Xây dựng tình huống dạy học khối tròn xoay nhằm phát triển năng lực mhh toán học cho học sinh lớp 12

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN

(HỌ TÊN TÁC GIẢ)

XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHỐI TRỊN XOAY NHẰM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MHH TỐN HỌC CHO HS LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022


ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN
(HỌ TÊN TÁC GIẢ)

XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHỐI TRỊN XOAY NHẰM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MHH TỐN HỌC CHO HS LỚP 12
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN.
Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Người hướng dẫn khoa học:

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022


1

CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI
DUNG KHỐI TRỊN XOAY NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MHH
TỐN HỌC CHO HS Ở LỚP 12
2.1. Định hướng sư phạm trong việc xây dựng tình huống dạy học
nhằm phát triển năng lực MHH toán học cho HS lớp 12 trong dạy học chủ
đề khối trịn xoay
Trong chương trình sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới, hoạt động
MHH được đưa vào để phát triển các thao tác tư duy và kĩ năng GQVĐ bằng khám
phá tri thức. Thông qua hoạt động MHH, HS biết cách xây dựng, cải tiến một mơ
hình Tốn học để giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Để làm được điều này,
HS cần phải xử lí các số liệu thực tế, sử dụng các phương pháp biểu diễn số liệu khác
nhau, lựa chọn và áp dụng các cơng cụ và phương pháp Tốn học phù hợp để giải
quyết bài tốn nảy sinh từ chính các tình huống trong thực tiễn.
Trong chương trình sách giáo khoa mơn Tốn của Việt Nam có tương đối ít các
bài toán về MHH, chỉ chiếm khoảng 2% đến 5% số lượng các bài tốn, bài tập. Bài
tốn có thể được xây dựng từ vấn đề thực tiễn hoặc từ các vấn đề thuộc các môn học
khác như Sinh học, Hóa học hay Vật lí. Sau đó, các cơng cụ và ngơn ngữ tốn học
được sử dụng để thiết lập các mơ hình. Đây gọi là q trình tốn học hóa. Bài tốn
sau đó được giải bằng kiến thức tốn học. Cuối cùng lời giải được hiểu trong ngữ
cảnh thực tế.
Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHHTH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau
đây:
- Giai đoạn 1 (Toán học hóa): Hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng các giả thuyết để
đơn giản hóa vấn đề, mơ tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ toán
học.
- Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Sử dụng các cơng cụ và phương pháp tốn học
thích hợp để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa.

2
- Giai đoạn 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài tốn đối với tình
huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu).
- Giai đoạn 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của
mơ hình tốn học cũng như lời giải của bài tốn, xem lại các cơng cụ và phương pháp
tốn học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình đã xây dựng.

Hình 2.1: Q trình dạy học nội dung khối tròn xoay nhằm phát triển năng
lực MHH Toán học
(Nguồn: Richard Lesh và cộng sự, 2010)
Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập MHH để
xác định những kĩ năng mà HS cần đạt được để giải quyết tình huống thực tiễn dựa
theo quy trình trên (Hình 2.1). Từ đó, các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành
phần của năng lực MHH tốn học đó là: (1) Đơn giản giả thuyết; (2) Làm rõ mục
tiêu; (3) Thiết lập vấn đề; (4) Xác định biến, tham số, hằng số; (5) Thiết lập mệnh đề
tốn học; (6) Lựa chọn mơ hình; (7) Biểu diễn mơ hình bằng biểu đồ, đồ thị; (8) Liên
hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
Các tình huống và bài tập MHH cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp. Việc HS tự mình giải quyết được một bài tốn có ý nghĩa rất lớn về
mặt tâm lí. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài toán đầu tiên dễ làm cho HS mất nhuệ
khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho q trình tổ chức hoạt động tiếp theo. Do đó, trong


3
khi thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập MHH, GV cần chú ý đến các cấp độ
MHH. Sau đây là cách đánh giá cấp độ MHH dựa theo Ludwig và Xu (2010):
- Cấp độ 0: HS không hiểu tình huống và khơng thể vẽ, phác thảo hay viết bất
cứ cái gì cụ thể về vấn đề.
- Cấp độ 1: HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng khơng cấu trúc và đơn giản
tình huống hoặc khơng thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng tốn học nào.

