Chương 5: Xây dựng các thuật toán điều khiển pdf

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Chơng 5
Xây dựng Các thuật toán đIều khiển
Khi tiến hành thiết kế một hệ thống điều khiển tự động nói chung, công việc đầu tiên ta
phải xây dựng mô hình toán học cho đối tợng. Công việc này cung cấp cho ta những hiểu
biết về đối tợng, giúp ta thành công trong việc tổng hợp bộ điều khiển.

Một công việc quan trọng không kém giúp ta giải quyết tốt bài toán là chọn luật điều khiển
cho hệ thống.
Từ mô hình và yêu cầu kỹ thuật, ta phải chọn luật điều khiển thích hợp cho hệ thống. Đa
kết quả của việc thiết kế hệ thống đạt theo mong muốn.
Hiện nay trong thực tế có rất nhiều phơng pháp thiết kế hệ thống, mỗi phơng pháp cho ta
một kết quả có u điểm riêng.
Tuỳ thuộc vào điều kiện làm việc, yêu cầu kỹ thuật và mô hình đối tợng mà ta chọn luật
điều khiển phù hợp.

5.1 Luật điều khiển kinh điển:
5.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân
Nhiều năm trớc đây các luật điều khiển kinh điển này chiếm u thế trong ngành tự động
hoá, có thể coi là bộ điều khiển lý tởng cho các đối tợng liên tục.
Các bộ điều khiển PI, PD, PID thực sự là các bộ điều khiển động mà việc thay đổi các tham
số của nó có khả năng làm thay đổi đặc tính động và tĩnh của hệ thống.
5.1.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ (P):
Tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu vào e(t)
Phơng trình vi phân mô tả động học
u(t)= Km.e(t)

Trong đó: u(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển.
e(t) tín hiệu vào.
Km là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển.



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

+ Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.
W(p) = U(p)/ E(p) = Km
+ Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j
) = Km
+ Hàm quá độ là hàm mô tả tác động tín hiệu vào 1(t)
h(t) = Km . 1(t)
+ Hàm quá độ xung.
W(t) =
d
t
)t(dh
= Km.

; ( là xung đirac)
)t( )t(
Biểu diễn đồ thị đặc tính ;
W(j

) = A(

).e

j


()
trong đó :
A(

) =
22
ImRe +
= Km

0
Re
Im
arctg)( ==

Đồ thị đặc tính:

A()

I
m
(

)


() h(t)

Km Km


0

0 Km Re(

) 0 Km

0 t





Từ các đặc tính trên ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng nh nhau đối với tín hiệu ở mọi giải
tần số, góc lệch pha giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra bằng không, tín ra sẽ tác động ngay khi
có tín hiệu vào.
Sai lệch hệ thống:

X(p) E(p) Y(p)
Km Wdt(p)





Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Sai lệch của hệ thống đuợc tính:
)p(Elim
0P
=

ta có:
E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.Wđt(p).E(p)
)p(X
)p(Wdt.Km1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát:
W(t) =
n
1n
1
n
0
m
1m
1
m
0
a papa
.b pbp.b
+++

+++
+


Trong đó m = n - 1
Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang
X(t) =1(t)
X(p) =A/p












+++
+++
+
=



p
A
.

a papa
b pbp.b
Km1
1
lim
n
1n
1
n
0
n
1m
1
m
0
0p

Kd.Km1
1
+
=

với Kd= b
m
/a
n
Xây dựng bằng sơ đồ thuật toán:

R2
R1

Uv
Ur

R2
R1

Ur
Uv







Ưu điểm :
Bộ điều khiển có tính tác động nhanh khi đầu vào có tín hiệu sai lệch thì tác động ngay tín
hiệu đầu ra.



