Bao Cao Cshttd Haui.pdf

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP HÀ
NỘI KHOA CƠ KHÍ
----------------------------------

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC CƠ
SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
ĐỀ TÀI: MÔ HÌNH HĨA VÀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG, VÀ
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Giáo viên hướng dẫn: Ths. Nữ Quý Thơ
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Công Minh
Lớp: Cơ điện tử 01-K16
Mã Sinh Viên: 2021601279

Hà Nội -2022


PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHĨM
I.Thơng tin chung
Mã Sinh Viên: 2021601279
Họ và tên: Nguyễn Công Minh
Tên lớp:Cơ điện tử 1_K16
II. Nội dung học tập
1. Tên chủ đề : Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều
khiển của hệ thống.

M mass of the cart 0.5 kg
m mass of the pendulum 0.2 kg
b friction of the cart 0.1 N/m/sec
l length to pendulum center of mass 0.3 m
I inertia of the pendulum 0.006 kg*m^2

F force applied to the cart
x cart position coordinate theta pendulum angle from vertical
2. Hoạt động của sinh viên
- Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian - Mục


tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1
- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối
lượng cần lắc thay đổi thừ 0.1 đến 1.0 kg - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1
- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PI khảo sát sự phụ thuộc chất lượng
điều khiển vị trí theo các tham số PI - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2
3. Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mơ phỏng
trên Matlab.
III. Nhiệm vụ học tập
1. Hoàn thành tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án theo đúng thời gian quy
định
2. Báo cáo sản phẩm nghiên cứu theo chủ đề được giao trước giảng viên
và những sinh viên khác
IV. Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án
1. Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab
2. Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án
(nếu có): Máy tính.

KHOA/TRUNG TÂM

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN


MỤC LỤC
MỤC LỤC ............................................................................................................4

HÌNH ẢNH ..........................................................................................................5
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU .....................................................................................6
1.1 Khái quát về Cơ sở hệ thống tự động ......................................................6
1.1.1 Khái niệm điều khiển là gì? ..............................................................6
1.1.2 Tại sao cần điều khiển? .....................................................................6
1.1.3 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển ...............................6
1.2 Bộ điều khiển PI ......................................................................................7
1.2.1 Khái niệm ..........................................................................................7
1.2.2 Biểu thức PI ......................................................................................7
CHƯƠNG 2. MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG .....................................................9
2.1 Đề bài và nội dung cần nghiên cứu .........................................................9
2.2 Mơ hình hóa hệ thống ............................................................................10
2.2.1 Thiết lập phương trình chuyển động ...............................................10
2.2.2 Hàm truyền của hệ thống ................................................................11
2.2.1 Biểu diễn trên Matlab ......................................................................12
2.3 Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng
cần lắc thay đổi từ 0.1 đến 1.0 kg. .............................................................................15
2.4 Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PI khảo sát sự phụ thuộc chất lượng
điều khiển vị trí theo các tham số PI. ........................................................................18
2.4.1 Bộ điều khiển PI ..............................................................................18
2.4.2 Thiết lập bộ điều khiển PI, khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều
khiển vị trí theo các tham số điều khiển PI. ..........................................................19
CHƯƠNG 3. KẾT LUẬN VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM ...........................24
3.1 Kết luận ..................................................................................................24
3.2 Bài học kinh nghiệm ..............................................................................24
4


HÌNH ẢNH
Hình 1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển..............................................................6

Hình 2: Khối PI ...................................................................................................7
Hình 3: Hệ con lắc ngược ...................................................................................9
Hình 4: Hệ con lắc ngược .................................................................................10
Hình 5: Mơ hình hóa hệ thống .........................................................................12

Hình 6: Biểu diễn hàm truyền của hệ thống ..............................................13
Hình 7: Đáp ứng góc theta của hệ thống hàm step .........................................14

5


CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU
1.1 Khái quát về Cơ sở hệ thống tự động
1.1.1

Khái niệm điều khiển là gì?

