Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học qua dạy học toán hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TỐN HỌC

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC QUA DẠY HỌC
TỐN HÌNH 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO
DỤC PHỔ THƠNG 2018
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Thùy Dương
Sinh viên thực hiện

: Đào Thị Huyền Trang

Lớp

: 19 ST1

MSSV

: 3110119087

Đà Nẵng, tháng 12 năm 2022


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cơ trong khoa Tốn - Trường
Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện để tơi
hồn thành khóa luận tốt nghiệp. Đặc biệt, cho phép tôi được gởi lời cảm ơn sâu
sắc đến cô Nguyễn Thị Thùy Dương, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt

thời gian nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn những ý kiến quý báu, sự
động viên, giúp đỡ nhiệt tình của gia đình, người thân, bạn bè, nhất là các bạn lớp
19 ST1 trong q trình tơi làm khóa luận tốt nghiệp này.

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2023
Sinh viên

Đào Thị Huyền Trang


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... 1
CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT ................................................................... 4
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 5
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 5
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 6
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 6
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 6
5. Bố cục khóa luận ............................................................................................... 7
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN .......................................................................... 8
1.1. Mục tiêu đào tạo mơn Tốn cấp THPT .......................................................... 8
1.2. Biểu hiện cụ thể của năng lực mơ hình hóa tốn học và u cầu cần đạt cho
cấp THPT và quy trình mơ hình hóa tốn học ...................................................... 9
1.3. Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Tốn hình 10 .................................. 10
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA
TỐN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TỐN HÌNH 10 THEO

CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018 ......................................... 16
2.1. Biện pháp 1. Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mơ hình hóa
tốn học và dạy học bằng mơ hình hóa tốn học ................................................ 16
2.1.1. Khái niệm .................................................................................................. 16
2.1.2. Cách tiến hành ........................................................................................... 17
2.1.3. Định hướng sử dụng .................................................................................. 19
2.1.4. Điều kiện sử dụng ..................................................................................... 20
SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 2


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

2.1.5. Ví dụ 1, 2, 3 ............................................................................................... 20
2.2. Biện pháp 2. Khi dạy học hình thành các khái niệm, cơng thức, quy tắc giáo
viên cần xây dựng các tình huống hắn với thực tế .............................................. 30
2.2.1. Mục đích của biện pháp ............................................................................ 30
2.2.2. Cách thức thực hiện biện pháp .................................................................. 30
2.1.3. Ví dụ 4, 5 ................................................................................................... 30
2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi từ bài toán thực tế
về bài toán toán học và giải quyết bài tốn theo q trình mơ hình hóa ............. 35
2.3.1. Mục đích của biện pháp ............................................................................ 36
2.3.2. Cách thức thực hiện biện pháp .................................................................. 36
2.3.3. Ví dụ 6, 7, 8 ............................................................................................... 36
2.4. Biện pháp 4. Giáo viên sau khi dạy xong một bài học hoặc một chủ đề nên
cho học sinh thực hiện một số bài tốn thực tế, có tính ứng dụng cao trong đời
sống................................................................................................................ …..42
2.4.1. Mục đích của biện pháp ............................................................................ 42

2.4.2. Cách thức thực hiện biện pháp .................................................................. 42
2.4.3. Ví dụ 9, 10, 11, 12, 13 ............................................................................... 42
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 53

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 3


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT

Viết đầy đủ

Viết tắt

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Dự kiến câu trả lời

DKCTL

Năng lực mơ hình hóa tốn học

NL MHHTH

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 4


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một trong những môn khoa học cổ nhất của con người và nhu
cầu thực tiễn chính là nguồn gốc và là cơ sở của sự phát triển toán học. Lịch sử
đã cho thấy, những kiến thức toán học đầu tiên về số, về hình học, tam giác… đều
sinh ra từ nhu cầu thực tiễn: các số hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và
tính tốn của người cổ (đếm bằng đá); hình học phát sinh do nhu cầu đo đạc đất
đai của người Ai Cập; hình học xạ ảnh được phát triển do nhu cầu của hội họa,
kiến trúc, thiên văn; do sự phát minh của máy tính điện tử mà tốn học tiếp tục
hình thành lý thuyết Angorit, giải tích số…. Tốn học rất trừu tượng nhưng tác
dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con người ngày càng to lớn vì tốn
học ln dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu
phục vụ cuối cùng. Trong cuộc sống hiện nay, những kiến thức, kỹ năng toán học
đã giúp giải quyết các vấn đề trong khoa học, sản xuất và thực tế cuộc sống một
cách có hệ thống và chính xác hơn, góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã hội.
Có thể thấy, tốn học chính là cuộc sống, tốn học và cuộc sống luôn đi liền với