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Nhợc điểm:
Hệ thống luôn tồn tại sai lệch d, khi tín hiệu sai lệch đầu vào của bộ điều khiển bé thì
không gây tín hiệu tác động điều khiển, muốn khắc phục nhợc điểm này thì ta phải tăng
hệ số khuếch đại Km. Nh vậy hệ thống sẽ kém ổn định

5.1.1.2 Luật điều khiển tích phân(I):
Tín hiệu điều khiển U(t) tỷ lệ với tích phân của tín hiệu vào e(t)

Phơng trình vi phân mô tả động học
U(t) =

=
t
0
t
0
d).(e
Ti
1
d).(eK

Trong đó : U(t) là tín hiệu điều khiển
e(t) là tín hiệu vào của bộ điều khiển
Ti là hằng số thời gian tích phân
Xây dựng sơ đồ mạch khuếch đại thuật toán




C

R1
Uv
Ur



=

t
0
dt)t(Uv
RC
1
Uv
Ur

p.RC
1
Uv
Ur
=

Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.

p.Ti
1
)p(E
)p(U
)p(W
I

==
Hàm truyền trong miền tần số.
W(j

) =
2
j

e.
.Ti
1
.Ti
1
j
j.Ti
1



=

=


Trong đó: A(

) =
.Ti
1
;
2
)(

=

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Hàm quá độ .
h(t) =
t.
Ti
1
dt)t(1
Ti
1
t
0
=


Hàm quá độ xung.
W(t) =
Ti
1
d
t
)t(dh
=

Đồ thị đặc tính:


A(

)

(

) W(t)

0 Km

-

2

0

0 t
Im h(t)

0

=

R()



=
0

= artg
Ti
1

0 t











Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển tích phân tác động kém với các tín hiệu có
tần số cao.
Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng chậm pha so với tín hiệu vào một góc 90
0

điều này có nghĩa luật điều khiển tích phân tác động chậm.
Do vậy hệ thống dẽ bị dao động, phụ thuộc vào hằng số thời gian tích phân Ti
Sai lệch của hệ thống:




X(p) E(p) Y(p)
Km Wdt(p)
Sai lệch của hệ thống đuợc tính:

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

)p(Elim
0P
=

ta có:
E(p) = X(p) Y(p) = X(p) -
P
.Ti
1
.Wđt(p).E(p)
)p(X
)p(Wdt.
P
.Ti
1
1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát
W(t) =
an
P
1a
P

0a
.bm P1bP.0b
1nn
1mm
+
+
+
+++
+


Trong đó m = n - 1
Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang
X(t) =1(t)
X(p) =A/p













+++
+++

+
=



p
A
.
an P1aP0a
bn P1bP.0b
P.Ti
1
1
1
lim
1nn
1mm
0P
= 0
Ưu điểm :
Bộ điều khiển tích phân loại bỏ đợc sại lệch d của hệ thống, ít chịu ảnh hởng tác động
của nhiễu cao tần.
Nhợc điểm :
Bộ điều khiển tác động chậm nên tính ổn định của hệ thống kém

5.1.1.3 Luật điều khiển vi phân(D):
Tín hiệu ra của bộ điều khiển tỷ lệ với vi phân tín hiệu vào.
Phơng trình vi phân mô tả động học:
d
t

)t(de
.Td)t(U
=

Trong đó : e(t) là tín hiệu voà của bộ đIều khiển
U(t) là tín hiệu đIều khiển


Td là hằng số thời gian vi phân


Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán:


Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42






p.RC
Uv
Ur
;
dt
)t(dU
RCUr ==

Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.

W(p) =
p.Td
)p(E
)p(U
=

Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j

) = Td. j

= Td.

e
j

2

Trong đó: A(

) = ; .Td
2
)(

=

Hàm quá độ : h(t) =
)t(.Td
dt
)t(1d

Td =

Hàm quá độ xung: W(t) =
)t(.Td
d
t
)t(dh
=

Đồ thị đặc tính:
R

C
Uv
Ur

A(

)

(

) W(t)



2

= artg Td()

0

0

0 t
Im h(t)



=




=
0

0 Re 0 t









Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển vi phân tác động mạnh với các tín hiệu có
tần số cao.
Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng sớm pha so với tín hiệu vào một góc 90
0

điều này có nghĩa luật điều khiển vi phân tác động nhanh.
Do vậy hệ thống dẽ bị tác động bởi nhiễu cao tần, làm việc kém ổn định trong môi trờng
có nhiễu tác động.
Sai lệch của hệ thống:




X(p) E(p) Y(p)
Td.p Wdt(p)
Sai lệch của hệ thống đuợc tính
)p(Elim
0P
=

ta có:
E(p) = X(p) Y(p) = X(p) -
.Wđt(p).E(p)
p.Td
)p(X

)p(Wdt.p.Td1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát
W(t) =
n
1n
1
n
0
m
1m
1
m
0
a papa
b p.bp.b
+++
+++
+


