ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán cao cấp B2 pot

1


KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi : Toán cao cấp B2
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề : Đề mẫu 01
Lưu ý: Thí sinh không dùng tài liệu.
1. Tìm vi phân cấp một dz của hàm số
(
)
2
ln
y
z y xe
= +
.
A.
(
)
2
2
d d
d
y y
y
e x y xe y
z
y xe
+ +

=
+

B.

(
)
1
2
2
d d
d
y y
y
e x y xye y
z
y xe
−
+ +
=
+

C.

(
)
2
2
d d
d

y y
y
e x y xe y
z
y xe
− +
=
+

D.

(
)
1
2
2
d d
d
y y
y
e x y xye y
z
y xe
−
− +
=
+

2.

Tìm vi phân c
ấ
p hai c
ủ
a hàm hai bi
ế
n
3 2 3
3 4 2 .
z x xy y
= + −

A.

(
)
2 2 2
18 16 8 12
d d d d d
z x x y x y x y y
= + + −

B.

(
)
2 2 2
18 8 8 12
d d d d d
z x x y x y x y y

= + + −

C.

(
)
2 2 2
18 16 8 6
d d d d d
z x x y x y x y y
= + + −

D.

(
)
2 2 2
9 16 8 12
d d d d d
z x x y x y x y y
= + + −

3.

Hàm h
ợ
p
sin( )
y
z x

x
= +
với
2
y x
=
có đạo hàm riêng
x
z
′
và
dz
dx
lần lượt là:
A.
′
= + = −
2
1 cos( ), 1 cos
x
y y dz
z x
x dx
x

B.
′
= − = −
2
1 cos( ), 1 cos

x
y y dz
z x
x dx
x

C.
′
= + = +
2
1 cos( ), 1 cos
x
y y dz
z x
x dx
x

D.
′
= − = +
2
1 cos( ), 1 cos
x
y y dz
z x
x dx
x

4. Cho hàm hai biến
(

)
(
)
2 /2
,
x
f x y x y e
= +
và điểm
(
)
2,0 .
P −
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. P là điểm cực tiểu.
B. P là điểm cực đại.
C. P không là điểm dừng.
D. P là điểm dừng nhưng không là điểm cực trị.
5. Tìm cực trị của hàm hai biến
2
( 1) 3 2
z x y x
= − − +
với điều kiện
1 0
x y
− + =
. Kh
ẳ
ng

đị
nh
nào sau
đ
ây
đ
úng?
A.
z

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
( 1;0)
A
−
và
đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i

(1;2)
B

2
B.
z

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
( 1;0)
A
−
và
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
(1;2)
B

C.
z

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
( 1;0)
A
−
và
(1;2)
B

D.
z

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
( 1;0)

A
−
và
(1;2)
B

6.

Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm
2 3
z x y
= − + +
trên t
ậ
p
[
]
[

]
0;1 0;1
D = ×
.
A. Giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
z
là 5 và nh
ỏ
nh
ấ
t là 2.
B. Giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
z
là 5 và nh

ỏ
nh
ấ
t là 3.
C. Giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
z
là 4 và nh
ỏ
nh
ấ
t là 3.
D.
Đ
áp án khác.
7.

Cho hàm
v
z u
=
trong
đ

ó
(
)
u u x
=
,
(
)
v v x
=
là các hàm c
ủ
a bi
ế
n
độ
c l
ậ
p
x
.
Đạ
o hàm
(
)
z x
′

đượ
c tính theo công th

ứ
c nào sau
đ
ây:
A.
(
)
(
)
(
)
(
)
1
ln
v v
z x vu u x u u v x
−
′ ′ ′
= +
B.
(
)
(
)
(
)
(
)
1

ln
v v
z x vu v x u u u x
−
′
= +

C.
(
)
(
)
(
)
(
)
1
ln
v v
z x vu xu x u u v x
−
′ ′ ′
= −
D.
Đ
áp án khác.
8.

Bi
ể

u di
ễ
n c
ậ
n l
ấ
y tích phân c
ủ
a mi
ề
n ph
ẳ
ng
Ω
sau
đ
ây trong h
ệ
t
ọ
a
độ
Descartes
Oxy
:
(
)
{
}
2 2

; | , 4
x y y x y x
Ω = ≥ ≤ −
A.
2 2
2 2, 4
x x y x
− ≤ ≤ ≤ ≤ −
B.
2 2
2 2, 4
x x y x
− ≤ ≤ ≤ ≤ −

C.
2 2
2 2,4
x x y x
− ≤ ≤ − ≤ ≤
D.
Đ
áp án khác.
9.

Hãy
đổ
i th
ứ
t
ự

tính tích phân
( )
3
1
0 0
,
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫
.
A.
( )
3
1 1
0
,
y
I dy f x y dx
=
∫ ∫

B.
( )
3
1 0
0
,
y
I dy f x y dx

=
∫ ∫

C.
( )
3
1
0 0
,
y
I dy f x y dx
=
∫ ∫

D.
( )
3
1
0 0
,
y
I dx f x y dy
=
∫ ∫

10.

