Dạy học xác suất ở lớp 6 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Bùi Thu Hương

DẠY HỌC XÁC SUẤT Ở LỚP SÁU
THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Bùi Thu Hương

DẠY HỌC XÁC SUẤT Ở LỚP SÁU
THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018

Chun ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Toán
Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2021

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của cá nhân tơi dưới
sự hướng dẫn của PGS. TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, các trích dẫn được trình bày
trong luận văn hồn tồn chính xác và trung thực.
Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước lời cam đoan của mình.

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày

tháng

Học viên

Bùi Thu Hương

năm 2021.


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Thái Bảo Thiên
Trung, người đã trực tiếp giảng dạy, định hướng và tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi
hồn thành luận văn này.
Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô Khoa Tốn Trường Đại học
Sư phạm TP. Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy, hướng dẫn tơi những kiến thức
chun ngành q báu để tơi có thể thực hiện được luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo, các quý thầy cô, chuyên viên đang
công tác tại trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh, đặc biệt là các thầy cơ, anh
chị phịng Sau Đại học đã tạo điều kiện và hỗ trợ tối đa cho việc học của chúng tôi.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy/Cô các trường Trung học cơ sở miền
Nam đã giúp đỡ tôi trong thời gian tiến hành thực nghiệm. Tôi cũng xin chân thành

cảm ơn tập thể lớp Didactic Tốn K30.2 đã cùng tơi chia sẻ những khó khăn trong
suốt hai năm qua.
Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn gia đình và những người bạn thân thiết
đã ln động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn.

Bùi Thu Hương


MỤC LỤC
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các từ viết tắt
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
Chương 1: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM .................................................................. 9
TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018 ................................. 9
1.1. Các cách tiếp cận khái niệm xác suất ................................................................... 9
1.1.1. Tiếp cận cổ điển ......................................................................................... 10
1.1.2. Tiếp cận hình học....................................................................................... 10
1.1.3. Tiếp cận thống kê....................................................................................... 11
1.1.4. Tiếp cận tiên đề .......................................................................................... 11
1.2. Phân tích chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018 .............................. 12
Tiểu kết chương 1 ...................................................................................................... 17
Chương 2: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM ................................................................ 18
TRONG CÁC SÁCH GIÁO KHOA LỚP 6 ............................................................. 18
2.1. Xác suất trong bộ sách Chân trời sáng tạo ......................................................... 18
2.2. Xác suất trong bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống....................................... 38
2.3. Xác suất trong bộ sách Cánh diều ...................................................................... 49
Tiểu kết chương 2 ...................................................................................................... 55
Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM........................................................... 60

3.1. Hình thức thực nghiệm ....................................................................................... 60
3.2. Bộ câu hỏi phỏng vấn và mục tiêu ..................................................................... 61
3.3. Phân tích các câu trả lời nhận được từ GV......................................................... 68
3.4. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 79
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 83


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

SGK

: Sách giáo khoa

SGV

: Sách giáo viên

THCS

: Trung học cơ sở

THPT

: Trung học phổ thông

KNV

: Kiểu nhiệm vụ

tr

: Trang

GDPT

: Giáo dục phổ thông

LT

: Lý thuyết

TN

: Thực nghiệm


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Ghi nhận và câu hỏi khởi đầu
❖ Ghi nhận 1: Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 u cầu dạy các yếu tố về Xác

suất ở Tiểu học và Trung học cơ sở
Theo chương trình giáo dục phổ thơng mới được ban hành năm 2018, Thống kê
và Xác suất là một trong ba mảng kiến thức quan trọng với nội dung Xác suất sẽ được
đưa vào giảng dạy bắt đầu từ lớp 2 cho đến lớp 12. Năm học 2021 – 2022, thực hiện
theo chương trình mới, học sinh lớp 6 sẽ học về xác suất khác với chương trình 2006 –
Xác suất chỉ xuất hiện ở khối lớp 11. Bên cạnh đó, giáo viên là những người có ảnh
hưởng lớn đến hoạt động học và tiếp nhận kiến thức của học sinh đã nhiều năm giảng
dạy theo Chương trình 2006 thì nội dụng Xác suất khơng hề có trong cấp Trung học cơ
sở. Vậy đứng trước sự đổi mới của Chương trình, giáo viên sẽ có những chuẩn bị và
những khó khăn gì khi lần đầu giảng dạy về Xác suất ở lớp 6.
❖ Ghi nhận 2: Yêu cầu cần đạt về Xác suất ở lớp 6 trong Chương trình GDPT mơn
Tốn 2018 xuất hiện “Xác suất thực nghiệm”
Trong hai nội dung và yêu cầu cần đạt về Xác suất ở lớp 6 đều liên quan đến Xác
suất thực nghiệm. Mà trong chương trình 2006, Xác suất chỉ xuất hiện ở khối lớp 11 và
cụm từ xác suất thực nghiệm chỉ xuất hiện trong phần Bài đọc thêm đối với sách Đại số
và Giải tích 11 Cơ bản và trong phần định nghĩa thống kê của xác suất đối với sách Đại
số và Giải tích 11 Nâng cao như sau:
Kí hiệu 𝑛𝐴 là số lần xuất hiện biến cố A trong một dãy n phép thử được lặp đi
lặp lại (dãy các phép thử lặp). Tỉ số
Khi n tăng,

𝑛𝐴
𝑛

𝑛𝐴
𝑛

gọi là tần suất xuất hiện biến cố A.

ngày càng gần một số P(A) P(A) xác định. Người ta gọi số P(A)

đó là xác suất của biến cố A theo quan điểm thống kê.
(Đại số và Giải tích 11 Cơ bản, 2007, tr.76)
Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử đó. Ta tiến hành lặp đi lặp
lại N lần phép thử T và thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần.


