(Nbv) vd vdc 2023 tháng 4 (1)

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

Điện thoại: 0946798489

VẤN ĐỀ 1. HÀM SỐ
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2023

PHẦN 1. CÂU HỎI
Câu 1.

(THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - HCM 2023) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để phương trình 2 x3  6 x2  16 x  10  m  3  x3  3x  m  0 có nghiệm
x  [ 1; 2] . Tính tổng tất cả các phẩn tử của S .
A. 46 .
B. 368 .
C. 782 .
D. 391 .
ax  b
Câu 2. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số f ( x) 
cx  d
có bảng biến thiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên m trong  2022; 2023 để phương trình f ( x)  (m  1)2  0 có

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

nghiệm?
A. 4043.
B. 4045.
C. 4046.
D. 4044.
(Liên trường Nghệ An 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  3x4  4(4  m) x3  12(3  m) x  2 có ba điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  mx 3  mx 2  16 x  32 nghịch biến trên khoảng (1; 2) .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
(Cụm thi THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định 2023) Cho hàm số bậc bốn
f ( x)  ax4  bx3  cx 2  dx  e thỏa mãn f (0)  3; f (2)  1 và có đồ thị hàm số y  f ΄( x) như
hình bên:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m thuộc khoảng (20; 20) để hàm số

g ( x)  f  4 f ( x)  f ΄΄( x)  m đồng biến trên khoảng (0;1) ?
Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 6.

Câu 7.

A. 30.
B. 29.
C. 0.
D. 10.
3
2
Cho hàm số f ( x ) có f ΄( x)  x  ax  bx  3, x  R . Biết hàm số g ( x)  f ( x)  3( x  1)2 đồng
1
biến trên khoảng (0; ) và hàm số h( x)  f ( x)  x 4  2 x nghịch biến trên khoảng (0; ) . Giá
2
trị của f ΄(3) bằng
A. 36.
B. 33.
C. 39.
D. 42.
(Sở
Bắc
Giang
2023)
Cho
hàm
số
5
4
3
2
2
2
y  12 x  (15m  30) x  20 x  30 m  4m  3 x  120 m  1 x  2023  m . Có tất cả bao



Câu 8.

Câu 9.







nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;3) ?
A. 11.
B. 10.
C. 2.
D. 1.
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m  ( 2023; 2023) để hàm số f ( x )  8 x  3( m  2)4 x  3m ( m  4)2 x đồng biến trên khoảng
( ; 2) ?
A. 4038.
B. 4040.
C. 4039.
D. 4037.
(Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f ( x) f ΄( x)  3 f ΄( x)  0 là
A. 8.
B. 7.

C. 6.
D. 9.
Câu 10. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị f ΄( x) như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị ngun m  (2022; 2022) để hàm số g ( x )  f (2 x  3)  ln 1  x 2   2 mx
1 
nghịch biến trên  ; 2  ?
2 
A. 2022.
B. 2021.
C. 2018.
D. 2017.
Câu 11. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số bậc năm f ( x ) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

3
Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f x3  3x 2  x 4  2 x3 là
4
A. 8.
B. 7.
C. 6.
D. 10.
Câu 12. (Sở Bắc Ninh 2023) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x1 , x2 , x3 , x4
có

bốn
điểm
cực
tiểu
thoả
mãn
f ( x)  x 4  x3  5 x 2  x  m



x

2
1











 1 x22  1 x32  1 x42  1  68 . Tập S có bao nhiêu tập con?

A. 32.
B. 4.
C. 16.

D. 8.
Câu 13. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có
bảng biến thiên như sau:

Biết rằng f (0)  1; f (2)  2 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  10;10 để hàm số
(m  1) f ( x)  20
nghịch biến trên khoảng (0; 2) ?
f ( x)  m
A. 12.
B. 6.
C. 10.
D. 8.
Câu 14. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Thái Hòa 2023) Cho hàm số
f ( x)  x3  ax2  bx  c (với a, b, c là các tham số thực và c  0  . Biết rằng hệ phương trình
y

 f ( x)  0
có nghiệm khác 0 và hàm số g ( x )  x 3  ax 2  bx  c có 3 điểm cực trị. Giá trị lớn

f
΄
(
x
)

0

nhất của biểu thức P  a  b  c  b 2 bằng
A. 0.
B. 2.

C. 1.
D. 3.
Câu 15. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số bậc ba f ( x)
có đồ thị y  f ( x ) và y  f ΄( x ) như hình vẽ:

Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [2; 2024] để bất phương trình f 3 ( f ( x)  m)  1  4 f ( x)  3m
nghiệm đúng với mọi x  [1 ;  )?
A. 2022.
B. 0.
C. 1.
D. 2023.
2
Câu 16. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số f ( x)  x  2 x  1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g ( x )  f 2 ( x )  2 f ( x )  m trên đoạn [1;3] bằng 8.
Tính tổng các phần tử của S .
A. -7.
B. 2.
C. 0.
D. 5.
Câu 17. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 2023) Gọi d là đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị
x3
hàm số y   mx 2  9 x  1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để d có hệ số góc bằng 4?
3
A. 2.
B. 0.
C. 3.

D. 1.
3
Câu 18. (Sở Hà Nội 2023) Cho hàm số f ( x)  x  3x . Số hình vng có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số
y  f ( x ) là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 19. (Sở Hà Nội 2023) Cho hai hàm số bậc bốn f ( x ), g ( x ) có đồ thị y  f ΄( x ) và y  g΄( x ) như hình
vẽ.