- Cấp độ 2: Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mơ hình thật qua cấu trúc
và đơn giản hóa, nhưng khơng biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học. Ở cấp độ
này, HS cần đạt được hai kĩ năng MHH đầu tiên.
- Cấp độ 3: HS có thể tìm ra khơng chỉ mơ hình thật, mà cịn phiên dịch nó
thành vấn đề tốn học, nhưng khơng thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế
giới toán học. Ở cấp độ này, HS cần đạt được các kĩ năng MHH từ 1 đến 4.
- Cấp độ 4: HS có thể thiết lập vấn đề tốn học từ tình huống thực tiễn, làm việc
với bài tốn với kiến thức tốn học và có kết quả cụ thể. Ở cấp độ này, HS cần đạt
được các kĩ năng MHH từ 1 đến 7.
- Cấp độ 5: HS có thể trải nghiệm q trình MHH tốn học và kiểm nghiệm lời
giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho. Ở cấp độ này, HS cần đạt
được đầy đủ 8 kĩ năng MHH ở trên.
Để nâng cao năng lực hiểu biết toán học cho HS, cần khuyến khích GV dạy cho
HS cách thức xây dựng mơ hình tốn học để trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy
sinh từ thực tiễn. Đối với HS, việc xây dựng được một mơ hình mới giúp các em
củng cố và vận dụng các khái niệm toán học đã biết. Vì vậy, trong dạy học tốn, GV
có thể tổ chức hình thành tri thức cho HS theo hai tiến trình sau đây: (1) Trình bày tri
thức tốn học (dạng lí thuyết hoặc mơ hình tốn có sẵn), sau đó hướng dẫn HS vận
dụng tri thức tốn học đó; (2) Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn, xây dựng mơ hình
tốn học, đối chiếu lại vấn đề thực tiễn, thể chế hóa tri thức tốn học cần truyền thụ
cho HS và vận dụng vào giải bài toán ở những ngữ cảnh khác nhau. Với tiến trình
dạy học thứ nhất, GV có thể tiết kiệm được thời gian nhưng lại làm mất đi nguồn gốc
thực tiễn của các tri thức tốn học và vai trị động cơ của các bài toán thực tiễn và do


4
đó cũng làm mất ý nghĩa của tri thức. Với tiến trình dạy học thứ hai, bản chất là dạy
học bằng MHH, cho phép khắc phục hạn chế của tiến trình thứ nhất, trong đó tri thức
tốn học sẽ được hình thành qua hoạt động khám phá vấn đề thực tiễn với tư cách là
kết quả hay phương tiện để giải quyết vấn đề. Như vậy, dạy học bằng MHH hay

phương pháp MHH là một con đường hiệu quả để nâng cao năng lực hiểu biết toán
học và năng lực vận dụng tốn học trong thực tiễn cho HS.
Nhìn chung, MHH cho phép HS kết nối tri thức toán học ở nhà trường với thế
giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tưởng toán học, đồng thời cung cấp một bức
tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học tốn trở nên có ý nghĩa
hơn. Do đó, khái niệm MHH trong dạy học tốn thường được sử dụng với hai mục
đích cơ bản sau đây:
- MHH để học toán: MHH là một phương tiện hỗ trợ việc học các ý tưởng và
khái niệm toán học của HS, ví dụ như tạo động cơ, củng cố và vận dụng khái niệm.
MHH cũng giúp minh họa những đối tượng toán học trừu tượng, phức tạp và liên hệ
với kiến thức của các mơn học khác.
- Học tốn để MHH: MHH là một mục đích của việc học tốn, qua đó bồi
dưỡng cho HS năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy phê phán, năng lực sử
dụng cơng cụ và ngơn ngữ tốn học để mơ tả tình huống trong những ngữ cảnh khác
nhau của thực tiễn.
Vì vậy, dạy học bằng MHH trong lớp học sẽ giúp HS: (1) Phát triển khả năng
áp dụng toán vào những vấn đề thực tế; (2) Đưa toán học ra khỏi phạm vi lớp học; (3)
Sử dụng ngữ cảnh thực tế là một thành phần then chốt trong quá trình MHH; (4)
Thực hiện chuyển đổi từ môi trường thực tế sang mơi trường tốn và ngược lại. Từ
đó, có thể nói phương pháp MHH là phương tiện giúp GV truyền đạt tri thức tốn
học một cách tích cực, tạo động cơ học tập và học tập có ý nghĩa, tăng cường tính
liên mơn và tính ứng dụng của tốn học trong dạy học tốn ở lớp 12 trường phổ
thơng.
Một số nghiên cứu gần đây đặt ra nhiều câu hỏi nghiên cứu liên quan đến việc
vận dụng MHH trong dạy học tốn ở trường phổ thơng: Làm thế nào để thiết kế các


5
hoạt động MHH có ý nghĩa đối với HS? Thiết kế các hoạt động MHH như thế nào?
Những khó khăn trong việc thực hiện các giai đoạn khác nhau của quá trình MHH là

