Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11-Bài toán mạch cầu điện trở pptx

Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

Chun đề 1:
BÀI TỐN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ
* Mạch cầu được vẽ như (H - 0.a) và (H - 0.b)

* Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu; điện trở R5 gọi là đường chéo của mạch
cầu (khơng tính thêm đường chéo giữa A – B vì đường chéo đó mắc song song với mạch cầu).
 Mạch cầu cân bằng: I5 = 0 ; U5 = 0
Cho mạch cầu điện trở như (H1.1)
- Nếu qua R 5 có dịng I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập thành tỷ
R1 R 2
lệ thức :
= n = const

R3 R4
- Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân
bằng. Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn
được xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5
 Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu khơng cân bằng được phân làm 2 loại:
Loại có một trong 5 điện trở bằng khơng. Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch về dạng
quen thuộc, rồi áp dụng định luật ơm để giải.
Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các vôn kế và
các ampe kế là lý tưởng.




Loại mạch cầu khơng cân bằng có đủ 5 điện trở. Khi gặp loại bài tập này ta phải sử dụng một số

cách giải đặc biệt. Ta xét bài toán cụ thể sau đây :

“Học, học nữa, học mãi !”.

-1-


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2b) Biết U = 45V
R1 = 20 ; R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 ; R5 là một biến trở
1. Tính cường độ dịng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện
trở tương đương của mạch khi R5 = 30
2. Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vơ cùng, thì điện trở tương
đương của mạch điện thay đổi như thế nào?
Bài giải
1. Tính cường độ dịng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch :
Phương pháp 1: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác.
* Các bước tiến hành giải :
- Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.
- Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới ( R '1 

R 3 .R 5
R 1.R 5
R1.R 3
, R '3 
, R '5 
)

R1  R 3  R 5
R1  R 3  R 5
R1  R 3  R 5

- Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch.
- Bước 4: Tính cường độ dịng điện mạch chính.
- Bước 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4.
Ta có: I 2  I

'
(R1  R 4 )
Và: I4 = I – I2
'
'
(R 1  R 4 )  (R 3  R 2 )

- Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng cịn lại.
* Áp dụng:
- Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có:

R '1 
'

R 3 .R 5
R1.R 5
R1.R 3
 15() ; R '3 
 6() ; R '5 
 10()
R1  R 3  R 5

R1  R 3  R 5
R1  R 3  R 5

 R AB  R 5 

'
'
(R 3  R '2 ).(R1  R '4 )
'
3

'

'
1

'

(R  R 2 )  (R  R 4 )

- Suy ra: I 2  I

 30()

I

U
45

 1,5(A)

R AB 30

'
(R 1  R 4 )
 1(A)  I4 = I – I2 = 1,5 – 1 = 0,5 (A)
'
'
(R 1  R 4 )  (R 3  R 2 )

Suy ra: U2 = I2.R2 = 24 (V) ; U4 = I4.R4 = 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có các kết quả:


Hiệu điện thế: U1 = U – U2 = 21 (V) ; U3 = U – U4 = = 22,5(V) ; U5 = U3 – U1 = 1,5(V)



Cường độ dòng điện: I1 

“Học, học nữa, học mãi !”.

U1
U
 1,05(A) ; I3  3  0, 45(A) ; I5 = I1 – I3 = 0,05 (A)
R1
R3

-2-

Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

Phương pháp 2: Áp dụng định luật Kiếcsốp.
 Định luật về nút mạng (nút : là giao điểm của 3 dây dẫn trở lên)
n

I

k

 0 : “Tổng đại số những cường độ dòng điện đi qua một nút phải bằng khơng”.

1



* Ik > 0 : dịng điện tới nút.
* Ik < 0 : dòng điện rời nút.
Định luật về mắt mạng (mắt : một mạch kín hay mạch vịng bất kì tách ra từ mạch điện)
n

n

  k   I k Rk : “Tổng đại số các suất điện động EK trong mỗi mắt bằng tổng đại số
1

1

các độ giảm thế IK.RK thuộc mắt đó”.
Ta chọn một chiều thuận cho mắt mạng:
* Ek > 0 : khi chiều thuận đi từ cực – sang cực +
* Ek < 0 : khi chiều thuận đi từ cực + sang cực * IK.R K > 0 : khi chiều thuận cùng chiều với dịng điện đã chọn trước đó.
* IK.R K < 0 : khi chiều thuận ngược chiều với dịng điện đã chọn trước đó.
Chú ý:
- Ta tự chọn lấy chiều các dòng điện trên sơ đồ mạch điện, khi giải các phương trình dịng điện :
 Nếu tìm được I > 0, chiều dịng điện đã chọn là đúng.
 Nếu tìm được I < 0, chiều dịng điện là chiều ngược lại.
- Đặt m là số nút, n là số dịng điện: số phương trình nút là (m – 1) ; số phương trình mắt là (n - m + 1).
* Áp dụng :
- Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ H3.2b.

R1

1
 2

 I1  I2  I5

I4  I3  I5


- Tại nút C và D ta có: 

R2

C

R5

R4

R3

- Phương trình cho các mạch vòng:
 Mạch vòng ACBA:

U = I1.R1 + I2.R2

(3)

+

 Mạch vòng ACDA:

I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = 0

(4)

A

 Mạch vòng BCDB: – I2.R2 + I5.R5 + I4.R4 = 0

D

-

(5)

U

B

H3.2b

- Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn, ta được hệ phương trình:

 I1  I2  I5

 I 4  I 3  I5
 20I  24I  45
2
 1
2I  3I  5I
5
3
 1
45I 4  30I5  24I 2


1’
 2’
 3’
 4’
 5’

- Giải hệ ta tìm được 5 giá trị: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) và I5 = 0,05(A)
- Các kết quả dịng điện đều dương do đó chiều dịng điện đã chọn là đúng.
- Từ các kết quả trên ta sẽ tìm được U1, U2, U3, U4, U5 và RAB (Giống các kết quả ở phương pháp 1)
“Học, học nữa, học mãi !”.

-3-


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

Phương pháp 3: Chọn gốc điện thế.
* Các bước tiến hành giải :
- Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
- Bước 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)
- Bước 3: Dùng định luật ơm, biến đổi các phương trình về VC, VD theo VA, VB
- Bước 4: Chọn VB = 0  VA = UAB
- Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VD theo VA rồi suy ra U1, U2, U3, U4, U5
- Bước 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bước 1.
* Áp dụng :
 Giả sử dịng điện có chiều như hình vẽ H3.2b

- Tại nút C và D ta có:

I1  I2  I5

 I 4  I3  I5

 VA  VC VC  VD VC  VD



(1)

R2
R5
 R1

(2)
 VD  VB  VA  VD  VC  VD
 R4
R3
R5


 Chọn VB = 0 thì VA = UAB = 45 (V).

 45  VC VC VC  VD
 20  24  30

 Hệ phương trình thành:  V
 D  45  VD  V C VD
 45

50
30
 Giải hệ phương trình ta được:

 3
 4

VC = 24(V) ; VD = 22,5(V)

Suy ra: U2 = VC – VB = 24 (V) ; U4 = VD – VB = 22,5 (V) ; U1 = U – U2 = 21 (V) ;

U3 = U – UBND = 22,5V ; U5 = VC – VD = 1,5 (V)
Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ dàng tính được các giá trị cường độ dịng điện (giống phương pháp 1).
Phương pháp 4: Lập hệ phương trình có ẩn số là dịng điện.
* Các bước tiến hành giải :
- Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
- Bước 2: Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số. Áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đại lượng
còn lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1).
- Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đề bài yêu cầu.
- Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước 1.
* Áp dụng :
“Học, học nữa, học mãi !”.

