oi

m

x

x

a

,

amax

xmax

=−

F
Fmax

vb

xmax

=−

z

,

z

, Fkv = −kx

a = − 2 x

at

nh

* Hệ thức liên hệ giữa hai đại lượng ngược pha tại một thời điểm (x,a) , ( x, Fkv)

jm

ht
* Hệ thức liên hệ giữa hai đại lượng vuông pha tại một thời điểm ( x,v ), ( v,a),

k
gm

2

2

2

2

2

2

2

2

2
2
 x   v 
 a   v 
x  v 
 a   v 
+
=
1

+
=
1
;
+
=
1

+


 


 

  



 =1
2 
 A   A 
 A   A 
 xmax   vmax 
 amax   vmax 

2

2

2

2

2
2
 x   p 
 F   v 
x  p 

F   v 
+
=
1

+
 +
 =1   +

 

 =1
  
 =1; 
 A   mA 
 kA   A 
 xmax   pmax 
 Fmax   vmax 

2

2

2

2

2
2
 F   p 

 a   p 
F   p 
 a   p 
;
+
=
1

+
=
1
+
=
1

+

 


 

  

 2  
 =1
 kA   mA 
  A   mA 
 Fmax   pmax 
 amax   pmax 

2

2

10

m

co

l.
ai

( v, Fkv), (x, p ) , (Fkv , p) , (a , p)


sa
ng
ki
en



Khảo sát con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.

ki

Đồ thị phụ thuộc f(x) ; A(B)

nh

PT liên hệ

ng

Fkv = −kx

hi
em
do
w
n
lo
ad

Fdh = −k ( x + l0 )

th
yj
uy
ip
la
n

va

1 2
kx
2

an

lu

Wt =

ll

fu
oi

m
at

nh
z
z
vb

1
Wd = W − kx 2
2

k

jm

ht

m

co

l.
ai

gm

Wdh =

1
k ( x + l0 )2
2

11


sa
ng
ki
en

2.2. Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế bài tập đồ thị.

ki

Hướng dẫn vẽ đồ thị bằng phần mềm GRAPH

nh

2. Vào biểu tượng hàm số trên thanh công cụ

ng

1. Khởi động phần mềm:

hi
em
do
w
n
lo
ad
th
yj

uy

3. Viết hàm số theo yêu cầu của đề bài
CÁC PHÉP TOÁN TRONG ĐỒ THỊ

ip

- phép nhân
- phép chia

f(x) = (2/3)*x

- số 

f(x) = 2*cos(pi*x+pi/4)

oi

m

f(x)= abs(x)

at

- giá trị tuyệt đối

nh

abs(x)

ll

pi

f(x) = sqrt(x)

fu

/

- căn bậc 2 của x

f(x)= 2*x

n

sqrt(x)

f(x)= x^2

va

*

an

- lũy thừa

lu

^

Ví dụ

la

Diễn giải

Phép tốn

z
z
vb

k

jm

ht
gm

Vd:

l.
ai



m

co

x2 = 3cos( t + )
3

nhập vào x(t) = 3*cos(pi*t+pi/3)


x1 x2 = 2cos( t ).3cos( t + )
3

nhập vào y(t) =2*cos(pi*t)*3*cos(pi*t+pi/3)

12

sa
ng
ki
en

5. Vào biểu tượng dấu + màu xanh trên thanh cơng cụ để chỉnh sửa đồ thị

ki
nh
ng
hi
em
do
w
n
lo
ad

th

Có thể ẩn tên trục x, trục y ( sẽ thay bằng tên khác).

yj

Chọn giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trục x và trục y một cách phù hợp

uy

ip

Bỏ dấu ở ô tự động đánh dấu và tự động điều chỉnh ô lưới để chỉnh sửa giá trị
thích hợp. Nếu cần hiển thị lưới thì kích vào ơ hiển thị lưới.

la

an

lu

6. Nhấp vào biểu tượng chữ A trên thanh công cụ
7. Nhập tên các trục bằng cách kích vào biểu tượng chữ A trên thanh công cụ.

va

n

Nhập tên trục x2 và x1x2, tùy chọn cỡ chữ, nhấn đồng ý rồi kích chuột kéo về
vị trí cần đặt trên trục tọa độ.

