Tập giá trịtập xác định ( Hàm số ) Chuyên đề Toán 10 VDVDC (Dùng chung 3 bộ sách) ( Hàm số ) Chuyên đề Toán 10 VDVDC (Dùng chung 3 bộ sách)

Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

VẤN ĐỀ. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ
Phần thứ nhất

3x  5
4
 a; b với a, b là các số thực. Tính tổng a  b .
x

1
Câu 1: Tập xác định của hàm số
là
A. a  b  8 .
B. a  b  10 .
C. a  b 8 .
D. a  b 10 .
y

Chọn D
 x  1 0


 3x  5

4

0


Điều kiện xác định:  x  1

* Tập xác định
Câu 2: Giả sử

 x 1

 x 1
9  x

 1  x 9

0
 x  1
 9  x   x  1 0
.

D  1;9  a 1, b 9  a  b 10

D  a; b 

.

là tập xác định của hàm số

A. S 7 .

B. S 5 .

y

x 3
2

 x  3x  2 . Tính S a 2  b 2 .

C. S 4 .

D. S 3 .

Chọn B
2
Hàm số xác định khi  x  3x  2  0  1  x  2

TXĐ:

D  1; 2 

nên
y

Câu 3: Hàm số
3

a 1; b 2  S a 2  b 2 5
x2  7 x  8
x 2  3x  1

có tập xác định

D  \  a; b ; a b.

Tính giá trị biểu thức

3

Q a  b  4ab.
A. Q 11 .

B. Q 14 .

C. Q  14 .

D. Q 10 .

Chọn B
x2  7 x  8
y 2
x  3x  1 xác định khi: x 2  3x  1 0 .
Hàm số
2
Gọi a, b là 2 nghiệm của phương trình x  3 x  1 0 .

a  b 3

Theo Vi-et có a.b 1 .
3

3
3

 a  b   3ab  a  b   4ab 27  3.3  4 14
Có Q a  b  4ab 

Trang 1/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Vậy Q 14 .
Câu 4: Tập tất cả các giá trị m để hàm số

y

1
2

 x  2x  3

 x m

có tập xác định khác tập

rỗng là
A.

  ;3 .

B.

  3;   .

C.

  ;1 .

D.

  ;1 .

Chọn C

 x 2  2 x  3  0


x

m

0
Hàm số xác định khi và chỉ khi 

 3  x  1

 x m

Để hàm số có tập xác định khác tập rỗng thì m  1
Câu 5: Cho hàm số

f  x 

2019 x  2020
,
x  2 x  21  2m với m là tham số. Số các giá trị nguyên dương của
2

f  x
tham số m để hàm số
xác định với mọi x thuộc  là
A. vô số.
B. 9.
C. 11.

D. 10.

Chọn B
Hàm số

f  x

2
xác định với mọi x thuộc   x  2 x  21  2m 0, x  .

 Phương trình x 2  2 x  21  2m 0 vô nghiệm

  1   21  2m   0  m  10.
m   1; 2; 3;...; 8; 9 .
Vì m là số nguyên dương nên
Vậy có 9 giá trị nguyên dương của m thỏa đề bài.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y

x 2  2m  2
x  m xác định trên khoảng

  1; 0  .
m  0

A.  m   1 .

B. m  1 .

 m 0

C.  m  1 .

D. m 0 .

Chọn C
Hàm số đã cho xác định  x m .
Khi đó tập xác định của hàm số là:

D   ; m    m;  

.
Trang 2/30

Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

 m 0
   1;0   D  
 m  1 .
Yêu cầu bài toán
Câu 7: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

1

m


2

m

1
A. 
.

y

x 1
x  2m  1 xác định trên nửa khoảng  0;1 .

1


m


2

m

1
B. 
.

1

m


2

m

1
C. 
.

1

m


2


m

1
D. 
.

Chọn B
Hàm số xác định khi x  2m  1 0  x 2m  1 .

Hàm số xác định trên

 2m  1 0

 0;1  2m  1  0;1  
 2m  1  1

Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
A. m  0 .

y

B. 0  m  3 .

1

 m 2

 m 1 .

