30 de thi hoc sinh gioi toan lop 7 (1)

Đ
Câu1.

ề1

Với mọi số tự nhiên n2 hÃy sosánh:
1

a. A= 1

với 1 .

....

112
2
3
42
n2
b. B=
... 1
1
với1/2
11
2
2n
22 42 62
2

Câu2:

Tìmphầnnguyêncủa

,với

2

3
3

2



4
4

3

n1
.....n1

n

Câu3:
Tìmtỉlệ3cạnhcủamộttamgiác,biếtrằngcộnglầnlợtđộdàihaiđờng
caocủatamgiácđóthìtỉlệcáckếtquảlà5:7:8.
Câu4:
Chogócxoy,trênhaicạnhoxvàoylầnlợtlấycácđiểmAvàBđểchoAB có độ
dài nhỏnhất.
Câu5:

Chứngminhrằngnếua,b,cvà
a b c làcácsốhữutỉ.

Đề2:
Mụn:Toỏn 7
Bi 1: (3 điểm):Tính 1

12

18 (0,06:7

 6


2





2

3


a c

Bài 2:(4 điểm): Cho 
c

a)

a 2c 2 a

b2c 2
b

Bài 3:(4 điểm)Tìmxbiết:
1
a)x 42 5

b

chứng minh rằng:

b2a 2 ba
2
b) a2c

15

a

3 6 1

b) x  x
12

7

5

2

Bài 4:(3 điểm)Một vật chuyển động trên các cạnh hình vng. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với
vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên
bốn cạnh là 59 giây
Bài 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại Ac ó

Aˆ200,vẽtamgiácđềuDBC(Dnằm

trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của gócBAC
b) AM =BC
1


Bài 6:(2 điểm): Tìm x,yℕbiết: 25y28(x2009)2

§Ị3
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phéptính:
12 5
6 2
A 2 .3 64 .9

10 3
5
2

3 .49
 5 .7 25
9
22.384.35 125.75 .14

3

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì:
3n22n23n2nchia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìmxbiết:
1
4
 
a.x
3 5

3,2

2
5

1 0
b.x7  x11 x7  x11
Bài 3: (4 điểm)
231
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : . Biết
rằng tổng các bình phươngc ủ a
:

ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
a c

b) Cho  . Chứng minhrằng:
c

b

Bài 4: (4 điểm)

5 46

a 2c 2 ab2
c2 
b

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minhrằng:
a) AC =EBvà AC //BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng
minh ba điểm I , M , K thẳnghàng
c) Từ E kẻEHBC
 H BC.Biết HˆBE=5 MˆEB=25o.
0 o;
Tính HˆE BˆME
Mvà

Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có Aˆ200,vẽtamgiácđềuDBC(Dnằmtrongtamgiác
ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chng minh:

c) Tia AD l phõn giỏc ca gúcBAC
d) AM=BC
Bài1:(2điểm)
2


§Ò 4

3


Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101
a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của
Ab,TínhA
Bài 2:( 3 điểm)
Tìmx,y,ztrongcáctrờnghợpsau:
a, 2x =3y =5z

và

x2y=5

b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90.
c,y

1
xyz

z1 z2 y3
x

x

x
y
z

Bµi 3:( 1 điểm)
a

a

a

a

a

1. Cho 1 2 3... 8 9và (a +a +…+a
a2

a3

a4

a9

1

a1

2

9

≠0)

Chøng minh: a1= a2= a3=…= a9
a b c  a  b c
2.ChotØlƯthøc: 
abc

vµ b ≠ 0

abc

Chøng minh c = 0
Bài 4:( 2 điểm)
Cho5sốnguyêna1,a2,a3,a4,a5.Gọib1,b2,b3,b4,b5làhoánvịcủa5sốđÃcho.Chứngminhrằn
gtích(a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)2
Bài 5:( 2 điểm)
ChođoạnthẳngABvàOlàtrungđiểmcủađoạnthẳngđó.Trênhainửamặtphẳng đối
nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song songvớinhau. Trên tia Ax lấy hai
điểmDvàFsaochoAC=BDvàAE=BF. Chứng
minh rằng : ED =CF.
=== Hết===

Đề 5
Bài 1:(3 điểm)
1. Thựchiệnphéptính:

261


4,5: 47,375 18.0,75 .2,4:0,88


3







17,81:1, 37 23 2 :1 5
3 6


2. TìmcácgiátrịcủaxvàythoảmÃn:

2x272007 3y 10 20080

3. Tìmcácsốa,bsaocho2007ablàbìnhphơ
ngcủasốtựnhiên.
Bài 2:( 2 điểm)
1. T
ì
m
x

,
y
,
z
b
i
ế
t:

x1

2
y
32
z

và x-2y+3z = -10

3
4

2. Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và tho¶
m·n: b2= ac; c2= bd; b3+ c3+ d3≠0

1
1

1
2

1
3

Ch 3 3 3
b c d d
ứn
g
mi
nh


rằn
g:

1
100

a3b3c3

...

a

10

Bài 3:( 2
điểm)
1.
Chứn
g

minh
rằng:
2.Tìmx,yđểC đạtgiátrịlớnnhất.
=-182x63y9

Bài 4:( 3 điểm)
B
C
.
4

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có
trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh


K
ẻ

1,

B

C

H

h

,

ứ

C

n

K

g

v

m

u

in

ô

h:

n

B

g

H

Câu1:
Tìmcácsốa,b
,cbiếtrằng:ab
=c;bc=4a;ac
=9bCâu2:
Tìmsốnguyê
nxthoảmÃn:
a,5x-3<2
b,3x+1>4
c,4- x+2x=3Câu3:

g
ó

=

c

A

v

K

ớ

2,ChobiếtMHKlàtamgiácgì?Tạisao?

i
A

E
(
H
,
K
t
h
u
ộ
c
A
E
)
.

=
=
=
H
ế
t
=
=
=

Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểut
hức:
A=x+8-x
Câu4:
Biếtrằng:12+22+33+...

+102=385.Tínhtổng:S=22+42+...+202
Câu 5:


ChotamgiácABC,trungtuyếnAM.GọiIlàtrungđiểmcủađoạnthẳngAM,BIcắtcạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3AD
b. Chứng minh ID=1/4BD
Hết

Đềsố7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu1.(2đ)
Câu2.

Cho:

(1đ).

a

b c

b
c d

. Chứng minh:

bcd

a

.

d

b
ab
c
.

ab
c
ca

TìmAbiếtrằng:A=

Câu3.(2đ).

abc3

Tìm xZ để AZvàtìmgiátrịđó.

a). A= x3.

b). A= 12x
x3.

x2

Câu4.(2đ).Tìmx,biết:
a)
x3 =5 .

b).

( x+ 2)2=81.

c). 5x+5x+2=650

Câu 5.(3đ).
ChoOABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . EBC, BHAE,
CKAE, (H,KAE). Chứng minhOMHK vuông cân.
Hết

Đềsố8
Thời gian làm bài : 120 phút.
Câu 1: ( 3 điểm).
1. BađờngcaocủatamgiácABCc ó độdàilà4,12,a.Biếtrằngalàmộtsốtựnhiên.Tìma?
2. Chứngminhrằngtừtỉlệthức
tỉlệthức:
a)

a

ab

a
bc

(a,b,c,d0,ab,cd)tasuyrađợccác

d

c .

b) abcd.

cd

b

d

2

Câu2:(1điểm).
Tìmsốnguyênxsaocho:(x 1)(x24)(x27)(x210)
< 0.
Câu 3: (2 điểm).
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa:A=x-a+x-b+x-c+x-d
vớiaCâu4:(2điểm).Chohìnhvẽ.
a,BiếtAx//Cy.sosánhgócABCvớigócA+gócC.
b,gócABC=gócA+gócC.Chứngminh
Ax //Cy.
A

x

B
việ

5


y

C

Câu 5:(2 điểm)
TừđiểmOtùyýtrongtamgiácABC,kẻOM,ON,OPlầnlợtvuônggócvớicáccạnh BC,
CA, Ab. Chứng minh rằng:
AN2+ BP2+ CM2= AP2+ BM2+ CN2
Hết

Đềsố9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(2đ):

5
100
3
...

4
23 24 25
2100
b) Tìmn Zsaocho:2n-3 n+1Câu

a) Tính:A=1+

2(2đ):
a)Tìmxbiết:3x2x1= 2
b)Tìmx,y,zbiết:3(x-1)=2(y-2),4(y-2)=3(z-3)và2x+3y-z=50.
213,
Câu3(2đ):Baphânsốcótổngbằng cáctửcủachúngtỉlệvới3;4;5,cácmẫu
70

củachúngtỉlệvới5;1;2.Tìmbaphânsốđó.
Câu4(3đ):C hotamgiácABCcânđỉnhA.TrêncạnhABlấyđiểmD,trêntiađốicủatiaCAlấyđiể
mEsaochoBD=CE.GọiIlàtrungđiểmcủaDE.Chứngminhbađiểm B, I, C thẳnghàng.
1=1
Câu5(1đ):
Tìmx,ythuộcZbiết:
2x+
7

y

Hết

Đềsố10
Thời gian làm bài: 120.
Câu1:Tính:
1
1
....
a) A= 1 1
1.2 2.3 3.4

99.100 .
1
1
1
1
b) B = 1+ (12) (123) (1234).... (123...20)
2

3

4

C©u 2:
a) Sosánh: 17 26 1
b) Chứng minhrằng:

20

và 99.