Trong đó m = n - 1
Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang
X(t) =1(t)
X(p) =A/p

ọc Thắng ớp: ĐKTĐ 2_K42

Sinh viên: Hà Ng L












+++
+++
+
=



p
A
.
a p.ap.a
b p.bp.b
.p.Td1

1
lim
n
1n
1
n
0
n
1m
1
m
0
0P


0
Ưu điểm :
Luật điều khiển vi phân đáp tính tác động nhanh đây là một đặc tính mà trong điều khiển tự
động thờng rất mong muốn.
Nhợc điểm :
Khi trong hệ thống dùng bộ điều khiển có luật vi phân thì hệ thống dễ bị tác động bởi nhiễu
cao tần. Đây là loại nhiễu thờng tồn tại trong công nghiệp.

5.1.2 Các luật điều khiển tỷ lệ tích phân, tỷ lệ vi phân, tỷ lệ vi tích phân:
Các luật tỷ lệ, vi phân, tích phân thờng tồn tại những nhợc điểm riêng.Do vậy để khắc
phục các nhợc điểm trên ngời ta thờng kết hợp các luật đó lại để có bộ điều khiển loại
bỏ các nhợc điểm đó, đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật của các hệ thống trong công nghiệp.

5.1.2.1 Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân(PI) :
Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển

+=
t
0
d)(e2K)t(e.1K)t(U

( )
)d)(e
Ti
1
)t(eKm)t(U
t
0

+=

Trong đó : e(t) là tín hiệu vào của bộ đIều khiển
U(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển
Km =K1 là hệ số khuếch đại
Ti = K1/ K2 là hằng số thời gian tích phân
Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán
CI

RI
R2

R1
R

Uv
R


Ur






ọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Sinh viên: Hà Ng








Ur =

+
t
0
dt)t(Uv
Ci.Ri

1
Uv
2R
1R







+=
P.2R.Ci.Ri
1R
1
1R
2R
Uv
Ur


Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.
W(p) =
)
P.Ti
1
1(Km
)p(E
)p(U
+=

Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j

) =
)(j
e).(A)
j.Ti
1
1(Km
)j(E
)j(U

=

+=



Trong đó: A(

) =
22
.Ti
1
1Km

+
;
)

.Ti
1
(artg)(

=

Hàm quá độ .
h(t)
( )
)dt)t(1
Ti
1
)t(1Km

+=
( )
t
Ti
1
1Km +=

Hàm quá độ xung.
W(t) =
( )
Ti
1
)t(Km +

Đồ thị đặc tính:

A(

) h(t) W(t)


Km/Ti


=
artg Td()
Km Km
0

0 t 0 t

(

)
1
Ti
Im Km
0

0

=

Re

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42








Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng các tín hiệu vào có tần số thấp thì luật tích phân tác
động không đáng kể.
Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.
Trong bộ điều khiển có 2 tham số Km và Ti, khi ta cho Ti =

thì bộ điều khiển làm việc
theo luật tỷ lệ.
Khi Km = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tích phân.
Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc

, )0
2
( <<


Bộ điều khiển triệt tiêu sai lệch d của hệ thống,và đáp ứng đợc tính tác động nhanh.

Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Ti, Km để bộ điều khiển đáp ứng
đặc tính theo yêu cầu hệ thống.

5.1.2.2 Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân(PD):

Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển
dt
)t(de
2K)t(e.1K)t(U +=







+=
dt
)t(de
Td)t(eKm)t(U

Trong đó :
e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển
Km = K1 là hệ số khuếch đại



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Td = K1/ K2 là hằng số thời gian vi phân
Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán





Rd

Cd
R


R2

R1
R


Uv
R


Ur

Ur =
d
t
dUv
.Cd.RdUv
2R
1R
+
;






+= P.
2R
Cd.Rd.1R
1
1R
2R
Uv
Ur

Sơ đồ cấu trúc :

Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.
Km
Td.p
W(p) =
)p.Td1(Km
)p(E
)p(U
+=

Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j

) =
)(j
e).(A).Td.j1(Km
)j(E
)j(U

=+=



Trong đó A(

) =
22
.Td1Km + ;
)Td(artg)(
=

Hàm quá độ.



