Thống kê sinh học-Chương 4 doc

Chương 4
Phương pháp so sánh các mẫu
quan sát và thí nghiệm
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
4.1. Ý nghĩa: Giáo trình
4.2. Trường hợp các mẫu độc lập
+ Định nghĩa: 2 mẫu được gọi là độc
lập nhau nếu trong quá trình tiến hành thí
nghiệm không có những yếu tố tạo ra mối liên hệ
giữa 2 mẫu với nhau.
4.2.1. Tiêu chuẩn U của phân bố chuẩn tiêu
chuẩn
Điều kiện:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
+ Dùng so sánh 2 mẫu độc lập
+ n
1
, n
2
≥ 30
Đặt giả thuyết: H
o
: µ
1
= µ
2
H
1
: µ

1
≠ µ
2
2
2
2
1
1
2
21
n
S
n
S
XX
u



o
o
HU
HU




96,1
96,1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

For evaluation only.
4.2.2. Tiêu chuẩn T của Student
Điều kiện:
+ Dùng so sánh 2 mẫu độc lập
+ n1, n2 < 30
+ 2 tổng thể phải có phân bố chuẩn
+ Phương sai 2 tổng thể phải bằng nhau
Đặt giả thuyết: H
o
: µ
1
= µ
2
H
1
: µ
1
≠ µ
2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Trường hợp 2 phương sai tổng thể không
bằng nhau ta kiểm tra qua tiêu chuẩn F của Fisher:
Đặt giả thuyết: Ho: 
1
2
= 
2
2
H1: 

1
2
> 
2
2
(Nếu S
1
2 >
S
2
2
)
 













2121
2
2
2

1
2
1
21
11
.
2
.1).1(
nnnn
SnSn
xx
t
2
)(
)(
21
0
05
0
05





nnk
Hktt
Hktt
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

vậy phương sai
2 tổng thể bằng nhau
vậy phương sai 2 tổng thể
không bằng nhau
(Cho ví dụ)
2
2
2
1
S
S
F 


o
HnknkFF )1,1(
221105


o
HkkFF ),(
2105
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
4.2.3. Tiêu chuẩn U của Mann & Whitney
Tiêu chuẩn phi tham số là những tiêu
chuẩn thống kê không biết trước luật phân bố
của đại lượng quan sát. Tính toán các tiêu chuẩn
này ta phải dựa vào xếp hạng các trị số quan sát.
Điều kiện của các tiêu chuẩn phi tham số này là

các đại lượng quan sát phải liên tục.
Tiêu chuẩn U của Mann & Whitney dùng
so sánh 2 mẫu độc lập.
+ F(X), F(Y) phải liên tục
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
+ n
1
, n
2
≥ 4 n
1
+ n
2
≥ 20
Trình tự để làm tiêu chuẩn U:
B1: Xắp xếp các trị số quan sát theo thứ tự
từ bé đến lớn chung cho cả 2 mẫu
B2: Xếp hạng các trị số quan sát chung cho
cả 2 mẫu
B3: Tính tổng hạng cho mỗi mẫu và kiểm
tra việc xếp hạng. Công thức kiểm tra xếp hạng
như sau:
R
1
+ R
2
= n.(n+1)/2 với n = n
1
+ n

2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
B4: Tính U
1
hoặc U
2
:
B5: Dùng U
1
hoặc U
2
để tính U theo tiêu
chuẩn của Mann & Whitney
1
2
)1(
.
11
211
R
nn
nnU 


2
2
)1(
.
22

212
R
nn
nnU 


 
12
1
2
2121
21
1



nnnn
nn
U
U
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
≤ 1,96, ta chấp nhận giả thuyết H
o
> 1,96 giả thuyết H
o
bị bác bỏ
4.2.3. So sánh nhiều mẫu độc lập bằng tiêu
chuẩn Kruskal – Wallis
Dùng so sánh k mẫu độc lập (k ≥ 3), các đại

lượng quan sát ở các mẫu là các đại lượng liên
tục.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Đặt giả thuyết:
Ho: F(X
1
) = F(X
2
) = … = F(X
K
)
H1: Có ít nhất 1 F(Xi) khác với các F(X)
còn lại
Các bước tính tiêu chuẩn của Kruskal &
Wallis:
B1: Xắp xếp các trị số quan sát chung cho
cả k mẫu theo thứ tự từ bé đến lớn.
B2: Xếp hạng các trị số quan sát chung cho
k mẫu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
B3: Tính tổng hạng cho mỗi mẫu và
kiểm tra việc xếp hạng
Với n = n
1
+ n
2
+ … + n
k