1
1 1 1 ....
100 10.
1
2
3

Câu 3:
Tìmsốcó3chữsốbiếtrằngsốđólàbộicủa18vàcácchữsốcủanótỉlệtheo1:2:3Câu 4

6


ChotamgiácABCcógócBvàgócCnhỏhơn900.Vẽraphíangoàitamgiácấycáctamgiácvuôn
gcânABDvàACE(trongđógócABDvàgócACEđềubằng900),
vẽDIvàEKcùngvuônggócvớiđờngthẳngBC.Chứngminhrằng:
a.BI=CK;
EK=HC;
b. BC = DI +EK.
Câu5:
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:
A=x 2001x 1
hết

Đềsố11
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu1:(1,5đ)Tìmxbiết:
x2 x3 x4 x5 x349
324=0

a, 327
+ +326 + 325
+
b, 5x37

5

Câu2:(3 điểm)
a,Tínhtổng:

10 11 12

2007
 ........   1


S  7
 7
  7 7


b,CMR: 1 2 3

........
2! 3! 4!

99

1
100!

c,Chứngminhrằngmọisốnguyêndơngnthì:3n+22n+2+3n2nchiahếtcho
10
Câu3:(2điểm)
Độdàibacạnhcủamộttamgiáctỉlệvới2;3;4.Hỏibachiềucaotơngứngbacạnhđótỉlệvớisố
nào?
Câu4:(2,5điểm)
ChotamgiácABCcógócB600haiđờngphângiácAPvàCQcủa tam giác
cắt nhau tạiI.
a,TínhgócAICb,

CM : IP = IQ
Câu5:(1điểm)

Cho B

1
2(n1)23

.TìmsốnguyênnđểBcógiátrịlớnnhất.
hết

Đềsố12
Thời gian : 120
Câu1:(3đ)Tìmsốhữutỉx,biết:
a)x 15 = - 243 .
b)

x2 2 2 2 2
x x x x


11

c) x 2Câu2:(3đ)

12

x =0

13

14

15

(x 0 )


a,Tìmsốnguyênxvàybiết:

5

y1

x

4

8
x 1

b,TìmsốnguyênxđểAcógiátrịlà1s
x3
ốnguyênbiết:A=
Câu3:(1đ)

(x0)

5x - 2x = 14
3

Tìmxbiết:2.Câu 4:
(3đ)

a,ChoABCcócácgócA,B,Ctỉlệvới7;5;3.Cácgócng
oàitơngứngtỉlệ
với các số nào .
b, ChoABC cân tại A vàÂ< 900. Kẻ BD
vuông gócvớiAC . Trên cạnh AB lấy điểm E
sao cho : AE = AD . Chøng minh :
1) DE // BC
2) CE vuông góc với AB.
Hết

Đềsố13
Thời gian làm bài: 120
phút
Bài1
(3
điể
m)

(

a,Tính:

1(2
176)12 1,75)
1 10
06

1
3

3

7

113
(

11

5
60
910,25). 1

b,Tínhnhanh:(18.123+9.436.2+3.5310.6):
(1+4+7++100410)
Bài2:(2điểm).
Tìm3sốnguyêndơngsaochotổngcácnghịchđảoc
ủachúngbằng2.
Bài3:(2điểm).
Cầnbaonhiêuchữsốđểđánhsốtrangmộtcuốnsách
dày234trang.Bài4:(3điểm)
Cho ABCvuôngtạiB,đờngcaoBETìmsốđocácg
8


ócnhọncủatam giác , biết
ECEA = AB.

Đềsố
14
Thời
gian
làm bài
120
phút
Bài1(2điểm).

ChoAx52x.

a.ViếtbiểuthứcAdớidạngkhô
ngcódấugiátrịtuyệtđối.
b.TìmgiátrịnhỏnhấtcủaA.
Bài 2 ( 2 điểm)
a. 1 1
1.
C 1 ....
hứ 1 .
ng
mi
nh
rằ
ng
:



6

52

62

1002

4

72

b.Tìmsốnguy
ênađể:

là số nguyên.

