Chương 4 Lợi suất và rủi ro

CHƯƠNG 4: LỢISUẤTVÀ
CHƯƠNG

4:

LỢI

SUẤT

VÀ

RỦI RO
Nội dung nghiên cứu
 Lợisuấtvàthước đolợisuất
Rủi
à
á
h ớ
đ
ủi

Rủi
ro v
à
c
á
ct
h
ư
ớ
c

đ
or
ủi
ro
 Mối quan hệ giữalợisuấtvàrủiro
 Lý thuyếtthị trường hiệuquả

Mô
hình
CAPM
và
đường
SML

Mô
hình
CAPM

và
đường
SML
Lợisuất (rate of return)
Thu nh
ập
từđầutư chứn
g
khoán
b
ao
g

ồm:
ập
g
g
•Thu nhập định kỳ (cổ tức, trái tức)
•Lãi vốn
(
Chênh l
ệ
ch
g
iữa
g
iá
b
án và
g
iá mua
)
(
ệ
g
g
g
)
Định nghĩa: Là phầntrăm(%)chênhlệch giữathu
nh
ập
từ chứn
g

khoán có đư
ợ
csaum
ộ
t khoản
g
thời
ập
g
ợ
ộ
g
gian (thường là mộtnăm) vớikhoảnvốn đầutư ban
đầu.
Lợisuất
10
1
P
P
D
R
−
+
10
1
00
R
P
P
=

+
Tỷ lệ lãi
ổ tứ
T
ỷ lệ lãi
c
ổ

tứ
c
Vốn
Lợisuất
Ví dụ: Đầunămbạnmuamộtcổ phiếuvớigiá25USD/CP.
Cu
ố
inămb
ạ
nbánc
ổ
p
hi
ế
unà
y
với
g
iá 35 USD. Tron
g
ạ
p

y
g
g
nămbạnnhận đượccổ tứclà2USD/CP.Hãytínhlợisuất
củaviệc đầutư vào cổ phiếunày
Trả lời:
ổ
Tỷ lệ trả c
ổ
tức=2/25=8%
Tỷ lệ lãi vốn= (35-25)/25=40%
L
ợ
isu
ấ
t
(
R
)
=40%+8%=48%
ợ
()
Các thước đolợisuất
•Lợisuất danh nghĩa
•
Lợi
ất
thự
tế
•

Lợi
su
ất
thự
c
tế
•Lợisuất bình quân
Lợi
suất
danh
nghĩa
và
lợi
Lợi
suất
danh
nghĩa
và
lợi
suấtthực
Lợisuấtdanhnghĩa củamột khoản đầu
tư
là
phần
trăm
chênh
lệch
số
tiền
mà

bạn
tư
là
phần
trăm
chênh
lệch
số
tiền
mà
bạn
có so vớisố tiềnbạnbỏ ra để đầutư
Lợisuấtthực tế cho biết sứcmuacủa
khoản
đầu
tư
ban
đầu
tăng
lên
bao
nhiêu
khoản
đầu
tư
ban
đầu
tăng
lên
bao

nhiêu
sau mộtnăm.
Lợi
suất
danh
nghĩa
và
lợi
Lợi
suất
danh
nghĩa
và
lợi
suấtthựctế
Hiệu ứng Fisher
1+ R=(1+r)*(1+h)
Trong
đó
:
Trong
đó
:
R: Lợisuất danh nghĩa
L i
ất
th
tế
r:
L

ợ
i
su
ất
th
ực
tế
h: Tỷ lệ lạm phát
Lợisuất bình quân
 Lợisuất bình quân số học:
Công
thức
Công
thức
Ví
dụ
1
:
n
RRRR
R
n
K
+
++
=
321
Ví
dụ
1

:
Vào đầunăm, 3 nhà đầutưđầutư vào các cổ phiếu
như sau: nhà đầutư 1 đầutư vào A, nhà đầutư 2 đầutư
vào cổ phiếu B, nhà đầutư 3 đầutư vào cổ phiếuC.
Giá
á
ổ
hiế
lầ
l
là
25000
VNĐ/CP
Giá
mua c
á
cc
ổ
phiế
u
lầ
n
l
ượt
là
25000
VNĐ/CP
,
42000VNĐ/CP, 85000VNĐ/CP. Vào cuốinăm, giá của
3cổ phiếunàylầnlượt là 22000VNĐ/CP,

