Bài tập cơ khí vật liệu

MECHANICS OF
MATERIALS
Third Edition
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
CHAPTER
1
Giới thiệu chung –
John T. DeWolf
Lecture Notes:
J. Walt Oler
Texas Tech University
© 2002 The McGraw-
Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1
Khái niệm về ứng
suất
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Contents
Concept of Stress
Review of Statics
Structure Free-Body Diagram
Component Free-Body Diagram
Method of Joints
Stress Analysis
Bearing Stress in Connections
Stress Analysis & Design Example

Rod & Boom Normal Stresses
Pin Shearing Stresses
Pin Bearing Stresses
Stress in Two Force Members
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 2
Stress Analysis
Design
Axial Loading: Normal Stress
Centric & Eccentric Loading
Shearing Stress
Shearing Stress Examples
Stress in Two Force Members
Stress on an Oblique Plane
Maximum Stresses
Stress Under General Loadings
State of Stress
Factor of Safety
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Khái niệm về ứng suất
• Mục tiêu chính của Cơ học vật liệu là cung cấp
cho các kỹ sư tương lai những phương tiện
phân tích, thiết kế các loại máy móc và kết cấu
chịu tải.
• Việc phân tích và thiết kế một kết cấu cho
trước bao gồm các bước xác định ứng suất và
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

1 - 3
trước bao gồm các bước xác định ứng suất và
biến dạng. Chương này sẽ trình bày các khái
niệm về ứng suất.
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Nhắc lại tĩnh học
• Kết cấu này được thiết kế để
chịu được tải trọng 30 kN
• Các xà ngang và thanh treo
được nối với nhau và với các
gối bằng các chốt (không có mô
men liên kết)
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 4
• Sử dụng các phương trình cân
bằng tĩnh học để xác định nội
lực trong mỗi thanh và các phản
lực liên kết tại gối
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Phương pháp hóa rắn
• Giải phóng liên kết tại gối và đặt tải trọng
và các phản lực liên kết lên hệ
    
0

kN40
m8.0kN30m6.00





xxx
x
xC
CAF
A
AM
• Các phương trình cân bằng tĩnh học:
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 5
• A
y
và C
y
không thể xác định được từ các
phương trình này
kN30
0kN300
kN40




yy

yyy
xx
CA
CAF
AC
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Phương pháp tách vật
• Ngoài ra, mỗi một thanh phải thỏa mãn các
điều kiện cân bằng tĩnh học
 
0
m8.00



y
yB
A
AM
• Xét sự cân bằng của xà ngang AB:
thay vào phương trình cân bằng ở trên có:
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 6
• Kết quả:
 kN30kN40kN40
yx
CCA

Các phản lực liên kết có phương dọc theo
xà ngang và thanh treo.
kN30
y
C
thay vào phương trình cân bằng ở trên có:
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Phương pháp tách nút
• Xà ngang và thanh treo là các thanh chịu lực 2
đầu.
• Để cân bằng, các lực phải song song với đường
trục nối giữa 2 điểm tác dụng lực, có cùng độ
lớn, và ngược chiều.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 7
kN50kN40
3
kN30
54
0




BCAB
BCAB
B

FF
FF
F

• Nút B phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng
tĩnh học, ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng
một tam giác lực như hình vẽ:
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Phân tích ứng suất
Liệu kết cấu này có thể làm việc bình thường
dưới tải trọng 30 kN?
• Ta thấy trên mọi mặt cắt ngang của thanh
BC, nội lực luôn bằng 50 kN. Vậy ứng suất
• Từ các phân tích tĩnh học ở trên, ta có:
F
AB
= 40 kN (nén)
F
BC
= 50 kN (kéo)
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 8
• Kết luận: thanh BC thỏa mãn điều kiện bền
 ]
165 MPa
s 
• Ta có ứng suất cho phép của thép là:

MPa159
m10314
N1050
26-
3




A
P
BC
s
BC, nội lực luôn bằng 50 kN. Vậy ứng suất
trong thanh BC là:
d
BC
= 20 mm
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Bài toán thiết kế
• Việc thiết kế các kết cấu mới đòi hỏi sự lựa chọn
vật liệu và kích thước phù hợp
• Do các lí do về giá cả, khối lượng, tính phổ biến,
v.v , ta chọn vật liệu là nhôm có [s] = 100 MPa.
Xác định đường kính cho thanh treo?
 ]
3

6 2
50 10 N
500 10 m
P P
A


s     
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 9
 ]
 ]
 
6 2
6
2
6 2
2
50 10 N
500 10 m
100 10 Pa
4
4 500 10 m
4
2.52 10 m 25.2 mm
P P
A
A
d
A

A
d




s     
s 


    
 
