Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
1
CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
§ 1. CẤU TẠO SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1:
Hd:
abc
Ta có: b = c
suy ra c = 3.
+
Th
2 + 2; 7 = 3
2 + 1.
Bài 2:
c 2000.
Hd:
10,,,0;0, dcbaaabcd
-
abcd
= a + b + c + d hay 2000 (a + b + c + d) =
abcd
.
ab
= 19.
1981 = 1 + 9 + 8 + 1 = 19.
Bài 3:
Tìm B
A = B + C + 51.
Hd:
ab
,
0;0 , 10a a b
.
51 cbaab
hay
519 ca
519 ca
b6
= 66.
Bài 4:
Tìm
Hd:
)10,;0(, baaab
ab
= (a b) 15 +2
Hay b 16 = a 5 + 2
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
2
+ Vì a 5 + 2
0 nên b
0.
b = 2 thì a = 6.
2) 15 + 2 = 62.
Bài 5:
Hd:
ab
, ( 0
a, b < 10, a
0).
Ta có
ab
= 5 (a + b) + 12, a + b > 12.
a = 4 b + 12.
+ Vì 4 : 5 a chia h cho 4 , suy ra
Bài 6:
Hd:
abc
( ) 11abc a b c
(theo bài ra)
100 10 11 11 11a b c a b c
89 10a b c
11 10a b c
)
89 1, 89 198a cb a cb abc
Bài 7:
Hd:
-
-
-
10, 14, 9.
55 10 = 45
là 104 14 = 90.
5544
-
104
-
144
-
9
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
3
9 = 135
Bài 8:
n
Hd:
208 =
Bài 9:
Hd:
ab
, ( 0
a, b < 10, a
0).
Ta có
ab
= (a b) 28 + 1.
ab
b = 1 thì
ab
b = 2 thì
ab
b = 3 thì
ab
b = 8 5 = 3.
Bài 10:
Hd:
abc
, ( 0
a, b, c < 10, a
0).
Theo bài ra ta có:
abc
= (a + b + c) 20.
Khi ó 10
ab
= 20 (a+b)
Suy ra
ab
=2(a+b) suy ra 10a+b=2a+2b
a = b suy ra a = 1, b = 8.
20.
Bài 11:
có 3
Hd:
abc
, ( 0
a, b, c < 10, a
0).
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
4
Theo bài ra ta có:
abc
= 5 a b c.
5abc
5.
5 25ab
.
Bài 12:
có 3
.
Hd:
abc
, ( 0
a, b, c < 10, a
0).
Theo bài ra ta có:
cab - abc = 765
11 c = 85 + b + 10 a
Vì 85 + b + 10 a 95 11 c 95 c = 9
14 = b + 10 a a = 1, b = 4.
Bài 13:
có 3
.
Hd:
abc
, ( 0
a, b, c < 10, a
0).
Theo bài ra ta có:
abc = 7 bc
a 100 = 6 bc
a 50 = 3 bc
a = 3,
bc = 50
Bài 14:
có 3
.
Hd:
abc
, ( 0
a, b, c < 10, a
0).
Theo bài ra ta có:
cba - abc = 693
99 (c a) = 693
c a = 693 : 99 = 7
Bài 15:
.
Hd:
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
5
abc5
, ( 0
a, b, c < 10, a
0).
Theo bài ra ta có:
abc5 - 5abc = 531
abc 10 + 5 - ( 5000 + abc) = 531
abc = 614
Bài 16:
.
Hd:
abcd
, ( 0
a, b, c, d < 10, a
0).
Theo bài ra ta có:
abcd - ab = 4455
cd = 99 ( 45 - ab )
( 45 - ab ) = 0, ( 45 - ab ) = 1
( 45 - ab ) = 0:
( 45 - ab ) = 1:
Bài 17:
.
Hd:
abcd
, ( 0
a, b, c, d < 10, a
0).
Theo bài ra ta có:
abcd 4 = dcba
3 thì tích
abcd 4
1bcd 4 = dcb1
2bcd 4 = dcb2
4
2bc3 4 > 3cb2
là vô lý
2bc8 4 = 8cb2
390 b + 30 = 60 c
39 b + 3 = 6 c b = 1, c = 7
Bài 18:
.
Hd:
Ab
, ( 0
b < 10, A > 0).
Theo bài ra ta có:
Ab 7 = A0b
b 6 = A 5 6 b = A 5 b = 5 (Vì A > 0) A =
Bài 19:
.
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
6
Hd:
Abc
, ( 0
b, c < 10, A > 0).
Theo bài ra ta có:
Abc 6 = A0bc
bc 5 = A 80 5
bc = A 80
bc = 80
(Vì A > 0) A =
§ 2. DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
Bài 1:
Hd:
06 2) : 2 + 1 = 1003.
1) 2 + 2 = 380
98 có 4 + [(98 10) : 2 + 1]
Bài 2:
Hd:
11) : 2 + 1]
có [(175 101) : 2 + 1] x 3 = 1
, 175.
