Nhóm các bài tập tổng hợp và nâng cao về dao động điều hòa pot

Nhóm các bài tập tổng hợp và nâng cao về dao động điều hòa
Câu 46 Phương trỡnh dao động của một vật dao động điều hũa cú dạng x = Acos (
2



)
cm. Gốc thời gian đó được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm không đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lỳc chất điểm có li độ x = + A
D. Lúc chất điểm có li độ x = - A
Câu 47 Pha của dao động được dùng để xác định:
A. Biên độ giao động B. Tần số dao động
C. Trạng thái giao động C. Chu kỳ dao động
Câu 48 Một vật giao động điều hũa, câu khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0
B. Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc và gia tốc đều cực đại
C. Khi vật qua vị trớ biờn vận tốc cực đại gia tốc bằng 0
D. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng.
Câu 49 Tỡm phỏt biểu sai:
A. Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc
B. Cơ năng của hệ luôn luôn là một hằng số
C. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trớ
D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Câu 50 Dao động tự do là dao động có:
A. Chu kỳ không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài
B. Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính của hệ
C. Chu kỳ không phụ thuộc vào đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài.
Câu 51 Chọn câu sai
Trong dao động điều hũa thỡ li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm

cos hoặc cosin theo t và:
A. Có cùng biến độ B. Có cùng tần số
C. Cú cựng chu kỳ D. Có cùng pha dao động
Câu 52 Chọn câu đúng
Động năng của dao động điều hũa:
A. Biến đối theo hàm cosin theo t
B. Biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T
C. Luôn luôn không đổi
D. Biến đổi tuần hoàn với chu kỳ
2
T

Câu 53 Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc
A. Khối lượng của con lắc
B. Vị trí dao động của con lắc
C. Điều kiện kích thích ban đầu cho con lắc dao động
D. Biên độ dao động của con lắc
Câu 54 Dao động tắt dần là một dao động điều hũa
A. Biên độ giảm dần do ma sát
B. Chu kỳ tăng tỷ lệ với thời gian
C. Có ma sát cực đại
D. Biên độ thay đổi liên tục
Câu 55 Gia tốc trong dao động điều hũa
A. Luôn luôn không đổi
B. Đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng
C. Luụn luụn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ
D. Biến đổi theo hàm cos theo thời gian với chu kỳ
2
T

Câu 56
Một chất điểm khối lượng m=0,01 kg treo ở đầu một lũ xo cú độ cứng k=4(N/m), dao động
điều hũa quanh vị trớ cõn bằng. Tớnh chu kỳ dao động.
A. 0,624s B. 0,314s C. 0,196s D. 0,157s
Câu 57
Một con lắc lũ xo cú độ dài l = 120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao
động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài l' mới.
A. 148,148cm B. 133,33cm C. 108cm D. 97,2cm
Câu 58
Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hũa trờn đoạn thẳng dài 4cm, tần số
5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Tỡm
biểu thức tọa độ của vật theo thời gian.
A. x = 2cos10ðt cm B. x = 2cos (10ðt + ð) cm C. x = 2cos (10ðt + ð/2) cm D. x =
4cos (10ðt + ð) cm
Câu 59
Một con lắc lũ xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lũ xo, dao động điều hũa với biờn
độ 3 cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s. Vào thời điểm t=0, khối cầu đi qua vị trí cân bằng.
Hỏi khối cầu có ly độ x=+1,5cm vào thời điểm nào?
A. t = 0,042s B. t = 0,176s C. t = 0,542s D. A và C đều đúng
Câu 60
Hai lũ xo R
1
, R
2
, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lũ xo R
1

thỡ dao động với chu kỳ T
1
= 0,3s, khi treo vào lũ xo R

2
thỡ dao động với chu kỳ T
2
= 0,4s.
Nối hai lũ xo đó với nhau thành một lũ xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thỡ M sẽ giao
động với chu kỳ bao nhiờu?
A. T = 0,7s B. T = 0,6s C. T = 0,5s D. T =
0,35s
Câu 61
Một đầu của lũ xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m
1
thỡ chu kỳ
dao động là T
1
= 1,2s. Khi thay quả nặng m
2
vào thỡ chu kỳ dao động bằng T
2
= 1,6s. Tính
chu kỳ dao động khi treo đồng thời m
1
và m
2
vào lũ xo.
A. T = 2,8s B. T = 2,4s C. T = 2,0s D. T = 1,8s

