Hệ thống kiến thức và bài tập ôn thi đại học môn vật lí

C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

1
TRUNG TÂM HOA TỬ
Thầy: Vũ Duy Phương




TUYỆT CHIÊU
TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƢỢNG

Phần 1
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Chủ đề 1. Vị trí cân bằng
I.LÝ THUYẾT CƠ BẢN
 Vị trí cân bằng là vị trí có lực hồi phục bằng không.
 Các dao động cân bằng vị trí cân bằng chia đôi không gian dao động

II. PHƢƠNG PHÁP
 Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng làm cho chiều dài ở vị trí cân bằng L
cb
khác chiều dài
tự nhiên L
0
:
l
cb
= l
0

±

l (1)
Dấu (+) ứng với trường hợp tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn và ngược lại
 Khi con lắc lò xo dao động điều hoà chiều dài thay đổi theo công thức:
l
x
= l
cb
+ x (2)
Trong đó hệ quy chiếu có chiều dương hướng theo chiều lò xo giãn
L
cb
; L
x
là chiều dài của con lắc lò xo ở vị trí cân bằng và ở li độ x

l
x
=

l + x
 Chiều dài lò xo biến thiên từ giá trị min đến giá trị max






All

All
cb
cb
min
max












2
2
minmax
minmax
ll
l
ll
A
cb

 Tuỳ thuộc vào đặc trưng của hệ dao động độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng được
tính theo các công thức khác nhau
- Với đơn con lắc lò xo treo (hoặc đặt) thẳng đứng:


l =


(7)
Với m(kg), K(N/m);

l(m) hoặc dùng cách tính nhẩm cho các bài trắc nghiệm:
Từ công thức trên ta suy ra công thức tính chu kỳ cho con lắc lò xo treo (đặt) thẳng đứng:
T

2

 (8)
- Với đơn con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng


l =
.

(9)
Các công thức tính nhẩm

l và chu kỳ cũng tương tự như khi dao động theo phương thẳng
đứng

Gi¸o tr×nh luyÖn thi
2

- Con lắc lò xo gồm hệ lò xo mắc song song, nối tiếp làm tương tự như đơn con lắc lò xo
với điều kiện chiều dài tự nhiên của hệ nối tiếp bằng tổng các chiều dài tự nhiên và độ
cứng tương đương của mỗi hệ được tính theo công thức:
K
//
= K
1
+ K
2
+ …. (10)

1


=
1

1
+
1

2
+ . (11)
- Với hệ con lắc lò xo của hệ xung đối dao động theo phương ngang ta phải giải hệ
phương trình 

1
. 
1
= 

2
. 
2

1
+ 
2
= 

(12)
Trong đó a là tổng độ biến dạng của 2 lò xo có thể bằng cách:
a =

AB – (l
01
+ l
02
)

: AB là khoảng cách 2 đầu lò xo không gắn với vật nhỏ. Cũng có thể
dựa vào độ biến dạng tức thời của 2 lò xo, ví dụ tại một thời điểm lò xo 1 giãn 7cm lò xo
2 nén 3cm thì tổng độ giãn của 2 lò xo là a = 7 – 4 = 3cm
III. KINH NGHIỆM
Quy ước đơn vị
M (gam); K (N/m)
Dựng cụng thức:

l =



thỡ

l có đơn vị cm
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 30cm. độ cứng K = 50N/m được treo vào
một điểm cố định. biên độ A = 4cm. Tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo khi dao
động theo phương thẳng đứng, biết khối lượng của vật: m = 100g
A. 34; 26cm B. 36; 28cm C. 34,02; 26,02 cm D. 30; 34
2. Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại bằng 34cm được treo vào một điểm cố định. chiều
dài cực tiểu bằng 30cm. chiều dài tự nhiên bằng 30cm. Tính chu kỳ và biên độ dao động
của vật
A. 0,2s, 1cm B. 0,22s; 4cm C.0,22s; 2cm D. đáp án khác
3. Cho con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định và dao động theo phương thẳng đứng
có chu kỳ dao động bằng 0,2s và chiều dài tự nhiên bằng 20cm . Tính chiều dài của con
lắc ở vị trí cân bằng
A. 21cm B. 20,1cm C. 19cm D. 20,01cm
4. Một con lắc lò xo được treo trên mặt phẳng nghiêng không ma sát. vật nặng 200g. lò xo
có độ cứng K = 50N/m. Khi dao động chiều dài thay đổi từ 18 đến 24cm. Khi chiều dài
con lắc bằng 19cm thì lực đàn hồi bằng không. Tính góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng
A. 45
0
B. 60
0
C. 30
0
D. 0
0

5. Hai lò xo rất nhẹ có độ cứng K
1

= 25N/m và K
2
= 75N/ như hình
vẽ vật nhỏ có khối lượng 100g. Khi lò xo 1 giãn 6cm khi đó lò xo 2
nén 2cm. Vật dao động với biên độ bằng 4cm. Tính chiều dài cực đại
của lò xo 1. Biết chiều dài 2 lò xo bằng nhau, kích thước vật không
đáng kể và khoảng cách 2 điểm gắn 2 đầu ngoài của lò xo bằng 45cm
A. 25cm B. 27cm C. 29,5cm D. 27,5Cm
6. Một con lắc gồm 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên là 25cm mắc song song K
1
= 20N/m.
Khi treo vật nặng m = 200g cho vật dao động thì chiều dài các lò xo biến thiên từ 24 đến
30cm. tính độ cứng K
2

A. 100N/m B. 60N/m C. 80N/m D. đáp số khác
V. LỜI GIẢI MINH HỌA

VI. ĐÁP ÁN
K
1

Hình 5.3


K
2

C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

3
VII. BÀI TẬP BỔ SUNG
Cõu 1. Một con lắc lũ xo gồm một vật nhỏ cú khối lượng bằng 150g gắn với một lũ xo nhẹ
cú độ cứng bằng 50N/m. lũ xo được treo cố định để vật dao động theo phương thẳng
đứng. chọn hệ quy chiếu có gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.
Xác định li độ của vật tại vật khi lũ xo gión 5cm
ĐS: 2cm
Cõu 2. Một con lắc lũ xo gồm một vật nhỏ cú khối lượng bằng 100g gắn với một lũ xo nhẹ
cú độ cứng bằng 50N/m. lũ xo được treo cố định để vật dao động theo phương thẳng đứng.
chọn hệ quy chiếu có gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Xác
định li độ của vật tại vật khi lũ xo khụng biến dạng
ĐS: -2cm
Cõu 3. Một con lắc lũ xo gồm một vật nhỏ có khối lượng bằng 100g gắn với một lũ xo nhẹ
cú độ cứng bằng 50N/m, chiều dài tự nhiờn bằng 20cm. lũ xo được treo cố định để vật dao
động theo phương thẳng đứng. chọn hệ quy chiếu có gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng xuống dưới. Xác định li độ của vật khi lũ xo cú chiều dài 23cm
ĐS: 1cm
Cõu 4. Một vật nhỏ cú khối lượng 100g được treo vào lũ xo nhẹ cú độ cứng 100N/m. Vật
dao động theo phương thẳng đứng. xác định khoảng cách từ vị trí lực đàn hồi bằng không
đến vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không
ĐS: 1cm
Cõu 5. Một con lăc lũ xo dao động theo phương thẳng đứng. Khoảng cỏch từ vị trớ lực đàn
hồi tỏc dụng lờn vật bằng khụng đến vị trớ hợp lực tỏc dụng lờn vật bằng khụng là 4cm.
Tính chu kỳ dao động của vật
ĐS: 0,4s

VIII. BÀI TẬP PHÁT TRIỂN
Một con lắc lũ xo gồm 1 vật cú khối lượng 100g được gắn với 1 lũ xo nhẹ cú độ cứng K = 100N/m. đầu cũn
lại của lũ xo được gắn vào một điểm cố định, vật có thể dao động tự do theo phương ngang. Khi vật đang

đứng yên ở vị trí cân bằng thỡ người ta tác dụng một lực F = 2N dọc trục lũ xo trong thời gian 1/30s rồi
thả. Tính biên độ dao động của vật sau khi thả.
IX. BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC




Chủ đề 2. Các hệ dao động
PHƢƠNG PHÁP
 Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng hàm sin hoặc cos theo thời gian. Mỗi
hệ dao động đặc trưng bởi một chu kỳ dao động gọi là chu kỳ riêng
 Chu kỳ dao động theo định nghĩa:
T =
2ð

=1/f =


(13,14,15)
 Chu kỳ dao động theo đặc trưng của hệ
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
4

- Con lắc đơn : T = 2







2

 (16)
Từ đó ta có: nếu 2 con lắc đơn dao động cùng một nơi và có chiều dài khác nhau thì:

1

2
= 

1

2

2
và một con lắc dao động ở các gia tốc trọng trường khác nhau thì làm tương
tự
- Con lắc lò xo T = 2





(18)
độ cứng tương đương của lò xo được tính như công thức (10) và (11), hệ lò xo mắc xung
đối cũng được tính như công thức (10)
- Con lắc vật lý: T = 2






(19)
- Chu kỳ của con lắc lò xo cũng còn được tính theo công thức (8)
 Chu kỳ dao động theo các con lắc thành phần
- Con lắc đơn (1) có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
; con lắc đơn (2) có chiều dài l
2

dao động với chu kỳ T
2
thì con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
dao động ở vị trí đặt 2 con lắc
có chu kỳ T được tính theo công thức:

