Full tài liệu tổng hợp và giải đề sức bền vật liệu 1

Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
Chương 1: Chương mở đầu
I, Tóm tắt lý thuyết
1, Liên kết và phản lực liên kết:
a, Gối tựa di động ( Liên kết đơn)

b, Liên kết gối tựa cố định

c, Liên kết ngàm

*Các

loại dầm cơ bản:

-Dầm conson
-Dầm đơn giản
-Dầm đơn giản có mút
thừa
2, Phân loại tải trọng
a, Theo hình thức tác dụng
-Tải trọng phân bố đều:
+Tải trọng phân bố đều trên thể tích: γ(KN/m3)
+Tải trọng phân bố đều trên bề mặt: p(KN/m2)
+Tải trọng phân bố đều trên đường: q(KN/m)
-Tải trọng tác dụng tại một điểm
b, Theo tính chất tác dụng:
-Tải trọng tĩnh
-Tải trọng động

1

Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
Chương 2: Nội lực trong bài tốn thanh
I, Tóm tắt lí thuyết
1, Ứng lực:
-Nz: lực dọc
-Qx, Qy: lực cắt
-Mx, My: momen uốn
-Mz: momen xoắn
2, Bài toán phẳng:
-Là ngoại lực và nội lực nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh z.
+Mặt phẳng yz: Mx; Nz; Qy
+Mặt phẳng xz: My; Nz; Qx
*Quy

ước về dấu:

-Lực dọc N dương khi hướng ra khỏi mặt cắt
-Lực cắt Q dương khi có xu hướng đi quanh phần đang xét thuận chiều kim đồng hồ
-Momen uốn M dương khi làm thanh căng thớ dương của thanh
Q

M
Q

N

M

N

3, Biểu đồ ứng lực, mặt cắt biến thiên
a, Biểu đồ ứng lực
-Là biểu thị sự biến thiên của các thành phần ứng lực dọc trục thanh
b, Phương pháp mặt cắt biến thiên
-B1: Xác định phản lực liên kết
-B2: Chia đoạn cho thanh sao cho trong một đoạn các biểu thị nội lực biến dạng chuyển vị
là duy nhất và liên tục
-B3: Dùng mặt cắt bất kì cắt ngang qua từng đoạn. Viết phương trình cân bằng tĩnh học.
Tìm ứng lực theo ngoại lực tương ứng cho mỗi đoạn
-B4: Khảo sát và vẽ biểu đồ
c, Quy ước vẽ
-Vẽ theo đường chuẩn là trục thanh z
2


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
-Lực dọc N, lực cắt Q vẽ lên theo đường chuẩn có đánh dấu âm, dương
-Momen uốn phía nào căng phía ý
4, Quan hệ bước nhảy Qy; Mx
F0
M0
Mph

Qtr
Mtr
N

Qph

N

-Đi từ trái sang: F(+) nếu hướng lên và ngược lại
M(+) nếu quay thuận kim đồng hồ, phải sang thì ngược lại
∆QB =Qph - Qtr =Fo

-Hình 1:

∆MB= Mph - Mtr =Mo
*Note:

-q(z)=0: Qy hằng số; Mx bậc nhất
-q(z)=const: Qy bậc nhất; Mx bậc hai

II, Phần bài tập
Câu 1 : Cho dầm có mặt cắt ngang là hình chữ nhật chịu lực như hình
vẽ :
1. Vẽ biểu đồ ứng lực cho dầm theo tải trọng q
2. Xác định tải trọng cho phép theo trạng thái ứng suất đơn.
Biết [σ ] = 1,2 kN/m2

BÀI LÀM :
1, Vẽ biểu đồ ứng lực cho dầm
B1: Xác định phản lực liên kết

∑ X= 0

→ HA= 0

∑ mA= 0

→ F.1+ q. 2,5. (1+

2,5
2

) - VC . 3,5 = 0
3


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
→VC. 3,5 = q. 1+ q. 2,5. 2,25
→VC = 1,89q
∑ Y= 0