Câu 62
Một vật nặng treo vào một đầu lũ xo làm cho lũ xo dón ra 0,8cm. Đầu kia treo vào một điểm
cố định O. Hệ dao động điều hũa (tự do) theo phương thẳng đứng. Cho biết g = 10 m/s
2

.Tỡm
chu kỳ giao động của hệ.
A. 1,8s B. 0,80s C. 0,50s D. 0,36s
Câu 63
Tính biên độ dao động A và pha ử của dao động tổng hợp hai dao động điều hũa cựng
phương:
x
1
= cos2t và x
2
= 2,4cos2t
A. A = 2,6; cosử = 0,385 B. A = 2,6; tgử = 0,385 C. A = 2,4; tgử = 2,40 D. A = 2,2;
cosử = 0,385
Câu 64
Hai lũ xo R
1
, R
2
, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lũ xo R
1

thỡ dao động với chu kỳ T
1
= 0,3s, khi treo vào lũ xo R
2
thỡ dao động với chu kỳ T
2
= 0,4s.
Nối hai lũ xo với nhau cả hai đầu để được một lũ xo cựng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thỡ
chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu?

A. T = 0,12s B. T = 0,24s C. T = 0,36s D. T = 0,48s
Câu 65
Trong giao động điều hũa của một vật quanh vị trớ cõn bằng phỏt biểu nào sau đây ĐÚNG
đối với lực đàn hồi tác dụng lên vật?
A. Có giá trị không đổi.
B. Bằng số đo khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng.
C. Tỷ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng ra xa vị trí ấy.
D. Tỷ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng về phía vị trí ấy
Câu 66
Hàm nào sau đây biểu thị đường biểu diễn thế năng trong dao động điều hũa đơn giản?
A. U = C B. U = x + C C. U = Ax
2
+ C D. U = Ax
2
+ Bx + C
Câu 67
Một vật M treo vào một lũ xo làm lũ xo dón 10 cm. Nếu lực đàn hồi tác dụng lên vật là 1 N,
tính độ cứng của lũ xo.
A. 200 N/m B. 10 N/m D. 1 N/m E. 0,1 N/m
Câu 68
Một vật có khối lượng 10 kg được treo vào đầu một lũ xo khối lượng không đáng kể, có độ
cứng 40 N/m. Tỡm tần số gúc ự và tần số f của dao động điều hũa của vật.
A. ự = 2 rad/s; f = 0,32 Hz. B. ự = 2 rad/s; f = 2 Hz. C. ự = 0,32 rad/s; f = 2 Hz. D. ự=2
rad/s; f = 12,6 Hz.
Câu 69
Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là dạng tổng quát của tọa độ một vật dao động điều hũa
đơn giản ?
A. x = Acos(ựt + ử) (m) B. x = Acos(ựt + ử) (m) C. x = Acos(ựt) (m) D. x = Acos(ựt)
+ Bcos(ựt) (m)
Câu 70

Một vật dao động điều hũa quanh điểm y = 0 với tần số 1Hz. vào lúc t = 0, vật được kéo khỏi
vị trí cân bằng đến vị trí y = -2m, và thả ra không vận tốc ban đầu. Tỡm biểu thức toạ độ của
vật theo thời gian.
A. y = 2cos(t + ð) (m) B. y = 2cos (2ðt) (m) D. y = 2cos(t - ð/2) (m) E. y = 2cos(2ðt -
ð/2) (m)
Câu 71
Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1 kg treo vào một lũ xo thẳng đứng có độ cứng k = 400
N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương trùng với phương giao động của M, và có chiều hướng
lên trên, điểm gốc O trùng với vị trí cân bằng. Khi M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính
động năng E
d1
và E
d2
của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm.
A. E
d1
= 0,18J và E
d2
= - 0,18 J. B. E
d1
= 0,18J và E
d2
= 0,18 J.
C. E
d1
= 0,32J và E