ll

fu

oi

m
at

nh
z
z
vb
k

jm

ht

8. Có 2 cách để lưu

gm

Cách 1: Vào “tập tin” - Lưu – Đặt tên file name : Đồ thị phụ thuộc tích x1x2

chỉnh sửa được.
Cách 2: Vào “ tập tin” – Lưu dưới dạng hình ảnh - Chọn định dạng
[*jpg.*jpeg]
Với cách lưu này khi nhúng vào file Word , không thể chỉnh sửa được.
Link tải phần mềm GRAPH: />( Nhấn phím Ctrl, kích vào đường link để tải phần mềm)
13

m

Với cách lưu này khi nhúng vào file Word , kích vào hình ảnh vẫn có thể

co

l.

ai

vào x2. Nhấn Ok.


sa
ng
ki
en

Hai nhóm đối tượng lớn về đồ thị bài tập Vật lí

ki

nh

✓ Nhóm đối tượng đồ thị thứ nhất:

ng

• là các đồ thị Vật lí khơng dùng ơ lưới.

hi
em

• Các dữ kiện bài toán được cho đầy đủ trên đồ thị.

do

Vd:

w
n
lo
ad
th
yj
uy
ip
la
an

lu
va

→ Dạng bài tập đồ thị này dễ thiết kế hơn vì khơng cần phải căn chỉnh ơ
n

lưới trên hình. Chỉ cần tính tốn đúng mục đích u cầu là có thể vẽ được đồ thị,
các giá trị tại một số điểm đặc biệt thường được cho trên hình.

ll

fu

at

nh

• là các đồ thị Vật lí dùng ơ lưới

oi

Nhóm đối tượng đồ thị thứ 2:

m

✓

z

• Các dữ kiện bài tốn thường được suy ra từ tỉ lệ được
tính bởi ơ lưới

z

vb

k

jm

ht

Vd:

m

co

l.
ai

gm

→ Dạng bài tập đồ thị này khó thiết kế hơn vì phải căn chỉnh ơ lưới trên
hình. Phải tính tốn cẩn thận từng chi tiết mới vẽ được đồ thị đúng mục đích.

Trong đề tài này tơi tập trung xây dựng bài tập đồ thị thuộc nhóm đối
tượng thứ 2.
14


sa
ng
ki
en

2.2.1. Thiết kế bài tập đồ thị phụ thuộc tích x1x2 vào x2 hoặc x1

ki
nh

Các phương trình: x1 = A1 cos 1 = A1 cos(t + 1 )

ng
hi

x2 = A2 cos  2 = A2 cos(t + 2 )

em

Tích:

do

x1 x2 = A1 cos(t + 1 ). A2 cos(t + 2 )

w
n
lo
ad
th
yj
uy
ip
la
an

lu
n

va

➢ Tọa độ 4 điểm cực trị:



 xB = x2 = A2 cos 2
B

 y = ( x x ) = A1 A2 (cos  + 1)
1 2 max
 B
2



 xC = x2 = − A2 sin 2
C
 y = ( x x ) = A1 A2 (cos  − 1)
1 2 min
 C
2



 xD = x2 = A2 sin 2
D
 y = ( x x ) = A1 A2 (cos  − 1)
1 2 min
 D
2

ll

fu



 xA = x2 = − A2 cos 2

A
 y = ( x x ) = A1 A2 (cos  + 1)
1 2 max
 A
2

oi

m

at

nh

z

z

vb

m

co

l.
ai

gm

 xE = x2 E


E  y = x x = A1 ( x 2 cos   x
A22 − x22E .sin  )
1E 2 E
2E
2E
 E
A2


k

jm

ht

➢ Tọa độ 1 điểm bất kì trên đồ thị:

➢ Phương pháp sử dụng: Phương pháp suy luận đảo ngược
2.2.1.1. Hướng khai thác đồ thị thứ nhất
 Sử dụng 1 nhánh của đồ thị, trên nhánh đó cho 2 điểm , trong đó 1 điểm là
cực trị, 1 điểm là điểm bất kì thoả mãn yêu cầu sau:
• Tất cả các tọa độ của cả 2 điểm đều là số nguyên ( để đọc được trên
đồ thị dựa vào các ơ lưới)
•


Tọa độ của 2 điểm phải thõa mãn sao cho : x1 ( điểm cực trị) = x1E

Bài tốn u cầu tìm độ lệch pha của 2 dao động x1 và x2 .