45000
VNĐ/CP
125000
VNĐ/CP
Xác
định
lợi
suất
45000
VNĐ/CP
,
125000
VNĐ/CP
.
Xác
định
lợi
suất
bình quân của 3 nhà đầutư.
Lợisuất bình quân
Lợisuất bình quân số học (tiếp)
Trả lời:
Lợisuấtcủa nhà đầutư 1 là:
%1212.0
25000
2500022000
−=−=
−
=
A

R
Lợisuấtcủa nhà đầutư 2 là:
Lợisuấtcủa nhà đầutư 3 là:
25000
%14.70714.0
42000
4200045000
=≈
−
=
B
R
%06.474706.0
85000
85000125000
=≈
−
=
C
R
Lợisuất trung bình của 3 nhà đầutư là:
85000
%
07
14
06.4714.712
≈
+
+
−

R
%
07
.
14
3
≈
=
R
Lợisuất bình quân
Lợisuất bình quân số học (tiếp)
Ví
dụ
2:
Ví
dụ
2:
Có số liệucủamột khoản đầutư tiến hành trong 5 năm
như sau:
Năm
1
2
3
4
5
Tính
lợi
suất
bình
quân

trong
5
năm
này
theo
công
thức
Năm
1
2
3
4
5
Lợi suất trong năm (%) 12 10 13 -2 15
Tính
lợi
suất
bình
quân
trong
5

năm
này
theo
công
thức
bình quân số học
Trả lời
Lợi

suất
bình
quân
hàng
năm
trong
5
năm
Lợi
suất
bình
quân
hàng
năm
trong
5

năm
%6.9
5
152131012
=
+
−
++
=R
Lợisuất bình quân
Lợisuất bình quân hình học
 Công thức
Trong

đó
:R1 R2
Rn
là
lợi
suất
từ
năm
1
đến
năm
n
()( )
(
)( )
11111
321
−++++=
n
n
RRRRR K
Trong
đó
:

R1
,
R2
,…,
Rn

là
lợi
suất
từ
năm
1

đến
năm
n
 Ví dụ 1: Tính lợisuất bình quân hình họccủa khoản đầutư 5 nămnhư
sau:
Nă
1
2
3
4
5
Nă
m
1
2
3
4
5
Lợi suất trong năm (%) 12 10 13 -2 15
Bài giải
(
)
(

)
(
)
(
)
(
)
%43.90943.0115.0102.0113.011.0112.01
5
=
≈
−+
−
+++=R
 Nhận xét: bình quân hình học luôn nhỏ hơnbìnhquânsố học
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Lợisuất bình quân
Lợisuất bình quân gia quyền
 Công thức
∑
n

R
R
Tr
o
n
g
đó
:
w
i
là t
ỷ
tr
ọ
n
g
củ
akh
o
ản
đầu
t
ư
itr
o
n
g
∑
=
=

i
iiw
R
w
R
1
og
đó
:
w
i
ỷ
ọ g
củ
o
đ u
ư
og
danh mục đầutư
R
i
là lợisuấtcủa khoản đầutư i trong
danh
mục
đầu
tư
danh
mục
đầu
tư

n là số khoản đầutư
Lợisuất bình quân
Lợisuất bình quân gia quyền (tiếp)
Ví
dụ
:
Ví
dụ
:
Tính lợisuất đầutư bình quân củadanhmụcdầutư
gồm
3
cổ
phiếu
A
B
C
với
tỷ
trọng
lần
lượt
là
0
5
gồm
3
cổ
phiếu
A

