1.3 - Cac phuong phap bieu thi logic pptx

1. Bảng chân lý bảng chân lý. quan hệ giữa các giá trị của hàm số
Phơng pháp là bảng miêu tả
tơng ứng với mọi giá trị có thể của biến số.
1.1 Phơng pháp liệt kê thành bảng chân lý:
Mỗi biến đầu vào có thể lấy 2 giá trị 0 và 1, nếu có n biến đầu
vào thì có 2n tổ hợp các giá trị khác nhau của chúng. Để nhận đợc
Bài 1.3: Các phơng pháp hợp giá trị logic
bảng chân lý, ta phải liệt kê tất cả các tổ biểu thị của biến đầu
vào và giá trị xác định của hàm đầu ra tơng ứng với từng tổ hợp.
Ví dụ: HÃy kê bảng chân lý của hàm số sau:
Z = AB + BC + CA


Ví dụ:

HÃy kê bảng chân lý của hàm số sau:
Z = AB + BC + CA

Bảng chân lý:

1.2 Đặc điểm của bảng chân lý:
A
0

B
0

0

0

0

1

ã Ưu điểm:
0
0
Rõ
1 + 0 ràng, trực quan.
Tiện dụng nhất.
0 + 0

C

Z

0

1

1
ã

1

0

1
Nhợc điểm:
Nếu biến số

0
0 nhiều thì r¾c rèi.

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1


2. Biểu thức hàm số dạng đại số số. dùng các phép toán AND,
Phơng pháp biểu thức hàm logic

OR, NOT biểu thị quan hệ logic giữa các biến trong hàm.
2.1 Dạng chuẩn tắc tuyển (Tổng các tích OR-AND):
Chỉ chú ý đến tổ hợp giá trị các biến nào tơng ứng hàm có giá trị
1 trong bảng chân lý. Trong tổ hợp đà chọn, giá trị 1 viết nguyên
biến, giá trị 0 viết đảo biến và kết quả viết đợc một số hạng dạng
tích các biến tơng ứng với tổ hợp xét. Nếu đem cộng tất cả các số
hạng nh vậy, thì ta đợc dạng chuẩn tắc tuyển (Tổng các tích –
ORAND) cđa hµm logic.


Ví dụ:

HÃy viết biểu thức hàm số từ bảng chân lý sau:
A
0

B
Giải: C

Z

0

1 0ơng ứng với 4 tổ hợp giá trị
t
0 các biến: ABC = 011, 101, 110, 111.
1
0

0

1

0
1
1

0 Hàm 0 =
Z

0
0
Các số hạng dạng tích các biến là:
1
1
1
ABC , A BC , ABC, ABC
0
0
0
Dạng chuẩn tắc tuyển của hàm sè:
0

1

1

Z = ABC + A BC + ABC + ABC
0
1

1
1 Các1số hạng dạng tích trong biểu
1
thức gọi là các số hạng nhỏ nhất.
ã Định nghĩa: Đối với n biến:
1

1

+ Có n thừa số.
+ Mỗi biến số xuất hiện chỉ 1 lần dới dạng thừa số hoặc là
nguyên biến hoặc là đảo biến.
Nếu n biến thì có tất cả 2n số h¹ng nhá nhÊt.


ã Tính chất của số hạng nhỏ nhất:
+ Mỗi số hạng nhỏ nhất tơng ứng với một tổ hợp giá trị của biến
để nó bằng 1, và chỉ có một tổ hợp mà thôi.
+ Tích của hai số hạng nhỏ nhất bất kỳ luôn bằng 0.
+ Tổng của tất cả các số hạng nhỏ nhất luôn bằng 1.
ã Ký hiệu của số hạng nhỏ nhất:
Xét các số hạng nhỏ nhất của các biến A, B, C:
000 Tức là:
001
010
011
100
101
110
110

010
110
210
310
410
510
610
710

Ký hiệu:

m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7


VÝ dô:

Z = ABC + A BC + ABC + ABC
= m3 + m5 + m 6 + m7
= ∑m(3, 5, 6, 7)

2.2 Dạng chuẩn tắc tuyển của đảo hàm:
Nếu lấy tổng các số hạng nhỏ nhất tơng ứng với các tổ hợp giá trị

các biến mà hàm lấy giá trị 0 trong bảng chân lý thì ta có dạng
chuẩn tắc tuyển của đảo hàm.
Z là đảo hàm của Z.
Ví dụ: Cho dới dạng bảng chân lý nh trên.
Z = ABC + ABC + A BC + ABC


