Các dạng bài tập về con lắc đơn ppt

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831


DẠNG 1. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ
♦
Phương pháp giải bài tập

Gọi T
1
là chu kỳ con lắc ñơn ở nhiệt ñộ t
1
, (con lắc chạy ñúng ở nhiệt ñộ này)
Gọi T
2
là chu kỳ con lắc ñơn ở nhiệt ñộ t
2
, (con lắc chạy không ñúng ở nhiệt ñộ này)
Ta có :
( ) ( )
1
1
1 1
0 2
2 2
2 2
2 1 2 1
1 1 0 1
2
2
T 2

g
(1 t )
T
1 1
1 t 1 t 1 t 1 t
T (1 t ) 2 2
T 2
g
−

= π

+ λ

  
⇒ = = = + λ + λ ≈ + λ − λ

  
+ λ
  

= π


ℓ
ℓ
ℓ
ℓ ℓ
ℓ

( ) ( )
2
2
1
2 1
1
1 2
1 1 1
1 t t 1 t
T
1
1 t t
T 2
t
2 2 2
+ λ − λ = + λ −
= + λ −
⇔≃

• Nếu
2
2 1 2 1 2 1
1
T
t t t t 0 1 T T
T
> ⇔ − > ⇒ > ⇔ >
, khi ñó chu kỳ tăng nên con lắc ñơn chạy chậm ñi.
• Nếu
2

2 1 2 1 2 1
1
T
t t t t 0 1 T T
T
< ⇔ − < ⇒ < ⇔ <
, khi ñó chu kỳ giảm nên con lắc ñơn chạy nhanh hơn.
Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là :
2 1 2
2 1
1 1
T T T
1 1 1
1 t t t t
T T 2 2 2
−
−−
−
ψ = = − = λ − = λ ∆
ψ = = − = λ − = λ ∆ψ = = − = λ − = λ ∆
ψ = = − = λ − = λ ∆ ⇒
⇒⇒
⇒ ψ = λ ∆
ψ = λ ∆ψ = λ ∆
ψ = λ ∆

Khi ñó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400 s) là 86400.ψ
♦

Các ví dụ mẫu

Bài 1. M
ộ
t con l
ắ
c
ñơ
n ch
ạ
y
ñ
úng gi
ờ
vào mùa hè khi nhi
ệ
t
ñộ
là 32
0
C. Khi nhi
ệ
t
ñộ
vào mùa
ñ
ông là 17
0
C thì
nó s
ẽ

ch
ạ
y nhanh hay ch
ậ
m? Nhanh hay ch
ậ
m bao nhiêu giây trong 12 gi
ờ
, bi
ế
t h
ệ
s
ố
n
ở
dài c
ủ
a dây treo là
λ
=
2.10
–5
K
–1
, chi
ề
u dài dây treo là
ℓ
0

= 1 (m)
Gi
ả
i:
Gọi T
1
là chu kì con lắc ñơn ở 32
0
C, T
2
là chu kì con lắc ñơn ở 17
0
C.
Ta có
5
2
2 1 2 1
1
T
1 1
1 (t t ) 1 .2.10 (17 32) 0,99985 T 0,99985T
T 2 2
−
= + λ − = + − = ⇒ =
⇒ T
2
< T
1

⇒ Đồng hồ chạy nhanh

Thời gian chạy nhanh của con lắc trong 1 (s) là
5 4
1 1
t .2.10 .15 1,5.10 (s)
2 2
− −
ψ = λ ∆ = =
Trong 12 giờ (có 12.3600 giây) con lắc chạy nhanh 1,5.10
–4
.12.3600 = 6,48 (s)
Bài 2. M
ộ
t con l
ắ
c
ñơ
n
ñế
m giây có chu k
ỳ
b
ằ
ng 2 (s)
ở
nhi
ệ
t
ñộ
0
0

C và
ở
n
ơ
i có gia t
ố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng là 9,81
(m/s
2
), bi
ế
t h
ệ
s
ố
n
ở
dài c
ủ
a dây treo con l
ắ
c là 1,8.10
–5
K
–1
.