→ VA+ VC = F+ q. 2,5= q+ 2,5q

→VA= 3,5q - 1,89q= 1,61q
B2: Chia đoạn: 2 đoạn AB, BC
B3: Viết biểu thức ứng lực cho từng đoạn
-Đoạn 1: AB với ( 0 ≤ z ≤ 1). Ta có q= 0 -> Mx : hàm bậc 1, Qy : hằng số

∑ X= 0

→NZ = 0

∑ Y= 0
∑ mO= 0

→VA = Qy =1,61.q
→Mx = VA. z
+) z= 0 → M x A = 0
+) z= 1 → M x B =VA. 1= 1,61q

-Đoạn 2: BC với ( 0 ≤ z ≤ 2,5 ). Ta có q > 0 → Mx : hàm bậc 2, Qy : hàm bậc 1

∑ X= 0

→ NZ = 0

∑ Y= 0

→ Qy = VA – F – q.z
→Qy = 1,61.q – q – q.z

+) Tại B: z = 0

→ Qy B = 1,61.q – q =0,61.q

+) Tại C: z = 2,5 → Qy C = 1,61.q – q – 2,5.q = -1,89.q
∑ mO= 0

z2
→Mx = VA.( 1+ z ) – F.z – q.
2

→ Mx = 1,61q (1+z ) – q.z – q

z2
2
4


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
→ Mx = 1,61q + 0,61q.z – q

z2
2

+) Tại B: z= 0

→ M x B = 1,61.q

+) Tại C: z= 1

→ M xC =1,61.q + 0,61.q.2,5 – q.

2,52
=0
2

B4: Vẽ biểu đồ ứng lực

Kiểm tra:
Qph B  Qtr B = -F = -q → 0,61q – 1,61q = - q (thỏa mãn)

3, Xác định tải trọng cho phép theo TTƯS đơn. Biết [σ ] = 1,2 kN/m2

 max 

Mx
. ymax   
Ix

10.203
 6666,667cm4
12
max
 M x  1,786q( KN .m)  178,6.q( KN .cm)
20
 ymax 
 10cm
2
178,6q

.10  1, 2  q  4,5( KN / cm)
6666,667
Ix 

Câu 2 : Cho dầm chịu tải trọng như hình vẽ:
Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm.

BÀI LÀM:
B1: Xác định phản lực liên kết

5


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
∑ X= 0

→ HA= 0

∑ mA= 0

→ M + VC.4 = q. 3. 2,25
→ VC =

40.3.2,5−20
4

→ VC = 70 (kN)
∑ Y= 0

→ VA+ VC= q.3
→ VA= 40.3 – 70 = 50 (kN)

B2 : Chia đoạn: 2 đoạn
B3: Viết biểu thức ứng lực cho từng đoạn
-Đoạn 1: AB ( z € [ 0 ; 1 ] ). Ta có q = 0 → Mx: bậc 1; Qy hằng số
∑ X= 0
→ NZ = 0
∑ Y= 0 →VA = Qy = 50(kN)
∑ mO= 0 → Mx = VA. z

+) z= 0 → M x A = 0
+) z= 1 → M x B = VA. 1= 50 (kN.m)
-Đoạn 2: BC ( z € [ 0 ; 3 ] ). Ta có q = const → Mx: hàm bậc 2; Qy hàm bậc 1

∑ X= 0

→ NZ = 0

∑ Y= 0

→ Qy = VA – q.z
+) Tại B : z= 0 → Qy B = VA = 50 (kN)
+) Tại C : z= 3 → Qy C = VA – q.3 = 50 – 3.40 = -70 (kN)

∑ mO= 0

z2
→ Mx = -M - q.
+ VA.( 1+ z )
2

→ Mx = -20 – 40.

z2
+ 50 .( 1+ z)
2

→ Mx = – 20.z2 + 50.z +30
+) Tại B: z= 0
+) Tại C: z= 1

→ M x B = 30 (kN.m)
→ M xC = 0 (kN.m)

B4 : Vẽ biểu đồ nội lực
(Qy)
6


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
(Mx)
Kiểm tra:
+) M x B _ ph  M x B _ tr = -M
→ 30 - 50 = -20 (thỏa mãn)
Câu 3: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chịu tải trọng như hình vẽ :

Bài Làm:
B1: Tìm phản lực liên kết

∑ X= 0

→ HA= 0

∑ Y= 0

→ VA = q.1,2
→ VA= 1,2.10 = 12 (kN)

∑ mA= 0

→ MA = - q.