nhau. Nguồn gốc của tốn học là từ cuộc sống. Mục đích của toán học là cải thiện
cuộc sống và nhu cầu cuộc sống là động lực để tốn học phát triển.
Chương trình sách giáo khoa mơn Tốn lớp 10 hiện hành ở trường Trung
học phổ thông đang được biên soạn với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học ở
Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phát triển trên thế giới gồm các kiến thức
tốn học cơ bản, thiết thực, có tính liên mơn, tích hợp và tăng cường thực hành
vận dụng vào thực tiễn.

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 5


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Hình học lớp 10 với các nội dung toán học quan trọng như: hệ thức lượng trong
tam giác; vecto; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng;. Giáo viên dạy học mơn
tốn có thể sử dụng mơ hình bằng hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, sơ đồ,
biểu đồ, biểu tượng hoặc mơ hình ảo trên máy tính điện tử giúp học sinh tìm hiểu,
khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơn ngữ tốn
học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học hiện
nay tại các trường phổ thơng, việc rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn học cho
học sinh chưa thực sự được chú trọng, quan tâm một cách đúng mức.
Là sinh viên ngành sư phạm sắp ra trường, với mong muốn nâng cao năng
lực cho bản thân về việc rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh,
tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa
tốn học cho học sinh qua dạy học tốn hình 10 theo chương trình giáo dục
phổ thơng 2018”.
2. Mục đích nghiên cứu

Đưa ra một số biện pháp rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn học cho học
sinh qua dạy học tốn hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận.
- Nghiên cứu các biện pháp rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn học cho
học sinh qua dạy học tốn Hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu hệ thống lí thuyết về mơ hình hóa và mơ
hình hóa tốn học; các tài liệu liên quan.

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 6


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

- Nghiên cứu thực tế: Trao đổi với một số giáo viên THPT, dạy Hình 10
(sách hiện hành) để tham khảo kinh nghiệm, hướng dẫn học sinh giải các bài tốn
có sử dụng phương pháp mơ hình hóa tốn học.
5. Bố cục khóa luận
Khóa luận gồm có 2 chương sau:
Chương 1. Cơ sở lý luận
1.1. Mục tiêu đào tạo mơn Tốn cấp THPT
1.2. Biểu hiện của năng lực mơ hình hóa tốn học và yêu cầu cần đạt cho
cấp THPT
1.3. Nội dung cụ thể và u cầu cần đạt về Tốn hình 10
Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn học cho
học sinh qua dạy học tốn hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018

2.1. Biện pháp 1. Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mơ hình
hóa tốn học và dạy học bằng mơ hình hóa tốn học
2.2. Biện pháp 2. Khi dạy học hình thành kiến thức, khái niệm, cơng thức,
quy tắc, giáo viên cần xây dựng các trường hợp gắn liền với thực tiễn
2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi từ bài toán
thực tế về bài toán toán học và giải quyết bài toán theo q trình mơ hình
hóa
2.4. Biện pháp 4. Giáo viên sau khi dạy xong một bài học hoặc một chủ đề
nên cho học sinh thực hiện một số bài toán thực tế, có tính ứng dụng cao
trong đời sống

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 7


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Mục tiêu đào tạo mơn Tốn cấp THPT
Mơn Tốn cấp trung học phổ thơng nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ
yếu sau:
a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực tốn học với yêu cầu cần đạt:
nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các
phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác
nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mơ hình tốn học để mơ tả tình
huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề tốn học đặt ra trong mơ hình được
thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được

giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được
cho vấn đề tương tự; sử dụng được cơng cụ, phương tiện học tốn trong học tập,
khám phá và giải quyết vấn đề tốn học.
b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:
– Đại số và Một số yếu tố giải tích: Tính tốn và sử dụng cơng cụ tính tốn;
sử dụng ngơn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt (lượng
giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết các
9 hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ
đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để
mô tả và phân tích một số q trình và hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng
tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong khơng gian.