2a95a 173
a
a3

a3

a3

9


Bài3(2,5điểm).

Tìmnlàsốtựnhiênđể:

A n5 n6 6n.

Bài4(2điểm)
ChogócxOycốđịnh.TrêntiaOxlấyM,Oyl
ấyNsaochoOM+ON=mkhôngđổi.Chứn
gminh:ĐờngtrungtrựccủaMNđiquamộ
tđiểmcốđịnh.
Bài5(1,5điểm). fx fx1x..
Tìmđathứcbậchaisaocho:
ápdụngtínhtổng:S=1+2+
3++n.
Hết

Đềsố15
Thời gian làm bài:
120 phút
xx2

Câu1:(2đ)

Rút gọn A=

2
x 8x20

Câu2(2đ)
Balớp7A,7B,7Ccó94họcsinhthamgiatrồngcâ
y.Mỗihọcsinhlớp7Atrồngđợc3cây,Mỗihọc
sinhlớp7Btrồngđợc4cây,Mỗihọcsinhlớ

p7Ctrồng
đợc5cây,.Hỏimỗilớpcóbaonhiêuhọcsinh.
Biếtrằngsốcâymỗilớptrồngđợcđềunh
nhau.
Câu3:(1,5đ)
Chứng
minhrằng

1020
5 là một số tự nhiên.
3
9

06

Câu4:
(3đ)C h o gócxAy=600vẽtiaphângiácAzcủa
gócđó.TừmộtđiểmBtrênAxvẽđờngthẳn
gsongsongvớivớiAycắtA z tạiC.vẽBhAy,
CMAy,BKAC. Chứng minhrằng:
a, K là trung ®iĨm cđa AC.
b, BH =

AC

2


c,KMCđều
Câu 5(1,5đ)

TrongmộtkỳthihọcsinhgiỏicấpHuyện,bốnbạn
Nam,Bắc,Tây,
Đôngđoạt4giải1,2,3,4.Biếtrằngmỗicâu
trong3câudớiđâyđúngmộtnửavàsai1n
ửa:
a
,
T
â
y
đ
ạ
t
g
i
ả
i
1
,
B
ắ
c
đ
ạ
t
g
i
ả
i
2

.
b
,
T
â
y
đ
ạ
t

g
i
ả
i
2
,
Đ
ô
n
g
đ
ạ
t
g
i
ả
i
3
.
c,Namđạtgiải2,Đôngđạtgiải4.

EmhÃyxácđịnhthứtựđúngcủagiảichocácb
ạn.
Hết

Đềsố16:
Thời gian làm bài
120 phút
Câu1:(2đ)
a)3
x2
x
7

Tìmx,biết:
b)2

c)

d)3x52x3

x3
5

3x
1

7

7

Câu 2: (2đ)
a)TínhtổngS=1+52+54+...+5200


b) So sánh 230+ 330+ 430và 3.2410
Câu3:(2đ) ChotamgiácABCcógócBbằng600.HaitiaphângiácAMvàCNcủa tam giác
ABC cắt nhau tạiI.
a) TínhgócAIC
b) Chứng minh IM =IN
Câu4:
(3đ)ChoM,NlầnlợtlàtrungđiểmcủacáccạnhABvàAccủatamgiácABC.Cácđờngphângiácv
àphângiácngoàicủatamgiáckẻtừBcắtđờngthẳngMNlầnlợttạiDvàEcáctiaADvàAEcắtđờngt
hẳngBCtheothứtựtạiPvàQ.Chứngminh:
a) BDAP;BEAQ;
b) B là trung điểm củaPQ
c) AB =DE
14x
4x

Câu5:(1đ)

Cógiátrịlớnnhất?

VớigiátrịnguyênnàocủaxthìbiểuthứcA=Tìmgiátrịđó.
Hết

Đềsố17:
Câu1:(1,5điểm)
a. 4x3- x=15.

Tìmx,biết:
b. 3x2

- x> 1.

c. 2x3 5.