2

Số lần suất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong thực hiện phép thử T.
Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện
phép thử T.
Người ta chứng minh được rằng khi số lần thử N càng lớn thì tần suất của A
càng gần với một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa
thống kê.
Như vậy, tần suất được xem như giá trị gần đúng của xác suất. Trong khoa học
thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất. Vì vậy, tần suất cịn
được gọi là xác suất thực nghiệm.
(Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, 2007, tr.74)

Về định nghĩa “Xác suất thực nghiệm”, Trần Túy An (2007) khi nghiên cứu thực
hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông Việt
Nam đã định nghĩa: “Ở cấp độ tri thức bác học, theo luật số lớn của Bernoulli, xác
suất là giá trị gần đúng của dãy tần suất khi tiến hành phép thử với số lần rất lớn”. Để
tránh nhiều khó khăn trong thực tế giảng dạy nên SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
theo chương trình 2006 đã cho phép đồng nhất tần suất và xác suất: “Trong khoa học
thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất. Vì vậy, tần suất còn được gọi
là xác suất thực nghiệm”.
Như vậy, lần đầu tiên giáo viên lớp 6 sẽ dạy về Xác suất thực nghiệm.
Từ những ghi nhận trên, chúng tôi đặt ra những câu hỏi ban đầu như sau:

1. Chương trình 2018 yêu cầu dạy học gì về xác suất thực nghiệm ở lớp 6?
2. Giáo viên có thể gặp những khó khăn hay cần chuẩn bị gì để dạy học xác suất
thực nghiệm trong năm học 2021-2022 – năm học đầu tiên thực hiện theo chương trình
mới ở lớp 6?
Những câu hỏi này dẫn dắt chúng tôi vào hướng nghiên cứu: “Dạy học xác suất ở
lớp sáu theo chương trình GDPT 2018”.


3

1.2. Tổng quan các cơng trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề nghiên cứu
Qua những ghi nhận ban đầu về đề tài nghiên cứu, chúng tơi tiến hành tìm hiểu
một số cơng trình nghiên cứu đã có liên quan đến Xác suất sau đây:
• Liên quan đến Lý thuyết Xác suất và Thống kê:
Lê Thị Hoài Châu (2012), “Dạy học Xác suất - Thống kê ở trường phổ thông”,
Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Tp. HCM. Trước tiên, tác giả phân tích những đặc
trưng khoa học luận của những nội dung cơ bản về lý thuyết Xác suất và Thống kê từ
đó có một cái nhìn tổng quan về hai lý thuyết này. Bên cạnh đó, tác giả tập trung vào
vấn đề dạy học Xác suất – Thống kê ở trường phổ thơng theo định hướng gắn tốn học
với thực tiễn, thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học, và tích cực hóa hoạt động
học tập của học sinh. Tác giả cũng chỉ ra những chướng ngại, khó khăn trong dạy học
khái niệm xác suất, đặc biệt là khó khăn với quan niệm của giáo viên.
Một số giáo viên tự cho rằng không thể dạy xác suất một cách thực sự ở trường
phổ thơng, vì học sinh chưa học Lý thuyết độ đo. Người ta đã không tự hỏi liệu có
thể dạy chứng minh hình học trước logic hình thức khơng, có thể dạy cộng số
ngun trước khi biết các tiên đề của Peano khơng, có thể dạy tính chu vi của
đường trịn trước khi chứng minh tính siêu việt của số π khơng? Những ví dụ kiểu
này thì vơ số?
Hơn nữa, giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc tìm những ví dụ “cụ thể” và có
nguy cơ bị mất thể diện trước học sinh khi họ liên hệ với những môn học khác mà

họ không nắm vững như tốn học.
(Lê Thị Hồi Châu, 2012, tr.80)

Tác giả đã phân khái niệm xác suất của một biến cố theo 4 cách tiếp cận: tiếp cận
cổ điển, tiếp cận hình học, tiếp cận thống kê và tiếp cận tiên đề. Theo đó, cách tiếp cận
cổ điển của Laplace hay còn được gọi là xác suất lý thuyết, xác suất “tiên nghiệm”
được đề cập một cách rõ ràng trong các SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao theo
chương trình 2006:
Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu 𝛺 là một tập hữu hạn và các kết quả của T là
đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và 𝛺𝐴 là tập hợp


4

các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác
định bởi cơng thức:
𝑃(𝐴) =

|𝛺𝐴 |
|𝛺|

Như vậy, việc tính xác suất của biến cố A trong trường hợp này được quy về việc
đếm số kết quả có thể của phép thử T và số kết quả thuận lợi cho A.
(Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, 2007, tr.72)

• Liên quan đến Xác suất cổ điển và Xác suất thực nghiệm:
➢ Vũ Như Thư Hương (2005), “Khái niệm xác suất trong dạy học Tốn ở
Trung học phổ thơng”, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm Tp. HCM. Tác
giả đã làm rõ những vấn đề về các đặc trưng khoa học luận và các cách tiếp cận khái
niệm Xác suất. Theo tác giả, xác suất có thể được tiếp cận theo ba cách: tiếp cận theo

Laplace, tiếp cận thống kê và tiếp cận tiên đề. Đồng thời tác giả đã chỉ ra các quy tắc
hợp đồng ngầm ẩn liên quan đến việc dạy – học khái niệm xác suất và làm rõ mối quan
hệ thể chế với đối tượng “xác suất”. Tác giả đã kết luận cả hai bộ sách giáo khoa Đại
số và Giải tích 11 (Nâng cao và Cơ bản) được triển khai thí điểm theo chương trình
2006 đều lấy định nghĩa xác suất cổ điển làm trọng tâm đã kéo theo một ràng buộc
trong sự lựa chọn các phép thử, từ đó tác giả đi thiết kế một hoạt động giúp học sinh
tiếp xúc với khái niệm xác suất theo tiếp cận thống kê. Bên cạnh đó, về “Xác suất thực
nghiệm”, tác giả đã đưa ra kết luận: “Quan điểm thống kê chỉ được thể hiện duy nhất
trong định nghĩa thống kê xác suất, cịn trong hệ thống ví dụ, bài tập thì q sơ sài đối
với sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và hồn tồn khơng có trong sách
giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Cơ bản”. Các khái niệm tần số, tần suất xuất hiện của
một biến cố có mặt trong sách giáo khoa đã thể hiện sự liên quan mật thiết của thống
kê với xác suất, dù chỉ với tư cách giải thích trong định nghĩa thống kê của khái niệm
xác suất và để tính Xác suất thực nghiệm.
➢ Trần Túy An (2007), “Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất
trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông Việt Nam”, Luận văn thạc sĩ giáo dục
học, Đại học Sư phạm Tp. HCM. Tác giả đã phân tích so sánh mối quan hệ thể chế với