1, 22
= -7,2 ( kN.m )
2

B2 : Chia đoạn : 2 đoạn
B3 : Viết biểu thức cho từng đoạn
-

Đoạn 1: AB ( z € [ 0 ; 1,2 ] ). Ta có q = const → Mx: hàm bậc 2; Qy hàm bậc 1

7


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD

∑ X= 0

→ NZ = 0

∑ Y= 0

→ Qy = VA – q.z
+) Tại A : z= 0 → Qy A = VA = 12 (kN)
+) Tại B : z= 3 → Qy B = VA – q.1,2 = 12 – 1,2.10 = 0 (kN)

∑ mO= 0

→ Mx = MA - q.

z2
+ VA .z
2

z2
→ Mx = – 10.
+ 12.z – 7,2
2

→ Mx = – 5.z2 + 12.z – 7,2
+) Tại A: z= 0

→ M x A = -7.2 (kN.m)

+) Tại B: z= 1

→ M x B = 0 (kN.m)

B4 : Vẽ biểu đồ nội lực
(Qy)

(Mx)

8


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các

môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
Chương 3: Thanh chịu kéo nén đúng tâm
I, Tóm tắt lý thuyết
1, Định nghĩa
-Trên mọi tiết diện chỉ tồn tại lực dọc Nz
-Biến dạng chuyển vị: trục thanh có biến dạng dài; các tiết diện có chuyển vị thẳng vng
góc với trục thanh
N

N

2, Biểu thức ứng suất
-Biểu thức ứng suất: σ=

Nz
A

trong đó: + Nz lực dọc tiết diện đang xét
+A diện tích tiết diện
3, Điều kiện bền
a, Ứng suất cho phép, hệ số an toàn
*Ứng

suất nguy hiểm trên tiết diện

-Vật liệu giòn: σo= σbền
-Vật liệu dẻo: σo= σchảy
*Ứng

suất cho phép:

σ

[σ]= 0 ;n là hệ số an toàn (>1)
n

b, Điều kiện bền
-Ứng suất lớn nhất không vượt quá ứng suất cho phép
σmax= max{

|Nz |

σ0

A

n

} ≤ [σo ]=

4, Điều kiện cứng
a, Biến dạng dài theo phương dọc trục
-Đoạn AB gồm 1 đoạn: ∆LAB=

Nz AB .LAB
E.AAB

-AB gồm nhiều đoạn: ∆LAB= ∑∆Li= ∑

SNz i
Ei .Ai

Trong đó: SNz i diện tích biểu đồ lực dọc trong đoạn thứ i, dấu lấy theo biểu đồ
9


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
b, Biến dạng dài theo phương ngang trục
ɛx= ɛy= -μ. ɛ0
II, Phần bài tập
Bài 1
Cho hệ chịu lực như hình vẽ
1, Xác định lực dọc thanh CK và vẽ biểu đồ ứng lực
thanh BCD
2, Kiểm tra bền cho thanh CK và BCD
BCD: tiết diện hình trịn có đường kính d=5cm;
[σ]=16 KN/cm2
CK: tiết diện hình chữ nhật bxh=4x6cm; [σ]=1,2
KN/cm2
Lực phân bố đều q=20kN/m
Bài làm
1, Xác định lực dọc thanh
Σx = 0  HB = 0
ΣmB = 0  NCK .1 = q.3.1,5  NCK = 20.3.1,5 = 90KN
Σy = 0  VB + NCK = q.3  VB = 20.3 - 90 = -30KN