gì? Cấu trúc nhận thức liên quan đến năng lực MHH và những kĩ năng nhận thức nào
liên quan đến giai đoạn nào của quá trình MHH?
Hoạt động MHH có đặc điểm là u cầu HS tốn học hóa các tình huống,
thường là các tình huống thực tiễn. Tốn học hóa là thành phần quan trọng của bài
tốn MHH vì nó dựa trên các ý tưởng tốn học quan trọng giúp HS có thể đào sâu và
phát triển sự thơng hiểu tốn học. Đây là q trình chuyển đổi một vấn đề thực tế
sang một vấn đề tốn học bằng cách thiết lập các mơ hình tốn học, thể hiện và đánh
giá lời giải trong tình huống thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách giải quyết không thể
chấp nhận. MHH sẽ giúp GV thiết lập các hoạt động nhóm mới trong lớp học nhằm
tạo ra sự xung đột về kiến thức và thúc đẩy quá trình hợp tác. Hoạt động MHH tạo cơ
hội cho HS hiểu được tình huống thực tiễn theo nhiều cách khác nhau để từ đó chia
sẻ kế hoạch, xây dựng mơ hình, tranh luận về những ưu nhược điểm của mơ hình,
đưa ra quyết định và cơng bố kết quả. Vì thế, GV cần lựa chọn các tình huống thực
tiễn địi hỏi việc thu thập các số liệu, hình ảnh hay hiện tượng tự nhiên – xã hội.
Theo Nguyễn Thị Tân An, để giải quyết một tình huống MHH, HS sẽ trải qua
ba giai đoạn của một tình huống được đặt trong ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn
giản:
- Tình huống thực tế: Là tình huống xuất phát từ thế giới bên ngồi tốn học,
khơng có các đối tượng, kí hiệu và cấu trúc tốn học. Trong tình huống này, thơng tin
có thể khơng đầy đủ, dữ liệu có thể q nhiều hoặc q ít, u cầu đặt ra thường
khơng rõ ràng dẫn đến có nhiều phương án để giải quyết vấn đề.
- Tình huống tốn học hóa (ứng với mơ hình thực tế): Là tình huống vẫn chứa
đựng những yếu tố quan trọng của tình huống thực tế ban đầu, nhưng đã được đơn
giản hóa, lí tưởng hóa, đặc biệt hóa, thêm các điều kiện, giả thiết phù hợp, hạn chế
những yếu tố không cần thiết cho phép HS có thể sử dụng cơng cụ tốn học đã được
học để giải quyết vấn đề. GV có thể xây dựng được nhiều tình huống tốn học hóa
khác nhau của cùng một tình huống thực tế.


6

- Tình huống MHH (ứng với mơ hình tốn học): Là tình huống bao gồm các đối
tượng tốn học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó ứng với các yếu tố cơ bản và
mối quan hệ của chúng trong tình huống thực tế.
Như vậy, ở mức độ phức tạp của các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế sẽ
tăng dần từ tình huống MHH đến tình huống tốn học hóa và tình huống thực tế.
Hiện nay các bài tập trong sách giáo khoa mơn Tốn phổ thơng chủ yếu là “tình
huống khơng đặt trong ngữ cảnh thực tế” và “tình huống MHH”. Vì thế, nếu đưa quá
trình MHH vào dạy học, bắt đầu với một tình huống thực tế sẽ là khó khăn đối với
HS. Do đó, trong dạy học tốn, GV có thể thiết kế các hoạt động MHH như sau:
- Xuất phát từ một tình huống thực tế để thiết kế hoạt động. Tình huống này
phải phù hợp với đối tượng HS và chứa đựng tri thức toán học mà các em đã được
học.
- Xác định danh mục những kiến thức, kĩ năng toán học mà HS cần có để xây
dựng mơ hình tốn học và giải bài tốn bằng cơng cụ tốn học.
- Tạo mối liên kết giữa tình huống thực tế và tốn học: Làm cho tình huống rõ
ràng hơn (lí tưởng hóa, đơn giản hóa, đặc biệt hóa); Đưa ra các giả thiết phù hợp; Xác
định các biến số trong tình huống; Thu thập thêm dữ liệu thực tế cho tình huống; Mơ
tả chi tiết tình huống MHH.
Bảng 2.2: Một số chủ đề gắn với tình huống MHH
Chủ đề
Hàm số

Tình huống
- Mơ hình về giá cả, doanh thu và lợi
nhuận.
- Bài

bậc nhất

tốn th hay mua xe ơ tơ (nhà

chung cư)?
- Bài

tốn tính số lương người được

Tri thức toán học
- Hàm số bậc nhất biểu
diễn bằng bảng và đồ thị.
- Hệ

phương trình bậc nhất

một ẩn.
- Hồi

quy liên quan đến cấp

mời cho sự kiện, số vé cần in, số xe ô số cộng.
tô trong vài năm tới.
-

-

Tốc độ gia tăng dân số (người, động

- Hàm

số mũ biểu diễn

Hàm vật, vi khuẩn, bệnh tật) hoặc tiền tệ (lợidưới dạng bảng và đồ thị.


7
số mũ

nhuận kép).
-

- Phương

Ngữ cảnh liên quan đến sự giảm dân

số như chu kì bán rã, sự giảm giá của
tiền tệ, lọc chất thải từ nước hay khơng

- Hồi

trình mũ.

quy liên quan đến cấp

số nhân.