1
x 2  2 x  m xác định trên  2;3 .
C. m 0 .

D. m 3 .

Chọn A
Điều kiện:

x 2  2 x  m  0, x   2;3

2

  x  1  m  1, x   2;3

 *

Ta có:

2 x 3
 1 x  1 2
2

 1  x  1 4
2

  x  1 1, x   2;3

Từ

, dấu bằng xảy ra khi

 * và  ** , ta suy ra:

x 2

 ** .

m 1  1  m  0 .

Vậy m  0.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

y

2x
x  m  1 xác định trên khoảng  0; 2  ?

Trang 3/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

 m 1

B.  m  5 .

A. 1  m  3 .

 m 1

D.  m 3 .

C. 3  m  5 .

Chọn D
Hàm số

y

2x
x  m  1 xác định khi x  m  1 0  x m  1 .

 m  1 0

 0; 2  khi và chỉ khi  m  1 2
Hàm số xác định trên khoảng
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.

m    2; 4

B.

.

m    2;3

 m 1
 m 3

.

y   2 x  3m  2 

.

C.

m    2;3

x 1
x  2m  4 xác định trên   ;  2  .

D.

.

m    ;  2

.

Chọn C

3m  2

x 
 2 x  3m  2 0  

2


 x  2m  4 0
 x 4  2 m .
Hàm số xác định
3m  2

 2 

2
  4 3m  2



4  2m    ;  2 
 ;  2 

4

2
m

2


Hàm số xác định trên
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

m    ;  1   2

.

y

m  2

m 3   2 m 3 .

mx
x  m  2  1 xác định trên  0;1 .

3

m    ;    2
m    ;1   2
m    ;1   3
2

B.
.C.
. D.
.

Chọn C
 x  m  2 0

Hàm số xác định trên

 0;1  

 x  m  2  1 0

x   0;1

m  2 0

 x m  2
   m  1 1 
 x m  2

x   0;1  
x   0;1
  m  1 0
 x  m  2 1
 x m  1

Vậy

m    ;1   2

 m 2
 m 1

  m 2  
 m 2
  m 1


.

Trang 4/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

2
Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  f ( x)  x  3mx  4 có tập xác
định là D  .

m

A.

4
3.

B.

m

4
3.

C.

m

4
3.

D.

m

4
3.

Chọn B
2
Điều kiện: x  3mx  4 0 .

2
YCBT  x  3mx  4 0, x   .
2

 
 9m 2  16
 4
0 
0  m 2  
4a
4
 3 .
Câu 13: Tìm m để hàm số
A. m  2 .

y  x  2  3x  m  1
B. m 2 .

xác định trên tập
C. m  2 .

 1;  ?
D. m 2 .

Chọn B
ĐK:

x

m 1
 m 1

 D 
;  
3
 3
.

Để hàm số xác định trên

 1; 

thì

m 1

m 1

;   
1  m  1 3  m 2
3
 3

.

 1;    

Câu 14: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
khoảng

x  2m  3
3x  1

x m
 x  m  5 xác định trên

 0;1 là

A.

m    3;0   0;1

C.

m    3;0

.

y

.

 3
m   1; 
 2 .
B.
 3
m    4;0   1; 
 2 .
D.

Chọn D

Trang 5/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Điều kiện xác định của hàm số là:

 x  2m  3 0


 x  m 0

 x  m  5  0


 x 2m  3

 x m
x  m  5


.

TH1. 2m  3 m  5  m 8  tập xác định của hàm số là: D   m 8 loại.

D  2m  3; m  5  \  m
TH2. 2m  3  m  5  m  8  TXĐ của hàm số là:
.
Để hàm số xác định trên khoảng


 2m  3 0

  m  5 1 
 m 0

  m 1


3
m 
2



m

4

 m 0

  m 1

 0;1

thì

 0;1  D .

  4 m 0

 1 m  3

2
.