5

hai thể chế song ngữ Việt – Pháp và thể chế dạy học các lớp phổ thông Việt Nam với
đối tượng “tần suất” và đối tượng “xác suất”. Đối với thể chế dạy học ở Việt Nam, tác
giả đưa ra kết luận vai trò của đối tượng “tần suất” tương đối “mờ nhạt” trong khi đi
tìm khái niệm xác suất. Tác giả cũng đã kết luận rằng thể chế dạy học Toán 11 hiện
hành chưa thực sự trang bị cho học sinh các kĩ thuật giúp giải quyết các kiểu nhiệm vụ
liên quan đến xác suất thực nghiệm. Từ đó tác giả xây dựng các tình huống liên quan
đến yếu tố ngẫu nhiên và kết quả thực nghiệm ở cả hai thể chế nêu trên đều cho thấy
phần lớn học sinh máy móc sử dụng cơng thức tính xác suất Laplace cho lớp các phép
thử gồm các biến cố sơ cấp không đồng khả năng xảy ra – các bài toán xác suất trong

thực tế. Thực nghiệm này làm “bước đệm” để chuẩn bị tiếp cận khái niệm xác suất cụ
thể là xác suất thực nghiệm ở thực nghiệm thứ hai của tác giả.
• Liên quan đến Xác suất có điều kiện:
Đỗ Thị Kiều Trang (2020), “Đào tạo giáo viên về dạy học xác suất có điều kiện”,
Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm Tp. HCM. Trước tiên, tác giả cũng
đưa ra 4 cách tiếp cận định nghĩa xác suất: tiếp cận cổ điển, tiếp cận theo tần suất thống
kê, tiếp cận theo quan điểm hình học và tiếp cận theo hệ tiên đề và chỉ ra các khó khăn,
sai lầm thường gặp trong học tập, nghiên cứu về xác suất có điều kiện. Tác giả đã
nghiên cứu mối quan hệ thể chế đối tượng xác suất có điều kiện trong chương trình học
phần Xác suất thống kê và học phần Phương pháp giảng dạy Đại số và Giải tích của
sinh viên Đại học Sư Phạm TP. HCM và đưa ra kết luận với cả hai học phần này thì
việc xem xét tính độc lập của các biến cố khi tính xác suất có điều kiện đã không được
chú trọng. Đối với học phần Xác suất thống kê các đề bài tốn về xác suất có điều kiện
hầu hết đều chỉ rõ yêu cầu tính “xác suất” hoặc được đưa vào một phần bài tập chung,
sinh viên đều được “thông báo” – một cách trực tiếp hoặc gián tiếp về việc sử dụng xác
suất có điều kiện. Từ đó tác giả tiến hành một thực nghiệm để tìm hiểu xem sinh viên
có nhận ra được một bài tốn xác suất có điều kiện hay khơng.
Ngồi ra, chúng tơi tìm thấy rất nhiều nghiên cứu liên quan đến vấn đề Xác suất
đều trong phạm vi bậc THPT. Lí do trước đây xác suất chỉ xuất hiện trong chương trình
Tốn lớp 11 theo Chương trình 2006 và chỉ tập trung vào định nghĩa xác suất theo cách


6

tiếp cận cổ điển, cách tiếp cận thống kê xuất hiện rất “mờ nhạt”. Như vậy, chương trình
mơn Tốn 2018 lần đầu tiên đặt ra việc dạy học xác suất thực nghiệm ở THCS.
1.3. Xác định lại vấn đề đề nghiên cứu
Từ những ghi nhận ban đầu về đề tài nghiên cứu, sau khi phân tích một số cơng
trình nghiên cứu đã có, chúng tơi xác định lại đề tài nghiên cứu: “Dạy học xác suất ở
lớp sáu theo chương trình GDPT 2018”.

2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu
Chúng tơi đặt nghiên cứu trong phạm vi của Lý thuyết Didactic Tốn, cụ thể là
Thuyết nhân học và Lý thuyết tình huống.
2.1. Thuyết nhân học trong Didactic:
Dựa vào các khái niệm về quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân với đối tượng O, tổ
chức toán học của Chevallard (2003, được trích dẫn trong Lê Thị Hồi Châu và Claude
Comiti, 2018), chúng tơi có thể phân tích và làm rõ mối quan hệ thể chế Tốn lớp 6
theo Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 đối với tri thức xác suất, đồng thời tìm hiểu
rõ mối quan hệ cá nhân của giáo viên với đối tượng tri thức này.
• Quan hệ thể chế - Quan hệ cá nhân
Quan hệ R(I,O) của thể chế I với tri thức O là tập hợp các tác động qua lại mà
thể chế I có thể duy trì đối với O. Nó cho biết I nói gì về O, thao tác, mô tả hay sử
dụng O như thế nào.
Quan hệ cá nhân R(x,O) của một cá nhân x với đối tượng O là tập hợp những
tác động qua lại mà x có thể có với O. Nó chỉ rõ cách thức mà x biết về O, cụ thể là
cách mà x sử dụng O, nói hay nghĩ về O.
• Tổ chức tốn học
Theo Lê thị Hồi Châu và Claude Comiti (2018), khái niệm tổ chức tri thức được
hình thành từ bốn thành phần khơng thể tách rời mà mọi hoạt động của con người nói
chung, hoạt động tốn học nói riêng, đều có thể được mơ hình hóa bằng bốn thành
phần đó. Cụ thể là:
- Thực hiện một nhiệm vụ t thuộc một kiểu T nào đó.