*Vẽ

biểu đồ ứng lực

-Xét BC: q = const→Qy: bậc 1; Mx: bậc 2
Tại B:{

Tại C:{

Mx B = 0
Qy B = VB = -30KN

Mx C = VB.1- q.1.0,5 = -30.1- 20.1.0,5 = -40KN
Qy B = VB - q = -30 - 20= -50KN

-Xét đoạn CD: q=const→Mx: bậc 2; Qy: bậc nhất
Tại C:{

Tại D:{

Qy C.ph = QyC.tr + NCK = -50 + 90 = 40KN

Mx C.ph = Mx C.tr = -40KN

Mx D = 0
Qy D = 30KN
10


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD

2, Kiểm tra bền theo điều kiện bền cho thanh CK:
σz =

NZ
90
=
= 3,75(KN/m2 )  [σ] = 1,2(KN/m2 ) →không thỏa mãn
A
4.6

Bài 2:
Thanh có tiết diện thay đổi chịu lực như hình
vẽ
1,Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh
2, Xác định kích thước tiết diện theo điều
kiện bền
3, Từ kích thước tìm được, hãy tìm chuyển vị
dọc trục
ADK = A ; ABC = ACD = 2A
F = 100KN; [σ] = 1,2KN/m2
E = 103KN/m2

Bài làm
1, Vẽ biểu đồ:
VB + VK = 3F = 300  VB  300  VK

NZ1 = VB = 300 - VK

VB = NZ2 + 2F  NZ2 = VB - 2F = 100 - VK

NZ3 = VB - 3F = -VK

Ta có:

ΔL = ΔLBC + ΔLCD + ΔLCK = 0
11


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
N ZBC .LBC N ZCD .LCD N ZCK .LCK
+
+
=0
E.ABC
E.ACD
E.ACK
(300 - VK ).100 (100 - VK ).100 -VK .70

+
+
=0
2A.E
2A.E
A.E
 (300 - VK ).100 + 100.(100-VK ) - 2.70.VK = 0
 VK = 117,6(KN)



NZ1
91, 2


2A
A
NZ 2
8,8
N Z 2  -17,6   2 

2A
A
N
117,6
N Z 3  -117,6   3  Z 3 
A
A

N Z 1  182, 4  1 

 max | σ| =

117,65
 [ ]  1, 2  A  98(cm2 )
A

3, Chuyển vị dọc trục
+BC: WB = 0
WC = ΔLBC =

NZBC .LBC 182,4.100
=
= 0,093cm

E.ABC
103.2.98

→Dịch chuyển sang phải một đoạn 0,093cm
+CD: WD = ΔLBC + ΔLCD =
→ WD = 0,093 +
+DK:

NZBC .LBC
N CD .LCD
+ Z
E.ABC
E.ACD

-17,6.100
= 0,084cm
103 .2.98

WD = 0,084cm
WK = 0

12


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
Bài 3
A1 = A 2 = 6cm2 ; A3  10cm2
E = 104 KN/cm2 ; F = 30KN
L1 = L2 = 1,5m; L3 = 1,2m

q = 60KN/m;  =30o

1, Xác định lực dọc trong các thanh
2, Tìm chuyển vị theo phương đứng của
D
Bài làm
1, Xác định lực dọc trong các thanh
Xét ngang qua thanh 3 ta xét phần dưới:

mB  0  N Z 3 .2  F .3  q.1.2,5  NZ 3  30.3  60.1.2,5  120KN

Xét hệ chính ta có:
y  0  NZ 3  NZ1.cos30o  NZ 2 .cos30o (1)
x  0  NZ 2..sin30o  NZ1.sin30o (2)
Từ (1,2)  N Z 1  N Z 2  69, 28KN

2, Tính chuyển vị theo phương đứng của D

DD' BD
BD
3

 DD' 
.CC '  CC '
CC ' DC
BC
2
NZ 3.L3 L1
N .L
NZ1.L1

CC '  L3  KK ' 

 Z3 3 
E.A3 cos 
E.A3
E.A1.cos 

→

CC ' 

120.120 69, 28.150

 0,34cm
10.104 104.6.cos30o

3
2

→DD’= .0,34  0,52cm

13


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
Bài 4:
Cho hệ có tiết diện thay đổi như hình vẽ
1,Vẽ biểu đồ ứng lực cho thanh
2, Tính ứng suất lớn nhất trên tiết diện