2
= 
1
2
+ 
2
2
(20)
- Con lắc lò xo gồm lò xo gắn với m

1
thì có chu kỳ dao động là T
1
, gắn với m
2
thì có chu kỳ
T
2
. Nếu gắn lò xo trên với cả 2 vật trên thì chu kỳ cũng được tính như công thức 20
- Con lắc lò xo gồm vật m gắn với lò xo K
1
thì có chu kỳ dao động T
1
, gắn với lò xo K
2
thì
có chu kỳ T
2
. Nếu ghép thành hệ nối tiếp thì cũng dùng công thức (20) còn ghép thành hệ
song song hoặc xung đối thì dùng công thức:

1

2
=
1

1
2
+

1

2
2
(21)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính chu kỳ theo định nghĩa
7. Một con lắc trong 10s thực hiện được 20 dao động thì chu kỳ dao động bằng bao nhiêu
A. 2s B. 1s C. 2s D. 0,5s
8. Một con lắc đơn dao động điều hoà. Khi vật đi từ vị trí cao nhất sang vị trí cao nhất bên
kia thì mất thời gian là 1s. tính chu kỳ dao động
A. 1s B.0,5s C. 2s D. 1/2s
Tính chu kỳ con lắc đơn theo chiều dài
9. Một con lắc đơn có chiều dài bằng 1m dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng 
2
.
tính chu kỳ dao động của con lắc
A. 1s B.0,5s C. 2s D. 1/2s
10. Một con lắc đơn có chiều dài 1m. trong thời gian t thực hiện được 10 dao động toàn
phần. Một con lắc đơn thứ 2 cũng dao động tại đó trong thời gian nói trên thực hiện
được 9 chu kỳ dao động. Tính chiều dài con lắc thứ 2
A. 0,9m B. 0,81m C. 1,23m D. 1,1m
11. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s. hỏi con lắc khác dao động ở nơi đó nhưng
chiều dai gấp đôi chiều dài con lắc trên thì có tần số dao động bằng bao nhiêu Hz
A. 0,5/2Hz B.0,5Hz C. 2Hz D. 1/2Hz
12. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong thời gian t dao động được 8 chu kỳ. Nếu cắt
bớt 27cm thì trong thời gian trên con lắc thực hiện được 10 chu kỳ. tính chiều dài con lắc
đơn sau khi đã cắt
C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

5
A. 0,75m B. 48cm B. 112cm D. 135cm
Tính chu kỳ theo phương trình dao động
13. Một vật dao động theo phương trình: x = 4 cos(2t + 4/11) + 3 cm t tính bằng đơn vị
giây. thì chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu
A. 1s B. 2s C. 0,5s D. 2 s
14. Một vật dao động với phương trình x = 4cos
2
(2t + /3)cm chu kỳ dao động bằng bao
nhiêu
A. 1s B. 2s C. 0,5 s D. đáp án khác
Chu kỳ con lắc lò xo theo độ cứng, khối lượng
15. Một con lắc lò xo có vật nặng 100g treo vào lò xo có độ cứng K = 100N/m. Tính chu
kỳ dao động của vật
A. 2s B. 2 s C.  s D. 0,2s
16. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ 2s. hỏi con lắc khác có độ cứng gấp đôi và khối
lượng gấp 4 thì dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu
A. 0,52s B. 22s C. 2s D.1/2s
17. Một con lắc có chu kỳ bằng 0,4s. nếu con lắc lò xo đó được gắn thêm một vật có khối
lượng bằng nửa vật ban đầu thì chu kỳ dao động bằng bao nhiêu
A. 0,1

3 s B. 0,23s C. 23s D. 20,3s
18. Một con lắc lò xo có vật nặng 200g dao động với chu kỳ 0,2. Nếu khối lượng vật bằng
50g thì chu kỳ dao động bằng bao nhiêu
A. 0,1s B. 0,2s C. 0,05s D. 1s
19. Một lò xo đồng chất thiết diện đều gắn với vật m được một con lắc lò xo dao động với
chu kỳ 0,5s. Nếu cắt đôi lò xo rồi gắn với vật trên thì tần số dao động bằng bao nhiêu
A. 2s B. 0,52s C. 22 D. 20,2s

Chu kỳ con lắc lò xo theo độ biến dạng ở vị trí cân bằng
20. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở vị trí cân bằng có chiều dài 20cm. khi lực đàn
hồi bằng không chiều dài con lắc bằng 18cm. Tính chu kỳ dao động
A. 22 s B. 20,2s C. 1s D. 0,22
21. Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại bằng 26cm, chiều dài cực tiểu khi dao động bằng
22cm. chiều dài tự nhiên bằng 20cm. tính chu kỳ dao động
A. 0,4s B. 0,2s C. 1s D. 22s
Ghép con lắc
22. Một lò xo ghép với vật m
1
thì có chu kỳ dao động bằng 1s. khi ghép với vật m
2
thì có
chu kỳ dao động bằng 3 s. Hỏi khi lò xo này ghép với cả 2 vật kia thì chu kỳ dao động
bằng bao nhiêu
A. 0,53s B. 1/2s C.2s D. đáp án khác
23. Một lò xo ghép với vật m
1
dao động với biên độ 3cm thì có chu kỳ dao
động bằng 3s. khi ghép với vật m
2
cũng dao động với biên độ 3cm thì có chu kỳ dao động
bằng 4 s. hỏi khi lò xo này ghép với cả 2 vật kia và dao động với biên độ 3,2cm thì chu
kỳ dao động bằng bao nhiêu
A. 5s B. 2,4s C. 5,6s D. chưa đủ dữ kiện
24. Một lò xo dài 30cm ghép với vật m
1
dao động với biên độ 3cm thì có chu kỳ dao động
bằng 1,5s. Khi ghép với vật m
2

cũng dao động với biên độ 3cm thì có tần số dao động
bằng 0,5 Hz. hỏi khi lò xo này ghép với cả 2 vật kia và dao động với biên độ 2,4cm thì
chu kỳ dao động bằng bao nhiêu
A. 0,510s B. 2,5s C. 2s D. đáp án khác
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
6

25. Một vật khi ghép với lò xo 1 được một con lắc dao động với chu kỳ 0,12s. khi liên kết
với lò xo 2 thì vật đi từ biên đến li độ A/2 hết thời gian ngắn nhất là 0,015s. Tính chu kỳ
của con lắc khi gép vật với hệ 2 lò xo trên mắc nối tiếp
A. 1,5s B. 0,15s D. 0,125s D. 0,35s
26. Một vật gắn với lò xo 1 thì vật dao động từ biên đến vị trí cân bằng mất thời gian 0,15s.
Khi gắn với lò xo 2 thì dao động với chu kỳ 0,8s. nếu 2 lò xo trên được ghép nối tiếp rồi
gắn với vật thì vật dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu
A. 0,85s B. 0,82s C. 1s D. đáp án khác
27. Một vật khi gắn với lò xo 1 khi được kích thích cho dao động thì dao động được 120
chu kỳ trong một khoảng thời gian t. nếu con lắc đó gắn với lò xo 2 thì dao động được
160 chu kỳ trong khoảng thời gian nói trên. Nếu vật gắn với hệ 2 lò xo 1 và 2 nối tiếp thì
dao động được bao nhiêu chu kỳ trong thời gian t đó
A. 200 B. 96 C. 280 D. đáp án khác
28. Cho một vật gắn với lò xo 1 thì dao với chu kỳ 1s. khi mắc với lò xo 2 thì dao động với
chu kỳ 3s. tính chu kỳ dao động của vật nếu vật mắc vào hệ 2 lò xo trên ghép nối tiếp
A. 2s B. 0,53s C. 3s D. 1s
29. Cho một vật gắn với lò xo K
1
kích thích cho vật dao động theo ngang thì vật dao động
điều hòa biết thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến vị trí cân bằng mất 1/10s.
Nếu gắn vật đó với lò xo K
2
và cho dao động theo phương thẳng đứng thì thời gian nhỏ

nhất từ vị trí có động năng bằng thế năng đến biên là 0,2s. Tính chu kỳ dao động của vật
nếu mắc vật với hệ 2 lò xo trên mắc song song và cho dao động trên mặt phẳng nghiêng
(bỏ qua ma sát)
A. 0,96s B. 2s C. 0,85s D. đáp số khác
30. Một vật gắn với lò xo K
1
thì dao động với chu kỳ 1s, vật đó gắn với lò xo 2 thì thời gian
ngắn nhất để vật tăng tốc từ không đến cực đại là 0,253s. Nếu ghép 2 lò xo với vật
thành hệ xung đối thì thời gian giữa 2 lần lực hồi phục bằng không là bao nhiêu?
A. 2s B. 0,53s C. 0,253s D. 1s
31. Một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ 2,5s. Tại đó một con lắc đơn khác
có chiều dài l
2
có chu kỳ dao động bằng 1,5s. Hỏi nếu treo tại đó một con lắc có chiều
dài bằng l
1
- l
2
thì thời gian ngắn nhất giữa 2 lần vật có vận tốc cực đại bằng bao nhiêu?
A. 0,541s B. 1,5s C. 1s D. 1,2s
Chủ đề 3. Phƣơng trình dao động
PHƢƠNG PHÁP (cho chủ đề 3,4,5)
a. Lập phương trình dao động
 Tính biên độ dao động: dựa vào dữ kiện kích thích dao động
Biên độ A có mối liên hệ mật thiết với sự kíc thích dao động và giới hạn dao động do đó để
xác định biên độ dao động cần chú ý đến các yếu tố này, Như vậy muốn tính biên độ thì đọc
kỹ dữ kiện về kích thích dao động. Sau đây tôi xin trình bày một số tình huống cho phép ta
xác định biên độ

 Kéo thả 
= 

= 

thì A =  x
0
 (22) hoặc a
max
= 
2
A (23)
 Kéo truyền: áp dụng công thức A
2
= x
2
+ 