Số giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x )  g ( x )  m có một nghiệm duy nhất trên
[1;3] là
A. Vô số.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 20. (Sở Phú Thọ 2023) Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) . Biết hàm số y  f ΄(5  2 x ) có đồ thị là một
Parabol ( P ) như hình vẽ.

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  2 x 2  2 x  m  nghịch biến trên
khoảng (0;1) .
A. 4.
B. 1.

C. 3.
D. 2.
Câu 21. (Sở Thái Nguyên 2023) Cho hàm đa thức bậc năm y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số h( x)  2[ f ( x)]3  9[ f ( x)]2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ;1) .
B. (1; 2) .
C. (2;3) .
D. (3; ) .
Câu 22. (Sở Hà Nội 2023) Cho hàm số bậc bốn y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số g ( x)  ( f ( x)  m) 2 có 5 điềm cực trị là
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Câu 23. (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  [10;10] để
hàm số y  3 x 4  4( a  2) x3  12ax 2  30a nghịch biến trên khoảng ( ; 2) ?
A. 12.

B. 11.

C. 10.

D. 13.
2

Câu 24. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2023) Cho hàm số f ( x)  x  (a  x) x 2  1  ax . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số a  (20; 20) sao cho đồ thị hàm số y  f ( x) có đúng một điểm cực
trị A  x0 ; y0  và y0  5 ?

Facebook Nguyễn Vương 5


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. 15.

B. 19.

C. 16.

D. 39.

Câu 25. (Sở Lào Cai 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thoả mãn hàm số y 

x 1
xa

nghịch biến trên khoảng (2; )?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 26. (Sở Thanh Hóa 2023) Cho hàm đa thức bậc năm y  f ( x) và hàm số y  f ΄( x) có đồ thị trong





hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x)  f x 3  3x  m  2m 2 có
đúng 3 điểm cực trị?

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
Câu 27. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 2023) Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số
y   2m 2  m  1 x   2m 2  m  1 sin x luôn đồng biến trên (0; 2 ) .
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  0 .
4
Câu 28. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 2023) Cho hàm số y  mx  (3m  1) x 2  5 ( m là tham
số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  ( f (3x  1))2
đồng biến trên  . Số phần tử của S là
A. 0.
B. 1.
C. 2023.
D. 5.
3
Câu 29. (Cụm Liên trường Quảng Nam 2023) Cho hàm số f ( x)  1  m  x 3  3 x 2  (4  m) x  2 . Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 100;100] sao cho f ( x )  0 với mọi giá trị
x  [3;5] ?
A. 101.
B. 99.
C. 100.
D. 102.
Câu 30. (Sở Hải Phòng 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và f (1)  2 . Hàm số y  f ΄( x )
có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y | 4 f (sin x )  cos 2 x  m | nghịch biến trên

 
 0;  ?
 2
A. 6.
B. 7.
C. Vô số.
D. 5.
Câu 31. (THPT Đơng Hà – Quảng Trị 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc
đoạn [20; 20] để hàm số y  2 x 3  3(2m  3) x 2  6m( m  3) x đồng biến trên khoảng (0; 2) ?
A. 39.
B. 40.
C. 37.
D. 38.
Câu 32. (Sở Yên Bái 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (;10) để hàm số
mx  4
đồng biến trên khoảng (1; ) ?
y
xm3
A. 9.
B. 8.
C. 0.
D. 10.
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

Câu 33. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng 2023) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và
f (0)  1 . Đồ thị của hàm số y  f ΄( x) như hình vẽ.

x3
 x 2  x  2 có giá trị nhỏ nhất là m  (0;1) khi và chỉ khi
3
1
1
4
4
1
A. f (2) 
.
B. f (2)   .
C. f (2)   .
D.   f  2   .
3
3
3
3
3
Câu 34. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng 2023) Có bao nhiêu giá tri nguyên thuộc đoạn [2023; 2023] của
Hàm số y  f ( x) 

tham số m đề hàm số y   m 2  2023 x 4  mx 2  2 có đúng một điểm cực đại?
A. 2023.
B. 2024.
C. 4046.
D. 4048.
3

2
Câu 35. (Sở Nam Định 2023) Cho hàm số f ( x)  x  3 x  5 x  k và g ( x)  ax3  bx 2  cx  d (với
a, b, c, d , k là các số thực. Phương trình g[ f ( x)]  0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 3.
C. 9.
D. 6.
Câu 36. (Sở Hưng Yên 2023) Cho hàm số y  x3  3mx x2  1 với
số đã cho có tối đa bao nhiêu cực trị?
A. 6.
B. 7.
Câu 37. (Sở
Nghệ
An.
Liên

C. 5.
Trường
THPT

m

là tham số thực. Đồ thị của hàm
D. 4.
2023)
Cho

hàm

1

f ( x )  x 3  ( m  1) x 2  m 2  16 x  2023 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
3





m

số
để hàm

số g ( x )  f (| x |) có 5 điểm cực trị?
A. 4.
B. 5.
C. Vơ số.
D. 3.
Câu 38. (Sở Bình Phước 2023) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có đạo hàm
f ΄( x )  x ( x  1) 2  x 2  mx  16  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [  1 0;1 0 ] đề hàm số
g ( x)  f ( x) 

1 4 2 3 1 2
x  x  x  2023 đồng biến trên khoảng (5;  )
4
3
2

A. 10.
B. 11.
C. 19.

Câu 39. Cho hàm số bậc y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. 18.

Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f  3 x  24 x  2   f  m 2  2 m  3  có ba nghiệm dương x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x 1  x 2  x 3  6 .