Một câu hỏi khá phổ biến với những người mới làm quen với Lý thuyết điều
khiển là "Điều khiển là gì?”
Định nghĩa: Điều khiển là q trình thu thập thơng tin, xử lí thông tin và tác
động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống gần với mục đích định trước.Điều
khiển tự động là điều khiển không cần sự tác động của con người.
1.1.2

Tại sao cần điều khiển?

Có hai lý do chính chúng ta cần phải điều khiển là con người không thỏa mãn
với đáp ứng của hệ thống và con người muốn hệ thống tăng độ chính xác, tăng
năng suất, tăng hiệu quả kinh tế
Ví dụ:

+ Điều chỉnh độ ẩm và nhiệt độ của các căn hộ và các cao ốc tiện
nghi.
+Trong vận tải:cần điều khiển các xe đến nơi khác an tồn và chính
xác
+Trong cơng nghiệp: sản xuất địi hỏi sự an tồn, độ chính xác và
hiệu quả kinh tế

1.1.3

Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển

Hình 1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển
Để thực hiện quá trình điều khiển như định nghĩa ở trên, một hệ thống điều
khiển bắt buộc gồm 3 thành phần cơ bản là thiết bị đo lường (cảm biến), bộ điều
6


khiển và đối tượng điều khiển. Thiết bị đo lường có chức năng thu thập thơng
tin, bộ điều khiển thực hiện chức năng xử lí thơng tin, ra quyết định điều khiển
và đối tượng điều khiển chịu sự tác động của tín hiệu điều khiển. Hệ thống điều
khiển trong thực tế rất đa dạng, sơ đồ khối ở hình 1.1 là cấu hình của hệ thống
điều khiển thường gặp nhất
1.2Bộ điều khiển PI
1.2.1

Khái niệm

Bộ điều khiển PI là bộ điều khiển hồi tiếp vịng kín, kết hợp 2 bộ điều khiển vi
phân, tích phân, tỉ lệ. Nó có chức năng điều khiển hệ thống đáp ứng nhanh, vọt

lố thấp, sai số xác lập bằng 0 nếu chọn thông số phù hợp.

Hình 2: Khối PI
1.2.2

Biểu thức PI
𝑡

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) + 𝐾𝑡 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 (1.1)
0

P

I

Trong đó:
 P: Khâu tỉ lệ
 I : Khâu tích phân
Bộ điều khiển P:
+ Hàm truyền của bộ điều khiển P là Kp
+ Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh
+ Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ
+ Kp tăng quá lớn thì vọt lố càng cao, nếu tăng nữa thì hệ thống mất ổn định và
dao động không tắt dần
7


Bộ điều khiển I:
+ Hàm truyền của bộ điều khiển là

𝐾𝑖
𝑠

+ Ki càng lớn thì độ vọt lố càng cao
+ Ki càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ
+ Ki càng lớn thì đáp ứng q độ càng lâu

Thơng số
𝐾𝑝

Thời gian
khởi động
Giảm

Thời gian
xác lập
Thay đổi
nhỏ
Tăng

Tăng
Tăng

Sai số ổn
định
Giảm

Độ ổn định
Giảm cấp

Giảm đáng Giảm cấp
kể
Bảng 1: Tác động của việc tăng một thông số độc lập
Giảm

𝐾𝑖

Quá độ

8


CHƯƠNG 2. MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG
2.1 Đề bài và nội dung cần nghiên cứu
Tên chủ đề: Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của
hệ thống.

Hình 3: Hệ con lắc ngược
Các tham số của hệ:
M khối lượng của xe: 0,5kg
m khối lượng của con lắc: 0,2kg
b hệ số ma sát của xe với nền: 0,1N/m /giây
l chiều dài con lắc tới trọng tâm: 0,3m
I mơ men qn tính khối của thanh lắc: 0,006 kg*m ^2
F: lực tác dụng lên xe
Lượng dịch chuyển của xe: x
Góc của thanh lắc so với phương thằng đứng: 𝜃
Nội dung nghiên cứu:
 Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian.
 Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng

cần lắc thay đổi thừ 0.1 đến 1.0 kg .
 Nội dung 3 Thiết lập bộ điều khiển PI khảo sát sự phụ thuộc chất lượng
điều khiển vị trí theo các tham số PI.