-4-


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

 Giả sử dịng điện mạch có chiều như hình vẽ H3.2b
 Chọn I1 làm ẩn số ta lần lượt có:
U1 = R1 . I1 = 20I1

(1)

 3

Tại nút D : I4 = I3 + I5 

;

(5)

;

7

U 2 45  20I1

R2
24
20I1  225
U 5  R 5 .I5 
4
U 3 12I1  9
I3 

R3
8
U
27  20I1
I4  4 
R4
12
I2 

;

U2 = U – U1 = 45 – 20I1

;

(2)

44I1  45
24
300I1  225
U3  U1  U5 
4
405  300 I1
U4  U  U3 
4
I5  I1  I 

(4)

 6
(8)

(9)

27  20I1 12I1  9 44I1  48


 I1  1,05  A 
12
8
24

 Thay I1 vào các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả giống phương pháp 1

Phương pháp 5: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế.
* Các bước tiến hành giải :
Các bước tiến hành giống như phương pháp 4 nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế (Chọn U1 làm ẩn số).
* Áp dụng :
 Chọn chiều dịng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b
 Chọn U1 làm ẩn số ta lần lượt có:

I1 

U1 U1

R1 20

(1) ;

U2 = U – U1 = 45 – U1

I2 

U 2 45  U1

R2
24

(3) ;

I5  I1  I 2 

(5) ;

U 3  U1  U 5 

(7) ;

I3 

U 5  I5 .R 5 

11U1  225
4

U 4  U  U3 
I4 

405  300U1
4

U 4 27  U1

R4
12

11I1  U1
120
15U1  225
4

U3 3U1  45

R3

40

(2)
(4)
(6)
(8)

(9)

27  U1 3U1  45 11U1  225


 U1  21  V 
12
40
120
Thay U1 = 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả giống hệt phương pháp 1
 Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 

“Học, học nữa, học mãi !”.

-5-


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11
2. Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

 Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là:

R TÐ  R o 

R 1.R 3
R .R
20.50
24.45
 2 4 

 29,93()
R 1  R 3 R 2  R 4 20  50 24  45

 Khi R5 = , mạch cầu có điện trở là:

R TÐ  R  

(R1  R 2 ).(R 3  R 4 )
(20  24).(50  45)

 30, 07()
(R1  R 2 )  (R 3  R 4 ) (20  24)  (50  45)

 Vậy khi R 5 nằm trong khoảng (0, ) thì điện trở tương đương nằm trong khoảng (Ro, R)
 Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R5 đều có RTĐ = R0 = R


Chuyên đề 2:
BÀI TOÁN CẦU DÂY
Phương pháp đo điện trở bằng mạch cầu dây :
Xét bài toán cụ thể sau đây:

Để đo giá trị của điện trở Rx , người ta dùng một điện trở mẫu Ro ,
một biến trở ACB có điện trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế
nhạy G, mắc vào mạch như hình vẽ H4.2. Di chuyển con chạy C của biến
l
trở đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta được kết quả: R X  R 0 . 2 .
l1
Hãy giải thích phép đo này ?
Bài giải
 Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần: đoạn AC có chiều dài l1, điện trở
là R1 và đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2
 Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở điểm D.
Do đó: VA – VD = VA – VC
Hay UAD = UAC  R0.I0 = R1.I1
R 0 I1
Ta được:
(1)
(Với I0, I1 lần lượt là dòng điện qua R0 và R1)

R1 I 0
R
I
 Tương tự: U AB  U BC  R X .I0  R 2 .I1  X  1
 2
R 2 I0
 Từ (1) và (2) ta được:

R0 RX
R .R

 RX  0 2

R1 R 2
R1

(3)

 Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phần được tính theo cơng thức:
l
l
R
l
R 1   1 và R 2   2  2  2
 4
S
S
R 1 l1
l
Thay (4) vào (3) ta được kết quả: R X  R 0 . 2
l1
“Học, học nữa, học mãi !”.

-6-


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11
Các vấn đề thường gặp về mạch cầu dây :

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

I. Vấn đề 1 :
Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Điện trở của am pe kế và dây nối

khơng đáng kể, điện trở tồn phần của biến trở .
a. Tìm vị trí cuả con chạy C khi biết số chỉ của ampekế (IA) ?
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế ?
1/ Phương pháp :
Các điện trở trong mạch điện dược mắc như sau: (R1RAC) nt (R2  RCB )
a. Đặt x = RAC (0 < x < R)


Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0
R
R2
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng: 1 
1
x Rx
Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được: R AC = x
 Trường hợp 2: Ampe kế chỉ giá trị IA  0
Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật Ơm để chuyển hai phương trình đó
về dạng có ẩn số là U1 và x.
U  Ux U x
U  U1 U1
 Nút C cho biết: I A  I CB  I x 

 IA 

 2
Rx
x
Rx
x
 Nút D cho biết: I A  I1  I 2  I A 

U1 U  U1

R1
R2

 3

(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đề bài cho)
 Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đề bài khơng cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1,
rồi thay vào phương trình (2) để tìm x.
 Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C.
b. Vì đề bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở RAC và RCB.
 Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
Áp dụng định luật Ôm ta dễ dàng tìm được I1 và I2. Suy ra số chỉ của Ampe kế: IA = I1 - I2 
2/ Áp dụng :
Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V không đổi. R1 = 3, R2 = 6. Biến trở ACB là một
dây dẫn có điện trở suất là  = 4.106 ( m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2
a. Tính điện trở tồn phần của biến trở
b. Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0
c. Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao
nhiêu?
1
d. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ (A)
3
Bài giải :
l
1,5
a. Điện trở toàn phần của biến trở: R AB    4.106 6  6 ()
S

10
“Học, học nữa, học mãi !”.

-7-


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

b. Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó:
Đặt x = RAC  RCB = 6 – x 

3
6

x 6 x

R1
R
 2
R AC R CB

. Suy ra x = 2 ()

R AC..S
 0,5( m)

Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c. Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được R AC = 4 ()

Còn R CB = 2 (). Vì R A = 0  Mạch điện (R1 //R AC ) nt (R2 //RCB)
R .R
R .R
12 12 45
 Điện trở tương đương của mạch: R T Ð  1. AC  2. CB   
()
R 1  R AC R 2  R CB 7 8 14
U
7 98
 Cường độ dịng điện trong mạch chính: I 

 (A)
R T Ð 45 45
14
R AC
98 4 56
R CB
98 2 49
Suy ra:
I1  I.
 .  (A) ; I 2  I
 . 
( A)
R 1  R AC 45 7 45
R 2  R CB 45 8 90
56 49 7
Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là: I A  I1  I 2 

  I A  0, 7  A 
45 90 10

Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
1
d. Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ (A)
3
 Ta có: (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1
U  U1 U1
7  U1 U1
 Phương trình dòng điện tại nút C: I A  I CB  I x 

 IA 

R x
x
6 x
x
Với RAC = x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng: AC 

 Phương trình dịng điện tại nút D: I A  I1  I 2 


U1 U  U1
U 7  U1

 IA  1 
R1
R2
3
6

1

 2

Trường hợp 1: Ampe kế chỉ IA = 1 (A) chiều từ D đến C
3

 Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = 3 (V)
 Thay U1 = 3 (V) vào phương trình (1) ta tìm được x = 3 ()
 Với RAC = x = 3 ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC = 75 (m)
1
(A) chiều từ C đến D
3
5
 Từ phương trình (2) ta tìm được U1  (V)
3
5
 Thay U1  (V) vào phương trình (1) ta tìm được x  1,16 ()
3
 Với RAC = x = 1,16  , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC  29 (cm)



Trường hợp 2: Ampe kế chỉ IA =

Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am pe kế chỉ

“Học, học nữa, học mãi !”.

