Chương 1: Tín hiệu và hệ thống docx

SIGNAL AND SYSTEMS
Lecturer: M.Eng. P.T.A. Quang
Giới thiệu môn học
 Số tín chỉ: 2
 Lý thuyết: 30 tiết (3 tiết/ tuần)
 Đánh giá:
 KT giữa kì
 Tiểu luận
 Thi kết thúc (trắc nghiệm)
Nội dung
 Chương 1: Tín hiệu và hệ thống
 Chương 2: Hệ thống tuyến tính và bất biến
 Chương 3: Biến đổi chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn
 Chương 4: Biến đổi Fourier liên tục theo thời gian
 Chương 5: Biến đổi Fourier rời rạc theo thời gian
 Chương 6: Mô tả đặc trưng trong miền thời gian và miền
tần số của tín hiệu và hệ thống
 Chương 7: Lấy mẫu
 Chương 8: Hệ thống thông tin
 Chương 9: Hệ thống hồi tiếp tuyến tính
Tài liệu tham khảo
 A.V.Oppenheim and A.S.Willsky, Signal and Systems,
Prentice-Hall International Inc., 1998
 P.T.Cư, Lý thuyết tín hiệu, NXB GD, 1996
 F.J.Taylor, Principles of Communication systems, Mc Graw
Hill, 1994
 J.G.Proakis and D.G.Manolakis, Digital Signal Processing,
Macmillan Publishing Company, 1988
Chương 1: tín hiệu và hệ thống
1. Tín hiệu liên tục và rời rạc
2. Phép biến đổi của các biến độc lập

3. Tín hiệu hàm mũ và hàm sin
4. Hàm xung đơn vị và hàm bước đơn vị
5. Hệ thống liên tục và rời rạc
6. Những đặc tính của hệ thống cơ bản

Tín hiệu liên tục và rời rạc
 Tín hiệu được mô tả bằng hàm của một hay nhiều biến độc
lập
 TH liên tục: là tín hiệu được định nghĩa trên toàn miền thời
gian. Kí hiệu x(t)
 TH rời rạc: là tín hiệu chỉ được định nghĩa trên các điểm cách
nhau. Kí hiệu x[n]
TH liên tục
TH rời rạc
Tín hiệu liên tục và rời rạc
 Năng lượng và công suất tín hiệu

Năng lượng
Công suất
TH liên tục
TH rời rạc
Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có 0<E
∞
< ∞
Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có 0<P
∞
< ∞
Ví dụ tìm năng lượng và công suất
 Tìm năng lượng









4||,
4
||
1
4||,0
)(
t
t
t
tx







otherwise
t
tx
,0
22

,
)(




||
)(
t
tetx


2
)(
t
etx



2
1
1
)(
t
tx


• Tìm công suất

)2cos()(

0
tfAtx


)sin()cos()( tBtAtx


)(sin)(cos)(
22
btBatAtx 
ttttx 2coscos4cos2)(
2

Phép biến đổi của các biến độc lập
 Một số ví dụ về phép biến đổi các biến độc lập
Dịch
chuyển
thời gian
Khả đảo
theo thời
gian
Co giãn theo
thời gian
t
x(t)
t
x(t-t
0
)
t

0
a
-b b -2b 2b
a
x(t) x(t/2)
x(t) x(-t)
Phép biến đổi của các biến độc lập
 Tín hiệu tuần hoàn
Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc
x(t)=x(t+T)
x[n]=x(n+N)
T: chu kỳ N: chu kỳ
Phép biến đổi của các biến độc lập
 Xác định chu kì của th rời rạc
 Xác định tần số của th rời rạc (là số hữu tỷ)
 Mẫu số của phân số tối giản f là chu kì
 Nếu th gồm 2 th sin khác chu kì thì chu kì là bscnn của 2 th sin
thành phần