9


2.2 Mơ hình hóa hệ thống
2.2.1

Thiết lập phương trình chuyển động

Hình 4: Hệ con lắc ngược
Giả xử khối lượng tập chung ở đầu thanh.
Gọi xB, yB là tọa độ đầu thanh. Ta có:
𝑥 = 𝑥 − 𝑙. sin(𝜃)
𝑥̇ = 𝑥̇ − 𝑙. cos(𝜃) . 𝜃̇
⟺ { 𝐵
=> 𝑣𝐵2 = 𝑥̇ 𝐵 2 + 𝑦̇ 𝐵 2 (2.1)
{ 𝐵
̇
𝑦𝐵 = 𝑙. cos(𝜃)
𝑦̇ 𝐵 = −𝑙. sin(θ) . 𝜃
Động năng của hệ: T=Txe+Tthanh
1

+) Động năng của xe: Txe= . 𝑀. 𝑥̇ 2 𝑣ớ𝑖 𝑣 = 𝑥̇
2

(2.2)

1
1
+) Động năng của thanh: Tthanh= . 𝑚. 𝑣𝐵2 + . 𝐼. 𝜃̇ 2
2

2

1
1
2
2
= . 𝑚. [ 𝑥̇ 2 − 2𝑙 cos(𝜃) 𝜃̇𝑥̇ + (𝑙 cos(𝜃) 𝜃̇) + (−𝑙 sin(θ) 𝜃̇) ] + 𝐼𝜃̇ 2
2
2
1
1
= 𝑚(𝑥̇ 2 − 2𝑙 cos(𝜃) 𝜃̇𝑥̇ ) + 𝜃̇ 2 (+𝑚𝑙 2 )
2
2
1
1
=> 𝑇 = 𝑥̇ 2 (𝑀 + 𝑚) − 𝑚𝑙 cos(𝜃) 𝜃̇𝑥̇ + 𝜃̇ 2 (𝐼 + 𝑚𝑙 2 )
2
2
Chọn hệ tọa độ { 𝒙, 𝜽}


Cho di chuyển khả dĩ (𝛿𝑥 > 0, 𝛿𝜃 = 0)

𝑄𝑥 = 𝐹 − 𝑏𝑥̇
10

(2.4)


Phương trình lagrange loại 2:
𝒅 𝝏𝑻
𝝏𝑻
= 𝑸𝒙 𝑣ớ𝑖
( )−
𝒅𝒕 𝝏𝒙̇
𝝏𝒙
+)

𝜕𝑇
= 𝑥̇ (𝑀 + 𝑚) − 𝑚𝑙 cos(𝜃) 𝜃̇
𝜕𝑥̇

+)

𝑑 𝜕𝑇
( ) = 𝑥̈ (𝑀 + 𝑚) − 𝑚𝑙 cos(𝜃) 𝜃̈ + 𝑚𝑙. sin(𝜃) 𝜃̇ 2
𝑑𝑡 𝜕𝑥̇

+)

𝜕𝑇
=0
𝜕𝑥

=> 𝒙̈ (𝑴 + 𝒎) − 𝒎𝒍 𝐜𝐨𝐬(𝜽) 𝜽̈ + 𝒎𝒍. 𝐬𝐢𝐧(𝜽) 𝜽̇𝟐 = 𝑭 − 𝒃𝒙̇

(2.5)

 Cho di chuyển khả dĩ (𝛿𝑥 = 0, 𝛿𝜃 > 0)
𝑄𝜃 = 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛(𝜃) (1.6)
Phương trình lagrange loại 2:
𝒅 𝝏𝑻
𝝏𝑻
= 𝑸𝜽 𝑣ớ𝑖
( )−
𝒅𝒕 𝝏𝜽̇
𝝏𝜽