= 





+ 





(24)
Đối với con lắc đơn thì: 


= 

+ 




(25)
C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

7
 Truyền: v
max
=  A (26)
Kết hợp tình huống 1 và 3 ta có thể tính A và  
=





=






(27)

 Dựa vò cơ năng dao động: W =






(28)
- Với con lắc lò xo thì: W =




(29)
- Với con lắc đơn thì: W =





(30)
 Dựa vào định nghĩa biên độ (Biên độ khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí biên,
với dao động cân bằng thì biên độ bằng nửa không gian dao động… )
Xác định



Tần số góc có liên hệ chặt chẽ với biên độ nên có thể dựa vào mối liên hệ với biên độ để
xác định tần số góc
 Dựa vào đặc trưng hệ dao động (có thể phải chứng minh hệ dao động điều hòa)
 Dựa vào mối liên hệ với biên độ
 Dựa vào định nghĩa
 Dựa vào thời gian dao động
Tính pha ban đầu:dựa vào mốc thời trước hết ta xác định li độ(hoặc vận tốc) ở thời điểm
ban đầu rồi xác định vị trí tương ứng trên đường tròn bằng cách kẻ đường thẳng vuông
góc với trục Ox qua x
0
và lấy giao điểm với đường tròn(có 2 vị trí) tiếp theo ta đối chiếu
ly độ). Nếu v≥ 0 thì lấy giao điểm dưới và ngược lại. Sau đó tính tọa độ góc của điểm đó
theo công thức:
cos

= x /A (31)
Một số trường hợp đặc biệt:
- Vật ở biên dương( x = A) thì  = 0, biên âm(x = -A) thì  = 
- Vật qua vị trí cân bằng(li độ x =0) theo chiều dương(v > 0) thì  = -/2, theo chiều âm
(v <0) thì  = /2
b. Sử dụng phương trình tính v, a, x, W
đ
, W
t
, W
- Dựa vào các phương trình dao động điều hoà của x, v,a
- Dựa vào 3 đường tròn năng lượng
- Dựa vào công thức (23), (24); (29), (30) hay: a =


2
. x (32)
- Có thể chế công thức (23), (24) thành 2 công thức sau:




2
+ 




2
= 1 hay : 




2
+ 




2
= 1 (33,34)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
32. Một con lắc đơn dài 1m dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng 

2
.Ban đầu con
lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. biết trong một chu kỳ dây treo quét một góc
0,1rad. Viết phương trình dao động của con lắc. biết gốc toạ
độ trùng với vị trí cân bằng
A. s = 5cost cm B. s = 10cos(t + /2)cm
C. s = 5cos(t + /2)cm D. s = 0,05cos(t - /2) cm
33. Đồ thị dao động điều hoà của một chất điểm trên hệ trục Otx(t tính bằng giây. x tính
bằng cm) được mô tả như sau. Khi t = 0 thì x = 2cm, điểm cực đại đầu tiên của đồ thị có
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
8

toạ độ(1/24; 4) điểm đầu tiên đồ thị cắt trục hoành tại toạ độ (5/48; 0). Hãy đọc đồ thị
hàm số đã cho
A. x = 4cos(8t + /3)cm B. x = 4cos(8t - /3)cm
C. x = 2cos(4t + /3)cm D. x = 4cos(6t - /3)cm
34. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m, m = 100g dao động
không ma sát trên mặt phẳng ngang. Người ta kéo vật đến vị trí lò xo giãn 3cm rồi thả
nhẹ. Viết phương trình dao động của vật biết mốc thời gian khi động năng bằng 3 thế
năng dao động và v,x đều dương
A. x = 3cos(10t +/4)cm B. x = 3 cos(10t - /3)cm
C. x = 2cos(10t + /3)cm D. x = 4cos(10t- /3) cm
35. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng bằng 200g gắn với 1 lò xo nhẹ có độ cứng
50N/m, đầu còn lại của lò xo được treo cố định tại một điểm cố định, bỏ qua ma sát, vật
dao động theo phương thẳng đứng. t = 0 người ta kéo vật xuống vị trí lò xo giãn 6cm rồi
truyền cho vật vận tốc bằng +103 cm/s theo phương thẳng đứng.Viết phương trình
dao động
A. x = 4cos(5t - /6)cm B. x = 6cos(5t - /3)cm
C. x = 4cos(5t - /3) cm D. x = 4cos(10t + /6)cm
36. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. ở vị trí cân bằng lò xo

giãn 1cm. biết lực đàn hồi cực đại gấp 3 trọng lực. Chọn mốc thời gian lúc động năng
bằng thế năng và vận tốc, gia tốc đều mang giá trị âm. gốc toạ độ trùng với vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động:
A. x = 3cos( 10t + 3/4)cm B. x = 2cos(10t + /4)cm
C. x = 2cos(5t - 3/4)cm D. x = 6cos(10t + /4)
37. Một vật dao động điều hoà có vật tốc cực đại bằng 0.2m/s và gia tốc cực đại
bằng 1m/s
2
, khi t = 0 vật có vận tốc cực đại(v > 0). Viết phương trình dao động
A. x = 2cos(5t + /2)cm B. x = 4cos(5t - /2)cm
C. x = 4cos(5t - /2)cm D. x = 0,04cos(5t - /2)cm
38. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng K = 50N/m, m = 100g, người ta nâng vật lên vị trí
sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Chọn hệ quy chiếu thẳng đứng chiều dương
hướng xuống dưới gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng mốc thời gian lúc vật thấp hơn vị
trí cân bằng 1cm và đang đi lên. Viết phương trình dao động
A. x = 4cos(10t + /3)cm B. x = 2cos(105t + /3)
C. x = 6cos(105t - /3)cm D. x = 2cos(105t - /3)
39. Một con lắc dao động điều hoà trên 1 quỹ đạo thẳng. 2 vị trí có động năng bằng thế
năng cách nhau 32 cm. thời gian ngắn nhất đi giữa 2 vị trí này bằng 0,05s. Chọn mốc
thời gian lúc vật có động năng bằng 3 thế năng và vận tốc, li độ đều dương. viết phương
trình dao động của vật:
A. x = 6cos(10t + /3) cm B. x = 3cos(10t - /3)cm
C. x = 3cos(5t -  /3)cm D. x = 32cos(10t - /3)cm
40. Một vật dao động điều hoà trong thời gian 1s vật qua vị trí cân bằng 9 lần và về điểm
xuất phát. Biết quỹ đạo dao động là 1 đoạn thẳng dài 8cm. pha ban đầu lúc vật qua vị trí
lực hồi phục bằng nửa giá trị cực đại tốc độ đang giảm và li độ dương. Viết phương
trình dao động của vật
A. x = 4cos(9t -/3)cm B. x = 8cos(8t + /2)cm
C. x = 4cos(8t - /3)cm D. không xảy ra hiện tượng này
C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104

11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

9
41. Một vật dao động điều hoà. Trong quá trình dao động 2 điểm xa nhau nhất cách nhau
10cm, năng lượng dao động là 0.01J và khối lượng vật là 200g. Chọn mốc thời gian lúc
vật có li độ x = - 2,53 và vật đang đi theo chiều dương. Viết phương trình chuyển động
của vật
A. x = 5cos(2t - 5/6)cm B. x = 10cos4t cm
C. x = 5cos(2t - /6) D. x = 10cos(2t + 5/6)cm
Chủ đề 4. Vận tốc, gia tốc (xem phương pháp chủ đề 3)
PHƢƠNG PHÁP
- Xác định li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian:
x = Acos(

t +

), v = -

A.sin(

t +

), a = -

2
x
- Xác định li độ theo vận tốc hoặc ngược lại dùng 3 đường tròn năng lượng
BÀI TẬP ÁP DỤNG
42. Một vật dao động theo phương trình: x = 4cos(10t + /3)cm. t tính bằng giây. Tính
vận tốc của vật tại thời điểm t = 1/30s

A. -2cm/s B. 0,2m/s C. -0,23m/s D. 0,23m/s
43. Một vật dao động theo phương trình: x = 6cos(2t + /6) + 4,84 cm t tính bằng giây.
Xác định gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/4s
A. -3cm/s
2
B. 1,2m/s
2
C. 1,2m/s
2
D. đáp số khác
44. Một vật dao động trên quỹ đạo dài 6cm với chu kỳ 2s. Tính vận tốc của vật khi pha dao
động bằng /3 rad.
A. 6cm/s B. 1,53cm/s C. – 1,53cm/s D. -33cm/s
45. Cho phương trình dao động x = 4cos(5t - /0,4)cm. t tính bằng giây.Tìm tốc độ của
vật khi vật cách vị trí có động năng cực đại một khoảng 23cm
A. 0,1 m/s B. 103cm/s C. 2cm/s D. 0,23m/s
46. Một con lắc đơn dài 1m dao động điều hoà với biên độ góc 6
0
. tính vận tốc của vật tại vị
trí li độ góc bằng 3
0
A.

3
6
m/s B.
1
6
m/s C. 0,33m/s D. đáp số khác
Chủ đề 5. Động năng, thế năng (xem phương pháp chủ đề 3)

PHƢƠNG PHÁP
- Tính động năng, thế năng theo li độ, vận tốc: W
đ
= mv
2
/2; W
t
= m.

