Bài giảng Thiết kế logic số (VLSI design): Chương 3.2 - Trịnh Quang Kiên

Thiết kế logic số
(VLSI design)
Bộ môn KT Xung, số, VXL

/>08/2012


Mục đích, nội dung

Mục đích: Giới thiệu về kỹ thuật tiết kiệm tài
nguyên bằng kỹ thuật lặp cứng
Nội dung: Khối nhân số ngun có dấu và
khơng dấu sử dụng thuật tốn cộng dịch
trái, cộng dịch phải, Mã hóa Booth.
Thời lượng: 3 tiết bài giảng
Yêu cầu: Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước nội dụng bài học.

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


2/


Binary multiplication
x . a = x0.a+2.x1.a+ 22x2.a+23.x3.a
với x = x3x2x1x0, a = a3a2a1a0
0101
0111
------0101
0101
0101

0000
------0100011

- số bị nhân
- số nhân

multiplicand
multiplier

- tích riêng

partial products

- kết quả nhân product

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


3/15


Simple combinational multiplier

Multiplicand

P1(4)

a
X3

X2

X1

X0

P12(6)
P2(5)
PRODUCT

Multiplier
P3(6)

P34(7)

P4(7)

Tốn tài
ITERATION
nguyên
STRUCTURE
Tốc
độ
chậm
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


4/15

Right-shift-add EXAMPLE
a
0 1 0 1
x
0 1 1 1
---------------------2P(0) 0 0 0 0 0
P(0)
0 0 0 0
+x0.a
0 1 0 1
---------------------2p(1) 0 0 1 0 1
P(1)
0 0 1 0 1
+x1.a
0 1 0 1
---------------------2p(2) 0 0 1 1 1 1
P(2)
0 0 1 1 1 1
+x2.a
0 1 0 1
---------------------2p(3) 0 1 0 0 0 1 1
P(3)
0 1 0 0 0 1 1
+x3.a
0 0 0 0
---------------------P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1
P
0 0 1 0 0 0 1 1

-> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0

-> P1
-> ADDING 0 + P1
-> SHIFTING
-> P2
-> P1 + 2P2
-> SHIFTING
-> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3
-> SHIFTING
-> ADDING P1+2P2+2^2P3+ 2^3P4
-> PRODUCT

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


5/15


Right-shift add - Multiplier

K-bit

Multiplicand

Multiplier

K bit

0
SHIFT_REG

K-1 bit

product
K-1 bit

lower

MUX K-bit

opa

opb

Σ k bit

Cout

SUM

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


6/15


Left-shift-add EXAMPLE
a
0 1 0 1
x
0 1 1 1

---------------------P(0)
0 0 0 0
2P(0)
0 0 0 0 0
+x3.a
0 0 0 0
---------------------p(1)
0 0 0 0 0
2P(1)
0 0 0 0 0 0
+x2.a
0 1 0 1
---------------------p(2)
0 0 0 1 0 1
2P(2)
0 0 0 1 0 1 0
+x1.a
0 1 0 1
---------------------p(3)
0 0 0 1 1 1 1
2P(3) 0 0 0 1 1 1 1 0
+x3.a
0 1 0 1
---------------------P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1
P
0 0 1 0 0 0 1 1

-> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0
-> P4
-> ADDING 0 + P4

-> SHIFTING
-> P3
-> ADDING P3 + 2P4
-> SHIFTING
-> P2
-> ADDING P2 + 2P3 + 2^2P4
-> SHIFTING
-> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 + 2^3P4
-> PRODUCT

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


7/15


Left-shift add - Multiplier

Multiplicand
2K bit

product

Multiplier
0
SHIFT_REG

0000000000

MUX Kbit

K-bit

SHIFT LEFT

2K bit

Σ 2k bit
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


8/15


2’complement number representation

2’s complement number
xn-1 xn-2… x1 x0 = -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0
Bù 1 (A) = not A
Bù 2 (A) = not A+1

Signed (1010)= -6
Unsigned(1010)= 10

Tính chất 1: Bù 2(A) = - A
Tính chất 2: Signed extend không làm thay
đổi giá trị của một số dạng bù 2

-4 = (1100)4 bit = (11111100)8-bit
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng

9/15


Booth-2 formula
xn-1 xn-2… x1 x0 = -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0