+)

𝜕𝑇
= −𝑚𝑙 cos(𝜃) 𝑥̇ + 𝜃̇(𝐼 + 𝑚𝑙 2 )
̇
𝜕𝜃

+)

𝑑 𝜕𝑇
( ) = −𝑚𝑙 cos(𝜃)𝑥̈ + 𝑚𝑙 sin(𝜃) 𝜃̇𝑥̇ + 𝜃̈(𝐼 + 𝑚𝑙 2 )
𝑑𝑡 𝜕𝜃̇

+)

𝜕𝑇
= 𝑚𝑙 sin(𝜃) 𝜃̇ 𝑥̇
𝜕𝜃

=> −𝒎𝒍 𝐜𝐨𝐬(𝜽)𝒙̈ + 𝜽̈(𝑰 + 𝒎𝒍𝟐 ) = 𝒎𝒈𝒍𝒔𝒊𝒏(𝜽)𝑥̇

(2.6)

Giả sử góc θ nhỏ có thể xấp xỉ sin θ ≈ θ; cos θ ≈1 và 𝜃̇ 2 ≈ 0. Với các điều kiện
trên, chúng ta có thể tuyến tính hóa các phương trình (2.9) và (2.13) thành các
phương trình:
𝑥̈ (𝑀 + 𝑚) − 𝑚𝑙𝜃̈ + 𝑏𝑥̇ = 𝐹

(2.7)

−𝑚𝑙𝑥̈ + 𝜃̈(𝐼 + 𝑚𝑙 2 ) = 𝑚𝑔𝑙θ

(2.8)

2.2.2

Hàm truyền của hệ thống

Biến đổi laplace:
Từ (2.8)
11


=> −𝑚𝑙𝑋(𝑠)𝑠 2 + θ(s)𝑠 2 (𝐼 + 𝑚𝑙 2 ) = 𝑚𝑔𝑙θ(s)

(2.9)

−𝑔 (𝐼 + 𝑚𝑙 2 )
=> 𝑋(𝑠) = [ 2 +
] θ(s)
𝑠
𝑚𝑙

(2.10)

Từ (2.7)
=> 𝑋(𝑠)𝑠 2 (𝑀 + 𝑚) − 𝑚𝑙θ(s)𝑠 2 + 𝑏𝑋(𝑠)𝑠
= 𝐹(𝑠)
(2.11)
Thay (2.10) vào (2.11) Ta được:
−𝑔 (𝐼 + 𝑚𝑙 2 )
−𝑔 (𝐼 + 𝑚𝑙 2 )
2 (𝑀
2
+ 𝑚) − 𝑚𝑙θ(s)𝑠 + 𝑏 [ 2 +
[ 2 +
] θ(s)𝑠
] sθ(s)
𝑠
𝑚𝑙
𝑠
𝑚𝑙
=𝐹
↔ θ(s)[−𝑠 2 𝑚𝑔𝑙(𝑀 + 𝑚) + 𝑠 4 (𝐼 + 𝑚𝑙 2 )(𝑀 + 𝑚) − 𝑚2 𝑙 2 𝑠 4 − bmgls +
b(𝐼 + 𝑚𝑙 2 )𝑠 3 ] = 𝐹(𝑠)𝑚𝑙𝑠 2

(2.12)
=>

θ(s)
𝐹(𝑠)

𝑚𝑙𝑠 2
= 4
(2.13)
𝑠 [(𝐼 + 𝑚𝑙 2 )(𝑀 + 𝑚) − 𝑚2 𝑙 2 ] + b(𝐼 + 𝑚𝑙 2 )𝑠 3 − bmgls − 𝑠 2 𝑚𝑔𝑙(𝑀 + 𝑚)
𝑚𝑙