Độ
dài c
ủ
a con l
ắ
c
ở
0
0
C và chu k
ỳ
c
ủ
a con l
ắ
c
ở

cùng v
ị
trí nh
ư
ng
ở
nhi
ệ
t
ñộ
30
0

C là bao nhiêu?
Gi
ả
i:
Gọi T
1
là chu kì con lắc ñơn ở 0
0
C, T
2
là chu kì con lắc ñơn ở 30
0
C
Độ dài con lắc ñơn tại 0
0
C:
2 2
2 2
T .g 2 .9,81
0,994 (m)
4 4
= = ≈
π π
ℓ
Ta có
5
2
2 1 2 1
1
T

1 1
1 (t t ) 1 .1,8.10 (30 0) 1,00027 T 1,00027T 1,0002
7.2 2,00054 (s)
T 2 2
−
= + λ − = + − = ⇒ = = =

Vậy chu kỳ con lắc ở nhiệt ñộ 30
0
C là T
2
= 2,00054 (s)
Bài 3. M
ộ
t
ñồ
ng h
ồ
qu
ả
l
ắ
c
ñượ
c xem nh
ư
con l
ắ
c
ñơ

n m
ỗ
i ngày ch
ạ
y nhanh 86,4 (s). Ph
ả
i
ñ
i
ề
u ch
ỉ
nh chi
ề
u dài
c
ủ
a dây treo nh
ư
th
ế
nào
ñể

ñồ
ng h
ồ
ch
ạ
y

ñ
úng?
Gi
ả
i:
1 ngày con lắc chạy nhanh 86,4 (s) ⇒ 1 (s) con lắc chạy nhanh 86,4 : 86400 = 10
–3
(s)
3
2
1
T
1 10
T
−
⇒ ψ = − =
Do con l
ắ
c ch
ạ
y nhanh, t
ứ
c chu k
ỳ
gi
ả
m nên T
2
< T
1

3
2 2
2 1
1 1
T T
1 0 1 10 T 0,999T
T T
−
−−
−
⇒
⇒⇒
⇒ − <
− <− <
− < ⇒
⇒⇒
⇒ − = −
− = −− = −
− = − ⇒
⇒⇒
⇒ =
==
=

05
. CÁC D
ẠNG B
ÀI T
ẬP VỀ CON LẮC

ĐƠN

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Lại có
2 2
2 1
1 1
T
0,999 0,998
T
= = ⇒ ≈
ℓ
ℓ ℓ
ℓ
⇒
c
ầ
n gi
ả
m chi
ề
u dài dây treo so v
ớ
i ban
ñầ
u là (1 – 0,998).100 = 0,2%
DẠNG 2. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ
♦
Phương pháp giải bài tập

G
ọ
i T
0
là chu k
ỳ
con l
ắ
c
ñơ
n
ở
m
ặ
t
ñấ
t (coi nh
ư
h = 0), (con l
ắ
c ch
ạ
y
ñ
úng
ở
m
ặ
t

ñấ
t )
G
ọ
i T
h
là chu k
ỳ
con l
ắ
c
ñơ
n
ở

ñộ
cao h so v
ớ
i m
ặ
t
ñấ
t, (con l
ắ
c ch
ạ
y không
ñ
úng
ở

ñộ
cao này). Coi nh
ư
nhi
ệ
t
ñộ

ở

ñộ
cao h không thay
ñổ
i, nên chi
ề
u dài c
ũ
ng không thay
ñổ
i. Khi
ñ
ó:
0
0
0
h
0 h
h
h

T 2
g
g
T
T g
T 2
g

= π


⇒ =


= π


ℓ
ℓ

M
ặ
t khác, l
ạ
i có
0
2
h
2
G.M

g
R
G.M
g
(R h)

=




=

+

, v
ớ
i
2
11
2
N.m
G 6,67.10
kg
−
 
=
 
 
là h

ằ
ng s
ố
h
ấ
p d
ẫ
n.
T
ừ

ñ
ó ta
ñượ
c:
2
0
h h
0 h 0
g
T T
R h R h h h
1 1
T g R R R T R
+ +
 
= = = = + ⇔ = +
 
 