Ví dụ
Xác định chu kì của các tín hiệu sau
)8/3cos (][ nnx


)24/5sin()8/3cos (][ nnnx


16
)8/3cos (][ nnx



48
)24/5sin()8/3cos (][ nnnx


Phép biến đổi của các biến độc lập
 Tín hiệu chẵn lẻ
Tín hiệu liên tục
Tín hiệu rời rạc
Bất kỳ tín hiệu nào cũng có thể phân tích thành
)()()( tOdtEvtx 
)()()( tOdtEvtx 
 
 
)()(
2
1
)(
)()(
2
1
)(
txtxtOd
txtxtEv


)()( txtx 
)()( txtx 
][][ nxnx 
][][ nxnx 

Chẵn
Lẻ
Ví dụ về tính chẵn lẻ
 Tìm thành phần chẵn lẻ trong các tín hiệu sau







0,0
0,
)(
t
te
tx
t








0,0
0,sin
)(
t

tte
tx
t


 
4/cos)(

 tAtx
Tín hiệu hàm mũ và hàm sin
 Tín hiệu hàm mũ phức

• Tín hiệu hàm mũ phức liên tục

at
Cetx )(
C, a,β là số phức
)(
2
)cos()(
)()(
0
00




tjtj
ee
A

tAtx
n
Cenx

][
 
)()(
0
00
2
)cos(][




njnj
ee
A
nAnx
Hàm xung đơn vị và hàm bước đơn vị
 Hàm xung đơn vị
• Hàm bước đơn vị
Hàm xung đơn vị và hàm bước đơn vị
 Mối liên hệ





0

][][
]1[][][
k
knnu
nunun


Những đặc trưng của hệ thống cơ bản
 Hệ thống có nhớ (memory) và không nhớ (memoryless)
 Hệ thống không nhớ có đầu ra chỉ phụ thuộc giá trị đầu vào
tại cùng thời điểm
 Hệ thống có nhớ là hệ thống có giá trị đầu ra phụ thuộc tất
cả các giá trị tín hiều đầu vào tại mọi thời điểm
Memoryless
Memory
Những đặc trưng của hệ thống cơ bản
 Hệ thống khả đảo
Những đặc trưng của hệ thống cơ bản
 Hệ thống nhân quả: đầu ra phụ thuộc vào đầu vào hiện
tại và quá khứ





k
k
knxany ][][




0
)()()(

dtxaty
Ví dụ: Xét tính nhân quả của các hệ thống sau



 ea )(
Autoregressive filter
)1()(  txty
)cos(][1][
0
nnxny


Những đặc trưng của hệ thống cơ bản
 Hệ thống ổn định: đầu vào có giới hạn biên thì tín hiệu
đầu ra cũng có giới hạn biên
Ví dụ: Xét sự ổn định của 2 hệ thống
S1:y(t)=tx(t)
S2:y(t)=e
x(t)
Những đặc trưng của hệ thống cơ bản
 Hệ thống bất biến thời gian
x[n] y(t)
x(t-t
0
) y(t-t

0
)
x(t) y[n]
x[n-n
0
] y[n-n
0
]
Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc
Những đặc trưng của hệ thống cơ bản
 Hệ thống tuyến tính
Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc
)()(
11
tytx 
)()(
22
tytx 
][][
11
nynx 
][][
22
nynx 
)()()()(
2121
tbytaytbxtax 
][][][][
2121
nbynaynbxnax 

Bài tập
1.1 Xác định công suất, năng lượng của các tín hiệu sau
a. x(t)=e
-j2t
u(t)
b. x(t)=e
j(4πt+π/8)
c. x[n]=0.5
n
u[n]
d. x[n]=cos(π/4*n)
1.2 Trong các tín hiệu sau, tín hiệu nào là th tuần hoàn, xác
định chu kì của các th tuần hoàn
a. x(t)=2e
j(t+π/4)
u(t)
b. x[n]=u[n]+u[-n]
c.






k
knknnx ]}41[]4[{][