- Hàm số lơgarít.
khí.
- Quỹ đạo ném bóng, đài phun - Hàm số bậc hai, phương
nước, chuyển động phóng ra, quỹ đạotrình bậc hai.

Hàm số

bậc hai

vệ tinh, đèn pha rọi, hoạt động của
thiết bị nghe lén, bếp năng lượng mặt

-

trời.
-

- Định

Ngữ cảnh liên quan đến định lí

lí Pitago.

Phương trình chứa tham

số liên quan đến thời gian,

địa điểm trong khơng gian 2
Pitago và tính khoảng cách, tổng của
và 3 chiều.
chuỗi số, diện tích, giá cả, lợi nhuận.
- Xác định giá để kiểm nghiệm mẫu
Xác
suất

thuốc, kiểm tra mẫu máu.
- Tổ

hợp gen, kiểm tra dấu vân tay và

thử ADN.
- Bài

giác

- Giá

trị kì vọng.

định chiều cao tịa nhà, dãy núi - Hệ thức lượng trong tam

sử dụng thiết bị đo góc.
- Bài

xuất.

tốn xố số, lơtơ, đánh bạc.

- Xác

Lượng

- Xác

tốn liên quan đến máy bay, đu

giác (tam giác vuông).

- Tỉ

số lượng giác và định lí

quay, bãi đỗ xe, vận tải biển.
hàm số sin, cơsin.
Diện - Tối ưu hóa thể tích với diện tích bề - Hình lăng trụ, hình nón,
hình trụ, hình cầu.
tích và mặt nhỏ nhất.
thể tích

- Pít-tơng

và sự dịch chuyển trong

máy, sự đốt cháy.

- Hệ

số tỉ lệ (tỉ số độ dài,

diện tích, thể tích).
(Nguồn: Nguyễn Danh Nam, 2015)

Từ các tình huống MHH, GV tiếp tục chuyển thành các bài tập MHH bằng cách
mô tả rõ yêu cầu của bài toán, xây dựng hệ thống câu hỏi và nhiệm vụ cụ thể tùy theo
hoạt động cá nhân hay hoạt động nhóm, tổ chức hoạt động tại lớp hay ngoại khóa
tốn học.

8
Trên cơ sở lấy chương trình học, chuẩn kiến thức, kỹ năng làm nền tảng, GV
cần xác định các nội dung chính mà HS cần học và thơng qua các nội dung này, các
năng lực tương ứng nào được rèn luyện, phát triển; từ đó xác định các năng lực và
các cấp độ cần đạt.
Trong quá trình dạy học, GV cần nắm rõ những nội dung sẽ thích hợp cho việc
phát triển các kỹ năng tương ứng. Chẳng hạn, cần phát triển các kĩ năng suy luận,
phỏng đoán, khái quát hóa, GV nên chọn các bài tốn quy nạp. Các bài tốn về hình
học phù hợp với rèn luyện và phát triển các kỹ năng quan sát, liên kết, mô hình hóa.
Các bài tốn về hàm số, đồ thị phù hợp với rèn luyện và phát triển các kỹ năng biểu
thị, giải quyết vấn đề. Các bài toán về phương trình, hệ phương trình phù hợp rèn
luyện và phát triển các kỹ năng biểu đạt, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ toán học. Để xác
định các năng lực cần đạt, các cấp độ cần đạt với nội dung tương ứng GV có thể dùng
ma trận 2 chiều sau:
Nội dung

Cấp độ

Năng lực cần đạt

- Kỹ năng a
1
Nội dung 1

- Kỹ năng b
…

2
3
1

Nội dung 2
…

2

Sau khi đã xác định được nội dung cần học và các năng lực cần đạt, GV tiến
hành nghiên cứu, thiết kế các bài tốn có nội dung thực tiễn tương ứng. Các bài tốn
này có thể xuất phát từ ngay trong những vấn đề gần gũi của cuộc sống, hoặc GV có
thể chế biến lại từ các bài toán truyền thống. Tuy nhiên các bài toán này cần đảm bảo
yếu tố gần gũi với HS và sát với thực tiễn.
Các bài toán sẽ gần gũi hơn và “thực” hơn nếu GV kèm theo các hình ảnh, đồ
thị, video… để minh họa. Điều này còn làm cho HS cảm thấy thú vị hơn khi tham gia


