Báo cáo nghiên cứu khoa học " PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ LOGIC VỊ TỪ BẰNG NHỮNG THUẬT TOÁN SONG SONG " pdf

PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ LOGIC VỊ TỪ
BẰNG NHỮNG THUẬT TOÁN SONG SONG
Nguyễn Mậu Hân, Phạm Xuân Thiện
Trường Đại học Khoa học, Đại họcHuế

1. Giới thiệu:
Ngày nay, những thành công trong việc áp dụng logic vào hệ thống cơ sở
dữ liệu để xử lý thông tin đang được nhiều nhà tin học quan tâm, đặc biệt là vấn
đề tìm lời giải tối ưu của chương trình logic nói chung và datalog nói riêng. Ở
lĩnh vực này, các ứng dụng về dự báo thời tiết, chẩn đoán bệnh đang ngày một
đặt ra nhiều yêu cầu mới như tốc độ xử lý, khối lượng công việc thực hiện. Trong
chương trình logic và datalog người ta đã đưa ra những phương pháp và thuật
toán xử lý như phương pháp xử lý từ dưới lên (bottom up), phương pháp xử lý từ
trên xuống (top down), phương pháp ma tập, tối ưu hóa các câu vấn tin hội, các
đệ qui tuyến tính nhưng các thuật toán này chỉ thực hiện trong môi trường xử lý
tuần tự mà chưa chú ý đến môi trường xử lý song song.
Trong thực tế, chưa có một máy tính song song nào cũng như cách phân
chia công việc cho các bộ xử lý nào có thể áp dụng có hiệu quả cho mọi bài toán.


Do đó, việc chọn lựa mô hình máy tính và cách phân chia công việc để thực hiện
song song bài toán đóng một vai trò quan trọng. Trong phạm vi bài báo này
chúng tôi xin giới thiệu một vài thuật toán song song thực hiện nhóm các quy tắc
đệ quy có quan hệ bao đóng bắc cầu nhằm rút ngắn thời gian thực hiện cũng như
chi phí kết nối.
2. Một số kiến trúc song song:
- Kiến trúc SIMD (Single
instruction multiple data)
Trong một máy SIMD, nhiều

thành phần xử lí được giám sát bởi
một đơn vị điều khiển. Tất cả
những thành phần xử lí đều nhận
cùng mệnh lệnh từ đơn vị điều
khiển nhưng lại thực hiện trên
những tập dữ liệu khác nhau và đến
từ những luồng dữ liệu khác nhau.
Một máy SIMD biểu diễn ở hình 1
với những đặc điểm sau: xử lí phân
tán trên một số lượng lớn phần
cứng, thực hiện đồng thời trên
nhiều thành phần dữ liệu khác nhau
và thực hiện cùng một câu lệnh trên
các thành phần dữ liệu.