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

h(t)






+=
dt
)t(1d
.Td)t(1Km
(
)
)t(.Td)t(1Km

+
=

Hàm quá độ xung.
W(t)
(

)
)t(.Td)t(Km
,
+=

Đồ thị đặc tính:











Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng khi tín hiệu vào có tần số cao thì luật vi phân tác động
mạnh.

A(

) W(t) h(t)


Km

Km
0

0 t 0 t


()


2
Im

=




4



=
0
0 1/Td

0 Km Re
Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.
Trong bộ điều khiển có hai tham số Km và Ti .
+ Khi ta chọn Ti =
thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.

+ Khi Km = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật vi phân.
Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc

)
2
0(

<<
Đây là đặc điểm tác động nhanh của hệ thống.
Khi hệ thống sử dụng bộ điều khiển tỷ lệ vi phân dễ bị tác động bởi nhiễu cao tần. tồn tại
sai lệch d, nhng lại đáp ứng đợc tính tác động nhanh.
Nên bộ điều khiển này thờng đợc sử dụng trong hệ thống ít có nhiễu cao tần và cần tính
tác động nhanh.


Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Td, Km để bộ điều khiển đáp
ứng đặc tính hệ thống.

5.1.2.3 Bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân (PID):
Để cải thiện chất lợng của các bộ điều khiển PI, PD ngời ta kết hợp ba luật điều khiển tỷ
lệ, vi phân, tích phân để tổng hợp thành bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân ( PID ). có đặc tính
mềm dẻo phù hợp cho hầu hết các đối tợng trong công nghiệp.
Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển.
dt
)t(de
3Kd)(e2K)t(e.1K)t(U
t
0

++=










++=

dt
)t(de
Tdd)(e
Ti
1
)t(eKm)t(U
t
0

Trong đó : e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển
Km = K1 hệ số khuếch đại
Td = K3/K1 hằng số thời vi phân
Ti = K1/ K2 hằng số thời gian tích phân

Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán.

R


Ur

Rd

Uv Cd
R


R2

R1
R



Ci

Ri
R

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42





Ur =

++
t
0
d)(Uv
Ci.Ri
1
dt
dUv
.Cd.RdUv
2R
1R

++=
P.RiCi
1
P.
2R
Cd.Rd.1R
1
1R
2R
Uv
Ur

Sơ đồ cấu trúc :

Km
Td.P

1
Ti P.







Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.
W(p) =

)p.Td
p.Ti
1
1(Km
)p(E
)p(U
++=

Hàm truyền đạt trong miền tần số
)(j
e).(A
.Ti
1
.Td(j1Km
)Td.j
.Ti.j
1
1(Km
)j(E
)j(U
)j(W

=

+=
+

+=


=


Trong đó:
A(

) =
2
Ti
1
.Td1Km







+

=
Ti
1
Tdartg)(




Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Hàm quá độ .








++=

dt
)t(1d
.Tddt)t(1
Ti
1

)t(1Km)t(h








++= )t(.Tdt
Ti
1
)t(1K


Hàm quá độ xung.

W(t)






++= )t(.Td
Ti
1
)t(Km
dt
)t(dh

,

Đồ thị đặc tính:


A(

) h(t)




Km Km

= artg
Km
Ti


0

0 t

W(t)


() Im

=

2

Km
Ti


0
1/ .Ti Td

0 Re



2


=
0
0 t

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng đặc tính làm việc của bộ điều khiển PID rất linh hoạt,
mềm dẻo .
ở giải tần số thấp thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ tích phân.
ở giải tần số cao thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ vi phân khi
Td.Ti
1
=
bộ
điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ.
Bộ điều khiển có ba tham số Km , Ti và Td.
+ Khi ta cho Ti =
, Td = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.
+ Khi Ti =
bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ - vi phân
+ Khi Td = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ tích phân
Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc

,
)
22
(

<<



Đây là đặc tính mềm dẻo của bộ điều khiển .
Nếu ta chọn đợc bộ tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì hệ thống cho ta đặc tính
nh mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công nghiệp .
Đặc biệt nếu ta chọn bộ tham số tốt bộ điều khiển sẽ đáp ứng đợc tính tác động nhanh,
đây là đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển .
Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu đợc sai lệch d.
Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Km, Ti ,Td để bộ điều khiển
đáp ứng dặc tính hệ thống.
Tuy vậy cho đến nay đã có nhiều lý thuyết về xác định tham số cho bộ điều khiển PID.
Nhng vẫn cha một lý thuyết nào hoàn hảo và tiện lợi, việc xác định tham số cho bộ điều
khiển là phức tạp đòi hỏi kỹ s phải có chuyên môn về tích hợp hệ thống.

