CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG

1
CHƯƠNG I
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG
1.1. Khái niệm chung về đo lường
Đo lường là một quá trình đánh giá định lượng đại lượng cần đo để có kết quả
bằng số so với đơn vị đo.
Kết quả đo lường là giá trị bằng số của đại lượng cần đo A
x
, nó bằng tỉ số của
đại lượng cần đo X và đơn vị đo X
0
. Nghĩa là A
x
chỉ rõ đại lượng đo lớn hơn (hay
nhỏ hơn) bao nhiêu lần đơn vị đo của nó. Vậy quá trình đo có thể viết dưới dạng:
0
X
X
A
X


Ví dụ: U = 4V thì U là điện áp; 4 là kết quả đo; V là đơn vị đo.
Từ đó ta có:
0
.XAX
X

(1.1)
Phương trình (1.1) chỉ rõ sự so sánh đại lượng cần đo với mẫu và cho ra kết

quả bằng số. Từ đó ta cũng thấy rằng không phải bất cứ đại lượng nào cũng đo được
bởi vì không phải bất kỳ đại lượng nào cũng cho phép so sánh các giá trị của nó. Vì
thế để đo ta thường phải biến đổi chúng thành đại lượng khác có thể so sánh được.
Ví dụ: Để đo ứng suất cơ học ta phải biến đổi chúng thành sự thay đổi điện trở của
bộ cảm biến lực căng. Sau đó mắc các bộ cảm biến này vào mạch cầu và đo điện áp
lệch cầu khi có tác động của ứng suất cần đo.
Ngành khoa học chuyên nghiên cứu về các phương pháp để đo các đại lượng
khác nhau, nghiên cứu về mẫu và đơn vị đo được gọi là đo lường học.
Ngành kỹ thuật chuyên nghiên cứu và áp dụng các thành quả đo lường học
vào phục vụ sản xuất và đời sống gọi là kỹ thuật đo lường.
Mục đích của quá trình đo lường là tìm được kết quả đo lường A
x
, tuy nhiên
để kết quả đo lường A
x
thỏa mãn các yêu cầu đặt ra để có thể sử dụng được đòi hỏi
phải nắm vững các đặc trưng của quá trình đo lường. Các đặc trưng của kỹ thuật đo
lường bao gồm:
Đại lượng đo
Đại lượng đo là một thông số đặc trưng cho đại lượng vật lý cần đo
Mỗi quá trình vật lý có thể có nhiều thông số nhưng trong mỗi trường hợp cụ
thể chỉ quan tâm đến một thông số là một đại lượng vật lý nhất định. Ví dụ: Nếu đại
lượng vật lý cần đo là dòng điện thì đại lượng cần đo có thể là giá trị biên độ, giá trị
hiệu dụng…
Người ta có thể phân loại đại lượng đo theo các tiêu chí như
 Theo bản chất của đối tượng đo có thể phân thành:

2
o Đại lượng đo điện: đại lượng đo có tính chất điện; tức là có đặc trưng
mang bản chất điện. Ví dụ: dòng điện, điện áp…

o Đại lượng đo thông số: là thông số của mạch điện. Ví dụ như điện trở,
điện cảm, điện dung…
o Đại lượng đo phụ thuộc thời gian: Chu kỳ, tần số…
o …
 Theo tính chất thay đổi của đại lượng đo có thể phân thành
o Đại lượng đo tiền định: Đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổi
theo thời gian. Ví dụ: dòng điện dân dụng I là đại lượng đo tiền định
do đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian của nó là một hàm sin
theo thời gian có tần số ω, biên độ I, góc pha ban đầu φ
o Đại lượng ngẫu nhiên: Có sự thay đổi theo thời gian, không theo quy
luật. Trong thực tế, đa số các đại lượng đo là đại lượng này
 Theo cách biến đổi đại lượng đo có thể phân thành
o Đại lượng đo liên tục (đại lượng đo tương tự-analog): phải sử dụng
các dụng cụ đo tương tự. Ví dụ như ampe mét có kim chỉ thị, vôn mét
có kim chỉ thị…
o Đại lượng đo số (digital): Phải sử dụng các dụng cụ đo số. Ví dụ như
ampe mét chỉ thị số, vôn mét chỉ thị số
Điều kiện đo
Đại lượng đo chịu ảnh hưởng quyết định của môi trường sinh ra nó, ngoài ra
kết quả đo phụ thuộc chặt chẽ vào môi trường khi thực hiện phép đo. Các điều kiện
môi trường bên ngoài như: nhiệt độ, từ trường, độ ẩm…ảnh hưởng rất lớn đến kết
quả đo.
Để kết quả đo đạt yêu cầu thì thường phép đo phải được thực hiện trong điều
kiện chuẩn là điều kiện được quy định theo tiêu chuẩn quốc gia hoặc theo quy định
của nhà sản xuất thiết bị đo. Khi thực hiện phép đo luôn cần phải xác định điều kiện
đo để có phương pháp đo phù hợp.
Đơn vị đo
Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế
quy định mà mỗi quốc gia phải tuân thủ.
Ví dụ: Nếu đại lượng đo là độ dài thì đơn vị đo có thể là m, inch, dặm…

Thiết bị đo và phương pháp đo
Thiết bị đo là thiết bị kỹ thuật dùng để gia công tín hiệu mang thông tin đo
thành dạng tiện lợi cho người quan sát

