Thống kê sinh học-Chương 6 pdf

CHƢƠNG 6
PHÂN TÍCH MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC
ĐẠI LƢỢNG TRONG LÂM NGHIỆP
6.1. Sự phụ thuộc hàm và
phụ thuộc tƣơng quan
•
Quan hệ hàm số (Sự phụ thuộc hàm)
Xét hai đại lượng X và Y, nếu ứng với mỗi giá
trị của X hoàn toàn xác định được giá trị của
đại lượng Y  Y là hàm số của X
•
Quan hệ tƣơng quan (Sự phụ thuộc
tƣơng quan)
Giả sử có hai đại lượng X, Y có phụ thuộc vào
nhau nhưng ứng với mỗi giá trị của đại lượng
X không hoàn toàn xác định được giá trị của
đại lượng Y  Quan hệ tương quan
6.2. Các mô hình hồi quy
•
Mô hình I
: Mô hình chỉ quan hệ giữa
một đại lượng ngẫu nhiên với các đại
lượng quan sát không ngẫu nhiên.
•
Mô hình II
: Mô hình cả biến phụ thuộc
và biến độc lập đều là những đại lượng
ngẫu nhiên.
Nội dung của phân tích tƣơng quan
hồi quy
Xác định mức độ liên hệ giữa các đại

lượng
Xác định hình thức của mối quan hệ
giữa các đại lượng (xác định dạng toán
học)
6.3. Các đặc trƣng chỉ mức độ liên hệ
giữa các đại lƣợng
6.3.1. Tỷ tƣơng quan h
Định nghĩa:
Là chỉ tiêu thuyết minh
mức độ liên hệ giữa các đại lượng trong
trường hợp chung nhất mà không cần
biết trước dạng liên hệ
Tỷ tương quan được tính theo công thức:
Tỷ tương quan là một số Є [0, 1]
   
 







n
yf
yf
n
yf
fx
yf

y
y
yxy
2
2
22
2
.
.

h
+ h = 0 : 2 đại lượng độc lập với nhau
+ h = 1 : 2 đại lượng có quan hệ hàm số
+ 0 < h ≤ 0,3 : 2 đại lượng có quan hệ ở mức
yếu
+ 0,3 < h ≤ 0,5: 2 đại lượng quan hệ ở mức vừa
+ 0,5 < h ≤ 0,7: 2 đại lượng có quan hệ ở mức
tương đối chặt
+ 0,7 < h ≤ 0,9: 2 đại lượng có quan hệ ở mức
chặt
+ 0,9 < h ≤ 1 : 2 đại lượng có quan hệ ở mức
rất chặt
Kiểm tra sự tồn tại của tỷ tƣơng quan
trong tổng thể
Đặt giả thuyết
H
0
: h
2
= 0

H
1
: h
2
≠ 0
Trong đó: m
X
: Số tổ chia theo biến X
n: Số cặp X và Y
1
.
1
2
2




x
x
m
mn
F
h
h
• F ≤ F
05
(k
1
= m

x
-1, k
2
= n – m
x
) 
H
0
+
Hai đại lượng độc lập với nhau
• F > F
05
(k
1
= m
x
-1, k
2
= n – m
x
)  H
0
-
Trong tổng thể thực sự tồn tại mối
liên hệ giữa hai đại lượng
6.3.2. Hệ số tƣơng quan
• Là chỉ tiêu thuyết minh mức độ liên hệ
giữa 2 đại lượng X và Y trong liên hệ
tuyến tính một lớp.
• Hệ số tương quan ngoài việc thuyết minh

mức độ liên hệ trong tuyến tính một lớp
còn nói lên chiều hướng của liên hệ
• Hệ số tương quan lấy giá trị trong khoảng
(-1, 1)
• r = 0 : 2 đại lượng độc lập tuyến tính
• r = ± 1 : 2 đại lượng có quan hệ hàm số
• 0 < |r|≤ 0,3 : 2 đại lượng có quan hệ tuyến
tính 1 lớp ở mức yếu
• 0,3 < |r|≤ 0,5 : 2 đại lượng có quan hệ tuyến
tính 1 lớp ở mức vừa
• 0,5 < |r|≤ 0,7 : 2 đại lượng có quan hệ tuyến
tính 1 lớp ở mức tương đối chặt
• 0,7 < |r|≤ 0,9 : 2 đại lượng có quan hệ tuyến
tính 1 lớp ở mức chặt
• 0,9 < |r|< 1 : 2 đại lượng có quan hệ tuyến
tính 1 lớp ở mức rất chặt
• Hệ số tương quan được xác định theo công
thức:
Với:
yx
xy
QQ
Q
r
.