9
các hoạt động toán. Các em được truyền “cảm giác thực” giống như đang thực hiện
một nhiệm vụ thực trong cuộc sống. Tuy nhiên, tùy từng bài toán mà GV nên chọn
những hình ảnh minh họa phù hợp, tránh “tác dụng ngược” làm giảm tính thực tiễn
của bài tốn, hay là cho HS hiểu sai nội dung bài tốn.
Ngồi ra, khi thiết kế một bài toán thực tiễn, GV cần đảm bảo tốt hai yêu cầu
sau:
+ Lời giải tối ưu của bài toán phải là nội dung mà các em cần học.
+ Một bài tốn có thể có nhiều lời giải, nhưng dù giải cách nào đi chăng nữa
GV cũng cần đảm bảo các em phải được thực hiện một số hoạt động mang tính vừa
sức, nhằm rèn luyện và phát triển các năng lực đã đặt ra.
Sau khi thiết kế thành cơng các bài tốn có nội dung thực tiễn, GV tiến hành
chọn các phương pháp, phương tiện cũng như hình thức tổ chức dạy học tương thích.
Theo quan điểm đổi mới phương pháp dạy học và đặc thù của các bài tốn có nội
thực tiễn u cầu các em phải nỗ lực hoạt động, cho nên GV cần lựa chọn cẩn thận

phương pháp dạy học sao cho phát huy được tốt nhất hoạt động của các em. Có nhiều
phương pháp dạy học tích cực có thể kể đến như: dạy học khám phá, dạy học sử dụng
các câu hỏi gợi mở, dạy học khám phá, dạy học dự án, dạy học thơng qua trị chơi,…
Do đặc thù của các bài tốn có nội dung thực tiễn cần nhiều đến các hình ảnh
minh họa hay các dụng cụ trực quan, nên GV cần trang bị một số phương tiện dạy
học phù hợp. Các phương tiện này vừa là công cụ giúp GV và HS hoạt động có hiệu
quả hơn, vừa làm giảm thời gian hoạt động, vừa làm cho bài tốn trở nên sinh động
và có sức cuốn hút. Các phương tiện dạy học có thể kể đến là: các mơ hình, tranh,
ảnh, máy chiếu, hoặc các thiết bị do GV tự thiết kế… Tùy vào từng loại bài toán và
phương pháp dạy học mà GV lựa chọn ra các phương tiện cho phù hợp giúp giờ học
đạt hiệu quả.
Hình thức tổ chức dạy học là một trong các yếu tố đem lại sự thành công cũng
như thất bại của một giờ học. Các hình thức tổ chức dạy học chính thống phổ biến
nhất của nước ta vẫn là dạy học lớp bài. Vì vậy, trong quá trình dạy học của mình GV
cần linh hoạt lựa chọn các hình thức dạy học phù hợp với bài dạy. Các hình thức dạy


10
học có thể sử dụng là: tranh luận, đối thoại, nhóm, kiểm tra, chơi trị chơi, đóng vai,
…
Sau khi đã lựa chọn được phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy
học, GV tiến hành tổ chức hoạt động dạy học, tổ chức, điều khiển HS học tập thông
qua các bài toán này. Việc tổ chức dạy học với các bài tốn thực tiễn có thể sẽ phá vỡ
khơng khí “n tĩnh” (chỉ có thầy giảng bài và HS được chỉ định phát biểu) của một
lớp học truyền thống mà thay vào đó sẽ là một lớp học “ồn ào”. Trong lớp học này
người GV bị “tước” đi vai trị trung tâm vốn có, thay vào đó người GV sẽ đóng vai
trị tổ chức, điều khiển, hướng dẫn, giúp đỡ HS và là một trọng tài khoa học. Cũng
bởi lẽ đó mà HS khơng cịn thụ động tiếp nhận kiến thức từ người thầy mà các em trở
thành chủ thể của quá trình nhận thức. Các em tự nguyện tham gia vào quá trình nhận
thức, tự nguyện hoạt động, tự do tìm tịi, thực hiện các nhiệm vụ đề ra từ đó tìm ra

cách để giải quyết bài tốn đồng thời hình thành, rèn luyện và phát triển các năng lực
cần thiết phục vụ cho cuộc sống học tập, lao động hiện tại và tương lai.
Việc tổ chức dạy học với các bài tốn có nội dung thực tiến cũng cần lưu ý một
số vấn đề sau:
+ Tổ chức dạy học cần đảm bảo tính vừa sức, khơng q dễ và cũng khơng q
khó, khơng được mang tính chất đánh đố HS. Các bài toán khi đưa ra cần đảm bảo
rằng, với trình độ hiện tại, HS khơng dễ dàng giải quyết được ngay mà cần có sự nỗ
lực, đầu tư trí tuệ, đơi khi cần đến sự hỗ trợ từ GV thì HS mới có thể giải quyết được.
Đồng thời, các nội dung đưa ra phải có sự tăng dần về độ khó, qua đó dần “nâng cấp”
năng lực của HS.
+ GV cũng cần chú ý đến thời gian cho mỗi hoạt động. Tùy từng nội dung, độ
khó của mỗi bài toán mà GV đưa ra thời gian hoạt động cho hợp lí. Nếu giao nhiều
thời gian hơn thời gian cần thiết sẽ gây “lãng phí” đồng thời gây ra sự “ồn ào” có hại
và làm giảm sự tập trung của HS vào các hoạt động tiếp theo. Nhưng nếu giao ít thời
gian hơn thời gian cần thiết, hoạt động sẽ khơng hồn thành dẫn đến năng lực hình
thành chưa hồn thiện và gây ra tâm lí nản lòng cho HS.