7

- Nhờ một kỹ thuật τ.
- Kỹ thuật τ phải được giải thích bằng một cơng nghệ θ (cho phép nghĩ, thậm chí
tạo ra τ).
- Và đến lượt mình, cơng nghệ lại có thể được giải thích nhờ một lí thuyết Θ.

(Lê thị Hoài Châu và Claude Comiti, 2018, tr. 94)

Tổ chức tri thức được ký hiệu là [T/ τ/ θ/ Θ]. Khi T là một kiểu nhiệm vụ toán học
thì người ta gọi tổ chức tri thức đó là một tổ chức tri thức toán học hay gọn hơn là một
tổ chức toán học. Cụ thể, các khái niệm trên được tác giả Lê thị Hoài Châu và Claude
Comiti (2018) trình bày như sau:
➢ Khái niệm nhiệm vụ (hay kiểu nhiệm vụ) phải liên quan đến một đối tượng
xác định và chúng là những tác phẩm được xây dựng trong thể chế. Ví dụ như tính giá
trị của hàm số tại một điểm là một kiểu nhiệm vụ.
➢ Kỹ thuật τ là tìm một câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để thực hiện
những nhiệm vụ t thuộc kiểu T nghĩa là tìm một cách làm – một kỹ thuật τ. Trong một
thể chế xác định, người ta không thực hiện nhiệm vụ t thuộc kiểu T theo cách thức tùy
tiện mà vận dụng một kĩ thuật được thể chế xây dựng.
➢ Công nghệ θ là một “diễn văn” về kỹ thuật giải quyết T trong một thể chế,
với mục đích hợp pháp hóa, giải thích cách làm τ. Chức năng của công nghệ là: Biện
minh cho kỹ thuật, tức là đảm bảo tính hợp lí của kỹ thuật, đảm bảo rằng kỹ thuật ấy
cho phép giải quyết các nhiệm vụ thuộc kiểu T; Giải thích cho kỹ thuật, tức là đảm bảo
rằng thực hiện theo kỹ thuật thì giải quyết được kiểu nhiệm vụ; Tạo ra (xây dựng) kỹ
thuật.
➢ Lý thuyết Θ là yếu tố giải thích cho cơng nghệ. Có thể nói lý thuyết là cơng
nghệ của cơng nghệ. Lý thuyết có thể khác nhau tùy theo thể chế và cũng có thể khác
xa với những lý thuyết khoa học đã có. Cần lưu ý rằng ở Tiểu học thậm chí ở Trung
học cơ sở, việc xây dựng mơi trường cơng nghệ lí thuyết cho một kĩ thuật khơng bao
giờ có cùng cấp độ cũng như cùng đặc trưng toán học như ở trung học phổ thơng. Việc
giải thích có thể được tìm thấy từ cơng cụ tính tốn, những thực hành xã hội, những
kiến thức thu nhận đâu đó thậm chí là những yếu tố ngồi tốn học.


8

•

Lý thuyết tình huống: Xây dựng bộ câu hỏi thực nghiệm đối với giáo viên về

nội dung Xác suất ở lớp 6 theo Chương trình GDPT mơn Tốn 2018.
3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
Trong năm học 2021 – 2022, lần đầu tiên các giáo viên THCS sẽ dạy học về xác
suất ở lớp 6. Chúng tơi dự đốn giáo viên sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc dạy học.
Do vậy, chúng tơi mong muốn tìm hiểu những khó khăn này để có thể đề xuất các biện
pháp hỗ trợ giáo viên.
❖ Mục tiêu nghiên cứu: Nghiên cứu thực tế dạy học nội dung xác suất ở lớp 6
trong năm học học 2021 – 2022.
❖ Câu hỏi nghiên cứu:
▪ CH1: Trong Chương trình GDPT mơn Tốn 2018, dạy học nội dung xác suất
được yêu cầu như thế nào ở lớp 6 và tiểu học? Học sinh lớp 6 khóa 2021 – 2022 học
theo Chương trình 2018 được giả sử đã biết những gì ở tiểu học?
▪ CH2: Các sách giáo khoa lớp 6 của chương trình 2018 xây dựng nội dung
dạy học xác suất như thế nào? Những tổ chức toán học nào xuất hiện trong các sách
giáo khoa này?
▪ CH3: Với thể chế dạy học toán lớp 6 theo Chương trình GDPT mơn Tốn
2018 của năm học 2021 – 2022, giáo viên có thể gặp những khó khăn gì khi lần đầu
tiên dạy học nội dung mới này?
4. Phương pháp nghiên cứu
➢ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích và tổng hợp các cơng trình đã có
để làm rõ lí luận về xác suất và xác suất thực nghiệm.
➢ Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
+ Phân tích và tổng hợp các vấn đề liên quan đến chủ đề Xác suất trong chương
trình GDPT mơn Tốn 2018; phân tích các sách giáo khoa Tốn 6 của Việt Nam để trả
lời cho câu hỏi CH1 và CH2.
+ Phương pháp thực nghiệm khoa học: Xây dựng bộ câu hỏi điều tra giáo viên

giảng dạy lớp 6. Từ đó trả lời cho câu hỏi CH3.