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 8


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

– Hình học và Đo lường: Cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy
luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng, hình khối quen thuộc;
phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng
khơng gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo
lường.
– Thống kê và Xác suất: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn,
phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các cơng cụ phân tích dữ liệu thống
kê thơng qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu
số liệu khơng ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực
tiễn; nhận biết các mơ hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý

nghĩa của xác suất trong thực tiễn.
c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về các
ngành nghề gắn với mơn Tốn và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề
nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn
đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.[1]
1.2. Biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa tốn học và u cầu cần đạt
cho cấp THPT và quy trình mơ hình hóa tốn học
Biểu hiện của năng lực mơ hình hóa u cầu cần đạt
tốn học
Xác định được mơ hình tốn học

Thiết lập được mơ hình tốn học (gồm

(gồm cơng thức, phương trình, bảng cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình
biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình
hiện trong bài tốn thực tiễn.

huống đặt ra trong một số bài toán thực
tiễn.

Giải quyết được những vấn đề toán học Giải quyết được những vấn đề tốn học
trong mơ hình được thiết lập

trong mơ hình được thiết lập.

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 9


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Thể hiện và đánh giá được lời giải Lí giải được tính đúng đắn của lời giải
trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được (những kết luận thu được từ các tính
mơ hình nếu cách giải quyết khơng phù tốn là có ý nghĩa, phù hợp với thực
hợp.

tiễn hay khơng). Đặc biệt, nhận biết
được cách đơn giản hoá, cách điều
chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ,
bổ sung thêm giả thiết, tổng qt
hố,...) để đưa đến những bài tốn giải
được.

*Quy trình mơ hình hóa tốn học
Quy trình mơ hình hóa tốn học được hiểu là quá trình thu thập, hiểu và phân tích
các thơng tin tốn học và áp dụng tốn học để mơ hình hóa các tình huống thực
tiễn.

Sơ đồ 1.5. Quy trình mơ hình hóa trong dạy học mơn Toán
1.3. Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Tốn hình 10

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 10


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Yêu cầu cần đạt

Nội dung
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
Hình học phẳng

Hệ thức lượng Hệ thức lượng trong – Nhận biết được giá trị lượng giác
trong tam giác. tam giác. Định lí của một góc từ  đến 18.
Vectơ

cơsin. Định lí sin. – Tính được giá trị lượng giác (đúng
Cơng thức tính diện hoặc gần đúng) của một góc từ  đến
tích tam giác. Giải 18 bằng máy tính cầm tay.
tam giác
– Giải thích được hệ thức liên hệ giữa
giá trị lượng giác của các góc phụ
nhau, bù nhau.
– Giải thích được các hệ thức lượng
cơ bản trong tam giác: định lí cơsin,
định lí sin, cơng thức tính diện tích
tam giác.
– Mơ tả được cách giải tam giác và
vận dụng được vào việc giải một số
bài tốn có nội dung thực tiễn (ví dụ:
xác định khoảng cách giữa hai địa
điểm khi gặp vật cản, xác định chiều
cao của vật khi không thể đo trực
tiếp,...).
Vectơ,

các

phép – Nhận biết được khái niệm vectơ,

toán (tổng và hiệu vectơ bằng nhau, vectơ-khơng.
hai vectơ, tích của

– Biểu thị được một số đại lượng

một số với vectơ, trong thực tiễn bằng vectơ.
SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 11


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

tích vơ hướng của – Thực hiện được các phép toán trên
hai vectơ) và một số vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của
ứng dụng trong Vật một số với vectơ, tích vơ hướng của
lí

hai vectơ) và mơ tả được những tính
chất hình học (ba điểm thẳng hàng,
trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
của tam giác,...) bằng vectơ.
– Sử dụng được vectơ và các phép
tốn trên vectơ để giải thích một số
hiện tượng có liên quan đến Vật lí và

Hố học (ví dụ: những vấn đề liên
quan đến lực, đến chuyển động,...).
– Vận dụng được kiến thức về vectơ
để giải một số bài tốn hình học và
một số bài tốn liên quan đến thực
tiễn.