2
x
2
/2
- Sử dụng 3 đường tròn năng lượng
BÀI TẬP ÁP DỤNG
47. Một vật có khối lượng 100g dao động với biên độ bằng 6cm . Tìm li độ của vật khi động
năng bằng cơ năng dao động
A. 0cm B. 3cm C. 32cm D. 33cm
48. Một vật dao động điều hoà với cơ năng bằng 0,01J. và vận tốc của vật qua vị trí cân
bằng là 1m/s. tìm vận tốc của vật khi động năng bằng 5.10
-3
J
A.  0,5m/s B. 0,52m/s C. 0,53m/s D. chưa đủ điều kiện để tính
49. Một vật dao động điều hoà với biên độ bằng 5cm. chu kỳ 2s. tính vận tốc của vật khi li
độ bằng 2,5cm
A. 5 cm/s B.  2,5 cm/s C. 2,52cm/s D.  2,53cm/s
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
10

50. Một vật dao động điều hoà với biên độ bằng 5cm. chu kỳ 2s. Tìm vận tốc của vật khi li

độ bằng 3cm
A. 4 cm/s B. 3 cm/s C. 6cm/s D. 2,53cm/s
51. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2s. Biên độ dao động bằng 4cm.Tìm vận tốc
của vật khi động năng bằng 3 thế năng
A. 0,4 m/s B. 0,2m/s C. 0,23 m/s D. 0,23m/s
52. Một vật dao động với phương trình: x = 5cos(2t + 4/11)cm. Tìm li độ của vật khi
động năng bằng 4 thế năng
A. 2,5cm B. 5cm C. 25cm D. 2,53cm
53. Cơ năng của một hệ dao động điều hoà bằng 0,25J. Pha dao động của vật khi thế năng
bằng 0,0625J là:
A. /4 B. -2/3 C. 0 D. /6
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(t + )cm. Tại thời điểm t vật
có li độ x = 3cm; tại thời điểm t + 0,25T vật có li độ x = 4cm. Tính A
2. 2 chất điểm dao động trên một đường thẳng quanh một vị trí cân bằng cùng tần số.
Biết 4
1
2
+ 9
2
2
= 36cm.
a. Tính các biên độ dao động
b. tính độ lệch pha của 2 dao động
c. Biết khi x
1
= 1,5cm thì 15 3cm/s. Tính tần số góc của dao động và tính vận tốc
của chất điểm thứ 2 khi đó
3. Hai chất điểm dao động cùng tần số trên một đường thẳng cùng chung vị trí cân
bằng.
Biết: 

4
1
2
+ 9
2
2
= 36   0

1
2
+
9
4

2
2
= 16  0


Tính khoảng cách 2 vị trí khi vật 1 dao động có vận tốc bằng không
(các bài này có trong bộ đề)
Biết thời gian vật 1 đi từ biên âm đến vị trí cân bằng là 0,3s. Tính chu kỳ dao động
toàn phần của các vật
4. 2 chất điểm dao động trên trục OX. Biết: 4x
1
= - x
2
. Biết khi chất điểm thứ nhất có li
độ 1cm thì chất điểm thứ 2 có vận tốc bằng 30 cm/s. Thời gian giữa 2 lần liên tiếp
khoảng cách 2 chất điểm nhỏ nhất là 0,1s. Tính biên độ dao động của các chất điểm

Chủ đề 6. Lực đàn hồi
PHƢƠNG PHÁP
 Lực tác dụng lên điểm treo là lực đàn hồi:
- F
đh
=

K(

l + x)

(35)
Với

l là độ biến dạng của lò xo được xác định chủ đề 1
- F
đh
cực đại khi x = A
và MaxF
đh
= K(

l + A) (36)
- Nếu

l ≥ A Thì lò xo luôn giãn F
đh
cực tiểu khi x = -A
và MinF
đh

= K(

l -A) (37)
- Nếu

l ≤ A Thì lò xo giãn khi -

l ≤ x≤A lò xo nén khi -
A≤ x≤

l nên F
đh
cực tiểu khi x = -

l và MinF
đh
= 0
 Kết hợp với các chủ đề khác
l

giãn
O

x

A

-A

nén

l

giãn

O

x

A

-A

Hình5.1a (A < l)
Hình 5.1b (A > l)
C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

11
BÀI TẬP ÁP DỤNG
54. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200g gắn với lò xo nhẹ có độ cứng K
= 100N/m, vật dao động không ma sát trên dốc chính của mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng bằng 30
0
, biên độ dao động bằng 4cm. Tính lực tác dụng lên điểm treo lò xo khi
động năng bằng 3 thế năng
A. 3N B. 2N C. 4N D. 1 hoặc 3N
55. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g gắn với lò xo nhẹ Có độ cứng K
= 100N/m, vật dao động không ma sát trên dốc chính của mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng bằng 30
0

, biên độ dao động bằng 32cm. Khi vật qua vị trí cân bằng thì người ta
đặt nhẹ 1vật cùng khối lượng lên vật. Hai vật va chạm mềm với nhau. Tính lực đàn hồi
cực đại khi hệ dao động
A. 6N B. 4,5N C. 5N D. đáp số khác
(nếu con lắc lò xo nằm ngang thì




=





+ 




A
2
= A
1
/

2.
Nhưng vị trí cân bằng đã thay đổi: 



= (


..

)

+ 


.


+ 




56. Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Khối lượng lò xo không đáng kể. Lực đàn hồi cực
đại bằng 3N, lực đàn hồi cực tiểu bằng 1N. Tính lực đàn hồi khi pha dao động bằng -/2
A. 2N B. 1N C.1,5N D. 2/3N
(2F
đhcb
= F
đhmax
+ F
đhmin
)
57. Cho con lắc lò xo được treo vào 1 điểm cố định dao động với chu kỳ T = 0,2s theo
phương thẳng đứng. Tính lực đàn hồi cực tiểu. Biết biên độ dao động bằng 4cm

A. 1N B. 0N C. 2,5N D. chưa đủ dữ kiện
58. Cho 2 lò xo có độ cứng bằng 60N/m và 40N/m được mắc xung đối với nhau vào một
vật nhỏ. Vật dao động theo phương ngang với biên độ 4cm. trong quá trình dao động
người ta thấy có lúc lò xo 1(có K = 60N/m) giãn 6cm. lò xo 2 nén 1cm. Tính lực đàn hồi
nhỏ nhất của lò xo 2
A. 0N B. 0,8N C. 0,4N D. không tồn tại hiện tượng trên
59. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà. Thời gian lò xo nén trong một chu
kỳ bằng
0,2

2
3
s và thời gian lò xo giãn trong 1 chu kỳ bằng
0,4

2
3
. Tính biên độ dao động
A. 2cm B.1cm C. 4cm D. đáp số khác

t
nén
=




t
giãn
thì


l = A/2

t
nén
=




t
giãn
thì

l = A.





t
nén
=




t
giãn
thì


l = A.




VD1: một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong một chu kỳ
thời gian nén bằng nửa thời gian giãn. Tính lực tác dụng cực đại của vật lên lò xo biết
trọng lượng của vật bằng 1N
A. 2N B. 3N C. 1,5N D. 1 +

2 N

60. Một vật nhỏ được treo vào một lò xo nhẹ, lò xo nhẹ được treo vào một sợi dây mềm
mảnh, nhẹ, không giãn, sợi dây được treo vào một điểm cố định. Vật dao động với chu
kỳ 0,2s. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được
A. 0,2 m/s B. 0,1 m/s C.  m/s D. chưa đủ dữ kiện
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
12

61. Một lò xo có gắn 2 đầu 2 vật nặng m
1
= 100g, m
2
= 200g. K =100N/m. Hệ được đặt trên
mặt sàn nằm ngang. Tính tốc độ trung bình tối đa trong 1 chu kỳ mà vật đạt
được khi vật còn dao động điều hoà
A. 0,3/ m/s B. 0,3 m/s C. 3m/s D. 0,6m/s
62. Một chiếc cân đĩa có đế rất nặng. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ
cứng lò xo bằng K = 50N/m. Đĩa cân có khối lượng 50g được gắn chặt với

lò xo. Người ta đặt một vật nhỏ có khối lượng m = 150g lên đĩa cân. Tìm
biên độ lớn nhất của đĩa để vật còn dao động điều hoà
A. 2,5cm B. 4cm C. 3cm D. đáp số khác
Điều kiện dao động điều hoà:


Chủ đề 7. Lực hồi phục
PHƢƠNG PHÁP
 (Phục hồi, giả đàn hồi, lực kéo, có thể là hợp lực)
- Biểu thức: F = ma = m.

2
.x ( = K.x đối với con lắc lũ xo) (38)
a trong công thức này là gia tốc dao động điều hoà không phải gia tốc toàn phần vì gia tốc
toàn phần bằng tổng véc tơ gia tốc dao động (tiếp tuyến) và gia tốc hướng tâm (pháp
tuyến)
- Max F = m.

2
A Khi x =

A (ở biờn) (39)
- Min F = 0 Khi x = 0 (ở vị trớ cõn bằng )
 Kết hợp với các chủ đề khác
BÀI TẬP ÁP DỤNG
63. Một con lắc lò xo có chu kỳ dao động bằng 0,1s. vật có khối lượng 10g và năng lượng
dao động bằng 2mJ Tính lực hồi phục cực đại của hệ dao động
A. 8N B.0,4N C.0,8N D.4N
64. Một con lắc dao động điều hoà thời gian lực hồi phục không vượt quá nửa độ lớn cực
đại của chúng bằng bao nhiêu. tần số dao động bằng 10Hz

A. 1/30s B. 1/60s C. 1/15s D. 10/3s
65. Một vật có khối lượng 0,5 kg dao động với tần số góc  rad/s và có năng lượng 10
-3
J
.Tính lực tác dụng lên vật khi vật ở biên
A. 1N B. 2N C. 0,2N D. 0,1N
M
1
M
2



A

mg/K  
(
1
+ 
2
)

 
(
1
+ 
2
)


C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

13
66. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng 100g dao động ở nơi có gia tốc trọng trường
g = 
2
. Biết biờn độ dao động bằng 3cm. Tính lực hồi phục tác dụng lên vật khi động
năng bằng 1/3 thế năng dao động
A. 0,15N B. 1,5N C. 1,53N D. 0,0153N
67. Một chất điểm nặng dao động với cơ năng bằng 2mJ trong khoảng giữa 2 điểm cỏch
nhau 4cm. Tớnh lực phục hồi tỏc dụng lờn vật ở thời điểm vận tốc cú giỏ trị bằng nửa
cực đại
A. 3N B.