θ(s)
𝑞 𝑠
𝐺(𝑠) =
=
𝐹(𝑠) 𝑠 3 + 𝑏(𝐼 + 𝑚𝑙2 ) 𝑠 2 − (𝑀 + 𝑚)𝑚𝑔𝑙 𝑠 − 𝑏𝑚𝑔𝑙
𝑞

𝑞

Với 𝑞 = [(𝑀 + 𝑚)(𝐼 + 𝑚𝑙 2 ) − (𝑚𝑙)2 ]
b. Mơ hình hóa hệ thống

Hình 2.5: Mơ hình hóa hệ thống
2.2.1 Biểu diễn trên Matlab
Hàm truyền của hệ thống.
Tạo một m-file và nhập code biểu diễn hàm truyền trên Matlab.
M=0.5;
m=0.2;

b=0.1;
l=0.3;
i=0.006;
12

𝑞


g=9.8;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num=[m*l/q 0];
den=[1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G=tf(num,den)

Chạy code ta thu được hàm truyền của hệ thống:

Hình 6: Biểu diễn hàm truyền của hệ thống
Lưu m-file với tên conlacnguoc.
Đáp ứng của hệ thống theo thời gian.
Đánh giá phản ứng của xung vòng mở (khơng có hồi tiếp) với tín hiệu đầu vào là hàm step.
Tiếp tục sử dụng m-file conlacnguoc để vẽ đáp ứng của hệ thống với tín hiệu đầu vào là hàm step.
Code Matlab:
M=0.5;
m=0.2;
b=0.1;
l=0.3;
i=0.006;
g=9.8;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
13

num=[m*l/q 0];
den=[1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1=tf(num,den);
t=0:0.001:1;
step (G1,t);
grid on

Ta thu được đáp ứng như hình vẽ:

Hình 7: Đáp ứng góc theta của hệ thống hàm step
Để xác định các thông số ta kích chuột phải vào biểu đồ và chọn characteristic :
Pear response: độ vọt lố
Settling time: thời gian xác lập
Rise time: thời gian lên
Steady state: sai số xác lập
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp ứng của hệ thống không đạt yêu cầu và mất ổn định trong vòng lặp mở với
biên độ đầu ra tăng  18.5 radian trong khi 𝜃 chỉ có giá trị nhỏ. Trong thực tế con lắc sẽ bị đổ xuống
khi góc 𝜃 quá lớn. Giải pháp cho vấn đề này là thêm bộ điều khiển phản hồi vào hệ thống để cải thiện
hiệu suất.

14


2.3 Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng
cần lắc thay đổi từ 0.1 đến 1.0 kg.
Khi khối lượng cần lắc thay đổi sẽ dẫn đến sự thay đổi của hệ thống và đáp ứng đầu ra của hệ thống.
Do vậy ta cần khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo sự thay đổi của khối lượng cần lắc. Từ
đó đưa ra giá trị khối lượng cần lắc phù hợp nhất.

Để khảo sát ta tạo một m-file mới là conlacnguoc2. Trong m-file này, ta sẽ nhập code để khảo sát sự
thay đổi của đáp ứng đầu ra khi khối lượng của cần lắc thay đổi. Thay giá trị m = 0.1; 0.2; 0.3; 0.4;
0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9; 1.0 kg.
Code Matlab:
M=0.5;
l=0.3;
b=0.1;
i=0.006;
g=9.8;
t=0:0.01:1;
m=0.1;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'--grid on
hold on
m=0.2;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'--*b');
grid on
hold on
m=0.3;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];

G1 = tf(num,den);
15


step(G1,t,'--g');
grid on
hold on
m=0.4;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'--r');
grid on
hold on
m=0.5;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'--y');
grid on
hold on
m=0.6;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'--b');
grid on

hold on
m=0.7;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'g');
grid on
hold on
16


m=0.8;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'r');
grid on
hold on
m=0.9;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'y');
grid on
hold on
m=1.0;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;

num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
step(G1,t,'b');
grid on
hold on
legend('m = 0.1','m = 0.2','m = 0.3','m = 0.4','m = 0.5','m = 0.6','m = 0.7','m = 0.8','m = 0.9','m = 1.0')
title ( 'do thi cua dap ung he thong khi khoi luong can lac thay doi' )