Tính
12
D

I ydxdy
=
∫∫
với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường
2
, .
x y x y
= =

A.
1
I
=
B.
4
I
=
C.
3
20
I = D.
Đ
áp án khác.
11.

Tính tích phân I =
2 2
( )dxdy
D
x y+

∫∫
v
ớ
i D=
{
}
2 2
( , ) | 4 ; 0
x y x y y x
+ ≤ ≥

3
A. I =
128
3

B. I =
128
6

C. I =
0
D. I =
128
15

12.

Tính di
ệ

n tích S c
ủ
a mi
ề
n D gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i y = 4-x
2
; y = x
2

A. S =
32
3

B. S =
32 2
3
C. S =
32 3
3
D. S =
32 4
3

13.

Trong h
ệ
t
ọ
a
độ
c
ự
c, tích phân
(
)
2 2
2
,
x y x
I f x y dxdy
+ ≤
=
∫∫

đượ
c tính theo công th
ứ
c nào sau
đ
ây:
A.
( )
2cos

2
0
2
cos , sin
I d f r r rdr
π
ϕ
π
ϕ ϕ ϕ
−
=
∫ ∫
B.
( )
1
2
0
2
cos , sin
I d f r r rdr
π
π
ϕ ϕ ϕ
−
=
∫ ∫

C.
( )
2cos

2
0
2
cos , sin
I d f r r dr
π
ϕ
π
ϕ ϕ ϕ
−
=
∫ ∫
D.
( )
2 1
0 0
cos , sin
I d f r r rdr
π
ϕ ϕ ϕ
=
∫ ∫

14.

Tìm nghi
ệ
m t
ổ
ng quát c

ủ
a ph
ươ
ng trình vi phân
2
2
0.
1
1
d d
x y
x
y
+ =
+
−

A.
arctan arcsin
x y C
+ =

B.

arctan arcsin
y x C
+ =

C.

arctan arcsin
x y C
− =

D.

2
arctan ln 1
x y y C
+ + − =

15.

Tìm nghi
ệ
m riêng c
ủ
a ph
ươ
ng trình vi phân:
2 2
; (1) 2
2
dy x y
y
dx xy
+
= =
.
A.

2
2
( 1) 3
y
x
x
− =
B.
( 1) 3
y
x
x
− =

C.
( 1) 3
y
x
x
+ =
D.
2
2
( 1) 3
y
x
x
+ =

16.

Tìm nghi
ệ
m t
ổ
ng quát c
ủ
a ph
ươ
ng trình vi phân toàn ph
ầ
n :
( ) 0.
x
y e dx xdy
+ + =

A.
.
x
xy e C
+ =

B.
.
x
xy e C
− =

C.

.
x
x y e C
+ + =

D.
.
x
x y e C
− + =

17.

Tìm nghi
ệ
m t
ổ
ng quát c
ủ
a ph
ươ
ng trình vi phân
3
' 2 2 .
xy y x
− =

A.
3 2
2 .

y x Cx
= +

B.
2
2
.
x C
y
x
+
=

4
C.
3
2
2
.
5
x C
y
x
= +

D.
3
2 .
y x C
= +

18.

Tìm nghi
ệ
m riêng c
ủ
a ph
ươ
ng trình vi phân y’’+y’-2y=0 th
ỏ
a: y(0)=0, y’(0)=1
A.
2
1 1
3 3
x x
y e e
−
= −

B.
2
1 1
3 3
x x
y e e
−
= +
C.

2
1 1
3 3
x x
y e e
−
= −

D.
2
1 1
2 2
x x
y e e
−
= −

19.

M
ộ
t nghi
ệ
m riêng c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2 2
'' ' 6

x
y y y x e
−
+ − =
có d
ạ
ng:
A
.
(
)
2 2
x
r
y ax bx c e
−
= + +

B.

(
)
2 2
x
r
y x ax bx c e
−
= + +

C

.
2 2
x
r
y ax e
−
=
D.

2 3
1 2
x x
r
y C e C e
−
= +
20.

Ch
ọ
n cách
đổ
i bi
ế
n thích h
ợ
p
để
bi
ế

n ph
ươ
ng trình Bernuolli
3
2 1
4 ' 4
x
y y
y
+
− =
thành ph
ươ
ng
trình vi phân tuy
ế
n tính.
A.

Đặ
t
4
z y
=
, ph
ươ
ng trình
đ
ã cho tr
ở

thành
' 4 2 1
z z x
− = +

B.

Đặ
t
4
z y
=
, ph
ươ
ng trình
đ
ã cho tr
ở
thành
(
)
' 4 2 1
z z x
− = +

C.

Đặ
t
y

z
x
=
, ph
ươ
ng trình
đ
ã cho tr
ở
thành
1
4 ' 4 2z z
x
− = +

D.

Đặ
t
y ux
=
, ph
ươ
ng trình
đ
ã cho tr
ở
thành
' '
y x xu

= +

HẾT