d2
= - 0,32 J. D. E
d1
= 0,32J và E
d2
= 0,32 J.
Câu 72
Cho một vật hỡnh trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50 m
2
, nổi trong nước, trục
hỡnh trụ cú phương thẳng đứng. Ấn hỡnh trụ chỡm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí
cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra. Tính chu kỳ dao động điều hũa của
khối gỗ.
A. T = 1,6 s B. T = 1,2 s C. T = 0,80 s D. T = 0,56 s
Câu 73
Một vật M dao động điều hũa dọc theo trục Ox. Chuyển động của vật được biểu thị bằng
phương trỡnh x = 5 cos(2ðt + 2)m. Tỡm độ dài cực đại của M so với vị trớ cõn bằng.
A. 2m B. 5m C. 10m D. 12m
Câu 74
Một vật M dao động điều hũa cú phương trỡnh tọa độ theo thời gian là x = 5 cos (10t + 2) m.
Tỡm vận tốc vào thời điểm t.
A. 5cos (10t + 2) m/s B. 5cos(10t + 2) m/s C. -10cos(10t + 2) m/s D. -50cos(10t + 2)
m/s
Câu 75
Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào đầu một lũ xo cú độ cứng k = 10 N/m, dao
động với độ dời tối đa so với vị trí cân bằng là 2m. Tỡm vận tốc cực đại của vật.
A. 1 m/s B. 4,5 m/s C. 6,3 m/s D. 10 m/s
Câu 76
Khi một vật dao động điều hũa doc theo trục x theo phương trỡnh x = 5 cos (2t)m, hóy xỏc
định vào thời điểm nào thỡ W

d
của vật cực đại.
A. t = 0 B. t = ð/4 C. t = ð/2 D. t = ð
Câu 77
Một lũ xo khi chưa treo vật gỡ vào thỡ cú chhiều dài bằng 10 cm; Sau khi treo một vật có
khối lượng m = 1 kg, lũ xo dài 20 cm. Khối lượng lũ xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s
2
.
Tỡm độ cứng k của lũ xo.
A. 9,8 N/m B. 10 N/m C. 49 N/m D. 98 N/m
Câu 78
Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lũ xo cú độ cứng k = 98 N/m. kéo vật ra khỏi vị trí
cân bằng, về phía dưới, đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra. Tỡm gia tốc cực đại của dao động điều
hũa của vật.
A. 4,90 m/s
2
B. 2,45 m/s
2
C. 0,49 m/s
2
D. 0,10 m/s
2

Câu 79
Chuyển động trũn đều có thể xem như tổng hợp của hai giao động điều hũa: một theo
phương x, và một theo phương y. Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động trũn đều bằng 1m,
và thành phần theo y của chuyển động được cho bởi y = cos (5t), tỡm dạng chuyển động của
thành phần theo x.
A. x = 5cos(5t) B. x = 5cos(5t + ð/2) C. x = cos(5t) D. x = cos(5t)
Câu 80

Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động trũn đều với bán kính quỹ đạo bằng 2m, và chu kỳ
bằng 10s. Phương trỡnh nào sau đây mô tả đúng chuyển động của vật?
A. x = 2cos(ðt/5); y = cos(ðt/5)
B. x = 2cos(10t); y = 2cos(10t)
C. x = 2cos(ðt/5); y = 2cos(ðt/5 + ð/2)
D. x = 2cos(ðt/5) ; y = 2cos(ðt/5)
Câu 81
Vật nặng trọng lượng P treo dưới 2 ḷ xo như h́nh vẽ. Bỏ qua ma sát và khối lượng các ḷ
xo. Cho biết P = 9,8N, hệ số đàn hồi của các ḷ xo là k
1
= 400N/m, k
2
= 500N/n và g= 9,8m/s
2
.
Tại thời điểm đầu t = 0, có x
0
= 0 và v
0
= 0,9m/s hướng xuống dưới. Hăy tính hệ số đàn hồi
chung của hệ ḷ xo?.
A. 200,20N/m. B. 210,10N/m
C. 222,22N/m. D. 233,60N/m.
Câu 82

Vật M có khối lượng m = 2kg được nối qua 2 ḷ xo L
1
và L
2
vào 2 điểm cố định. Vật có

thể trượt trên một mặt phẳng ngang. Vật M đang ở vị trí cân bằng, tách vật ra khỏi vị trí đó
10cm rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ dao động đo được T = 2,094s = 2/3s.
Hăy viết biểu thức độ dời x của M theo t, chọn gốc thời gian là lúc M ở vị trí cách vị trí cân
bằng 10cm.

A. 10 cos(3t + 2). cm
B. 10 cos(t + 2). cm
C. 5 cos(2t + 2). cm
D. 5 cos(t + 2). Cm
Câu 83
Cho 2 vật khối lượng m
1
và m
2
(m
2
= 1kg, m
1
< m
2
) gắn vào nhau và móc vào một ḷ
xo không khối lượng treo thẳng đứng . Lấy g = 
2
(m/s
2
) và bỏ qua các sức ma sát. Độ dăn ḷ
xo khi hệ cân bằng là 9.10
-2
m. Hăy tính chu kỳ dao động tự do?.
A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s.

Câu 84
Một ḷ xo độ cứng k. Cắt ḷ xo làm 2 nửa đều nhau. T́m độ cứng của hai ḷ xo mới?
A. 1k ; B. 1,5k. C. 2k ; D. 3k.