Phương pháp toạ Toạ độ của vectơ đối – Nhận biết được toạ độ của vectơ đối
độ

trong

phẳng

mặt với một hệ trục toạ với một hệ trục toạ độ.
độ. Biểu thức toạ độ – Tìm được toạ độ của một vectơ, độ
của các phép toán dài của một vectơ khi biết toạ độ hai
vectơ.

Ứng

dụng đầu mút của nó.

vào bài tốn giải tam – Sử dụng được biểu thức toạ độ của
giác

các phép tốn vectơ trong tính tốn.
– Vận dụng được phương pháp toạ độ
vào bài toán giải tam giác.
– Vận dụng được kiến thức về toạ độ

của vectơ để giải một số bài toán liên

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 12


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương
quan đến thực tiễn (ví dụ: vị trí của
vật trên mặt phẳng toạ độ,...).

Đường thẳng trong – Mơ tả được phương trình tổng quát
mặt phẳng toạ độ. và phương trình tham số của đường
Phương trình tổng thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
quát và phương trình – Thiết lập được phương trình của
tham số của đường đường thẳng trong mặt phẳng khi
thẳng. Khoảng cách biết: một điểm và một vectơ pháp
từ một điểm đến một tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉ
đường thẳng

phương; biết hai điểm.
– Nhận biết được hai đường thẳng cắt
nhau, song song, trùng nhau, vng
góc với nhau bằng phương pháp toạ
độ.
– Thiết lập được cơng thức tính góc
giữa hai đường thẳng.
– Tính được khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng bằng phương

pháp toạ độ.
– Giải thích được mối liên hệ giữa đồ
thị hàm số bậc nhất và đường thẳng
trong mặt phẳng toạ độ.
– Vận dụng được kiến thức về
phương trình đường thẳng để giải một
số bài tốn liên quan đến thực tiễn.

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 13


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Đường trịn trong – Thiết lập được phương trình đường
mặt phẳng toạ độ và tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính;
ứng dụng

biết toạ độ ba điểm mà đường trịn đi
qua; xác định được tâm và bán kính
đường trịn khi biết phương trình của
đường trịn.
– Thiết lập được phương trình tiếp
tuyến của đường tròn khi biết toạ độ
của tiếp điểm.
– Vận dụng được kiến thức về
phương trình đường trịn để giải một
số bài tốn liên quan đến thực tiễn (ví

dụ: bài tốn về chuyển động trịn
trong Vật lí,...)

Ba

đường

conic – Nhận biết được ba đường conic

trong mặt phẳng toạ bằng hình học.
độ và ứng dụng

– Nhận biết được phương trình chính
tắc của ba đường conic trong mặt
phẳng toạ độ.
– Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với ba đường conic (ví dụ:
giải thích một số hiện tượng trong
Quang học,...)

Thực hành trong phịng máy tính với phần mềm tốn học
– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học.
– Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, các phép toán vectơ
trong hệ trục toạ độ Oxy.

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 14


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, đường tròn, các đường
conic trên mặt phẳng toạ độ; xem xét sự thay đổi hình dạng của các hình khi
thay đổi các yếu tố trong phương trình xác định chúng.
– Thực hành sử dụng phần mềm để thiết kế đồ hoạ liên quan đến đường tròn và
các đường conic

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 15


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC
TỐN HÌNH 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ
THƠNG 2018

Để rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh qua dạy học tốn hình
10, tơi đề xuất các biện pháp sau:
2.1. Biện pháp 1. Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mơ hình
hóa tốn học và dạy học bằng mơ hình hóa tốn học
2.1.1. Khái niệm
- Định nghĩa
Dạy học mơ hình hóa tốn học là dạy học cách thức xây dựng mơ hình hóa
tốn học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực

tiễn.
Dạy học bằng mơ hình hố tốn học là dạy học tốn thơng qua dạy học mơ
hình hoá. Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải
quyết các vấn đề thực tiễn.
Ở đây, mơ hình hóa tốn học được hiểu là sự giải thích tốn học cho một hệ
thống ngồi toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ
thống này.
- Đặc điểm
Dạy học mơ hình hố và dạy học bằng mơ hình hóa cho thấy ý nghĩa của việc
học toán do HS thấy được ứng dụng của kiến thức toán trong thực tiễn. Dạy học
mơ hình hố chỉ là sự áp dụng tri thức đã có, trong khi đó, dạy học bằng mơ hình