!PROBLEM: Không áp dụng được sơ đồ số nguyên
không dấu
xn-1 xn-2… x1 x0
= -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0
= -2n-1xn-1 + 2n-1xn-2 -2n-2xn-2 + … + 22 x1 – 2 x1 + 2 x0 –x0 + 0
= 2n-1 (- xn-1 + xn-2) +2n-2 (-xn-2 + xn-3 )+ … + 2(-x1 + x0) + (-x0 + 0)
= 2n-1 bn-1 +2n-2 bn-2 + … + 2b1 + b0
bi = (-xi + xi-1) với i = -1, n-2, và x-1 = 0.
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


10/15


Radix-2 booth encoding

x
b

xi

Xi-1

bi

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
-1
0

0 1 1 1
1 0 0-1

x = + 7

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


11/15


Booth2- Multiplier

SHIFTER _ SIGNED
EXTEND
Multiplicand

2s’ complement

2K bit

product

Multiplier
0
SHIFT_REG

MUX

Σ

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


12/15


Booth-4 formula
x2n-1x2n-2…x1x0
= -22n-1x2n-1 +22n-2x2n-2 + … + 2x1 + x0
= -22n-22.x2n-1 + 22n-2x2n-2 +22n-2x2n-3 - 22n-42.x2n-3 + 22n-4x2n-4 +22n-4
x2n-5 + … - 2.2. x1 + 2 x0 + 2. 0
= 22n-2 (- 2x2n-1 + x2n-2 + x2n-3) +22n-4 (-2x2n-3 + x2n-4 + x2n-5)+ … +

(-2x1 + x0 + 0)
bi = (- 2x2i+1 + x2i + x2i-1) với i = 0, 1, 2, … n-1

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


13/15


Radix-2 booth encoding
xi+1
0
0
0
0
1
1
1
1

x
b

xi
0
0
1
1
0
0

1
1

xi-1
0
1
0
1
0
1
0
1

0 1 1 0 1 0 (0)
2 -1 -2

Radix-4 Booth
encoding
0
1
1
2
-2
-1
-1
0

x = + 26

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng

14/15


Booth-4 Multiplier
-multiplicand

2*multiplicand

-2*multiplicand

Multiplicand
Sign Sign

K+1 bit

K-2 bit

0
Multiplier &0
product

MUX5-1 Kbit
K+1 bit

K-2 bit

2bit

RADIX 4
BOOTH
ENCODING

SHIFT_REG

Σ k+1-bit

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


15/15


Trắc nghiệm
Câu 1: Khối nhân đơn giản K –bit được thiết kế
trên cơ sở các khối
A. Khối nhân logic, khối cộng, khối đếm.
B. Khối cộng và khối dịch và khối nhân logic.
C. Khối dịch phải và khối cộng K-bit
D. Khối dịch trái và khối cộng K-bit.
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


16


Trắc nghiệm
Câu 2: Đặc điểm nào sau đây không là đặc điểm
chung cho khối nhân cộng dịch trái và cộng

dịch phải
A.Dùng khối cộng và khối dịch và khối MUX
B. Dùng thanh ghi đặc biệt có khả năng tích lũy
và dịch
C. Phép nhân được thực hiện thông qua một cấu
trúc lặp cứng nhằm giảm thiểu tài nguyên sử
dụng
D. Số bị nhân được nhân lần lượt với các bit từ
thấp đến cao của số nhân.
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


17


Trắc nghiệm
Câu 3: Tại sao lại có thê sử dụng khối cộng K bit
trong sơ đồ cộng dịch phải
A. Vì đầu vào số nhân và số bị nhân đều K-bit
B. Vì thanh ghi đầu ra chỉ có K bit
C. Vì đầu ra của khối nhân với từng bit số nhân là
một sơ K-bit.
D. Vì đặc điểm của phép cộng là phần kết quả
phần bit thấp không phụ thuộc kết quả phần bit

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


18

Trắc nghiệm
Câu 4: Mục đích của mã hóa booth2 là
A. Tăng tốc cho khối nhân số có dấu
B. Đưa cơng thức tính số có dấu về dạng giống số khơng
dấu để áp dụng sơ đồ cộng dịch trái hoặc cộng dịch
phải.
C. Mã hóa để thu được cấu trúc thiết kế tối ưu hơn về
mặt tài nguyên so với sơ đồ cộng dịch trái hoặc phải.
D. Mã hóa số nhị phân có dấu về dạng đơn giản hơn.
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng


19


Trắc nghiệm

Câu 5: Nhưng ưu điểm của khối nhân dùng mã
hóa Booth cơ số 4 so với các sơ đồ cộng dịch
trước đó
A.Đúng cho số có dấu
B. Đúng cho số có dâu và khơng dấu
C. Tăng tốc độ cho khối nhân
D. Tăng tốc độ cho khối nhân và làm việc được
với số có dấu

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng

20