15


sa
ng
ki
en

➢ Nếu khai thác điểm cực đại A

ki

B1: Viết phương trình hai dao động x1 và x2 để vẽ được đồ thị theo đúng
như yêu cầu.

nh

ng

hi
em
do

1 (t1 )

w
x

n



lo
ad



th
yj

 2 (t1 )  1 (t2 )

uy
ip

 2 (t2 )

la

an

lu

Yêu cầu : x1(điểm cực đại) = x1E mục đích là để 1 (t1 ) = −1 (t2 )

va

Từ t1 đến t2 điểm pha của hai dao động chạy một góc:  = 

n




cos
 x2 A = − A2 cos 2
x
1
2 =
 2A =
+
x2 E cos 3 4 cos 2  − 3
 x = − A cos( +  ) = − A cos( 3 )
2
2
2
2
 2 E
2
2

ll

fu

oi

m

nh

at

→ Chọn các giá trị x2A và x2E túy ý với điều kiện giá trị được chọn là số âm
nguyên.( x2A < x2E) → từ đó tính giá trị 

z

z

vb

 x2 A = −4

13
13
 cos
=
  = 2arccos(
) = 0,89566(rad )
2
4
4
 x2 E = −1

l.
ai

4
13

16
13

m

co




x1 A =
x
=
−
A
cos
=
−
1
1
A
1


2

Theo (2.1.1.2) 
 x = − A cos  = −4  x =
2
2A

 2 A
2


gm

Trên đồ thị phải thỏa mãn tọa độ của 2 điểm: x1 ( điểm cực trị) = x1E  x1 A = x1E

k

x1E < 0 ( do yA, yE >0) : x1E là số nguyên. Có thể chọn: x1E = -1

jm

ht

Vd: Chọn 

+ Ta có phương trình hai dao động như sau:
16
4
cos (t )
x1 =
cos (t − 0.89566 ) và x2 =
13
13
Tần số góc  có thể chọn tùy ý
Kết quả của bài tốn là:  = 0.89566 rad
→ Xác định đáp án nhiễu (nếu có)
16

sa
ng
ki
en

B2: Vẽ đồ thị bằng phần mềm GRAPH

ki

+ Khởi động phần mềm GRAPH

nh

ng

+ Nhập phương trình x2 vào x(t) ; nhập x1x2 vào y(t). ( giá trị  tùy chọn)

hi

+ Lấy khoảng đối số t chạy trong khoảng giá trị phù hợp để được 1 nhánh của
đồ thị chứa 1 điểm cực trị

em

do

+ Căn chỉnh các hệ trục phù hợp, cho hiển thị đường lưới

w

+ Đánh dấu hai điểm ( A, E) hoặc ( B, E) trên đồ thị

n

lo

+ Xuất file dưới 2 dạng: lưu thành tập tin ( có thể sửa được) hoặc lưu dưới
dạng hình ảnh. Nhúng hình ảnh đó vào file word.

ad

th
yj
uy
ip
la
an

lu
n

va
ll

fu
oi

m

at

nh
z
z
vb
k

jm

ht

m

co

l.
ai

gm
17


sa
ng
ki
en

B3: Thiết kế thành bài tập hồn chỉnh

ki

Bài tốn 1: Hai điểm sáng dao động điều
hòa trên trục Ox ( O là vị trí cân bằng) với
cùng tần số và li độ t lần lượt là x1 và x2 .
Hình bên là một phần đường cong biểu diễn
mối liên hệ giữa x2 và tích x1x2 . Độ lệch pha
giữa x1 và x2 có độ lớn bằng.
A. 0,89 rad
B.1,04 rad
C. 1,57 rad
D. 0,52 rad

nh

ng

hi

em

do

w

n

lo

ad

th

Thiết kế được bài tập đồ thị thành công khi trên đồ thị xác định được 2
điểm mà học sinh có thể đọc được tọa độ nhờ vào ô lưới.
➢
Nếu khai thác điểm cực đại B

yj

uy

ip
la

 2 (t2 )