9

Chương 1: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018
Nghiên cứu ở chương này nhằm mục đích trả lời cho câu hỏi CH1: “Trong
chương trình GDPT mơn Toán 2018, dạy học nội dung xác suất được yêu cầu như thế
nào ở lớp 6 và tiểu học? Học sinh lớp 6 khóa 2021 – 2022 học theo Chương trình 2018
được giả sử đã biết những gì ở tiểu học?”
Chúng tơi tiến hành phân tích các u cầu cần đạt về nội dung xác suất ở tiểu học
và ở khối lớp 6 trong Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 để có sự so sánh giữa các
yêu cầu cần đạt ở lớp 6 có gì giống và khác với các lớp ở tiểu học. Ngồi Chương trình
GDPT 2018, chúng tơi phân tích thêm văn bản về điều chỉnh chương trình hiện hành ở
lớp 5, cụ thể là Công văn số 2799/BGDĐT – GDTH về việc thực hiện kế hoạch giáo
dục đối với lớp 5 đáp ứng yêu cầu Chương trình GDPT 2018) để trả lời cho câu hỏi
“học sinh lớp 6 khóa 2021 – 2022 theo Chương trình 2018 được giả sử đã biết những
gì ở tiểu học”. Từ đó trả lời cho câu hỏi CH1.
Bên cạnh đó, trước hết chúng tơi trình bày các cách tiếp cận khái niệm xác suất
được tổng kết và tóm tắt từ các cơng trình nghiên cứu đã có. Việc làm này giúp chúng
tơi xác định được ở lớp 6 theo Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 sẽ tiếp cận khái
niệm xác suất theo quan điểm nào. Chúng tôi tham khảo các tài liệu sau:
- Lê Thị Hoài Châu (2012), “Dạy học Xác suất -Thống kê ở trường phổ thông”,
Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Tp. HCM.
- Vũ Như Thư Hương (2005), “Khái niệm xác suất trong dạy học Toán ở Trung
học phổ thông”, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm Tp. HCM.
- Đỗ Thị Kiều Trang (2020), “Đào tạo giáo viên về dạy học xác suất có điều
kiện”, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm Tp. HCM.
1.1. Các cách tiếp cận khái niệm xác suất

Từ thiên niên kỷ thứ III trước công nguyên, mầm mống của lý thuyết xác suất đã
có với các trị chơi may rủi, bài toán chia tiền cá cược khi cuộc chơi bị gián đoạn giữa
chừng đã dẫn đến sự hình thành nên khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII.


10

Theo Lê Thị Hoài Châu (2012), khái niệm xác suất có 4 cách tiếp cận: Tiếp cận
cổ điển, tiếp cận hình học, tiếp cận thống kê và tiếp cận tiên đề.
1.1.1. Tiếp cận cổ điển
Năm 1814, Laplace định nghĩa về xác suất của một biến cố là “tỉ số của số trường
hợp thuận lợi với số tất cả các trường hợp có thể xảy ra”. Như vậy, giả sử A là biến cố
liên quan đến một phép thử với không gian mẫu 𝛺 chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng
khả năng xuất hiện thì tỉ số P ( A ) =

n ( A)
được gọi là xác suất của biến cố A.
n ()

Theo định nghĩa này, có hai điều kiện bao hàm trong giả thiết: không gian các
biến cố sơ cấp liên quan đến phép thử là hữu hạn và các biến cố sơ cấp đồng khả năng
xuất hiện. Cũng theo định nghĩa này, việc tính xác suất của một biến cố được đưa về
các phép đếm để tính số trường hợp thuận lợi và số trường hợp có thể xảy ra. Chính vì
thế mà Coutinho đặt tên cho tiếp cận này là “tiếp cận đại số tổ hợp”.
1.1.2. Tiếp cận hình học
Trường hợp số phần tử của khơng gian các biến cố sơ cấp liên quan đến phép thử
là vô hạn và các biến cố sơ cấp vẫn đồng khả năng xuất hiện trong định nghĩa của
Laplace sẽ được mở rộng như sau:
Giả sử phép thử có một số vô hạn kết cục đồng khả năng xẩy ra được biểu thị như
các điểm của một tập 𝛺. Các kết cục thuận lợi cho biến cố A được biểu thị bởi các

điểm của một tập con của 𝛺, cũng ký hiệu là A. A và 𝛺 là các miền hình học (có
thể là đoạn thẳng, miền phẳng, hay một khối trong khơng gian). Khi đó, xác suất
của biến cố A được định nghĩa là:
𝑃(𝐴) =

độ đ𝑜 𝑐ủ𝑎 𝐴
độ đ𝑜 𝑐ủ𝑎 𝛺

Trong đó độ đo sẽ là độ dài, diện tích hay thể tích tùy theo 𝛺 là đoạn thẳng, miền
phẳng hay khối khơng gian.
(Lê Thị Hồi Châu, 2012, tr.36)


11

1.1.3. Tiếp cận thống kê
Cách tiếp cận thống kê cho phép giải quyết vấn đề tìm xác suất trong các trường
hợp mà định nghĩa Laplace không thể: không gian mẫu là tập hợp vô hạn và các biến
cố sơ cấp không đồng khả năng xảy ra.
Người ta đã dựa vào tính ổn định thống kê để định nghĩa khái niệm xác suất.
Trong cách tiếp cận này, xác suất của biến cố A là một giá trị mà tần suất tương
đối của sự kiện xuất hiện A dao động quanh giá trị ấy khi thực hiện một số lượng
lớn các phép thử. Trong thực hành, ta có thể lấy tần suất tương đối (với n đủ lớn)
làm P ( A) . Như vậy:

P ( A) =

N ( A)
n

với n là tổng số các trường hợp được khảo sát và N ( A) là số lần xuất hiện biến cố

A trong n trường hợp đó.
(Lê Thị Hồi Châu, 2012, tr.38)

Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê như trên được gọi là xác suất khách
quan vì giá trị của nó chỉ được biết sau khi thực nghiệm và không phụ thuộc vào nhà
nghiên cứu. Định nghĩa này có thể thực hiện cho mọi loại phép thử khác nhau. Đặc
biệt, để nghiên cứu các hiện tượng y học, của tự nhiên hay xã hội, người ta thường phải
tiếp cận xác suất theo quan điểm thống kê. Cách tiếp cận này có thể đem đến nghĩa
thực tế của khái niệm xác suất.
1.1.4. Tiếp cận tiên đề
Theo Lê Thị Hoài Châu (2012), “xác suất được định nghĩa như một độ đo không
âm, bị chặn, xác định trên một tập hợp trừu tượng mơ hình hóa các kết cục có thể của
một phép thử ngẫu nhiên và thỏa mãn một hệ tiên đề”.
Cụ thể hơn, xác suất của một biến cố là độ đo 𝜇 của tập hợp mơ tả biến cố A nào
đó liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên. Đó là một số thực, được ghi là 𝜇(𝐴) sao
cho 𝜇 thỏa các tiên đề:


12

Tiên đề 1: Với mọi biến cố A, 0 ≤ 𝜇(𝐴) ≤ 1.
Tiên đề 2: Với 𝛺 là không gian các biến cố sơ cấp, 𝜇(𝛺) = 1.
Tiên đề 3: Với mọi dãy các biến cố đôi một rời nhau 𝐴1 , 𝐴2 , … thì:
𝜇(𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ … ) = ∑ 𝜇( 𝐴𝑖 )
1.2. Phân tích chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018
Theo Chương trình GDPT mới được ban hành năm 2018, nội dung Xác suất sẽ
được đưa vào giảng dạy bắt đầu từ lớp 2 cho đến lớp 12. Nội dung xác suất lần đầu
xuất hiện ở chương trình lớp 2 với yêu cầu cần đạt như sau:

Yêu cầu cần đạt

Nội dung

Làm quen với các khả năng xảy ra Làm quen với việc mô tả những hiện tượng
(có tính ngẫu nhiên) của một sự kiện. liên quan tới các thuật ngữ: có thể, chắc chắn,
khơng thể, thơng qua một vài thí nghiệm, trị
chơi, hoặc xuất phát từ thực tiễn.
Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 đưa ra các yêu cầu đơn giản: “mô tả những
hiện tượng” liên quan đến các thuật ngữ “có thể, chắc chắn, không thể” khá gần gũi với
HS, thuật ngữ “xác suất” không hề được nhắc đến. Như vậy với những nội dung này, HS
có thể tiếp cận với xác suất hồn tồn “tự nhiên” và dễ dàng thơng qua thí nghiệm, trị
chơi hay thực tiễn.
Tiếp nối chương trình lớp 2, chương trình lớp 3 tiếp tục đưa ra nội dung và yêu
cầu cần đạt về đối tượng xác suất như sau:
Nội dung

Yêu cầu cần đạt

Nhận biết và mô tả các khả năng xảy Nhận biết và mô tả được các khả năng xảy ra
ra (có tính ngẫu nhiên) của một sự (có tính ngẫu nhiên) của một sự kiện khi thực
kiện.

hiện (1 lần) thí nghiệm đơn giản (ví dụ: nhận


13

ra được hai khả năng xảy ra đối với mặt xuất
hiện của đồng xu khi tung 1 lần; nhận ra được

hai khả năng xảy ra đối với màu của quả bóng
lấy ra từ hộp kín đựng các quả bóng có hai
màu xanh hoặc đỏ;...).
Tương tự như chương trình lớp 2, chương trình lớp 3 cũng đưa ra yêu cầu về nội
dung xác suất khá đơn giản “nhận biết và mô tả các khả năng xảy ra của một sự kiện”.
Qua 2 khối lớp này, HS dần tiếp cận và bước đầu làm quen với xác suất, mà cụ thể là
xác định được tất cả các trường hợp có thể xảy ra, tức là số phần tử của không gian
mẫu trong cách tiếp cận cổ điển qua những tình huống hay sự kiện sơ khai nhất và do
chính HS thí nghiệm.
Qua chương trình lớp 4, HS sẽ bắt đầu được làm quen với đối tượng tần số và đối
tượng xác suất thực nghiệm ở lớp 5 một cách ngầm ẩn:
Lớp
4

Yêu cầu cần đạt

Nội dung

Kiểm đếm số lần lặp lại của một Kiểm đếm được số lần lặp lại của một
khả năng xảy ra nhiều lần của khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự
một sự kiện.

kiện khi thực hiện (nhiều lần) thí
nghiệm, trị chơi đơn giản (ví dụ: trong
một vài trị chơi như tung đồng xu, lấy
bóng từ hộp kín, ...).

5

Tỉ số mô tả số lần lặp lại của Sử dụng được tỉ số để mô tả số lần lặp lại

một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của
của một sự kiện trong một thí một sự kiện trong một thí nghiệm so với
nghiệm so với tổng số lần thực tổng số lần thực hiện thí nghiệm đó ở
hiện thí nghiệm đó ở những những trường hợp đơn giản (ví dụ: sử
trường hợp đơn giản

dụng tỉ số

2
5

để mô tả 2 lần xảy ra khả


14

năng “mặt sấp đồng xu xuất hiện” của khi
tung đồng xu 5 lần).
Sau khi HS đã biết kiểm đếm số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần)
của một sự kiện khi thực hiện (nhiều lần) thí nghiệm, trò chơi đơn giản ở khối lớp 4,
đối tượng tần suất này sẽ là cơng cụ để tính xác suất thực nghiệm ở lớp 5 mà HS sẽ
được học dưới tên gọi “tỉ số”, cụ thể yêu cầu cần đạt cuối cùng của cấp tiểu học là HS
có thể lập được tỉ số để mô tả số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của
một sự kiện trong một thí nghiệm so với tổng số lần thực hiện thí nghiệm đó ở những
trường hợp đơn giản.
Có thể thấy các yêu cầu cần đạt có mức độ nâng dần từ lớp 2 đến lớp 5 và hoàn
toàn phù hợp với khả năng nhận thức của HS ở từng khối lớp.
Lớp 6 đưa ra nội dung và yêu cầu cần đạt về đối tượng xác suất như sau:
Nội dung

Yêu cầu cần đạt

Làm quen với một số mô hình xác

- Làm quen với mơ hình xác suất trong một

suất đơn giản. Làm quen với việc số trò chơi, thí nghiệm đơn giản (ví dụ: ở trị
mơ tả xác suất (thực nghiệm) của chơi tung đồng xu thì mơ hình xác suất gồm
khả năng xảy ra nhiều lần của một hai khả năng ứng với mặt xuất hiện của đồng
sự kiện trong một số mơ hình xác xu, …)
suất đơn giản.