• Vậy đường kính của thanh nhôm được chọn là
26 mm hoặc lớn hơn.
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Tải trọng dọc trục: Ứng suất pháp
• Hợp lực của nội lực trong trường hợp thanh chịu
tải dọc trục vuông góc với mặt cắt ngang.
0
lim
tb
A
F P
A A
 

s  s 


• Cường độ lực trên mặt cắt ngang được định
nghĩa là ứng suất pháp.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 10
• Ứng suất pháp tại một điểm cụ thể có thể không
bằng ứng suất trung bình nhưng hợp lực của ứng
suất phân bố phải thỏa mãn
tb
A
P A dF dA s   s
 
• Sự phân bố cụ thể của ứng suất là siêu tĩnh, tức
là ta không thể xác định được nó chỉ bằng tĩnh
học đơn thuần.
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Kéo nén đúng tâm & Lệch tâm
• Sự phân bố đều của ứng suất trên một mặt cắt
ngang chỉ ra rằng đường tác dụng của hợp nội
lực đi qua trọng tâm của mặt cắt.
• Sự phân bố của ứng suất chỉ có thể đều nếu
tải trọng tập trung tác dụng tại đầu mút của
thanh chịu lực 2 đầu đi qua trọng tâm của
mặt cắt. Trường hợp này được gọi là kéo nén
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 11
• Nếu một thanh chịu lực 2 đầu chịu kéo nén

lệch tâm thì hợp lực của ứng suất phân bố
trên mặt cắt phải sinh ra một lực dọc và một
mô men.
• Sự phân bố ứng suất trong các thanh chịu kéo
nén lệch tâm là không đều hoặc đối xứng.
mặt cắt. Trường hợp này được gọi là kéo nén
đúng tâm.
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Ứng suất cắt
• Các lực P và P’ tác dụng vuông góc với thanh
AB.
• Hợp lực của sự phân bố lực cắt được định nghĩa
là sự cắt của mặt cắt và bằng tải trọng P.
• Các nội lực tương ứng trên mặt cắt ngang tại C
được gọi là lực cắt.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 12
tb
P
A
 
• Ứng suất cắt trung bình tương ứng là,
• Sự phân bố ứng suất cắt biến thiên từ 0 tại các bề
mặt của thanh đến giá trị lớn nhất, giá trị này có
thể lớn hơn rất nhiều so với giá trị trung bình.
• Sự phân bố ứng suất cắt không thể được coi là đều.
MECHANICS OF MATERIALS

Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Các ví dụ về ứng suất cắt
Cắt đơn
Cắt kép
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 13
tb
P F
A A
  
tb
2
P F
A A
  
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Ứng suất dập trong các mối ghép
• Bu-lông, đinh tán, và chốt sẽ
gây ra ứng suất tại điểm tiếp
xúc hoặc bề mặt dập của chúng
với các chi tiết.
• Hợp lực của sự phân bố lực trên
bề mặt chi tiết bằng và ngược
chiều với lực tác dụng lên chốt.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

1 - 14
d
P P
A td
s  
• Cường độ lực trung bình tương
ứng được gọi là ứng suất dập,
chiều với lực tác dụng lên chốt.
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
• Ta cần xác định các ứng
suất trong các thanh và chốt
của kết cấu chịu lực như
hình vẽ.
Ví dụ về phân tích ứng suất & Thiết kế
• Từ các phân tích tĩnh học ta
đã có:
F = 40 kN (nén)
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 15
• Ta cần phải xác định ứng
suất pháp lớn nhất trong
AB, BC, và ứng suất cắt,
ứng suất dập trong các chốt.
F
AB
= 40 kN (nén)
F

BC
= 50 kN (kéo)
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Ứng suất pháp trong thanh treo & Xà ngang
• Thanh treo chịu kéo với lực dọc bằng 50 kN.
  
6 2
20mm 40mm 25mm 300 10 mA

   
• Tại hai đầu mút của thanh treo được chế tạo dẹt, diện
tích mặt cắt ngang nhỏ nhất tại đường tâm của chốt,
• Tại trung điểm của thanh treo, ứng suất pháp trung
bình trên mặt cắt tròn (A = 314x10
-6
m
2
) là s
BC
=
+159 MPa.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 16
• Xà ngang chịu nén với lực dọc bằng 40 kN và ứng
suất pháp trung bình là –26.7 MPa.
• Các mặt cắt có diện tích nhỏ nhất tại 2 đầu mút của xà
ngang không chịu lực vì xà chịu nén.