3
Phương pháp đo là việc phối hợp các thao tác cơ bản trong quá trình đo bao
gồm các thao tác: xác định mẫu và thành lập mẫu, so sánh, biến đổi, thể hiện kết
quả hay chỉ thị. Các phương pháp đo khác nhau phụ thuộc vào các phương pháp
nhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác như đại lượng đo lớn hay nhỏ, điều kiện, sai
số, yêu cầu…
Người quan sát
Người quan sát là người thực hiện phép đo và gia công kết quả đo.
Nhiệm vụ của người quan sát khi thực hiện phép đo:
 Chuẩn bị trước khi đo: Phải nắm được phương pháp đo, am hiểu vè thiết bị
đo được sử dụng, kiểm tra điều kiện đo, phán đoán về khoảng đo để chọn
thiết bị phù hợp, chọn dụng cụ đo phù hợp với sai số yêu cầu và phù hợp với
môi trường xung quanh.
 Trong khi đo: Phải biết điều khiển quá trình đo để có kết quả như mong
muốn
 Sau khi đo: Nắm chắc các phương pháp gia công kết quả đo để gia công kết
quả đo. Xem xét xem kết quả đo đã đạt yêu cầu hay chưa
Kết quả đo
Kết quả đo là những con số kèm theo đơn vị đo hay những đường cong ghi lại
quá trình thay đổi của đại lượng đo theo thời gian Nó không phải là giá trị thực của
đại lượng cần đo mà chỉ có thể coi là giá trị ước lượng của đại lượng cần đo. Giá trị
này gần với giá trị thực mà ở một điều kiện nào đó có thể coi là giá trị thực
Đế đánh giá sai lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực người ta sử
dụng khái niệm sai số của phép đo là hiệu giữa giá trị ước lượng và giá trị thực. Từ
sai số này có thể đánh giá phép đo có đạt yêu cầu hay không.
1.2. Phân loại phương pháp đo

Tùy thuộc vào độ chính xác yêu cầu, điều kiện thí nghiệm, thiết bị hiện
có…Ta có thể phân loại phương pháp đo như sau:
1.2.1. Phương pháp đo biến đổi thẳng
Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu biến đổi thẳng, nghĩa là không
có khâu phản hồi.

4


Trước tiên đại lượng cần đo X được đưa qua một hay nhiều khâu biến đổi và
cuối cùng được biến đổi thành số N
x
. Còn đơn vị của đại lượng đo X
0
cũng được
biến đổi thành số N
0
(ví dụ khắc độ trên mặt dụng cụ đo tương tự). Quá trình này
được gọi là quá trình khắc độ theo mẫu N
0
được ghi nhớ lại.
Sau đó diễn ra quá trình so sánh giữa đại lượng cần đo với đơn vị của chúng.
Quá trình này được thực hiện bằng một phép chia N
x
/N
0
. Kết quả đo được thể hiện
bằng biểu thức được cụ thể hóa như sau:
0
0

X
N
N
X
X

(1.2)
Quá trình đo như vậy được gọi là quá trình đo biến đổi thẳng. Thiết bị đo thực
hiện quá trình này gọi là thiết bị đo biến đổi thẳng.
Trong thiết bị này tín hiệu đo X và X
0
sau khi qua khâu biến đổi BĐ (có thể là
một hay nhiều khâu nối tiếp ) đưa đến bộ biến đổi tương tự số A/D ta có N
x
và N
0.
.
Sau khi nhân với đơn vị X
0
ta nhận được kết quả đo như ở biểu thức (1.2).
0 1 2 3 4 5 6 7 N
X N
X
X
0
 N
0
Tập đại lượng đo
liên tục
Tập các con số

X

A/D


BĐ


N
x
/N
0

N
x
N
0
X

X
0
X

X
0
Hình 1.1. Quá trình đo biến đổi thẳng

5
Dụng cụ đo biến đổi thẳng thường có sai số tương đối lớn vì tín hiệu qua các
khâu biến đổi sẽ có sai số bằng tổng các sai số của các khâu. Vì thế thường sử dụng

dụng cụ đo kiểu này ở các nhà máy, xí nghiệp công nghiệp để đo và kiểm tra các
quá trình sản xuất với độ chính xác yêu cầu không cao lắm
1.2.2. Phương pháp đo kiểu so sánh
Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu mạch vòng nghĩa là có khâu
phản hồi.


Trước tiên đại lượng đo X và đại lượng mẫu X
0
được biến đổi thành một đại
lượng vật lý nào đó (ví dụ dòng hay áp chẳng hạn) thuận tiện cho việc so sánh. Quá
trình so sánh được diễn ra trong suốt quá trình đo. Khi hai đại lượng bằng nhau ta
đọc kết quả ở mẫu sẽ suy ra giá trị đại lượng cần đo. Quá trình đo như vậy gọi là
0 1 2 3 4 5 6 7 N
X N
X
X
0
 N
0
Tập đại lượng đo
liên tục
Tập các con số
X

A/D

SS

BĐ

N
K
X
K
X

Hình 1.2. Quá trình đo kiểu so sánh
X

o o o o

D/A

6
quá trình đo kiểu so sánh. Thiết bị đo thực hiện quá trình này gọi là thiết bị đo kiểu
so sánh (hay thiết bị bù).
Hình vẽ trên chỉ rõ sơ đồ khối của một thiết bị đo như vậy. Tín hiệu đo X được
so sánh với một tín hiệu X
K
tỉ lệ với đại lượng mẫu X
0
. Qua bộ biến đổi số - tương
tự D/A tạo ra tín hiệu X
K
. Qua bộ so sánh ta có:
X – X
K
= X (1.3)
Tùy thuộc vào cách so sánh mà ta có các phương pháp sau đây:
 So sánh cân bằng: Là phép so sánh mà đại lượng cần đo X và đại lượng mẫu

X
0
sau khi biến đổi thành đại lượng X
K
được so sánh với nhau sao cho luôn
có X = 0 tức là:
X – X
K
= 0; X = X
K
= N
K
.X
0
(1.4)
Như vậy thì X
K
là một đại lượng thay đổi sao cho khi X thay đổi luôn đạt được
kết quả ở (1.4). Nghĩa là phép so sánh luôn ở trạng thái cân bằng. Trong trường
hợp này độ chính xác của phép đo phụ thuộc vào độ chính xác của X
K
và độ
nhạy của thiết bị chỉ thị cân bằng. Ví dụ: Cầu đo, điện thế kế cân bằng…
 So sánh không cân bằng: Nếu đại lượng X
K
là một đại lượng không đổi, lúc
đó ta có:
X – X
K
= X (1.5)