5.2
Xác định tham số cho bộ điều khiển
Luật điều khiển đợc chọn trên cơ sở hiểu biết và xác định đợc mô hình toán học cho đối
tợng, phải phù hợp với đối tợng đảm bảo các yêu cầu của bài toán thiết kế.
Trờng hợp ta không xác định đợc mô hình toán học cho đối tợng, có thể chọn luật điều
khiển và các tham số cho bộ điều khiển bằng phơng pháp thực nghiệm thì hệ thống phải
thoả mãn một số điều kiện ràng buộc nhất định.

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

5.2.1 Phơng pháp lý thuyết- Reinisch:
Phơng pháp thiết kế lý thuyết- Reiních dựa trên cơ sở mô hình toán học của đối tợng. Mô
hình động học của đối tợng đợc đa về hai dạng cơ bản sau:
5.2.1.1
Dạng khâu nguyên hàm với mô hình đặc trng:
W(p)
()
n
n
2
21
pTt
dt
pa papa1
ep.b1
k
++++
+
=


W(p) =
()

=

+

+
n
1i
i
pTt
dt
)T.p1(
ebp1
k

Trong đó Ti là các số thực thoả mãn T
1
T
2
T
n
và hằng số thời gian trễ T
t
là một số
thực hữu hạn không âm .
Nếu 0 b T
3
thì bộ điều khiển đợc chọn là luật P hoặc luật PI.
Trong trờng hợp 0 b T
4
thì ta chọn bộ điều khiển PD hoặc luật PID.

5.2.1.2
Dạng khâu động học có thành phần tích phân

W(p)
(
)
)pa papa1(p
ep.b1
k
n
n
2
21
pTt
idt
++++
+
=


W(p)
()
()

=

+
+
=
n
1i
i
pTt

idt
T.p1p
ep.b1
k

Với những điều kiện giống nh đối tợng dạng 1
Để thuận lợi cho việc thiết kế hệ thống Reinisch đa hàm truyền của hệ hở về dạng gần
đúng sau:
()
2
p.2Cp.1C1pT
1
W(p)
++
=

Phân biệt hai trờng hợp C
2
= 0 và C
2


0
Thì T đợc xác định



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Cho đối tợng dạng 1

Cho đối tợng dạng 2




=
idt
idt
k
kk
T
1

và C
1
đợc xác định nh sau:
TtbaTtbTiC
n
1i
1
+=+=

=

Tham số k
i
của bộ điều khiển PID sẽ đợc xác định theo T. Các tham số: T
D1,
T
D2

còn lại
đợc tính theo công thức: T
D1
= T1, T
D2
= T2 .
5.2.1.3
Điều khiển đối tợng dạng 1:
Để chọn T cho đối tợng dạng 1 ta đi từ độ quá điều chỉnh mong muốn max thông qua hệ
số chỉnh định:
T=c
1


=
.c.k
1
k
1dt
i

* Với
maxln
maxln4
22
2
+

=
trong trờng hợp C2 = 0

* Với

Trong trờng hợp .
+= .ca
a và c đợc xác định từ max theo bảng

a
x
0 5 10 15 20 30 40 50 60
0 1.9 1.4 1.1 0.83 0.51 0.31 0.18 0.11
0 0 1 1 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4

Hằng số đợc xác định nh sau :
1
2
c
c
=
nếu sử dụng bộ điều khiển tích phân (I)
'
1
'
2
c
c
= nếu sử dụng bộ điều khiển P hoặc PI
''
1
''
2

c
c
=
nếu sử dụng bộ điều khiển PD hoặc PID



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Trong đó :
''
12
'
112
''
2
'
112
'
2
2
1
1122
211
''
111
'
1111
cTcTcc;cTcc;