  
6 2
3
,dau mut
6 2
20mm 40mm 25mm 300 10 m
50 10
167 MPa
300 10 m
BC
A
P N
A


   

s   

MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Ứng suất cắt trong chốt
• Diện tích mặt cắt ngang của chốt tại A, B,
và C,
26
2
2
m10491

2
mm25










rA
• Lực tác dụng lên chốt tại C bằng lực tác
dụng bởi thanh treo BC,
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 17
3
,
6 2
50 10 N
102 MPa
491 10 m
C tb
P
A


   


dụng bởi thanh treo BC,
• Chốt tại A chịu cắt kép với lực tổng
bằng lực tác dụng bởi xà ngang AB,
,
6 2
20 kN
40.7 MPa
491 10 m
A tb
P
A

   

MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
• Chia chốt tại B thành các mặt cắt để xác định
mặt cắt có lực cắt lớn nhất,
15 kN
25 kN (lon nhat)
E
G
P
P


• Xác định ứng suất cắt trung bình tương ứng,
Ứng suất cắt trong chốt

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 18
,
6 2
25 kN
50.9 MPa
491 10 m
G
B tb
P
A

   

MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Ứng suất dập trong chốt
• Để xác định ứng suất dập tại A trong xà ngang AB, ta
có t = 30 mm và d = 25 mm,
  
40kN
53.3 MPa
30mm 25mm
d
P
td
s   
• Để xác định ứng suất dập tại A trong gối đỡ, ta có

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 19
• Để xác định ứng suất dập tại A trong gối đỡ, ta có
t = 2(25 mm) = 50 mm và d = 25 mm,
  
40kN
32.0 MPa
50mm 25mm
d
P
td
s   
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Ứng suất trong các thanh chịu lực 2 đầu
• Lực dọc trong các thanh chịu lực 2
đầu chỉ gây ra ứng suất pháp trên
mặt cắt ngang.
• Lực cắt ngang trên bu-lông và
chốt chỉ gây ra ứng suất tiếp trên
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 20
• Ta sẽ chỉ ra rằng chỉ riêng lực dọc hoặc
lực cắt cũng có thể gây ra cả ứng suất
pháp và tiếp trên mặt cắt bất kỳ (không
phải là mặt cắt ngang).
chốt chỉ gây ra ứng suất tiếp trên
mặt cắt ngang của chúng.

MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
• Dùng một mặt phẳng hợp với mặt cắt ngang
một góc

để cắt thanh.
Ứng suất trên mặt cắt xiên
• Phân P thành 2 thành phần vuông góc và
tiếp tuyến với mặt cắt xiên,
• Theo điều kiện cân bằng, lực phân bố (ứng
suất) trên mặt cắt phải cân bằng với lực P.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 21







s


cossin
cos
sin
cos
cos

cos
0
0
2
0
0
A
P
A
P
A
V
A
P
A
P
A
F


• Các ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt
xiên sẽ là

sincos PVPF 
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
• Ta thấy rằng ứng suất pháp đạt cực đại khi mặt cắt
xiên vuông góc với trục của thanh (mặt cắt ngang),

P
Ứng suất cực đại
s
cossincos
0
2
0
A
P
A
P

• Ta đã có ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt
xiên là
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 22
0
0
m



s
A
P
• Ứng suất tiếp đạt cực đại khi mặt cắt xiên hợp
một góc + 45
o
so với trục thanh,
s



00
2
45cos45sin
A
P
A
P
m
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Ứng suất khi chịu lực phức tạp
• Cho một vật thể chịu lực bất kỳ
như hình vẽ. Dùng một mặt phẳng
cắt đôi vật thể tại Q và chia nó
thành 2 phần, xét phần bên trái:
F
x

• Sự phân bố các thành phần ứng
suất được định nghĩa là,
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 23
• Để cân bằng, sẽ phải có một sự
phân bố ứng suất cùng giá trị và
ngược chiều tác dụng lên phần
bên phải.

A
V
A
V
A
F
x
z
A
xz
x
y
A
xy
x
A
x











limlim
lim

00
0

s
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
• Các thành phần ứng suất được định nghĩa
cho các mặt phẳng vuông góc với các trục x,
y và z. Để cân bằng, trên các mặt khuất sẽ có
các ứng suất có cùng giá trị và ngược chiều.
• Tổng hợp các lực gây ra bởi ứng suất phải
thỏa mãn điều kiện cân bằng:
0


zyx
FFF
Trạng thái ứng suất
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 24
• Theo đó chỉ có 6 thành phần độc lập để xác
định trạng thái ứng suất
0

zyx
MMM
   
yxxy

yxxyz
aAaAM





0
tuong tu, va
yz zy yz zy
     
• Lấy mô men với trục z:
MECHANICS OF MATERIALS
Third
Edition
Beer • Johnston • DeWolf
Hệ số an toàn
 ]
0
He so an toan
ung suat nguy hiem
n
n

s
 
Các kết cấu hoặc máy móc phải
được thiết kế sao cho ứng suất
phát sinh trong nó luôn nhỏ hơn
giới hạn bền của vật liệu.

Các nhân tố ảnh hưởng đến hệ số an
toàn:
• sự không đồng nhất của vật liệu
• tải trọng thay đổi
• độ chính xác tính toán
• số chu kỳ chịu tải
• kiểu phá hỏng
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1 - 25
 ]
0
ung suat nguy hiem
ung suat cho phep
n  
s
• kiểu phá hỏng
• mức độ quan trọng của kết cấu, công
trình
• mức độ nguy hiểm cho con người và
thiết bị
• sự ảnh đến khả năng vận hành máy
• v.v