 3
m    4;0   1; 
 2 .
Suy ra
Câu 15: Tìm m để hàm số

y

A. m 1 .

x 2 1
x  2x  m  1 có tập xác định là  .
2

B. m  0 .

C. m  2 .

D. m 3

Chọn B
2
Hàm số có tập xác định  khi x  2 x  m  1 0, x   1  m  1  0  m  0 .

Câu 16: Cho hàm số

 0;1

là

y

x 1
x  2  m  1 x  m 2  2m
2

T   ; a    b; c    d ;  

A. P  2 .

B. P  1 .

. Tập các giá trị của m để hàm số xác định trên

. Tính P a  b  c  d .
C. P 2 .

D. P 1 .

Chọn A
 x m
x 2  2  m  1 x  m2  2m 0  
 x m  2 .
Hàm số xác định khi
Do đó tập xác định của hàm số là

D  \  m  2; m

.

Trang 6/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

 0;1

Vậy để hàm số xác định trên

điều kiện là:

m2  0
m; m  2   0;1   m 1

 m  0  1 m  2

m   2
 m 1

  1 m  0

Câu 17: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
m  1

A. m 2 .

 m  1

B.  m 2 .

.
y

x m2
x  m xác định trên   1; 2  .

m   1

C.  m  2 .

D.  1  m  2 .

Chọn B
Hàm số xác định khi x  m 0  x  m .

Do đó hàm số xác định trên

  1; 2 

 m  1
 m    1; 2   
 m 2 .

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  m  1  2 x  m xác định với x  0 .
A. m 1 .

B. m 0 .

C. m  0 .

D. m  1 .

Chọn B

Điều kiện

 x  m  1 0


2 x  m 0

 x m  1


m
 x  2
.

 m  1 0

x  0   m
 m 0

0
 2
Hàm số xác định với
.

x   1;3
Câu 19: Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x  2m  1 xác định với mọi
là:
A.

 2 .

B.

 1 .

C. ( ; 2] .

D. (  ;1] .

Chọn D
Hàm số xác định khi x  2m  1 0  x 2m  1 .

Trang 7/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Hàm số xác định với mọi

x   1;3

thì 2m  1 1  m 1 .

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. m 0 .

y  x m2 

B. m 2 .

1
5  x có tập xác định D  0;5

C. m  2 .

.

D. m 2 .

Chọn D
 x  m  2 0
 x m  2


x  5
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 5  x  0
Hàm số có tập xác định

D  0;5   m  2 0  m 2.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.

 1 m 

1
3.

y

B. m  1 .

m 1
3 x  2 x  m có tập xác định D  .
2

C.

m

1
3.

D.

m

1
3.

Chọn C

Hàm số

y

m 1
3 x  2 x  m có tập xác định D 
2

m  1 0

 2

3 x  2 x  m 0, x  


m  1


 '  0

 m  1


1  3m  0

m  1
1


1  m
3
m

3

.

2
Câu 22: Tìm điều kiện của m để hàm số y  x  x  m có tập xác định D ¡

A.

m

1
4.

B.

m

1
4.

C.

m

1
4.

D.

m

1
4.

Chọn A
2
Hàm số y  x  x  m có tập xác định D ¡ .

a  0  Ñ do a 1
1

 m
2


0,


1

4
m
 x  x  m 0, x   
4.
Trang 8/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Vậy

m

1
4 thỏa yêu cầu bài.

Câu 23: Tìm m để hàm số

 3
m   1; 
 2 .
A.
C.

y

2 x  2m  3
x 2

3 x  m
 x  m  5 xác định trên khoảng  0;1 .

B.

m    3;0   0;1

.

m    3; 0

.

 3
m    4;0   1; 
 2 .
D.

Chọn D

*Gọi D là tập xác định của hàm số

y

2 x  2m  3
x 2

3 x  m
 x  m 5 .

 x  2m  3 0
 x 2m  3


 x 
0
m
x  m 
 x  m  5  0
x  m  5

* xD  

.
*Hàm số

y

x  2m  3
3x  1

x m
 x  m  5 xác định trên khoảng  0;1


3
m 
2


2m  3 0   m  4

 m 1
 m  5 1
 3

 m    4;0   1; 


  m 0
  0;1  D m   0;1
 2 .