,
B
,
C
với
tỷ
trọng
lần
lượt
là
0
,
5
,
0,3, 0,2 biếtlợisuất trong nămvừa qua của3cổ phiếu
lầnlượt là 15%, 40%, -20%.
Bài giải:
Lợisuất bình quân củadanhmục đầutư là:
()() ()
(
)
%5,15202,0403,0155,0 =−×+×+×=
w
R
Lợisuấtkỳ vọng
 Lợisuấtkỳ vọng
Là
l i
ất
bì h

â
ủ
ột
hội
đầ
t
t
t
li

Là
l
ợ
i
su
ất
bì
n
h
qu
â
nc
ủ
am
ột
cơ
hội
đầ
u
tư

t
rong
t
ương
l
a
i
trên cơ sở các khả năng sinh lờidự tính
Cô
hứ

Cô
ng t
hứ
c:
∑
×=
ii
RPRE )(
Trong đó: P
i
là xác suấtcủa hoàn cảnh i
R
i
là lợisuấtnếu hoàn cảnh i xảyra
Lợisuấtkỳ vọng
Ví dụ:Nhà phân tích dựđoán khả năng sinh lợivàocổ phiếu
Anhư trong bảng sau. Hãy tính lợisuấtkỳ vọng củacơ hội
ầ
ổ

ế
đ
ầ
ut
ư
vào c
ổ
p
hi
ế
uA
N
ề
nkinht
ế
Xsu
ấ
tAA
Suy thoái 0,10,1 22,0%22,0%
Dưới trung bình 0,20,2 2,0%2,0%
Trung bình 0,40,4 20,0%20,0%
Trên trung bình 0,20,2 35,0%35,0%
Thịnh
vượng
0101
50 0%50 0%
Thịnh
vượng
0
,

10
,
1
50
,
0%50
,
0%
Lợisuấtkỳ vọng
Bài
g
iải:
g
Lợisuấtkỳ vọng củacơ hội đầutư Alà:
%4,17
1,0%)50(2,0%)35(4,0%)20(2,0%)2(1,0%)22()(
=
×+×+×+×−+×−=
A
RE
Lợisuấtkỳ vọng
Lợisuấtkỳ vọng củadanhmục đầutư
Là
bì h
â
i
ề
ủ
á
l i

ấ
kỳ
ủ
á
Là
bì
n
h
qu
â
ng
i
a quy
ề
nc
ủ
ac
á
c
l
ợ
i
su
ấ
t
kỳ
vọng c
ủ
ac
á

c
khoản đầutư trong danh mục
Công thức:
∑
=
=
n
i
iiP
REwRE
1
)()(
Trong đó: E(R
i
) là lợisuấtkỳ vọng của khoản đầutư i
w
i
là tỷ trọng của khoản đầutư i
Lợisuấtkỳ vọng
Lợisuấtcủadanhmục đầutư (tiếp)
Ví dụ:
Chuyên
viên
phân
tích
dự
báo
về
lợi
suất

của
3
cổ
phiếunhư
trong
Chuyên
viên
phân
tích
dự
báo
về
lợi
suất
của
3
cổ
phiếunhư
trong
bảng sau. Hãy tính lợisuấtcủadanhmục đầutư trong hai trường hợp:
(1) tỷ trọng các cổ phiếu trong danh mụcbằng nhau; (2) cổ phiếuA
chiếm
½
danh
mục
và
cổ
phiếu
B
và

C
chiếm
tỷ
lệ
như
nhau
trong
chiếm
½
danh
mục
và
cổ
phiếu
B
và
C
chiếm
tỷ
lệ
như
nhau
trong
danh mục:
Nền
kinh
tế
Xác
suất
Lợi

suất
Nền
kinh
tế
Xác
suất
Lợi
suất
Cổ phiếuA Cổ phiếuB Cổ phiếuC
Tăng trưởng 0.4 10% 15% 20%
Suy thoái 0.6 8% 4% 0%
Lợisuấtkỳ vọng
Lợisuấtkỳ vọng củadanhmục (tiếp)
Bài
giải
:
Bài
giải
:

Trường hợp 1: Wa=Wb=Wc=1/3
E(Ra)=0,4x0,1+0,6x0,08=0,088=8,8%
E(Rb)=0,4x0,15+0,6x0,04=0,084=8,4%
E
(
Rc
)
=0
,
4x0