Nghĩa là kết quả của phép đo được đánh giá theo đại lượng X . Tức là biết
trước X
K
, đo X có thể suy ra X = X
K
+ X .
Rõ ràng phép đo này có độ chính xác phụ thuộc vào phép đo X, mà giá trị
X càng nhỏ (so với X) thì độ chính xác phép đo càng cao.
Phương pháp này thường được sử dụng để đo các đại lượng không điện như
đo nhiệt độ, đo ứng suất…
 So sánh không đồng thời: Việc so sánh được thực hiện như sau: Đầu tiên
dưới tác động của đại lượng đo X gây ra một trạng thái nào đó trong thiết bị
đo. Sau đó thay X bằng đại lượng mẫu X
K
sao cho trong thiết bị đo cũng gây
ra đúng trạng thái như khi X tác động, trong điều kiện đó rõ ràng ta có
X = X
K
. Khi đó độ chính xác của X hoàn toàn phụ thuộc vào độ chính xác
của X
K.
. Phương pháp này chính xác vì khi thay X
K
bằng X ta vẫn giữ
nguyên mọi trạng thái của thiết bị đo và loại được mọi ảnh hưởng của điều
kiện bên ngoài đến kết quả đo.
 So sánh đồng thời: Là phép so sánh cùng lúc nhiều điểm của đại lượng cần
đo X và của mẫu X
K
. Căn cứ vào các điểm trùng nhau mà tìm ra đại lượng

cần đo. Ví dụ: Để xác định 1 insơ (đơn vị chiều dài Anh) bằng bao nhiêu
mm. Ta làm phép so sánh sau: lấy 1 thước có độ chia mm (mẫu) còn thước

7
kia theo insơ (cần do). Đặt điểm 0 trùng nhau sau đó đọc các điểm trùng
nhau tiếp theo là: 127mm - 5insơ; 254mm - 10insơ; 381mm - 15insơ. Từ đó
ta tìm được: 1insơ mm4,25
15
381
10
254
5
127
 .
Sử dụng phương pháp này thực tế ta dùng để thử nghiệm các đặc tính của
các cảm biến, hay các thiết bị đo để đánh giá sai số của chúng
1.3. Phân loại các thiết bị đo
Ta có thể chia thiết bị đo thành nhiều loại tùy theo chức năng của nó. Gồm các
loại chủ yếu sau:
1.3.1. Mẫu
Là thiết bị đo để khôi phục một đại lượng vật lý nhất định. Những dụng cụ
mẫu phải đạt độ chính xác rất cao từ 0,001% đến 0,1% tùy theo từng cấp, từng loại.
Ví dụ: Điện trở mẫu cấp I với độ chính xác 0.,01% cấp II độ chính xác đến 0,1%.
1.3.2. Dụng cụ đo lường điện
Là dụng cụ đo lường bằng điện để gia công các thông tin đo lường, tức là tín
hiệu điện có quan hệ hàm với các đại lượng vật lý cần đo
Tùy theo cách biến đổi tín hiệu và chỉ thị ta phân thành hai loại dụng cụ đo:
 Dụng cụ đo mà giá trị của kết quả đo thu được là một hàm liên tục của quá
trình thay đổi đại lượng đo gọi là dụng cụ đo lương tự. Loại này bao gồm:
Dụng cụ đo kim chỉ và dụng cụ đo tự ghi.

 Dụng cụ đo mà giá trị của kết quả đo được thể hiện ra bằng số được gọi
chung là dụng vụ đo chỉ thị số.
1.3.3. Chuyển đổi đo lường
Là loại thiết bị để gia công tín hiệu thông tin đo lường để tiện cho việc truyền,
biến đổi, gia công tiếp theo; cất giữ không cho ra kết quả trực tiếp.
Có hai loại chuyển đổi:
 Chuyển đổi các loại điện thành các đại lượng điện khác. Ví dụ: Các bộ
chuyển đổi A/D – D/A, các bộ phân áp, biến áp…
 Chuyển đổi các đại lượng không điện thành các đại lượng điện. Đó là loại
chuyển đổi sơ cấp là bộ phận chính của đầu đo hay cảm biến. Ví dụ: Các
chuyển đổi quang điện, nhiệt điện trở…

8
1.3.4. Hệ thống thông tin đo lường
Là tổ hợp các thiết bị đo và những thiết bị phụ để tự động thu thập số liệu từ
nhiều nguồn khác nhau, truyền các thông tin đo lường qua khoảng cách theo kênh
liên lạc và chuyển nó về một dạng để tiện cho việc đo điều khiển.
Có thể phân hệ thống thông tin đo lường thành nhiều nhóm:
 Hệ thống đo lường: Là hệ thống để đo và ghi lại các đại lượng đo.
 Hệ thống kiểm tra tự động: Là hệ thống thực hiện nhiệm vụ kiểm tra các đại
lượng đo. Nó cho ra kết quả lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng chuẩn.
 Hệ thống chẩn đoán kỹ thuật: Là hệ thống kiểm tra sự làm việc của đối tượng
để chỉ ra chỗ hỏng hóc cần sửa chữa.
 Hệ thống nhận dạng: Là hệ thống kết hợp việc đo lường, kiểm tra để phân
loại đối tượng tương ứng với mẫu đã cho. Ví dụ: Máy kiểm tra và phân loại
sản phẩm.
 Tổ hợp đo lường tính toán: Với chức năng có thể bao quát toàn bộ các thiết
bị ở trên.
Hệ thống thông tin đo lường có thể phục vụ cho đối tượng gần (khoảng cách
dưới 2km) nhưng cũng có thể phục vụ cho đối tượng ở xa. Lúc đó cần phải ghép nối

vào các kênh liên lạc. Một hệ thống như vậy được gọi là hệ thống thông tin đo
lường từ xa.
1.4. Đơn vị đo, chuẩn và mẫu
1.4.1. Khái niệm chung
Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế quy
định mà mỗi quốc gia đều phải tuân thủ
Trên thế giới người ta chế tạo ra những đơn vị tiêu chuẩn được gọi là các
chuẩn. Lịch sử phát triển và hoàn thiện các chuẩn quốc tế bắt đầu từ năm 1881 tại
hội nghị quốc tế ở Pari. Đến năm 1908 tại Luân Đôn đã thành lập một ủy ban đặc
biệt về việc chế tạo các chuẩn. Một số chuẩn đã được ấn định ở đây. Ví dụ: Chuẩn “
ôm quốc tế” của điện trở được coi là điện trở của một cột thủy ngân thiết diện 1mm
2

dài 106,300cm ở 0
0
C có khối lượng 14,4521gam.
Tuy nhiên theo thời gian càng ngày càng hoàn thiện kỹ thuật đo lường và nâng
cao độ chính xác của phép đo. Do đó mà các chuẩn ở các quốc gia có những giá trị
khác nhau mặc dù phương pháp chế tạo như nhau. Sai số nhiều khi vượt quá mức
độ cho phép. Vì thế đến năm 1948 bắt đầu công nhận một chuẩn mới gọi là “chuẩn
tuyệt đối”. Chuẩn này so với “chuẩn quốc tế” trước đó có sự sai lệch chút ít.
Ví dụ: 1ampe quốc tế = 0,99985 ampe tuyệt đối

