lý thuyết chương Vật lí nguyên tử

CHƯƠNG 9
NGUYÊN TỬ
1. Nguyên tử Hydro
2. Nguyên tử kim loại kiềm
3. Hiệu ứng Zeeman
4. Spin của electron
5. Nguyên lý Pauli
1
Chương 9: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ
9.1.1 Chuyển động của electron trong nguyên tử hiđrô
Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron:
2
0
4

 
Ze
U
r
Phương trình Schrödinger của electron có dạng:
   
2
2
0
2
, , , , 0
4
 

 
  

 
 

e
m
Ze
x y z W x y z
r
z
x
y
O


e
+

r
Chuyển hệ tọa độ Descartes sang tọa độ cầu là
sin cos
sin sin
cos









x r
y r
z r
 
 

9.1. Nguyên tử hydro
9.1.1 Chuyển động của electron trong nguyên tử hydro
Phương trình Schrödinger trong hệ tọa độ cầu:
2 2
2
2 2 2 2 2 2
0
2
1 1 1 Ze
sin W+ 0
4
sin sin
  
 
  
  
 
    
   
   
 
   
   


   
 

e
m
r
r r r
r r r
 Phương trình trên được giải bằng phương pháp phân li biến số và
nghiệm có dạng:






, , . ,
nl lm
r R r Y
    

trong đó:
R
nl
(r) là hàm xuyên tâm, chỉ phụ thuộc vào độ lớn của r.
Y
lm
(,) là hàm cầu, phụ thuộc vào các góc  và .
Với n = 1, 2, 3, 4,… là số lượng tử chính
l = 0, 1, 2, 3,…n -1 là số lượng tử quĩ đạo (orbital)

m = 0, ±1, ±2,… ±l là số lượng tử từ
9.1. Nguyên tử hydro
Dạng cụ thể của một vài hàm sóng của R
nl
(r) và Y
lm
(,).
Hàm xuyên tâmR
nl
9.1. Nguyên tử hydro
Dạng cụ thể của một vài hàm sóng của R
nl
(r) và Y
lm
(,).
Hàm cầu Y
lm
(,)
9.1. Nguyên tử hydro
m
9.1.1 Chuyển động của electron trong nguyên tử hiđrô
 Năng lượng:
 
4
2 2 2
2
0
1
2 4
e

n
m e
Rh
W
n n

   

 
4
15 1
2
3
0
3,29.10 s
4 4
e
m e
R
 

 

là hằng số Rydberg (Ritbe).
9.1.2 Các kết luận:
Kết luận 1: Sự lượng tử hoá năng lượng
 Năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrô chỉ phụ thuộc
vào số nguyên n  năng lượng của electron biến thiên gián đoạn.
Ta nói năng lượng bị lượng tử hóa.
 Năng lượng W luôn âm. Khi n thì W 0

 Trong vật lý nguyên tử, người ta thường gọi mức năng lượng W
1
(n = 1) là mức K (lớp K), mức năng lượng W
2
(n = 2) là mức L
(lớp L), mức năng lượng W
3
(n = 3) là mức M (lớp M),….
9.1. Nguyên tử hydro
Kết luận 2: Năng lượng ion hóa
Trạng thái
kích thích
Trạng thái
Cơ bản
là năng lượng cần thiết để electron bứt ra khỏi nguyên tử.
ih 1
W W W 13,6eV

  
9.1. Nguyên tử hydro
Kết luận 3: Sự suy biến mức năng lượng
Trạng thái lượng tử của vi hạt được mô tả bởi hàm sóng:






nlm nl lm
r, , R r .Y ,

     
Ứng với số lượng tử chính n thì:
số lượng từ m: 0,  1,  2, ,  l (m có 2l+1 giá trị)
số lượng tử quỹ đạo l có thể nhận: 0, 1, 2, , n -1 (l có n giá trị)
 
n 1
2
0
2 1 n


 

l
l
KL: Như vậy với mỗi giá trị của n ta sẽ có:
trạng thái lượng tử khác nhau hay có n
2
hàm sóng.
9.1. Nguyên tử hydro
Hàm trạng thái và sự suy biến các mức năng lượng
 Hàm trạng thái

n,l,m
(r,

,

) của e
-

trong nguyên tử hydro  n, l, m  nếu
1 trong 3 số lượng tử thay đổi  có 1 trạng thái khác .
 Với n cho trước  l nhận các giá trị từ 0  n-1  2n+1 giá trị m khác
nhau  với mỗi mức năng lượng E
n
, số trạng thái tương ứng gây ra sự suy
biến năng lượng là:






1
0
2
2
)121(
)12( 31)12(
n
l
n
nn
nl
 Tương ứng giá trị của l  trạng thái của e
-
được ký hiệu cụ thể bằng các
ký tự  tên gọi các “lớp” e
-
trong cấu trúc nguyên tử:

n 1 2 3 4
l 0 0 1 0 1 2 … 2 3
Lớp 1s 2s 2p 3s 3p 3d … 4d 4f
m 0 0 -1 0 +1 0 -1 0 +1 -2 -1 0 +1 +2 … … … …
9
9.1. Nguyên tử hydro
Kết luận 4: Xác suất tìm electron
Xác suất tìm thấy electron trong thể
tích V ở một trạng thái nào đó là:
 