,
2+0
,
6x0=0
,
08=8
%
.
(
), , , , %
E(Rp)=1/3x8,8%+1/3x8,4%+1/3x8%=8,4%
Trường
hợp
2:
Wa
=1/2;
Wb
=
Wc
=1/4
Trường
hợp
2:

Wa
=1/2;

Wb
=
Wc

=1/4
E(Rp)=1/2x8,8%+1/4x8,4%+1/4x8%=8,4%=8,5%.
Rủi Ro (Risk)
Định nghĩa
Rủirolàkhả năng mức sinh lờithựctế nhận
đư
ợ
ctron
g
tươn
g
lai có th
ể
KHÁ
C
vớid
ự
tính
ợ
g
g
ự
ban đầu
-Quan niệmc
ũ
:Rủirolàkhả năng làm lãi
suất giảm so vớilãisuấtdự tính
Các loạirủiro
Rủirohệ thống (systematic risk-market risk)
•Là những thay đổi mang tính vĩ mô ảnh hưởng đếnlợisuất

của
tất
cả
các
tài
sản
tài
chính
trong
nền
kinh
tế
(
ví
dụ
lạm
của
tất
cả
các
tài
sản
tài
chính
trong
nền
kinh
tế
.
(

ví
dụ
lạm
phát tăng hoặcgiảm; thay đổi trong chính sách tài khóa, tiềntệ
vvv).
Rủirocábiệt (unsystematic ris
k
-unique risk)
•Là những thay đổi trong nộitạichứng khoán đóhoặcthayđổi
của
công
ty
phát
hành
,
hoặc
thay
đổi
trong
ngành
mà
công
ty
của
công
ty
phát
hành
,
hoặc

thay
đổi
trong
ngành
mà
công
ty
hoạt động, có ảnh hưởng đếnlợisuấtcủa các chứng khoán đó
… (VD: rủi ro kinh doanh, rủi ro tài chính, rủi ro thanh khoản)
Các thước đorủiro
Phươn
g
sai (Variance)
ẩ
Độ lệch chu
ẩ
n (Standard Deviation)
Các thước đorủiro
Phương sai:
Là trun
g
b
ình của
b
ình
p
hươn
g
mức chênh lệch
g

iữa các khả năn
g
sinh
lờiso vớitỷ lệ sinh lợikỳ vọng.
Cô
thứ
[
]
∑
2
2
)
(
R
E
R
P
Cô
n
g
thứ
c
[
]
∑
−×=
2
2
)
(

iii
R
E
R
P
σ
Trong đó: P
i
là xác suấtxảyralợisuấtR
i
R
i
là lợisuấtnếutrường hợpi xảyra
E(
R
i
)
là
lợi
suất
kỳ
vọng
tương
ứng
với
trường
hợp
i
E(
R

i
)

là
lợi
suất
kỳ
vọng
tương
ứng
với
trường
hợp
i
Các thước đorủi
Độ lệch chuẩn
Là chênh lệch bình quân của thu nhập so với giá trị kỳ
vọng
vọng
Công thức:
[]
∑
−×==
2
2
)(
iii
RERP
σσ
Các thước đorủiro

Ví dụ:
Một
cổ
phiếu
A
được
dự
đoán
các
khả
năng
lợi
suất
như
Một
cổ
phiếu
A
được
dự
đoán
các
khả
năng
lợi
suất
như
trong bảng dưới đây. Hãy tính phương sai và độ lệch
chuẩncủacổ phiếuA?.
Lợisuất(R

i
)XácSuất(P
i
)Lợisuấtdự kiến-E(R
i
)
0,08 0,35 0,103
0,10 0,30 0,103
0,12 0,20 0,103
014
015
0 103
0
,
14
0
,
15
0
,
103
Các thước đorủiro
Bài giải:
R
i
E
(
R
i
)

