Thống kê sinh học-Chương 2 ppt

Chương 2
Phương pháp ước lượng
các tham số của tổng thể
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
2.1. Đặt vấn đề
Các tham số của tổng thể thường là không
biết được nhưng lại là đối tượng nghiên cứu của
ta. Phương pháp nghiên cứu cơ bản là dựa vào
quan sát ở mẫu để suy luận các tham số tổng
thể. 2 phương pháp cơ bản để suy luận là
phương pháp ước lượng thống kê và phương
pháp kiểm định các giả thuyết thống kê.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Giả sử một biến ngẫu nhiên X nào đó có
phân bố xác suất phụ thuộc vào một số hữu hạn
các tham số 
1
, 
2
, 
3
, 
k
mà ta ký hiệu p(x,

1
, 
2
, 

3
, 
k
).
Ví dụ: phân bố chuẩn có 2 tham số là a = 
và b
2
= 
2
, phân bố Poatxông có 1 tham số là ,
…
Trong chương trình này ta chỉ đề cập đến
trường hợp đơn giản phân bố chỉ có 1 tham số 
và ký hiệu là p(x, ).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Vấn đề đặt ra ở đây là làm sao có thể
ước lượng được tham số  dựa vào những
kết quả quan sát hữu hạn ở mẫu. Để giải
quyết vấn đề này có 2 cách khác nhau là ước
lượng điểm và ước lượng khoảng.
2.2. Ước lượng điểm
Là phương pháp ước lượng thống kê trong
đó người ta dùng trị số của hàm ước lượng được
tính toán ở mẫu thay thế 1 cách gần đúng cho
tham số của tổng thể cần ước lượng.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Kết quả của ước lượng thường được viết
dưới hình thức:

Trong đó:
là tham số cần ước lượng của tổng thể
T: Hàm ước lượng của tham số
t: Giá trị thực của hàm ước lượng T(n)
DT(n): Phương sai của hàm ước lượng
T(n)
Sai tiêu chuẩn của hàm ước lượng T(n)


nDTt 





nDT
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
a) Để ước lượng số trung bình tổng thể
người ta dựng hàm ước lượng mẫu chính là
số trung bình mẫu:
b) Để ước lượng thành số tổng thể người ta
dựng hàm ước lượng là thành số mẫu p:
n
S
x
Sx
x







n
PmPm
PmPt


1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
2.3. Phương pháp ước lượng khoảng
Công thức tổng quát:
Gd: Giới hạn dưới của khoảng ước lượng
Gtr: Giới hạn trên của khoảng ước lượng
α là mức ý nghĩa. Trong Lâm nghiệp
thường gặp 3 mức ý nghĩa α:
α = 0.05 U
α/2
= 1.96
α = 0.01 U
α/2
= 2.58
α = 0.001 U
α/2
= 3.3




 1
trd
GGP
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
β là độ tin cậy của khoảng ước lượng.
+ Độ dài khoảng ước lượng: L = Gtr – Gd
+ Sai số tuyệt đối của ước lượng:
+ Sai số tương đối của ước lượng:
* Ước lượng khoảng số trung bình tổng thể
2
L

100.%
x


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
a) Trường hợp dung lượng mẫu đủ lớn:
: Giá trị tra bảng của phân bố chuẩn
tiêu chuẩn
+ Độ dài, sai số tuyệt đối, sai số tương đối
của ước lượng là:












 1
22
n
S
Ux
n
S
UxP
2

U
100.
.
.
%
.
2
2
2
2
nx
SU
SU
SUL
x

x






Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
+ Tính dung lượng quan sát cần
thiết khi cho trước sai số tương đối của ước
lượng không vượt quá 1 giới hạn nào đó
(Cho ví dụ)
%.
%
.100.
.
.%
%
%.
%.
100
100.
.
.
%
222
2
2
2

22
PU
n
S
U
nx
S
U
SU
n
x
SU
n
nx
SU
CT
CT

























Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
b) Trường hợp dung lượng mẫu nhỏ,
tổng thể có phân bố chuẩn:
: Là giá trị tra bảng, k = n – 1
+ Độ dài, sai số tuyệt đối, tương đối của
ước lượng:











 1).().(

22
n
S
ktx
n
S
ktxP
)(
2
kt

2
2
4
2
2
2
2
2
%
%).(
10.
%.
).(
%).(100.
.
).(
%).(






















Skt
x
Skt
n
Pkt
nx
Skt
n
s
kt
CT





Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
(Cho ví dụ)
* Ước lượng khoảng thành số tổng thể:
+ Công thức ước lượng điểm:
+ Độ dài, sai số tuyệt đối của ước lượng:
















 1
)1.(
.
1.

.
22
n
PP
UPPt
n
Pp
UPP
mm
m
mm
m


n
PP
PPt
mm
m


1.


n
qP
U
n
PP
UL

mmmm
.
2
1.
.2
22




Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
+ Dung lượng quan sát cần thiết:
(Cho ví dụ)


2
1.
2
L
n
PP
U
mm







2
2
2
1



mm
CT
PPU
n

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.