2
T
)ba)(bT(ac
TTcc;Tcc;Tbac
==++=
==+=



5.2.1.4
Điều khiển đối tợng dạng 2
Trong trờng hợp đối tợng có mô hình toán học ở dạng 2 thì bộ điều khiển thờng đợc sử
dụng là P hoặc PD (không có I).Vì ta biết trong hệ thống có hai khâu tích phân nối tiếp thì
sẽ không ổn định theo cấu trúc.
Việc xác định tham số cho bộ điều khiển bây giờ chỉ còn Kp và T
D
Các thông số trung gian đợc xác định tơng tự nh đối tợng dạng 1
''
2
'
22
''
1
'
11
c;c;c;c;c;c
Tham số đợc xác định nh sau :
1
2
c

c
=
cho bộ điều khiển sử dụng luật P.
1
'
2
c
c
=
nếu bộ điều khiển chọn là PD.
Ta suy ra :

=
.c.k
1
Kp
1idt
cho bộ điều khiển P


=
.c.k
1
Kp
"'
1idt
; Td=T1 cho bộ điều khiển PD
Và
đợc xác định dựa vào độ quá độ điều chỉnh cực đại mong muốn max
theo bảng ở mục <5.2.1.3>

+= .ca

5.2.2
Phơng pháp xác định thông số và chọn luật điều khiển theo thực
nghiệm:



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Khi đối tợng không xác định đợc mô hình toán học thì ta tiến hành chọn tham số và luật
điều khiển cho hệ thống thực nghiệm.
Muốn vậy hệ thống phải đảm bảo các điều kiện khi đa trạng thái làm việc của hệ thống về
biên giới ổn định thì các giá trị của tín hiệu trong hệ thống nằm trong giới hạn cho phép.
5.2.2.1
Phơng pháp Ziegies và Nichols.
Các bớc tiến hành nh sau:
Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định
- Điều khiển đối tợng theo luật P (

Ti;0Td )
- Tăng Kp đến khi hệ thống làm việc ở biên giới ổn định. Xác định hệ số Kpth và chu kỳ
dao động tới hạn Tth.
Chọn luật điều khiển và tính toán các tham số từ Kpth và Tth theo bảng:
Luật
Kp

Ti

T

d

P K
p
th
PI .K
p
th
8
.Tth
P
ID K
p
th
5
.Tth 2.Tth

5.2.2.2
Phơng pháp Jassen và offerein
Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định
- Điều khiển đối tợng theo luật P (

Ti;0Td
)
- Xác định tham số Kpth
Chọn thông số cho luật PI
- Chọn luật điều khiển PI với hệ số Kp = 0.45Kpth; Ti tuỳ chọn
- Giảm hằng số thời gian tích phân Ti đến khi hệ thống làm việc ở biên giới ổn định. Xác
định hằng số thời gian tích phân Tith ở biên giới ổn định.
- Chọn Ti = 3Tith

Chọn luật điều khiển PID
- Cho hệ thống làm việc với bộ điều khiển PID với Kp = Kpth -
( đủ nhỏ) Td, Ti tuỳ chọn



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

- Tăng hằng số thời gian vi phân Td cho đến khi đạt quá độ điều chỉnh cực
đại xác định T
dmax
- Chọn Td=1/3T
dmax
; Ti=4.5Td
- Giảm Kp đến khi hệ thống đạt đợc đặc tính mong muốn
5.3
Các bộ điều khiển PID số
Nh ta biết bộ điều khiển kinh điển PID có đặc tính mềm dẻo, đợc sử dụng rất mềm dẻo
đợc sử dụng rất phổ biến và đem lại hiệu quả cao trong hầu hết các hệ thống điều khiển tự
động khống chế nhiệt độ, mức và tốc độ mà ngay cả khi lý thuyết điều khiển hiện đại ra
đời cũng không thể thay thế đợc các u điểm của bộ điều khiển PID.
Trong những năm gần đây lĩnh vực điện tử và tin học phát triển đột phá. Việc ứng dụng tin
học vào tự động hoá là một vấn đề tất yếu và đã đa tự động hoá có các bớc phát triển
mới. Ta thấy rằng bộ điều khiển PID đợc xây dựng bằng các thiết bị điện tử và có một
nhợc điểm nhất định:
Tốc độ xử lý kém, dễ chịu tác động phá huỷ của môi trờng công nghiệp.
Các thông số của bộ điều khiển dễ bị thay đổi do yếu tố nhiệt độ môi trờng và tuổi thọ
thiết bị nên dẫn tới việc sử dụng các bộ điều khiển PID số ngày càng rộng rãi, đợc xây
dựng trên các phần mềm chuyên dụng hoặc bằng các ngôn ngữ lập trình phổ thông. Để làm
đợc điều đó ta phải xấp xỉ liên tục các bộ điều khiển.