- Làm quen với việc mô tả xác suất (thực
nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần của
một sự kiện trong một số mơ hình xác suất
đơn giản.

Mơ tả xác suất (thực nghiệm) của

Sử dụng được phân bố để mô tả xác suất (thực

khả năng xảy ra nhiều lần của một nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần thơng
sự kiện trong một số mơ hình xác qua kiểm đếm số lần lặp lại của khả năng đó
suất đơn giản.

trong một số mơ hình xác suất đơn giản.


15

Các nội dung về xác suất ở cấp tiểu học được khối lớp 6 gọi tên một cách cụ thể
và rõ ràng. Ở lớp 2 là “mô tả những hiện tượng” và “nhận biết và mô tả các khả năng
xảy ra của một sự kiện” ở lớp 3, nghĩa là HS chỉ cần quan sát và mô tả lại một hiện
tượng hay sự kiện đơn giản “có thể, chắc chắn hay khơng thể” xảy ra ở một thí nghiệm
hay trị chơi, từ đó nhận ra được các khả năng xảy ra (có tính ngẫu nhiên) của một sự
kiện khi thực hiện (1 lần) thí nghiệm đơn giản. Nó tương ứng với yêu cầu cần đạt thứ
nhất ở Chương trình lớp 6: “Làm quen với mơ hình xác suất trong một số trị chơi, thí
nghiệm đơn giản (ví dụ: ở trị chơi tung đồng xu thì mơ hình xác suất gồm hai khả năng
ứng với mặt xuất hiện của đồng xu, …). Cả yêu cầu cần đạt ở lớp 3 và yêu cầu cần đạt
thứ nhất ở lớp 6 thực chất đều là tìm số phần tử của khơng gian mẫu trong cách tiếp
cận cổ điển.
Tương tự như khối lớp 2 và 3, khối lớp 4, 5, HS cũng tiếp tục làm quen với đối
tượng xác suất một cách ngầm ẩn. Với yêu cầu “kiểm đếm được số lần lặp lại của một
khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện” ở lớp 4 và “sử dụng được tỉ số để mô tả
số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện trong một thí
nghiệm so với tổng số lần thực hiện thí nghiệm đó” ở lớp 5 thì lên lớp 6, HS sẽ tiếp tục
học các nội dung này nhưng dưới một khái niệm tường minh “xác suất thực nghiệm”
cho một sự kiện. Điều này cho thấy được tính đồng tâm và nâng cao dần của chương
trình GDPT 2018.
❖ Văn bản điều chỉnh chương trình hiện hành ở lớp 5 đáp ứng yêu cầu Chương
trình GDPT 2018
HS lớp 6 khóa học 2021 – 2022 lần đầu học về xác suất. Do đó, Bộ Giáo dục và
Đào tạo đã ban hành Công văn số 3799/BGDĐT – GDTH về việc thực hiện kế hoạch
giáo dục đối với lớp 5 đáp ứng yêu cầu Chương trình GDPT 2018. Liên quan đến nội
dung xác suất, công văn yêu cầu điều chỉnh như sau:
Nội dung cần điều chỉnh

Mức độ/Yêu cầu cần đạt

Hướng dẫn

Làm quen với các khả năng Làm quen được với việc Tổ chức trò chơi: Tập tầm


16

xảy ra (có tính ngẫu nhiên) mơ tả những hiện tượng vơng; chọn quả bóng có
của một sự kiện

liên quan tới các thuật ngữ: màu nhất định trong một
có thể, chắc chắn, khơng hộp có các quả bóng
thể thơng qua một vài hoạt nhiều màu (ví dụ: chọn
động hoặc trị chơi.

bóng màu đỏ trong hộp có
cả bóng xanh, bóng đỏ và
bóng vàng); gieo đồng xu
(xuất hiện mặt sấp, mặt
ngửa, cả hai mặt sấp, cả
hai mặt ngửa);... Từ đó,
giáo viên giúp cho học
sinh có những làm quen
với các thuật ngữ có thể,
chắc chắn, khơng thể.

Có thể thấy nội dung được bổ sung trong văn bản chính là yêu cầu cần đạt về nội
dung xác suất ở lớp 2. Như vậy, HS lớp 6 khóa học 2021 – 2022 sẽ được làm quen
trước với khả năng xảy ra của một sự kiện và làm quen với các thuật ngữ có thể, chắc
chắn, không thể. Các yêu cầu về nội dung xác suất ở lớp 3, 4, 5 không được bổ sung
trong văn bản.