0,3N C. 0,1N D. 0,13N
Chủ đề 8. Lực trong con lắc đơn dao động điều hoà
PHƢƠNG PHÁP
 Con lắc đơn dao động điều hoà được sử dụng mọi tính chất của dao động điều hoà
 Do quỹ đạo của con lắc đơn là quỹ đạo cong nên có thêm lực hướng tâm
F
n
=

2

; 

2
= 


2
+ 
2
( 40)
F
n
là lực hướng tâm (pháp tuyến), F là lực hồi phục (tiếp tuyến)
 Kết hợp với các chủ đề khác
BÀI TẬP ÁP DỤNG
68. Một con lắc đơn có khối lượng 100g chiều dài 1m dao động điều hoà với biên độ A =
5cm trong trọng trường có gia tốc rơi tự do bằng 
2
(m/s
2
). Tính lực hồi phục tác dụng
lên vật khi vật ở li độ góc 0,025rad
A. 2,5.20
-3
N B. 25.10
-3
N C. 2,5N D. 2,53N
69. Một con lắc đơn có khối lượng 100g, chiều dài 1m dao động điều hoà với chu kỳ 2s và
biên độ 0,04rad. Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật khi ở li độ 23cm
A. 0,4N B. 0,43N C. 43.10
-4
N D.4.10
-4
N
70. Khi con lắc đơn dao động điều hoà . Hợp lực tác dung lên vật tại vị trí cân

bằng có giá trị:
A. Cực tiểu B. bằng không C. cực đại D. nhỏ hơn hợp lực ở biên
71. Một con lắc đơn dài 1m, m = 100g dao động điều hoà trong trọng trường với biên độ
góc bằng 0,05rad. tính hợp lực tác dụng lên vật khi vật ở vị trí cân bằng.
A. 25.10
-4
N B. 2,5N C. 5N D. 5.10
-3
N


Chủ đề 9. Định thời gian theo li độ
PHƢƠNG PHÁP
 Nguyên tắc chung tính thời gian (khoảng thời gian, thời điểm) ta tính góc quét



và
chia cho

:

t =


(41)
- Thời gian ngắn nhất ứng với góc quét nhỏ nhất
- Dựa vào diễn biến quá trình tính góc quét
- Xác định thời điểm tính góc quét từ toạ độ góc ban đầu đến toạ độ góc khảo sát
- Một số trường hợp thường gặp

Gi¸o tr×nh luyÖn thi
14

Trường hợp 1: Thời gian ngắn nhất từ x
1
> 0 đến x
2
<0 hoặc ngược lại
  = 
1
+ 
2

Với: sin 
1
=



và sin 
2
=







Trường hợp 2. Thời gian ngắn nhất từ x

1
đến x
2
cùng dấu với x
1

  = 
2
– 
1

Với cos 
1
=





và cos 
2
=






Trường hợp 3: Tìm thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ N
Đây là bài toán dễ nhầm lẫn. Do mỗi chu kỳ vật qua li độ x 2 lần (trừ

điểm biên) nên cách tính góc quét   phụ thuộc vào N chẵn hay
lẻ.
Nếu N lẻ ta tính góc quét từ toạ độ góc ban đầu đến toạ độ góc khảo
sát lần thứ nhất (gọi là  
0
) và tính  theo công thức:
  =  
0
+ (N – 1)
(42)
Nếu N chẵn thì ta tính góc quét từ toạ độ góc ban đầu đến toạ độ góc
khảo sát lần thứ hai (gọi là  
0
) và tính  theo công thức:
  =  
0
+ (N – 2) (43)
Còn rất nhiều trường hợp khác như định thời điểm theo vận tốc, lực, cơ năng các em vẽ
đường tròn và làm tương tự
Ví dụ bài 74
Toạ độ 5cm  li độ x = 5 – 3 = 2cm /4
 = /4 ; cos 
2
= 2/4  
2
= /3
 
0
= 
2

-  = /12
  =
ð
12
+ (2011 - 1) 
 t =


=
1
120
+ 201 
 Tính tốc độ trung bình : v
tb
=


(44)
 Thời gian trong một chu kỳ vật có

x



x
0
là

t thì: sin(
.

4
)=

0


 Thời gian trong một chu kỳ vật có

x



x
0
là

t thì: cos(
.
4
) =

0


 Kết hợp với 3 đường tròn năng lượng
BÀI TẬP ÁP DỤNG
72. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 3cos(2t + /3)cm. Tính thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí x = 1,5 đến -1,53cm. Biết t tính bằng s
A. 1/12s B. 1/6s C.1/4s D. 1/24s
73. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos(10t + /6)cm. t tính bằng giây.

Tìm thời điểm đầu tiên vật có li độ x = 2cm
A. 1/60s B. 1/30s C. 1/120s D. đáp số khác
74. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4 cos(10t + /4) + 3cm. t tính bằng
giây. Tìm thời điểm vật có toạ độ 5 cm lần thứ 2011


C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

15
A.
1
120
+ 200,9  B.
1
120
+ 201  C.
1
120
+ 200s D. đáp số khác
75. Một vật dao động điều hoà với biên độ 5cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian trong 1 chu kỳ
vật có khoảng cách đến vị trí cân bằng không quá 2,53cm
A. 2/3s B. 4/3s C. 1/3s D. 1s
76. Cho con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g gắn với lò xo có K = 100 (N/m).
Người ta kéo vật cách vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 0,23 m/s.Tính
thời gian ngắn nhất khi vật chuyển động trực tiếp từ li độ x = 2cm đến x = 23cm
A.
1
120
s B.

1
30
s C.
1
60
s D.
1
40
s
77. Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Thời gian vật đi từ biên đến x = 0,5A và thời
gian đi từ x = 0,5A đến vị trí cân bằng hơn kém nhau 1/120s. Biết khối lượng vật bằng
100g. Tính độ cứng lò xo
A. 400N/m B. 40N/m C. 1600N/m D. 160N/m
78. Một dao động điều hoà có chu kỳ bằng 0,2s. tốc độ trung bình khi vật đi từ biên đến
x = 0,5A và từ x= 0,5A đến vị trí cân bằng hơn kém nhau 0,6 m/s. Tính biên độ dao động
A. 12cm B. 4cm D. 8cm D. đáp số khác
79. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 2s. Tính thời gian cực tiểu để vật đi từ li độ x =
0,5A3 đến vị trí gia tốc có độ lớn bằng nửa giá trị a = 0,5a
max

A. 1/12s B.1/24s C. 1/6s D. 1/3s
Chủ đề 10. Định thời gian theo vận tốc ( làm tương tự như chủ đề 9)
PHƢƠNG PHÁP
- Thời gian ngắn nhất từ v
1
> 0 đến v
2
<0 hoặc ngược lại
  = 
1

+ 
2

Với: sin 
1
=



và sin 
2
=






Thời gian ngắn nhất từ x
1
đến x
2
cùng dấu với x
1

  = 
2
– 
1


Với cos 
1
=





và cos 
2
=






Trong đó: p = v/

BÀI TẬP ÁP DỤNG
80. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5t +
/2)cm. t tính bằng giây. Tính thời gian ngắn nhất để vật tăng
tốc từ không đến nửa cực đại
A. 1/30s B.1/15s C. 1/20s
D.1/8s
81. Một vật dao động điều hoà có chu kỳ 2 giây và vận tốc cực
đại bằng 10cm/s. Tính thời gian ngắn nhất từ lúc vận tốc vật bằng 53 cm/s đến khi
tốc độ cực đại
A. 1/3s B. 1/12s C. 1/6s D. đáp số khác
82. Một vật dao động điều hoà. Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng và vị trí x = 0,5A3 hơn

kém nhau 6 cm/s. biết chu kỳ dao động bằng 1s. Tính thời gian nhỏ nhất để vật giảm
tốc độ từ 63cm/s xuống đến không
A. 1/6s B. 1/3s C. 3s D.đáp án khác


Gi¸o tr×nh luyÖn thi
16

83. Một con lắc lò xo gồm 1 lò xo nhẹ có K = 100N/m gắn 1 vật nhỏ hình lập phương có m
= 100g. đang dao động theo phương ngang với biên độ 3cm bỏ qua ma sát, khi vật qua vị
trí cân bằng thì người ta đặt nhẹ lên vật một vật thứ 2 cùng khối lượng. Tìm thời gian
ngắn nhất để hệ vật chuyển động từ li độ 1,5cm đến vị trí cân bằng
A.
1
15

5
s B.
ð
40

5
s C.
1
60

5
s D.
2
15


5
s
84. Một vật có khối lượng bằng 200g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng 0,5N/cm. lò xo
được treo vào một điểm cố định. Vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng
đứng. Tại thời điểm t = 0 người ta kéo vật theo phương thẳng đứng làm cho lò xo giãn
6cm rồi thả nhẹ. Tìm thời điểm vật có vận tốc 5 cm/s lần thứ 11. Chọn chiều dương
hướng xuống dưới
A. 67/12s B. 67/30s C.31/15s D. 61/30s
85. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(4t + 4/5)cm. t tính bằng giây.
Tại thời điểm t
1
vật có vận tốc bằng 10 3cm. Tại thời điểm t
2
gần t
1
nhất vật có vận tốc
20 cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ t
1
đến t
2