Câu 85
Hai ḷ xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1,k2 ghép song song như h́nh vẽ. Khối
lượng được treo ở vị trí thích hợp để các sưc căng luôn thẳng đứng.
T́m độ cứng của ḷ xo tương đương?.


A) 2k1 + k2 ; B) k1/k2. C) k1 + k2 ; D) k1.k2
Câu 86
Hai ḷ xo không khốilượng; độ cứng k
1
, k
2
nằm ngang gắn vào hai
bên một khối lượng m. Hai đầu kia của 2 ḷ xo cố định. Khối lượng m có thể
trượt không ma sát trênmặt ngang. Hăy t́m độ cứng k của ḷ xo tương
đương.
A) k
1
+ k
2
B) k
1
/ k
2
C) k
1

– k
2
D) k
1
.k
2
Câu 87 ĐH BK
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỡ T = 2s. Dao động thứ nhất có li
độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên
độ bằng 3 cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm.
1) Viết phương trỡnh dao động của hai dao động đó cho.
A)x
1
= 2cos t (cm), x
2
=
3
cos t (cm)
B) x
1
= cos t (cm), x
2
= - 3 cos t (cm)
C) x
1
= -2cos  t (cm), x
2
= 3 cos  t (cm)
D) x
1

= 2cos  t (cm), x
2
= 2 3 cos  t (cm)

Câu 88 ĐH An Giang
Một con lắc lũ xo gồm một lũ xo khối lượng không đáng kể, độ cứng
k, một đầu được giữ chặt tại B trên một giá đỡ (M), đầu cũn lại múc vào một
vật nặng khối lượng m =0,8kg sao cho vật có thể dao động dọc theo trục lũ
xo. Chọn gốc của hệ quy chiếu tia vị trớ cõn bằng O, chiều dương hướng lên
(như hỡnh vẽ 1). Khi vật m cõn bằng, lũ xo đó bị biến dạng so với chiều dài tự nhiờn một


đoạn Dl =4cm. Từ vị trí O người ta kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách truyền cho
vật một vận tốc 94,2cm/s hướng xuống dọc theo trục lũ xo. Cho gia tốc trọng trường g
=10m/s
2
; 
2
= 10.

1. Hóy xỏc định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của lực mà lũ xo tỏc dụng lờn giỏ đỡ tại b.
A) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 8 và lớn nhất là F
1
= 29,92N.
B) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 5 và lớn nhất là F
1

= 18,92N.
C) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 2 và lớn nhất là F
1
= 9,92N.
D) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 0 và lớn nhất là F
1
= 19,92N.
2. Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ biểu thị một dao động điều
hoà và là tổng hợp của hai dao động đó cho. Hóy tỡm tổng hợp của dao động.
A) x =







6
sin2


t
(cm) B) x =








6
5
sin2


t
(cm)
C) x =







6
5
sin3


t
(cm) D) x =








6
5
sin2


t
(cm)
Câu 89 ĐH An Ninh
Khi treo vật m lần lượt vào lũ xo L
1
và L
2
thỡ tần số dao động của các con lắc lũ xo
tương ứng là f
1
= 3Hz và f
2
=4Hz. Treo vật m đó vào 2 lũ xo núi trờn như hỡnh 1. Đưa vật m
về vị trí mà 2 lũ xo khụng biến dạng rồi thả ra khụng vận tốc ban đầu (v
o
=0) thỡ hệ dao
động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản của không khí.
Viết phương trỡnh dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng
thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra). Cho g = 10m/s
2
, p
2

=10
A) x=2,34cos







2
8,4


t
cm. B) x= 2,34cos







4
8,4


t
cm.
C) x= 4,34cos








2
8,4


t
cm. D) x= 4,34cos







4
8,4


t
cm.
Câu 90 ĐH PCCP
Cú một con lắc lũ xo dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu là 
. Lũ xo cú hệ số đàn hồi k. Lực ma sát là rất nhỏ.
Câu 1 Thành lập biểu thức động năng của con lắc phụ thuộc thời gian. Từ đó rút ra biểu thức
cơ năng của con lắc.