Do h > 0 nên
h
h 0
0
T
1 T T
T
> ⇔ >
⇒
chu kỳ tăng nên con lắc ở ñộ cao h sẽ luôn chạy chậm ñi.
Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1(s) là
h 0
h
0 0
T T
T
h
1
T T R
−
ψ = = − =



Chú ý
Khi con lắc ñưa lên ñộ cao h mà nhiệt ñộ cũng thay ñổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp ñể thiết lập công
thức. Cụ thể:
0 1
1
0

2
0 0
0h 2 2
2 1
0 1 h 1
0 2
2
h
h h
(1 t )
T 2 2
g g
g
T 1 t
R h 1 h
. . 1 (t t ) 1
T g 1 t R 2 R
(1 t )
T 2 2
g g

+ λ
= π = π

+ λ
+

    
⇒
= = ≈ + λ − +


    
+ λ
    
+ λ

= π = π


ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ

h
2 1
0
T
1 h
1 (t t
1
)
h
.
2
t
2R
R

1
T
  
⇒
≈ + λ − + →
 
λ ∆
 
 
=
 

♦
Các ví dụ mẫu

Bài 1. Một con lắc ñơn chạy ñúng ở mặt ñất. Khi ñưa nó lên ñộ cao h = 1,6 (km) thì trong một ngày ñêm nó
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái ñất là R = 6400 (km).
Giải:
Gọi T
0
là chu kì của con lắc khi ở mặt ñất, T
h
là chu kì con lắc ở ñộ cao 1,6 (km)
Ta có
2
0
h h
h 0
0 h 0
g

T T
R h R h h h 1,6
1 1 1 1,00025 T 1,00025T
T g R R R T R 6400
+ +
 
= = = = + ⇔ = + = + =
⇒
=
 
 

T
h
> T
0

⇒
tại ñộ cao 1,6 (km) con lắc chạy chậm ñi.
Thời gian con lắc chạy chậm trong 1 (s) là
4
h 0
h
0 0
T T
T
h
1 2,5.10 (s)
T T R
−

−
ψ = = − = =
Vậy trong 1 ngày ñêm con lắc chạy chậm 86400.2,5. 10
–4
= 21,6 (s)
Bài 2. Một con lắc ñơn dao ñộng trên mặt ñất ở 30
0
C. Nếu ñưa con lắc lên cao 1,6 (km) thì nhiệt ñộ ở ñó phải
bằng bao nhiêu ñể chu kỳ dao ñộng của con lắc không ñổi. Bán kính trái ñất là 6400 (km). Cho biết hệ số nở
dài của dây treo con lắc là λ = 2.10
–5
K
–1
.
Giải:
Gọi T
0
là chu kì con lắc ở mặt ñất tại nhiệt ñộ t
1
= 30
0
C, T
h
là chu kì con lắc ở ñộ cao 1,6(km) tại nhiệt ñộ t
2

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Ta có
h

2 1
0
T
1 h
1 (t t ) 1
T 2 R
  
⇒ ≈ + λ − +
  
  
.
Để
chu kì con l
ắ
c không
ñổ
i, t
ứ
c là T
h
= T
0
2 1
1 h
1 (t t ) 1 1
2 R
  
⇔ + λ − + =
  
  

5 0
2 2
1 1,6
1 .2.10 (t 30) 1 1 t 5 C
2 6400
−
  
⇒ + − + = ⇔ ≈
 
 
  

Vậy nhiệt ñộ tại nơi ñó phải là t
2
= 5
0
C.
Bài 3. Một con lắc ñồng hồ chạy ñúng tại mặt ñất có gia tốc g = 9,86 (m/s
2
) và nhiệt ñộ là t
1
= 30
0
C. Đưa ñồng
hồ lên ñộ cao 640 (m) so với mặt ñất thì ta thấy rằng ñồng hồ vẫn chạy ñúng. Giải thích hiện tượng và tính
nhiệt ñộ tại ñộ cao ñó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10
–5
K
–1

, và bán kính trái ñất là R = 6400
(km).
Giải:
♦ Giải thích hiện tượng:
Khi ñưa con lắc ñơn lên cao thì gia tốc giảm do
0
2
h
2
G.M
g
R
G.M
g
(R h)