Tích phân xấp xỉ liên tục.
U
I
(t)=


t
0
I
d)(e
T
1

Xấp xỉ theo nguyên tắc hình thang
U
I
(k) =
[]

=
+
k
1i
)1i(e)i(e
2
1
Ti
T

[]
)1k(e)k(e
2
1
Ti
T
)1k(U)k(U
II
++=

Trong đó : T là chu kì trích mẫu
Ti là hằng số thời gian tích phân
Xấp xỉ theo nguyên tắc hình chữ nhật


=
=
k
1i
I
I
)1i(e
T
T
)k(U

)1k(e
Ti
T
)1k(U)k(U

II
+=




Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Vi phân xấp xỉ liên tục

Khai triển thành chuỗi
nkn1k1k0
kTt
f.c f.cf.c
dt
)t(df

=
+++

)s(F.S
]e.Cn e.1C0C)[s(F
snTsT
+++

Vi phân xấp xỉ bậc hai:
)ee4e.3(
T2
Td

dt
)t(de
Td
2K1KK
KTt

=
+

()
3K2K1KK1KK
ee.5e.7e.3
T
2
Td
UU

++=

Vi phân xấp xỉ bậc 1

)ee.3(
T
Td
dt
)t(de
Td
1KK
KTt

=

()
2K1KK1KK
ee.2e
T
Td
UU

++=


Xấp xỉ khâu PID

Vi phân xấp xỉ bậc 1, tích phân xấp xỉ hình chữ nhật
U(t) =






++

dt
)t(de
Tdd)(e
T
1
)t(eK

t
0
I
DC

()






++=

=


1KK
K
1i
1i
I
KDCK
ee
T
Td
e
T
T
eKU

()






++++=
2K1KK1K
I
1KKDC1KK
ee.2e
T
Td
e
T
T
eeKUU

UU rere re
KK K K K
=++ +
10 112 .2




Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

T
Td
Kr
1
T
Td2
T
T
Kr
T
Td
1Kr
DC2
I
DC1
DC0
=








=

+=

Hàm truyền đạt gián đoạn .
1
2
.2
1
.10
Z1
ZrZrr
)Z(E
)Z(U
)Z(W



++
==

Ta biết các đối tợng điều khiển trong công nghiệp hầu hết là đối tợng liên tục.
Để sử dụng đợc các bộ điều khiển số ta cần sử dụng các bộ biến đổi D/A và A/D vào hệ
thống .
Bộ biến đổi A/D dùng để gián đoạn tín hiệu khi đa vào xử lý ở bộ điều khiển số. Bộ
biến đổi D/A biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu liên tục của tín hiệu điều khiển trớc khi
điều khiển đối tợng.
Mô hình :

-

A/D
PID D/A
ĐốiTợng
sensor





5.4
Phơng pháp thiết kế bộ điều khiển dựa trên cơ sở hằng số thời gian
của đối tợng
Đối tợng không giao động:
Mô hình tổng quát :

)sT1) (sT1)(sT1(
e)sT1) (sT1)(sT1(K
)s(Wdt
n21
sTt
Dm2D1DDT
+++
+++
=

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

đặt:
TtTTiTT
m
1i
Di
n
1i
E
==

==

khi đó công việc thiết kế bộ điều khiển PI, PID dựa trên hằng số thời gian
T
=


T
E

chọn các tham số của bộ điều khiển PI:
W
ĐK
(s) =
I

I
sT
)sT1(Kp +

Với Kp =
DT
K2
1
; T
I
=
T
n


Chọn các tham số của bộ điều khiển PID:
W
ĐK
(s) =
I
DI
sT
)sT1)(sT1(Kp ++

Với Kp =
DT
K2
1
T
I

= T
D
=
n
T


Ta có bảng tham số cho các bộ điều khiển :
u
ật ĐK Kp T
I
T
D
PI
DT
K
2
1
n
T



0
PID
DT
K
2
1
n

T


n
T




Bảng tham số cho bộ điều khiển PI, mul- PID, Add- PID
Bảng1:
u
ật ĐK Kp T
I
T
D
PI
DT
K
2
1
n
T



0
u
lt- PID
DT

K
2
1
3
T



3
T