9
Các chuẩn ngày nay là chuẩn được quy định theo hệ thống đơn vị SI là “hệ thống
đơn vị quốc tế” thống nhất
1.4.2. Hệ thống đơn vị quốc tế SI
Bao gồm hai nhóm đơn vị sau:
 Đơn vị cơ bản: được thể hiện bằng các đơn vị chuẩn với độ chính xác cao
nhất mà khoa học kỹ thuật hiện đại có thể đạt được.

 Đơn vị kéo theo (đơn vị dẫn xuất): là đơn vị có liên quan đến các đơn vị đo
cơ bản thể hiện qua các biểu thức.
Ta có bảng (1.1) giới thiệu một số đơn vị đo cơ bản và kéo theo trong một số lĩnh
vực cơ, điện…
Bảng 1.1. Bảng các đơn vị đo cơ bản và dẫn xuất trong một số lĩnh vực
Các đại lượng Tên đơn vị Ký hiệu
1. Các đại lượng cơ bản
Độ dài Mét m
Khối lượng Kilôgam Kg
Thời gian Giây s
Dòng điện Ampe A
Nhiệt độ Kelvin K
Số lượng vật chất Môn mol
Cường độ ánh sáng Candela Cd
2. Các đại lượng cơ học
Tốc độ Mét trên giây m/s
Gia tốc Mét trên giây bình phương m/s
2

Công suất Watt W
Năng lượng và công Jun J
Năng lượng Watt giây W.s
Lực Niutơn N
3. Các đại lượng điện
Điện trở riêng Ôm trên mét Ω/m
Điện áp, thế điện động Vôn V
Điện dung Fara F
Điện trở Ôm Ω
Cường độ điện trường Vôn trên mét V/m
Lượng điện Culông C

11
hệ thống SI như: Chuẩn đơn vị độ dài, chuẩn đơn vị khối lượng, chuẩn đơn vị thời
gian, chuẩn đơn vị dòng điện, chuẩn đơn vị nhiệt độ…
Ta xét 2 chuẩn quốc gia các đơn vị cơ bản của hệ thống SI
 Chuẩn đơn vị thời gian: Năm 1967 hội nghị quốc tế thứ XIII về mẫu quy
định: Đơn vị thời gian – giây (viết tắt là s) là khoảng thời gian của
9192631770 chu kỳ phát xạ, tương ứng với thời gian chuyển giữa hai mức
gần nhất ở trạng thái cơ bản của nguyên tử Xêzi 133. Sự ổn định của tần số
chuẩn Xêzi được bảo đảm bởi sự không đổi của năng lượng chuyển của các
nguyên tử từ trạng thái năng lượng này đến trạng thái năng lượng khác khi
không có từ trường ngoài
 Chuẩn đơn vị dòng điện: Bắt đầu từ hội nghị thứ IX về chuẩn và cân đưa ra
quyết định về ampe – chuẩn đơn vị dòng điện như sau: Ampe viết tắt là A, là
lực sinh ra của dòng điện không đổi khi chạy trong hai dây dẫn thẳng có thiết
diện tròn không đáng kể đặt song song với nhau cách nhau 1m trong chân
không. Lực này bằng 2.10
-7
N trên mỗi mét chiều dài. Sai số của chuẩn dòng
điện có thể đạt tới 4.10
-6
A.
1.5. Cấu trúc và các đặc tính cơ bản của dụng cụ đo
1.5.1. Sơ đồ khối của dụng cụ đo
Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ đo

Một dụng cụ đo cơ bản có ba bộ phận chính đó là chuyển đổi sơ cấp, mạch đo và cơ
cấu chỉ thị.

Ta lần lượt xét các khâu chức năng này:
 Chuyển đổi sơ cấp:làm nhiệm vụ biến đổi các đại lượng đo thành tín hiệu

điện. Đây là khâu quan trọng nhất của thiết bị đo.
 Mạch đo: là khâu thu thập gia công thông tin đo sau chuyển đổi sơ cấp làm
nhiệm vụ tính toán và thực hiện các phép tính trên sơ đồ mạch
Chuyển đổi
sơ cấp

Mạch đo

Cơ cấu chỉ thị
Hình 1.3. Cấu trúc cơ bản của dụng cụ đo
12
 Cơ cấu chỉ thị: là khâu cuối cùng của dụng cụ thể hiện kết quả đo dưới dạng
con số so với đơn vị. Có ba cách thể hiện kết quả đo đó là: chỉ thị bằng kim,
chỉ thị bằng thiết bị tự ghi, chỉ thị dưới dạng con số
Sơ đồ cấu trúc của dụng cụ đo biến đổi thẳng

Việc biến đổi thông tin đo chỉ xảy ra trên một đường thẳng, tức là không có khâu
phản hồi. Theo sơ đồ trên thì đại lượng đo X được đưa qua các khâu chuyển đổi
CĐ1 (sơ cấp), CĐ2,…, CĐn để biến thành đại lượng Y
n
tiện cho việc quan sát và
chỉ thị. Các đại lượng Y
1
, Y
2
, …Y
n
là các đại lượng trung gian.
Sơ đồ cấu trúc của dụng cụ đo kiểu so sánh