2.3 Dạng chuẩn tắc hội (Tích các tổng AND-OR):
Chỉ chú ý đến tổ hợp giá trị các biến nào tơng ứng hàm có giá
trị 0 trong bảng chân lý. Trong tổ hợp đà chọn, giá trị 0 viết nguyên
biến, giá trị 1 viết đảo biến và kết quả viết đợc một thừa số dạng
tổng các biến tơng ứng với tổ hợp xét. Nếu đem nhân tất cả các
thừa số nh vậy, thì ta đợc dạng chuẩn tắc hội (Tích các tỉng –
ANDOR) cđa hµm logic.
VÝ dơ: H·y viÕt biĨu thøc hàm số từ bảng chân lý sau:
Giải: C
A
B
Z
0
0
0
0
1
1
1
1

0 Hàm 0 =
Z

0 0ơng ứng với 4 tổ hợp giá trị
t
0 các biến: ABC = 000, 001, 010, 100.
1
0
1 Các thừa số0dạng tổng các biến là:
0
1
1
A + B +1 , A + B + C , A + B + C , A + B + C
C
0 Dạng0chuẩn tắc hội của hàm sè:
0
0 = ( A 1 B + C1( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )
)
Z
+
1 Các thừa 1 dạng tổng trong biểu
0
số
1thức gọi là các thừa số lớn nhất.
1
1


ã Định nghĩa: Đối với n biến:
+ Có n thừa số.
+ Mỗi biến số xuất hiện chỉ 1 lần dới dạng tổng của thừa
số hoặc là nguyên biến hoặc là đảo biến.

Nếu n biến thì có tất cả 2n thừa sè lín nhÊt.
• TÝnh chÊt cđa thõa sè lín nhÊt:
+ Mỗi thừa số lớn nhất tơng ứng với một tổ hợp giá trị của biến
để nó bằng 0, và chỉ có một tổ hợp mà thôi.
+ Tổng của hai thừa sè lín nhÊt bÊt kú lu«n b»ng 1.
+ TÝch cđa tất cả các thừa số lớn nhất luôn bằng 0.
ã Ký hiƯu cđa thõa sè lín nhÊt:
XÐt c¸c thõa sè lớn nhất của các biến A, B, C:
000 Tức là:
010 Ký hiÖu: M0
001
110
M1
010
210
M2
011
310
M3
100
410
M4
101
510
M5
110
610
M6
110
710

M7


VÝ dô:

Z = ( A + B + C ) ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )
= M0 M1M2M4
= (0, 1, 2, 4)

2.4 Đặc điểm của phơng pháp biểu thức hàm số:
ã Ưu điểm:
+ Cách viết gọn và tiện, tính khái quát và trừu tợng rất cao.
+ Rất tiện sử dụng các công thức và định lý của đại số logic
để biến đổi, làm toán.
+ Tiện cho việc dùng sơ đồ logic để thực hiện hàm số.
ã Nhợc điểm: Khó xác định giá trị hàm tơng ứng với giá trị biến
một cách trực tiếp đối với các hàm sè phøc t¹p.


3. Bảng Karnaugh là phơng pháp hình vẽ biểu thị hàm logic, trong
Phơng pháp bảng Karnaugh (Các Nô).
đó các giá trị hàm đầu ra tơng ứng tổ hợp các biến đầu vào đều đợc
biểu thị đầy đủ.
3.1 Bảng Karnaugh cđa biÕn logic:
a. B¶ng Karnaugh cđa biÕn logic:
+ B¶ng Karnaugh có dạng hình chữ nhật, n biến có 2n ô, mỗi
ô tơng ứng với một số hạng nhỏ nhất.
+ Giá trị các biến đợc sắp xếp thứ tự theo mà vßng.
VÝ dơ:
4 biÕn:

3 biÕn:
CD 00 01 11 10
BC 00
A
0
0
1
4

01

11

10

AB
00

0

1

3

2

1

3

2

01

4

5

7

6

5

7

6

11

12

13

15

14

10

8

9

11

10


5 biÕn:

CDE 000 001 011 010 110 111 101 100
AB
00
0
1
3
2
6
7
5
4
01

8

9

11

10

14

15

13

12

11

24

25

27

26

30

31

29

28

10

16

17

19

18

22

23

21

20

b. Đặc điểm bảng Karnaugh của biến:
ã Ưu điểm: Làm nổi bật tính kề nhau của các số hạng nhỏ
nhất.
ã Nhợc điểm: Nếu số biến tăng thì độ phức tạp của bảng
tăng nhanh. Vì vậy, bảng Karnaugh chỉ thích hợp để biểu thị
hàm logic có số biến từ 6 trở lại.