Câu2:( 2 điểm)
a.Tínhtổng:A=(-7)+(-7)2++(-7)2006+(-7)2007.
Chứngminhrằng:Achiahết cho43.
b.Chứngminhrằngđiềukiệncầnvàđủđểm2+m.n+n2chiahếtcho9là:m,nchiahếtcho3.
Câu3:(23,5điểm)
Độdàicáccạnhcủamộttamgiáctỉlệvớinhaunhthếnào,biếtnếucộnglầnlợtđộdàitừnghaiđờ
ngcaocủatamgiácđóthìcáctổngnàytỷlệ theo3:4:5.
Câu4:(3điểm)
ChotamgiácABCcântạiA.Dlàmộtđiểmnằmtrongtamgiác,biết
ADB>ADC.Chứngminhrằng:DB
Câu5:(1điểm)

TìmGTLNcủabiểuthức:

A= x1004-

x1003.

Hết

Đềsố18
Câu1(2điểm):Tìmx,biết:

a.3x2
+5x=4x-10

b. 3+2x

5> 13

Câu 2: (3 điểm )
a. Tìmmộtsốcó3chữsốbiếtrằngsốđóchiahếtcho18vàcácchữsốcủanótỷlệvới1, 2,3.
10


b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+...+74nchia hết cho
400(nN).Câu3:(1điểm)chohìnhvẽ,biết
++ =1800chứngminhAx//By.

11


A
C

x


B

y

Câu4(3điểm)

ChotamgiáccânABC,cóABC=1000.KẻphângiáctrongcủagócCAB cắt AB tại D.
Chứng minh rằng: AD + DC=AB
Câu 5 (1 điểm )
Tínhtổng. S=(-3)0+(-3)1+(-3)2+...........+(-3)2004.

Đềsố19
Thờigianlàmbài:120phú
Bài1:(2,5đ)

Thựchiệnphéptínhsaumộtcáchhợplí:
90

Bài2:(2,5đ)

72

111111111
56 42 30 20 12

Tínhgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:

6

2

A=x 25x

Bài3:(4đ)
ChotamgiácABC.GọiH,G,Olầnlợtlàtrựctâm,trọngtâmvàgiao
điểm của 3 đờng trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:

a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đếnBC
b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2GO
Bài4:(1đ)
Tìmtổngcáchệsốcủađathứcnhậnđợcsaukhibỏdấungoặctrongbiểuthức
(3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
Hết

Đề20
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(3đ): Chứng minh rằng
A = 22011969+ 11969220+ 69220119chia hết cho 102
Câu2(3đ):Tìmx,biết:
. x


x2

3 ;

b. 3x5

x2

Câu3(3đ):
ChotamgiácABC.GọiM,N,PtheothứtựlàtrungđiểmcủaBC,CA,AB.Cácđờngtrungtrựccủatamgiá
cgặpnhautai0.CácđờngcaoAD,BE,CFgặpnhautại
H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
a) C/mH0vàIMcắtnhautạiQlàtrungđiểmcủamỗiđoạn.

b) C/m QI = QM = QD =0A/2
c) HÃysuyracáckếtquảtơngtựnhkếtquảởcâub.
Câu4(1đ):
Tìmgiátrịcủaxđểbiểuthức
A=10-3|x-5|đạtgiátrịlớnnhất.
Hết


Đề21:
Bài1:(2đ)

x5

Cho biểu thức A= x 3

a) TínhgiátrịcủaAtạix=

1
4

b) TìmgiátrịcủaxđểA=-1
c) TìmgiátrịnguyêncủaxđểAnhậngiátrịnguyên.Bài 2.
(3đ)
7 x x 1
a)Tìmxbiết:
b)TínhtổngM=1+(-2)+(-2)2++(-2)2006
c) Cho đa thức: f(x) = 5x3+ 2x4x2+ 3x2x3x4+ 14x3. Chứng tỏ rằng
đa thức trên không có nghiệm
Bài3.(1đHỏitamgiácABClàtamgiácgìbiếtrằngcácgóccủatamgiáctỉlệvới1,2,3.
Bài4.(3đ)

ChotamgiácABCcógócBbằng600.HaitiaphângiácAMvàCNcủa tam giác
ABC cắt nhau tạiI.
a) TínhgócAIC
b) Chứng minh IM =IN

Bài5.(1đ)

2006x.

Cho biểu thức

TìmgiátrịnguyêncủaxđểAđạtgiátrị

6x

A=lớnnhất.Tìmgiátrịlớnnhấtđó.
Hết

Đề22
Câu 1:
1.Tính:
115120

125 1

a. . 4
2


b. : 3

9





5

2. Rútgọn:

A=

4



30



9

4 .9 2.6

210.3868.20

3. Biểudiễnsốthậpphândớidạngphânsốvàngợclại:
7
a.
b.

33