1
(A) .
3

-8-


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

II. Vấn đề 2 :
Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U khơng đổi. Biển trở có
điện tồn phần là R, vơn kế có điện trở rất lớn
a. Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vơn kế
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vơn kế
1/ Phương pháp :
Vì vơn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB
a. Tìm vị trí con chạy C

R1
R1  R 2
 Xét hai trường hợp: UAC = U1 – UV và UAC = U1 + UV
U
Mỗi trường hợp ta ln có: R AC  AC
I AC
 Với mọi vị trí của C, ta ln tìm được: U1  U.

;

I AC 

U

R

Từ giá trị của R AC ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C.
b. Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được RAC và RCB và cũng dễ dàng tính được U1 và UAC.
Từ đó chỉ số của vơn kế: U v  U1  U AC
2/ Áp dụng :
Cho mạch điện như hình vẽ H4.6. Biết V = 9V khơng đổi, R1 = 3, R2 = 6. Biến trở ACB có điện trở
toàn phần là R = 18, vốn kế là lý tưởng.
a. Xác định vị trí con chạy C để vơn kế chỉ số 0
b. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1 V
c. Khi RAC = 10 thì vơn kế chỉ bao nhiêu vơn ?
Bài giải :
Vì vơn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R 1 nt R2) // RAB
R
R2
3
6
a. Để vơn kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó: 1 


 RAC = 6 ()
R AC R  R AC
R AC 18  R AC
b. Xác định vị trí con chạy C, để Uv = 1(V)
R1
3
U 9
 Với mọi vị trí của con chạy C, ta ln có: U1  U
9
 3(V) ; I AC    0,5(A)

R1  R 2
36
R 18
 Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = 1 (V)
U
2
Suy ra: UAC = U1 – UV = 3 – 1 = 2 (V)  RAC = AC 
 4 ()
I AC 0,5
 Trường hợp 2: Vôn kế chỉ UV = UAC – U1 = 1 (V)
U
4
Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V)  R AC  AC 
 8 ()
IAC 0,5
“Học, học nữa, học mãi !”.

-9-


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

Vậy tại vị trí mà RAC = 4 () hoặc RAC = 8 () thì vơn kế chỉ 1 (V)
c. Tìm số chỉ vơn kế, khi R AC = 10 ()
Khi RAC = 10()  RCB = 18 – 10 = 8 ()  UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V)
Suy ra số chỉ của vôn kế là: UV = UAC – U1 = 5 – 3 = 2 (V)
Vậy khi R AC = 10 thì vơn kế chỉ 2(V)


Chun đề 3:
CÁCH TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG
Dạng 1: ĐOẠN MẠCH CÓ CẤU TẠO ĐƠN GIẢN
Phương pháp
* Tính điện trở của một đoạn dây dẫn cho biết chiều dài, tiết diện dây và điện trở suất khi đó chỉ cần
áp dụng cơng thức : R  


S

* Đoạn mạch có thể nhìn ngay cách mắc điện trở và nhận biết ngay các điện trở mắc song song, các
điện trở mắc nối tiếp. Khi đó ta dựa vào các cơng thức tính điện trở tương đương của từng đoạn mạch
và có thể tính ngay điện trở tương đương của mạch điện.
VD1: Cho đoạn mạch gồm n điện trở R1 = 1  , R2 =

1
1
 , ..., R n =
 mắc song song. Tìm điện trở
2
n

tương đương của mạch.
Bài giải:
Ta có: R1 // R2 // .........// R n

n(n  1)
1
1

1
1
1
1
 1   ...   1  2  3  ...  n 


 ... 
1
1
2
R td R 1 R 2
Rn
2
n
Vậy điện trở tương đương là: R td 

2

n(n  1)

VD2: Một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD cạnh a và b với đường chéo AB được làm bằng một sợi
dây kim loại có điện trở suất  , tiết diện S, ciều dài là c. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi
cho dòng điện đi vào A và B.
Bài giải:
B
D
a
b
c

c
Ta có : ra   ,rb   , rc  
b
S
S
S
Với : c  a 2  b 2
Từ hình vẽ ta thấy: (ra + rb) // (ra + rb) // rc

A

a

C

r  (ra  rb )
1
1
1
1
 (a  b) a 2  b 2
 R AB  c


 
R AB ra  rb rc ra  r b
ra  rb  2rc S(a  b  2 a 2  b 2 )

“Học, học nữa, học mãi !”.

- 10 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

Dạng 2: ĐOẠN MẠCH CĨ CẤU TẠO PHỨC TẠP
Phương pháp
* Khi tính điện trở của mạch cần vẽ lại sơ đồ mắc điện trở trong mạch.
* Nếu đề bài khơng kí hiệu các điểm nút của mạch (là điểm giao nhau của ít nhất ba dây dẫn) thì đánh
số các điểm nút đó bằng kí hiệu. Nếu dây nối có điện trở khơng đáng kể thì hai đầu đây nối chỉ ghi
bằng một kí hiệu chung.
* Để đưa mạch phức tạp về dạng đơn giản có các quy tắc sau:
a) Qui tắc 1: Chập các điểm có cùng điện thế.
Các điểm có cùng điện thế là các điểm sau đây:
+ Các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở rất nhỏ có thể bỏ qua.
+ Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch. Trục đối xứng là đường thẳng hoặc
mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện, chia mạch điện thành hai nửa đối xứng.
b) Quy tắc 2: Tách nút
Tách một nút thành hai nút sao cho hai nút vừa tách có cùng điện thế, chập lại ta được mạch điện
ban đầu.
c) Quy tắc 3: Bỏ điện trở
Ta có thể bỏ các điện trở (khác khơng) nếu hai đầu điện trở đó có điện thế bằng nhau.
d) Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn
Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hồn thì điện trở
tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một mắt xích.
e) Quy tắc 5: Mạch cầu
Đã tìm hiểu ở chuyên đề 1.

a) Qui tắc 1: Chập các điểm có cùng điện thế.
VD1: Tính điện trở tương đương của
đoạn mạch AB như hình vẽ. Cho R1 =
1  , R2 = 2  , R 3 = 3  , R4 = 6  , điện
trở các dây nối không đáng kể. Khi :
a) K1, K2 mở.
b) K1 mở, K2 đóng.
A
c) K1 đóng, K2 mở.
d) K1, K2 đóng.

R4

N

B

M
R1

K2

R3

R2
K1

Bài giải:
a) K1, K2 mở
R1 và R2 mắc song song với đoạn dây dẫn AN, điện trở của đoạn

dây dẫn AN coi như bằng không nên điện trở tương đương của R 1, R2
với đoạn dây AN cũng bằng không. Mạch AB chỉ còn điện trở R4.
Vậy điện trở tương đương của đoạn mạch là: RAB = R4 = 6 
b) K1 mở, K2 đóng
Tương tự như câu trên dịng điện qua AN rồi phân nhánh qua (R3 // R4)
R 3R 4
 RAB = R 34 =
 2
R3  R4

A

B
R4
R3
B

A
R4

“Học, học nữa, học mãi !”.