3,Chuyển vị dọc trục C và D
ABC  40cm2 ; ACD  20cm2
Bài làm
1, Vẽ biểu đồ ứng lực cho thanh
-Chia đoạn: 2 đoạn
+Đoạn CD: (0  z1  0,5m)

 N Z 1   F2  20KN

+Đoạn BC: (0  z1  1,5m) ; q=const→NZ: bậc nhất

 N Z 2  q.z2  F1  F2  60 z2  30  20  60 z2  10

Tại C: z=0→ N Z  10KN
Tại D: z=1,5m→ N Z  80KN

Kiểm tra: NZ ph  NZ tr  F  20 10  30 (thỏa mãn)
2, Tính ứng suất lớn nhất trên tiết diện
-BC: N Z  80KN   Z 1 

80
 2KN / cm2
40
14


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
-CD: N Z  20KN   Z 2 

20
 1KN / cm2
20

→  max  2KN / cm2
3, Chuyển vị dọc trục của C và D
WC  LBC 

S NZ BC
E. ABC

1
1
.80.1,333  .10.16,7
3
 WC  2
 0,13cm
3
10 .40

+ WD  LBD  LBC  LCD  WC 

SNZ CD
E. ACD

 0,13 

20.50
 0,18cm
103.20

Bài 5:
Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ
ABC; FE tuyệt đối cứng
E  2.104 KN / cm2 ; LBD  LCE  L  1, 2m
a  1m; b  2,5m; ABD  ACE  4cm2
1, Xác định Nz của BD và CE
2, Tính chuyển vị tại E

Bài làm
1, Xác định lực dọc
mF  0  N Z CE .2,5  F .2,5  q.

2,52
 N Z CE 
2

10.2,5  30.
2,5

2,52
2  47,5KN

mA  0  N DB .1  NZ CE .3,5  NZ DB  47,5.3,5  166,25KN

15


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD

2, Tính chuyển vị đứng tại E
EE' = LCE  yc
BB ' 1
*

 CC '  3,5.BB '
CC ' 3,5
N Z BD .LBD 166, 25.120
BB ' 

 0, 249cm
E. ABD
2.104.4
 yc  CC '  3,5.BB '  3,5.0, 249  0,872cm
N Z CE .LCE 47,5.120
LCE 

 0,071cm
E. ACE
2.104.4
 yE  LCE  yc  0,872  0,071  0,943cm

16


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
Chương 4: Trạng thái ứng suất tại một điểm. Các thuyết bền
I, Tóm tắt lí thuyết

1, Khái niệm
-Trạng thái ứng suất tại một điểm: là 1 trạng thái được xác định bởi tập hợp tất cả những giá
trị ứng suất pháp, ứng suất tiếp trên mọi mặt cắt qua điểm đó.
a, Mặt chính, phương chính, ứng suất chính
-Mặt chính tại một điểm: là mặt cắt đi qua tại điểm đó và trên mặt đó khơng có ứng suất tiếp
-Phương chính: là phương pháp tuyến của mặt chính
-Ứng suất chính: là ứng suất trên mặt chính. Ứng suất chính có thể dương, âm hoặc bằng 0.
+Kí hiệu: σ1;σ2; σ3
+Quy ước: σ1>σ2>σ3
2, Khảo sát ứng suất tại một điểm
-Gỉa sử: mặt vng góc với mặt z là ứng suất chính
τzy= τzx=0;τz=0
*Quy

ước về dấu của ứng suất:

-Ứng suất pháp dương: nếu chiều hướng ra khỏi mặt cắt đang xét
-Ứng suất tiếp dương: nếu chiều đi quanh phân tố thuận chiều kim đồng hồ
a, Tìm ứng suất trên tiết diện nghiêng:
σu=
τuv=