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 16


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

hố cho phép tri thức tốn nảy sinh qua q trình mơ hình hố tốn học để giải
quyết một vấn đề thực tiễn.
Tiến trình dạy học mơ hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, nhưng lại làm mất đi
nguồn gốc (thực tiễn) của các tri thức toán học. Mặt khác, HS thường có khuynh
hướng xây dựng những mơ hình tốn học gắn liền với tri thức tốn vừa học. Điều
này có thể làm HS gặp khó khăn trong việc định hướng mơ hình tốn học khi đối
diện một tình huống ngồi tốn học (thực tiễn) không nằm trong bối cảnh tiết dạy
(trong những bài kiểm tra cuối kì chẳng hạn). Trong khi đó, dạy học bằng mơ hình
hố cho phép khắc phục khiếm khuyết này do tri thức cần dạy nảy sinh từ trong
chính q trình HS tìm tịi, chuyển đổi, xây dựng, giải quyết mơ hình tốn học.[2]

2.1.2. Cách tiến hành
Sau đây là sơ đồ mơ tả q trình mơ hình hóa một vấn đề thực tiễn phỏng theo
Coulange(1997).

Sơ đồ 1: Q trình mơ hình hóa tốn học
Q trình này gồm 4 giai đoạn:

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 17


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Giai đoạn 1: Chuyển hệ thống ngồi tốn học thành một mơ hình trung gian.
Xây dựng mơ hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa
quan trọng nhất và xác lập những quy luật mà chúng phải tn theo.
Giai đoạn 2: Chuyển mơ hình trung gian thành mơ hình tốn học. Khi có mơ
hình trung gian ta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tố của tình huống đang
xét. Từ đó dẫn đến việc lập mơ hình tốn học thiết lập mối quan hệ giữa các biến
số và các tham số của tình huống.
Giai đoạn 3: Hoạt động tốn học trong mơ hình tốn học. Sử dụng các cơng cụ
tốn học để khảo sát và giải quyết mơ hình tốn học hình thành ở giai đoạn 2.
Giai đoạn 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong giai đoạn 3.
Trở lại tình huống được nghiên cứu để chuyển câu trả lời của vấn đề toán học
thành câu trả lời của những câu hỏi ban đầu và đối chiếu chúng với thực tiễn được
mơ hình hóa. Trong bước này có hai khả năng:
− Khả năng 1: Mơ hình và các kết quả tính tốn phù hợp với thực tế.
− Khả năng 2: Mơ hình và các kết quả tính tốn khơng phù hợp với thực tế.

Khi đó cần xem xét các ngun nhân sau:
+ Tính chính xác của lời giải tốn học, thuật tốn, quy trình.
+ Mơ hình định tính đã xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề đang xét.
+ Tính thỏa đáng của mơ hình tốn học đang xây dựng.
+ Các số liệu ban đầu không phản ánh đúng thực tế.
Trong trường hợp này, cần phải thực hiện lại quy trình trên cho đến khi tìm
được mơ hình tốn học thích hợp cho tình huống.
Căn cứ trên bốn giai đoạn này, GV có thể xây dựng các bước dạy học tương
ứng để triển khai dạy học mơ hình hố và dạy học bằng mơ hình hóa như sau (Lê
Thị Hồi Châu, 2012):
− Đối với dạy học mơ hình hoá:
Bước 1: Dạy học tri thức toán học (giới thiệu định nghĩa khái niệm, định lí,
hệ quả, cơng thức,…).
SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 18


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Bước 2: Vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài tốn ngồi tốn học
(thực tiễn) mà ở đó cần đến mơ hình hố tốn học.
− Đối với dạy học bằng mơ hình hố:
Bước 1: Nêu vấn đề ngồi tốn học (thực tiễn).
Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn học.
Bước 3: Tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề ngồi tốn học (thực tiễn).
Bước 4: Thể chế hoá tri thức cần giảng dạy (khái niệm, định lí, hệ quả, cơng
thức,…) sinh ra từ trong quá trình giải quyết vấn đề.[2]
2.1.3. Định hướng sử dụng