- 11 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

R4

c) K1 đóng, K2 mở:
Do dây nối MB nên R1, R2 khơng cịn mắc song song với dây AN nữa.
- Lúc này mạch có: R 1 // R2 //R4
1
1
1
1 10





R AB R 1 R 2 R 4 6

 R AB 

R2

A, N

6
 0.6
10

R1
R

d) K1, K2 đóng.
Mạch điện được vẽ lại như hình bên. Từ hình ta có: R1 // R2 // R3 // R4

R

A, N

1
1
1
1
1 12






R AB R 1 R 2 R 3 R 4 6
 R AB 

B, M

B, M

R

6
 0.5
12

R

VD2: Cho một hình lập phương (như hình a) được tạo thành từ 12 điện trở R như nhau. Tìm điện trở
tương đương của mạch.
8
5

1
4
6
2

Bài giải:
- Ta thấy điểm 3 và 6 đối xứng nhau nên có cùng điện thế
nên ta có thể chập làm một. Tương tự các điểm 4 và 5.
- Mạch điện được vẽ lại như hình b:
- Từ hình b mạch điện được vẽ lại như hình c:
R
- Với R1 = R2 = R4 = R5 = R6 = (  )
2
R3 = R 7 = R (  )
- Từ hình trên ta có:

R nt  R

1

5

3

a

4,5

1

2



/ /  R 2 nt R 3 nt R 4   ntR 6 / /R 7


(R2 nt R3 nt R4):
R
R
R234 = R2 + R3 + R4 =
+R+
= 2R (  )
2
2
 (R234 // R5):
1
1
1
1
2
5
=



 
R 2345 R 234 R 5 2R R 2R
2R
1
( )
 R2345 =
5
 (R1 nt R2345 nt R6):

7

7

3, 6



“Học, học nữa, học mãi !”.

8

b

R2
4, 5

R1

R4

R
8

7
R5

3,6

R6
2

R7
c

- 12 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

R
2R
R
7R
+
+
=
( )

2
5
2
5
1
1
1
5
1 12
(R123456 // R7):
=
=
+ =

R td
R 123456 R 7
7R
R 7R

R123456 = R1 + R2345 + R6 =


- Kết quả tìm được là: R td 

D

7
R 
12

C

b) Quy tắc 2: Tách nút
VD: Cho mạch điện như hình bên. Điện trở mỗi đoạn là r.
Tìm điện trở tồn mạch?

B
F

G

A

E

Bài giải:
Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cường độ dòng qua CG bằng cường độ dòng qua GD. Cường độ
dòng qua EG bằng cường độ dòng qua GF. Nên ta tách điểm G thành hai điểm G và G'.

D

B
C

G

C

G
A

a

F

A

D

E

E

B

F

G'
b

- Từ hình a mạch điện được vẽ lại như hình b.
- Từ hình vẽ ta có: RC,D = RE,F = R (  ) và RA,C.D,B = RA,E,F,B = 3R (  )
- Ta có: (RA,C,D,B // R A,E,F,B):

1
1
1
1
2
3R





 R td 
( )
R td R AB 3R 3R 3R
2

c) Quy tắc 3: Bỏ điện trở
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R2 = R3 = R4
= R5 = 10  . Điện trở ampe kế không đáng kể. Tìm RAB?

R
A

R

Bài giải:
- Vì R A = 0 nên có thể chập hai điểm D và B làm một và
sơ đồ có thể được vẽ lại như sau: R 2 / /  R 1nt  R 3 / /R 4  



R

Ta có:
R 3R 4
= 5  ; R134 = R1 + R34 = 15 
R3  R4
R 2 R134

= 6

R 2  R 134

R 34 
R AB

C

A

R1

R
A

D

C

R
R3

B

B, D

R4
R2

Vậy : R AB = 6 
“Học, học nữa, học mãi !”.

- 13 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

R

VD2: Cho mạch điện có dạng như hình vẽ
R1 = 2  , R2 = R3 = 6  , R 4 = 8  , R5 = 18  . Tìm RAB?

A

Bài giải:

C

R
B

R

R1 2 1 R 3 6 1
  ;
 
R 2 6 3 R 5 18 3

D
R
R
R1 R 3


 Mạch cầu cân bằng:
R2 R5
 I4 = 0 (A) và VC = VD nghĩa là có thể chập hai điểm C và D lại. Khi đó các điện trở trong mạch được
mắc như sau: (R1 // R2) nt (R3 // R5).
R
R
RR
3
R 3R 5
9
- Do đó: R 12  1 2 =  ; R 35 
= 
C,D
B
2
R1  R 2
R3  R5 2
A
3 9
 RAB = R 12 + R35 =   6
2 2
R
R
Vậy RAB = 6 

- Ta thấy:

d) Quy tắc 4: Mạch tuần hồn
VD: Cho mạch điện như hình vẽ, các ơ điện trở kéo dài đến vơ cùng. Tính điện trở tương đương toàn
mạch. Ứng dụng cho R1 = 0.4  ; R2 = 8  .
R1
R1
R1

--------------

A

R2

R2

R2

B

Bài giải:
- Gọi Rx là điện trở tương đương của đoạn mạch.
A
- Do số cặp R1, R2 là vơ cùng nên ta có thể mắc thêm một
cặp R1, R2 vào đầu đoạn mạch mà điện trở tương đương vẫn
khơng thay đổi.
Ta có:
B

1
1
1
R 2R x
(R2 // R x):


 R 2x 
R 2x R x R 2
R2  Rx
R R
(R1ntR 2 x ) : R x  R1  2 x  R x R 2  R 2  R1R 2  R1R x  R 2 R x
x
R2  Rx

-------------R1
R2

Rx

2
R1  R1  4R1R 2
 R  R1R x  R1R 2  0  R x 
2
0.4  0.16  12.8
Ứng với: R1 = 0.4  , R 2 = 8  . Ta có: R x 
 2
2
2
x

“Học, học nữa, học mãi !”.

- 14 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

HỆ THỐNG BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho mạch điện như hình vẽ:
R1
R2
Cho biết R1 = 4 
R3
R2 = R5 = 20 
D R5
A
R3 = R6 = 12 
R4
C R7 B
R4 = R7 = 8 
Tìm điện trở tương đương RAB của mạch?
R6
(Đáp số: R AB = 16  )
Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết: R1 = R3 = R5 = 1 
R1
R3

R4
R2 = 3 
A
C
B
R4 = 2 
R2
R5
Tìm điện trở tương đương RAB của mạch.
R7
R8
(Đáp số: R AB = 1.5  )
N
Bài 3. Cho đoạn mạch AB có tám điện trở
R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8
có trị số đều bằng R = 21  .
R1 R2 R3 R4 R5
R6 K 2 B
A
Mắc theo sơ đồ như hình vẽ:
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB:
a, K1 và K2 đều mở.
K1
b, K1 mở, K2 đóng.
c, K1 đóng, K2 mở.
d, K1 và K2 đều đóng.
(Đáp số: a, R AB = 42  ; b, R AB = 25.2  ; c, RAB = 10.5  ; d, RAB = 9  )
Bài 4. Tính điện trở tương đương của các đoạn mạch AB gồm những đoạn dây dẫn có cùng điện trở R
mắc theo sơ đồ:

B

A

B

A
a,

c,
b,

B
A
A

d,
“Học, học nữa, học mãi !”.