σx +σy
2
σx −σy
2

+

σx −σy

2

.cos2α - τxy.sin2α

.sin2α + τxy.cos2α

α=(x;u) +dương khi ngược kim đồng hồ tính từ trục x
+âm khi quay thuận kim đồng hồ tính từ trục x
-Ứng suất trên tiết diện nghiêng có u vng góc với v:
σv=

σx +σy σx −σy
2

-

2

.cos2α + τxy.sin2α

σv + σu= σx + σy: bất biến của ứng suất pháp
17


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
b, Tìm phương chính
tg2α0=

−2τxy

σx −σy

;

αo: phướng chính

1

−2τxy

2

σx −σy

αo1= .arctg(

)

αo2= 90𝑜 + αo1
c, Tìm ứng suất pháp cực trị
σmax/min=

σx +σy
2

±√(

σx −σy
2

)2 + τ𝑥𝑦

2

(+): max
(-): min
d, Ứng suất tiếp cực trị:
*Phương

Tg2αo=

ứng suất tiếp cực trị:
σx −σy
2τxy

τmax/min=±√(

σx −σy
2

)2 + τ𝑥𝑦

2

3, Quan hệ ứng suất biến dạng. Định luật Hooke
-Biến dạng dài theo ứng suất pháp: ɛ=

σz
E

-Biến dạng dài théo phương vng góc với ứng suất: ɛ’= -μ
*Biểu

thức định luật hooke tổng quát cho biến dạng dài:

1

ɛx= .[σx − 𝜇(σy + σz )
E
1

ɛy= .[σy − 𝜇(σx + σz )
E

1

ɛz= .[σz − 𝜇(σy + σx )
E

E: modun đan hồi của vật liệu
μ: hệ số pốtxơng
*Trạng

thái ứng suất phẳng:

1

ɛx= .[σx − 𝜇σy ]
E

18

σ
E


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
1

ɛy= .[σy − 𝜇σx ]
E

dạng theo phương bất kì:

*Biến

1

ɛu= .[σu − 𝜇σv ]
E

σv +σu=σx +σy
dạng tương đối theo các phương chính:

*Biến

1

ɛ1= .[σ1 − 𝜇(σ2 + σ3 )]

E

1

ɛ2= .[σ2 − 𝜇(σ1 + σ3 )]
E
1

ɛ3= .[σ3 − 𝜇(σ1 + σ2 )]
E

4, Định luật Hooke cho biến dạng góc:
ϴ=

1−2μ

ϴ=

1−2μ

E
E

.(σ1 + σ2 + σ3 ): khối chính
.(σx + σy + σz ):trạng thái ứng suất tổng quát

5, Các thuyết bền
a, Điều kiện bền của phân tố khối chính
σ1≤ [σ1]=

σo1

σ2≤ [σ2]=

σo2

σ3≤ [σ3]=

σo3

n
n
n

trong đó: σo1 ;σo2 ;σo3 : là 3 giá trịứng suất chính nguy hiểm
b, Điều kiện bền của trạng thái ứng suất đơn
σmax ≤ [σo ]=

σ0
n

c, Thuyếtbền 1: TB ứng suất pháp lớn nhất
σ0k

-Điều kiện bền: σ1= σmax ≤
σ3= σmin ≤

σ0n
n

n

= [σ]k

= [σ]n

d, Thuyết bền 2: TB biến dạng dài
σ1 − 𝜇(σ2 + σ3 )]≤ [σ]
e, Thuyết bền 3: TB ứng suất tiếp
19


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
-Điều kiện bền: +TTUS phức tạp τmax=
+TTUS đơn τ0=
→ τmax≤ [τ]=

𝜎1 −𝜎3
2

𝜎0
2

τ0
𝑛

→𝜎1 − 𝜎3 ≤ [σ]=

σ0

n

f, Thuyết bền 4: TBTNBDDH hìnhdáng
-Trạng thái ứng suất phức tạp: Uhd=
-Trạng thái ứng suất đơn: : Uhd=
Uhd≤ [Uhd]=

Uohd
n

1+3μ
E

.(σ1 2 + σ2 2 + σ3 2 − σ1 σ2 − σ2 σ3 − σ1 σ3 )