A. 0,3m/s B. 1,2m/s C.0,6 m/s D. 0,6m/s
Chủ đề 11. Định thời gian theo lực (tương tự chủ đề 9 và kết hợp với các chủ đề dạng 5)
86. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 2 giây. Tính thời gian nhỏ nhất để vật đi từ vị trí
cân bằng đến vị trí lực hồi phục bằng nửa giá trị cực đại
A. 1/3s D. 1/30s C. 1/60s D.1/6s
87. Cho một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng bằng 200g gắn với một lò xo nhẹ
có độ cứng K = 50N/m. vật dao động theo dốc chính của một mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng bằng 30

0
. Ban đầu người ta đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ.
Tìm thời điểm đầu tiên lực đàn hồi bằng nửa giá trị cực đại
A. 1/7,5s B. 1/10s C. 1/30s D. 1/6s
88. Cho phương trình dao động của một vật có khối lượng m = 100g có dạng: x =
5cos(10t + /2)cm. Tính thời gian trong một chu kỳ mà lực hồi phục lớn hơn 2,52N
A. 1/15s B. 1/30s C. 2/15s D. 1/10s
89. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng. Thời gian trong một chu kỳ lực hồi
phục lớn hơn 1N là T/2. Với T là chu kỳ dao động . Tính lực hồi phục tác dụng lên vật
khi vật ở biên
A. 1N B. 2N C. 2N D. 1/2N
90. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Khi dao động lực đàn hồi
của lò xo biến thiên từ 1 đến 3N. khoảng cách 2 điểm này bằng 4cm. tính chu kỳ dao
động
A. 0,4s B. 4s C. 0,2s D. đáp số khác
91. Một con lắc đơn đếm giây dao động với biên độ 5cm. tính thời gian nhỏ nhất để vật đi
từ li độ x = 2,53cm đến vị trí lực hồi phục bằng nửa cực đại
A. 1/6s B. 1/12s C. 5/12s D. 1/24s
Chủ đề 12. Định thời gian theo cơ năng (làm tương tự chủ đề 9 và kết hợp 3 đường tròn
năng lượng)
92. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(10t + /3), t tính bằng giây. Tìm thời
điểm đầu tiên vật có động năng bằng thế năng.
A. 1/60s B. 1/120s C. 1/30s D. đáp án khác
C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

17
93. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất giữa 2 thời điểm có
động năng bằng 3 thế năng
A.1/3s B. 1/6s C. 2/3s D. 0,5s

94. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng. thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân
bằng. Thời gian ngắn nhất để chuyển hoá một phần tư động năng ban đầu thành thế năng
là 1/30s. Tìm chu kỳ dao động của vật
A. 1/6s B. 1/4s C. 2/15s D. 0,4s
95. Một con lắc đơn đơn có chiều dài 1m dao động trong trọng trường. Tính thời gian nhỏ
nhất để vật đi từ vị trí có động năng cực đại đến vị trí có động năng bằng một phần 3 thế
năng
A.1/3s B. 1/6s C. 1/4s D. 0,2s
96. Cơ năng của một vật dao động điều hoà bằng 0,25J. Ban đầu vật có thế năngbằng
0,125J. và vận tốc, gia tốc đều âm Tìm thời điểm động năng bằng 62,5mJ lần thứ 28.
Biết chu kỳ dao động bằng 0,1s
A. 0,7s B.
271
240
 C.
167
240
s D.đáp án khác
Chủ đề 13. Tần suất không phụ thuộc trạng thái
PHƢƠNG PHÁP
 Tính:

t = t
2
– t
1
và chu kỳ T từ đó

p =



(45)
 Khi khoảng thời gian bằng số nguyên chu kỳ thì tần xuất không phụ thuộc trạng thái
- Số lần qua li độ x
0


± A, v
0






A,
N = 2p (46)
- Số lần qua li độ x = A, –A, vận tốc bằng

A, -

A là :
N = p (47)
- Số lần vật có động năng, thế năng, lực hồi phục, tốc độ khác không hay cực đại là:
N = 4p (48)
- Số lần vật có động năng, thế năng bằng không hay cực đại là:
N = 2p (49)
- Bài toán lực đàn hồi tuỳ thuộc vào tương quan giữa

l và A

- Các trường hợp trên được cộng thêm 1 nếu xuất phát từ trạng thái khảo sát
BÀI TẬP ÁP DỤNG
97. Cho một vật dao động điều hoà với phương trình: x= 5cos(10t + /12) cm,t tính bằng
giây. tìm số lần vật đi qua li độ x = 2,41cm trong thời gian từ t = 4s đến t = 5s
A. 5 lần B. 6 lần C. 10 lần D. 11 lần
98. Cho phương trình dao động: x = 4cos(2t + /3)cm. t tính bằng giây. Tìm số lần vật có
vận tốc v = +5 cm/s trong thời gian 10s đầu
A. 21 lần B. 20 lần C. không lần nào D. đáp số khác
99. Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng 
2
. Lực
hồi phục khi vật ở biên bằng 0,05N. tìm số lần lực hồi phục bằng 0,041N trong thời gian
từ t
1
= 1,5s đến t
2
= 7,5s. cho t = 0 vật ở biên
A. 6 lần B. 3 lần C. 12 lần D. 13 lần
100. Một chất điểm có khối lượng bằng 0,1kg dao động điều hoà theo phương trình x =
4cos(10t + /3)cm. t tính bằng giây. Tìm số lần động năng bằng 0,07J trong thời gian 3
giây đầu
A. 6 lần B. 12 lần C. 60 lần D. 30 lần
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
18

101. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(2t + /3)cm. Tìm số lần
vật đi qua li độ x = 2cm trong thời gian 4s đầu
A. 8 lần B. 4 lần C. 5 lần D. 9 lần
102. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 3cos(2t + /2) cm Tìm số lần
vật có động năng bằng không trong thời gian từ t

1
= 0,25s đến t
2
= 6,25s
A. 13 lần B. 6 lần C. 12 lần D. 24 lần
103. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200g gắn với lò xo nhẹ có độ
cứng bằng 50N/m. vật dao động tự do. Thời điểm ban đầu người ta kéo vật đến vị trí
cách vị trí cân bằng 3cm rồi thả nhẹ. Tính số lần vật có vận tốc bằng + 15,3 cm/s trong
thời gian t
1
= 8,4s đến t
2
= 11,2s
A. 14 lần B. 28 lần C. không lần nào D. chưa đủ dữ kiện
Chủ đề 14. Tần suất theo li độ
PHƢƠNG PHÁP
 Vẽ đường tròn Fresnen bán kính A
 Xác định tọa độ góc của véc tơ quay của vị trí đầu quá trình

1
trên giản đồ(đường tròn)
 Xác định vị trí đề bài cho(x
0
) trên giản đồ

tọa độ góc của véc tơ quay ứng với vị trí
đề bài cho

0

 Tính thời gian của quá trình: t = t
2
- t
1

từ đó lập biểu thức : t = nT + . Trong đó n là số tự nhiên

Trong thời gian (t
1
; t
2
) :
- Định tần suất theo li độ x
0
  A hoặc vận tốc v
0
  A
N = 2.n +N


- Định tần suất theo theo tốc độ v
0
  0 hoặc A hay W
đ0
 0 hoặc W
N = 4.n + N

(50)
- Bài toán định tần suất theo lực đàn hồi, lực hồi phục thì chuyển về li độ, bài toán lực
hồi phục thì dùng công thức (50)

- Các trường hợp đặc biệt: x = A hoặc - A, v = A hoặc - A thì
N = n + N

 (51)
 Tính N



- Từ

suy ra cung tròn bán kính quỹ đạo quét được trong khoảng thời gian dư(cung dư)

:

=

.

từ đó

vị trí cuối quá trình:

2
=

1
+


- Đếm số giao điểm của cung dư với vị trí đề bài cho, N


= số giao điểm nói trên
(Nếu: p là bán nguyên(x,5) thì N = x và



=

, N tứ nguyên (x,25; x,75) thì N = x;




tương ứng là

/2 và 3

/2)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
104. Một vật dao động với phương trình: x = 4 cos(10t + 3/4)cm. Tìm số lần vật đi qua
li độ x = -23cm trong 1,25 giây đầu.
A. 13 lần B. 12 lần C. 2 lần D. 14 lần
105. Một chất điểm dao động điều hoà trong 1phút thực hiện được 120 chu kỳ. Ban đầu vật
ở biên x = 4cm. Tính số lần vật qua vị trí x = 2cm trong thời gian 1/12s đến 19/12s
A. 6 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 7 lần
106. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250g gắn với lò xo nhẹ có độ cứng
40N/m. vật dao động theo phương ngang. Thời điểm t = 0 người ta kéo vật đến vị trí x =
C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