R
i
-E
(
R
i
)
[
R
i
-E
(
R
i
)]
2
P
i
R
i
-E
(
R
i
i
(
i
)
i
(

i
)
[
i
(
i
)]
i
i
(
i
)]
2
P
i
0,08 0,103 -0,023 0,0005 0,35 0,000185
0,10 0,103 -0,003 0,0000 0,30 0,000003
012
0 103
0 017
0 0003
020
0 000058
0
,
12
0
,
103
0

,
017
0
,
0003
0
,
20
0
,
000058
0,14 0,103 0,037 0,0014 0,15 0,000205
Tổn
g
0,000451
g
021237,0
000451,0
2
=
=
σ
σ
Phươn
g
sai và đ
ộ
l
ệ
ch

g
ộ
ệ
chuẩncủalợisuất quá khứ
Phương sai làtrungbìnhbìnhthường chênh lệch giữa
lợisuấtthựctế và lợisuất trung bình. Phương sai càng
lớn
chứng
tỏ
chênh
lệch
giữa
lợi
suất
thực
tế
và
lợi
lớn
chứng
tỏ
chênh
lệch
giữa
lợi
suất
thực
tế
và
lợi

suất trung bình càng lớn:
Công thức:
[][]
[
]
[
]
1
22
3
2
2
2
1
2
−
−++−+−+−
=
n
RRRRRRRR
n
K
σ
2
σσ
=
Độ lệch chuẩn:
Phươn
g
sai và đ

ộ
l
ệ
ch
g
ộ
ệ
chuẩncủalợisuất quá khứ
Ví dụ:
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩncủa công ty A có
mứclợisuấtthựctế trong 4 nămgần đây như sau:
NămLợi suất thực tế
2000
-
20%
2000

20%

2001 50%
2002
30%
2002

30%

2003 10%
Phương Sai và độ lệch chuẩn
ấ
củalợisu

ấ
t quá khứ
Bài giải:
NămLợi suất thực tế Lợisuất trung 1-2 (1-2)
2
(1) bình (2)
2000 -20% 17,5% -0,375 0,140625
2001
50%
17 5%
0 325
0 105625
2001

50%

17
,
5%
0
,
325
0
,
105625
2002 30% 17,5% 0,125 0,015625
2003 10% 17,5% -0,75 0,005625
Tổng 0,70 0,267500
L
ợ

isu
ấ
tbình
q
uân=0
,
70/4=0
,
175
ợ
q
,,
Phương sai=0,267500/3=0,892
Độ lệch chuẩn= = 0,2987
892,0
Hệ số rủiro
Hệ số rủiro đánh giá mức độ rủirocủa các khoản đầu
tư
:
tư
:
R
CVCV
σ
σ
== ,
E(R)
Nhậnxét:Hệ số rủirocàngnhỏ càng tốt. Nếu2khoản
đầutư có hệ số rủironhư nhau thì khoản đầutư có lợi
ấ

ố
su
ấ
tkỳ vọng lớnhơnsẽ t
ố
thơn
Rủirocủadanhmục đầutư
Tương tự như rủirocủamột khoản đầutư,rủirocủamộtdanhmục
đầu
tư
là
khả
năng
lợi
suất
thực
tế
của
danh
mục
(
lợi
suất
thực
tế
bình
đầu
tư
là
khả

năng
lợi
suất
thực
tế
của
danh
mục
(
lợi
suất
thực
tế
bình
quân củadanhmục) khác biệtsovớilợisuấtkỳ vọng bình quân của
danh mục.
Các thước đorủirocủadanhmục đầutư:
Hiệpphương sai (Covariance)
Hệ số tương quan (correlation coefficient)
Phương
sai
của
danh
mục
đầu
tư
Phương
sai
của
danh

mục
đầu
tư
Hiệpphương sai
Covarian là chỉ sốđolường mức độ chuyển động cùng chiềuvới
g
iá tr
ị
trun
g
bình củahaibi
ế
ns
ố
.
g
ị
g
Công thức:
(
)( )
)()(),(
,, BiBAiAiBA
RERRERPRRCov −−=
∑
Trong đó:P
i
là xác suấtxảyrahoàncảnh i
R
là

lợi
suất
tài
sản
A
trong
hoàn
cảnh
i
R
A,i
là
lợi
suất
tài
sản
A

trong
hoàn
cảnh
i
R
B,i
là lợisuấtcủatàisản B trong hoàn cảnh i
E(R
A
): Lợisuấtkỳ vọng củatàisảnA
E
(

