Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ Hệ PHƯƠNG TRÌNH pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.3 KB, 10 trang )
Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ Hệ PHƯƠNG TRÌNH
§1: Đại cương về phương trình
1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình:
Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác định của
phương trình
Dùng quy tắc chuyển vế
Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị
của ẩn thuộc tập xác địnhcủa phương trình
Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị
thuộc tập xác định của phương trình
2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả :
Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả
BI TẬP
Giải các phương trình:
1) 8x
2
– 4x = 0
2)
(x
2
- 2x + 1) – 4 = 0
3) 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0
4) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
5)
3 3x 1 4 13
6)
4(x 5) 3 2x 1 10
7)
2 4 3(1 )
x x
8)
x 4 5 3x
9)
x 1
= 2x – 2
10)
x 4 5 2x
11)
- 4 4 3
x x
12)
3x 2
– x – 2 = 0.
13) 923 xx
14) 725 xx
15) 933 xx
16)
2 4 3(1 )
x x
17)
3 1 3
x x
18) |x| = 2x + 3
19) |1-2x| + x = 2
20) | x -3| -5x = 4
21)
2 3 5
x x
22)
3 6 5 1
x x
23)
2 3 4
x x
24) |x + 4| - 2| x -1| = 5x
25) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 )
26)
(x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x
+ 7
27)
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
28) ( x – 1 )
2
= 9 ( x + 1 )
2
29) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
30) ( x - 1 )
2
- 9 = 0
31)
4 4
2
1 1
x x
x x
32)
2
1
23
1
4
1
3
x
x
x
x
33)
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
34)
2
2 5 1
0
2 10
x x
x
35) 1+
2
2
)3)(2(
5
3
xxx
x
x
x
36)
(x
2
+ 3x – 4 )
3
+ (2x
2
– 5x + 3 )
3
=
(3x
2
– 2x – 1)
3
37) (x
2
– 2x + 1) – 4 = 0
38)
1
2
y
y
+
12
4 2
y
= 1 +
5
2
y
39)
x
x
x
x 2
1
3
= 2
40)
1
3
2
1
2
3
3
3
x
x
x
x
x
41)
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
42)
4 4
2
1 1
x x
x x
43) ( x – 1 )
2
= 9 ( x + 1 )
2
44)
2
1
23
1
4
1
3
x
x
x
x
45)
3 5
2
1
x x
x x
46) 1
3
52
1
13
x
x
x
x
47) 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x
+ 2)
2
48)
x
x
x
x 2
1
3
= 2
49)
x
x
x
x
x
2
21
2
2
2
50) (x
2
- 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0
51) (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x –
1)
52) (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 –
5x)
53)
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
54)
2
2
x
x
4
11
2
3
2
2
x
x
x
55)
1212
4
1
1212
2
xxx
x
x
x
56)
2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1
x 1
57) 2
1
x
2x
x
1x
58) 2
2
2
3
x
x
x
x
59)
4
)11(2
2
13
2
2
2
x
x
x
x
x
60)
3
4
8
3
4
1
6
2
x
x
x
x
61)
x
2
-
1
x
x
= -1
62)
2
2
x
x
= x + 4
63)
3
4
8
3
4
1
6
2
x
x
x
x
64) (2x-1)
2
- (2-x)(2x-1) = 0
65) (x + 2)( 1 - 4x
2
) = x
2
+ 4x + 4
66) (x
2
+3x+1)=(x
2
-x-1)
2
67)
1
2
1
2
1
3
2
x
x
x
x
x
68)
1
)(2
1
2
1
2
2
2
x
xx
x
x
x
x
69)
1
32
3
1
1
x
x
x
x
70)
4
)2(2
2
1
2
1
2
2
x
x
x
x
x
x
71)
)2(
21
2
2
xxxx
x
72)
2
5 3 6x 4
x 3 x 3 x 9
73)
)2)(1(
113
2
1
1
2
xx
x
xx
74)
3 5
2
1
x x
x x
75)
2
2 1 2
2 2
x
x x x x
76)
2
1 7 3
3 3 9
x x x
x x x
77)
3x x 2 5 x 2 0
78)
3 2
21x 15x 6x 0
79) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x
2
– 25 = 0
80) 2x
3
+ 5x
2
3x = 01
81)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
82)
3 1
4 2
x x
x x
83)
2 3
1 1
x x
x x
84)
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