2
2
2
nlm
V
dV r, , r drsin d d
       
 
1. Xác suất tìm electron theo bán kín r:
2 2
nl nl
(r)dr R (r)r dr
 
 
trong đó:
2 2
nl nl
(r) R (r)r
 
là mật độ xác suất phân bố theo

bán kính r:
9.1. Nguyên tử hydro
Kết luận 4: Xác suất tìm electron
Ví dụ: Xét trạng thái cơ bản n = 1 thì l = 0, hàm R có dạng:
0
3/2
r
a
1,0
0
Z
R 2 e
a

 

 
 
mật độ xác suất tương ứng có dạng:
 
0
3 2r
a
2 2 2
1,0 1,0
0
1
R r .r 4 e .r
a


 
  
 
 
0
2 r
1,0
a
0 0
d
1 r
4 e .2r 1 0
dr a a


   
   
   
   
Tính được:
10
0
r 0
r a 0,53.10 m





 



1,0

o
r(a )
1,0
R
o
r(a )
9.1. Nguyên tử hydro
Kết luận 4: Xác suất tìm electron
+ Xét trạng thái n = 2 thì l = 0, 1:
+ Xét trạng thái n = 3 thì l = 0, 1, 2:
2,1
R
2,0
R
o
r(a )
2,0

2,1

o
r(a )
o
r(a )
3,0
R

3,1
R
3,2
R
3,0

3,1

3,2

o
r(a )
9.1. Nguyên tử hydro
Kết luận 4: Xác suất tìm electron
Xác suất tìm thấy electron trong thể
tích V ở một trạng thái nào đó là:
 
2
2
2
nlm
V
dV r, , r drsin d d
       
 
2. Xác suất tìm electron theo góc:
2
lm lm
( , )d d Y ( , )sin d d

          
 
trong đó:
là mật độ xác suất phân
bố theo góc
2
lm lm
( , ) Y ( , )sin
      
9.1. Nguyên tử hydro
l =1; m = -1 l =1; m = 0 l =1; m = 1
l =0; m = 0
Xác suất tồn tại theo góc của electron
1s
l =0; m = 0
9.1. Nguyên tử hydro
2s và 2p
Kết luận 5: Cấu tạo vạch của quang phổ
n n '
W W h
  
2 2
1 1
'
 
  
 
 
v R
n n

1
W
2
W
3
W
4
W
5
W
9.1. Nguyên tử hydro
9.1. Nguyên tử hydro
 Năng lượngliên kết giữa electron hoá trị và các electron
khác trong nguyên tử.
9.2. Nguyên tử kim loại kiềm
 Năng lượng của electron hoá trị trong kim loại kiềm
 Cấu trúc điện tử: chỉ có một điện tử ở lớp ngoài cùng -
điện tử hoá trị.
 Phần còn lại gọi là lõi nguyên tử (hạt nhân và các điện tử
khác).
 Tương tác giữa điện tử hoá trị và phần lõi nguyên tử rất yếu
 Tính chất hoá học, quang học của các nguyên tử kim loại
kiềm về cơ bản giống với nguyên tử H.
 Năng lượng liên kết giữa electron hoá trị và hạt nhân (giống
với năng lượng của electron hoá trị của nguyên tử H).
 Phần bổ chính 
l
phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo l
 Đặc điểm
Hydro (H)

Lịthium (Li)
Natri (Na)
Potassium(K)
 
2
22
0
2
4
,
1
32
l
e
ln
n
em
E




9.2. Nguyên tử kim loại kiềm
 Bảng giá trị phần bổ chính 
l
Z Nguyên tố

s

p


d

f
3 Li 0.412 0,041 0,002 0,000
11 Na 1.373 0,883 0,010 0,001
19 K 2,230 1,776 0,146 0,007
37 Rb 3,195 2,711 1,233 0,012
55 Cs 4,131 3,649 2,448 0,022
 Ký hiệu các mức năng lượng nX
l = 0  X = S l = 1  X = P l = 2  X = D l = 3  X = F
n l
Trạng thái Mức năng lượng Lớp
1 0 1s 1S K
2 0
1
2s
2p
2S
2P
L
3 0
1
2
3s
3p
3d
3S
3P
3D

M
9.2. Nguyên tử kim loại kiềm
 Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm
Quang phổ vạch của nguyên tử Li
Năng lượng (eV)
Dãy chính
(n = 2)
(n = 3)
(n = 4)
h

= 2S - nP
h

= 2P - nS
h

= 2P - nD
h

= 3D - nF
Dãy phụ II
Dãy phụ I
Dãy
cơ bản
Ví dụ: Li, có 3e
-
: 2e
-
chiếm mức

1S, 1e
-
hóa trị chưa bị kích thích
chiếm mức 2S (mức thấp nhất-
mức cơ bản).
 2S: là nP (n  2):
 2P: là nS (n  3):
nD (n  3):
 e
-
chuyển từ mức cao hơn về
mức thấp hơn  phát ra photon
có năng lượng E = h