1+3μ
E

.σ0 2

→√σ1 2 + σ2 2 + σ3 2 − σ1 σ2 − σ2 σ3 − σ1 σ3 ≤ [σ]

g, Thuyết bền 5
II, Phần bài tập
Bài 1:
Cho phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng như
hình vẽ
1, Tính ứng suất pháp trên mặt đứng AC
2, Xác định các phương chính, ứng suất chính
3, Tính biến dạng dài tương đối theo phương

chính
E = 2. 104
μ = 0,25
Bài làm
1, Ta có: τyx =3  τxy = -3
σ y =6
σu =8
α(x;u)=150o

Ta có: σu =
8 =

σx + σy σx - σ y
+
.cos2α - τ xy .sin2α
2
2

σx + 6 σx - 6
+
.cos2.150o + 3.sin2.150o
2
2

 σx =12,13(KN/m2 )

2, Ta có: tg2αo =

-2τ xy
-2.(-3)

=
= 0,98
σ x -σ y 12,13-6
20


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
 αo = 22,2o
 αo1 = αo = 22,2o

αo2 = 90o + αo1 = 112,2o
2

σ + σy
σ -σ 
σ max/min = x
±  x y  + τ xy 2
2
 2 
2

12,36 + 6
 12,36 - 6 
σmax/min =
± 
+ 32

2
2



 σmax = 13,35 (KN/m2 )
 σmin = 4,78 (KN/m2 )


Ứng suất chính:

σ1 = 13,35 (KN/m2 )

σ2 = 4,78 (KN/m2 )
σ3 = 0 (KN/m2 )

3, Biến dạng dài tương đối
1
1
.α1 - μ(σ2 + σ3 ) =
. 13,35 - 0,25 . (4,78 + 0)  6,078.104
4 
E
2.10
1
1
ε 2 = .α2 - μ(σ1 + σ3 ) =
. 4,78 - 0,25 . (13,35 + 0)  7, 21.105
4 
E
2.10
1
1

ε3 = .α3 - μ(σ2 +σ1 ) =
. 0 - 0,25 . (4,78 + 13,35)  2, 27.104
4 
E
2.10

ε1 =

Bài 2:
Cho phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng
1, Tính ứng suất σx; σy
2, Tính ứng suất pháp cực trị
3, Tính biến dạng dài tương đối theo ứng suất pháp
cực trị
E = 2.104
μ=0,25
Bài làm
1,
Xét mặt phẳng nghiêng
AB ta có:

Xét mặt phẳng nghiêng
AC ta có:

21

Xét mặt phẳng BC ta có:


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các

môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
σu1 = 10 (KN/m2 )

σ u 2 = 2 (KN/m2 )

σ x = ? (KN/m2 )

α1 = 135o
τu1v1 = ?

α 2 = 60o
τ u 2 v2 = ?

σ y = ? (KN/m2 )
τ xy = τ yx = -5

-Ta có:

σu =

σ x +σ y σ x - σ y
+
.cos2α - τ xy .sin2α →
2
2

{

→{

10 =

σ x +σ y
σ -σ
+ x y .cos270 - 5.sin270
2
2

2 =

σ x +σ y
σ -σ
+ x y .cos120 - 5.sin120
2
2

σx = 2,34 (KN/m2 )
σ y = 7,66 (KN/m2 )

2,Tính ứng suất pháp cực trị
2

σ + σy
σ -σ 
σ max/min = x
±  x y  + τ xy 2
2
 2 
2

2,34 + 7,66
 2,34 - 7,66 
2
σmax/min =
± 
 +5
2
2


2
 σmax = 10,66 (KN/m )
 σmin = -0,66 (KN/m2 )

3, Biến dạng dài theo phương ứng suất pháp cực trị
ε max =

1
1
. max - μ min  = 4 .10,66 - 0,25 . (-0,66)   1,0825.103
E
10

ε min =

1
1
. min - μ max  = 4 .-0,66 - 0,25 . 10,66  3,325.104
E
10

Bài 3
1, Tính các thành phần ứng suất

σx ;σ y ;τxy

2, Kiểm tra bền theo thuyết bền 3 và 4
ɛx= 4.10-4; ɛy= -3.10-4; ɛu= 2.10-4
E = 2.104; μ=0,25; β=30o
[σ]=16(kN/m2)
1, Ta có: ε x =