y y y
y y y y y
85)
2
1 5 12
1
2 2 4
y
y y y
86)
2
1 1 3 12
2 2 4
x
x x x
87)
3 2 3 1
5 3
x x
x x
88)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
89)
2
1 2 2 3
2 2 4
x
x x x
90)
2
2
2 2 1 11 2
3 3
x x x
x x x x
91)
2
1 5 3 12
2 2 4
x
x x x
92)
43 46 49 52
57 54 51 48
x x x x
93) ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 )
94)
2 3 6
2
1
x
x x
95)
2
3 2 8 6
1 4 1 4 16 1
x
x x x
96)
3 2
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x
97)
3 1 2 5
1
1 3
x x
x x
98)
2
2
2 1 2
1 2 2
x x
x x x x
99) (3x – 2)(
7
62
x
-
5
34
x
) = 0
100) 2x -
3
2
2
x
x
=
3
4
x
x
+
7
2
101)
3
2
x
+
9
5
2
x
x
=
3
3
x
102)
2
x-1 5 2
x 2 2 4
x x
x x
103) (
1
2
3
x
+ 2)(5x – 2) =
1
2
25
x
x
104)
2
7 5 1 1
8x 4 8 2 ( 2) 8 16
x x
x x x x x
105)
3
2
4
3
2
1
1
2
x
x
x
x
x
x
106)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
107)
2
3 2
1 3 2
x-1 1 1
x x
x x x
108)
4
4
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
109)
1
2
x
-
2
1
x
=
)2)(1(
113
xx
x
110)
1 5 15
x 1 2 ( 1)(2 )
x x x
111)
1
1
x
x
-
1
4
2
x
=
1
1
x
x
112)
2 2 2
x 5 5 25
x 5 2 10 2 50
x x
x x x x
113)
)2)(1(
1
2
7
1
1
xxxx
114)
223
1
3
1
2
1
1
x
x
x
x
x
115)
x
x
x
2
3
4
1
2
116)
2
9
37
3
3
1
x
x
x
x
x
x
117)
5
2
6
4
3
3
2
32
x
x
x
118)
2
2
1
3
1
4
1
1
x
x
x
x
x
119) (2x
2
+ 1)(4x - 3) = . (2x
2
+
1)(x – 12 )
120) 12 - 3( x - 2 )
2
= ( x + 2 )( 1 -
3x ) + 2x
121) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )(
x - 3 ) - 12
122) x(x + 1) + (x - 1)
2
= 2(x - 3)(x
+ 4) + 3
123) x
3
+ x
2
+ x +1 = 0
124) (2x – 1)
2
+ (2 – x)(2x – 1) = 0
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
125)
x – 4 5x 2
m
126)
2
1 1 2
m x m x
127)
2 1 2
1
2
m x
m
x
128)
2
6 8 2
m m x m x m
129)
2 3
2 1
1
m x
m
x
130)
2 1
1
m x m
x m
x
131)
1 2
2
m x
x m
132)
1 3
1
m x
x m
133)
3 1 5
2
m x
x m
134)
3 2 5
3
m x
x m
135)
2 3
1
2
m x
x m
136)
2
2 1 2 0
mx m x m
137)
2
3 1 3 0
mx m x m
138)
2
1 3 1 0
m x m x m
139)
2
1 2 1 0
m x m x m
140)
2
1 2 1 0
m x m x m
141)
2
1 3 1 0
m x m x m
142)
3 2
x m x m
143) 2 2
x m x m
144) 3 2
x m x m
145) 4 3 2
x m x m
146)
4 2 2 3
x m x m
147)
2 2 1
x m x m
148)
2 2 2 3
x m x m
149)
2 2 3
x m x m
150)
2 4
x m x m
151)
2 3 2 4
x m x m
152)
2 3 2 1
x m x m
153)
4 2 1
x m x m
PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
154)
3 2
x
= 1 - 2x
155)
2 5 2
x x
156)
3 4
x
= x - 3
157)
2
3 2 1
x x
= 3x +1
158)
2
2 8 7 2
x x x
159)
2
4 6 4
x x x
160)
2
3 6 2 4 3 0
x x x
161) 2 1 2
x x
162)
3 2
x
=
2 1
x
163)
5 2
x
=
1
x
164)
2 5 2
x x
165) 423
2
xxx
166)
2
3 9 1
x x
+ x - 2 = 0
167)
2
2 3 4
x x
=
7 2
x
168) 5
2
4 12 11
x x
= 4x
2
- 12x +
15
169) x
2
- 3x +
2
3 5
x x
= 7
170) 2
2 2 1
x x
-
1
x
= 4
171)
3 7
x
-
1
x
= 2
172) 16432142 xxxx
173)
1
1
1
2
x
x
x
x
174)
.5x
2
5
2
x
x
x
175)
1
x
+
3 2
x
=
5 1
x
176)
1
x
+
1
x
= 4
177)
2
7 7
x x
178)
2
2 3 9 4
x x x
179)
1
x
+
10
x
=
2
x
+
5
x
180)
3
2
1
1 1 3
3
x
x x x x
x
181) x +
1 1
2 4
x x
= 2
182) x
2
+ 3x + 1 = (x + 3)
2
1
x
183) (4x - 1)
3
1
x
= 2x
3
+ 2x +1
184)
2
1 2 2 1
x x x x x
185) Tìm m để phương trình
2
2 1 2
x mx m
cĩ nghim
186) Tìm m để phương trình
2
2 3 1
x mx x
cĩ hai nghiệm phn
biệt.
187) (ĐH Khối B – 2006). Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm
thực phn biệt:
2
2 2 1
x mx x
,
188) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm:
m x m x m
.
a) Tìm m sao cho phương trình:
2
4
x x x m
.
b) Cĩ nghiệm.
c) Cĩ hai nghiệm phn biệt.