.
 Sự chuyển mức tuân theo
quy tắc lựa chọn:

l = 1
Các mức cao hơn chuyển về:
Dãy chính
Dãy phụ II
Dãy phụ I
 3D: là nF (n  4):
Dãy cơ bản
nP (n  4):
h

= 3D - nP
z

9.3. Mô men động lượng và mô men từ của electron chuyển
động xung quanh hạt nhân
 Mô men động lượng quỹ đạo
Electron chuyển động quanh hạt nhân  có mô men động lượng quỹ đạo.
Do electron chuyển động không có quỹ đạo, nên:
 Vectơ mô men động lượng không có hướng xác định.
 Giá trị của mô men động lượng của electron lại là một đại lượng xác định
và nó nhận các giá trị gián đoạn:


)1(  llL
 Hình chiếu lên phương z của mô men động lượng L
z
bị lượng tử hóa:
mL
z

Các vị trí
có thể của
mô men
động lượng
2
z
L

z
L
0
z
L


z
L
2
z
L


6L
2


m
1


m
z
0

m
1


m
  chỉ L
z
có thể được xác định, còn phương (hay vị trí) của L không
thể xác định chính xác  L
x

và L
y
cũng không thể xác định được chính xác.
LL
z

9.3. Mô men động lượng và mô men từ của electron chuyển
động xung quanh hạt nhân


S: diện tích mặt kín
L

i
i
 Chuyển động của e
-
quanh hạt nhân
(giả sử tròn) với vận tốc v  chu kỳ quay
của e
-
trên quỹ đạo:



r2

Chuyển động của e
-
 dòng điện:

r
eve
i
.
.
2
.



có mô men từ là mô men từ quỹ đạo của e
-
:
hay
222
.
.
.2
.
2
L
m
e
rmv
m
erve
r
r
ev
Si

e
e
e




L
m
e
e


2


 Hình chiếu của mô men động lượng quỹ đạo của e
-
bị lượng tử hóa
 hình chiếu của mô men từ quỹ đạo cũng bị lượng tử hóa:



mm
m
e
L
m
e
z

e
z
e
z
hay
22

223224
.10.10.3,9
2
v mAmA
m
e
e
B




íi


B
được coi là đơn vị cơ sở của mô men từ e
-
 gọi là Magneton Bohr
 Mô men từ của dòng điện kín:
SI



.

22
 Mô men từ quỹ đạo
 Hiện tượng tách vạch quang phổ nguyên tử thành nhiều vạch sít nhau khi
nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường.
B = 0
B  0
Chuyển mức
 Do có mô men từ 
⃗
 e
-
có thêm năng lượng phụ:
BW




Do   Oz : W = -

z
B = m

B
B
 Xét nguyên tử đặt trong từ trường có phương z
9.3. Mô men động lượng và mô men từ của electron chuyển
động xung quanh hạt nhân
 Hiệu ứng Zeeman

 Năng lượng W’ của e
-
khi đặt trong từ trường:
W’ = W + m

B
B
W là năng lượng của e
-
khi không có từ trường
 Khi chuyển từ trạng thái có năng lượng cao W’
2
sang trạng thái có năng
lượng thấp W’
1
, e
-
phát bức xạ có tần số:
B
h
m
v
h
Bmm
h
WW
h
WW














)(
'
1212
'
1
'
2
 là tần số của vạch quang phổ khi không có từ trường
 Quy tắc lựa chọn khi tách phổ: m = 0, 1
Tần số

’
B
h




'

B
h




'
m = -1 m = 0 m = 1
0'


 Độ rộng giữa 2 mức năng lượng kế tiếp ở mọi trạng thái tương ứng giá trị của

B
.
 Vạch quang phổ (khi không có từ trường) bị tách thành 3 vạch (khi có từ
trường) trong đó vach giữa (m = 0) trùng với vạch cũ.
24
9.3. Mô men động lượng và mô men từ của electron chuyển
động xung quanh hạt nhân
 Hiệu ứng Zeeman
l = 0
m m m
 Hiệu ứng Zeemann “bất thường”
 Kết quả: quang phổ được quan sát chính xác có nhiều hơn số vạch đã đề
cập trong hiệu ứng Zeemann “thường”  cấu trúc bội của vạc quang phổ.
Vị trí và số vạch lẽ ra thu được với
hiệu ứng Zeemann “thường”
Vạch phổ thực tế của Natri
 Số vạch thay vì lẻ (2n + 1)  thực tế là chẵn (2j + 1) với j = 1/2, 3/2, 5/2,

 có 1/2 số lượng tử quỹ đạo  nguyên nhân?
 Thực nghiệm Stern-Gerlach:
Từ trường
không đồng đều
Nam
châm
Chùm e
-
// trục y
Nguồn tạo e
-
Màn
quan
sát
Quang
phổ
 Cho chùm e
-
đi qua một từ trường không đồng đều.
25
9.4. Spin của electron