B

e,

- 15 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11
Đáp số: a, R AB = R;

b, RAB =

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

13R
;
7

c, RAB =

5R
;
6

d, R AB =

3R
;
4

e, RAB =

4R
5

- Gợi ý:
+ Sơ đồ a: Do tính chất đối xứng cường độ dòng điện qua CO bằng cường độ dòng qua OD. Cường độ
dòng qua OE bằng cường độ dòng qua OF. Do đó ta có thể tách O thành hai điểm O và O'.
Do đó sơ đồ a tương đương với sơ đồ a'
+ Sơ đồ b: Cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a. Do đó sơ đồ b tương đương với sơ đồ b'.
+ Sơ đồ c và sơ đồ d sử dụng phương pháp chập những điểm có cùng điện thế. Những điểm có cùng điện

thế là những điểm nằm đối xứng nhau qua mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện.
+ Sơ đồ e cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a, do đó sơ đồ e tương đương với sơ đồ e'

C
A

D

B
A

B

O' O

E

F

B

A
e',

b',

a',

Bài 5: Có một loạt các điện trở giống nhau R = 1  .
a) Mắc 5 điện trở giống nhau theo sơ đồ a. Tính điện trở tương đương của mạch AB.

b) Mắc các điện trở nói trên thành mạch điện có sở đồ như hình b. Phải mắc thêm vào giữa hai đầu CD
một điện trở R0 bằng bao nhiêu để điện trở tương đương tồn mạch RAB khơng phụ thuộc vào số mắt của
mạch?

A

D
C

B
…....

A

C

a
……

B

D

b

Đáp số:
a) R AB  R , b) R '  ( 3  1)R
Hướng dẫn:
R(2R  R ' )
Điện trở tương đương ô cuối cùng:

3R  R '
RAB không phụ thuộc vào số ơ cơ bản, do đó số ô cơ bản có thể được xem như là vô số, khi đó điện trở
'
’ R(2R  R )
tồn mạch RAB sẽ bằng với điện trở ô cuối cùng và bằng R :
 R'
'
3R  R
'
Giải phương trình trên ta thu được R  ( 3  1)R .

“Học, học nữa, học mãi !”.

- 16 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11
Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân
Bài 6: Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch AB gồm một số vô hạn những mắt cấu tạo từ ba điên trở
như nau R.
…....

A

……
.

B

Đáp số: R td  R( 3  1)

Hướng dẫn: Vì số mắt là vơ hạn nên ta có thể thêm vào một số mắt ở phía trước mà điện trở của đoạn
mạch vẫn không thay đổi nghĩa là vẫn bằng giá trị Rtd mà ta muốn tìm. thêm vào một mắt ở phía trước tức
là đã mắc song song với mạch AB một điện trở R rồi mắc nối tiếp với hai điện trở nữa.
R td R
Vậy R td 
 2R . Từ đó suy ra được Rtd.
R td  R


Chuyên đề 4:
BÀI TOÁN MẠCH ĐÈN
Phân loại bài tập :
Dạng 1 : Một nguồn thắp sáng nhiều đèn sáng bình thường
Dạng 2 : Nhiều nguồn thắp sáng 1 đèn sáng bình thường
Dạng 3 : Nhiều nguồn N, nhiều đèn Đ, tìm cách ghép để đèn sáng bình thường .
Chú ý: các đèn giống nhau cùng thắp sáng bình thường thì các đèn trong mạch phải bình đẳng, nên các
đèn được mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song mỗi dãy y đèn nối tiếp.
Dạng 1 : MỘT NGUỒN THẮP SÁNG NHIỀU ĐÈN SÁNG BÌNH THƯỜNG.
Bài tốn 1.1 : Cho trước N đèn, tìm cách mắc đèn .
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Tính cơng suất mạch ngồi PN = N.Pđm (1) với N số đèn sáng bình thường .
Bước 2 : Biết PN tính I cường độ dịng điện mạch chính bằng việc giải phương trình bậc 2 :
PN = ( - Ir ).I (2)
Bước 3 : Tính x số dãy đèn mắc song song và y số đèn nối tiếp trên 1 dãy với áp dụng :
I = x.Iđm (3) ; N = x.y (4)
 2R

Lưu ý : có thể tính R theo PN =
rồi tính I theo định luật Ơm I =
hoặc tính theo

2
Rr
R  r
R=

yRd
và N = x .y
x

B.
Bài tốn thí dụ :
Bộ nguồn có  = 36 V, r = 4  thắp sáng N = 15 đèn loại (6V – 3W ) tìm các cách mắc đèn để đèn sáng
bình thường? Tính hiệu suất của nguồn ?
Giải:
Các đèn giống nhau cùng thắp sáng bình thường nên trong mạch các đèn bình đẳng như nhau, nên
các đèn được mắc kiểu hỗn hợp đối xứng thành x hàng song song giống nhau, mỗi hàng y đèn mắc nối
tiếp N = x.y = 15
(1)
“Học, học nữa, học mãi !”.

- 17 -


Kiến thức trọng tâm mơn Vật Lý 11
Đèn sáng bình thường với dòng định mức I đm =

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân
Pdm
 0, 5 A .
U dm

Cơng suất mạch ngoài PN = N.Pdm = 15.3 = 45 W
(2)
Theo định luật Ôm  = Ir + U với I = x . I đm = 0,5 x (A) (3)
Công suất mạch ngoài PN = UI = ( - Ir)I
(4)
Thay (2)(3) ta có : 45 =(36 – 4I )I  4I 2 - 36I + 45 = 0 (5)
Phương trình bậc hai (5) có 2 nghiệm : I1 = 7,5 A và I2 = 1,5 A .
Vậy có 2 cách mắc đèn : số dãy x = I/ I đm và số đèn 1 dãy là y = N/x.
IU yU dm
y
Hiệu suất nguồn H =
=
 100%
I

12
Ta có :
I
x
y
H
7,5A
15
1
8,3%
1,5A
3
5
41,7%

Bài tốn 1.2 : Tìm Nmax (số đèn tối đa) thắp sáng bởi 1 nguồn .
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Tính cơng suất mạch ngoài cực đại P max = 2 /4r (1)
Khi đó : R = r và dịng mạch chính I =  /2r
(2)
Bước 2 : Tính số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường Nmax = Pmax /P đm
(3)
Bước 3 : Các đèn sáng bình thường dịng điện qua đèn bằng I đm các đèn mắc hỗn hợp đối xứng x
N
dãy song song giống nhau, mỗi dãy y đèn nối tiếp x = I/ I đm và y = max (4)
x
B.