B4: Kiểm tra giả thuyết Ho về sự thuần
nhất của các mẫu bằng tiêu chuẩn 
2
k = số mẫu - 1




k
i
nn
Ri
1
2
)1.(
 
 
005
2
005
2
1
2
)(
)(
1.3.
1.
12










HkH
HkH
n
n
Ri
nn
H
k
i
i


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
4.3. Trường hợp các mẫu liên hệ
Sự nhận biết đầu tiên là các mẫu đi
theo từng cặp
4.3.1. Tiêu chuẩn t (Student)
Dùng so sánh 2 mẫu liên hệ
Đặt giả thuyết: H
o
: µ
1

= µ
2
H
1
: µ
1
≠ µ
2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
 
 












2
2
2
.
1
1

1
.
dd
n
S
n
d
dQd
n
Qd
S
n
d
d
n
S
d
t
id
d
i
d
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
di là hiệu sai (sự chênh lệch giữa 2
phương pháp), di = x
i
– y
i
n là số cặp mẫu liên hệ

S
d
là sai tiêu chuẩn của các hiệu sai
(Cho ví dụ)
4.3.2. Tiêu chuẩn tổng hạng của Wilcoxon
Đây là tiêu chuẩn phi tham số, dùng so
sánh 2 mẫu liên hệ
r ≥ 25, r là số cặp hiệu sai di ≠ 0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các bước tính tiêu chuẩn Wilcoxon:
B1: Đặt giả thuyết: H
o
: F(X) = F(Y)
H
1
: F(X) ≠ F(Y)
B2: Tính các hiệu sai d
i
= x
i
- y
i
B3: Xếp hạng các hiệu sai d
i
(xắp xếp theo
thứ tự từ bé đến lớn) và bỏ qua các hiệu sai d
i
=
0, không tính đến dấu. Cách làm giống tiêu

chuẩn U của Mann & Whitney
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
B4: Tính tổng hạng theo dấu âm và dương,
kiểm tra việc xếp hạng bằng công thức
B5: Dùng tổng hạng theo dấu âm hoặc
dương để kiểm tra giả thuyết Ho theo tiêu chuẩn
U của Wilcoxon
2
)1.(



rr
RR
24
)12).(1.(
4
)1.(





rrr
rr
R
U
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

2 mẫu liên hệ thuần
nhất với nhau
2 mẫu liên hệ không thuần
nhất với nhau
4.4. Tiêu chuẩn U của phân bố chuẩn tiêu chuẩn
(so sánh các mẫu độc lập về chất)
Giả thuyết: Ho: Pt
1
= Pt
2
Ho: Pt
1
≠ Pt
2
U =
0
96,1

 HU
0
96,1

 HU
2
22
1
11
21
)1(
)1(

1
n
pp
n
pp
pp




Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Nếu trị tuyệt đối của U > U
/2
giả thuyết bị
bác bỏ và ngược lại.
4.5. Tiêu chuẩn 
2
của Pearson dùng để so sánh
nhiều tỉ lệ hoặc kiểm tra tính độc lập
Đặt giả thuyết:
Ho: Các mẫu thuần nhất với nhau.
H1: Có ít nhất 1 mẫu khác các mẫu còn lại
Giả sử ta phải kiểm tra a mẫu về chất,
trong mỗi mẫu về chất lại được chia ra làm b
cấp chất lượng. Lúc này kết quả xắp xếp vào
bảng như sau:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
B

A
1 2 3 … j …. b Ta
i
1 f
11
f
12
f
13
f
1j
f
1b
Ta
1
2 f
21
f
22
f
23
f
2j
f
2b
Ta
2
3 f
31
f

32
f
33
f
3j
f
3b
Ta
3
… …………………………………………………………
i f
j1
f
i2
f
i3
f
ịj
f
ib
Ta
i
…
a f
a1
f
a2
f
a3
f

aj
f
ab
Ta
a
Tb
j
Tb
1
Tb
2
Tb
3
Tb
j
Tb
b
TS
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
f
ij
là tần số quan sát của mẫu thứ i,
cấp chất lượng thứ j
Ta
i
là tổng trị số quan sát của mẫu thứ i
Tb
j
là tổng trị số quan sát của cấp chất

lượng thứ j
 


 





a
i
b
j
j
a
i
i
b
j
ij
a
i
ijj
b
j
iji
TbTafTS
fTb
fTa

1 111
1
1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Với k = (a-1).(b-1)
Nếu H
+
o
thì các mẫu về chất thuần nhất với
nhau.
Nếu H
+
o
thì các mẫu về chất không thuần
nhất với nhau.










 
a
i
b

j
ji
ij
TbTa
f
TS
1 1
2
2
1
.
.

005
22
005
22
)(
)(




Hk
Hk


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.