Stream2


Hình 1: Mô hình của một kiến trúc SIMD

Arithmetic
Processor
1

Arithmetic
Processor
2

Arithmetic
Processorn

Control
Unit


Memory
Contr
ol
Signa
Data

Stream
1

Data

Stream
2

Data

Stream
3

Instruction





Processors







Global Memory
Hình 2: Mô hình MIMD chặt, truy cập bộ nhớ đều


Interconnection Network

Processor
1

Processor
2

Processor
N




Memory

Module
1

Memory

Module
2

Memory

Module
N

Hình 3: Mô hình MIMD r
ời, truyền thông điệp, bộ
nhớ cục bộ (NUMA) MIMD

Interconnection Network




Memory

Modulem


Processorm

Memory

Module
1

Processor1


Memory

Module
2


Processor2

- Kiến trúc MIMD
(Multiple instruction multiple
data):
Một máy tính MIMD là
một hệ thống nhiều bộ xử lí và
nhiều bộ nhớ, trong đó mỗi bộ
xử lí có một đơn vị xử lí riêng
và thực hiện chương trình riêng. Các máy MIMD có các đặc trưng sau: xử lí
phân tán thông qua một số các bộ xử lí độc lập, chia sẻ tài nguyên chứa trong hệ
thống bộ nhớ chính, mỗi bộ xử lí thực hiện độc lập, đồng thời và thực hiện các
chương trình riêng. Các hệ thống MIMD thực hiện các phép toán theo dạng song
song không đồng bộ, các nút hoạt động hợp tác chặt chẽ nhưng thực hiện độc lập.
Những máy tính MIMD gồm các bộ kết nối chặt và các bộ kết nối rời tùy
thuộc vào cách thức mà các bộ xử lí truy cập vào bộ nhớ của các bộ xử lí khác.
Những bộ xử lí kết nối chặt được chia sẻ từ một hệ thống bộ nhớ chung được
hiểu là hệ thống phân chia bộ nhớ. Đối với hệ thống MIMD kết nối rời chia sẻ từ
bộ nhớ hệ thống nhưng mỗi bộ xử lí có một bộ nhớ riêng được hiểu như hệ thống
truyền thông điệp. Những máy tính truyền thông điệp gởi đến nhiều máy tính
trong đó mỗi bộ xử lí có bộ nhớ
riêng của nó và chỉ truy cập đến
bộ xử lí đó. Kiến trúc truyền
thông điệp MIMD được hiểu như
bộ nhớ phân tán. Hình 2 chỉ ra
cấu trúc của một hệ thống chia xẻ

bộ nhớ MIMD trong đó bất kỳ bộ


xử lí N nào cũng có thể truy cập đến bất kỳ bộ xử lí M nào thông qua mạng kết
nối. Một hệ thống MIMD chia xẻ bộ nhớ còn được gọi là một hệ thống truy cập
bộ nhớ đều (UMA). Hình 3 chỉ ra cấu trúc của một hệ thống truyền thông điệp.
3. Nguyên tắc thiết kế thuật toán song song: Để đưa vào khái niệm thực
hiện song song cho một ngôn ngữ tuần tự, chúng ta dùng những qui ước sau cho
tính toán song song:
- Câu lệnh Parbegin và Parend: Những khối được đóng ngoặc bằng những
ký hiệu như Parbegin & Parend hoặc Cobegin và Coend. Mô hình parbegin và
parend cho phép chúng ta giới thiệu những tiến trình đồng qui. Mỗi câu lệnh
trong khối là một tiến trình tách rời.

- Câu lệnh Forall: Câu lệnh này có thể sử dụng để giả thực hiện song song
cho những đoạn mã khi có một câu lệnh đơn được thực hiện dị bộ hoặc đồng bộ
trong song song. Cú pháp cơ bản là: Forall định danh: Dạng vùng IN {Parall /
Syn}
<Câu lệnh 1>
<Câu lệnh 2>



<Câu lệnh k>
End.
Trong đó, định danh là một biến được tạo thành bên trong mã khối và
thuộc khối Forall. Dạng vùng là một dạng dữ liệu được xác định một vùng giá trị
và ghi rõ số những tiến trình song song được tạo ra bởi câu lệnh Forall. Một tiến
trình được tạo ra cho mỗi giá trị trong phạm vi vùng và trong mỗi tiến trình định
danh nhận 1 giá trị tương ứng và những câu lệnh là những đoạn mã thực hiện

trong song song. Dạng PARALL xác định việc thực hiện những tiến trình đồng
bộ nghĩa là xử lí song song MIMD. Dạng SYNC xác định những tiến trình đồng
bộ, nghĩa là xử lí song song SIMD.
- Câu lệnh In Parallel: Một câu lệnh In Parallel cho phép những phép toán
thực hiện nhiều hơn một câu lệnh đồng thời, có nhiều thành phần của một mảng.
Cú pháp cơ bản là:
For <biểu thức liên quan chỉ số mảng> do In Parallel
<Câu lệnh 1>

<Câu lệnh k>


End In Parallel

- Câu lệnh In Parallel Processor: Định nghĩa giả mã này tương tự như
trong câu lệnh song song, ngoại trừ "vòng lặp" chứa một chỉ số bộ xử lí thay vì
một chỉ số mảng. Cú pháp tổng quát có dạng sau:
For <bộ xử lí P>, <biểu thức boolean liên quan chỉ số bộ xử lí> do in
parallel
<câu lệnh 1>

<câu lệnh k>
end In parallel
- Câu lệnh Par
Nhiều ngôn ngữ song song có khả năng thực hiện những câu lệnh đồng
thời, như trong cấu trúc Par sau:
Par {


<câu lệnh 1>

<câu lệnh k>
}
Từ khóa Par chỉ ra rằng những câu lệnh trong phần thân được thực hiện một
cách đồng thời. Đây là song song mức dòng lệnh.
4. Những thuật toán song song: Những thuật toán song song được giới
thiệu gồm: thuật toán đồ thị song song và thuật toán tính toán song song được áp
dụng để tính toán bao đóng bắc cầu của đồ thị.
a. Những thuật toán tính toán song song: để thực hiện, người ta thường
phân chia bài toán thành những bài toán con có kích thước nhỏ hơn, gồm 2 dạng:
+ Phân chia khối: Ma trận được phân chia thành từng nhóm gồm một số
dòng hoặc cột và gán cho các bộ xử lí riêng. Mỗi nhóm chứa một số dòng (cột)
bằng nhau, hoặc có thể phân chia những dòng (cột) cho các bộ xử lí theo một chu
trình.
+ Phân chia bảng ô vuông: Ma trận được phân thành những ma trận con nhỏ
hơn phân bố giữa các bộ xử lí và tất cả những ma trận con có cùng kích thước và


được phân chia cho cả hai dòng và cột và không có bộ xử lí nào được gán cho
dòng hoặc cột đầy đủ. Tóm lại, sự phân chia bảng ô vuông ánh xạ ma trận thành
một ma trận vuông những bộ xử lí 2 chiều.
Xét phép nhân ma trận A cấp n x n, A = [a
ij
]
nxn
và ma trận B = [b
ij
]
nxn
là

một ma trận C cấp n x n, C = [c
ij
]
nxn
, và được định nghĩa là: c
ij
=



1
0
n
k
A
ik
B
kj
. Ta
có thể áp dụng mô hình mảng SIMD 2 chiều hoặc 3 chiều trên những kiến trúc
thích hợp.
- Mô hình mảng SIMD 2 chiều:
Pha 1, bộ xử lí Pij lưu trữ A[i,j] và B[i,j]. Sau đó gửi các thành phần để tạo
ra tích C = A*B bằng cách quay lên thành phần của B và quay trái với thành
phần A. Pha 2, tính tích vô hướng trong mỗi bộ xử lí. Pha 3, kết quả của 2 pha
được gửi đến các bộ xử lí kề nhau hướng trái và lên trên của ma trận A và B. Sau
3 pha, c[i,j] của tích được thể hiện trong bộ xử lí P
ij
.
Procedure Paralel_Matrix_Matrix(A,B,C)

For k = 0 to n-1 do \*Phase1*\
For P
ij
where 0 i,j n-1 do in parallel
If i > k then A[i,j-1]  A[i,j] Endif


If j > k then B[i-1,j]  B[i,j] Endif
Endfor P
ij

Endfor
For P
ij
where 0 i,j n-1 do in parallel \*Phase 2*\
C[i,j] = A[i,j] * B[i,j]
Endfor P
ij

For k = 0 to n-1 do \*Phase3*\
For Pij where 0 i,j n-1 do in parallel
A: P
ij
 (move-left) A: P
ij

B:P
ij
 (move-up) B: P
ij

C[i,j] = C[i,j] + A[i,j]* B[i,j]
Endfor P
ij



Endfor
End Parallel_Matrix_Matrix
Mô hình mảng 3 chiều SIMD cũng có thể áp dụng để nhân ma trận A và B
với n = 2
q
hoặc siêu phẳng với N = n
3
= 2
3q
bộ xử lí. Nhiều thuật toán tính toán
song song như: thuật toán Warshall, thuật toán chèn cạnh (Insert Edge), thuật
toán Nhân ma trận đơn vị, trong đó đặc biệt thuật toán nhân ma trận boolean, độ
phức tạp thời gian là log(n-1) lần với N
3
bộ xử lý.
- Thuật toán Nhân ma trận Boolean(Boolean matrix multiplication)
Những thành phần của ma trận cũng như tích ma trận là nhị phân, nghĩa là
mỗi thành phần của chúng là 0 hoặc 1.
Thuật toán: parallel matrix_matrix(A,B,C)
For j =0 to n-1 do in parallel ( 0  i n-1)
A(0,i,j) = 1
Endfor
For j = 0 to n-1 do in paralllel

For k= 0 to n-1 do in parallel B(0,j,k) =A(0,j,k)
Endfor
Endfor
For i = 0 to log(n-1) do
begin Parallel_Matrix_matrix(A,B,C);
For j =0 to n-1 do in parallel
For k = 0 to n-1 do in paralllel
Begin A(0,j,k) :=C(0,j,k);
B(0,j,k) :=C(0,j,k)
End;
End
End


Endfor;
Endfor;
Để tính quan hệ suy dẫn (gọi IDB) từ những quan hệ CSDL và qui tắc đã cho, ta
có:
BEGIN Weimatrix; Parallel_Matrix-boolean(W[n,n]);
For i:= 1 to n do
For j:=1 to n do
begin v[i] := Name(i); v[j]:= Name(j);
writeln("tên quan hệ IDB(",v[i],v[j], D[i,j],")");
end;
END.
Ví dụ: (1) ancestor(X,Y):- parrent(X,Y);
(2) ancestor(X,Y):- parrent(X,Z) & ancestor(Z,Y);

và tập sự kiện: parrent(1,2), parrent(2,3), parrent(3,4), parrent(4,5), parrent(5,6):
1 1 0 0 0 0
2 4 6 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 1 0
1 3 5 0 0 0 0 1 1
Hình 2.3.Đồ thị G với ma trận kề: 0 0 0 0 0 1

1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
0
0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0
0 0 1 1 0 0 x 0 0 1 1 0 0 = 0 0 1 1 1
0










0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

1

B x B = B
2


1 1 1 1 1 1

và tương tự cho: B
2
x B
2
= B
4
và B
4
x B
4
=

B
8
= 0 1 1 1 1
1
0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 1


Ma trận B
8
cho biết rằng đường đi trên đồ thị có độ dài 8-1 = 7, và có log
(8-1) = 2
3
tức là có 3 phép nhân liên tiếp để tạo thành ma trận C = B
8
và ta thu
được những cặp cạnh kết nối sau: (1,2),(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5),
(2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6).
b. Thuật toán đồ thị song song:
* Thuật toán Floyd: Thuật toán bao gồm n bước. Bước đầu tiên, cạnh i, j
(1 i,j n) được thay với đường dẫn có giá trị nhỏ nhất từ i đến j cho phép thông
qua đỉnh 1. Ma trận kết quả sau bước đầu tiên là W
(1)
ij
. Đến bước thứ 2, đường
dẫn từ i đến j được tính toán từ bước đầu tiên được thay bằng đường dẫn có giá
trị nhỏ nhất từ i đến j thông qua đỉnh 1 và 2. Đường dẫn được kí hiệu là W
(2)
ij
=
Min {w
(1)
ij
, w

(1)
i2
+w
(1)
2j
}, trong đó ma trận kết quả là W
(2)
ij
. Để tính toán W
(k)
ij
, là
giá trị nhỏ nhất của một đường dẫn từ i đến j:
Wij

k= 0
W
(k)
ij
= Min(W
(k-1)
ij
, (W
(k-1)
ik
+ W
(k-1)
kj
) 0  k  n-1

Thuật toán minh họa như sau:
Procedure sequential_shortest_path(W[n,n])
Array D[n,n], W[n,n]
For i,j = (1,2 n) D[i,j]  W[i,j]
For k = (1,2 n)
For i= (1,2 n)
For j = (1,2 n) D[i,j]  min {D[i,j], (D[i,k] + D[k,j])}
Return D
End sequential_shortest_path.
Thuật toán tuần tự đòi hỏi n phép lặp, và mỗi phép lặp yêu cầu O(n
2
) thời
gian. Do đó, toàn bộ thời gian thực hiện của thuật toán tất cả cặp đường dẫn ngắn
nhất tuần tự là O(n
3
), D khởi đầu có trọng số giữa các đỉnh như sau:
W(i,i) = 0



W(i,j)  0 nếu i  j
W(i,j) =  nếu cạnh (k,j) không tồn tại.
Thuật toán sử dụng n
2
bộ xử lí và được tổ chức thành một mảng 2 chiều.
Bộ xử lí Pij tính toán giá trị W
(k)

ij
trong đó k = 1,2, n. Thuật toán thể hiện
logn phép lặp và đường dẫn ngắn nhất giữa các cặp đỉnh, mỗi phép lặp k, bộ
xử lí Pij cần những giá trị W
(k-1)
ij
, W
(k-1)
ik
và W
(k-1)
kj
.
Procedure parallel_shortest_path(W[n,n]).
Array D[n,n], W[n,n], T[n,n]
For all i,j = (1,2 n) in parallel do D[i,j]  W[i,j]
Repeat logn lần
For all i,j,x = (1,2 n) in parallel do
T[i,x,j]  D[i,x] + D[x,j]
For all i,j= (1,2 n) in parallel do
D[i,j]  min (D[i,x], T[i,1,j],T[i,1,j], T[i,n,j]).


Return D
For i:= 1 to n do
For j := 1 to n do
if (d[i,j] > 0 and d[i,j]  +) then E = E  E(v[i], v[j], d[i,j] );
End parallel_shortest_path.
Ví dụ: Tìm tất cả các cặp thành phố đã cho có chi phí thấp nhất.
(1) Tour(A,B,N): -distance(A,B,N) (2) Tour(A,B,N):-tour(A,C,M) &

tour(C,B,L).
Với các khoảng cách: Distance(1,1,1), Distance(1,2,10), Distance(1,3,5),
Distance(2,3,2), Distance(2,5,1), Distance(3,2,3), Distance(3,4,2),
Distance(4,5,4), Distance(5,4,6).



1 10 5   1 10 5   1 10 5 
  0 2  1  0 2  1  0
2  1
W =  3 0 2  D
1
=  3 0 2  D
2
=  3 0
2 4
   0 4    0 4   
0 4
   6 0    6 0   
6 0

1 8 5 7 9 1 8 5 7 9 1 8 5 7
9
 0 2 4 1  0 2 4 1  0
2 4 1

D
3
=  3 0 2 4 D
4
=  3 0 2 4 D
5
=  3
0 2 4
   0 4    0 4   
0 4
   6 0    6 0   
6 0
Ta được: tour(1,1,1); tour(1,2,8), tour(1,3,5), tour(1,4,7), tour(1,5,9),
tour(2,3,2); tour(2,4,4), tour(2,5,1), tour(3,2,3); tour(3,4,2), tour(4,5,4),
tour(5,4,6). Khác với thuật toán tất cả cặp đường dẫn ngắn nhất của Dijkstra,
thuật toán Floyd thậm chí nếu tồn tại một số cạnh nào đó có trọng số âm nghĩa là
những trọng số nào đó của các cạnh trong đường dẫn âm.
5. Kết luận: Xử lý song song đang là phương tiện thực hiện có hiệu quả các
bài toán có thời gian tính toán lớn, dù chúng có độ phức tạp đa thức. Việc đưa
các bài toán được thực hiện trong môi trường xử lý tuần tự trước đây về môi
trường xử lý song song là một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn. Ở đây, tận dụng ưu
điểm cuả mô hình mảng SIMD hai chiều chúng tôi đề xuất phương pháp xử lý
song song cho lớp các bài toán có liên quan đến tính toán ma trận và các bài toán
về đồ thị.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Jeffrey D. Ullman. Nguyên lý các hệ cơ sở dữ liệu và cơ sở tri thức (3
tập), Nhà xuất bản thống kê (1996)
2. Barry Wilkinson, Michael Allen. Parallel Programming, techniques
and applications using networked workstations and parallel
computers, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458.
3. Seyed H.Roosta. Parallel Processing and Parallel Algorithms theory
and computation, Springer, Oswego, New York (1999)
4. Clement T.Yu, Weiyi Meng. Principles of Database Query Processing
for Advanced Applications, Morgan Kaufman Inc (1998)
5. Hong. Parallel Query Processing Using Shared Memory
Multiproseccors and Disk Arrays, Univesity of California, Berkeley,
August (1992)

TÓM TẮT
Bài báo đề xuất phương pháp xử lý song song cho các thuật toán của
chương trình logic nói chung và datalog nói riêng nhằm tăng tốc độ và khối
lượng công việc xử lý.



A PARALLEL METHOD TO PROCESS LOGIC AND DATALOG FIELD
Pham Xuan Thien, Nguyen Mau Han
College of Sciences, Hue University
SUMMARY
This paper suggests a parallel processing method to increase speed up and
work processing in logic and datalog field .