175 = (11 + 175) 83 : 2 = 7719
Bài 3:
Hd:
không
4) : 4 + 1 = 502.
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
7
b) [(96 12) : 4 + 1] × 2 = 44
c 2 22 × 2
Bài 4:
Hd:
11) : 3 + 1] × 2 = 60 .
có (998 101) : 3 + 1] × 3 = 900.
Vì 60 < 166 < 900
6
998.
Ta có: 106 :
(11 + 398) × 100 : 2 = 20450.
Bài 5:
Hd:
1) : 2 + 1 = 1005.
1) 2 + 1 = 459
0.
Bài 6:
Hd:
rong dãy 10, 1
+ Ta có: 13 : 3 =
108
b 10) : 2 + 1 = 65
(10 + 138) 65 : 2 = 4810.
Bài 7:
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
8
Hd:
101) : 1 + 1 = 1905.
1) × 1 + 101 = 175.
× 3 + 1006 × 4 = 8721.
Vì có: 116 < 899 3
Ta o
(39 1)
Bài 8:
Hd:
a) [(96 11) : 5 + 1] 2 + [(996 101) : 5 + 1] 3] + 1 4 = 18 2 + 180 3 + 1
4 = 580.
Ta có 18 2 < 124 < 180
996.
18
996.
Ta c
1)
b 1) 5 + 11 = 1021.
203 : 2 = 104748.
Bài 9:
Hd:
2) : 3 + 1 = 670.
1) 3 + 2 = 296.
98 có [(98 11) : 3 + 1] 2 = 60
Ta c
1)
.
Bài 10:
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
9
Hd:
97 có 3 + [(97 13) : 4 + 1]
101) : 4 + 1]
, 9 1)
b 1) 4 + 1 = 797.
200 : 2 = 79800.
Bài 11:
a) ?
Hd:
1) 3] + 5 = 620
102 = 62500 + 1250 = 63750
5) : 3 + 1 = 2
11) : 3 + 1 = 30
111) : 3 + 1 = 330
Ta có 2 1 + 30 2 < 135 < 330
.
30 2 - 2
.
1)
Bài 12:
Hd:
S
= [(99 100) : 2 (9 10) : 2] + [(99 100) : 2 (9 10) : 2 : 100]
= 4905 + 49, 05
= 4954, 05
Bài 13:
2 + 3 - 1000 + 1001
Hd:
S = 1 + (3 2) + (5 - 1000)
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
10
= 1 + [(1001 2) : 1 + 1] : 2 = 501
Bài 14:
1
3
,
2
3
3
, 7,
1
10
3
a) ?
?
Hd:
a)
10
3
10 1 20081
(2009 - 1) + =
3 3 3
10 1
(2007 - 1) + = 669
33
Bài 15:
1, 2 2, 3 - 7, 8 8, 9
Hd:
a) Ta có:
10 x + 145 = 155
x = 1
b) Ta có:
1, 2 2, 3 - 7, 8 8, 9
= (2, 1 1, 2) + (3, 2 7, 8) + (9, 8 8, 9)
= 1, 1 8 = 8, 8
§ 3. TOÁN VỀ TUỔI
Bài 1:
cháu.
Hd:
là: 8
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
11
1 = 1, 4
1, 4
i cháu lúc
1)
8 = 24 )
Bài 2:
Tính
Hd:
là: 5 1 = 4
1) 4 = 8
5 = 40 )
Bài 3:
5
9
Hd:
4 =
T:
:
:
:
:
:
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
12
Bài 4:
Hd:
: 2, 2
2
:
1)
Bài 5:
Hd:
.
(4 1) 1
:
: 8
Bài 6:
Hd:
25
6
Tu nay:
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
13
Bài 7:
Hd:
: 3
1)
Bài 8:
?
Hd:
là: 2,5
.
1) 2 = 12
2,5 = 3
Bài 9:
Hd:
Theo bài ra ta có:
27 : 3
27
6
Tu:
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
14
Bài 10:
Hd:
Theo bài ra ta có:
20 : (3 + 2)
20
Bài 11:
Hd:
Theo bài ra ta có:
15 : (1 + 2)
15
Bài 12:
Bì
3
5
Hd:
Theo bài ra ta có:
3
5
sau này
52
- 1 =
33
sau này
1 sau này
21
1 - =
33
20
15
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
15
1) ×
1) ×
Bài 13:
5
3
Hd:
Theo bài ra ta có:
3
5
52
- 1 =
33
nh sau này
nh sau này
21
1 - =
33
1) × 3 =
1) ×
Bài 14:
Hd:
Theo bài ra ta có:
×
×
14
12
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
16
con 20 : (3 - 1) 1 = 10 (tu
là: 30
Bài 15:
Hd:
Theo bài ra ta có:
con 20 : (3 - 1)
10 × 4 = 40
Bài 16:
Hd:
Theo bài ra ta có:
2 ×
1
2
× 1 =
- 20
50 - i)
Bài 17:
Hd:
Theo bài ra ta có:
em sau này
2
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
17
7 : (2 - 1)
Bài 18:
1
3
Hd:
Theo bài ra ta có:
25 : 5
Bài 19:
3
5
Hd:
Theo bài ra ta có:
5
3
52
- 1 =
33
à
21
1 - =
33
4 : 1
7
25
4
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
18
Bài 20:
Hd:
Theo bài ra ta có:
×
2 ×
12 : 2
Bài 21:
Hd:
Theo bài ra ta có:
100% - -
×
-
×
§ 4. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài 1:
ì
Hd:
30 = 156 (km).