11
+ Khi dạy các bài tốn có nội dung thực tiễn, do lớp học có thể “ồn ào” nên GV
phải thực hiện tốt vai trò tổ chức, điều khiển của mình. GV phải có trách nhiệm cao
hơn trong việc hướng các em vào hoạt động học tập, tránh việc HS lợi dụng khơng
khí “ồn ào” làm việc riêng gây mất tập trung, làm giảm kết quả dạy học.
Đánh giá bài học là khâu cuối cùng và cũng là khâu quan trọng trong quy trình
thiết kế và tổ chức dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn. Trên cơ sở thực tiễn là
các hoạt động của HS, GV rà sốt lại các khâu trong tồn bộ quy trình, tìm ra các ưu
điểm cũng như các hạn chế trong từng khâu, từ đó rút kinh nghiệm, đưa ra các điều
chỉnh cho các bài học sau.
Khi đánh giá bài học, cần chú ý đánh giá hai mặt, một mặt so sánh kiến thức mà
các em khám phá được với nội dung tốn cần học có đảm bảo hay khơng; mặt khác

đánh giá sự phát triển năng lực có đạt yêu cầu như kỳ vọng ban đầu khơng. Xác định
được những khó khăn trong hoạt động của HS; những khó khăn trong điều khiển, tổ
chức của GV; nguyên nhân ở khâu nào của quy trình, từ đó điều chỉnh lại đúng bước
đó của quy trình.
Khi thiết kế và tổ chức dạy học với các bài tốn có nội dung thưc tiễn cần chú ý
những điểm sau:
- Tất cả các bước của quy trình trên cần tập trung vào đánh giá năng lực tốn
học phổ thơng của HS (giải quyết vấn đề, sử dụng ngơn ngữ tốn và mơ hình tốn,…)
- Phải tích hợp nội dung tốn học trong một tình huống thực tiễn nào đó. Những
khái niệm tốn học có liên quan với nhau, phù hợp trong một vấn đề cần giải quyết
thì được tích hợp lại với nhau và được thể hiện trong một tình huống thực tiễn cụ thể,
vì giải toán là sự thống nhất của các năng lực khác nhau
- Việc xác định nội dung cần dạy và bài toán thực tiễn tương ứng cần đảm bảo
hết sức chặt chẽ, để lời giải tối ưu nhất của toán thực tiễn phải là nội dung cần dạy.
Trong trường hợp HS có những hướng đi khác cần so sánh các cách đề thấy rằng kiến
thức cần học mới là lời giải tối ưu.
- Bài toán thực tiễn cần gần gũi, xuất phát từ cuộc sống hàng ngày của cá nhân,
cộng đồng hay toàn cầu nhưng phải hấp dẫn, thách thức người giải. Tránh quá khó
hoặc quá dễ, tránh sử dụng các bài toán “ngụy thực tiễn”


12
- Không phải nội dung nào chúng ta cũng thiết kế được các bài toán thực tiễn
tương ứng. Nên chọn lọc để có được những bài tốn hay, phù hợp, tránh làm cho HS
mất lịng tin hay nhàm chán.
- Nhìn chung, nếu khơng có lý do đặc biệt nên thực hiện đầy đủ quy trình 3 giai
đoạn, 5 bước của q trình tốn học hóa. Mỗi bước, mỗi giai đoạn đều có một ý
nghĩa nhất định, nếu bỏ qua một giai đoạn nào đó thì dễ dẫn đến lời giải khơng hồn
tồn của các bài tốn.
- Mục tiêu dạy học phát triển năng lực là hướng đến người học dần dần phát

triển năng lực từ cấp độ thấp đến cấp độ cao hơn. Có 3 cấp độ của năng lực tốn học
phổ thơng: Tái hiện; Kết nối; Phản ánh. Do đó, khi thiết kế và tổ chức dạy học với
các bài tốn có nội dung thực tiễn cần lưu ý, mỗi nhiệm vụ, mỗi hoạt động của HS
thuộc một cấp độ năng lực nhất định và các hoạt động này có thể kết hợp lại với nhau
theo một nhóm cấp độ năng lực nào đó. Cần đảm bảo các hoạt động của HS tương
ứng tuần tự với các cấp độ năng lực từ thấp đến cao, bắt đầu với những hoạt động
liên hệ trực tiếp với cấp độ 1, và rồi phức tạp dần đến các cấp độ 2, 3 nhưng không
nhất thiết hoạt động nào cũng phải đạt đến 3 cấp độ mà có thể dừng lại ở cấp độ 2
hoặc 3.
- Việc đánh giá bài toán sau khi giải là việc làm rất cần thiết, nó giúp chúng ta
thấy được hạn chế của lời giải so với thế giới thực, đồng thời khái qt hóa bài tốn,
giúp chúng ta đưa ra một lớp các bài toán tương tự.
Các biện pháp dạy học phát triển năng lực MHHTH cho HS có tính khả thi theo
nghĩa trên cơ sở nội dung cơ bản của chương trình và SGK hiện hành, có những tác
động sư phạm thích hợp để vừa đảm bảo các yêu cầu cơ bản của chuẩn kiến thức kĩ
năng hiện có vừa thực hiện hướng phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho HS
Như đã nghiên cứu ở chương 1, chương trình và SGK mơn Tốn hiện hành tuy chưa
thể hiện rõ ràng định hướng phát triển phẩm chất năng lực HS như CTGDPT mơn
Tốn mới yêu cầu, nhưng đã có những tiền đề quan trọng như:
- Chương trình và SGK hiện hành đã phản ánh mong muốn HS là trung tâm của
dạy học, HS thực hiện các hoạt động học tập thông qua định hướng được thể hiện
trong các ví dụ và nhiệm vụ được yêu cầu được đặt ra trong các ?1, ?2…


13
- Chương trình và SGK hiện hành đã phản ánh mong muốn HS đạt được các
yêu cầu về kiến thức và kĩ năng (thường gọi là chuẩn kiến thức, kĩ năng), mà kiến
thức và kĩ năng là những thành tố quan trọng của năng lực như nhiều tác giả cho rằng
năng lực trong một lĩnh vực nào đó là tổ hợp của kiến thức, kĩ năng và thái độ giúp
chủ thể thực hiện có kết quả các hoạt động trong lĩnh vực đó, nhằm đạt được mục

đích đặt ra.
Cịn đối với CTGDPT mới năm 2018, năng lực MHHTH của HS được thể hiện
qua 3 việc:
- Xác định được mơ hình tốn học cho tình huống xuất hiện trong bài tốn thực
tiễn
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập
- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mơ
hình nếu cách giải quyết khơng phù hợp
u cầu đặt ra đối với luận văn là bằng nội dung cơ bản vốn có ở CT và SGK
hiện hành cần làm rõ Mơ hình tốn học và q trình MHHTH có thể có trong phần
Khối trịn xoay. Đồng thời, theo quan điểm hoạt động của Nguyễn Bá Kim, mỗi nội
dung mơn tốn có những hoạt động tương ứng. Vấn đề là lựa chọn và tăng cường các
hoạt động vừa tương ứng với nội dung vừa phù hợp với định hướng phát triển năng
lực. Với gợi ý từ CTGDPT mới 2018, luận văn sẽ chọn các hoạt động tương ứng với
3 việc của năng lực MHH đã nêu trên thông qua các ví dụ, câu hỏi, bài tập tương
thích với các hoạt động đã chú ý. Các câu hỏi, bài tập này có thể được lựa chọn từ
các câu hỏi bài tập vốn có ở SGK hiện hành và có thể có câu hỏi bài tập bổ sung
nhằm thể hiện rõ hơn loại hoạt động cần chú ý. Như vậy, để dạy học theo hướng phát
triển năng lực MHHTH cho HS ở phần Khối trịn xoay thì luận văn đề ra 3 yêu cầu
cần phải đạt được là:
i) Làm rõ về mơ hình tốn học và q trình MHHTH trong nội dung vốn có ở
SGK hiện hành
ii) Xác định các hoạt động tương ứng với các việc làm để phát triển năng lực
MHHTH


14
iii) Thể hiện các hoạt động đó bằng các câu hỏi, ví dụ, bài tập để HS thực hiện
chúng
Với 3 yêu cầu trên, luận văn đã tập trung xây dựng biện pháp cho hai loại việc

đầu tiên của năng lực MHHTH như CTGDPT mới năm 2018 đã đề ra (Xác định được
mơ hình tốn học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được
những vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập) và tương ứng với mục tiêu ở
mỗi giáo án đã đề ra về kiến thức và kỹ năng cần đạt được của HS ở mỗi bài. Loại
việc thứ ba (Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến
được mơ hình nếu cách giải quyết khơng phù hợp) có thể đạt được sau khi HS đã đạt
được kiến thức và kỹ năng như mục tiêu đề ra. Từ đó, HS có đủ cơ sở để khơng chỉ
giải quyết các bài tốn thực tế được mơ hình hóa hoặc tốn học hóa (bài tốn có lời
văn) mà cịn giải quyết các tình huống thực tế ở mức cao hơn (thể hiện và đánh giá
lời giải trong ngữ cảnh thực tế).