=




=
 +


Mặt khác, khi càng lên cao thì nhiệt ñộ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo.
Từ ñó
T 2π
g
=

ℓ
có thể sẽ không thay ñổi.
♦ Tính nhiệt ñộ tại ñộ cao h = 640 (m).
Theo chứng minh trên, ñể chu kỳ không thay ñổi thì
0
5
1 h 2h 2.0,64
. t . t 10
2 R R.
6400.2.10
−
λ ∆ = ⇔ ∆ = = =
λ

Khi lên cao nhiệt ñộ giảm nên t
2
= 20
0
C.
DẠNG 3. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC ĐIỆN TRƯỜNG
♦
Phương pháp giải bài tập
Khi ñặt con lắc vào ñiện trường ñều có véc tơ cường ñộ ñiện trường
E

thì nó chịu tác dụng của Trọng lực
P

và lực
ñiện trường

F qE
=
 
, hợp của hai lực này ký hiệu là
P' P F
= +
  
, (1)
P’ ñược gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
a) Trường hợp 1:
E

có hướng thẳng ñứng xuống dưới (hay ký hiệu là
E
↓

).
Khi ñó thì ñể xác ñịnh chiều của
F

ta cần biết dấu của q.
•
••
• Nếu q < 0, khi ñó
F E
↓↑
 
, (hay
F


ngược chiều với
E

). Từ ñó
F

hướng thẳng ñứng lên trên, từ (1) ta ñược:
q E
P' P F mg' mg q E g' g
m
= − ⇔ = − ⇔ = −
⇒
Chu k
ỳ
dao
ñộ
ng c
ủ
a con l
ắ
c khi
ñặ
t trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng là T' 2 2
q E

g'
g
m
= π = π
−
ℓ ℓ

•
••
•
Nếu q > 0
, khi
ñ
ó
F E
↑↑
 
, (hay
F

cùng chi
ề
u v
ớ
i
E

). T
ừ

ñ
ó
F

h
ướ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng xu
ố
ng d
ướ
i, t
ừ

(1)
ta
ñượ
c:
q E
P' P F mg' mg q E g' g
m
= + ⇔ = + ⇔ = +
⇒
Chu k
ỳ
dao
ñộ

ng c
ủ
a con l
ắ
c khi
ñặ
t trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng là T' 2 2
q E
g'
g
m
= π = π
+
ℓ ℓ

b) Trường hợp 2:

E

có h
ướ
ng th
ẳ
ng

ñứ
ng lên trên

•
••
•
Nếu q < 0
, khi
ñ
ó
F E F
↓↑
⇒
↓
  
, t
ừ

(1)
ta
ñượ
c:
q E
P' P F mg' mg q E g' g
m
= + ⇔ = + ⇔ = +
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
⇒ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là
T' 2 2

q E
g'
g
m
= π = π
+
ℓ ℓ

•
••
• Nếu q > 0
, khi
ñ
ó
F E F
↑↑ ⇒ ↑
  
, t
ừ (1) ta ñược:
q E
P' P F mg' mg q E g' g
m
= − ⇔ = − ⇔ = −
⇒
Chu k
ỳ
dao
ñộ
ng c
ủ

a con l
ắ
c khi
ñặ
t trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng là T' 2 2
q E
g'
g
m
= π = π
−
ℓ ℓ

Nhận xét :
T
ổ
ng h
ợ
p c
ả
hai tr
ườ
ng h
ợ

p và các kh
ả
n
ă
ng trong hai tr
ườ
ng h
ợ
p trên ta th
ấ
y r
ằ
ng khi Véc t
ơ
cu
ờ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tru
ờ
ng E
có ph
ươ
ng th
ẳ
ng

ñứ
ng (ch
ư
a xác
ñị
nh lên trên hay xu
ố
ng d
ướ
i) thì ta luôn có
q E
g' g
m
= ± . T
ừ

ñ
ây, d
ự
a vào gia t
ố
c g’
l
ớ
n h
ơ
n hay nh
ỏ
h
ơ

n g và d
ấ
u c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tích q ta có th
ể
xác
ñị
nh
ñượ
c ngay chi
ề
u c
ủ
a véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ

ng.
c) Trường hợp 3:

E

có phu
ơ
ng ngang, khi
ñ
ó
F

c
ũ
ng
có ph
ươ
ng ngang.
Do tr
ọ
ng l
ự
c P h
ướ
ng xu
ố
ng nên
F P
⊥
 

.
T
ừ

ñ
ó,
( ) ( )
(
)
2
2 2
2 2 2
P' P F mg' mg q E
= + ⇔ = +
2
2
q E
g' g T' 2
m g'
 
⇒ = + ⇒ = π
 
 
 
ℓ

Góc l
ệ
ch c
ủ

a con l
ắ
c so v
ớ
i ph
ươ
ng ngang (hay còn g
ọ
i
là v
ị
trí cân b
ằ
ng c
ủ
a con l
ắ
c trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng) là α
ñượ
c
cho b
ở
i
q E

F
tan
P mg
α = =
.

♦
Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một con lắc ñơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) ñược tích ñiện q = –2.10
–5
C dao ñộng tại
nơi có g = 9,86 (m/s
2
). Đặt con lắc vào trong ñiện trường ñều

E
có ñộ
l
ớ
n E = 25 (V/cm). Tính chu k
ỳ
dao
ñộ
ng
c
ủ
a con l
ắ
c khi
a)


E
h
ướ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng xu
ố
ng d
ướ
i.
b)

E
h
ướ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng lên trên.
c)

E
h
ướ
ng ngang.
Gi

ả
i:
b)
Do
E
F
q 0

↓

→ ↑

<





Do ñó
5 2
2
3
q E
2.10 .25.10
P' P F mg' mg q E g' g 9,86 8,86 (m/s )
m 50.10
−
−
= − ⇔ = − ⇔ = − = − =
Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là

1
T' 2 2 2,11(s)
g' 8,86
= π = π ≈
ℓ

b)
Do
E
F
q 0

↑

→ ↓

<





Do ñó
5 2
2
3
q E
2.10 .25.10
P' P F mg' mg q E g' g 9,86 10,86 (m/s )
m 50.10

−
−
= + ⇔ = + ⇔ = + = + =
Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là
1
T' 2 2 1,9 (s)
g' 10,86
= π = π ≈
ℓ

c)
E


hướng ngang
2
' 2 2 2
q E
g g 9,86 1 9,91(m/s )
m
 
⇒
= + = + ≈
 
 

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là
1

T' 2 2 1,96 (s)
g' 9,91
= π = π ≈
ℓ

Bài 2. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2010)
Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang ñiện tích q =
5.10
–6
C, ñược coi là ñiện tích ñiểm. Con lắc dao ñộng ñiều hòa trong ñiện trường ñều mà vector cường ñộ ñiện
trường có ñộ lớn E = 10
4
(V/m) và hướng thẳng ñứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s
2
), π = 3,14. Tính chu kỳ dao
ñộng ñiều hòa của con lắc.
Giải:
Do
E
↓

, q > 0 nên
2
q E
F P' P F g' g 10 5 15 (m/s )
m
↓⇒ = + ⇔ = + = + =


Chu k

ỳ
dao
ñộ
ng c
ủ
a con l
ắ
c
1
T' 2 2 1,62 (s)
g' 15
= π = π ≈
ℓ

Bài 3.

Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), ñặt trong ñiện trường ñều

E
có phươ
ng ngang và
ñộ

l
ớ
n E = 2.10
6
(V/m). Khi v
ậ
t ch

ư
a tích
ñ
i
ệ
n nó dao
ñộ
ng v
ớ
i chu k
ỳ
T, khi v
ậ
t
ñượ
c tích
ñ
i
ệ
n tích q thì nó dao
ñộ
ng v
ớ
i chu k
ỳ
T’. L
ấ
y g = 10 (m/s
2
), xác

ñị
nh
ñộ
l
ớ
n c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tích q bi
ế
t =
3T
T'
10
.
Gi
ả
i:
T
ừ
gi
ả
i thi
ế
t
'
3T T 3 g 3 10