Bài tập thí dụ :
Cho nguồn  = 24V, r = 6  và một số đèn (6V – 3W ) hỏi có thể mắc tối đa bao nhiêu đèn và cách
mắc để đèn sáng bình thường ? Tính hiệu suất của nguồn ?
Giải:
 2 24 2
Cơng suất cực đại mà nguồn cung cấp cho mạch nguồn là Pmax 

 24W . (1).
4 r 4.6
Khi đó R = r = 6  dịng mạch chính I =  /2r =
Số đèn tối đa mà nguồn có thể thắp sáng là Nmax

24
 2 A. (2)
2.6
P

24
 max 
 8 (đèn)
Pdm
3

(3)

p dm 3
  0,5 A và các đèn được mắc hỗn hợp đối xứng
U dm 6
thành x dãy song song giống nhau , mỗi dãy có y đèn nối tiếp: I = x.I đm , Nmax = x.y
Suy ra : x = I/I đm = 2/0,5 = 4 dãy và y = Nmax /x = 8/4 = 2 đèn .
P
24
Hiệu suất nguồn H  max 
 50% .
I
2.24
Do các đèn sáng bình thường Iđ = I dm 

“Học, học nữa, học mãi !”.

- 18 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

Bài tốn 1.3: Tìm các cách mắc đèn và số đèn sáng bình thường .
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Để các đèn giống nhau sáng bình thường các đèn phải mắc kiểu hỗn hợp đối xứng x
dãy song song giống nhau, mỗi dãy y đèn nối tiếp, số đèn N = x .y
Dịng mạch chính I = x Iđm (2)
Hiệu điện thế mạch nguồn U N = y.Uđm
(3)
Bước 2 : Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch   U N  Ir (4)
Thay (2),(3) vào (4) ta có :  = x Iđm r + yUđm là phương trình vơ định (5)

P r
Bước 3 : Giải phương trình vơ định với nghiệm ngun dương. Biến đổi (5) y 
 dm x (6),
2
U dm U dm
rồi chú ý đến điều kiện chia hết và nguyên dương của x, y.
Lưu ý: Khi tìm các cách mắc đèn ta cũng đạt được nghiệm “ tìm số đèn tối đa ” đơi khi bài tốn 1.2
với cách giải tìm Nmax trực tiếp từ Pmax có thể gặp khó khăn thì phương pháp ở bài này là phương
pháp duy nhất tìm được Nmax tuy rằng nó hơi dài.
B. Bài tập thí dụ
Bài 1 : Dùng nguồn  = 36V, r = 6  để thắp sáng các đèn (3V – 3W)
Tìm số đèn tối đa và cách mắc đèn sáng bình thường ? Tìm tất cả các cách mắc đèn và số đèn để đèn
sáng bình thường ?
Giải :
1.
Tìm số đèn tối đa Nmax:
tính cơng suất mạch ngồi cực đại P max =  2 / 42  36 2 / 4.6  54W
(1)
Khi đó R = r = 6  dịng điện chính I = /2r = 36/2.6 = 3 A
(2)

P
54
Tính số đèn tối đa Nmax = max 
(3)
 18 đèn
Pdm
3
Mắc đèn hỗn hợp đối xứng , thành x dãy song song , mỗi dãy y đèn nối tiếp
Đèn sáng bình thường nên Iđm = Pđm / Uđm = 1 A
(4)
I
3
Dịng mạch chính I = x . Iđm  số dãy đèn x =
(5)
  3 dãy
I dm 1
Số đèn một dãy là y = Nmax / x = 18/3 = 6 đèn
(6)
2.
Tìm các cách mắc :
Các đèn mắc hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống nhau , mỗi dãy y đèn nối tiếp N = x.y .
Đèn sáng bình thường Iđm = 1A  dịng mạch chính I = x . Iđm = 1.x (A) (8)
Hiệu điện thế mạch ngoài UN =y.U đm = 3y (V)
Áp dụng định luật Ôm:  = Ir + UN . Thay số ta được :36 = 6x + 3y  y = 2.(6 - x) (9)
Điều kiện: y > 0  0 < x < 6
P
U . y 3. y
y
Hiệu suất nguồn : H  N  dm 
 .100%.

I

36 12
x
y
N
H(%)

1
10
10
83,3

2
8
16
66,7

3
6
18
50

4
4
16
33,3

5
2

10
16,7

Từ bảng ta cũng tìm được số đèn tối đa là 18 đèn .
“Học, học nữa, học mãi !”.

- 19 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

Bài 2 : Một nguồn  = 24 V , r = 3  dùng để thắp sáng một số bóng đèn cùng (2.4V ,0,6A) đèn
mắc thành x dãy song song , mỗi dãy y đèn nối tiếp , sao cho các đèn sáng bình thường .
1. Hỏi có thể mắc theo mấy cách ? số đèn mỗi cách đó
2. Tìm cách mắc cho số đèn lớn nhất ?
3. Cách nào cho hiệu suất lớn nhất ?
Lời giải :
1.
Tìm các cách mắc để đèn sáng bình thường :
Cơng suất định mức mỗi đèn Pđm = U đm . I đm = 2,4 .0,6 = 1,44 W
(1)
Các đèn được mắc hỗn hợp đối xứng gồm x hàng song song giống nhau, mỗi hàng y đèn nối tiếp , số
đèn N = x .y
(2)
Các đèn sáng bình thường nên dịng mạch chính I = x.I đm = 0,6 x (A)
(3)
Hiệu điện thế mạch ngoài UN = y.Uđm = 2,4y (V)
(4)

Theo định luật ơn cho tồn mạch  = UN + Ir
(5)
3x
Thay vào ta được : 24 = 2,4 y + 0,6x.3
(6
y = 10 (7)

4
Điều kiện x, y nguyên dương nên đặt x = 4n  y = 10 – 3n (7’) với n nguyên dương và y > 0 và
10
x>00nên nhận n = 1,2,3.
3
Lập bảng nghiệm (7) có 3 cách mắc
yU dm 2.4 y y
Hiệu suất H 

 100%

24 10
n
x
y
Đ
H%

1
4
7
28

70%

2
8
4
32
40%

3
12
1
12
10%

2.

Tìm số đèn tối đa:
Từ kết quả bảng nghiệm trên ta có số đèn tối đa Nmax = 32 đèn và được mắc thành 8 dãy song song,
mỗi dãy 4 đèn nối tiếp .
Nhận xét :
 Từ (6) nếu áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có : 24  2,4 y  1,8 x  2 2,4.1,8.x. y ;

12 2
 N  33,33 đến đây ta khó có thể chọn được Nmax để làm nghiệm bài
2,4.1,8
toán . Do vậy ở đây khơng tính Nmax dựa vào phương pháp đã nêu ở bài 1.2 mà phải dùng cách làm bài 1.3
rồi chọn ra số đèn tối đa mắc được Nmax .
3.
Hiệu suất nguồn :
Từ bảng kết quả ở câu 1 cách mắc với số đèn N = 28 mắc thành 4 dãy song song mỗi dãy 7 đèn cho

hiệu suất nguồn lớn nhất .
Từ (2) ta có : N 

Bài tập áp dụng :
Có nguồn  = 24V, r = 3  và một số đèn (3V – 1,5W)
a. Tìm số đèn tối đa và cách mắc đèn để đèn sáng bình thường ?
b. Nếu có 24 đèn tìm các cách mắc để chúng sáng bình thường ?
c. Tìm cách mắc và số đèn có thể để các đèn sáng bình thường ?
“Học, học nữa, học mãi !”.

- 20 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

Dạng 2 : NHIỀU NGUỒN THẮP SÁNG MỘT ĐÈN.
Bài tốn 2.1 : Cho trước N nguồn tìm các cách ghép để đèn sáng bình thường.
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau mỗi dãy n nguồn
mắc nối tiếp . Số nguồn M = m.n
(1).
Đặc trưng bộ nguồn b = ne; r = nr/m
(2)
Bước 2 : Điều kiện đèn sáng bình thường UN = Uđm ; I = Iđm (3)
Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm bô = I.rb + UN.
Thay vào ta được ne = Iđm.nr/ m + Uđm.
(4)
Bước 4 : Giải hệ phương trình (4) (1) tìm nghiệm n, m nguyên dương .

