Bảng các nguyên hàm cơ bản và nâng cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (384.75 KB, 2 trang )
BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
1. Các nguyên hàm cơ bản
1) ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶
2) ∫ 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶
3) ∫ 𝑥 𝑑𝑥 =
+ 𝐶 (n ≠ -1)
4) ∫ 𝑑𝑥 = ln|𝑥| + 𝐶 (x ≠ 0)
5) ∫
𝑑𝑥 = − + 𝐶
6) ∫
𝑑𝑥 = −
(
+𝐶
)
7) ∫ 𝑒 𝑑𝑥 = 𝑒 + 𝐶
8) 𝑎 𝑑𝑥 =
+ 𝑐 (0 < a ≠ 1)
9) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶
10)
∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
11)
∫
𝑑𝑥 = ∫ (1 + 𝑡𝑎𝑛 𝑥)𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝐶
12)
∫
13)
∫
𝑑𝑥 = ∫ (1 + 𝑐𝑜𝑡 𝑥)𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑡𝑥 + 𝐶
𝑑𝑥 = √𝑥 + 𝐶
√
2. Các nguyên hàm nâng cao
1) ∫ (ax + b) dx =
(
)
+ C (α ≠ −1)
2) ∫
𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝐶 (a ≠ 0)
3) ∫ 𝑒
𝑑𝑥 = 𝑒 + 𝐶
(a ≠ 0)
4) ∫ cos(𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 (a ≠ 0)
5) ∫ sin(𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 (a ≠ 0)
6) ∫
7) ∫
(
)
(
)
𝑑𝑥 = ∫ [1 + 𝑡𝑎𝑛 (𝑎𝑥 + 𝑏)]𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 (a ≠ 0)
𝑑𝑥 = ∫ [1 + 𝑐𝑜𝑡 (𝑎𝑥 + 𝑏)]𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 (a ≠ 0)
8) ∫
= 𝑙𝑛 tan
9) ∫
= 𝑙𝑛 tan
10)
∫
11)
∫
12)
∫
13)
∫
= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 + 𝐶 (α > 0)
14)
∫
=
15)
∫
16)
∫
17)
∫
18)
∫
+𝐶
+
+𝐶
= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝐶
√
√
√
√
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶
= √1 + 𝑥 + 𝐶
+ 𝐶 (α > 0)
𝑙𝑛
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 + 𝐶 (α > 0)
= 𝑙𝑛
√
(𝑥 + ℎ) + 𝐶 (ℎ là hằng số tùy ý)
𝑥+
= 𝑙𝑛|𝑙𝑛𝑥 | + 𝐶
=
(
)
∫
(
(
) (
)(
)
)
𝑑𝑥
Với 𝑥 , 𝑥 là nghiệm của phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