Câu 24: Cho hàm số

f  x   x  2 m  1  4  2m 

x
2 xác định với mọi x   0; 2 khi m   a; b  . Giá

trị của tổng a  b bằng
A. 2 . B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Chọn A

Hàm số

f ( x )  x  2m  1  4  2m 

 x 1  2m
x

2 xác định khi:  x 8  4m
Trang 9/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Hàm số xác định trên [0; 2] nên
Câu 25: Tìm m để hàm số
A.

m    2; 4

1  2m 0 2 8  4 m 

y   2 x  3m  2 

B.

.

m    2;3

1
3
m 
2
2

 1 3
m ; 

 2 2   a  b 2

x 1
2 x  4m  8 xác định trên khoảng   ;  2  .

C.

.

m    2;3

.

D.

m    2;3

.

Chọn D
Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của

x

thỏa mãn điều kiện:

3m  2

x

 2 x  3m  2 0  
2



2
x

4
m

8

0
x

4

2m .


 3m  2
 2

 m  2
 2

  ;  2  cần có: 4  2m  2 m 3  m    2;3 .
Để hàm số xác định trên khoảng
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số
y

2
 7m 1  2 x
  1;1 ?

x  2m
chứa đoạn

A. 0 B. 1

C. 2

D. Vô số

Đáp án A.
Hàm số xác định khi và chỉ khi:

 x  2m 0


7 m  1  2 x 0

 x 2 m


7m  1
 x  2
.

Để tập xác định của hàm số chứa đoạn

 7m 1
 2 1

 2m  1 


  2m   1

m 1/ 7
1

  m  1/ 2  m 
2
  m   1/ 2



  1;1

thì ta phải có

.

Vậy khơng có giá trị nguyên âm nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 10/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Câu 27: Cho hàm số y  x  1  m  2 x với m  2 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tập xác
định của hàm số có độ dài bằng 1?
A. 1 B. 2
Đáp án

C. 3

D. 4

A.

Điều kiện xác định của hàm số:

 x  1 0


m  2 x 0

 x  1
m


m   1 x 
2
x


2

.

 m
m
D   1; 

   1 1  m 0
2

 . Độ dài của D bằng 1 khi và chỉ khi 2
Vậy
.
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn u cầu bài tốn.
Phần thứ hai
Câu 1. Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số
A. a   .

B. a 2 .

C.

y

a

3
4.

xa
x 2  1 chứa đoạn  0;1 .
D. a  2 .

Chọn C

y

xa
2
x 2  1  yx  x  y  a 0 .

Tập giá trị của hàm số chứa đoạn
nghiệm.

 0;1

 với mọi y   0;1 thì phương trình trên ln có

Với y 0 ta có phương trình x  a 0  x  a . Do đó phương trình ln có nghiệm.
Với 0  y 1 thì phương trình có nghiệm

 1  4 y  y  a  0  4 y 2  1 4ay 

4 y2  1
a
4y
.

4 y2  1
Max
a
 0;1
4y
Yêu cầu bài toán tương đương với
.

1 1  3


4 y2  1
1
1  3 3
y 
 y  1   
   y  1  1     y   0;1
4y
 4 4y  4
 4y  4 4
Ta có 4 y
.
Trang 11/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

a

Kết luận

3
4.

y  9 3 x 

Câu 2. Hàm số

x
9 x  1 có tập xác định D1 , hàm số
2

y

x2
x x 4

có tập xác định D2 .

Khi đó số phần tử của tập A  ( D1  D2 ) là:
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Chọn A
Hàm số

y  9 3 x 

x
9 x 2  1 xác định khi:

1
9  3 x 0

1 
  x 3  D1  ,3 
 2
3
3 
9 x  1  0

Hàm số

y

x2
x x 4

xác định khi:

   2  x 0
  2  x 0
 2
 x  2 0
   x  4 0


x 0
 x x  4  0
 
 x 0
  x 2  4 0
 D2   2;  

 A  ( D1  D2 )   1;1; 2;3
Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.
Câu 3. Cho hàm số

f ( x )  x  2m  1  4  2 m 

Giá trị a  b ?
A. 2.

