Dạng 2: Bài toán về góc pot

Dạng 2: Bài toán về góc

A, Lý thuyết và phương pháp giải:
Góc giữa hai véc tơ:
   


2222
.
;cos;;;;
bayx
ybxa
vubavyxu



Góc giữa hai đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng :
0:
1111
 CyBxAd có VTPT


111
; BAn 
0:
2222
 CyBxAd có VTPT


222

; BAn 
Gọi

là góc của hai đường thẳng thì :
00
900 




2
2
2
2
2
1
2
1
2121
21
.
;coscos
BABA
BBAA
nn





Đặc biệt: 
21
dd
2121
BBAA  = 0.
Góc của tam giác ABC :


ACABA ;coscos 
Chú ý:
 Góc giữa hai véc tơ nhận giá trị từ 0
0
đến 180
0
như góc của tam
giác.
 Tam giác ABC vuông tại A
0.  ACAB

 Nếu hệ số góc của hai đường thẳng a và b là k và u
thì:
 
uk
uk
ba
.1
;tan




 Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách tìm
chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số
AC
AB
k  thì có thể
dùng toạ độ điểm M(x; y) thuộc phân giác AD thoả mãn đẳng
thức :




ACAMAMAB ,cos,cos 
B, Bài tập:
Câu 1: Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường
thẳng






ty
atx
21
2
:
1
01243:
2
 yx bằng 45

0
.
ĐS:






14
7
2
a
a

Câu2 : Tìm các góc của tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh của tam
giác
1:;02:;02:






yxBCyxACyxAB
ĐS: 6218
ˆ
ˆ
;8143
ˆ

00



 CBA
Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y +1 = 0
và điểm M (1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và
tạo với d 1 góc 45
0
.
HD: gọi


BAn ;

là VTPT của đường thẳng đi qua M.
Suy ra PT: 05245
22
 BABA
Chọn B = 1 ; A=-1/5 hoặc A = 5
ĐS: 5x + y – 6 = 0; x – 5y + 4 = 0.
Câu 4: Trong mp Oxy cho hai điểm A(-1;2) và B(3 ; 4). Tìm điểm C trên
đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C.
HD:
C(3; 2); C(3/5; 4/5)
Câu 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có AB = AC góc BAC = 90
0
. Biết
M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và







0;
3
2
G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm
toạ độ các đỉnh A, B, C. (Khối B – 2003)
HD: Sử dụng tính chất trọng tâm tìm A
Viết PT BC qua M và nhận MA là VTPT. Toạ độ B, C thoả mãn PT (M;
MA). ĐS: B(4; 0); C(-2 ; -2)
Câu 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 0); B(4; 0); C (0; m),
0

m
, Tìm trọng tâm G. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G.
(Khối D - 2004)
ĐS: 63m
Câu 7: Trong mp Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng 02:
1
 yxd và
08:
2
 yxd . Tìm điểm B, C lần lượt thuộc
21
,dd sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A. (Khối B - 2007)
HD: Gọi



21
)8;(;2; dccCdbbB  Đk:





ACAB
CABA 0.



ĐS:




5;3,3;1 CB  hoặc




3;5,1;3 CB 
Câu 8: Cho đường tròn :







521:
22
 yxC . Tìm điểm T thuộc đường
thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với
(C) tại A, B và góc
0
60
ˆ
BTA

HD: Tam giác ATB đều , do đó tam giác AIT vuông và có góc ITA = 30
0

nên 522  RIT ,
 
   






2021
01
:52;
22
yx
yx

IT
ĐS: T(3; 4) hoặc T(-3 ; -2).

Câu 9: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh


)0;18(),0;2(,35;19 CBA . Lập phương
trình đường phân giác trong góc A.
ĐS:
098.35.7  yx
Câu 10: Cho 4 điểm A (-8;0), B(0; 4), C(2; 0), D(-3 ; -5). Chứng minh rằng
tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
HD Chứng minh được tổng hai góc BAD và BCD bằng 180
0
.
Câu 11: Cho A(-4; -5), B(1; 5). Tìm Mthuộc Ox để góc AMB bằng 90
0
.
Câu 12: Cho tam giác ABC với AB : 4x – y + 2 = 0 và phương trình BC: x
– 4y – 8 = 0, CA: x + 4y – 8 = 0. Gọi tâm đường tròn nội tiếp I . Tính góc
BIC.
ĐS: 135
0
.
Câu 13: Tìm tham số m để cho hai đường thẳng sau : mx + y + 1 = 0 và 2x –
y + 7 = 0 hợp với nhau 1 góc 30
0
.
ĐS: 358 
Câu 14: Cho 4 điểm A (7;-3), B(8; 4), C(1; 5), D(0 ; -2). Chứng minh rằng

ABCD là hình vuông.
Câu 15: Cho A(3; 3) và B(0; 2). Tìm điểm M thuộc d: x + y – 4 = 0 nhìn
đoạn AB dưới một gọc vuông.
ĐS: M(-1; 5) hoặc M (4; 0)
Câu 16: Cho tam giác đều ABC biết A(1 ; 1), đỉnh B thuộc đường thẳng y =
3 và C thuộc trục hoành. Tìm B và C.
ĐS:

















 0;
3
5
1,3;
3
4

1 CB
.