1) Mức độ “Ngồi tốn học”
Dạy học (bằng) mơ hình hố tốn học lấy chất liệu là các tình huống/vấn đề
ngồi tốn học. Mức độ “ngồi tốn học” trong các tình huống/vấn đề giao cho
HS có thể khác nhau.
Dạy học mơ hình hố có thể kết hợp với dạy học dựa trên dự án để HS được
tham gia vào một dự án nhằm giải quyết một vấn đề thực tiễn thực sự hiện hữu
xung quanh HS.
2) Sự đa dạng của các mơ hình tốn học
Đối với một tình huống/vấn đề ngồi tốn học, có thể xuất hiện nhiều mơ
hình tốn học khác nhau và tất yếu sẽ dẫn đến nhiều giải pháp thực tiễn khác
khau. Vấn đề là trong dạy học, ta sẽ chấp nhận sự phù hợp của lời giải thực tiễn
ở mức độ nào. Theo truyền thống, GV toán thường mong đợi một lời giải duy
nhất “đúng” cho vấn đề đặt ra. Sử dụng cách thức dạy học này, GV cần thay đổi
cách nhìn đối với vai trị, vị trí của tốn học trong đời sống.
Điểm khó khăn thường gặp trong q trình mơ hình hố là bước chuyển giữa
hai phạm vi “thực tiễn” và “toán học”. Tại đây, có thể xuất hiện nhiều tranh cãi
do các ý tưởng, quyết định trong thực tiễn không thể tham chiếu theo kiểu
đúng/sai của toán học.
3) Phát triển năng lực
SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 19


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Dạy học mơ hình hố và dạy học bằng mơ hình hố phù hợp để hình thành
và phát triển ở HS năng lực mơ hình hố tốn học (thành phần của năng lực tốn
học)

2.1.4. Điều kiện sử dụng
GV cần tìm được những tình huống/vấn đề ngồi tốn học, có thể đó là vấn
đề thực tiễn, hoặc cũng có thể là vấn đề trong các khoa học khác. Đồng thời, việc
mơ hình hố vấn đề này sẽ dẫn đến mơ hình tốn học dựa trên tri thức tốn mà
HS cần nhắm đến.
2.1.5. Ví dụ 1
Ví dụ sau đây minh họa cách tổ chức dạy học kiến thức Định lý Cosin ở lớp
10 theo 2 bước của Dạy học mơ hình hóa tốn học nhằm đáp ứng yêu cầu cần đạt
sau:
Mạch kiến thức

Yêu cầu cần đạt

Hình học

Giải thích được định lý Cosin.

Nội dung

Mơ tả được và vận dụng định lý

Định lý Cosin

cosin vào việc giải một số bài tốn
có nội dung thực tiễn.

Học liệu: Hình hồ nước.

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 20

Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Gợi ý các hoạt động dạy học:
Bước 1: Dạy học tri thức toán học
GV tổ chức hoạt động dạy học định lý Cosin.
Bước 2: Vận dụng tri thức vào việc giải quyết bài tốn ngồi tốn học(thực tiễn)
mà ở đó cần đến mơ hình tốn học.
Hoạt động của GV

Dự kiến hoạt động của HS

Thơng báo bài tốn thực tế:
Người ta dự định mở cuộc đua thuyền trên một hồ nước địa phương. Để có sự
cho phép tổ chức thì chiều dài tối thiểu của đường đua là 1000 m. Để đo khoảng
cách giữa hai đầu hồ nước, người ta chọn một bụi cây trên mặt đất sau đó đo
khoảng cách từ điểm đó đến 2 đầu mặt hồ lần lượt là 200 m và 500 m. Và góc
giữa đường 2 đường thẳng nối bụi cây và hai đầu bờ hồ là 135 . Vậy người ta
có thể tổ chức được giải đua thuyền hay khơng ?