R
B
)
: L
ợ
isu
ấ
tk
ỳ
v
ọ
n
g
củatàisảnB
(
B
)
ợ
ỳ
ọ g
Hiệpphương sai
Covariance áp dụng vớisố liệu quá khứ:
Công
thức
Công
thức
[]
[
]
{}

1
,,
,
−−
=
∑
n
RRRR
Cov
n
t
BBtAAt
BA
Trong đó: R
t,A
:Lợisuấtyêucầucủatàisản A trong thờikỳ t
R
L i
ấ
ê
ầ
ủ
ài
ả
B
hời
kỳ
1
−
n

R
t,B
:
L
ợ
i
su
ấ
t
yê
uc
ầ
uc
ủ
at
ài
s
ả
n
B
tron
g
t
hời
kỳ
t
: Lợisuất trung bình củatàisảnA
B
R
:Lợisuất trung bình củatàisảnB

A
R
Hiệpphương sai
Nhận xét:
•Covariance dương : LợisuấtcủatàisảnA vàtàisản B chuyển động
cùng chiều
Ci
â
L i
ất
ủ
tài
ả
A
à
tài
ả
B
h ể
độ
•
C
ovar
i
ance
â
m:
L
ợ
i

su
ất
c
ủ
a
tài
s
ả
n
A
v
à
tài
s
ả
n
B
c
h
uy
ể
n
độ
ng
ngượcchiều
• Covariance =0: Lợisuấtcủatàisản A và tài sản B không có quan
hệ tuyến tính với nhau
Hiệpphương sai
Ví dụ: Tính covariance củacổ phiếuA vàB
NămLợisuất–Cổ

phiếu
A
Lợisuất-Cổ
phiếu
B
)
(
A
A
t
R
R
−
)
(
B
B
t
R
R
−
)(
,
A
A
t
RR −
)
(
B

B
t
R
R
−
phiếu
A
phiếu
B
2004 0,10 0,20 0,05 0,10 0,005
2005 -0,15 -0,20 -0,20 -0,30 0,060
2006 0,20 -0,10 0,15 -0,20 -0,030
2007
025
030
020
020
0 040
)
(
,
A
A
t
)
(
,
B
B
t

)
(
,
B
B
t
2007
0
,
25
0
,
30
0
,
20
0
,
20
0
,
040
2008 -0,30 -0,20 -0,35 -0,30 0,105
2009 0,20 0,60 0,15 0,50 0,075
Tổng 0,30 0,60 0,255
Cov=0,255/5=0,0510
05,0
6/30,0
=
=

A
R
10,0
6/60,0
=
=
B
R
Hệ số tương quan
Hệ số tương quan -Corelation coeficience: Chuẩn hóa
covariance vì covariance chỉ cho biếthaibiếncómốiquanhệ
tu
yế
n tính ha
y
khôn
g
ch
ứ
khôn
g
cho
b
i
ế
tmức độ củam
ố
i
q
uan

y
y
g
g
q
hệđó:
Covariance chịutácđộng củaphương sai (mức độ rủiro)của
ài
ả
hà h
hầ
Chi
Ci
h
íh
ủ
h
i
cac t
ài
s
ả
nt
hà
n
h
phầ
n.
Chi
a

C
ovar
i
ance c
h
ot
í
c
h
c
ủ
a
ph
ươn
g
sa
i
củatàisảnAvàtàisảnBtađượchệ số tương quan.
),(
)
(
)
(
BA
RRCov
R
R
R
R
Corr

ρ
=
=
)()(
)
,
(
)
,
(
BA
B
A
B
A
RR
R
R
R
R
Corr
σ
σ
ρ
×
=
=
)
(
)