19
+2cm rồi truyền vận tốc v = + 83 cm/s. Tìm số lần vật qua li độ x = 4cm trong 4,125s
đầu
A. 8 lần B. 9 lần C. 17 lần D. không lần nào
107. Một chất điểm có khối lượng 100g dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với biên
độ A = 5cm. Cơ năng dao động bằng 5 mJ thời điểm ban đầu pha dao động của vật bằng
/6rad. Tính số lần vật qua li độ x = -2,52cm trong thời gian từ t
1
= 0,5s đến t
2
= 4,9s
A. 4 lần B. 5 lần C. 9 lần D. 8lần
108. Một chất điểm có khối lượng 100g dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với biên
độ A = 5cm. Cơ năng dao động bằng 5mJ thời điểm ban đầu pha dao động của vật bằng
/6rad. Tính số lần vật qua li độ x = -2,52cm trong thời gian từ t
1
= 0,5s đến t
2
= 5s
A. 4 lần B. 5 lần C. 8 lần D. 9 lần
Chủ đề 15. Định tần suất theo vận tốc
109. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(3t + /2)cm. t tính bằng giây.
Tìm số lần vật đạt vận tốc bằng 6 cm/s trong 1,5s đầu
A. 4 lần B. 5 lần C. 8 lần D. 9 lần
110. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(3t + /2)cm. t tínhbằng giây.
Tìm số lần vật đạt tốc độ bằng 6 cm/s trong 1,5s đầu
A. 4 lần B. 5 lần C. 8 lần D. 9 lần
111. Một con lắc lò xo gồm vật dao động với biên độ A = 3cm và có vận tốc khi qua vị trí
cân bằng là 3 cm/s. Tìm số lần vật có vận tốc bằng 1,5cm/s Trong 8,25 giây đầu. Chọn
mốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

A. 16 lần B. 17 lần C. 9 lần D. 8 lần
112. Một con lắc lò xo gồm vật dao động với biên độ A = 3cm và có vận tốc khi qua vị trí
cân bằng là - 3 cm/s. Tìm số lần vật có tốc độ bằng 1,5cm/s Trong 8,25 giây đầu.
Chọn mốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
A. 16 lần B. 17 lần C. 8 lần D. 9 lần
113. Một con lắc lò xo gồm vật dao động với biên độ A = 3cm và có vận tốc khi qua vị trí
cân bằng là - 3 cm/s. Tìm số lần vật có vận tốc bằng 1,5cm/s Trong 8,25 giây đầu.
Chọn mốc thời gian lúc vật có li độ bằng 3cm
A. 16 lần B. 17 lần C. 8 lần D. 9 lần
114. Một con lắc lò xo gồm vật dao động với biên độ A = 3cm và có vận tốc khi qua vị trí
cân bằng là - 3 cm/s. Tìm số lần vật có vận tốc bằng 1,5cm/s Trong 8,25 giây đầu.
Chọn mốc thời gian lúc vật có li độ bằng 1,5cm theo chiều dương
A. 16 lần B. 17 lần C. 8 lần D. 9 lần
115. Một con lắc lò xo gồm vật dao động với biên độ A = 3cm và có vận tốc khi qua vị trí
cân bằng là - 3 cm/s. Tìm số lần vật có vận tốc bằng 1,5cm/s Trong 8,25 giây đầu.
Chọn mốc thời gian lúc vật có li độ bằng 1,5cm theo chiều âm
A. 16 lần B. 17 lần C. 8 lần D. 9 lần
116. Một con lắc lò xo gồm vật dao động với biên độ A = 3cm và có vận tốc khi qua vị trí
cân bằng là - 3 cm/s. Tìm số lần vật có vận tốc bằng1,53cm/s trong 8,25 giây đầu.
Chọn mốc thời gian lúc vật có li độ bằng 3cm
A. 16 lần B. 17 lần C. 8 lần D. 9 lần
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
20

117. Một con lắc lò xo gồm vật dao động với biên độ A = 3cm và có vận tốc khi qua vị trí
cân bằng là - 3 cm/s. Tìm số lần vật có vận tốc bằng - 1,52cm/s Trong 8,25 giây
đầu. Chọn mốc thời gian lúc vật có li độ bằng 3cm
A. 16 lần B. 17 lần C. 8 lần D. 9 lần
Chủ đề 16. Định tần suất theo lực
118. Cho một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + 5/6)cm. khối lượng

của vật bằng 100g. Tìm số lần lực hồi phục tác dụng lên vật bằng0,32N trong 1,2 giây
đầu
A. 8 lần B. 9 lần C. 10 lần D. 11 lần
119. Cho một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + 5/6)cm. khối lượng
của vật bằng 100g. Tìm số lần lực hồi phục tác dụng lên vật bằng 0,323N trong 1,2
giây đầu
A. 8 lần B. 9 lần C. 10 lần D. 11 lần
120. Cho một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + 5/6)cm. khối lượng
của vật bằng 100g. Tìm số lần lực hồi phục tác dụng lên vật bằng 0,32N trong 1,1 giây
đầu
A. 8 lần B. 9 lần C. 10 lần D. 11 lần
121. Cho một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 100g được treo vào một lò xo nhẹ
có độ cứng K = 100N/m. Lò xo được treo vào một điểm cố định. Tại thời điểm t = 0
người ta kéo vật xuống vị trí lò xo giãn 3cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoa theo
phương thẳng đứng. tìm số lần lực tác dụng lê điểm treo cực tiểu trong thời gian 1,25s
đầu
A. 10 lần B. 11 lần C. 12 lần D. 13 lần
122. Cho một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 100g được treo vào một lò xo nhẹ
có độ cứng K = 100N/m. Lò xo được treo vào một điểm cố định. Tại thời điểm t = 0
người ta kéo vật xuống vị trí lò xo giãn 3cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoa theo
phương thẳng đứng. tìm số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong thời gian 0,05s
đến 1,3s
A. 10 lần B. 11 lần C. 12 lần D. 13 lần
123. Cho một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 100g được treo vào một lò xo nhẹ
có độ cứng K = 100N/m. Lò xo được treo vào một điểm cố định. Tại thời điểm t = 0
người ta kéo vật xuống vị trí lò xo giãn 3cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoa theo
phương thẳng đứng. Tìm số lần lò xo bị nén nhiều nhất trong thời gian 1,25s đầu
A. 10 lần B. 11 lần C. 12 lần D. 6 lần
124. Cho một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 100g được treo vào một lò xo nhẹ
có độ cứng K = 100N/m. Lò xo được treo vào một điểm cố định. Tại thời điểm t = 0

người ta kéo vật xuống vị trí lò xo giãn 2cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoa theo
phương thẳng đứng. Tìm số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong thời gian 0,05s
đến 1,3s
A. 6 lần B. 11 lần C. 12 lần D. 7 lần
125. Cho con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo
nhẹ có độ cứng K = 50N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng người ta truyền cho vật một vận tốc
bằng 0,2(m/s) theo phương thẳng đứng. chọn mốc thời gian lúc động năng bằng thế
năng và vận tốc, gia tốc đều dương. Tìm số lần lực tác dụng lên điểm treo bằng 2N trong
1,65s đầu
C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

21
A. 8 lần B. 9 lần C. 4 lần D. 5 lần
126. Cho con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo vào
một lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m. Người ta cấp cho hệ một năng lượng bằng 45mJ.
Chọn mốc thời gian lúc động năng 3 bằng thế năng và vận tốc, gia tốc mang giá trị âm.
Tìm số lần lực tác dụng lên điểm treo bằn 2N trong 61/60s đầu
A. 6 lần B. 11 lần C. 5 lần D. 10 lần
Chủ đề 17. Định tần suất theo cơ năng
127. Một c,hất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t + 3/4)cm Tìm số
lần động năng bằng thế năng trong 71/7s đầu
A. 20 lần B. 41 lần C. 11 lần D. 21 lần
128. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t + 3/4)cm Tìm số
lần động năng bằng 3 lần thế năng trong 71/7s đầu
A. 20 lần B. 41 lần C. 11 lần D. 21 lần
129. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t + 3/4)cm Tìm số
lần động năng bằng một phần 3 thế năng trong 71/7s đầu
A. 20 lần B. 41 lần C. 11 lần D. 21 lần
130. Một con lắc được truyền cho một năng lượng 40mJ làm cho vật dao động điều hoà với

tần số góc bằng 10 rad/s. Thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Tìm số lần động năng bằng 20mJ trong 91/45s đầu
A. 40 lần B. 9 lần C. 10 lần D. 5 lần
131. Một con lắc được truyền cho một năng lượng 40mJ làm cho vật dao động điều hoà với
tần số góc bằng 10 rad/s. Thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Tìm số lần động năng bằng 30mJ trong 91/45s đầu
A. 40 lần B. 41 lần C. 10 lần D. 42 lần
132. Một con lắc được truyền cho một năng lượng 40mJ làm cho vật dao động điều hoà với
tần số góc bằng 10 rad/s. Thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Tìm số lần động năng bằng 10mJ trong 94/45s đầu
A. 41 lần B. 40 lần C. 42 lần D. 5 lần
Chủ đề 18. Quãng đƣờng không phụ thuộc xuất phát
PHƢƠNG PHÁP
 Dấu hiệu xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng là: x
1
= 0, ±A, v
1
=0, ±

.A, (

t
1
+

)
= k.