Nhận xét : (4) là phương trình bậc 2 nên thường có 2 nghiệm tương ứng có 2 cách mắc . Nhưng
cũng có thể gặp bài tốn chỉ có 1 cách mắc với N = Nmin hoặc (4) vô nghiệm do X < 0 hoặc nghiệm
khơng ngun dương.
B. Bài tốn thí dụ :
Có 48 nguồn giống nhau loại e = 2V , r = 6  tìm cách mắc nguồn hỗn hợp đối xứng để thắp sáng đèn
(12V - 6W) sáng bình thường ? Tính hiệu suất nguồn .
Giải :
Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau , mỗi dãy có n nguồn nối tiếp , số
nguồn N = m.n = 48 (1). Đặc trưng bộ nguồn bô = ne = 2n (V) ; r = nr/m = 6n/m (Ω ) (2)
P
6
Mạch ngoài gồm 1 đèn sáng bình thường : U N  U dm  12V , I  I dm  dm 
 0,5 A (3)
U dm 12
P
IU U dm 12 6
Khi đó hiệu suất nguồn : H  N 


 .100% (4)
P b I b
ne 2n n


6n 2
Áp dụng định luật Ôm : b  Irb  U N  2n  0,5
 12  n 2  32n  192  0
48
Giải ta được n1 = 24 và n 2 = 8. Vậy ta có 2 cách mắc 48 nguồn để đèn sáng bình thường :
Cách

1
2

Số dãy (m)
2
6

Số nguồn 1 dãy (n)
24
8

Hiệu suất h (%)
25%
75%

Bài tốn 2.2 : Tìm các cách ghép nguồn có thể để đèn sáng bình thường
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng m dãy song song , mỗi dãy n nguồn nối tiếp.
nr
Số nguồn N = m.n (1). Đặc trưng b = ne , rb =
(2)
m
Bước 2 : Điều kiện để đèn sáng bình thường I = I đm, UN = U đm (3)
nr
Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm : b = UN + Irb  ne = Uđm + Iđm
(4)
m
Bước 4 : Giải (4) với nghiệm nguyên dương m, n. Các cặp nghiệm m, n là cách ghép nguồn thích
hợp.

“Học, học nữa, học mãi !”.

- 21 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11
Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân
B. Bài tốn thí dụ :
Dùng những nguồn giống nhau , mỗi nguồn có e1 = 1,5V ; ro= 1,2Ω ghép hỗn hợp đối xứng , để thắp sáng
đèn (36V- 36W ) sáng bình thường . Hãy tìm các cách mắc nguồn ?
Giải :
Bộ nguồn được mắc thành m dãy song song giống nhau, mỗi dãy n nguồn nối tiếp => N = m . n (1) ;
nr 1, 2n
Nên   ne  1, 5n(V ) ; rb 

(2)
m
m
P
Đèn sáng bình thường nên U N  U dm  36(V ) ; I  I dm  dm  1( A)(3)
U dm
1.1,2n
Áp dụng định luật Ôm : b = UN + Irb  1,5n  36 
 1,5n.m  3,6.m  1,2.n
(4)
m
4n
96
1,5n.m  120m  4n  5m 
4

( chia đa thức )
n  24
n  24
Vậy ( 5m - 4 ) và ( n - 24 ) là ước dương của 96 . Điều kiện m,n nguyên dương
Lập bảng tìm nghiệm n, m nguyên dương :
5m –4
m
n – 24
n
N

1
1
96
120
120

2
1,2
48
72
“

3
1,4
32
56
“

4

1,6
24
48
“

6
2
16
40
80

8
2,4
12
36
“

12
3,2
8
32
“

16
4
6
30
120

24

4,8
4
28
“

32
7,2
3
27
“

48
10,4
2
26
“

96
20
1
25
500

Như vậy, có 4 cách mắc bộ nguồn để thắp đèn sáng bình thường :
* 1 dãy 120 nguồn nối tiếp.
* 2 dãy , mỗi dãy 40 nguồn nối tiếp .
* 4 dãy , mỗi dãy 30 nguồn nối tiếp.
* 20 dãy , mỗi dãy 25 nguồn nối tiếp.
Bài tốn 2.3 : Tìm số nguồn ít nhất để thắp sáng 1 đèn.
A. Phương pháp giải :

Bước 1 : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng gồm m dãy song song giống nhau mỗi dãy có n nguồn
nối tiếp . Số nguồn N = m.n (1)
Đặc trưng bộ nguồn b = ne, rb = n.r/m (2)
Bước 2 : Để đèn sáng bình thường UN = Uđm ; I = Iđm (3)
Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm : b = UN + I.rb.
nr
U
I r
Thay vào ta có : ne  U dm  I dm (4) ; e  dm  dm (5)
m
n
m
Bước 4 : Khảo sát (5) tìm N = n.m nhỏ nhất.
B. Bài tốn thí dụ : Bộ nguồn gồm các nguồn giống nhau e = 2V , r = 6 Ω ghép hỗn hợp đối xứng để
thắp sáng đèn ( 12V - 6W ) sáng bình thường .
a/ Tính số nguồn ít nhất và cách ghép ?
b/ Tìm các cách ghép nguồn để thắp đèn sáng bình thường ?
Giải :
“Học, học nữa, học mãi !”.

- 22 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

Các nguồn mắc hỗn hợp đối xứng có m dãy song song giống nhau mỗi dãy có n nguồn nối tiếp. Số nguồn
nr 6n
N = m.n (1). Đặc trưng bộ nguồn b  ne  2n(V ) ; rb 


() (2)
m m
P
6
Mạch ngồi 1 đèn sáng bình thường UN = Udm = 12(V) ; I  I dm  dm   0,5 A(3)
U dm 12
6n
Áp dụng định luật Ôm : b  U N  Irb  2n  12  0,5 <=> 2n.m = 12m + 3n (4)
m
a/ Tìm số nguồn ít nhất :
12 3
Từ (4) chia 2 vẽ cho m.n ta được : 2   (5).
n m
12 3
12.3
Áp dụng bất đẳng thức Cosi :   2
n m
n.m
Chú ý (1) (5)  2  2

36
 N  36  N min  36
N

12 3
3n
 
 12 N min  3n 2  3n 2  12.36  n 2  144 ;
n m N min

Với n nguyên dương nên n = 12 và m = 3
Vậy tối thiểu dùng Nmin = 36 nguồn ghép thành 3 dãy song song giống nhau mỗi dãy 12 nguồn nối tiếp
b/ Tìm các cách ghép :
12m
18
Từ (4) rút ra n 
(chia đa thức ). (n - 6).( 2m - 3) = 18
(6) ,
 6
2m  3
2m  3
Như vậy ( n - 6 ) và ( 2m - 3 ) là ước nguyên dương của 18 .
Lập bảng tính nghiệm m, n ngun dương :
Khi đó

n-6
n
2m -3
m
N

1
7
18
10,5
||

2
8
9

6
48

3
9
6
4,5
||

6
12
3
3
36

9
15
2
2,5
||

18
24
1
2
48

Vậy có thể ghép bộ nguồn theo 3 cách :
- Cách 1 : 48 nguồn thành 6 dãy song song , mỗi dãy 8 nguồn nối tiếp .
- Cách 2 : 48 nguồn thành 2 dãy song song , mỗi dãy 24 nguồn nối tiếp.