Giai đoạn 1: Xây dựng mơ hình
trung gian của vấn đề
GV u cầu HS tóm tắt thơng tin - Khoảng cách từ điểm mốc đến 2 đầu bờ
chính của vấn đề

lần lượt là 500 m và 200 m.
-

Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng đó
là 135

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 21


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Giai đoạn 2: Xây dựng mơ hình tốn
học
GV đặt câu hỏi cho HS chọn mô HS quan sát, nghiên cứu trả lời câu hỏi
hình tốn học phù hợp để biểu thị:

của GV

- Hình biểu diễn bài tốn là hình gì? - Hình biểu diễn: Hình tam giác.
GV yêu cầu HS phát biểu bài tốn - Bài tốn tốn học: Tam giác có hai
trong toán học:

cạnh bên bằng 500 và 200. Số đo góc

- Bài tốn cụ thể bây giờ là gì?

xen giữa là 135 . Tính độ dài cạnh cịn
lại?

Giai đoạn 3: Giải quyết bài toán
toán học
GV đề nghị HS giải quyết bài toán Gọi điểm biểu diễn bụi cây là điểm A,
toán học và đưa ra câu trả trong toán hai đầu mặt hồ lần lợt là B và C.
học

Khi đó AB = 500, AC = 200. Số đo góc
BAC là 135 .
Dựa vào định lý cosin, ta tính được BC.

Giai đoạn 4: Trả lời cho vấn đề thực Trả lời cho thực tiễn:
tiễn

“Được”: Nếu độ dài BC lớn hơn 1000.

GV đề nghị HS đưa ra câu trả lời “Không được”: Trường hợp ngược lại

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 22


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

cho vấn đề thực tế
Bảng sau mô tả biểu hiện cụ thể của năng lực mơ hình hóa tốn học có thể
hình thành cho HS:
Yêu cầu cần đạt

Cơ hội phát Biểu hiện
triển

năng

lực
Vận dụng được kiến

- Phân tích bài tốn, lựa chọn mơ hình

thức về định lý cosin

tốn học hợp lý áp dụng vào để giải

vào giải quyết bài Năng lực mô

quyết vấn đề.

tốn thực tiễn

hình hóa tốn - Vận dụng định lý Cosin để xác định

(ví dụ: xác định học
khoảng cách, chiều
cao của vật,…)

khoảng cách giữa hai đầu hồ nước.
- Chuyển câu trả lời toán học về câu trả
lơi cho bài toán ban đầu.

2.1.6. Ví dụ 2
Ví dụ sau đây minh họa cách tổ chức dạy học bài “Đường tròn trong mặt
phẳng tọa độ” ở lớp 10 theo 2 bước của Dạy học mơ hình hóa tốn học nhằm đáp
ứng các u cầu cần đạt sau:
Mạch kiến thức

Yêu cầu cần đạt

Hình học

Thiết lập được phương trình đường

Nội dung

trịn khi biết tọa độ 3 điểm thuộc

Phương trình đường trịn trong mặt đường trịn.
phẳng tọa độ.

Vận dụng kiến thức về phương trình
đường trịn để giải một số bài toán liên
quan đến thực tiễn.

Học liệu: Hình cây cầu.

SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 23


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Nguyễn Thị Thùy Dương

Gợi ý các hoạt động dạy học:
Bước 1: Dạy học tri thức tốn học
GV tổ chức hoạt động dạy học phương trình đường tròn
Bước 2: vận dụng tri thức vào giải quyết các bài tốn ngồi tốn học(thực tiễn)
mà ở đó cần đến mơ hình tốn học
Hoạt động của GV

Dự kiến hoạt động của của HS

Thơng báo bài tốn thực tế:
Một cây cầu nhân tạo có hình dáng như hình, biết khoảng cách giữa hai đầu cầu
là 4 m, khoảng cách từ đỉnh cây cầu đến mặt đất là 1 m. An nói rằng bán kính
của đường trịn chứa cây cầu lớn hơn 3 m. Ý kiến của An đúng hay sai?

Giai đoạn 1: Xây dựng mơ hình trung
gian của vấn đề
GV u cầu HS tóm tắt thơng tin
chính xác của vấn đề

- Cầu có hình dáng và kích thước được
cho biết như hình.
- Bán kính của đường trịn chứa cây
cầu có lớn hơn 3 m hay không

Giai đoạn 2: Xây dựng mơ hình tốn
SVTH: Đào Thị Huyền Trang
Trang 24