1
1
1
.  x - μ y  → .σu - μ.σ v  = 4.10-4 = 4 . σ x - 0,25.σ y  (1)
E
E
10
22


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
εy =

1
1
.  y - μ x  → -3.10-4 = 4 . σ y - 0,25.σ x  (2)
E

10

(1) và (2)→{

σx = 3,47 (kN/m2 )
σ y = -2,13 (kN/m2 )

+Ta có: σu + σv = σx + σy → 3,47 - 2,13 = σu + σ v
1
1
. σ - μ.σ v  = ɛu→ 4 . σ u - μ.σ v  =2.10-4
4  u
10
10

→{

σu = 1,868 (kN/m2 )
σv = -0,528 (kN/m2 )

+ σu =

σ x +σ y σ x - σ y
+
.cos2α - τ xy .sin2α
2
2

 1,868 =

3,47 - 2,13 3,47 + 2,13
+
.cos2.120o - τ xy .sin2.120o
2
2

 τ xy = 3 (kN/m2 )
2

σ +σ
σ -σ 
+ σ max/min = x y ±  x y  + τ xy 2
2
 2 
2

3,47 - 2,13
 3,47 + 2,13 
2
σmax/min =
± 
 +3
2
2


2
 σmax = 4,77 (KN/m )
 σmin = -3,43 (KN/m2 )


Ứng suất chính:

σ1 = 4,77 (KN/m2 )

σ2 = 0 (KN/m2 )
σ3 = -3,43 (KN/m2 )

+Kiểm tra theo thuyết bền 3:
σ1 - σ3 = 4,77 + 3,43 = 8,2  [σ] = 16 (kN/m2)

+Kiểm tra theo thuyết bền 4:
σ12 + σ22 + σ32 - σ1σ2 - σ2σ3 - σ1σ3 = 7,13  [ ]  16 (kN/m2)

23


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD
Chương 5: Đặc trưng hình học của tiết diện
I, Tóm tắt lý thuyết
1, Xác định tọa độ trọng tâm
Sy ∑Ai .xci

xc= =
A

∑Ai

S

∑Ai .yci

A

∑Ai

yc= x=

Trong đó: +Ai : diện tích nhỏ thứ i
+xci: hoành độ tâm Ci đối với trục ban đầu
+yci: tung độ tâm Ci đối với trục ban đầu
2, Momen quán tính
a, Momen quán tính của tiết diện đối với một trục
Ix=  y 2 .d A
A

Iy =  x 2 .d A
A

*Hình

chữ nhật:

b.h3
Ix =
12
b3 .h
Iy =
12

*Hình

trịn đặc:

I x =I y =

*Hình

π.D4
 0, 05.D 4
64

trịn rỗng:

Ix =I y =

π(D4 - d 4 )
64

3, Công thức chuyển trục song song
24


Tham gia group FB: “GÓC HỌC TẬP ĐHXD” để nhận tài liệu các
môn từ đại cương đến chuyên ngành XD

Iu =I x +a 2 .A
I v =I y +b 2 .A
Iuv =a.b.A

II, Phần bài tập
Bài 1
Hình phẳng có dạng và kích thước như sau:
1, Xác định trọng tâm
2, Xác định momen qn tính chính trung tâm

Bài làm
1, Tìm trọng tâm của tiết diện
Chọn hệ trục Oxoyo như hình vẽ
+ xc 

Ai .xi

Ai

102
.0
4
0
102
32.16   .
4

32.16.0   .

102
A . y 32.16.16   . 4 .12
+ yc  i i 
 16,73
102

Ai
32.16   .
4
 Tâm C(0;16,73)

2, Xác định momen quán tính chính trung tâm
Dựng hệ trục Cxy // C1 x1 y1 // C2 x2 y2

25