A) E
đmax
= (7kA
2
)/2 B) E
đmax
=
2
2
3
kA
.
C) E
đmax
= . (5kA
2
)/2 D) E
đmax
= (kA
2
)/2
Câu 2 Từ biểu thức động năng vừa thành lập, chứng tỏ rằng thế năng của con lắc được viết
dưới dạng sau, x là li độ của dao động.
A) E
t
=
2
3
kx
2

B) E
t
=
2
1
kx
2
C) E
t
=
3
1
kx
2
D) E
t
=
4
1
kx
2


Câu 3 Trong ba đại lượng sau:
a) Thế năng của con lắc;
b) Cơ năng của con lắc;
c) Lực mà lũ xo tỏc dụng vào quả cầu của con lắc;
Thỡ đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến thiên tuần hoàn theo thời gian?
Giải thích?
A) Chỉ cú a) và c) B) Chỉ cú b) và c)

C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b )
Câu 91 ĐH SP 1
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lũ xo thẳng
đứng có độ cứng k. Đầu dưới của lũ xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo
phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Hóy viết
phương trỡnh dao động của đĩa. Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân
bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa.
A) x (cm) = 2cos (10 t –  /2) B) x (cm) = 4cos (10 t –  /2)
C) x (cm) = 4cos (10 t +  /2) D) x (cm) = 4cos (10 t –  /4)

2. Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ
cao h so với mặt đĩa. Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu
tiên, vật nảy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa.
a) Tính tần số góc w' của dao động của đĩa.
b) Viết phương trỡnh dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ
độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban đầu, chiều của trục toạ độ hướng lên trên.
ỏp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g =
10m/s
2
.
A) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 8 cos(10t +p)
B) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 4 cos(10t +p)
C) a) w' = 30 rad/s. b) x (cm) = 10 cos(10t +p)
D) a) w' = 10 rad/s. b) x (cm) = 8,16 cos(10t +p)
Câu 92 ĐH Thái Nguyên
Một lũ xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm, độ cứng k =100N/m. Cho
g =10m/s
2
. Bỏ qua ma sỏt.

1. Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lũ xo, đầu kia giữ cố định tại O để nó
thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (hỡnh 1a). Tớnh chu kỡ dao động của
vật.
A. T = 0,528 s. B. T = 0,628 s. C. T = 0,728 s. D. T = 0,828 s.
2. Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi truyền cho nó một vận tốc ban
đầu 20cm/s hướng xuống phía dưới. Viết phương trỡnh dao động của vật.
A)
cmtx )
4
10sin(2


B)
cmtx )
4
10sin(25,1



C)
cmtx )
4
10sin(22


D)
cmtx )
4
10sin(25,2




3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hỡnh b) với vận tốc gúc
khụng đổi W. Khi đó trục của con lắc hợp với trục OO' một góc a =30
o
. Xác định vận tốc góc
W khi quay.
Đáp án
A)
srad /05,6


B)
srad /05,5


C)
srad /05,4


D)
srad /05,2



Câu 93 ĐH CS ND
ở li độ góc nào thỡ động năng và thế năng của con lắc đơn bằng nhau (lấy gốc thế năng
ở vị trí cõn bằng).
A) a =
2

0

B) a = 2
2
0

C) a = 3
2
0

D) a = 4
2
0


Câu 94 ĐH CS ND
Một lũ xo đồng chất có khối lượng không đáng
kể và độ cứng k
o
= 60N/m. Cắt lũ xo đó thành hai
đoạn cú tỉ lệ chiều dài l
1
: l
2
= 2: 3.
1. Tính độ cứng k
1
, k
2
của hai đoạn này.

A) k
1
= 100N/m. và k
2
= 80 N/m
B) k
1
= 120N/m. và k
2
= 80 N/m
C) k
1
= 150N/m. và k
2
= 100 N/m
D) k
1
= 170N/m. và k
2
= 170 N/m
2. Nối hai đoạn lũ xo núi trờn với vật nặng khối lượng m = 400g rồi mắc vào hai điểm BC
cố định như hỡnh vẽ 1 trờn mặt phẳng nghiờng gúc a = 30
o
. Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt
phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí sao cho lũ xo độ cứng k
1
gión Dl
1
=

2cm, lũ xo độ cứng k
2
nộn Dl
2
= 1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó
dao động. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
:
a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu.
b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà. Tính chu kỡ T.
A) x
0
= 1,4cm. và T = 0,051s. B) x
0
= 2,4cm. và T = 0,251s.
C) x
0
= 3,4cm. và T = 1,251s. D) x
0
= 4,4cm. và T = 1,251s.
Câu 95 ĐH Đà Nẵng
Một lũ xo cú dodọ dài l
o
= 10cm, K =200N/m, khi
treo thẳng đứng lũ xo và múc vào đầu dưới lũ xo một
vật nặng khối lượng m thỡ lũ xo dài l
i
=12cm. Cho g
=10m/s
2