Dụng cụ đo này có mạch phản hồi với các bộ chuyển đổi ngược (CĐN) để tạo ra
tín hiệu X
k
so sánh với tín hiệu đo X. Mạch đo là một mạch vòng khép kín. Sau bộ
so sánh ta có tín hiệu ΔX = X - X
k
.
Khi ΔX = 0 ta có dụng cụ so sánh cân bằng. Khác đi ta có dụng cụ so sánh
không cân bằng.
1.5.2. Các đặc tính cơ bản của dụng cụ đo
Dụng cụ đo có nhiều loại tùy theo chức năng của chúng nhưng bao giờ cũng có
những đặc tính cơ bản như sau:
 Sai số của dụng cụ đo: Nguyên nhân gây ra sai số của dụng cụ đo thì có
nhiều loại. Có thể đó là những nguyên nhân do chính phương pháp đo gây ra
So
sánh


CĐ1


CĐn
X
Y

Chỉ thị

Hình 1.5. Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ đo kiểu so sánh

CĐN
1

CĐN
m
X
k
ΔX

CĐ1

CĐ2

CĐn
X
Y
1
Y
2
Y
n-1
Y
n
Chỉ thị

Hình 1.4. Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ biến đổi thẳng


13

hoặc 1 nguyên nhân nào đấy có tính quy luật hoặc cũng có thể là do các yếu
tố biến động ngẫu nhiên gây ra. Trên cơ sở đó người ta phân biệt hai loại sai
số là sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên.
o Sai số hệ thống: còn gọi là sai số cơ bản, là sai số mà giá trị của nó
luôn luôn không đổi hay thay đổi có quy luật. Sai số này về nguyên
tắc có thể loại trừ được.
o Sai số ngẫu nhiên: là sai số mà giá trị của nó thay đổi rất ngẫu nhiên
do các biến động của môi trường bên ngoài (nhiệt độ, áp suất, độ
ẩm…). Sai số này còn gọi là sai số phụ
 Độ nhạy: Độ nhạy của dụng cụ đo được tính bằng )(XF
dX
dY
S  với X là
đại lượng vào và Y là đại lượng ra. Nếu F(X) không đổi thì quan hệ vào ra
của dụng cụ đo là tuyến tính. Lúc đó thang đo sẽ được khắc độ đều. Nếu một
dụng cụ gồm nhiều khâu biến đổi, mỗi khâu có độ nhạy riêng thì độ nhạy của
toàn dụng cụ là: S = S
1
.S
2
…S
n
=


n
i
i
S
1

 Điện trở của dụng cụ đo và công suất tiêu thụ
o Điện trở vào: là điện trở ở đầu vào của dụng cụ. Điện trở vào của
dụng cụ đo phải phù hợp với điện trở đầu ra của khâu trước đó của
chuyển đổi sơ cấp
o Điện trở ra: Xác định công suất có thể truyền tải cho khâu tiếp theo.
Điện trở ra càng nhỏ thì công suất càng lớn
 Tác động nhanh
Độ tác động nhanh của dụng cụ đo chính là thời gian để xác lập kết quả đo
trên chỉ thị. Đối với dụng cụ tương tụ thời gian này khoảng 4s. Còn dụng cụ
số có thể đo được hàng nghìn điểm đo trong 1 giây
 Độ tin cậy
Độ tin cậy của dụng cụ đo phụ thuộc nhiều yếu tố như: Độ tin cậy của các
linh kiện của các dụng cụ đo, kết cấu của dụng cụ đo không quá phức tạp,
điều kiện làm việc của dụng cụ đo có phù hợp với tiêu chuẩn hay không.
Nói chung độ tin cậy của dụng cụ đo được xác định bởi thời gian làm việc tin
cậy trong điều kiện cho phép có phù hợp với thời gian quy định hay không.
1.6. Sai số trong đo lường
Ngoài sai số của dụng cụ đo, việc thực hiện quá trình đo cũng gây ra nhiều sai
số. Những sai số này gây ra bởi những yếu tố như: Phương pháp đo được chọn, mức
14
độ cẩn thận khi đo…Do vậy kết quả đo lường không đúng với giá trị chính xác của
đại lượng đo mà có sai số. Đó là sai số của phép đo
1.6.1. Phân loại sai số của phép đo
Theo cách thể hiện bằng số
 Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực X
th

X = X – X
th

(1.6)
 Sai số tương đối
X

được tính bằng phần trăm của tỉ số sai số tuyệt đối và
giá trị thực:
100.100.


















X
X
X
X
th

X

(1.7)
Vì X và X
th
gần bằng nhau.
Theo nguồn gây ra sai số
Người ta phân thành:
 Sai số phương pháp là sai số sinh ra do sự không hoàn thiện của phương
pháp đo và sự không chính xác biểu thức lý thuyết cho ta kết quả của đại
lượng đo.
 Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó liên quan
đến cấu trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn chỉnh, tình trạng của
dụng cụ đo…
 Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, do
cẩu thả…
 Sai số khách quan là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài lên
đối tượng đo cũng như dụng cụ đo. Ví dụ như nhiệt độ, độ ẩm…
Theo quy luật xuất hiện của sai số
 Sai số hệ thống là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là thay
đổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lượng đo. Việc phát hiện sai số hệ
thống là rất phức tạp nhưng nếu đã phát hiện được thì việc đánh giá và loại
trừ nó sẽ không còn khó khăn
 Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo thay đổi không theo một
quy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượng
duy nhất.
15
1.6.2. Quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo.