/2
 Nếu p nguyên hay bán nguyên thì:

S = 4p.A (52)
 Nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng thì công thức (52) được dùng thêm cho
trường hợp tứ nguyên(chủ đề 19)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
133. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + /7)cm. t tính bằng giây.
Tìm quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu
A. 16cm B. 32cm C. 8cm D. đáp án khác
134. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + /7) + 0,5 cm. t tính bằng
giây. Tìm quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu
A. 16cm B. 32cm C. 8cm D. đáp án khác
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
22

135. Một con lắc đơn đếm giây dao động điều hoà với biên độ góc 0,04rad trong trọng
trường. Tính quãng đường vật đi được sau 10 giây kể từ khi dao động
A. 160cm B. 0,16cm C. 80cm D. chưa đủ dữ kiện
136. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài
quỹ đạo là 1s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị
trí cách biên 1,25cm
A. 60cm B. 30cm C. 120cm D. 31,25cm
137. Một vật có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo có độ cứng K = 50N/m. Hệ dao
động trên mặt phẳng nghiêng có góc  = 30
0
. Bỏ qua ma sát. thời điểm t = 0 người ta
đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Tính quãng đường vật đi được sau
khi thả 1,6s
A. 64cm B. 32cm D. 128cm D. 16cm
Chủ đề 19. Quãng đƣờng theo tứ nguyên chu kỳ
138. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:
x = 3cos(t + /2)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu

A. 40cm B. 39cm C. 19,5cm D. 150cm
139. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:
x = 4cos(t + /3)cm.Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến
32
3
s
A. 84cm B. 162cm C. 320cm D. 80 + 23cm
140. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:
x = 5cos(2t +  )cm. Tính quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu
A. 42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,52cm
141. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:
x = 2cos(t + /3)cm.Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến
35
3
s
A. 42cm B. 162cm C. 32cm D. 40 + 22cm
142. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:
x = 3cos(t + /2) + 1,5cm. Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu
A. 312cm B. 39cm C. 40cm D. 154,5cm
143. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(t +
/3) + 2cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến
32
3
s
A. 84cm B. 162cm C. 326cm D. 80 + 23cm
Chủ đề 20. Quãng đƣờng theo xuất phát đặc biệt
PHƢƠNG PHÁP
 Trường hợp xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng (

1

= k

/2) nhưng p không phải tứ nguyên trở lên thì dùng phương
pháp này
 Nếu t = t
1
lúc vật ở biên thì cứ T/4 thì vật
đi được quãng đường A. Ta có thể tính S
bằng cách phân tích

t = n. T/4 +


Nếu n lẻ thì S = n.A + A.sin



(53)
còn n chẵn thì S = n.A + A.(1- cos



) (54)

C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

23
- Nếu t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng thì ta làm tương tự nhưng n lẻ thì áp dụng công thức
(54)

 Trên thưc tế khi các em thành thạo thì mọi trường hợp chỉ cần tính TAY BO với đường
tròn Fresnel
BÀI TẬP ÁP DỤNG
144. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo vào hệ 2 lò xo giống hệt nhau mắc
song song. Mỗi lò xo có độ cứng bằng 50N/m và có chiều dài 20cm. đầu còn lại của lò
xo được treo vào một điểm cố định. Thời điểm t = 0 người ta kéo vật sao cho lò xo có
chiều dài 24cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Tính
quãng đường vật đi được sau 1,025s
A. 13cm B. 63 - 1,52cm C. 60 + 1,52cm D. Đáp án khác
145. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10t - 5/6) cm. Tính quãng
đường vật đi được trong thời gian từ t
1
= 1/30s đến 49,75/30s
A. 128cm B. 128 + 22cm C. 132 - 22cm D. đáp án khác
146. Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật có vận
tốc bằng 4 cm/s. Tính quãng đường trong 9,75s đầu.
A. 29,25cm B. 78cm C. 75 + 1,53cm D. 75cm
147. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng 50g. được treo vào một sợi dây dài
1m dao động điều hoà trong trọng trường với biên độ 0,04rad. Khi t = 0 vật có động
năng bằng 0,4mJ. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t
1
= 2s đến t
2
= 31/3s
A. 66cm B. 64cm C. 64 + 22cm D. 64 + 23cm
148. Một vật có khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng K = 50N/m.
Vật được đặt trên dốc chính của một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  = 30
0
điểm
treo ở phía trên. Thời điểm t = 0 người ta kéo vật đến vị trí lò xo giãn 6cm rồi thả nhẹ.

Tìm quãng đường vật đi được từ khi lực đàn hồi bằng 1N lần đầu tiên đến thời điểm
t = 31/15s
A. 82cm B. 78cm C. 122cm D. 118cm
S = 5.4.4 + 2 – 4
Chủ đề 21. Quãng đƣờng cực trị
PHƢƠNG PHÁP
Ta đã biết trong dao động điều hòa vật chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động
càng gần vị trí cân bằng và chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động càng gần biên
TH1: 0



t ≤ T/2 vật chuyển động được quãng đường dài nhất nếu vật chuyển động giữa
2 điểm đối xứng nhau qua vị trí cân bằng
Theo hình vẽ ta có: S
max
= 2A.sin
ˆ
2
MON

Mà 

=



t thay vào (1) ta có: S
max
= 2A.sin

.
2
t


(55)
vị trí xuất phát( hoặc kết thúc) : x =

A.sin
.
2
t



Trường hợp tính quãng đường ngắn nhất trong khoảng thời gian

t thì vật đi từ một điểm
đến biên rồi quay lại chính điểm đó, tương tự trường hợp cực đại ta có:
Gi¸o tr×nh luyÖn thi
24

S
min
= 2A(1- cos
.
2
t



) (56)
vị trí xuất phát( hoặc kết thúc) : x =

A.cos
.
2
t





TH 2 : T/2 <

t < T



t =

2
+ (

t -

2
) ta cũng có thể tính quãng đường dựa vào đường
tròn Fresnel



= 2+ 2sin .
t 
T
2
2
]


= 2+ 2A ( 1 cos
(t
T
2
)
2
)

Nếu

t = nT +

thì xem

như

t ở trên tức là : S
max
= 4.nA + S’
max

- 0 <  < T/2 thì : S’

max
= 2A.sin

2

S’
min
= 2A(1- cos
.
2
)
- T/2 <  < T thì :


= 2+ 2sin
(
T
2
)
2



= 2+ 2A ( 1 cos
(
T
2
)
2
)

BÀI TẬP ÁP DỤNG
149. Tính vận tốc trung bình cực đại trong một phần tư chu kỳ dao động. Biết chu kỳ dao
động bằng 2s, biên độ dao động bằng 4cm
A. 8cm/s B. 42cm/s C. 82cm/s D. 16cm/s
150. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để
vật đi được quãng đường bằng 6cm
A. 1/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s
151. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để
vật đi được quãng đường bằng 63cm
A. 1/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s
152. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 5cos(10t + /3) + 2cm. Tính quãng
đường lớn nhất vật đi được trong thời gian 1/15s
A. 52cm B. 5cm C. 53cm D. 103cm
153. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(10t + /3) + 1,5cm. Tính toạ
độ điểm xuất phát để trong thời gian 1/15s vật đi được quãng đường ngắn nhất
A. 6cm B. 3cm C. 4,5cm D. 33cm
(Còn một đáp án bằng -1,5cm)
154. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất
phát để trong khoảng thời gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất
A. 42cm B. 43cm C. 4cm D. 16 + 83cm
C«ng ty TNHH Trung T©m Hoa Tö – 08/286 §éi Cung – P. Trường Thi – TP Thanh Ho¸ - D§: 0984 666 104
11.11.2011 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG 0984 666 104

25
VD: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 4cm. biết lực kéo cực đại tác dụng lên vật
bằng 10
-3
N. khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần lực kéo bằng


3
2
.10
-3
N là 1/3s. Tính quãng đường đi
được dài nhất trong khoảng thời gian 7/3s
A. 20cm B.10cm C. 8 + 2 3cm D. 4 + 2 3cm
VD: một vật dao động với phương trình: x = 4cos(2t + /4)cm. Tìm thời điểm đầu tiên để từ đó vật đi
tiếp 1/6s thì được quãng đường dài nhất, ngắn nhất ĐS: 1/24s;
7/24s
Chủ đề 22. Quãng đƣờng tổng quát theo thời gian
PHƢƠNG PHÁP
Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
ta thực hiện các
bước sau :
 B1. Viết phương trình dao động
 B2. Tính khoảng thời gian t = t
2
– t
1
so sánh với chu kỳ dao động T .(Chú ý kiểm
tra có thoả mãn 8.2, 8.3, 8.4 hay không)
Thiết lập biểu thức: t = nT + 
Trong đó n nguyên ( n N) Ví dụ T =1, t = 2,5 thì t =2.T +0,5
 B3. Quãng đường được tính theo công thức
S = 4nA + S (57)
Tính S

- Xác định trạng xuất phát: 
1
= t
1
+ ), từ đó tính x
1
và biểu diễn trên dường tròn
để xác định chiều chuyển động
- Tính cung dư từ đó xác định trạng thái kết thúc: 
2
= 
1
+   và suy ra x
2

- Dựa vào đường tròn để biết chiều chuyển động từ trạng thái xuất phát đến trạng thái
kết thúc. Từ đó tinh S


BÀI TẬP ÁP DỤNG
155. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:
x = 4cos(t + /4)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 5,25s đầu
A. 40 + 22cm B. 42cm C. 20+22cm D. 22cm
156. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:
x = 4cos(t + /4) +1 cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ
t
1
= 0,25s đến t
2

= 77/12s.
A. 46cm B.50cm C. 48 - 22cm D. 48cm
đã sửa đề
157. Một vật có khối lượng m = 100g được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m.
Thời điểm t = 0 người ta kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 5cm rồi thả nhẹ. Tính quãng
đường vật đi được trong thời gian từ t
1
= 1/30s đến 1,6s
A. 160 - 2,53cm B. 77,5cm C. 157,5cm D. 158,2cm
(

1
=

/3

S
1
= 2cm, t
2
= 8T

S
2
= 8.4.5

S = 8.4.5 – 2,5cm)
158. Cho phương trình dao động: x = 6cos(2t + /6)cm. Tính quãng đường vật đi được
trong 16/3s đầu
A. 120 + 6 2cm B. 126cm C. 122cm D. 120 + 63cm

(


=


+


 S = 5.4.6 + 33 + 33cm)
159. Cho phương trình dao động: x = 3cos(10t + 2/3)cm. Tính quãng đường vật đi được
trong thời gian 31/30s đầu