.
1. Đặt hệt trên mặt phẳng nghiêng tạo góc a =30
o

so với phương ngang. Tính độ dài l
2
của lũ xo khi hệ ở trạng thỏi cõn bằng ( bỏ qua mọi ma
sỏt).
A)
cml 10
2



B)
cml 11
2


C)
cml 14
2


D)
cml 18
2


2. Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng, khỏi vị trí cân bằng một

đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao động. Viết phương trỡnh dao động và tính chu kỡ, chọn gốc
thời gian lỳc thả vật.
A) x(cm)
t510cos3
,
sT 281,0

.
B) x(cm)
t510cos3
,
sT 881,0

.
C) x(cm)
t510cos4
,
sT 581,0

.
D) x(cm)
t510cos6
,
sT 181,0

.
Câu 96
Một lũ xo cú khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiờn l
o
=40cm, đầu trên được

gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thỡ khi cõn bằng lũ
xo gión ra một đoạn 10cm. Cho gia tốc trọng trường g ằ10m/s
2
; 
2
= 10
1. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Nâng quả cầu
lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2
3
cm. Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu một vận
tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết phương trỡnh dao động của quả
cầu.
A) x = 3 cos(10t – 2/3) (cm) B) x = 4 cos(10t – 2/3)(cm)
C) x = 5 cos(10t – 2/3)(cm) D) x = 6 cos(10t – 2/3)(cm)
2. Tớnh chiều dài của lũ xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu
dao động.
A) l
1
= 43.46 cm B) l
1
= 33.46 cm
C) l
1
= 53.46 cm D) l
1
= 63.46 cm
Câu 97 ĐH Luật
Một lũ xo cú khối lượng không đáng kể, được cắt
ra làm hai phần có chiều dài l
1

, l
2
mà 2l
2
= 3l
1
, được mắc
như hỡnh vẽ (hỡnh 1). Vật M cú khối lượng m =500g có thể trượt không ma sát trênmặt
phẳng ngang.Lúc đầu hai lũ xo không bị biến dạng. Giữ chặt M,móc đầu Q
1
vào Q rồi buông
nhẹ cho vật dao động điều hoà.
1) Tỡm độ biến dạng của mỗi lũ xo khi vật M ở vị trớ cõn bằng. Cho biết Q
1
Q = 5cm.
A)

l
01
= 1 cm và

l
02
= 4cm
B)

l
01
= 2 cm và


l
02
= 3cm
C)

l
01
= 1.3 cm và

l
02
= 4 cm
D)

l
01
= 1.5 cm và

l
02
= 4.7 cm
2) Viết phương trỡnh dao động chọn gốc thời gian khi buông vật M. Cho biết thời gian khi
buông vật M đến khi vật M qua vị trí cân bằng lần đầu là p/20s.
A) x =4.6 cos ( 10 t – /2)(cm). B) x =4 cos ( 10 t – /2)(cm).
C) x = 3cos ( 10 t – /2)(cm). D) x = 2cos ( 10 t – /2)(cm).


3) Tính độ cứng k
1
và k

2
của mỗi lũ xo, cho biết độc ứng tương đương của hệ lũ xo là k =k
1

+ k
2
.
A) k
1
= 10N/m và k
2
= 40N /m B) k
1
= 40N/m và k
2
= 10N /m
C) k
1
= 30N/m và k
2
= 20N /m D) k
1
= 10N/m và k
2
= 10N /m
Câu 98 ĐH Quốc gia

Cho vật m = 1,6kg và hai lũ xo L
1
, L

2
có khối lượng không đáng kể được mắc như
hỡnh vẽ 1, trong đó A, B là hai vị trí cố định. Lũ xũ L
1
cú chiều dài l
1
=10cm, lũ xo L
2
cú
chiều dài
l
2
= 30cm. Độ cứng của hai lũ xo lần lượt là k
1
và k
2
.
Kích thích cho vật m dao động điều hoà dọc theo trục
lũ xo với phương trỡnh x =4coswt (cm). Chọn gốc toạ
độ O tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian /30(s) đầu tiên (kể từ thời điểm t=0) vật di
chuyển được một đoạn 2cm. Biết độ cứng của mỗi lũ xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nú và
độ cứng k của hệ hai lũ xo là k= k
1
+ k
2
. Tớnh k
1
và k
2
.