lu
an

 2 (t1 )  1 (t2 )

n

va



ll

fu

x



oi

m
at

nh

1 (t1 )

z
z

m

co

l.
ai

6
cos( t )
5
Kết quả của bài toán là  = 0.841 rad

gm

6
cos( t − 0.841)
5

k


 x1 = 2

Hai dao động: 
x = 3
 2

jm

Có thể chọn x1B = x1E =




x
=
A
cos
 A1 = 2
1
 1B


2
2→ 

 x = A cos 
A = 3
2B
2
 2

2

ht




x
=
A
cos
cos
2
B
2

x
1

2
2 =

 2B =

3


x2 E cos
2 
 x = A cos( +  ) = A cos( 3 )
4
cos
−3
2E
2
2
2
2


2
2
 x2 B = 3

5
 cos
=
  = 0.841
Có thể chọn 
2
6
 x2 E = 1

vb

Theo PP tương tự như khi khai thác điểm cực đại A

6
5
6
5

(Giá trị tần số góc  là tùy ý)

Tiếp theo khởi động phần mềm GRAPH vẽ đồ thị
18


sa
ng
ki
en
ki
nh
ng
hi
em
do
w
n
lo
ad

th
yj
uy
ip
la
an

lu
n

va
ll

fu
oi

m
at

nh
z
z
vb
k

jm

ht
l.
ai

gm

m

co

Thiết kế thành một bài tập hồn chỉnh
Bài tốn 2: Hai điểm sáng dao động điều
hòa trên trục Ox ( O là vị trí cân bằng) với
cùng tần số và li độ t lần lượt là x1 và x2 .
Hình bên là một phần đường cong biểu diễn
mối liên hệ giữa x2 và tích x1x2 . Độ lệch pha
giữa x1 và x2 có độ lớn bằng.
A. 0,75 rad

B.0,841 rad

C. 1,57 rad

D. 0,52 rad
19


sa
ng
ki
en

➢

Nếu khai thác điểm cực tiểu C

 2 (t1 )

ki
nh

1 (t2 )

ng

 2 (t2 )

hi
em

 



x

do
w
n

1 (t1 )

lo

ad

th




x
=
−
A
cos(

+
)
cos
2
E
2

x
1
2
2 =
 2C =

x2 E cos 3 4 cos 2  − 3
 x = − A cos 
2C
2

2
2

2

yj

uy

ip

la
an

lu

 +  = 

n

va

 x2C = −6

11
 cos =
   0.5857   =  −  = 2.555(rad )
x
=
−

4
2
12
 2E

Chọn: 

fu
ll

Chọn: x1C = x1E = 2

m

12
11

oi




x
=
A
sin
=
2
 A1 = 2
1

 1C

2

Áp dụng công thức ( 2.1.1.4) 
 x = − A sin  = −6  A = 6
2C
2
 2

2

at

nh
z
z
vb
l.
ai

gm

Đáp án của bài toán độ lệch pha là  = 2.555

k

Giá trị tần số góc  là tùy ý.

jm

12
12
cos(t − 2.555) và x2 = 6
cos(t )
11
11

ht

Kết quả được hai dao động: x1 = 2

12
11

m

co

Tiếp theo khởi động phần mềm GRAPH để vẽ đồ thị

20


sa
ng
ki
en
ki
nh

ng
hi
em
do
w
n
lo
ad
th
yj
uy
ip
la
an

lu
n

va

Thiết kế thành một bài tập hoàn chỉnh

at
z
z
vb
k

jm

ht

D. 0,52 rad

nh

C. 2.6 rad

oi

B.0,84 rad

m

A. 0,75 rad

ll

fu
Bài toán 3: Hai điểm sáng dao động điều
hòa trên trục Ox ( O là vị trí cân bằng) với
cùng tần số và li độ t lần lượt là x1 và x2 .
Hình bên là một phần đường cong biểu diễn
mối liên hệ giữa x2 và tích x1x2 . Độ lệch pha
giữa x1 và x2 có độ lớn bằng.

l.
ai

gm

Nếu khai thác điểm cực tiểu D

m

co

➢

1 (t1 )



x
 
 2 (t2 )

1 (t2 )
 2 (t1 )

21