242)(
5
2
265:156
h
h
phút.
7
h
+ 2
h
24 = 9
h
)(10230
5
2
230 km
.
30 km
156 km
C
B
A
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
19
Bài 2:
Hd:
Do trên cùn
:
km/h. Ta có sau:
dài là 60 2 2 = 240 (km).
Bài 3:
Hd:
2
3
:
:
c xe máy là 60
2 = 120 (km).
là 60 1,2 = 70 (km).
Bài 4:
5
7
6
Hd:
là
55 11
45 9
:
11
9
Quãn (2 : 2) 9 = 495 (km).
tô ph
Bài 5:
2 giờ
20 km/h
:
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
20
km?
Hd:
1
2
1
2 = 10 km
1
là:
130 + 10 = 140 (km).
Bài 6:
là
hai ng
Hd:
-
2,75 = 110 (km)
-
10 = 100 (km).
= 80 (km).
Bài 7:
Hd:
+ là:
200
75
168
75
28
23
56
25
8
3
g AB).
28 23 5
28 28 28
A
v
1
v
2
= v
1
+5km
B
C
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
21
+ Vì
5
28
25 : 5 28 = 140 (km).
)/(42
3
10
:140 hkm
.
)/(50
3
14
:140 hkm
.
Bài 8:
Hd:
Sau 1, 5 - 10 1, 5 = 18 15 = 3 (km).
7 1 = 25 (km).
Bài 9:
Hd:
1
3
khúc sông và m
1
5
1 1 1
( ) : 2
3 5 15
(khúc sông)
1
1 : 15
15
Vì 50m/ph = 3km/h nên khúc sông dài là 3 15 = 45(km).
Bài 10:
Hd:
52 giây tàu
(210 m).
210 m là:
52 8 = 42 (giây).
: 210 : 42 = 5(m/s) (= 18km/h)
10 = 40 (m).
Bài 11:
giây. Tính
.
Hd:
3 s
3 s
75 m
30 m
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
22
10 3 = 30 (m)
30 m. là:
(75 30) : 3 = 15(m/s) = 54( km/h)
Bài 12:
Hd:
m là: 47 9 = 38 (s)
9 = 45 (m)
Bài 13:
Hd:
12
21
t v 20
= =
t v 30
2
t
1
2
3
Bài 14:
9 s
9 s
9 m
47 s
181 m
v
1
=30 km
? km
20 km
30 km
v
2
=20 km
A
B
C
D
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
23
Hd:
12
21
t v 60
= =
t v 40
12
200
t + t =
60
1
, t
2
520 km.
Bài 15:
Hd:
Theo bài ra ta có: + v
1
= 1, 5 v
2
+ v
1
+ v
2
=
1
12
1
1
v
20
2
1
v
30
Bài 16:
4
5
1
8
Hd:
Theo bài ra ta có: + v
ra
=
4
5
v
vào
+ v
vào
- v
ra
=
1
40
vào
=
1
40
5 =
1
8
Bài 17:
B
? km
100 km
A
C
D
100 km
E
t
1
, v
1
=40km/h
t
2
, v
2
=60km/h
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
24
Hd:
vòi là: v
1
+ v
2
=
1
3
12
2 =
33
21
1 - =
33
11
: 3 =
39
1 1 2
- =
3 9 9
Bài 18:
kim
kim phút trùng nhau?
t
kim phút trùng nhau là:
1 1 1
: [1 - ] =
12 12 11
kim phút trùng nhau là:
11
+ 1 = 1
11 11
Bài 19:
kim
kim nhau?
Hd:
h
f
, ta
có: v
h
=
1
12
vòng/h, v
f
= 1 vòng/h
1
12
vòng
Hd:
h
f
, ta
có: v
h
=
1
12
vòng/h, v
f
= 1 vòng/h
ng là
1
12
vòng
Biên Soạn : Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
25
2 kim vuông góc là
1
4
vòng
kim
trùng nhau là:
1 1 3
: [1 - ] =
4 12 11
kim phút vuông g
3 1 4
+ =
11 11 11
kim nhau là:
44
+ 1 = 1
11 11
Bài 20:
Hd:
17 × 2 = 34 (km)
Sau 2 g
34 - 10 = 24 (km)
24 :
Bài 21:
5
6
1
2
Hd:
B
1/12
A
D
C
1/4
E
10 km
A
B
C
A
B
Ô tô
Ca nô
2 × 17 = 34 km
13 km
A
B
A
B
48 km
35 km