Các dạng bài tập về dao động điều hòa doc

ĐẶNG VIỆT HÙNG Các dạng bài tập về dao động điều hòa
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831



DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ X
1
ĐẾN X
2

♦
♦♦
♦ Phương pháp giải bài tập
- Quãng đường mà vật đi được trong 1T là S = 4A.
- Quãng đường mà vật đi được trong T/2 là S = 2A.
- Quãng đường mà vật đi được trong T/4 là S = A.
- Chiều dài quỹ đạo: 2A.
- Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc
độ góc là ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M
0
và tạo với
trục ngang một góc ϕ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc
tạo với trục ngang là (ωt + ϕ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống trục
ngang là OP có độ dài đại số
x OP Acos( t )
= = ω + ϕ
.
Khi đ
ó ta nói hình chi
ế

u c
ủ
a m
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m chuy
ể
n
độ
ng tròn
đề
u là m
ộ
t
dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa.


Để
tìm th

ờ
i gian v
ậ
t
đ
i t
ừ
x
1

đế
n x
2
(v
ậ
t không
đổ
i chi
ề
u chuy
ể
n
độ
ng) thì ta th
ự
c hi
ệ
n nh
ư
sau:

- G
ắ
n các t
ọ
a
độ
x
1
, x
2
lên tr
ụ
c t
ọ
a
độ
xx’
- Qua x
1
và x
2
l
ầ
n l
ượ
t h
ạ
các
đườ
ng song song v

ớ
i tr
ụ
c ngang (hình
v
ẽ
), t
ươ
ng
ứ
ng
đượ
c các giao
đ
iêm v
ớ
i
đườ
ng tròn là M, N.
- Xác
đị
nh
đượ
c giá tr
ị
góc quét ∆ϕ (hay là góc OMN), t
ừ

đ
ó th

ờ
i
gian ch
ấ
t
đ
i
ể
m
đ
i t
ừ
li
độ
x
1

đế
n x
2
t
ươ
ng
ư
ng v
ớ
i ch
ấ
t
đ

i
ể
m trên
đườ
ng tròn
đ
i t
ừ
M
đế
n N.
Ta có
t
2
. t . t
.T
T
t
2
∆ϕ

∆ =

π
ω
∆ϕ = ω∆ = ∆ ⇒

∆ϕ

∆ =


π



N
ế
u khi
đ
i t
ừ
x
1

đế
n x
2
v
ậ
t
đổ
i chi
ề
u chuy
ể
n
độ
ng thì ta ph
ả
i tách

đ
o
ạ
n
đườ
ng t
ừ
x
1

đế
n biên (x = ±A) r
ồ
i
đế
n x
2
.
♦
♦♦
♦ Các ví dụ mẫu
Bài 1.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ

i
ề
u hòa v
ớ
i biên
độ
A và chu k
ỳ
T. Tìm kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t mà v
ậ
t
a)

đ
i t
ừ
VTCB
đế
n li
độ

A

x .
2
= − b) đi từ VTCB đến li độ
A 3
x .
2
=
c)

đ
i t
ừ
li
độ

A 3
x
2
=
đế
n li
độ

A
x .
2
= −
d)

đ

i t
ừ
li
độ

A
x
2
= −

đế
n li
độ

A 2
x .
2
=
e)

đ
i t
ừ
VTCB
đế
n li
độ

A 2
x

2
= l
ầ
n th
ứ
hai.
f)

đ
i t
ừ
li
độ

A 2
x
2
= −
đế
n li
độ
x = A.
Giải:
M
M
0
P
1
x

P

O
ωt
ϕ

+
02. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

ĐẶNG VIỆT HÙNG Các dạng bài tập về dao động điều hòa
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

a) Khi vật đi từ VTCB đến li độ x = –A/2 thì tương ứng
trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được góc
ϕ như hình bên. Từ hình vẽ ta tính được
1 2 T
sin . t . t t
2 6 T 12
π π
ϕ = ⇒ ϕ = = ω ∆ = ∆ ⇒ ∆ =







