1.2 - Dai so logic va ung dung pdf

Là phơng tiện toán học để phân tích và tổng hợp các hệ thống
thiết bị và mạch số. Nó nghiên cứu các mối liên hệ giữa các biến
số trạng thái (biến logic) chỉ nhận 1 trong 2 giá trị 1 (có) hoặc
0 (không có). Kết quả nghiên cứu này thể hiện là một hàm trạng
thái cũng chỉ nhận các giá trị 0 hoặc 1.
1. Khái niệm về đại số logic.
Xây dựng 3 phép tính cơ bản giữa các biến logic đó là:

Phép phủ định logic:

Phép cộng logic: +

Phép nhân logic:


Bài 1.2: Đại số logic và ứng dụng

Kết hợp với hai hằng số 0 và 1 có nhóm các quy tắc sau:
2.1 Quan hệ giữa các hằng số:
2. Các công thức và định lý trong đại số logic.
111111
01010110
10000000
==+
===+
===+
2.2 Quan hệ giữa biến số và hằng số:
0AAA1A11A
1AA00AA0A
===+

=+==+
2.3 Các định lý t'ơng tự đại số th'ờng:

Luật giao hoán:
ABBA
=
ABBA
+=+

Luật kết hợp:
( ) ( )
CBACBA =
( ) ( )
CBACBA ++=++

Luật phân phối:
( )
ACABCBA +=+
( )( )
CABABCA ++=+

2.4 Các định lý đặc thù trong đại số logic:

Luật đồng nhất:
AAA
=
AAA
=+

Luật hoàn nguyên:

AA
=

Định lý De Morgan:
BABA
+=
BABA
=+
2.5 Một số công thức th'ờng dùng:
ABAAB =+
AABA =+
BABAA +=+
2.6 Những công thức với XOR:
BABABA
+=

Luật giao hoán:
ABBA =

Luật kết hợp:
( ) ( )
CBABA =

Luật phân phối:
( )
ACABCBA =

2.6 Những công thức với XOR:

Các phép toán của biến và hằng:

=1A
A
= 0A
A
= AA
0
= AA
1

Luật đổi chỗ nhân quả:
Nếu thì
CBA
=
BCA =
ACB =
3. ứng dụng đại số logic.
Chứng minh các đẳng thức sau:
CABCBCABCDAB
+=+++
C/m:
( )
CBABCDABCBCABCDAB +++=+++
BCDCABAB ++=
BCDCAB
++=
CAB
+=

C/m:
DBADACDEBDBA

+=+++
( )
CDEBADBADACDEBDBA
+++=+++
CDEDBABA
++=
CDEDBA
++=
DBA
+=