(
A
A
A
R
R
R
R
Cov
ρ
σ
σ
×
×
=
)
,
(
)
,
(
B
A
B
A
B
A
R
R
R

R
Cov
ρ
σ
σ
×
×
=
Hệ số tương quan
Ý nghĩa
•
Giá
trị
của
hệ
số
tương
quan
nằm
trong
khoảng
[
1
1
]
•
Giá
trị
của
hệ

số
tương
quan
nằm
trong
khoảng
[
-
1
,
1
]
Nếuhệ số tương quan =1 (perfectly positively
correlated), lợisuấtcủahaitàisản luôn luôn chuyển động
tỷ
lệ
theo
cùng
hướng
với
nhau
tỷ
lệ
theo
cùng
hướng
với
nhau
.
•Nếuhệ số tương quan =-1 (perfectly neigatively

correlated), lợisuấtcủahaitàisản luôn luôn chuyển động
tỷ
lệ
ngược
chiều
với
nhau
tỷ
lệ
ngược
chiều
với
nhau
.
•Giá trị tuyệt đốicủahệ số tương quan càng nhỏ thì mối
quan hệ tuyếntínhcànglỏng lẻo, nếu giá trị củahệ số
tươ
bằ
0
thì
lợi
ất
ủ
A
à
B
khô
ó
ối
tươ

ng quan
bằ
ng
0
thì
lợi
su
ất
c
ủ
a
A
v
à
B
khô
ng c
ó
m
ối
quan hệ tuyến tính.
Hệ số tương quan
Tính hệ số tương quan củacổ phiếu A và B trong ví dụ trước:
Bài giải:
3225,0
2236,0
=
=
B
A

σ
σ
7072,0
3225,02236,0
0510,0
,
,
===
x
Co
v
BA
BA
BA
σσ
ρ
Nhậnxét:Lợisuấtcủacổ phiếuAvàBcóxuhương chuyển động cùng chiều
nhau tuy nhiên không phảilàtương quan tuyệt đố do hệ số tương quan nhỏ
hơn1
Phương
sai
của
danh
mục
Phương
sai
của
danh
mục
đầutư

Công thứctổng quát:
n
n
∑
∑
==
=
n
i
n
j
jijiP
ww
11
2
,cov
σ
Trong đó:
:
Phương
sai
của
danh
mục
đầu
tư
2
P
σ
:

Phương
sai
của
danh
mục
đầu
tư
W
i:
Tỷ trọng củatàisản i trong danh mục
W
j
:
Tỷ trọng củatàisản j trong danh mục
C
(
ij
)C i
ủ
l i
ấ
ài
ả
i
à
ài
ả
j
P

C
ov
(
i
,
j
)
:
C
ovar
i
ance c
ủ
a
l
ợ
i
su
ấ
tt
ài
s
ả
n
i
v
à
t
ài
s

ả
n
j
Phươn
g
sai củadanhm
ụ
c
g
ụ
đầutư
Danh mục đầutư gồm 2 khoản đầutư:
)
cov(
)
cov(
)
cov(
)
cov(
2
R
R
w
w
R
R
w
w
R

R
w
w
R
R
w
w
+
+
+
=
σ
),cov(2
)
,
cov(
)
,
cov(
)
,
cov(
)
,
cov(
2222
BABABBAA
BBBBABABBABAAAAAP
RRwwww
R

R
w
w
R
R
w
w
R
R
w
w
R
R
w
w
++=
+
+
+
=
σσ
σ
2222222
C
C
B
B
A
A
P

w
w
w
+
+
+
=
σ
σ
σ
σ
Danh mục đầutư gồm 3 khoản đầutư
),cov(2),cov(2),cov(2
CBCBCACABABA
C
C
B
B
A
A
P
RRwwRRwwRRww
w
w
w
+++
+
+
+
σ

σ
σ
σ
Phương
sai
của
danh
mục
Phương
sai
của
danh
mục
đầutư
Ví dụ 1:
Cho danh mục đầutư gồm2 cổ phiếuA, B cósố liệunhư sau:
ố
Tỷ trọng Phương sai Hệ s
ố
tương quan
A 0,4 0,09 0.5
Tính độ lệch chuẩncủa danh mục đầutư
B 0,6 1,96
Bà
i
g
iả
i
(
)