A) k
1
=20 N/m ,k
2
=20 N/m
B) k
1
=30N/m, k
2
= 10 N/m
C) k
1
=40N/m, k
2
=15 N/m
D) k
1
= 40N/m, k
2
= 20 N/m
Câu 99 ĐH Thương Mại
Hai lũ xo cú khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần
lượt là k
1
= 75N/m, k
2
=50N/m, được móc vào một quả cầu
có khối lượng m =300g như hỡnh vẽ 1. Đầu M được giữ cố
định. Góc của mặt phẳng nghiờng a = 30

o.
Bỏ qua mọi ma
sỏt.
1. Chứng minh rặng hệ lũ xo trờn tương đương với một lũ xo cú độ cứng là .
A) k=3
21
21
kk
kk

B) k=2
21
21
kk
kk




C) k=1
21
21
kk
kk

. D) k=0,5
21
21
kk
kk


.
2. Giữ quả cầu sao cho cỏc lũ xo cú độ dài tự nhiên rồi buông ra. Bằng phương pháp dộng
ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà. Viết phương trỡnh dao động của quả
cầu. Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc toạ độ O là
vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s
2

A) x= -6cos10t (cm) B) x= -5cos10t (cm)
C) x= -4cos10t (cm) D) x= -3cos10t (cm)
3. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M.
A) F
max
=6 N , F
min
=4 B) F
max
=3 N , F
min
=2
C) F
max
=4 N , F
min
=1 D) F
max
=3 N , F
min
=0
Câu 100 ĐH Thuỷ Lợi

1. Phương trỡnh chuyển động có dạng: x =3cos(5t-/6)+1 (cm). Trong giây đầu tiên vật qua
vị trí x =1cm mấy lần?
A) 3 lần B) 4 lần C) 5 lần D) 6 lần
2. Con lắc lũ xo gồm vật khối lượng m mắc với lũ xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz. Bớt
khối lượng của vật đi 150gam thỡ chu kỳ dao động của nó là 0,1giây.Lấy 
2
=10, g =
10m/s
2
.
Viết phương trỡnh dao động của con lắc khi chưa biết khối lượng của
nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng
314cm/s.
A) x = 5cos(10t) cm. B) x = 10cos(10t) cm.
C) x = 13cos(10t) cm. D) x = 16cos(10t) cm.
Câu 101 ĐH Giao thông

Cho hệ dao động như hỡnh vẽ 1. Hai lũ xo L
1
, L
2
có độ cứng K
1
=60N/m, K
2
=40N/m.
Vật có khối lượng m=250g. Bỏ qua khối lượng rũng rọc và lũ xo, dõy nối khụng dón và luụn
căng khi vật dao động. ở vị trí cân bằng (O) của vật, tổng độ dón của L
1
và L

2
là 5cm. Lấy g
=10m/s
2

bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trỡnh dao động, chọn gốc ở O, chọn t = 0
khi đưa vật đến vị trí sao cho L
1
khụng co dón rồi truyền cho nú vận tốc ban đầu v
0
=40cm/s
theo chiều dương. Tỡm điều kiện của v
0
để vật dao động điều hoà.
A)
)/7,24(
max00
scmvv 

B)
)/7,34(
max00
scmvv 

C)
)/7,44(
max00
scmvv 

D)

)/7,54(
max00
scmvv 

Câu 102 HV Cụng nghệ BCVT
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không gión và treo
vào một lũ xo cú độ cứng k =20N/m như hỡnh vẽ. Kộo vật m xuống dưới vị trí
cân bằng 2cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều
dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m.s
2
.
1. Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trỡnh dao động của nó. Bỏ qua lực
cản của không khí và ma sát ở điểm treo bỏ qua khối lượng của dây AB và lũ xo.
A)
)
2
10sin(

 tx

B)
)
2
10sin(2

 tx

C) x = 3 cos(10t + /2)
D)
)

2
10sin(4

 tx


2. Tỡm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này.
Biên độ dao động của vật m phải thoả món điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt,
biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là T
max
=3N.
A) T(N) = 1 + 0,4cos(10t +
2

),
.5cmA


B) T(N) = 2 + 0,4cos(10t +
2

),
.5cmA


C) T(N) = 3 + 0,4cos(10t +
2

),
.4cmA



D) T(N) = 4 + 0,4cos(10t +
2

),
.4cmA


Câu 103 Học viện Hành chớnh
Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật
có khối lượng m =100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo
phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10
cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho
vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10m/s
2
; 
2

1. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
A)t=10,3 ms
B) t=33,6 ms
C) t = 66,7 ms
D) t =76,8 ms
2. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.
A) 4,5 N
B) 3,5 N
C) 2,5 N
D) 0,5 N
Câu 104 HV KTQS

Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc, xuống dưới, góc nghiêng của dốc
so với mặt phẳng nằm ngang a =30
0
. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều
dài l =1m nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao
động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s
2
. Tớnh chu kỡ dao động của
con lắc.
A) 5,135 s B) 1,135 s
C) 0,135 s D) 2,135 s
Câu 105 VH Quan Hệ Quốc Tế
Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m; dây treo dài l, khối lượng không đáng
kể, dao động với biên dodọ góc a
o
(a
o


90
o
) ở nơi có gia tốc trọng trường g. Bỏ qua mọi lực
ma sỏt.
1. Vận tốc dài V của quả cầu và cường độ lực căng Q của dây treo phụ thuộc góc lệch a của
dây treo dưới dạng:
A) V(a) = 4
ogl

cos(cos2 
), Q(x) = 3mg (3cosa -2cosa

o
.
B) V(a) = 2
ogl

cos(cos2 
), Q(x) =2 mg (3cosa -2cosa
o
.
C) V(a) = ogl

cos(cos2  ), Q(x) = mg (3cosa -2cosa
o
.
D) V(a) = ogl

cos(cos2  ), Q(x) = 0,1mg (3cosa -2cosa
o
.
2. Cho m =100(g); l =1(m); g=10 (m/s
2
); a
o
=45
0
. Tính lực căng cực tiểu Q
min
khi con lắc
dao động. Biên độ góc a
o

bằng bao nhiờu thỡ lực căng cực đại Q
max
bằng hai lần trọng lượng
của quả cầu.
A) Q
min
=0,907 N ,a
0
= 70
0
. B) Q
min
=0,707 N ,a
0
= 60
0
.
C) Q
min
=0,507 N ,a
0
= 40
0
. D) Q
min
=0,207 N ,a
0
= 10
0
.

Câu 106 ĐH Kiến Trúc
Cho hệ gồm vật m = 100g và hai lũ xo giống nhau
có khối lượng không đáng kể, K
1
= K
2
= K = 50N/m mắc
như hỡnh vẽ. Bỏ qua ma sỏt và sức cản. (Lấy 
2
= 10). Giữ vật m ở vị trớ lũ xo 1 bị dón 7cm,
lũ xo 2 bị nộn 3cm rồi thả khụng vận tốc ban đầu, vật dao động điều hoà.
Dựa vào phương trỡnh dao động của vật. Lấy t = 0 lức thả, lấy gốc toạ độ O ở vị trí cân
bằng và chiều dương hướng về điểm B.
a)Tính lực cưc đại tác dụng vào điểm A.
b)Xác định thời điểm để hệ có W
đ
= 3W
t
cú mấy nghiệm
A) 1,5 N và 5 nghiệm B) 2,5 N và 3 nghiệm
C) 3,5 N và 1 nghiệm D) 3,5 N và 4 nghiệm
Câu 107 ĐH Kiến Trúc HCM
Một lũ xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lũ xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật
có khối lượng m =100g, lũ xo cú độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo
phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc
10p 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận
tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10m/s
2
; 
2



10.
1. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lũ xo bị gión 2cm lần đầu tiên.
A)t=10,3 ms B) t=33,6 ms C) t = 66,7 ms D) t =76,8 ms
2. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.

A) 4,5 N B) 3,5 N C) 2,5 N D) 0,5 N
Câu 108
Con lắc lũ xo gồm vật nặng M = 300g, lũ xo cú độ cứng k =200N/m
lồng vào một trục thẳng đứng như hỡnh vẽ 1. Khi M đang ở vị trí cân bằng,
thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Coi ma sát không đáng kể,
lấy g = 10m/s
2
, va chạm là hoàn toàn mềm.
1. Tớnh vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
A) v
o
=0,345 m/s B) v
o
=0,495 m/s
C) v
o
=0,125 m/s D) v
o
=0,835 m/s
2. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy t = 0 là lúc va chạm. Viết phương trỡnh
dao động của hai vật trong hệ toạ độ như hỡnh vẽ, gúc O là vị trớ cõn bằng của M trước va
chạm.

A) X (cm) = 1cos ( 10 t + 5/10) – 1
B) X (cm) = 1.5cos ( 10 t + 5/10) – 1
C) X (cm) = 2cos ( 10 t + 5/10) – 1
D) X (cm) = 2.5cos ( 10 t + 5/10) – 1

3. Tính biên dao động cực đại của hai vật để trong quá trỡnh dao động m không rời khỏi M.
A) A (Max) = 7,5 B) A (Max) = 5,5
C) A (Max) = 3,5 D) A (Max) = 2,5