B. 3.

x
2 xác địnhvới mọi x   0; 2 khi m   a; b  .
C. 4.

D. 5.

Chọn A
Hàm số

f ( x )  x  2m  1  4  2 m 

 x 1  2m

 x 8  4m

x
2 xác định khi:

Hàm số xác định trên [0; 2] nên

1  2m 0 2 8  4m 

 1 3
1
3
m ; 
m 
 2 2   a  b 2
2
2
Trang 12/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

2
2
Câu 4. Cho ( Pm ) : y x  2mx  m  m . Biết rằng ( Pm ) ln cắt đường phân giác góc phần tư thứ

nhất tại hai điểm A,

B. Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, A2 , B2 lần lượt

là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác OB1 B2 có
diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OA1 A2
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Chọn B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

 x m
x 2  2mx  m2  m  x  
 x m  1
*TH1:

A(m; m)  A1 ( m;0); A2 (0; m)
B (m  1; m  1)  B1 ( m  1;0); B2 (0; m  1)
SOB1B2 4 SOA1 A2
Khi đó

 m 1
1
1 2
2
 (m  1) 4. .m  
 m  1
2
2
3


*TH2:

B (m; m)  B1 (m;0); B2 (0; m)
A(m  1; m  1)  A1 ( m  1;0); A2 (0; m  1)
SOB1B2 4SOA1 A2
Khi đó

 m  2
1 2
1
2
 m 4. (m  1)  
 m  2
2
2
3


Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là 

y
A. 2

2018 x  2019

 m  1 x 2  2  m  1 x  4

B. 3

C. 4

D. 5

Chọn C
Hàm số có TXĐ là  khi và chỉ khi

f  x   m  1 x 2  2  m  1 x  4  0, x  
Trang 13/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc  . Do đó m = 1 thỏa mãn
 m  1
m 1, f  x   0, x    
2
 m  1  4  m  1  0
Với
 m  1


 m  1  m  5   0

m  1
 1 m  5

1  m  5

Vậy có 4 số nguyên m  {1,2,3,4} thỏa mãn hàm số có TXĐ là  .
Câu 6. Cho hàm số

y = ( m +1) x + 2m + 3 m
, là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số

đã cho xác định trên đoạn

[- 3; - 1] ?

B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .

D. Vô số.

Chọn B
+ Hàm số xác định trên

[- 3; - 1] khi và chỉ khi f ( x) = ( m +1) x + 2m + 3 ³ 0, " x Ỵ [- 3; - 1] .

y = f ( x)
[- 3; - 1] là đoạn thẳng AB với
+ Nhận xét: Đồ thị hàm số
trên
A( - 3; - m) , B ( - 1; m + 2)
f ( x) ³ 0, " x Ỵ [- 3; - 1]
. Do đó

khi và chỉ khi đoạn AB khơng có
ïì - m ³ 0
Û ïí
Û - 2£ m£ 0
ïïỵ m + 2 ³ 0
điểm nào nằm phía dưới trục hồnh
.

m Ỵ { - 2; - 1; 0}
Vậy có 3 giá trị nguyên của m là
.

 0;  .
Câu 7. Tìm m để các hàm số y  x  m  2 x  m  1 xác định với mọi x thuộc khoảng
A. m  1 .

B.  2 m 2 .

C. m 0 .

D. m 1 .

Chọn.A.

Hàm số xác định khi
● Nếu

m

 x  m 0



2 x  m  1 0

 x m


m 1
 x  2  *

m 1
 m 1
 *  x m .
2
thì

Khi đó tập xác định của hàm số là
Yêu cầu bài toán

D  m;  

.

  0;     m;    m 0
: không thỏa mãn m 1 .