Bắt đầu
Ghi n số liệu đo: a
1
, a
2
,…, a
n
Sai số
hệ thống
Loại bỏ sai số hệ thống

Tìm trị số trung bình cộng:
a


Tính n trị số sai số: aa
i




0

n
i
i


Tính:
22

)( aae
ii


Tính sai số trung bình bình phương

Tính
a


Kết quả:
a
aX

3

Kết thúc
Hình 1.6. Lưu đồ thực hiện quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo
Không
Có
Không
Có
16
CHƯƠNG II
ĐÁNH GIÁ SAI SỐ ĐO LƯỜNG

Đo lường là một phương pháp vật lý thực nghiệm nhằm mục đích thu được
những thông tin về đặc tính số lượng của một đối tượng hay một quá trình cần
nghiên cứu. Nó được thực hiện bằng cách so sánh đại lượng cần đo với đại lượng đã
chọn dùng làm tiêu chuẩn, làm đơn vị. Kết quả đo đạc biểu thị bằng số hay biểu đồ;

kết quả đo được này chỉ là giá trị gần đúng, nghĩa là phép đo có sai số. Chương này
sẽ nghiên cứu về cách xử lý các trị số gần đúng đó tức là cần đánh giá được độ
chính xác của phép đo.
2.1. Nguyên nhân và phân loại sai số trong đo lường
2.1.1. Nguyên nhân gây sai số
Không có phép đo nào là không có sai số. Vấn đề là khi đo cần phải chọn
dùng phương pháp thích hợp, cũng như cần chu đáo, thành thạo khi thao tác , để
hạn chế sai số các kết quả đo sao cho đến mức ít nhất.
Các nguyên nhân gây sai số thì có nhiều, người ta phân loại nguyên nhân gây
sai số là do các yếu tố khách quan và chủ quan gây nên.
 Các nguyên nhân khách quan ví dụ như: dụng cụ đo lường không hoàn hảo,
đại lượng đo được bị can nhiễu nên không hoàn toàn được ổn định
 Các nguyên nhân chủ quan, ví dụ như: do thiếu thành thạo trong thao tác,
phương pháp tiến hành đo không hợp lý
Vì có các nguyên nhân đó và ta không thể tuyệt đối loại trừ hoàn toàn được
nên kết quả của phép đo nào cũng chỉ cho giá trị gần đúng. Ngoài việc cố gắng hạn
chế sai số đo đến mức ít nhất, ta còn cần đánh giá được xem kết quả đo có sai số
đến mức độ nào.
2.1.2. Phân loại sai số
Các sai số mắc phải trong phép đo có nhiều cách phân loại. Có thể phân loại
theo nguồn gốc sinh ra sai số, theo quy luật xuất hiện sai số hay phân loại theo biểu
thức diễn đạt sai số.
2.1.2.1. Theo biểu thức diễn đạt sai số
 Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực X
th

X = X – X
th
(2.1)
 Sai số tương đối

X

được tính bằng phần trăm của tỉ số sai số tuyệt đối và
giá trị thực:
100.100.


















X
X
X
X
th
X


(2.2)
17
Vì X và X
th
gần bằng nhau.
2.1.2.2. Theo nguồn gây ra sai số
Người ta phân thành:
 Sai số phương pháp là sai số sinh ra do sự không hoàn thiện của phương
pháp đo và sự không chính xác biểu thức lý thuyết cho ta kết quả của đại
lượng đo.
 Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó liên quan
đến cấu trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn chỉnh, tình trạng của
dụng cụ đo…
 Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, do
cẩu thả…
 Sai số khách quan là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài lên
đối tượng đo cũng như dụng cụ đo. Ví dụ như nhiệt độ, độ ẩm…
2.1.2.3. Theo quy luật xuất hiện sai số
 Sai số hệ thống là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là thay
đổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lượng đo. Việc phát hiện sai số hệ
thống là rất phức tạp nhưng nếu đã phát hiện được thì việc đánh giá và loại
trừ nó sẽ không còn khó khăn
 Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo thay đổi không theo một
quy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượng
duy nhất.
2.2. Ứng dụng phương pháp phân bố chuẩn để định giá sai số
Để đánh giá kết quả của phép đo, ta phải giới hạn, định lượng được sai số
ngẫu nhiên. Muốn làm được điều này, thì cần tìm được quy luật phân bố của nó. Để
tìm được, người ta dùng công cụ toán học cần thiết cho việc nghiên cứu sự phân bố
là lý thuyết xác suất và thống kê.

Với sai số của mỗi lần đo riêng biệt, sau khi ta đã loại bỏ sai số hệ thống rồi
thì nó hoàn toàn có tính chất của một sự kiện ngẫu nhiên. Kết quả của lần đo này
hoàn toàn không phụ thuộc gì với kết quả của lần đo khác, vì các lần đo đều riêng
biệt, và đều chịu những yếu tố ảnh hưởng tới kết quả đo một cách ngẫu nhiên khác
nhau. Với mỗi lần đo chỉ cho ta một kết quả nào đó. Như vậy, dùng phép tính xác
suất để nghiên cứu, tính toán các sai số ngẫu nhiên, thì cần thực hiện các điều kiện
sau:
18
 Tất cả các lần đo đều phải tiến hành với độ chính xác như nhau. Nghĩa là
không những cùng đo ở một máy, trong cùng một điều kiện, mà với cả sự
thận trọng, chu đáo như nhau.
 Phải đo nhiều lần. Phép tính xác suất chỉ đúng khi có một số nhiều các sự
kiện.
2.2.1. Hàm mật độ phân bố sai số
Để xây dựng và hiểu được quy luật phân bố, mà từ đó áp dụng được vào phép
tính toán sai số. Ta cũng cần phải xét tới đặc tính cấu tạo của hàm số phân bố sai số.
Để dễ trình bày, ta giả sử là khi tiến hành đo một đại lượng nào đó, ta đo
nhiều lần, và được một loạt số liệu kết quả đo có các sai số lần lượt là x
1
, x
2
, x
n
.
Số lượng lần đo là n, cũng đồng thời là số lượng của các sai số. Ta sắp xếp các
sai số theo giá trị độ lớn của nó thành từng nhóm riêng biệt. Ví dụ, có n
1
sai số có trị
số từ 0÷0,01; có n
2

sai số x có trị giá cũng ví dụ như từ 0,01÷0,02, cũng tiến hành
sắp xếp cả về phía có trị giá âm: từ 0÷-0,01, từ -0,01÷-0,02 như trên.
Ta có các tỷ số v
1
=n
1
/n, v
2
=n
2
/n… với v
1,
v
2
gọi là tần suất (hay tần số xuất
hiện) các lần đo có các sai số ngẫu nhiên nằm trong khoảng có giá trị giới hạn đó.