17


Ta thu được kết quả:

Hình 8: Đồ thị của đáp ứng hệ thống khi chiều dài con lắc thay đổi

Từ đồ thị ta thấy khi thay đổi giá trị khối lượng của cần lắc từ 0.1 đến 1.0 m thì thì đáp ứng đầu ra của
hệ thống cũng thay đổi. Khi khối lượng cần lắc càng tăng thì hệ thống càng nhanh mất đi tính ổn định.

2.4 Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PI khảo sát sự phụ thuộc chất lượng
điều khiển vị trí theo các tham số PI.
2.4.1

Bộ điều khiển PI

Ta có hàm truyền của hệ thống như sau:
Θ(𝑠)
𝐺(𝑠) =
=
𝑈(𝑠)

𝑚𝑙
𝑞 𝑠
𝑏(𝐼 + 𝑚𝑙 2 ) 2 (𝑀 + 𝑚)𝑚𝑔𝑙
𝑏𝑚𝑔𝑙
𝑠3 +
𝑠 −
𝑠− 𝑞
𝑞
𝑞

Với 𝑞 = [(𝑀 + 𝑚)(𝐼 + 𝑚𝑙 2 ) − (𝑚𝑙)2 ]
Và sơ đồ của hệ thống giống như sau

`
Hàm truyền cho bộ điều khiển PI là:
KI KPs + KI
=
s
s
Các tham số của bộ điều khiển PI cần được khảo sát là Kp, Ki.
Kp +

18


2.4.2

Thiết lập bộ điều khiển PI, khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều
khiển vị trí theo các tham số điều khiển PI.

Vì hệ thống ban đầu chưa ổn định nên việc thêm vào hệ thống các bộ điều khiển là cần thiết, và khảo
sát sự ảnh hưởng của các hệ số trong bộ điều khiển tới hệ thống.
Tạo một m-file mới lưu với tên conlacnguoc3 và nhập code sau.
Code Matlab:
M=0.5;
m=0.2;
b=0.1;
l=0.3;
i=0.006;
g=9.8;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
Kp=1;
Ki=1;
C =tf([Kp Ki],[1 0]);
GC=feedback(C*G1,1);
t=0:0.1:10;
step(GC,t)
grid on
Ta thu được kết quả như sau:

19


Nhận xét: Khi Kp=1, Ki=1 hệ thống vẫn chưa ổn định.
Ta sẽ thay đổi các biến Kp, Ki để khảo sát sự ảnh hưởng của chúng đối với chất lượng điều khiển.
a. Khảo sát sự thay đổi của Kp tới chất lượng điều khiển

Lần lượt thay đổi giá trị của Kp, giữ nguyên giá trị Ki = 1.
Tạo một m-file đặt tên là KhaosatKp. Nhập code sau:
M=0.5;
m=0.2;
b=0.1;
l=0.3;
i=0.006;
g=9.8;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
t=0:0.1:50
Kp=10;
Ki=1;
C =tf([Kp Ki],[1 0]);
GC=feedback(C*G1,1);
step(GC,t,'m')
grid on
20


hold on
Kp=50;
Ki=1;
C =tf([Kp Ki],[1 0]);
GC=feedback(C*G1,1);
step(GC,t,'g')
grid on
hold on

Kp=100;
Ki=1;
C =tf([Kp Ki],[1 0]);
GC=feedback(C*G1,1);
step(GC,t,'b')
grid on
hold on
Kp=1000;
Ki=1;
C =tf([Kp Ki],[1 0]);
GC=feedback(C*G1,1);
step(GC,t,'r')
grid on
hold on
legend('Kp = 10','Kp = 50','Kp = 100','Kp = 1000')
title ( 'anh huong cua Kp toi chat luong dieu khien' )
axis([0, 50, 0, 8])
Ta thu được kết quả như sau:

21


Nhận xét: Ta thấy giá trị của Kp càng lớn thì thời gian đáp ứng của hệ thống càng nhanh, sai số xác
lập giảm. Tuy nhiên, giá trị Kp càng lớn, hệ thống sẽ càng dao động.
b. Khảo sát sự thay đổi của Ki tới chất lượng điều khiển
Lần lượt thay đổi giá trị của Ki, giữ nguyên giá trị Kp = 1000.
Tạo một m-file đặt tên là KhaosatKi. Nhập code sau:
M=0.5;
m=0.2;
b=0.1;

l=0.3;
i=0.006;
g=9.8;
q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = [m*l/q 0];
den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
G1 = tf(num,den);
t=0:0.1:500
Kp=1000;
Ki=10;
C =tf([Kp Ki],[1 0]);
GC=feedback(C*G1,1);
step(GC,t,'b')
grid on
hold on
Kp=1000;
22


Ki=50;
C =tf([Kp Ki],[1 0]);
GC=feedback(C*G1,1);
step(GC,t,'r')
grid on
hold on
Kp=1000;
Ki=100;
C =tf([Kp Ki],[1 0]);
GC=feedback(C*G1,1);
step(GC,t,'g')

grid on
hold on
legend('Ki = 10','Ki = 50','Ki = 100');
title ( 'Anh huong cua Ki toi chat luong dieu khien' );
Ta thu được kết quả như sau:

Để quan sát rõ hơn ta thiết lập t = 0:0,1:10, ta được:

23


Nhận xét: Khi tăng giá trị Ki thì sai số xác lập giảm mạnh. Nhưng thời gian xác lập và độ vọt lố tăng.
Từ khảo sát trên, ta rút ra được sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số điều khiển
PI:
- Kp khi tăng lên có ảnh hưởng làm giảm thời gian lên và sẽ làm giảm nhưng không loại bỏ sai số xác
lập. Nếu Kp quá lớn sẽ làm hệ thống dao động không dứt và gây mất ổn định.
- Ki khi tăng lên sẽ loại bỏ sai số xác lập nhưng có thể làm đáp ứng quá độ xấu đi (độ vọt lố và thời
gian xác lập tăng).
Qua việc khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số điều khiển PI tới chất lượng điều khiển, ta thấy bộ
điều khiển PI không tối ưu cho vấn đề điều khiển con lắc ngược. Từ đáp ứng của hệ thống cho thấy
con lắc dao động nhiều, độ vọt lố và thời gian xác lập lớn. Do đó để có thể tối ưu hơn việc điều khiển
ta nên sử dụng bộ điều khiển PID cho vấn đề con lắc ngược.

CHƯƠNG 3. KẾT LUẬN VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
3.1 Kết luận
Khi hệ thống con lắc ngược bị mất ổn định, chúng ta sử dụng mơ hình hóa hệ thống lên matlab và sau
đó thiết kế bộ điều khiển PI để làm ổn định lại hệ thống này. Muốn làm được điều đó chúng ta chỉ có
thể thay đổi hai tham số KP, KI. Để có thể thiết kế được bộ điều khiển phù hợp ta phải khảo sát sự ảnh
hưởng của hai tham số Kp, Ki đối với chất lượng điều khiển của hệ thống.

3.2 Bài học kinh nghiệm
Qua bài tập lớn này, ta rút ra được bài học kinh nghiệm:
-Biết cách xác định hàm truyền và xây dựng được mơ hình của hệ thống.
-Biết sử dụng phần mềm Matlab, quan sát biểu đồ từ đó khảo sát được sự phụ thuộc của các tham số
hệ thống đối với đáp ứng đầu ra của hệ thống
-Biết được cách thiết lập một bộ điều khiển PI và khảo sát được ảnh hưởng của Kp, Ki đối với chất
lượng điều khiển.

24


25