bai tap ve con lac don

con lắc lò xo
Bài 1: Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ chuyển
động đầu dới theo vật nặng có khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25
N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống một đoạn
2cm, truyền cho nó vận tốc
310
.

(cm/s) theo phơng thẳng đứng hớng lên.
Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dơng hớng xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.
Lời giải
a) Tại VTCBO
kl = mg
l =
0,04
25
0,1.10
k
mg
==
(m
+ =
===
5105
1,0
25
m
k
(Rad/s)

+ m dao động điều hoá với phơng trình
x = Asin (t + )
Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0
v = 10
3
(cm/s) <0
Ta có hệ 2 = ASin Sin >0
-10
3
= 5.Acos cos <0
Chia 2 vế tg =
3
1

=
6
5

(Rad) A = 4(cm)
Vậy PTDĐ:
x = 4sin (5t +
6
5

) (cm)
b) Tại VTCB lò xo dãn l = 4cm
+ ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn l = 4 + 2 = 6 (cm)
+ ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì
v<0.
l

l
0
0(VTCB)
)
x
- l



Vậy lúc đó x = -2 (cm)
Ta có: -2 = 4sin (5t +
6
5

)
sin (5t +
6
5

) =
2
1

5t +
6
5

=
6
7

t =
15
1
(s)
( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều)
Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phơng thẳng đứng vật nặng có khối l-
ợng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm
t = 0, kéo m xuống dới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận
tốc 25cm/s hớng lên ngợc chiều dơng Ox (g = 10m/s
2
)
a. CM vật dđđh.
b. Viết PTDĐ
Lời giải
a. Tại VTCB kl = mg kl = 0,4.10 = 4 l =
k
4
(mét)
Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm
x = 2,6 - l = 0,026 -
k
4
( mét)
Chiều dơng 0x hớng xuống x >0
Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0
v = -0,25 m/s <0
Cơ năng toàn phần E =
3

10.25
2
2
1
2
2
1

=+
mvkx
(J)
Ta có phơng trình:
322
25.10).0,4.(0,25
2
1
)
k
4
k(0,026
2
1

=+
k(2,6.10
-2
-
025,0)
4
2

=
k

0,026
2
.k
2
- 0,233k + 16 = 0 k = 250 (N/m) TM
=> k > 153,8 N/m
k = 94,67 (N/m) loại
Vậy k = 250 N/m =
25
4,0
250
==
m
k
(Rad/s)
Tại t = 0 x = 1cm > 0
v = -25cm/s < 0
1 = Asin ; sin >0 =
4
3

Rađ
-25 = 25Acos; cos<0 A =
2
cm
Vậy phơng trình điều hoà là x =
)

4
3
t25sin(2

+
(cm)
Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lợt
là k
1
= 30 (N/m) và K
2
= 30 (N/m)
đợc gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo
tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang.
Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
Lời giải
1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của
vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.
Khi vật ở li độ x thì x = x
1
+ x
2
với x
1
; x
2

là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn
hoặc nén).
+ Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên
x
1
=
1
k
F

; x
2
=
2
k
F

Vậy x =








+=
2121
11
kk

F
k
F
k
F
Mặt khác F = - kx
kkk
111
21
=+
L
1
L
2
M
áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx
''
mx
''
= - k.x hay x
''
= - x
2
với
2
=
)(
.
21
21

kkm
kk
m
k
+
=
Vật dao động điều hoà theo phơng trình
x = Asin (t + )
Vậy vật dao động điều hoà
* Phơng trình dao động
=
10
)2030(12,0
20.30
)(
.
21
21
=
+
=
+
=
kkm
kk
m
k
(Rad/s)
Khi t = 0 x = 10cm>0
v = 0 cm/s

Ta có hệ 10 = Asin ; sin >0 =
2

0 = Acos ; cos = 0 A = 10 (cm)
Vậy phơng trình dao động là
x = 10sin (10t +
2

) (cm)
2. Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lò xo có độ cứng K
Vậy lực phục hồi là F = - kx
Lực phục hồi cực đại F
max
= +kA = 120,10 = 1,2N
Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu
khối lợng m = 250 (g) theo phơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3
cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4
2
cm/s theo phơng thẳng đứng lên trên. Bỏ
qua ma sát (g = 10m/s
2
;

2
= 10).
1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?
2. Tính F
max
mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
Lời giải

1. Chọn trục 0x thẳng đứng hớng xuống
gốc 0 tại VTCB

+ Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng.
+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò
xo.
+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo
cùng độ cứng và chiều dài và bằng
2
1
lực đàn hồi tổng
cộng)
F = 2F
0
-Kx = -2kx
K = 2k
+ Tại VTCB:

P
+

P2
=

0
Hay mg - 2kl
o
= 0 (1)
+ Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn l = x + l
0

Hợp lực:

P
+

=
FF2
dh
mg - 2k(l
0
+ x) = F (2)
Từ (1) (2) F = -2kx
Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx
''
x
''
=
x
m
k2

x = Asin (t + ) Vậy vật DĐĐH
+ PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0
v = - 0,4
2
m/s = - 40
2
(cm/s)
Ta có hệ 3 = A sin ; sin > 0
- 40

2
= 10
2
Acos ; cos < 0
Biên độ A =
5
200
2.40
3
2
2
=+
cm
Ta có hệ 3 = 5sin sin = 0,6
-40
2
= 10
2
.5.cos cos = -0,8


2,5 Rad
PTDĐ là x = 5sin (10
2
t + 2,5) (cm)
e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật
Cả 2 lò xo coi nh một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m
k
0
F

k
0
F
P
+
m
O

143,13
0

l
0
=
05,0
50
10.25,0
==
K
mg
m = 5 (cm)
Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại
F
đhmax
=

K (A + l
0
) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)
Bài 5: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối

vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L
1
, L
2
có độ cứng k
1
= 60N/m, k
2
= 40
N/m. Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L
1
bị dãn một đoạn

l = 20 (cm) thì
thấy L
2
không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban
đầu. Bỏ qua ma sát và khối lợng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều d-
ơng hớng từ A

B,chọn t = 0 là lúc thả vật.
a) CM vật DĐĐH?
b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E.
c) Vẽ và tính cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A,
B ở thời điểm t=
2
T
.
Lời giải
a) CM vật DĐĐH

+ Chọn trục toạ độ nh hình vẽ.
+ Khi vật ở VTCB lò xo L
1
dãn l
1
lò xo L
2
dãn l
2
Khi đó vật để L
1
dãn l = 2cm ;
L
2
khi nén k dãn thì l chính là độ biến
dạng tổng cộng của vật ở VTCB.
l = l
1
+ l
2
= 20 (cm) (1)
+ Tổng hợp lực bằng 0 :
00
02010201
=+=+++

FFFFNP
Hay + K
1
l

1
- k
2
l
2
= 0 (2)
BA

01
F

02
F
0
+
x
G
x