b) Khi vật đi từ VTCB đến li độ
A 3
x

2
= thì t
ươ
ng
ứ
ng trên
đườ
ng tròn v
ậ
t
đ
i
đượ
c cung MN, và quét
đượ
c
góc ϕ nh
ư
hình bên. T
ừ
hình v
ẽ
ta tính
đượ
c
3 2 T
sin . t . t t
2 3 T 6
π π
ϕ = ⇒ ϕ = = ω∆ = ∆ ⇒ ∆ =

c)
Khi v
ậ
t
đ
i t
ừ
li
độ

A 3
x
2
=
đế
n li
độ
x = –A/2 thì
t
ươ
ng
ứ
ng trên
đườ
ng tròn v
ậ
t

đ
i
đượ
c cung MN, và
quét
đượ
c góc ϕ = ϕ
1
+ ϕ
2
nh
ư
hình bên. T
ừ
hình v
ẽ
ta
tính
đượ
c:
1 1
1 1
2 2
3
sin
2 3
3 6 2
1
sin
2 6


π
ϕ = ⇒ ϕ =

π π π

⇒ ϕ = ϕ + ϕ = + =

π

ϕ = ⇒ ϕ =



Mà
2 T
. t . t t
T 2 4
π π
ϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒ ∆ =




d)
Khi v
ậ
t
đ
i t

ừ
li
độ
x = –A/2
đế
n li
độ

A 2
x
2
= thì
t
ươ
ng
ứ
ng trên
đườ
ng tròn v
ậ
t
đ
i
đượ
c cung MN, và
quét
đượ
c góc ϕ = ϕ
1
+ ϕ

2
nh
ư
hình bên. T
ừ
hình v
ẽ
ta
tính
đượ
c:
1 1
1 1
2 2
3
sin
2 3
3 6 2
1
sin
2 6

π
ϕ = ⇒ ϕ =

π π π

⇒ ϕ = ϕ + ϕ = + =

π


ϕ = ⇒ ϕ =



Mà
2 T
. t . t t
T 2 4
π π
ϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒ ∆ =




e)
Khi v
ậ
t
đ
i VTCB qua li
độ
A 2
x
2
= l
ầ
n th
ứ
hai thì

v
ậ
t di chuy
ể
n theo so
đồ
:
đ
i t
ừ
VTCB
đế
n biên x = A r
ồ
i
t
ừ
x = A v
ề
li
độ
A 2
x
2
= , t
ươ
ng
ứ
ng trên
đườ

ng tròn
v
ậ
t
đ
i
đượ
c cung MN, và quét
đượ
c góc ϕ = ϕ
1
+ ϕ
2
nh
ư

hình bên. T
ừ
hình v
ẽ
ta tính
đượ
c:

ĐẶNG VIỆT HÙNG Các dạng bài tập về dao động điều hòa
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
1
1 1
2 2
3

2
2 4 4
2
cos
2 4
π

ϕ =

π π π

⇒ ϕ = ϕ + ϕ = + =

π

ϕ = ⇒ ϕ =



Mà
2 3 3T
. t . t t
T 4 8
π π
ϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒ ∆ =


f) Khi vật đi từ li độ
A 2
x

2
= −
đế
n biên x = A thì
t
ươ
ng
ứ
ng trên
đườ
ng tròn v
ậ
t
đ
i
đượ
c cung MA, và
quét
đượ
c góc
ϕ
=
ϕ
1
+
ϕ
2
nh
ư
hình bên. T

ừ
hình v
ẽ
ta
tính
đượ
c:
1 1
1 1
2
2
sin
3
2 4
4 2 4
2

π
ϕ = ⇒ ϕ =

π π π

⇒ ϕ = ϕ + ϕ = + =

π

ϕ =



Mà
2 3 3T
. t . t t
T 4 8
π π
ϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒ ∆ =




♦
♦♦
♦Nhận xét:
T
ừ
nh
ữ
ng ví d
ụ
trên, chúng ta có tr
ụ
c t
ổ
ng h
ợ
p th
ờ
i gian nh
ư
sau

(Trục tổng hợp thời gian)
DẠNG 2. BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN ∆
∆∆
∆t
ĐẶNG VIỆT HÙNG Các dạng bài tập về dao động điều hòa
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
♦
♦♦
♦ Phương pháp giải:
 Cách 1: Phương pháp đại số
-