Trang 14/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

● Nếu

m

m 1
m 1
 m 1
 *  x 
2
2 .
thì

 m 1

D 
;  
 2
.
Khi đó tập xác định của hàm số là
m 1
 m 1

  0;    
;   
0  m  1
2
2



Yêu cầu bài toán
: thỏa mãn điều kiện m 1 .
Vậy m  1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 8. Tìm m để hàm số

y

2 x  2m  3
x 2

3 x  m
 x  m  5 xác định trên khoảng  0;1 .

 3
m   1; 
 2 .
A.

C.

B.

m    3;0   0;1

m    3;0

.

 3
m    4; 0   1; 
 2 .
D.

.

Chọn D

*Gọi D là tập xác định của hàm số

y

2 x  2m  3
x 2

3 x  m
 x  m 5 .

 x  2m  3 0
 x 2m  3


 x 
0
m
x  m 
x  m  5
 x  m  5  0


* xD  
.
*Hàm số

y

x  2m  3
3x  1

x m
 x  m  5 xác định trên khoảng  0;1


3
m 
2


2m  3 0  m  4

 m 1
 m  5 1
 3

 m    4;0   1; 


  m 0
 2 .

  0;1  D
m   0;1
Câu 9. Cho hàm số

f ( x ) = 16 - x 2 + 2017 x + 2018m m
( là tham số). Để tập xác định của hm s

a
a
( a ẻ Â, b ẻ Ơ *)
b
ch cú đúng một phần tử thì
với b tối giản. Tính a + b .
A. - 3025 .
B. 3025 .
C. 5043 .
D.  5043 .
m=

Trang 15/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số là

ìï 16 - x 2 ³ 0
ïí
Û
ïïỵ 2017 x + 2018m ³ 0

ïìï - 4 £ x £ 4
ï
í
ïï x ³ - 2018m
2017
ợù

ộ 2018m
[- 4; 4] ầ ờ; +Ơ
ờ
ở 2017
Tp xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử
- 2018m
- 4034
Û
=4Û m=
2017
1009
tử
Nên a + b =- 3025 .
Câu 10. Cho hàm số

y  1  2 x 2  mx  m  15

định trên đoạn

A. 1.

 1;3 .

ư
÷
÷
÷
øchỉ có đúng một phần

. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Chọn A
Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi
1  2 x 2  mx  m  15 0, x   1;3  2 x 2  mx  m  15 1, x   1;3

(1)

Bài tốn được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với
Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với

x   1;3

.

x   1;3

 Nghiệm đúng với x = 1, x = 2

  9 m  8

|
2
m

17
|

1

1

2
m

17

1


22




 8 m 

|
3
m

23
|

1

1

3
m

23

1
3  m = 8.
 


Vậy với m = 8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với

x   1;3

.

Điều kiện đủ: Với m = 8, ta có:

(1)  2x2  8x + 7  1  1  2x2  8x + 7  1
 2 x 2  8 x  8 0
 2
2 x  8 x  6 0
 


2

( x  2) 0
 2

 x  4 x  3 0  1  x  3.

Vậy, với m = 8 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Trang 16/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Câu 11. Tìm m để hàm số

y

  2 m 0
1
 m  3
4.

A.  2

x  4m  3
3x  1

x  2m
5  2m  x xác định trên khoảng  0;1 .
  2  m 0
1
1
3
 m  3
m 
4.
4.
B.  2 m 0 .
C. 2
D.  2

Chọn A
Gọi D là tập xác định của hàm số

y

x  4m  3
3x  1

x  2m
5  2m  x .

 x  4m  3 0
 x 4m  3


 x 
0
 2m
 x  2m 
5  2m  x  0
 x  2m  5

xD  
.
Hàm số

y

x  4m  3
3x  1

x  2m
5  2m  x xác định trên khoảng  0;1

3

m  4

1

4m  3 0   m 0 hay m 

  2 m 0
2


 2m   0;1
1
 m  2
 m  3


0;1

D
2
m

5

1





2
4.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
định trên
A. 6 .

y  xm 

1
2 x  m  1 xác

 1; 2    4;   ?
B. 7 .