 




n
x
xQ
x
2
2
 



n
y
yQ
y
2
2
n
yx
yxQ
xy
 


.
.
Kiểm tra sự tồn tại của hệ số tƣơng quan
trong tổng thể
Đặt giả thuyết:
H
0

: r =0
H
1
: r ≠ 0
t
r
≤ t
05
(k)H
0
+
: Trong tổng thể không tồn tại mối
liên hệ tuyến tính 1 lớp giữa 2 đại lượng x và y
t
r
> t
05
(k)H
0
-
: Trong tổng thể thực sự tồn tại mối
liên hệ tuyến tính 1 lớp giữa 2 đại lượng x và y
2.
1
2


 n
r
r

t
r
6.3.3. Hệ số xác định R
2
Nếu Y^ là một hàm hồi quy mẫu ta có thể
phân tích như sau:
R
2
gọi là hệ số xác định. Nó là tỷ lệ biến
động của Y được giải thích bởi phương trình
hồi quy so với biến động chung.
 
 
 
 
 
 
   
++
2
2
22
^^^^ YYYYYYYYYY
 
 






2
2
2
^
YY
YY
R
Như vậy, để tính được hệ số xác định thì
phải lập được phương trình hồi quy chỉ
quan hệ giữa Y với các biến độc lập X. Hệ
số xác còn được tính theo công thức:
 
 





2
2
2
^
1
YY
YY
R
6.4. Chọn giả thuyết về dạng liên hệ
Phương trình hồi quy cần thỏa mãn 3
điều kiện:
• Phản ánh đúng bản chất của các quy luật tự

nhiên, xã hội, sinh học
• Có mức độ liên hệ giữa các đại lượng cao,
sai số của phương trình nhỏ
• Dễ thực hiện, tính toán
6.5. Liên hệ tuyến tính một lớp
Trong tổng thể, phương trình liên hệ tuyến
tính 1 lớp có dạng:
Y = A + B.X
Ở mẫu có dạng:
y = a + b.x
Trong đó:
X, x là biến độc lập Y, y là biến phụ thuộc
a là hệ số tự do b là hệ số hồi quy
Các bƣớc khi phân tích bài toán
liên hệ tuyến tính 1 lớp
* Trƣờng hợp mẫu nhỏ n < 30
•
Bước 1: Lập bảng tính, tính các biến động
x y x
2
y
2
x.y y
^
…… ……. ……. ……. ……. ……
…… ……. ……. ……. ……. ……
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
•
Bước 2: Xác định mức độ liên hệ bằng hệ số
tương quan

 



n
x
xQ
x
2
2
 



n
y
yQ
y
2
2
n
yx
yxQ
xy
 


.
.
yx

xy
QQ
Q
r
.

•
Bước 3: Kiểm tra sự tồn tại của hệ số tương
quan
Đặt giả thuyết: H
0
: r =0
H
1
: r ≠ 0
Kiểm tra giả thuyết bằng tiêu chuẩn t:
t
r
≤ t
05
(k = n - 2)H
0
+
: Trong tổng thể không tồn tại
mối liên hệ tuyến tính 1 lớp giữa X và Y
t
r
> t
05
(k)H

0
-
: Trong tổng thể thực sự tồn tại mối
liên hệ tuyến tính 1 lớp giữa 2 đại lượng X và Y
2.
1
2


 n
r
r
t
r
•
Bước 4: Tính các tham số và kiểm tra sự tồn
tại của các tham số trong tổng thể
+ Tính các tham số:
x
xy
Q
Q
b 
xbya .

 y
n
y
1


 x
n
x
1
+ Kiểm tra sự tồn tại của các tham số:
Đặt giả thuyêt: H
0
: A = 0, B = 0
H
1
: A ≠ 0, B ≠ 0
Kiểm tra giả thuyết bằng tiêu chuẩn t:
a
a
S
a
t 
b
b
S
b
t 
x
a
Qn
x
SS
.
.
2




x
b
Q
SS
1
.


2
.
2
^



n
QbQ
S
xy
+ Kết luận
|ta|, |tb| ≤ t
05
(k = n – 2)  H
0A
+
, H
0B

+
Trong tổng thể không tồn tại 2 tham số A và B
|ta|, |tb| > t
05
(k = n – 2)  H
0A
-
, H
0B
-
Trong tổng thể thực sự tồn tại 2 tham số A và B
•
Bước 5: Ước lượng các tham số A, B trong
tổng thể
+ Ước lượng tham số A
+ Ước lượng tham số B
•
Bước 6: Tính giá trị lý luận và vẽ biểu đồ
 
ab
+
1).().(
0505 aa
SktaASktaP
 
ab
+
1).().(
0505
bb

SktbBSktbP
* Trƣờng hợp mẫu lớn n ≥ 30
•
Bước 1: Chỉnh lý tài liệu quan sát, lập bảng
tính 2 chiều