3.2 Bảng Karnaugh của hàm logic:
a. Cách vẽ:
Trờng hợp 1: ĐÃ cho bảng chân lý của hàm.
Trên bảng Karnaugh của biến, điền giá trị 1 vào ô mà hàm lấy giá
trị 1 tơng ứng tổ hợp giá trị các biến của ô xét, điền giá trị 0 vào ô
mà hàm lấy giá trị 0 tơng ứng tổ hợp giá trị các biến của ô xét.

A
B
C
D
Z
Ví dụ: Cho bảng chân lý nh hình bên:
0
0
0
0
0
HÃy vẽ bảng Karnaugh của hàm Z.
Giải: B¶ng Karnaugh:
CD 00
AB
00
0
01
0

01

11

10

0

1

1

1

1

1

11

1

0

1

0

10

0

0

0

1

0
0

0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1

0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1

0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1

1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0

1

0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1


Trờng hợp 2: ĐÃ cho biểu thức của hàm dới dạng chuẩn
tắc tuyển.
Trên bảng Karnaugh của biến, điền giá trị 1 vào các ô tơng ứng
với từng số hạng nhỏ nhất có trong biểu thức, các ô khác đều điền
vào giá trị 0.
Ví dụ: HÃy vẽ bảng Karnaugh của hàm logic:
Giải:

Z = m (0, 1, 4, 5, 8, 10, 12, 14)
B¶ng Karnaugh:
CD 00

AB
00
1
01
1

01

11

10

1

0

0

1

0

0

11

1

0

0

1

10

1

0

0

1


Trờng hợp 3: Cho biểu thức không chuẩn tắc của hàm.
ã Biến đổi hàm đà cho thành dạng tổng các tích.
ã Trên bảng Karnaugh của biến, điền giá trị 1 vào các ô tơng
ứng với từng số hạng nhỏ nhất có trong biểu thức, các ô khác
đều điền vào giá trị 0.
b. Từ bảng Karnaugh kê ra bảng chân lý và viết biểu thức:
Bảng chân lý, hàm dạng chuẩn tắc tuyển và bảng Karnaugh đều
là duy nhất biểu thị cho một hàm, chúng có quan hệ chuyển đổi
lẫn nhau.
Ưu điểm nổi bật nhất của bảng Karnaugh là tính kề nhau về
logic của các số hạng nhỏ nhất của hàm biểu thị rõ rệt thành sự
liền kề hình học của các ô trong bảng. Do đó, dễ dàng tối thiểu
hóa hàm đà cho.

4. Phơng pháp sơ đồ logic.
Là dùng các ký hiệu logic biểu thị một cấu trúc logic trên một
bản vẽ.
4.1 Cách vẽ sơ đồ logic của hàm logic:
Ta dùng ký hiệu logic của mạch điện tử thay thế phép tính logic
cã trong biĨu thøc hµm logic.
VÝ dơ:

Cho hµm: Z = AB + BC + CA.
HÃy vẽ sơ đồ logic của hàm Z.

Giải:

Sơ đồ logic:

A
B
C

Z


4.2 Cách xác định biểu thức từ sơ đồ logic:
Trên sơ đồ logic, từ đầu vào đến đầu ra, viết biểu thức hàm đầu
ra của từng cấp, cuối cùng đợc biểu thức hàm logic toàn sơ đồ.
Ví dụ:

Z1
Cho sơ đồ logic:
A

B
HÃy viết biểu thức hàm logic
Z2
Z
của sơ đồ.
C
Z3
Giải: Ta có:
Z1 = AB
⇒ Z = Z1 + Z2 + Z3 = AB + BC + CA
Z2 = BC
Z3 = CA
4.3 Đặc ®iĨm cđa s¬ ®å logic:
+ T¬ng ®èi tiÕp cËn thùc tế công trình.
+ Biểu thị rõ ràng chức năng logic từng tầng của các mạch
điện thực tế phức tạp.
+ Từ sơ đồ logic thành mạch điện thực tế.