C. 8 .

D. 9 .

Chọn C


Điều kiện xác định của hàm số là:

Hàm số xác định trên

 x  m 0


2 x  m  1 0

 x  m


m 1
 x  2

 1; 2    4; 

Trang 17/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

  m 1

  m  1 1
  2



m 1
 2 
4
2
 

 m  1

  m 3
  5 m  9  m    1;3   5;9 


 m   0;1; 2;3;5; 6; 7;8
mà m là các số nguyên dương

.
Câu 13. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số

y   m2 x 2  2 m x  3

1 2
( ; )
xác định trên 3 3 . Khi đó số các phần tử của S là.
A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Hướng dẫn đáp án
Ta có
 m 2 x 2  2 m x  3 0   ( m x  1) 2  4 0

 ( m x  1) 2   2 ( m x  1) 2
 1  m x 3
Nhấy thấy nếu m 0 thì ln thỏa mãn.
1
3

x 
m
m
Nếu m 0 , ta có

.
9

2 3
m 
1 2
1 2
1 3
1
 
2
( ; )  ( ; ) [ ;
]
 0, m 0
3 m
m 0
3 3
3 3
m m
m
Để hàm số xác định trên
. Ta có
nên
.
Vậy các giá trị nguyên dương của m là: 1, 2, 3, 4. Do đó số phần tử của S là 5.
Lưu ý:
Một số học sinh vẫn mắc phải sai lầm là chọn cả phần tử 0 nên cho đáp án D
 1 1
 m 3



 3 2
 m 3
Một số học sinh khác ép cho
Câu 14. Cho hàm số

y

f  x

kết luận khơng tồn tại m, chọn A.

có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số

1
f  x   2m  2

có TXĐ là  .
Trang 18/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

A. m  2 .

B. m  1 .
D. m 0 .

C. m  4 .
Chọn A

y
+) Hàm số

1
f  x   2m  2

f  x   2m  2  0, x  

xác định là  khi và chỉ khi :

.

 2m  2  minf  x 


minf  x   4

Từ đị thị hàm số ta có



 2m  2   4  m   1
Vậy giái trị nguyên lớn nhất của m là : m  2 .
Câu 15. Tìm số giá trị nguyên của

x   0;  
A. 4038 .

m    2018; 2019

để hàm số y  x  m  2 x  m  1 xác định

.
B. 2018 .

C. 2019 .

D. 2020 .

Chọn B

 x m

 m 1

;  

m  1  x   m;    
 2

 x  2
Điều kiện xác định:
m 0

x   0;     m  1
 m  1
 2 0

Hàm số xác định
Trang 19/30


Bài tập

Toán 10: Chuyên đề: Tập giá trị - tập xác định

Vậy có 2018 giá trị nguyên của m cần tìm.

x   0;  
Câu 16. Tìm m để hàm số y  x  m  2 x  m  1 xác định
.
A. m   1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m   1 .
Chọn B

 x m

 m 1

;  

m  1  x   m;    
 2

 x  2
Điều kiện xác định:

 m 1
  m 1

m 1   m;   
;   
;  
 2
  2

+ Nếu

m 1

 m 1

x   0;     0;    
;     m  1
 m  1
 2

 2 0
Hàm số xác định
 m 1

m  1   m;    
;    m;  
 2

+ Nếu

m  1
x   0;     0;     m;    
 m 
m

0

Hàm số xác định
Vậy m  1 .
Câu 17. Cho hàm sô

y

2mx  4
2

x  2mx  2018m  2019

 mx 2  2mx  2020

. Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên của m để hàm số xác định trên  . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
A. 2018 .
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2021 .
Chọn B

 x 2  2mx  2018m  2019  0 x  


mx 2  2mx  2020 0 x  
Để hàm số xác định trên  thì 
+) Nếu m 0 ta thấy

y

4
x 2  2019

 2020

luôn xác định trên 

Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài (1)

+) Nếu m 0 để hàm số xác định trên  thì

 m2  2018m  2019  0

m0


2
 m  2020m 0


 1  m  2019

m0


 0 m 2020

Trang 20/30