(
)
8280
0
4,13,05,06,04,0296,16,009,04,0
222
×××××+×+×=
σ
P
906,0
8280
,
0
=
=
σ
Đad
ạ
n
g
Hóa danh m
ụ
c
ạ g
ụ
đầutư
Đadạng hóa danh mục đầutư có tác dụng làm giảmrủirocủadanh
mục:
ví
dụ

sau
:
ví
dụ
sau
:
Ta có số liệuvề rủirovàlợisuấtkỳ vọng củacổ phiếu A và B như
sau:
Cổ phiếuA Cổ phiếuB
Lợisuấtkỳ vọng (%) 11% 25%
Độ lệch chuẩn(%) 15% 20%
Hệ số tương quan 0,3
Đadạng hóa danh mục đầutư
Các khả năng kếthợpgiữacổ phiếuA vàB:
Tỷ trọng CP
A -
(W
A
) 100% 80% 60% 40% 20% 0%
Tỷ trọng CP
B-
(W
B
) 0% 20% 40% 60% 80% 100%
Lợisuấtkỳ vọng của
11 0
%
13 8%
16 6%
19 4%

22 2%
25 0
%
Lợi

suất

kỳ

vọng

của

danh mục (E(R
p
))
11
,
0
%
13
,
8%
16
,
6%
19
,
4%
22

,
2%
25
,
0
%
Độ lệch chuẩncủa
danh m
ụ
c
15,0% 13,7% 13,7% 14,9% 17,1% 20,0%
ụ
Đa
dạng
hóa
danh
mục
Đa
dạng
hóa
danh
mục
đầutư
B
B
A
C
A
Đad
ạ

n
g
hóa danh m
ụ
c
ạ g
ụ
đầutư
Nhậnxét:Kếthợp các cổ phiếulạivớinhaucóthể làm giảmrủiro(chẳng
hạnbanđầuchỉ có B, sau đó thêm A vào), hoặcvừalàmtăng lợisuấtkỳ
v
ọ
n
g
vừalàm
g
iảmrủiro
(
chẳn
g
h
ạ
n
b
an đầuchỉ có A
,
sau đó thêm B vào
)
.
ọ g

g
(
g
ạ
,
)
Hệ số tương quan càng nhỏ, lợiíchtừđadạng hóa càng lớn.
Đad
ạ
n
g
hóa danh m
ụ
c
ạ g
ụ
đầutư
•Đadạng hóa đầutư có tác dụng rất quan trọng là giảmthiểu
á
ủi
á
biệ
ủ
ừ
kh ả
đầ
iê
ẽ
c
á

cr
ủi
ro c
á
biệ
tc
ủ
at
ừ
ng
kh
o
ả
n
đầ
ut
ư
r
iê
ng r
ẽ
.
•Đadạng hóa không có tác dụng làm giảmrủirohệ thống vì
đây là rủirogâyrabởinhững sự thay đổi ảnh hưởng đến
toàn bộ nềnkinhtế hoặchệ thống tài chính.
Đadạng hóa danh mục đầutư
σ
p
(%)
σ

p
(%)
Rủirocábiệt Rủirocủa
danh
mục
danh
mục
Rủirohệ thống
S
ố
lư
ợ
n
g
c
ổ
p
hiếu
ợ g
p
Mối
quan
hệ
giữa
lợi
suất
Mối
quan
hệ
giữa

lợi
suất
và rủiro
Rủi ro càng cao thì lợisuấtkỳ vọng càng cao và ngượclại
Mối quan hệ giữalợisuấtvà
rủiro
Risk-Return
15.00%
20.00%
t
urn
Small-Co mp any St o cks
Larg e-Co mp any St o cks
500%
10.00%
e
rage Re
t
Co rp o rat e B o nds
0.00%
5
.
00%
000%
10 00%
20 00%
30 00%
40 00%
Av
e

T-Bills
T-Bonds
0
.
00%
10
.
00%
20
.
00%
30
.
00%
40
.
00%
Standard Deviation