Lập các số liệu trên thành biểu đồ phân bố tần xuất như hình 2.1. Trục hoành
là giá trị của các sai số x; trục tung là tần xuất v; diện tích của mỗi hình chữ nhật
nhỏ biểu thị số lượng xuất hiện các sai số ngẫu nhiên có trị giá nằm trong khoảng
khắc độ tương ứng trên trục hoành theo một tỷ lệ nào đó. Giản đồ này cho ta hình
ảnh đơn giản về sự phân bố sai số, nghĩa là quan hệ giữa số lượng xuất hiện các sai
số theo giá trị độ lớn của sai số.
Nếu tiến hành đo nhiều lần, rất nhiều lần, tức số lần đo là n→∞, thì theo quy
luật phân bố tiêu chuẩn của lý thuyết xác suất, giản đồ của v theo x sẽ tiến đến một
đường cong trung bình p(x) như hình 2.2: )()(lim xpxv
n



19
Hàm số p(x) là hàm số phân bố tiêu chuẩn các sai số, (còn gọi là hàm số chính
tắc). Gọi là hàm số phân bố tiêu chuẩn vì nó biểu thị theo quy luật phân bố tiêu
chuẩn. Trong phần lớn các trường hợp sai số trong đo lường điện tử thì thực tế là
đều thích hợp với quy luật này. Rất ít khi có trường hợp sử dụng quy luật phân bố
đồng đều, quy luật phân bố cung sin hay quy luật phân bố tam giác, , nên ta không
đề cập đến các quy luật này.
Hàm số p(x) còn gọi là hàm số Gauss. Nó có biểu thức sau:
22
)(
xh
e
h
xp



. (2.3)
Ở đây chỉ có một thông số h, ứng với các trị số h khác nhau thì đường cong có
dạng khác nhau. Hình dưới đây biểu thị vài đường cong phân bố sai số ứng với
thông số h khác nhau. ứng với đường có h lớn thì đường cong hẹp và nhọn, có nghĩa
là xác suất các sai số có trị số bé thì lớn hơn. Thiết bị đo lường nào ứng với đường
cong có h lớn thì có độ chính xác cao; khi dùng thiết bị này để đo, thì sai số hay gặp
phải là sai số có trị số bé. Với ý nghĩa như vậy người ta gọi h là thông số đo chính
xác.

2.2.2. Hệ quả của sự nghiên cứu hàm mật độ phân bố sai số
Từ hàm phân bố của sai số, ta rút ra hai nhận xét về quy tắc phân bố:
 Xác suất xuất hiện của các sai số có trị số bé thì nhiều hơn xác suất xuất hiện
các sai số có trị số lớn. Đường biểu diễn trong trường hợp này có dạng hình

chuông.
 Xác suất xuất hiện sai số thì không phụ thuộc vào dấu, nghĩa là các sai số có
trị số bằng nhau về trị số tuyệt đối nhưng khác dấu nhau, thì có xác suất xuất
20
hiện như nhau. Đường biểu diễn trong trường hợp này đối xứng qua trục
tung.
Với hàm số phân bố p(x), ta có thể tính được số lượng sai số nằm trong một
khoảng dx giữa hai trị số x và x+dx nào đó. Ta biết rằng lượng này phải tỷ lệ với
p(x), vì p(x) là mật độ phân bố sai số; phải tỷ lệ với n là tổng số các sai số (hay của
các lần đo); và phải tỷ lệ với dx là khoảng trị số độ lớn sai số cần tính:
dn =p(x).n.dx (2.4)
Chia hai vế cho n, thì ta có biểu thức vi phân xác suất phân bố sai số:
)().( xdxp
n
dn
dp  (2.5)
Thay p(x) ta có:
dxe
h
dp
xh
22



(2.6)
Có biểu thức vi phân này, ta có thể tìm được xác suất của các sai số nằm trong
khoảng có trị số nào đó đã cho trước. Ví dụ, xác suất xuất hiện các sai số trong
khoảng x
1

÷x
2
thì bằng:
dxe
h
xxxP
xh
x
x
22
2
1
)(
21




(2.7)
Trị số này chính là diện tích giới hạn bởi đường cong và trục hoành với hai
đường có hoành độ là x
1
và x
2
(như đã gạch chéo trong hình 2.4). Xác suất của các
sai số có trị số không vượt quá một trị số x
i
nào đó cho trước, được biểu thị bằng
diện tích gạch chéo trong hình 2.5:





ii
i
x
dxxhxh
x
x
i
e
h
dxe
h
xxP
0
2222
2
)(

(2.8)

Còn xác suất của các sai số có trị số vượt quá trị số x
i
cho trước, chính là phần
diện tích không được gạch chéo của hình 2.5.








 ii
i
x
xhxhxh
x
x
i
dxe
h
dxe
h
dxe
h
xxP
00
222222
22
)(

(2.9)

21

Phân tích phần đầu của vế phải (2.9) chính là trị số xác suất sai số trong
khoảng từ -∞ đến +∞. Nó chính là sự kiện tất yếu, và có trị số bằng 1. Phần tích
phân thứ hai chính là biểu thức (2.8). Do vậy có thể viết:
)(1)(

ii
xxPxxP 

Biểu thức (2.8) còn được biểu diễn dưới dạng khác, bằng cách thay biến số
tích phân
2h
t
x 




i
t
t
i
dtet
0
2
2
2
2
)(

(2.10)
Khi x=x
i
thì
2hxt
ii



Biểu thức (2.10) chính là biểu thức tích phân của xác suất. Bảng trị số hàm số
này thường được cho sẵn trong sổ tay tra cứu toán học. Nó là hàm Laplace.
Như vậy, biết được sự phân bố sai số, ta có thể tính được xác suất xuất hiện
những lần đo có sai số mà trị số của nó lớn hơn hay bé hơn một giá trị sai số nào đo
cho trước. Điều này đưa tới một ý nghĩa thực tế, ở kết quả đo ta cần lấy giới hạn của
trị số sai số phải bằng bao nhiêu thì đảm bảo chính xác với một độ tin cậy nào đó.
2.2.3. Sử dụng các đặc số phân bố để định giá kết quả đo và sai số đo
2.2.3.1. Sai số trung bình bình phương
Giả sử khi đo nhiều lần một đại lượng X, các kết quả nhận được là n trị số sai
số, có trị số nằm trong khoảng giới hạn từ x
1
÷x
2
. Tuỳ theo trị giá của h, mà xác suất
của chúng khác nhau. Trên hình dưới đây ta có xác suất cực đại ứng với h
2
, h
2
được
gọi là trị giá cực đại của h. Với một loại trị số đo thì coi h là không đổi. Khi đó xác
suất sai số xuất hiện tại trị giá x
1
và lân cận của x
1
là:
22
11
2