T' g' g
T g' 9
10 10 10
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =

Do
E

h
ướ
ng ngang nên
2 2
2
2 2 2 2 2
q E q E q E
10 19 19
g' g g g a g g 4,84 (m/s )
m 9 m 81 m 9
   
 
= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ≈
   
 
 
   

T
ừ

ñ

ó,
3
8
6
m.4,84 5.10 .4,84
q 1,21.10 (C)
E
2.10
−
−
= = = . V
ậ
y
ñộ
l
ớ
n
ñ
i
ệ
n tích c
ủ
a q là 1,21.10
–8
(C)
Bài 4. (
Đề
thi tuy
ể
n sinh

Đạ
i h
ọ
c 2006)
M
ộ
t con l
ắ
c
ñơ
n có kh
ố
i l
ượ
ng v
ậ
t n
ặ
ng m = 2 (g) và m
ộ
t s
ợ
i dây m
ả
nh có chi
ề
u dài
ℓ

ñượ

c kích thích dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa. Trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
∆
∆∆
∆
t con l
ắ
c th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c 40 dao
ñộ
ng, khi t
ă
ng chi
ề
u dài con l
ắ

c thêm 7,9
(cm) thì c
ũ
ng trong kho
ả
ng th
ờ
i gian nh
ư
trên con l
ắ
c th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c 39 dao
ñộ
ng. L
ấ
y g = 10 (m/s
2
).
a) Ký hi
ệ
u chi
ề
u dài m
ớ

i c
ủ
a con l
ắ
c là
ℓ
’. Tính
ℓ,
, ,
, ℓ
’.
b)
Để
con l
ắ
c có chi
ề
u dài
ℓ
’ có cùng chu k
ỳ
v
ớ
i con l
ắ
c có chi
ề
u dài
ℓ
, ng

ườ
i ta truy
ề
n cho v
ậ
t m
ộ
t
ñ
i
ệ
n tích q =
0,5.10
–8
C r
ồ
i cho nó dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng
ñề

u
E

có các
ñườ
ng s
ứ
c h
ướ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng. Xác
ñị
nh chi
ề
u và
ñộ
l
ớ
n c
ủ
a véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng.
Gi
ả
i:
a) Xét trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
∆
t ta có :
2
T 39 39 39
40.T 39.T'
T' 40 ' 40 ' 40
 
= ⇔ = ⇔ =
⇒
=
 
 
ℓ ℓ
ℓ ℓ
, (1)
Theo bài, chi

ề
u dài lúc sau
ñượ
c t
ă
ng lên 7,9 cm nên có
' 7,9
= +
ℓ ℓ
, (2)

Gi
ả
i (1) và (2) ta
ñượ
c
152,1(cm)
' 160 (cm)
=


=

ℓ
ℓ

b) Khi chu k
ỳ
con l
ắ

c không
ñổ
i t
ứ
c
2
' g. ' 9,8.160
T T' g' 10,3 (m/s )
g g' 152,1
= ⇔ =
⇒
= = =
ℓ ℓ ℓ
ℓ
.
Do c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng h
ướ
ng th
ẳ
ng

ñứ
ng nên ta có
q E
g' g
m
= ± , mà
q E
g' g g' g
m
>
⇒
= +
Ph
ươ
ng trình trên ch
ứ
ng t
ỏ
l
ự
c
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng h
ướ
ng xu
ố

ng, và do q > 0 nên véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng cùng h
ướ
ng
v
ớ
i l
ự
c F.
V
ậ
y véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ñ

i
ệ
n tr
ườ
ng
E

có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng h
ướ
ng xu
ố
ng d
ướ
i và
ñộ
l
ớ
n tính t
ừ
bi
ể
u th
ứ
c

3
5
8
q E
m(g' g) 2.10 (g' g)
g' g E 2.10 (V/m)
m q 0,5.10
−
−
− −
= + ⇒ = = =
DẠNG 4. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC QUÁN TÍNH
♦

Phương pháp giải bài tập
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Khi ñặt con lắc vào một vật ñang chuyển ñộng với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực
P

và lự
c quán tính
qt
F ma
= −
 
, h
ợ
p c
ủ

a hai l
ự
c này ký hi
ệ
u là
qt
P' P F g' g a
= + ⇔ = −
     
,
(1)

a) Trường hợp 1:
V
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng lên trên.
Lúc này, ta c
ũ
ng ch
ỉ
bi
ế

t
qt
F

có phu
ơ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng, còn chi
ề
u c
ủ
a
qt
F

thì ta ph
ả
i xác
ñị
nh
ñ
u
ợ
c tính ch
ấ
t c
ủ

a chuy
ể
n
ñộ
ng là nhanh d
ầ
n
ñề
u hay ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u.
•
••
•
N
ế
u v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng nhanh d
ầ
n
ñề

u lên trên, khi
ñ
ó a g' g a T' 2 2
g' g a
↑⇒ = + ⇒ = π = π
+

ℓ ℓ

•
••
•

N
ế
u v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u lên trên, khi
ñ
ó a g' g a T' 2 2

g' g a
↓⇒ = − ⇒ = π = π
−

ℓ ℓ

b) Trường hợp 2:
V
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng xu
ố
ng d
ướ
i.
•
••
•

N
ế
u v
ậ

t chuy
ể
n
ñộ
ng nhanh d
ầ
n
ñề
u xu
ố
ng d
ướ
i, khi
ñ
ó a g' g a T' 2 2
g' g a
↓⇒ = − ⇒ = π = π
−

ℓ ℓ

•
••
•

N
ế
u v
ậ
t chuy

ể
n
ñộ
ng ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u lên trên, khi
ñ
ó a g' g a T' 2 2
g' g a
↑⇒ = + ⇒ = π = π
+

ℓ ℓ

c) Trường hợp 3:
V
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng
ñề
u theo ph
ươ
ng ngang.

Khi
ñ
ó
2 2 2 2 2
2 2
a g g' g a g' g a T' 2
g a
⊥ ⇒ = + ⇔ = + ⇒ = π
+
 
ℓ

V
ị
trí cân b
ằ
ng m
ớ
i c
ủ
a con l
ắ
c h
ợ
p v
ớ
i ph
ươ
ng th
ẳ

ng
ñứ
ng m
ộ
t góc α xác
ñị
nh b
ở
i
a
tan a g.tan
g
α = ⇒ = α

♦
Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một con lắc ñơn ñuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s
2
). Khi thang máy ñứng
yên thì con lắc dao ñộng với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao ñộng của con lắc khi
a) thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc a = 1,14 (m/s
2
)
b) thang máy ñi lên ñều.
c) thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc a = 0,86 (m/s
2
)
Giải:
a) Khi thang máy ñi lên nhanh dần ñều thì
a

↑

nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s
2
)
Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn là
T g' 11
T' 2 T' 1,887 (s)
g' T' g 9,8
= π ⇒ = = ⇒ =
ℓ

b) Khi thang máy ñi lên ñều thì a = 0 khi ñó T’ = T = 2 (s)
c) Khi thang máy ñi lên chậm dần ñều thì
a
↓

nên g’ = g – a = 9,86 – 0,86 = 9 (m/s
2
)

Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn là
T g' 9
T' 2 T' 2,09 (s)
g' T' g 9,86
= π ⇒ = = ⇒ =
ℓ

Bài 2. Con lắc ñơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) ñược treo vào trần
một toa xe ñang chuyển ñộng nhanh dần ñều trên ñường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s

2
). Lấy g = 10 (m/s
2
).
a) Xác ñịnh vị trí cân bằng của con lắc.
b) Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc.
Giải:
a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng ñứng một góc α xác ñịnh bởi tanα = a/g
Thay a = 3 m/s
2
, g = 10 m/s
2
ta ñược tanα = 0,3 ⇒ α = 0,29 (rad).
b) Do
2 2 2 2 2
a g g' g a g' g a 109
⊥ ⇒ = + ⇔ = + =
 

Khi ñó, chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn ñuợc ñặt trên vật là
1
T' 2 2 1,94 (s)
g'
109
= π = π
ℓ
≃