Gọi

S

3

Tổng bình phương các phần tử của S bằng
A. 17.
B. 2.
Câu 40. (Sở Sơn La 2023) Cho số thực

a

C. 20.

D. 19.

thỏa mãn giá trị lớn nhất của biểu thức ln  x 2  1 

x2
 a trên
2

đoạn [0; 4 ] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của a thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (  4;  3) .
B. (  3;  2 ) .
C. (  2 ;  1) .
D. (  1; 0 ) .
Câu 41. (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
3x
2x
x
[  2 0 2 3; 2 0 2 3] của tham số thực m để hàm sổ y  e  3( m  2)e  3m ( m  4)e đồng biến trên
khoảng (   ; ln 2 )
A. 4047.
B. 2023.
C. 2022.
D. 4045.
3
Câu 42. (THPT Gia Định – HCM – 2023) Cho hàm số f ( x )  ln x  6 ( m  1) ln 2 x  3 m 2 ln x  4 . Biết
rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  | f ( x ) | đồng biến trên
khoảng ( c ,  ) . Giá trị biểu thức a  3b bẳng
A. 4  6 .
B. 1 2  2 6 .
C. 4.
D. 3.
Câu 43. (Sở Hà Tĩnh 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có f (  2)  0 , có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét
dấu đạo hàm như sau

Hàm số g ( x )  3 f   x 4  2 x 2  2   2 x 6  6 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Câu 44. (THPT Thái Phiên - Hải Phịng 2023) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số
y  x 3  3 x  2 m  1 trên đoạn [ 0; 2 ] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?
A. ( 0 ;1) .

2
3




B.  ; 2  .

C. [ 1; 0] .

 3
 2




D.   ; 1 .

Câu 45. (Cụm Liên trường Quảng Nam 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và





f ΄( x )  ( x  1)( x  2) . Hàm số g ( x )  f x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ; 1) .

B. ( ; 2) .

C. ( 2;1) .

D. (1; 2) .

PHẦN 2. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - HCM 2023) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của tham số m để phương trình 2 x3  6x 2 16 x  10  m  3  x3  3x  m  0 có nghiệm
x  [ 1; 2] . Tính tổng tất cả các phẩn tử của S .
A. 46 .
B. 368 .
C. 782 .
D. 391 .
Lời giải
Đặt t  3  x 3  3 x  m  t 3   x3  3 x  m  m  t 3  x3  3 x (1)
Thay vào phương trình đã cho ta có 2 x 3  6 x 2  16 x  10   t 3  x 3  3 x   t  0

 t 3  t  x3  6 x2  13x  10  ( x  2)3  ( x  2)  t  x  2 do hàm số f (a)  a3  a đồng biến
trên 
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023
3

3

Thay ngược lại (1)  m  g ( x)  ( x  2)  x  3x có nghiệm x  [ 1; 2]
14

 min[ 1;2] g ( x)  g ( 1)  31  m  max[ 1;2] g ( x)  g (2)  14 . Vậy

 m  391 .

m 31

Chọn đáp án

D.

Câu 2. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Thái Hòa 2023) Cho hàm số f ( x) 

ax  b
có
cx  d

bảng biến thiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên m trong  2022; 2023 để phương trình f ( x)  (m  1)2  0 có
nghiệm?
A. 4043.

B. 4045.
C. 4046.
D. 4044.
Lời giải
Ta có f ( x)  (m  1)2  0  f ( x)  (m  1)2 có nghiệm khi

(m  1)2  1  (m  1)2  1  m  0; m  2 .
Chọn đáp án D.
Câu 3. (Liên trường Nghệ An 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  3x 4  4(4  m) x3  12(3  m) x  2 có ba điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có y΄  12 x3  12(4  m) x 2  12(3  m) nên
x  7
y΄  0  x3  4 x 2  3   x 2  1 m  m  x  4  2
.
x 1
x  7
x 2  14 x  1
Đặt f ( x)  x  4  2
.
, f ΄( x )  1 
2
2
x 1
x


1
 
x  0
f ΄( x)  0  x 4  3x 2  14 x  0  
x  2
Lập bảng biến thiên

Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Hàm số y  3x4  4(4  m) x3  12(3  m) x  2 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
x  7
m  x4 2
có ba nghiệm phân biệt.
x 1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 1  m  3 .
Vì m nên m  {0;1; 2} .
Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 4. Có bao nhiêu số ngun m để hàm số y  mx 3  mx 2  16 x  32 nghịch biến trên khoảng (1; 2) .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Chọn A
f ( x)  mx3  mx2  16 x  32
Xét

ta

có





f ΄( x )  m 3 x 2  2 x  16

và

hàm

số

 f ( x) ( f ( x)  0)
 f ΄( x) ( f ( x)  0)
y  f ( x)  
 y΄  
.
 f ΄( x) ( f ( x)  0)
 f ( x) ( f ( x)  0)
2
 f ΄( x)  0, x  (1;2)
 f ΄( x)  0, x  (1;2)
m  3x  2 x   16  0, x  (1; 2)


TH1: 

f (2)  0
4m  0
 f ( x)  0, x  (1; 2)


Hệ này vơ nghiệm vì m  0  m  3 x 2  2 x   16  0, x  (1; 2) .
TH2:
 f ΄( x )  0, x  (1;2)
 f ΄( x )  0, x  (1;2)
m 3 x 2  2 x  16  0, x  (1; 2)




f (2)  0
4m  0
 f ( x )  0, x  (1;2)








16
, x  (1;2)
m  g( x )   2
m  max[1;2] g( x )  g(2)  2



 2  m  0.
3x  2 x
m0



m0

Vậy có 3 số nguyên thoả mãn.
Câu 5. (Cụm thi THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định 2023) Cho hàm số bậc bốn
f ( x)  ax4  bx3  cx2  dx  e thỏa mãn f (0)  3; f (2)  1 và có đồ thị hàm số y  f ΄( x) như
hình bên:

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (20; 20) để hàm số

g ( x)  f  4 f ( x)  f ΄΄( x)  m đồng biến trên khoảng (0;1) ?
A. 30.

B. 29.

C. 0.
D. 10.
Lời giải


g
΄
(
x
)

4
f
΄
(
x
)

f
΄΄΄
x
)

f
΄
4
f
Ta có ycbt

  ( x)  f ΄΄( x)  m  0, x [0;1] (*)
Tìm hàm số f ( x ) :
Ta có f ΄( x )  4 a ( x  1) x ( x  1)  4 ax  x 2  1  4 a  x 3  x   f ( x )  a  x 4  2 x 2   e
Do f (0)  3  e  3; f (2)  1  8a  e  1  a 

 f ( x) 

1
4

1 4
x  2 x 2  3; f ΄( x)  x3  x; f ΄΄( x)  3x 2  1; f ΄΄΄( x)  6 x
4













 4 f ΄( x )  f ΄΄΄( x )  4 x 3  x  6 x  4 x 3  10 x  2 x 2 x 2  5  0, x  [0;1]

 4 f ( x)  f ΄΄( x)  m  1
, x  [0;1](**)
Do đó (*)  f ΄  4 f ( x)  f ΄΄( x)  m  0, x  [0;1]  
0  4 f ( x)  f ΄΄( x)  m  1
Xét
dễ
có

u ( x )  4 f ( x )  f ΄΄( x )  m  x 4  2 x 2  12   3 x 2  1  m  x 4  5 x 2  11  m
min [0;1] u ( x )  u (1)  m  15; max[0;1] u ( x )  u (0)  m  11

 m  11  1

Do đó (**)   m  15  0  m  10  m {19, ,10} .
 m  11  1
Chọn đáp án#A.
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) có f ΄( x)  x3  ax 2  bx  3, x  R . Biết hàm số g ( x)  f ( x)  3( x  1)2 đồng biến
1
trên khoảng (0;  ) và hàm số h( x)  f ( x)  x 4  2 x nghịch biến trên khoảng (0;  ) . Giá trị
2
của f ΄(3) bằng
A. 36.
B. 33.
C. 39.
D. 42.
Lời giải
 g΄( x)  0, x  0  f ΄( x)  6( x  1)  0, x  0

Theo giả thiết ta có 
3
 f ΄( x)  2 x  2  0, x  0
h΄( x)  0, x  0

Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
 x 3  ax 2  bx  3  6 x  6  0, x  0

ax 2  bx   x 3  6 x  3, x  0 (1)
 3

(*).

2
3
2
3
 x  ax  bx  3  2 x  2  0, x  0
 ax  bx  x  1, x  0 (2)
a  b  2
 ab  2  b  2a.
Thay x  1 vào (*) ta được: x  1  
a  b  2
Thay ngược lại (2) ta được:
x 3  1  ax 2  (2  a) x  0, x  0  x 3  2 x  1  a x 2  x  0, x  0



  
 ( x  1)  x  x  1  ax( x  1)  0, x  0  ( x  1)  x  x  1  ax   0, x  0(**).
2

2

để (**) đúng điều kiện cần là phương trình x 2  x  1  ax  0 phải có nghiệm
x  1  1  1  1  a  0  a  1  b  1. Điều kiện đủ ta bó qua nhé vì tìm được duy nhất a , b .
Khi đó f ΄( x)  x3  x2  x  3  f ΄(3)  36 .
Chọn đáp án A.

Câu 7. (Sở Bắc Giang 2023) Cho hàm số
y  12 x5  (15m  30) x 4  20 x3  30 m 2  4m  3 x 2  120 m 2  1 x  2023  m . Có tất cả bao









nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;3) ?
A. 11.
B. 10.
C. 2.
D. 1.
Lời giải
Cho f  x  liên tục trên 

  f '  x   0, x   a; b 
 
 f  a   0

y  f  x  đồng biến trên  a; b   
 f '  x   0, x   a; b 

  f  a   0

Có f  x   12 x 5  (15m  30) x 4  20 x 3  30  m 2  4 m  3  x 2  120  m 2  1 x  2023  m





f '  x   60  x 4   m  2  x3  x 2  m 2  4m  3 x  2m 2  2 





f ΄΄  x   60  4 x 3  3  m  2  x 2  2 x  m 2  4m  3 
Nhận xét: f '  2   0
Điều kiện cần: f ''  2   0  m  1  m  9
Điều kiện đủ: m  1 (thỏa mãn)
2





m  9  f '  x   60  x  2  x 2  11x  41  0, x  
f 1  12   105  20  30.120  9840  2014  0

 m  9 (thỏa mãn)
Vậy m  9;1
Câu 8. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m  ( 2023; 2023) để hàm số f ( x )  8 x  3( m  2)4 x  3m ( m  4)2 x đồng biến trên khoảng
( ; 2) ?
A. 4038.
B. 4040.

C. 4039.
D. 4037.
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

Lời giải
3
2
Xét g ( x )  x  3( m  2) x  3m ( m  4) x  f ( x )  g  2 x 
Ta có ycbt  f ΄x )  2 x ln 2  g΄  2 x   0, x  ( ; 2)  g΄  2 x   0, x  ( ; 2)(*)
Đặt t  2 x  (0;4), x  (;2)  (*)  g΄(t )  0, t  (0;4)  g΄(t )  0, t [0;4] (**)
Xét u (t )  t 3  3(m  2)t 2  3m(m  4)t ta có u (0)  0 .
Và u΄(t )  3t 2  6(m  2)t  3m(m  4)  u΄(t )  0  t  m; t  m  4


u (0)  0

0  m  4
 m4
 u (t )  0

, t  [0; 4]   t  m  4


TH1: 
 m  4
u΄(t )  0

  t  m , t  [0; 4]  4  m


TH2:
 u (t )  0

u (0)  0
 m0
 u (t )  0
, t  [0; 4]  
, t  [0; 4]  

m0


u
΄
(
t
)

0
u
΄
(
t
)

0
m


t

m

4,

t

[0;
4]
m

4

4





.
Vậy m  {2022, , 4, 0, 4, , 2022} .
Chọn đáp án
C.
Câu 9. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f ( x) f ΄( x)  3 f ΄( x)  0 là
A. 8.
B. 7.

C. 6.
D. 9.
Lời giải
Ta có f ΄( x )  0  x  {1, 0,1} là các nghiệm của phương trình

3
 2 n0  D1
2
3
 f ΄( x )  0  x  D2  (1; 0)  (1; )  PT  2 f ( x )  3  0  f ( x )    1n0  D2 .
2
Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm.
Câu 10. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị f ΄( x) như hình vẽ.
 f ΄( x )  0  x  D1  (; 1)  (0;1)  PT  2 f ( x )  3  0  f ( x ) 

Facebook Nguyễn Vương 13


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Có bao nhiêu giá trị nguyên m  (2022; 2022) để hàm số g ( x )  f (2 x  3)  ln 1  x 2   2 mx
1 
nghịch biến trên  ; 2  ?
2 
A. 2022.
B. 2021.
C. 2018.
D. 2017.

Lời giải
Chọn C

ycbt  g΄( x )  2 f ΄(2 x  3) 
 m  h( x )  f ΄(2 x  3) 

1 
2x
 2m  0, x   ;2 
x 1
2 
2

1 
x
, x   ;2   m  max  1  h( x )
x 1
 ;2 
2 
2 
2

1 
Đặt t  2 x  3  [ 2;1], x   ; 2   max  1  f ΄(2 x  3)  max[ 2;1] f ΄(t )  f ΄(2)  f ΄(1)  4 đạt
 2 ;2 
2 


1 
tại t  2 x  3  {2,1}  x   , 2 
2 
x

x2 1
2
1
Và hàm số k ( x)   2
có k ( x) 
 max  1  k ( x)  k    k (2)   .
2
5
x 1
 ;2 
2
x2  1
2 





2
1
h( x )  h    h(2)  4   m  {4,, 2021} .
5
2
Câu 11. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số bậc năm f ( x ) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:

Từ đó suy ra m  max  1


 2 ;2 




3
Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f x3  3x 2  x 4  2 x3 là
4





Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

A. 8.
B. 7.
C. 6.
D. 10.
Lời giải
Chọn A
Ta có g΄( x)  3 x 2  6 x f ΄ x 3  3 x 2  3 x3  6 x 2  3 x( x  2)  f ΄ x3  3 x 2  x 
Xét
phương
trình
f ΄  x3  3x 2   x  0  f ΄  x3  3x 2   x



3

 







này

đặt

2

t  t ( x)  x  3x  x  x(t )  f ΄(t )  x(t ) (*)
Đồ thị hàm số x  x (t ) đối xứng với đồ thị hàm số t  t ( x)  x3  3x 2 qua đường thẳng y  x
(dáng đồ thị giống nhau chỉ đổi vai trò giữa x và t )

Quan sát đồ thị suy ra (*) có 6 nghiệm phân biệt. Do đó g΄( x) có 8 lần đổi dấu.
Cách 2: Ta có f ΄( x) có các điểm cực trị x  a  (2; 1); x  b  (0;1); x  c  (1; 2) và
f ΄( a )  2,8; f ΄(b)  2, 2; f ΄(c )  1,1 .
Suy ra bảng biến thiên của u( x)  x3  3x2 và f ΄[u ( x )] như sau:

Phương trình u ( x )  a có nghiệm x1  (1;0) ; phương trình u ( x )  b có nghiệm duy nhất x2  3
Đường

yx

thẳng



3

qua
2

các

điểm

 x1; x1  ;(0;0);(2;2);  x2 ; x2 

suy

ra



g΄( x)  3 x( x  2)  f ΄ x  3 x  x  có tất cả 2  6  8 lần đổi dấu.

Facebook Nguyễn Vương 15


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 12. (Sở Bắc Ninh 2023) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x1 , x2 , x3 , x4
có

bốn
điểm
cực
tiểu
thoả
mãn
f ( x)  x 4  x3  5 x 2  x  m

x

2
1









 1 x22  1 x32  1 x42  1  68 . Tập S có bao nhiêu tập con?

A. 32.
B. 4.
C. 16.
D. 8.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số h( x)  x4  x3  5x2  x  m , ta có: h΄( x)  4 x3  3x2  10 x  1 .

Hàm số đã cho có 4 điểm cực tiểu x1 , x2 , x3 , x4  phương trình x 4  x 3  5 x 2  x  m  0 có 4
nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  1  m  4 . (1)
4
3
2
Khi đó: x  x  5x  x  m   x1  x  x2  x  x3  x  x4  x  x (2)

Với x  i , đẳng thức (2) trở thành:  x1  i  x2  i  x3  i  x4  i   6  2i  m (3)
Với x   i , đẳng thức (2) trở thành:  x1  i  x2  i  x3  i  x4  i   6  2i  m (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra:  x12  1 x22  1 x32  1 x42  1  (6  2i  m )(6  2i  m )
Hay  x12  1 x22  1 x32  1 x42  1  m 2  12 m  40 .

 m  14
Do đó: x12  1 x22  1 x32  1 x42  1  68  m2  12m  40  68  
(5).
m  2
Từ (1) và (5) ta suy ra S  {2;3; 4} là tập các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 13. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có
bảng biến thiên như sau:











Biết rằng f (0)  1; f (2)  2 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  10;10 để hàm số
(m  1) f ( x)  20
nghịch biến trên khoảng (0; 2) ?
f ( x)  m
A. 12.
B. 6.
C. 10.
D. 8.
y

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

Lời giải
 m(m  1)  20  0
m(m  1)  20
Ta có y΄ 
 f ΄( x)  0, x  (0; 2)  
2
( f ( x )  m)
m  f ( x), x  (0; 2)

5  m  4
 1 m  4



 m  {1, 2,3, 4, 3, 2}.
 5  m  2
 m  (2;1)
Chọn đáp án B.
Câu 14. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số
f ( x)  x3  ax2  bx  c (với a, b, c là các tham số thực và c  0  . Biết rằng hệ phương trình

 f ( x)  0
có nghiệm khác 0 và hàm số g ( x )  x 3  ax 2  bx  c có 3 điểm cực trị. Giá trị lớn

f
΄
(
x
)

0

nhất của biểu thức P  a  b  c  b 2 bằng
A. 0
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
 f ( x)  0
Hệ phương trình 
có nghiệm x  m  0 tức đồ thị f ( x ) tiếp xúc với trục hồnh tại
 f ΄( x)  0
điểm có hồnh độ x  m  0  f ( x)  ( x  m)3 hoặc f ( x)  ( x  m)2 ( x  n),(m  n)

+ Nếu f ( x)  ( x  m)3  g ( x) | f ( x) | chỉ có 1 điểm cực trị (loại).
+ Nếu f ( x)  ( x  m)2 ( x  n),(m  n)  g ( x) | f ( x) | có 3 điểm cực trị ( thoả mãn).
Theo

vi-ét
2

cho

phương

f ( x)  x3  ax2  bx  c  0

trình

ta

có:

2

2m  n  a; m  2mn  b; m n  c
m0
Vì c  0  m 2 n  c  0 
 n  0.

 P  a  b  c  b 2  2m  n  m 2  2mn  m 2 n   m 2  2mn 

2

Với duy nhất điều kiện n  0 dự đoán Pmax khi n  0  P  2m  m 2  m 4  2 đạt tại m  1
Vậy ta sẽ biến đổi dựa trên dấu bằng như sau: P  2m  n  m 2  2mn  m 2 n   m 2  2mn 
 n  m 2  2m  1  4mn  m 2  2m   m 2  2mn 

2

2

 n(m  1) 2  2  m2  2mn   m2  2m   m2  2mn 

2

2

 n(m  1) 2   m2  2mn  1  (m  1) 2  2  2.
Dấu bằng xảy ra khi m  1; n  0
Chọn đáp án B.
Câu 15. (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số bậc ba f ( x )
có đồ thị y  f ( x ) và y  f ΄( x ) như hình vẽ:

Facebook Nguyễn Vương 17


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [2; 2024] để bất phương trình f 3 ( f ( x)  m)  1  4 f ( x)  3m
nghiệm đúng với mọi x  [1 ;  ) ?
A. 2022.
B. 0.
C. 1.
D. 2023.

Lời giải
3
Đặt t  f ( x)  m  f ( x)  t  m  f (t )  1  4t  m hoặc m  t  f ( x)  f 3 (t )  1  f ( x)  3t
Ta có f ΄( x)  k ( x  1)( x  1); f ΄(0)  3  k  3
 f ΄( x)  3  x 2  1  f ( x)  x 3  3 x  1, ( f (0)  1)

Vậy

với

t  f ( x )  m  f (1)  m  m  1, x  [1;  )

đưa

về

3

g (t )  f (t )  4t  1  m, t [m  1; )
2

Ta có g΄(t )  3 f 2 (t ) f ΄(t )  4  3  t 3  3t  1  3t 2  3  4  t  2  g΄(t )  0
+ Nếu m  2  ycbt  g (t )  f 3 (t )  4t  1  2, t [1; ) trường hợp này không đúng do

g (1)  f 3 (1)  3  4  2
+ Nếu m  3  t  m  1  2  g (t )  g (2)  f 3 (2)  7  20  3  m (thoả mãn)
Vậy m  {3, , 2024} .
Chọn đáp án A.
Câu 16. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số f ( x)  x 2  2 x  1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g ( x )  f 2 ( x )  2 f ( x )  m trên đoạn [1;3] bằng 8.

Tính tổng các phần tử của S .
A. -7.
B. 2.
C. 0.
D. 5.
Lời giải
2

Xét u ( x)  f ( x)  2 f ( x)  m  ( f ( x )  1)  m  1   x 2  2 x   m  1
2

2

Ta có min[ 1;3] u ( x)  u (0)  u (2)  m  1; max [ 1;3] u ( x)  u (1)  u (3)  m  8
 max[ 1;3] g ( x )  max{| m  1|,| m  8 |}  8  m  0; m  7 .

Chọn đáp án A.
Câu 17. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 2023) Gọi d là đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị
x3
hàm số y   mx 2  9 x  1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để d có hệ số góc bằng 4 ?
3
A. 2.
B. 0.
C. 3.
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

D. 1.
Lời giải
y΄  x  2mx  9 . Để hàm số có 2 điểm cực trị thì PT y΄  0 có 2 nghiệm phân biệt
 m3
 ΄  m2  9  0  
.
 m  3
2

PT đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C ) nên  x0 , y0   d thỏa mãn


y΄( x0 )  0
 x0 2  2mx0  9  0

x0 2  2mx0  9






x03
1
1
x03
2
2
3
2

 y0   mx0  9 x0  1  y0   mx0  9 x0  1  y0  x0  x0  2mx0   9 x0  1   mx0
3
3
3

3


 x 2  2mx  9


x0 2  2mx0  9
x0 2  2mx0  9
0
0






.
2 2
1
1

2
y

6


m
x

1

3
m
y

6
x

1


mx
y

6
x

1


m
(

2
mx


9)
0
0


0
0
0
0
 0
 0

3 
3
3




 Hệ số góc của d là 6 

2 2
m  4  m 2  3  m   3 (không thỏa mãn).
3

Chọn đáp án B.
Câu 18. (Sở Hà Nội 2023) Cho hàm số f ( x)  x3  3x . Số hình vng có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số
y  f ( x ) là
A. 2

B. 4.
C. 3.
D. 1.
Lời giải
3
Gọi đồ thị hàm số f ( x)  x  3x là đường cong (C ) . Do đường cong (C ) có tâm đối xứng qua
O nên ta thực hiện phép quay tâm O , góc quay 90 độ theo chiều dương, gọi x΄, y΄ là các hoành độ
tung độ mới của đồ thị sau khi thực hiện phép quay, khi ấy ta có hệ phương trình sau:
 x΄   y   y 3  3 y   y 3  3 y

 y΄  x
Khi ấy ta thu được hàm số x   y3  3 y . Lúc này ta có hình vẽ như sau:





Facebook Nguyễn Vương 19


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Dựa vào hình vẽ trên ta thấy tồn tại 2 hình vng thỏa mãn.
Câu 19. (Sở Hà Nội 2023) Cho hai hàm số bậc bốn f ( x ), g ( x ) có đồ thị y  f ΄( x ) và y  g΄( x ) như hình
vẽ.

Số giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x )  g ( x )  m có một nghiệm duy nhất trên
[1;3] là
A. Vô số
B. 0.
C. 2.

D. 1.
Lời giải
Đặt h( x )  f ( x )  g ( x ) , suy ra



h΄( x )  f ΄( x )  g΄( x )  4 a ( x  1)( x  1)( x  3)  a 4 x 3  12 x 2  4 x  12



4

3

2



 h( x)  a x  4 x  2 x  12 x  C

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />



Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

u cầu bài tốn có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn  1;3 nên m  h 1
Suy ra chỉ có 1 giá trị m thỏa mãn.

Câu 20. (Sở Phú Thọ 2023) Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) . Biết hàm số y  f ΄(5  2 x) có đồ thị là một
Parabol ( P ) như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để hàm số y  f  2 x 2  2 x  m  nghịch biến trên
khoảng (0;1) .
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta xác định được y  f ΄(5  2 x)  3x 2  12 x  6 .
5t
Đặt 5  2 x  t  x 
. Khi đó:
2
3
3
3 21
3 x 2  12 x  6  (5  t )2  6(5  t )  6  t 2  t   f ΄(t ).
4
4
2
4
f ΄(t )  0  1  2 2  t  1  2 2  1  2 2  5  2 x  1  2 2  2  2  x  2  2.
Hàm số y  g ( x)  f  2 x 2  2 x  m  nghịch biến trên khoảng (0;1) .
 g΄( x )  (4 x  2) f ΄  2 x 2  2 x  m   0, x  (0;1)  f ΄  2 x 2  2 x  m   0, x  (0;1)
( do 4 x  2  0, x  (0;1))
 2  2  2 x 2  2 x  m  2  2, x  (0;1)   m  2  2 x 2  2 x  2  m  2, x  (0;1).

Đặt h( x)  2 x 2  2 x  2  h ( x)  4 x  2  0, x  (0;1) .
BBT:

Facebook Nguyễn Vương 21


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
m
Điều kiện bài toán   m  2  0  1   m  2   2  m  2  1 
 m  {1;0} .
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 21. (Sở Thái Nguyên 2023) Cho hàm đa thức bậc năm y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số h( x)  2[ f ( x)]3  9[ f ( x)]2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ;1) .
B. (1; 2) .
C. (2;3) .
D. (3; ) .
Lời giải
Chọn B
Đặt u  f ( x ) và h(u )  2u 3  9u 2
Xét h(u )
TXD : x  
h΄(u )  6u 2  18u
u  0
h΄(u )  0  6u 2  18u  
u  3
BBT:

Dựa vào đồ thị của đề bài ta có BBT của f ( x )

Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

Sử dụng phương pháp ghép trục ta có BBT của hàm h[ f ( x )] :

Dựa vào BTT ta thấy hàm h[ f ( x)] đồng biến trên (1; 2) .
Câu 22. (Sở Hà Nội 2023) Cho hàm số bậc bốn y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số g ( x)  ( f ( x)  m)2 có 5 điềm cực trị là
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Ta có: g ( x)  ( f ( x)  m) 2  g΄( x)  2  f ΄( x)  ( f ( x)  m)
 f ΄( x )  0
Nên: g  ( x)  0  
. Mà f ΄( x)  0 có 3 nghiệm nên để hàm số y  g ( x ) có 5 điểm cực
 f ( x)  m
trị thì phương trình: f ( x)   m(*) phải có 2 nghiệm phân biệt.
Dựa vào hình ành đồ thị hàm số thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi:
m  2
m  2

.