1
2
dxe
h
dp
xh


.
Cũng thế, tại các trị số khác nhau của x là x
2
, x
3
,…, x
n
:
n
xh
n
xh
dxe
h
dpdxe
h
dp
n
2
2
2
2

2

22





Xác suất của cả n lần đo có thể coi như xác suất của một sự kiện phức hợp.
Theo lý thuyết xác suất, thì xác suất của một sự kiện phức hợp bằng tích số của xác
suất của các sự kiện độc lập riêng rẽ:
n
xxxh
n
nph
dxdxdxe
h
dpdpdpP
n

21
) (
21
22
2
2
1
2












(2.11)
Để tìm trị số cực trị của h, trong biểu thức (2.11), coi h là thông số biến đổi.
Ta đạo hàm (2.11) theo h rồi cho bằng không:

Sau khi đặt thừa số chung, ta có: 02
22


i
xhn do đó:
n
x
h
i


2
2
1
(2.12)
Đại lượng vế bên phải của (2.12) là trị số trung bình bình phương của các lần

đo riêng biệt. Nó được gọi là sai số trung bình bình phương σ:
23
n
x
n
i
i



1
2


Nếu biểu thị hàm số phân bố tiêu chuẩn các sai số dưới dạng σ thì có:
2
2
2
2
1
)(


x
exp


(2.13)
Dùng công thức (2.12) có thể tính được xác suất xuất hiện các sai số có trị số
nhỏ hơn σ:

Trong kỹ thuật đo lường điện tử, nếu lấy σ để định giá sai số của kết quả đo,
thì độ tin cậy chưa đảm bảo. Do vậy, người ta thường lấy giá trị sai số bằng 3σ và
gọi nó là sai số cực đại: M=3σ
Xác suất các sai số có trị số nhỏ hơn M là:

Như vậy, có nghĩa là nếu đo 1000 lần một đại lượng nào đó, thì trong một
1000 lần đo đó, chỉ có 3 lần do có sai số vượt quá giá trị sai số M=3σ.
2.2.3.2. Trị số trung bình cộng
Khi đo một đại lượng X, ta có một loạt n kết quả đo có trị số là a
1
, a
2
, a
n
. Các
sai số của mỗi lần đo riêng biệt lần lượt là:
(2.14)
Vì chưa biết các x
i
(i=1, 2, , n), nên X cần đo là cũng chưa biết. Vì vậy, trên
thực tế ta chỉ có khả năng xác định được trị số gần đúng nhất với giá trị thực tế cần
đo, tức phải chọn sao cho trị số ấy có xác suất lớn nhất. Ta ký hiệu trị số này là a
tb
,
24
và dùng nó cho biểu thức của kết quả đo. Dĩ nhiên, để a
tb
có được trị số có xác suất
lớn nhất thì tất cả các sai số x

1
, x
2
, x
n
cũng phải có xác suất lớn nhất:
kx
i


min
2

Vì a
tb
là trị số gần bằng trị số thực của X, nên để tính a
tb
có thể thay a
tb
cho X
trong các biểu thức của x
i
:






22

1
2

tbntbi
aaaax .
Trị số a
tb
tương ứng với k cực tiểu, tìm được bằng cách đạo hàm k theo a
tb
rồi
cho bằng 0:






tbntbi
aaaax 2 2
1
2

Do đó: a
tb
=(a
1
+….+a
n
)/n
Như vậy, a

tb
có trị số bằng trung bình cộng của tất cả các lần đo, nó là trị số có
xác suất lớn nhất, tức là gần trị số thực nhất khi tiến hành đo nhiều lần một đại
lượng cần đo X.
2.3. Cách xác định kết quả đo
2.3.1. Sai số dư
Trên thực tế tính toán, vì không biết X, nên ta không biết được các
x
i
: x
i
=a
i
-X (i=1,2, ,n). Ta chỉ biết được các sai số tuyệt đối của giá trị các lần đo a
i

với a
tb
, người ta gọi đó là sai số dư, và thường ký hiệu bằng ξ:
(2.15)
Qua nhiều biến đổi ta có công thức tính σ và d theo ξ với d là sai số trung bình

2.3.2. Độ tin cậy và khoảng chính xác
Ta đã coi X ≈ a
th
khi đánh giá kết quả của phép đo. Vậy độ chính xác, độ tin
cậy của sự gần đúng này như thế nào, vấn đề này cũng cần phải xét đến. Ta có:

25
Đây là phương pháp đánh giá theo cách cổ điển, nó có nghĩa là trong khoảng

từ
th
ath
ta


đến
th
ath
ta


sẽ có xác suất chứa đựng trị số thực của đại lượng cần đo
X là P=Ф(t). Như vậy, P gọi là độ tin cậy của phép đánh giá, và khoảng
th
ath
ta

 ,
th
ath
ta

 là khoảng tin cậy.
Như ở phần trên cũng đã trình bày (về giá trị sai số cực đại), trong kỹ thuật
điện tử, để đảm bảo độ tin cậy là P=0,997; khi đó thì t=3 và biểu thức biểu thị
khoảng tin cậy với độ tin cậy bằng 0,997 là:
(2.16)
Nhược điểm của phương pháp đánh giá theo cách cổ điển là
n

th
a


 chưa
biết vì tất cả các lý luận trên chỉ đúng với ngụ ý là s có trị số là tổng quát, nó được
tính từ quy luật phân bố đã biết. Song thực tế thì quy luật phân bố là chưa biết đầy
đủ; ta chỉ có n số liệu cụ thể đo được thôi. Như vậy, trị số sai số trung bình bình
phương tìm được trên thực nghiệm đo lường là có phụ thuộc vào số lượng lần đo n.
2.4. Quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo