Kỹ thuật đánh giá thuật toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (630.19 KB, 78 trang )

CHƯƠNG 2
KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ THUẬT TOÁN
1
NỘI DUNG
 1. Công cụ sơ cấp
 2. Hàm sinh
 3. Nhóm Hoán vị
 4. Định lý Master
2
NỘI DUNG
 1. Công cụ sơ cấp
 1.1 Phƣơng pháp chung
 1.2 Phân loại sơ bộ các đoạn mã thể hiện thuật toán
 1.3 Vấn đề rẽ nhánh
 2. Hàm sinh
 3. Nhóm hoán vị
 4. Định lý Master
3
1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.1 PHƢƠNG PHÁP CHUNG
 Phân tích trực tiếp đoạn mã và sử dụng các kỹ thuật:
 Phép đếm
 Tính tổng hữu hạn
 Xét dấu hàm
 …
 Phép toán chủ yếu trong các đoạn mã là phép gán và so
sánh
 Phƣơng pháp này không giải quyết đƣợc hết các trƣờng
hợp tổng quát
4
Xác định số phép toán chủ yếu

1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.1 PHƢƠNG PHÁP CHUNG
 Ví dụ: Xét đoạn mã sau:
5
sum = 0;
i = 1;
while (i ≤ n)
{
j = n-i*i;
while ( j ≤ i*i )
{
sum = sum +i*j;
j = j +1;
}
i = i +1;
}
Tính số phép gán ?
Tính số phép so sánh ?
1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.1 PHƢƠNG PHÁP CHUNG
 Ví dụ: Tính số phép gán
6
sum = 0;
i = 1;
while (i ≤ n)
{
j = n-i*i;
while ( j ≤ i*i )
{
sum = sum +i*j;

j = j +1;
}
i = i +1;
}
1 gán
1 gán
n gán

i
gán

i
gán
n gán
P
i
1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.1 PHƢƠNG PHÁP CHUNG
 Ví dụ: Tính số phép gán
Số phép gán
Vòng lặp của đoạn P
i
đƣợc thực hiện chỉ khi
7










n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
n
nPGann
1
1
1
222
222
)(11


2
222
n
iiin 
1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.1 PHƢƠNG PHÁP CHUNG
 Ví dụ: Tính số phép gán

Từ đó:
8
















2
12
2
0
2
1)(
2
0
22
2
222
2

n
ikhini
n
ikhi
n
ikhiini
n
ikhi
i
i


1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.1 PHƢƠNG PHÁP CHUNG
 Ví dụ: Tính số phép gán
Số phép gán
9
 
 
 





















































n
n
i
n
n
i
n
n
i
n
n
i
i
n
i
i
inn
nin
n

2
2
2
2
2
2
2
1
221222
12222
2222

1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.1 PHƢƠNG PHÁP CHUNG
 Ví dụ: Tính số phép gán
Số phép gán
10
 
 
 





























































2
2
2

2
411
2
222
2211
2
222

n
n
n
n
nn
in
n
nn
n
n
i
1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.2 PHÂN LOẠI SƠ BỘ CÁC ĐOẠN MÃ THỂ HIỆN THUẬT GIẢI
 Không có tính toán lặp
 Tùy tình huống
 Có tính toán lặp
 Loại 1: Số lần lặp xác định tƣờng minh
(thể hiện rõ ràng trong đoạn mã)
 Loại 2: Số lần lặp không tƣờng minh
 Có thể tính toán xác định. Ví dụ: Tổng n số nguyên
 Biến ngẫu nhiên phụ thuộc dữ liệu nhập. Ví dụ: Tìm số lớn nhất
11
1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.2 PHÂN LOẠI SƠ BỘ CÁC ĐOẠN MÃ THỂ HIỆN THUẬT GIẢI
 Ví dụ:
12
i = 1; {1 gán}
ret = 0; { 1 gán}
while (i ≤ n) {n+1 ss}
{

j = 1; {n gán}
k = 1; {n gán}
while ( j ≤ i ) {
i
+1 ss}
{
ret = ret +i*j; {
i
gán}
k = k+2; {
i
gán}
j = j +k; {
i
gán}
}
i = i +1; {n gán}
}
 Vòng lặp ngoài thì số vòng lặp
tƣờng minh: n lần
 Vòng lặp trong số vòng lặp không
xác định một cách hiển nhiên
1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.2 PHÂN LOẠI SƠ BỘ CÁC ĐOẠN MÃ THỂ HIỆN THUẬT GIẢI
 Ví dụ:
13
i = 1; {1 gán}
ret = 0; { 1 gán}
while (i ≤ n) {n+1 ss}
{

j = 1; {n gán}
k = 1; {n gán}
while ( j ≤ i ) {
i
+1 ss}
{
ret = ret +i*j; {
i
gán}
k = k+2; {
i
gán}
j = j +k; {
i
gán}
}
i = i +1; {n gán}
}
 Gọi  là số lần lặp của vòng while
trong
 Việc xác định số phép gán, số phép
so sánh đƣợc qui về tính
 Nhận xét: j là tổng các số lẽ 1, 3, 5,
…
 j là số chính phƣơng


n
i
i

1

1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.2 PHÂN LOẠI SƠ BỘ CÁC ĐOẠN MÃ THỂ HIỆN THUẬT GIẢI
 Ví dụ:
14
i = 1; {1 gán}
ret = 0; { 1 gán}
while (i ≤ n) {n+1 ss}
{
j = 1; {n gán}
k = 1; {n gán}
while ( j ≤ i ) {
i
+1 ss}
{
ret = ret +i*j; {
i
gán}
k = k+2; {
i
gán}
j = j +k; {
i
gán}
}
i = i +1; {n gán}
}

i

là số phần tử của tập
Số vòng lặp không tƣờng minh
nhƣng xác định
 
irvàrr 
2
1/
 
i
i


1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.3 VẤN ĐỀ RẼ NHÁNH
 Không rẽ nhánh
 Rẽ nhánh
 Rẽ nhánh tất định
 Cân bằng các nhánh rẽ
 Độ lệch tính đƣợc
 Không phụ thuộc vào dữ liệu ngẫu nhiên
 Rẽ nhánh phụ thuộc tính ngẫu nhiên
 Dùng xác xuất
15
1. CÔNG CỤ SƠ CẤP
1.3 VẤN ĐỀ RẼ NHÁNH
 Ví dụ:
16
i = 1; {1 gán}
max = a[0]; { 1 gán}
while (i < n) {n ss}

{
if (max < a[i]) {n-1 ss}
{
max = a[i]; {
i
gán}
}
i = i +1; {n-1 gán}
}

i
là biến ngẫu nhiên lấy giá trị
rời rạc {0, 1, …, n-1}
BÀI TẬP
 2.1.1 Tính số phép so sánh của ví dụ trong slide 5.
Từ đó xác định thời gian thực hiện của thuật toán đó.
 2.1.2 Xác định thời gian thực thi của đoạn mã sau:
17
sum = 0;
i = 1;
while (i ≤ n)
{
j = i;
while ( j > 0 )
{
sum = sum + 1;
j = j/2;
}
i = i +1;
}

NỘI DUNG
 1. Công cụ sơ cấp
 2. Hàm sinh (Generating function)
 3. Nhóm hoán vị
 4. Định lý Master
18
NỘI DUNG
 1. Công cụ sơ cấp
 2. Hàm sinh (Generating function)
 2.1 Giới thiệu về hàm sinh
 2.2 Tính chất của hàm sinh
 2.3 Hàm sinh của dãy phân bố xác suất
 2.4 Áp dụng
 3. Nhóm hoán vị
 4. Định lý Master
19
2. HÀM SINH
2.1 GIỚI THIỆU VỀ HÀM SINH
 Định nghĩa:
Hàm sinh của dãy vô hạn là chuỗi lũy thừa
Ký hiệu:
Sự tƣơng ứng giữa một dãy số và hàm sinh:
20
 

0n
n
a





0
)(
n
n
n
zazf
 
, ,,
210
0
aaaa
n
n



)(
2
210
0




zazaazazf
n
n
n

 
)(
0
zfa
n
n



2. HÀM SINH
2.1 GIỚI THIỆU VỀ HÀM SINH
 Ví dụ:
21
1 0.01, 0,0,1
0 0.00, 0,0,0
2
2


zz
zz




0
2
1.11, 1,1,1
n
n

zzz
1
1
1
0






zkhi
z
z
n
n
Bán kính hội tụ của chuỗi
2. HÀM SINH
2.1 GIỚI THIỆU VỀ HÀM SINH
 Ví dụ: Dãy {a
n
} nhƣ sau
Y/c: Xác định hàm sinh của {a
n
}
22