4  m  6
 6  m  4
Do m nguyên dương nên: m  {1; 2; 4;5}  Có 4 giá trị m thỏa mãn.
Câu 23. (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  [10;10] để
hàm số y  3x 4  4(a  2) x3  12ax 2  30a nghịch biến trên khoảng ( ; 2) ?
A. 12.
B. 11.
C. 10.
D. 13.
Lời giải
Chọn D
Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên (; b) .
Xét hàm số

Facebook Nguyễn Vương 23


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
f ( x )  3 x 4  4(a  2) x3  12ax 2  30a  f (2)  48  32a  64  48a  30a  50a  112.
f ΄( x)  12 x  x 2  (a  2) x  2a   12 x( x  2)( x  a ).

 f ΄( x)  0, x  (; 2)  x  a, x  (; 2)(l )
 TH1: 

. (KHÔNG THỎA MÃN)
50a  112  0
 f (2)  0



 a  2
 f ΄( x)  0, x  (; 2)
 x  a, x  (; 2)

 TH2: 


56  a  2.
 f (2)  0
50a  112  0
a   25


Vậy a  {2; 1; ;10} .
Câu 24. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2023) Cho hàm số f ( x)  x 2  (a  x) x 2  1  ax . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số a  (20; 20) sao cho đồ thị hàm số y  f ( x) có đúng một điểm cực
trị A  x0 ; y0  và y0  5 ?
A. 15
B. 19
C. 16
D. 39
Lời giải
2

2

2

x  1  x | x |  x  x  1  x  0, x

f ( x)  x 2  (a  x) x 2  1  ax  x
f ΄( x) 





 



x2  1  x  a

 x

x 2  1  x  ( x  a) 
 1 
2
 x 1 





x 2  1  x  ( x  a)



x2  1  x




xa 
x 2  1  x 1 

x2  1 




f ΄( x)  0  x 2  1  x   a

x2  1  x

 0, x là hàm số đồng biến trên  ;
x2  1
lim g ( x)  0; lim g ( x)   nên g ( x)  a có nghiệm duy nhất khi a  (;0)

g ( x)  x 2  1  x có g΄( x ) 
x 

x 

A  x0 ; y0  và y0  5 là điềm cực trị thì
 2
a  x 2  1  x
0
0
 x0  1  x0  a


 2

2
2
( x0  a)( x0  1  x0 )  5  x0  1 x0  1  x0  5 *




(*) 



x02  1

x  0
4
 5  4 x02  1  5 x0   0 2
 x0 
2
3
x0  1  x0
9 x0  16

5 4
 a    3  a  3 . Vậy a {19; 18;; 4} có 16 số nguyên a
3 3
Câu 25. (Sở Lào Cai 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thoả mãn hàm số y 
nghịch biến trên khoảng (2; )?

A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x  a .
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
x 1
xa


Điện thoại: 0946798489

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023

x 1
1 a
Xét hàm số g ( x) 
có g΄( x) 
, x  a .
xa
( x  a) 2
+) Với a  1 thì hàm số g ( x)  1, x  1 (không thoả mãn).
+) Với a  1 thì hàm số g ( x) là hàm bậc nhất/bậc nhất nên hàm số sẽ đồng biến hoặc nghịch biến
trên mỗi khoảng (; a) và (a; ) .
x 1
Mà lim g ( x)  1 nên hàm số y 
| g ( x) | nghịch biến trên khoảng (2; ) khi và chỉ khi
x 

xa
x 1
hàm số g ( x) 
nghịch biến trên mỗi khoảng (; a);(a; ) và (2; )  (a, )
xa
1  a  0

1 a  2 .
a  2
Do a   nên a  2 .
Câu 26. (Sở Thanh Hóa 2023) Cho hàm đa thức bậc năm y  f ( x) và hàm số y  f ΄( x) có đồ thị trong





hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để hàm số g ( x)  f x3  3 x  m  2m 2 có
đúng 3 điểm cực trị ?

A. 3
B. 0.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn C





Ta có g΄( x)  f ΄ x 3  3 x  m  2m 2   3 x 2  3

x3  3 x
.
x3  3 x

g΄( x) không xác đinh tại x  0 .



3

Xét x  0 thì g΄( x)  0  f ΄ x  3x  m  2m

2



 x3  3x

 x3  3x
0
 x3  3x

 x3  3x


 m  2m 2  3
 m  2m 2  1
 m  2m 2  2

.

 m  2m 2  5

Do hàm số y  f ( x) là bậc 5 có hệ số bậc 5 dương nên lim f ( x)   từ đó  lim g ( x)  
x 

x 

Hàm số y  g ( x) có đúng 3 điểm cực đại thì y  g ( x) cần có đúng 3 điểm cực đại và 4 điểm cực
tiểu mà x  0 là 1 điểm cực trị nên y  g ( x) cần có 6 điểm cực trị khác x  0 .
Đặt t  x 3  3 x ta có được y  x3  3x là hàm số đồng biến và có tập giá trị là (; ) nên
| t |  m  2m 2

2
| t |  m  2m
| t |  m  2m 2

2
| t |  m  2m

| t | m  2m 2  3

| t | m  2m 2  1

| t | m  2m 2  2
2

5

  m  2m 2  5
| t | t ∣
 3
 1

cần có 6 nghiệm phân biệt khác 0
Facebook Nguyễn Vương 25