Phân phối khi bình phương

1
∑
−
)(
2)^(
E
EO
En
EnOn
E
EO
E
EO 2)^(
2
2)^22(
1
2)^11(

−−−
+++
THPT CHỢ GẠO
Chủ đề: Phân phối χ
2
( Khi bình phương)
1. Khi bình phương:
_ Trong toán học thống kê, khi bình phương là một dạng phân phối biến ngẫu nhiên dùng để xác định số
liệu thu được trong thực tế có phù hợp với giả thuyết H
o
đã biết trước hay không?.
_ Ví dụ: Khi lai phân tích cà chua quả đỏ dị hợp (tức phép lai Aa x aa) ta cứ đinh ninh rằng kết quả thu
được phải là hoặc xấp xỉ là 50% đỏ + 50% vàng; nhưng kết quả lại là 65% đỏ + 35% vàng; thì liệu kết quả đó

có đúng không hay màu quả cà chua di truyền theo qui luật khác? Phương pháp phân phối “khi bình phương”
sẽ cho ta câu trả lời tin cậy.
2. Công thức tính χ
2:
Kiểu hình
thu được
Kiểu hình 1 Kiểu hình 2 … Kiểu hình n
Số liệu thực tế
(O)
O
1
O
2
… O
n
Số liệu dự kiến
(E)
E
1
E
2
… E
n
Độ lệch
bình phương
(O-E)
2
(O
1
-E

1
)
2
(O
2
-E
2
)
2
… (O
n
-E
n
)
2
Trị số
(O-E)
2
/E
(O
1
-E
1
)
2
/E
1
(O
2
-E

2
)
2
/E
2
… (O
n
-E
n
)
2
/E
n
Theo phân phối khi bình phương, trị số χ2 tính theo công thức sau:
χ
2
= =
Trong đó:
+ χ
2
: khi bình phương
+ O: số liệu thực tế trong từng phép thử
+ E: số liệu dự kiến theo giả thuyết H
o
.
3. Kiểm định giả thuyết theo phân phối khi bình phương:
(Tra bảng phân bố giá trị χ
2
với C(α, n))
a.Xác định bậc tự do (n)

_ Bậc tự do phản ánh sự phụ thuộc lẫn nhau của sự kiện ngẫu nhiên. Vì vậy một sự kiện phải có ít nhất hai
khả năng thì mới có xác suất, nên bậc tự do tối thiểu phải bằng 1.
_ Giả sử một sự kiện có thể có k khả năng xảy ra, có nghĩa là khả năng này phụ thuộc vào (k-1) khả năng
khác. Nên bậc tự do n = k-1.
_ Trong thí nghiệm lai giống thì:
Bậc tự do n = Số kiểu hình - 1
b.Tự chọn trị số xác xuất (p)
_ Trong toán học thống kê, p được gọi là chỉ số Cα.
_ p: biểu thị độ chính xác mong muốn.
_ Dựa vào bảng phân bố giá trị χ
2
của Karl Pearson, tự chọn p:
P
n
0,99 0,9 0,8 0,7 0,5 0,2 0,1 0,05 0,01
1 10-4 0,016 0,064 0,148 0,4555 1,638 2,706 3,841 6,635
2 0,02 0,211 0,446 0,713 1,386 3,217 4,605 5,991 9,210
3 0,115 0,584 1,005 0,424 2,366 4,639 6,251 7,815 11,35
4 0,30 1,064 1,649 2,189 3,357 5,986 7,779 9,488 13,28
5 0,55 1,610 2,341 3,001 4,351 7,285 9,236 11,070 15,09
2
_ Ứng với mức tự do (n) xác định, theo yêu cầu về độ chính xác (α) nhất định trong bảng phân bố giá trị χ
2
=> C(α,n).
_ Nhiều nhà thống kê cho rằng với độ tin cậy Cα = 5% (tức p=0,05) là đã đủ, nên để cho nhanh, chỉ cần tra
bảng ngay ở cột p=0,005.
Suy ra giá trị C(α,n).
_ Trong bài tập, người ra đề thường cho luôn giá trị C(α,n) do đó chúng ta không cần thực hiện bước 3
(Tra bảng phân bố giá trị χ
2

với C(α, n)).
4. So sánh giá trị χ
2
thực tế với giá trị χ
2
lý thuyết của bảng phân phối χ
2
của Karl Pearson
=> rút ra kết luận.
KẾT LUẬN:
_ Nếu χ
2
< C(α,n) thì giả thuyết H
o
là đúng, sai số giữa thực nghiệm với lý thuyết nếu có thì chỉ là ngẫu
nhiên, số liệu đáng tin.
_ Nếu χ
2
> C(α,n) thì giả thuyết H
o
là không phù hợp, phải tìm cách giải khác.
ÁP DỤNG:
Bài 1: Tiến hành hai phép lai phân tích đều giữa cà chua quả đỏ dị hợp (kiểu gen Aa) với quả vàng
(kiểu gen aa) được kết quả:
Phép lai 1: 45 đỏ + 55 vàng.
Phép lai 2: 15 đỏ + 5 vàng.
Hỏi số liệu chính xác không?
Giải:
Bước 1: Tính χ
2:

Phép lai Phép lai 1 Phép lai 2
Kiểu hình F
b
Đỏ Vàng Đỏ Vàng
Số liệu thực tế (O) 45 55 15 5
Số liệu dự kiến (E) 50 50 10 10
Độ lệch bình phương 25 25 25 25
Trị số χ
2
0,5 0,5 2,5 2,5
Vậy phép lai 1: χ
2
= 0,5 + 0,5 = 1
Vậy phép lai 2: χ
2
= 2,5 + 2,5 = 5.
Bước 2: Xác định bậc tự do n và p=0,05:
Phép lai F
b
có 2 kiểu hình => n = 2 - 1 = 1
Bước 3: Tính giá trị C(α,n):
n=1, p=0,05 => C(α,n)= 3,841
Bước 4: So sánh, kết luận:
_ Phép lai 1: χ
2
=1 < C(α,n)= 3,841 => giả thuyết dự kiến (E) 1:1 là đúng. Số liệu đáng tin.
_ Phép lai 2: χ
2
=5 > C(α,n)= 3,841 giả thuyết dự kiến (E) 1:1 là không hợp, cần tìm nguyên nhân khác

(sai sót trong thí nghiệm, giống lai không đạt yêu cầu, cây bị chết, vv).
Bài 2: Tiến hành lai phân tích giữa ruồi giấm đực mình xám, cánh dài dị hợp có kiểu gen BV/bv với
ruồi giấm cái mình đen, cánh cụt có kiểu gen bv/bv được F
b
= 152 xám, dài + 118 đen, cụt.
Hãy giải thích kết quả xem có đúng không? Nếu sai thì do nguyên nhân nào?
Giải:
Phép lai Phép lai phân tích
Kiểu hình F
b
Xám, dài Đen, cụt
Số liệu thực tế (O) 152 118
Số liệu dự kiến (E) 135 135
Độ lệch bình phương 289 289
Trị số χ
2
2,14 2,14
Suy ra: χ
2
= 2,14 + 2,14 = 4,28.
+ Phép lai F
b
có 2 kiểu hình => n = 2 - 1 = 1
3
+ n=1, p=0,05 => C(α,n)= 3,841
+ Do 4,28>3,841 => Kết quả phép lai không tuân theo định luật kiên kết gen có thể do nguyên nhân:
_ Thế hệ đem lai có kiểu gen không đúng yêu cầu (chẳng hạn do lẫn kiểu gen BV/BV hoặc Bv/bV);
_ Fb bị chết do nguyên nhân nào đó (vi khuẩn, hóa chất lẫn, vv);
_ Nguyên nhân khác (đột biến, ruồi không đúng loài Drosophila melanogaster) cần nghiên cứu tiếp.
Bài 3: Ở một thứ bí, gen W qia định màu quả trắng trội so với w màu vàng. Phép lai Ww x ww =>

110 trắng + 90 vàng có đáng tin không?
Giải:
Phép lai Phép lai phân tích
Kiểu hình F
b
Quả trắng Quả vàng
Số liệu thực tế (O) 110 90
Số liệu dự kiến (E) 100 100
Độ lệch bình phương 100 100
Trị số χ
2
1 1
Suy ra: χ
2
= 1 + 1 = 2
+ Phép lai F
b
có 2 kiểu hình => n = 2 - 1 = 1
+ n=1, p=0,05 => C(α,n)= 3,841
+ Do 1<3,841 => Số liệu đáng tin.
Bài 4: Khi lai hai dòng đậu Hà Lan thuần chủng: dòng hạt trơn với dòng hạt nhăn, thì thu được tất cả các cây F
1
đều hạt trơn. Cho F
1
tự thụ phấn, thu được F
2
gồm 7324 hạt trong đó có 5474 hạt trơn, còn lại hạt nhăn. Hãy giải
thích (theo lý thuyết xác xuất) và biện luân kết quả, biết rằng dạng hạt đậu do một gen
qui định.
Bài 5: (Trích đề thi chọn HSGQG dự thi Olympic quốc tế 2001)

Khi lai hai thứ đậu thơm thuần chủng hoa đỏ và hoa trắng với nhau thu được F
2
có 176 cây hoa đỏ và
128 cây hoa trắng.
a. Hãy dùng tiêu chuẩn χ
2
(khi bình phương) để kiểm định sự phù hợp hay không giữa số liệu thực
tế và số liệu lí thuyết.
b. Tính xác xuất để ở F
2
xuất hiện 3 cây trên cùng một lô đất có thể gặp ít nhất 1 cây hoa đỏ.
Cho biết: với (n-1) = 1; α = 0,05 thì χ
2
(khi bình phương) lí thuyết = 3,84.
Bài 6: (Trích đề thi chọn HSGQG 2014)
Ở một loài thực vật, người ta thực hiện phép lai sau:
Phép lai I: Dòng 1 (hoa trắng) x Dòng 2 (hoa đỏ) được F1 100% hoa trắng. Cho F1 tự thụ phấn,
thu được F2 có 124 cây hoa trắng và 36 cây hoa đỏ.
Phép lai II: Dòng 1 (hoa trắng) x Dòng 3 (hoa đỏ) được F1 100% hoa trắng. Cho F1 tự thụ phấn,
thu được F2 có 122 cây hoa trắng và 38 cây hoa đỏ.
Biết rằng, kiểu gen và cách tác động của gen ở Dòng 1 trong hai phép lai giống nhau.
a. Hãy dùng tiêu chuẩn χ
2
(khi bình phương) để kiểm định sự phù hợp hay không phù hợp giữa số
liệu thực tế và số liệu lí thuyết của 2 phép lai trên. Cho biết, χ
2
lí thuyết = 3,84.
b. Giả thích kiểu tác động của gen đối với sự hình thành màu hoa ở kết quả của hai phép lai trên.
c. Cho rằng khi lai Dòng 2 với Dòng 3 thu được 100% hoa tím. Cho F
1

tự thụ phấn thì kết quả ở F
2

sẽ như thế nào về kiểu gen và kiểu hình? Giải thích kiểu tác động của gen đối với kết quả của phép lai.
Bài 7: Đem F
1
dị hợp hai cặp gen (Aa/Bb) kiểu hình cây cao, quả tròn với cây thấp, quả dài thu được thế hệ lai
tổng số 3000 cây được một người thống kê như sau: 1120 cây cao, quả dài: 1135 cây thấp, quả tròn: 360 cây
cao, quả tròn: 385 cây thấp, quả dài.
Biết rằng hai cặp tính trạng di truyền theo qui luật hoán vị gen với tần số f=25%.
Hãy dùng tiêu chuẩn χ
2
(khi bình phương) để kiểm tra số liệu được người này thống kê có
đáng tin không?.