2.2. Xây dựng tình huống dạy học chủ đề khối trịn xoay nhằm phát
triển năng lực MHH tốn học
2.2.1. Xây dựng tình huống dạy học khái niệm khối nón, khối trụ, khối cầu
nhằm phát triển năng lực MHH tốn học cho HS lớp 12
Tình huống này giúp HS có thế xác định được các mơ hình tốn học có thể có
trong phần Khối trịn xoay, đồng thời, hiểu được q trình tạo ra các mơ hình tốn
học đó. Qua đó, rèn luyện cho HS kĩ năng quan sát, đánh giá để chuyển các bài toán
thực tiễn về dạng ngơn ngữ, lý thuyết tốn học thích hợp (hay có kỹ năng xây dựng
mơ hình tốn học thích hợp cho bài tốn) và kĩ năng sử dụng mơ hình cùng các kiến
thức tốn học đã có để giải quyết bài toán. Đồng thời, biện pháp này làm rõ cơ sở
toán học về mơ hình tốn học và q trình mơ hình hóa tốn học có trong nội dung
phần Khối trịn xoay ở SGK Tốn 12 để từ đó xác định các loại hoạt động chủ yếu
tương thích với nội dung về MHTH và MHHTH nêu ở tình huống 2.
Bài tốn 1. Bể nước [22, tr.58]



Xác định nội dung cần học và năng lực cần đạt

15
Nội dung

Thể hiện

Năng lực cần đạt

Cấp độ

- Nắm được các dự kiện
bài tốn
Biểu đồ mơ tả
sự thay đổi độ cao

- Áp dụng được một
Câu hỏi thuật toán tiêu chuẩn

nước theo thời gian

Cập độ 2
(Cụm liên kết)

- Tính tốn
- Kết nối
- Lập luận



Xác định bài toán thực tiễn tương ứng

Bài toán: Bể nước

Hình 2.6.Bể nước

Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ. Ban đầu, bể khơng có nước. Sau đó
người ta bơm nước vào bể với tốc độ 1lít/giây. Đồ thị nào sau đây cho biết chính các
sự thay đổi độ cao của nước theo thời gian?


16

A.

B.

C.



D.

Thực hiện 3 giai đoạn, 5 bước tốn học hóa

Giai đoạn 1. Tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Với kích thước bể và tốc độ bơm cho trước mực nước sẽ tăng nhanh hay
chậm.
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích

Đâu là ẩn?
Dạng đồ thị hàm số mực nước theo biến thời gian
Đâu là dữ kiện?


17
Các số liệu đã cho trong bài toán
Đâu là điều kiện?
Lập hàm số đã cho từ dữ kiện đề bài
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển
thành vấn đề của tốn học.
Ngơn ngữ thực

Ngơn ngữ tốn học
Thể tích khối nón và khối trịn

Thể tích nước trong bể

xoay tương ứng
Với tốc độ khơng đổi theo thời

Đồ thị hàm số biểu diễn mực

gian mực nước sẽ có biến động.
Mực nước tăng nhanh hay chậm

nước, với biến thời gian
Chiều biến thiên của đồ thị hàm
số

Giai đoạn 2. Suy luận toán học
Bước 4. Giải quyết bài tốn
Khi đổ nước vào trong bể thì nước sẽ dâng đầy phần nón trước rồi sau đó mới
đến phần trụ. Như vậy ở đây ta xét hai giai đoạn:
(I)

Từ lúc bắt đầu đổ nước đến khi nước dâng đầy phần khối nón.

(II)

Từ lúc nước bắt đầu dâng vào phần khối trụ đến lúc đầy bể.

*) Ta xét quá trình (I):
Khi nước dâng trong phần khối nón, cứ mỗi giây trơi qua, lượng nước trong bể
lại tạo thành một khối nón nhỏ hơn có bán kính đáy là r(t) và chiều cao (cũng là chiều
cao mực nước) là h1(t) (t là thời gian, tính theo giây).
Ta có

h1
r
h1
=
=> r=
1,5 0.5
3

Ở thời điểm t: V1(t) =

1 2
1

π h 3  3 27 t
π r h1  t =
3
27 1
π

√


18
(Vì mỗi giây lượng nước bơm vào là 1 lít nên trong t giây là t lít)
Vậy sự thay đổi chiều cao của mực nước trong giai đoạn (I) được cho bởi
hàm:
27t

3
h1(t) 



. Hàm này không phải hàm bậc nhất nên đồ thị không phải là đường

thẳng, như vậy ta loại bỏ được hai câu A và C.
*) Ta xét quá trình (II):
Ở thời điểm t: V2(t) = π r2h2  h2(t) =

1
t
πr2

Dễ dàng nhận thấy lúc này mực nước tăng đều theo hàm bậc nhất, do vậy đồ thị
từ đây sẽ là một đường thẳng đi lên.
Đáp án, phương án B
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Nhận xét được tốc độ tăng của mực nước theo thời gian.



Xác định phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học

Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài tốn
này là hoạt động nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm
Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 30 phút



Tổ chức dạy học Tổ chức lớp học:

+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm có từ 5 đến 7 HS. Trong mỗi nhóm, GV
cần cử ra một nhóm trưởng, một thư ký nhóm và một người trình bày.
+ Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm
+ Các quy định, quy ước trong tiết học
Hoạt động học tập
Hoạt động 1: Tìm hàm mực nước theo biến thời gian ở quá trình I (Bắt đầu