- Cách 3 : 36 nguồn thành 3 dãy song song , mỗi dãy 12 nguồn nối tiếp.
Nhận xét :
Với cách giải “tìm các cách mắc” ta cũng tìm được số nguồn tối thiểu Nmin. Tuy nhiên làm theo
cách làm câu a ngắn hơn , làm theo cách làm câu b dài hơn. Nhưng có những bài làm theo cách ở câu a ta
khơng tìm được N , m , n nguyên dương ; khi đó lại buộc phải làm theo cách làm câu b tìm các cách
mắc ,
rồi chọn ra Nmin . Ví dụ ở bài 2.2 với số liệu bài này từ (4) suy ra :
36 1, 2
36.1, 2
12
1,5 

2
 N
1, 2  N  76,8 . Ta không thể chọn được nghiệm nguyên nhưng
n m
n.m
1,5
với cách “tìm các cách mắc” trên tìm được Nmin = 80.
“Học, học nữa, học mãi !”.

- 23 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11

Biên soạn: Đinh Hồng Minh Tân

Bài tập áp dụng :
Có một số nguồn giống nhau ( e = 2V , r = 2  ) để thắp sáng đèn ( 12V – 6W ) sáng bình thường .

a/ Hỏi có bao nhiêu cách mắc nguồn và số nguồn. Tính hiệu suất bộ nguồn trong mỗi trường hợp ?
b/ Tìm số nguồn ít nhất và hiệu suất nguồn ?
Đáp số : a/ 1 dãy 12 nguồn nối tiếp , 2 dãy mỗi dãy 8 nguồn nối tiếp . b/ Nmin = 12 .

Dạng 3 : NHIỀU NGUỒN THẮP SÁNG NHIỀU ĐÈN.
Bài toán 3.1 : Cho Đ đèn N nguồn tìm cách mắc đèn và nguồn
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng dãy song song giống nhau , mỗi dãy n nguồn nối tiếp .
Số nguồn N = m.n (1). Đặc trưng bộ nguồn b = ne, rb = n.r/m (2)
Bước 2 : Bộ đèn mắc hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống nhau , mỗi dãy y đèn nối tiếp . Số
đèn Đ = x. y (3)
P
- Đèn sáng bình thường với I dm  dm (4)
U dm
- Dịng mạch ngồi I = x.Iđm ; hiệu điện thế mạch ngoài UN = y Uđm
(5)
Bước 3 : Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch kín: b  U N  Irb
I nr
xI r
DU dm
Thay vào : ne  yU dm  x dm  n 2 dm  ne 
(6)
0
m
N
x
Bước 4 : Giải (6) tính n theo x : n = f(x) (7)
Bước 5 : Chọn lấy nghiệm , chú ý x , y , m , n nguyên dương , x là ước của Đ , n là ước của N
Và n = f(x) theo (7) suy ra các cách mắc đèn và mắc nguồn .
B. Bài tốn thí dụ :

Cho 12 đèn giống nhau loại ( 9V – 18W ) và 8 nguồn điện giống nhau loại (e = 12V , r = 1) .
a/ Tìm các cách mắc các đèn và cách mắc các nguồn đó để cho các
m dãy //, n
đèn sáng bình thường .
A +
nguồn nối
b/ Tính hiệu suất của bộ nguồn ứng với từng cách mắc.
tiếp 1 dãy
Giải :
* Bộ nguồn N = 8 ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song với mỗi dãy
n nguồn nối tiếp N = m.n = 8 (1) .
I
nr n
Đặc trưng b  ne  12n (V ); rb 
  (2)
m m
x dãy //, y
* Mạch ngoài các đèn ghép hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song mỗi dãy
đèn nối
y đèn nối tiếp Đ = x.y = 12 (3) .
tiếp 1 dãy
- Đèn sáng bình thường Idm = Pdm /Udm = 18/9 = 2(A).
- Dịng mạch chính I = x.Idm = 2x (A)
108
- Hiệu điện thế mạch ngoài : U N  yU dm 
(4)
x
* Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch b = UN + Irb.
108
n 108 2 xn 2

Thay vào 12 n 
 2x 

 n 2 x 2  48 xn  9.48  0
(5).
x
m
x
8
36
12
* Phương trình bậc 2 của n với  '  (12 x) 2  n1  ; n2 
(6)
x
x
“Học, học nữa, học mãi !”.

-B

- 24 -


Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11
Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
Điều kiện x, y, n, m nguyên dương .
- Từ (1) n là ước của 8 nhận các giá trị n = 1,2,4,8 (7)
- Từ (3) x là ước của 12 nhận x = 1, 2, 3, 4, 6, 12
(8)
36
Thay (8) vào n1 

thì n = 36, 18, 12, 9, 6, 3. Không giá trị nào phù hợp với (7) nên loại.
x
12
Thay (8) vào n2 
thì n = 12, 6, 4, 3, 2, 1. Kết hợp với (7) các giá trị vừa thoả (1) và (6) có 3 giá trị là
x
n = 1, 2, 4 .
IU N U N yU dm 3 y
Lập bảng các cách mắc nguồn và đèn với hiệu suất H 



.
I

ne
4n
Cách mắc
n số nguồn 1 dãy
m số dãy nguồn
x số dãy đèn
y sồ đèn 1 dãy
Hiệu suất

1
1
8
12
1
75%

2
2
4
6
2
75%

3
4
2
3
4
75%

Bài tốn 3.2 : Cho N nguồn, tìm số đèn Đmax hoặc cho Đ đèn, tìm số nguồn Nmin.
A. Phương pháp giải:
Bước 1 : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau, mỗi dãy n đèn nối
nr
tiếp . Số nguồn N = m.n (1). Đặc trưng nguồn :  b  ne, rb 
(2).
m
Bước 2 : Mạch đèn mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song giống nhau , mỗi dãy y đèn nối
tiếp . Số đèn Đ = x.y
(3).
DU dm
- Các đèn sáng bình thường Iđm = Pđm/Uđm , hiệu điện thế mạch ngoài : UN = y.Uđm =
;
x
- Dịng mạch chính: I = x.Iđm

(4)
Bước 3 : Ap dụng ĐL Ơm cho tồn mạch b= UN + I .rb
Thay (2) vào ta được : ne =

2
D
Udm + xIđm n r
x
N

Đây là phương trình bậc 2 của n :

xI dm r
N

n 2  ne 

(5)

DU dm
0
x

(5’)

4 Pdm rD
0
(6)
N
Bước 4: Biện luận tìm N, Đ thỏa điều kiện bài tốn:

4rPdmD
- Nếu cho trước Đ, từ   0  N min 
(7)
e2
e2 N
- Nếu cho trước N, từ   0  Dmax 
(7’)
4rPdm
Khi có cực trị   0 phương trình (5’) có nghiệm kép n = f(x) .
(8)
Bước 5 : Kết hợp (8) với (1), (3) chú ý nghiệm x, y, m, n nguyên dương.
Ta có x là ước của Đ và n là ước của N. Lập bảng lấy nghiệm x, y, m, n rồi nêu cách mắc nguồn
và đèn .
Ta có :   e 2 

“Học, học nữa, học mãi !”.

- 25 -