17

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
Trong Chương trình GDPT mơn Tốn 2018, nội dung xác suất đã được đưa vào
từ lớp 2 nhưng đến năm lớp 6, thuật ngữ “xác suất thực nghiệm” mới chính thức được
đề cập đến. Chương trình lớp 6 đã gọi tên tất cả các nội dung về xác suất ở các khối lớp
2, 3, 4 và 5 một cách rõ ràng và tường minh. Như vậy, ở lớp 6, Chương trình hồn tồn
muốn HS tiếp cận khái niệm xác suất theo cách tiếp cận thống kê. Với cách tiếp cận
xác suất theo tiến trình này, HS sẽ có cái nhìn tổng quan về phép thử ngẫu nhiên: các
biến cố sơ cấp của phép thử có thể đồng khả năng hoặc không đồng khả năng xảy ra.
Hơn nữa, cách tiếp cận này cũng đem đến nghĩa thực tế của khái niệm xác suất cho
HS. Bên cạnh đó, việc yêu cầu HS sử dụng được phân bố để mô tả xác suất (thực
nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần thông qua kiểm đếm số lần lặp lại của khả năng
đó trong một số mơ hình xác suất đã thể hiện sự liên quan của thống kê với xác suất.
Năm học 2021 – 2022, HS lớp 6 sẽ lần đầu học về xác suất. Các nội dung như
“làm quen với việc mô tả những hiện tượng liên quan tới các thuật ngữ: có thể, chắc
chắn, khơng thể”, “mơ tả được các khả năng xảy ra (có tính ngẫu nhiên) của một sự
kiện”, “kiểm đếm số lần lặp lại của một khả năng xảy ra nhiều lần của một sự kiện”,
“sử dụng được tỉ số để mô tả số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một
sự kiện trong một thí nghiệm so với tổng số lần thực hiện thí nghiệm đó ở những
trường hợp đơn giản” lần lượt xuất hiện ở các khối lớp 2, 3, 4, 5 cũng sẽ xuất hiện
trong chương trình lớp 6 với ý nghĩa ôn tập. Công văn số 3799/BGDĐT – GDTH về
việc thực hiện kế hoạch giáo dục đối với lớp 5 đáp ứng yêu cầu Chương trình GDPT
2018 đã bổ sung yêu cầu cần đạt về nội dung xác suất ở lớp 2. Do vậy, những nội dung
còn lại ở lớp 3, 4, 5 được giả sử đã biết đối với HS lớp 6 khóa 2021 – 2022. Có thể dự
đốn rằng các nội dung được xem là ôn tập hoặc HS đã biết ở các lớp 2, 3, 4, 5 sẽ
khơng gây khó khăn cho HS lớp 6 bởi trong các nội dung đó thì nội dung ở lớp 2 (mô
tả hiện tượng), lớp 3 (mô tả khả năng xảy ra của sự kiện), lớp 4 (kiểm đếm) đều khá

đơn giản; hay nhiệm vụ “tính tỉ số” cũng là một nội dung HS được học ở lớp 5 theo
chương trình 2006.


18

Chương 2: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
TRONG CÁC SÁCH GIÁO KHOA LỚP 6
Nghiên cứu ở chương này nhằm mục đích trả lời cho câu hỏi CH2: “Các sách
giáo khoa lớp 6 của chương trình 2018 xây dựng nội dung dạy học xác suất như thế
nào? Những tổ chức toán học nào xuất hiện trong các sách giáo khoa này?”
Chúng tôi sẽ phân tích các SGK lớp 6 đang được triển khai theo chương trình
GDPT mơn Tốn 2018 để xác định những nội dung dạy học về xác suất và các tổ chức
tốn học xuất hiện trong các SGK này. Có 3 bộ SGK chúng tơi lựa chọn để phân tích:
Bộ thứ nhất là bộ Chân trời sáng tạo được viết bởi nhóm tác giả do Trần Nam Dũng và
Bùi Văn Nghị đồng chủ biên; Bộ thứ hai là bộ Kết nối tri thức với cuộc sống được viết
bởi nhóm tác giả do Hà Huy Khoái làm tổng chủ biên; Bộ thứ ba là bộ Cánh diều được
viết bởi nhóm tác giả do Đỗ Đức Thái làm tổng chủ biên kiêm chủ biên. Để thuận tiện,
chúng tôi dùng ký hiệu 𝑀1 để chỉ SGK Toán 6 của bộ thứ nhất, 𝑀2 để chỉ SGK Toán 6
của bộ thứ hai, 𝑀3 để chỉ SGK Toán 6 của bộ thứ ba. Đi kèm với mỗi SGK lần lượt là
các SGV 𝐺1 , 𝐺2 , 𝐺3 của ba bộ.
Mục tiêu của phân tích này là làm rõ một phần mối quan hệ thể chế với đối tượng
xác suất từ các SGK lớp 6 của chương trình GDPT mơn Tốn 2018. Cụ thể, phân tích
này sẽ làm rõ:
- Xác suất thực nghiệm được đề nghị tiếp cận như thế nào? Các SGK tính đến sự
kết nối giữa khái niệm này và những khái niệm khác, nhất là những khái niệm của cấp
tiểu học trong chương trình GDPT mơn Tốn 2018 như thế nào?
- Những kiểu nhiệm vụ nào được các SGK chọn để dạy học đối tượng xác suất
thực nghiệm?
2.1. Xác suất trong bộ sách Chân trời sáng tạo

2.1.1. Phần lý thuyết
Liên quan đến đối tượng Xác suất, như đã phân tích ở Mục 1.2, HS đã được học ở
các lớp 2, 3, 4, 5 dưới dạng ngầm ẩn. Đến lớp 6, Xác suất xuất hiện ở Chương 9: Một
số yếu tố xác suất gồm 3 bài, đó là bài 1: Phép thử nghiệm – Sự kiện; bài 2: Xác suất


19

thực nghiệm và bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Xác suất thực nghiệm trong
trò chơi may rủi. Sau đây, chúng tơi sẽ đi phân tích chi tiết từng bài.
Bài 1: PHÉP THỬ NGHIỆM – SỰ KIỆN
Hoạt động mở đầu cho mục 1: Phép thử nghiệm gồm hai phép thử “tung đồng xu”
và “bốc thăm” có sẵn bảng kết quả với mục đích mang lại những đặc trưng của một
phép thử ngẫu nhiên được 𝑀1 trình bày như sau: