Bài giảng Sóng cơ học-Đại cương sóng cơ học pdf

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831



I. ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC
♦
♦♦
♦ Phương pháp giải
- Các khái niệm cơ bản về sóng cơ.
- Phân loại sóng cơ, ñặc ñiểm của sóng dọc, sóng ngang.
- Các ñại lượng ñặc trưng của sóng cơ: chu kỳ, tần số sóng, biên ñộ sóng, bước sóng và năng lượng sóng.
- Môi trường truyền sóng và tốc ñộ ñộ sóng truyền trong các môi trường.
- Phương trình liên hệ chu kỳ, tần số:
v .f
T
v v
v.T f
f
T
v
λ

= λ =



λ = = ⇒ =

λ


λ

=





Chú ý
♦ Quá trình truy
ề
n sóng là m
ộ
t quá trình truy
ề
n pha dao
ñộ
ng, khi sóng lan truy
ề
n thì các
ñỉ
nh sóng di chuy
ể
n còn
các ph
ầ
n t
ử
v
ậ

t ch
ấ
t môi tr
ườ
ng mà sóng truy
ề
n qua thì v
ẫ
n dao
ñộ
ng xung quanh v
ị
trí cân b
ằ
ng c
ủ
a chúng.
♦ Khi quan sát
ñượ
c n
ñỉ
nh sóng thì khi
ñ
ó sóng lan truy
ề
n
ñượ
c quãng
ñườ
ng b

ằ
ng (n – 1)λ, t
ươ
ng
ứ
ng h
ế
t quãng
th
ờ
i gian là ∆t = (n – 1)T.
♦
♦♦
♦
Các ví dụ ñiển hình
Ví dụ 1. Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10 m. Ngoài ra
người ñó ñếm ñược 20 ngọn sóng ñi qua trước mặt trong 76 (s).
a) Tính chu kỳ dao ñộng của nước biển.
b) Tính vận tốc truyền của nước biển.
Giải:
a)
Khi ng
ườ
i
ñ
ó quan sát
ñượ
c 20 ng
ọ
n sóng

ñ
i qua thì sóng
ñ
ã th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c quãng
ñườ
ng là 19λ. Th
ờ
i gian t
ươ
ng
ứ
ng
ñể
sóng lan truy
ề
n
ñượ
c quãng
ñườ
ng trên là 19T, theo bài ta có 19T = 76
⇒
T = 4 (s).
b)
Kho

ả
ng cách gi
ữ
a hai ng
ọ
n sóng liên ti
ế
p chính là b
ướ
c sóng, λ = 10 m.
T
ố
c
ñộ
truy
ề
n sóng
ñượ
c tính theo công th
ứ
c
10
v 2,5 m/s.
T 4
λ
= = =
Ví dụ 2. Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 2 m và có 6
ngọn sóng truyền qua trước mặt trong 8 (s). Tốc ñộ truyền sóng nước là
A. v = 3,2 m/s. B. v = 1,25 m/s. C. v = 2,5 m/s. D. v = 3 m/s.
Giải:

Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là λ nên ta có λ = 2 m.
6 ngọn sóng truyền qua tức là sóng ñã thực hiện ñược 5 chu kỳ dao ñộng, khi ñó 5T = 8 ⇒ T = 1,6 (s).
Từ ñó, tốc ñộ truyển sóng là v = λ/T = 1,25 m/s ⇒ chọn ñáp án B.
Ví dụ 3. Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500 Hz, biên ñộ A = 0,25 mm. Sóng lan truyền với bước sóng λ
λλ
λ =
70 cm. Tìm
a) tốc ñộ truyền sóng.
b) tốc ñộ dao ñộng cực ñại của các phần tử vật chất môi trường.
Giải:
a) Ta có
v
v f 0,7.500 350 m/s.
f
λ = ⇒ = λ = =
b) Tốc ñộ cực ñại của phần tử môi trường: v
max
= ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10
-3
= 0,25π = 0,785 m/s.
II. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ HỌC
♦
♦♦
♦ Phương trình sóng cơ tại một ñiểm trên phương truyền sóng
Bài giảng:
ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Giả sử có một nguồn sóng dao ñộng tại O với phương trình

O
2
u Acos( t) Acos t
T
π
 
= ω =
 
 
.
Xét tại một ñiểm M trên phương truyền sóng, M cách O một khoảng
d như hình vẽ, sóng tuyền theo phương từ O ñến M.

Do sóng truyền từ O ñến M hết một khoảng thời gian
d
t
v
∆ =
, với v là tốc ñộ truyền sóng nên dao ñộng tại M chậm
pha hơn dao ñộng tại O.
Khi ñó li ñộ dao ñộng tại O ở thời ñiểm t – ∆t bằng li ñộ dao ñộng tại M ở thời ñiểm t.
Ta ñược
M O O
d d d 2 fd
u (t) u (t t) u t Acos t Acos t Acos t
v v v v
  ω π
       
= − ∆ = − = ω − = ω − = ω −
   

 
   
       
 

Do
M
v f 1 2 d d
u (t) Acos t , t .
f v v
π
 
λ = → = ⇒ = ω − ≥
 
λ λ
 

Vậy phương trình dao ñộng tại ñiểm M là
M
2 d
u (t) Aco
v
t
d
s ,
t .
π
 
= ω −
 

λ
≥
 
(1)
Nhận xét :
- Nếu sóng truyền từ ñiểm M ñến O mà biết phương trình tại O là u
O
= Acos(ωt) =
2
Acos t
T
π
 
 
 
thì khi ñó phương
trình sóng tại M là
M
2 d
u (t) Acos t
π
 
= ω +
 
λ
 
, (2)
- Trong các công thức (1) và (2) thì d và λ có cùng ñơn vị với nhau. Đơn vị của v cũng phải tương thích với d và λ.
- Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ λ.
♦

♦♦
♦ Độ lệch pha giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng
Gọi M và N là hai ñiểm trên phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn các khoảng d
M
và d
N

Khi ñó phương trình sóng truyền từ nguồn O ñến M và N lần lượt là
M
M
N
N
2 d
u (t) Acos t
2 d
u (t) Acos t
 π
 
= ω −
 

λ
 


π
 

= ω −
 


λ
 


Pha dao
ñộ
ng t
ạ
i M và N t
ươ
ng
ứ
ng là
M
M
N
N
2 d
t
2 d
t
π

ϕ = ω −


λ

π


ϕ = ω −

λ


Đặ
t
M N
M N M N
2 (d d )
2 d
;d d d
π −
π
∆ϕ = ϕ −ϕ = = = −
λ λ

ñượ
c g
ọ
i là
ñộ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai
ñ
i

ể
m M và N.
♦ N
ế
u
k2
∆ϕ = π
thì hai
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng cùng pha. Khi
ñ
ó kho
ả
ng cách g
ầ
n nh
ấ
t gi
ữ
a hai
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng cùng pha

th
ỏ
a mãn
min
2 d
k2 d .
π
= π
⇒
= λ
λ

♦ N
ế
u
(
)
2k 1
∆ϕ = + π
thì hai
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng ng
ượ
c pha. Khi
ñ
ó kho

ả
ng cách g
ầ
n nh
ấ
t gi
ữ
a hai
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng ng
ượ
c
pha th
ỏ
a mãn
( )
(
)
min
2k 1
2 d
2k 1 d d .
2 2
+ λ
π λ
= + π ⇔ = ⇒ =

λ

♦ N
ế
u
(
)
2k 1
2
+ π
∆ϕ = thì hai
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng vuông pha. Khi
ñ
ó kho
ả
ng cách g
ầ
n nh
ấ
t gi
ữ
a hai
ñ
i
ể

m dao
ñộ
ng vuông
pha th
ỏ
a mãn
(
)
(
)
min
2k 1 2k 1
2 d
d d .
2 4 4
+ π + λ
π λ
= ⇔ = ⇒ =
λ

♦
Ví dụ ñiểm hình
Ví dụ 1: Tại t = 0, ñầu A của một sợi dây dao ñộng ñiều hòa với phương trình u = 5cos(10πt + π/2) cm. Dao
ñộng truyền trên dây với biên ñộ không ñổi và tốc ñộ truyền sóng là v = 80 cm/s.
a) Tính bước sóng.
O
M

d
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học

Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
b) Viết phương trình dao ñộng tại ñiểm M cách A một khoảng 24 cm.
Giải:
a) Từ phương trình ta có
v 80
f 5Hz 16 cm/s.
2 f 5
ω
= = ⇒ λ = = =
π

b) Sóng truyền từ A ñến M nên dao ñộng tại M chậm pha hơn dao ñộng tại A
khi ñó
A M M A M
2 d 2 .24 5 5
10 t 10 t u 5cos 10 t cm
2 16 2 2
π π π π π
   
ϕ > ϕ ⇒ ϕ = ϕ − = π + − = π − → = π −
   
λ
   

Thời gian sóng truyền từ A ñến M là
d
t 0,3(s)
v
∆ = =
Vậy phương trình dao ñộng tại M là

M
5
u 5cos 10 t cm,
2
π
 
= π −
 
 
với t ≥ 0,3 (s).
Ví dụ 2. Sóng truyền từ ñiểm M ñến ñiểm O rồi ñến ñiểm N trên cùng 1 phương truyền sóng với tốc ñộ v = 20
m/s. Cho biết tại O dao ñộng có phương trình u
O
= 4cos(2πft – π/6) cm và tại hai ñiểm gần nhau nhất cách nhau
6 m trên cùng phương truyền sóng thì dao ñộng lệch pha nhau góc 2π/3 rad. Cho ON = 0,5 m. Phương trình
sóng tại N là
A. u
N
= 4cos(20πt/9 – 2π/9) cm. B. u
N
= 4cos(20πt/9 + 2π/9) cm.
C. u
N
= 4cos(40πt/9 – 2π/9) cm. D. u
N
= 4cos(40πt/9 + 2π/9)cm.
Giải:
Từ giả thiết ta có
2π 2πd 2π 2π.6 v 10
φ λ 18 m f Hz.

3
λ 3 λ λ 9
∆ = = ⇔ = ⇒ = ⇒ = =
Độ lệch pha của sóng tại O và tại N là
O/N
2π.ON 2π.0,5 π
φ rad.
λ 18 18
∆ = = =
Khi ñó phương trình dao ñộng tại N là
N
20π π π 20π 2π
u 4cos t 4cos t cm
9 6 18 9 9
   
= − − = −
   
   
⇒ chọn A.
Ví dụ 3. Một sóng cơ học có tần số 45 Hz lan truyền với tốc ñộ 360 cm/s. Tính
a) khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng dao ñộng cùng pha.
b) khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng dao ñộng ngược pha.
c) khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng dao ñộng vuông pha.
Giải:
Từ giả thiết ta tính ñược bước sóng
v 360
8 cm/s.
f 45
λ = = =
a) Khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm dao ñộng cùng pha là d

min
= λ = 8 cm.
b) Khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm dao ñộng ngược pha là d
min
= λ/2 = 4 cm.
c) Khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm dao ñộng vuông pha là d
min
= λ/4 = 2 cm.
Ví dụ 4. Một sóng cơ làn truyền với tần số 50 Hz, tốc ñộ 160 m/s. Hai ñiểm gần nhau nhất trên cùng phương
truyền sóng dao ñộng lệch pha nhau là π/4 thì cách nhau một khoảng
A. d = 80 cm. B. d = 40 m. C. d = 0,4 cm. D. d = 40 cm.
Giải:
Từ giả thiết ta có bước sóng λ = 160/50 = 3,2 m.
Lại có
π 2πd λ 320
d 40 cm.
4
λ 8 8
= ⇒ = = = Vậy d = 40 cm ⇒ chọn D.
Ví dụ 5. Một sóng cơ học truyền theo phương Ox có phương trình sóng u = 10cos(800t – 20d) cm, trong ñó tọa
ñộ d tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây. Tốc ñộ truyền sóng trong môi trường là
A. v = 40 m/s. B. v = 80 m/s. C. v = 100 m/s. D. v = 314 m/s.
Giải:
Từ phương trình dao ñộng của sóng ta có
400
800 2πf
f
π
v
λ.f 40 m

2πd
π
20d
λ
λ
10

=
=


 
⇒ ⇒ = =
 
=
 
=



⇒
chọn A.

Ví dụ 6. Một sóng ngang có phương trình sóng
 
 
= −
 
 
 

 
t d
u 6cos 2
π cm,
0,5 50
với d có ñơn vị mét, t ñơn vị giây.
Tốc ñộ truyền sóng có giá trị là
A. v = 100 cm/s . B. v = 10 m/s. C. v = 10 cm/s. D. v = 100 m/s.
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Giải:
Từ phương trình sóng ta có :
2πt
ωt
ω 4π
t d 2πd
0,5
u 6cos 2
π cm Acos ωt v λ.f 100 m/s
λ 50 m
0,5 50 λ
2πd 2πd
50 λ

=

=
 

 


 
= − ≡ − ⇔ ⇒ ⇒ = =
 
 
 
 
=
 
 

 

=


⇒

chọn D.
Ví dụ 7: Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 20 Hz. Người ta thấy
rằng hai ñiểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn
dao ñộng ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc ñó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s ñến 1
m/s.
Giải:
Hai ñiểm A và B dao ñộng ngược pha nên ta có
( ) ( )
2 d
2k 1 2k 1 .
π
∆ϕ = + π ⇔ = + π

λ

Th
ự
c hi
ệ
n phép bi
ế
n
ñổ
i ta
ñượ
c
2d v 2d 2d.f
v .
2k 1 f 2k 1 2k 1
λ = ⇔ = ⇒ =
+ + +

Thay giá tr
ị
c
ủ
a d = 10 cm, f = 20 Hz vào ta
ñượ
c
400 4
v (cm/s) (m).
2k 1 2k 1
= =

+ +

Do
4 3
0,8 v 1 0,8 1 k 2 k 2 v 0,8 m/s 80 cm/s.
2k 1 2
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇒ = ⇒ = =
+

V
ậ
y giá tr
ị
c
ầ
n tìm c
ủ
a v là v = 80 cm/s.
Nhận xét:
Trong nh
ữ
ng bài toán liên quan
ñế
n
ñộ
l
ệ
ch pha (cùng pha, ng
ượ
c pha, vuông pha) nh

ư
trên th
ườ
ng cho kho
ả
ng giá tr
ị

c
ủ
a v hay f.
Để
làm t
ố
t chúng ta bi
ế
n
ñổ
i bi
ể
u th
ứ
c
ñộ
l
ệ
ch pha r
ồ
i rút ra λ.
♦ N

ế
u cho kho
ả
ng giá tr
ị
c
ủ
a v thì chúng ta bi
ế
n
ñổ
i bi
ể
u th
ứ
c theo v nh
ư
ví d
ụ
trên
♦ N
ế
u cho kho
ả
ng giá tr
ị
c
ủ
a f thì chúng ta rút bi
ể

u th
ứ
c theo f r
ồ
i gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
ñể
tìm k nguyên.
Ví dụ 8: Một sóng cơ học truyền trên dây với tốc ñộ v = 4 m/s, tần số sóng thay ñổi từ 22 Hz ñến 26 Hz. Điểm M
trên dây cách nguồn 28 cm luôn dao ñộng lệch pha vuông góc với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là
A. λ = 160 cm. B. λ = 1,6 cm. C. λ = 16 cm. D. λ = 100 cm.
Giải:
Dao
ñộ
ng t
ạ
i M và ngu
ồ
n vuông pha nên
( ) ( )
(
)
2k 1 v
2πd π λ v
k2

π d 2k 1 2k 1 f .
λ 2 4 4f 4d
+
= + ⇒ = + = + ⇒ =
Mà 22 Hz ≤ f ≤ 26 Hz nên
(
)
(
)
2k 1 v 2k 1 400
22 26 22 26 k 3 f 25 Hz.
4d 4.28
+ +
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇒ = ⇒ =
Vậy chọn ñáp án C.
Ví dụ 9: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số f = 100 Hz. Trên cùng phương truyền sóng ta thấy 2
ñiểm cách nhau 15 cm dao ñộng cùng pha nhau. Tính tốc ñộ truyền sóng, biết tốc ñộ sóng này nằm trong
khoảng từ 2,8 m/s ñến 3,4 m/s.
A. v = 2,8 m/s B. v = 3 m/s C. v = 3,1 m/s D. v = 3,2 m/s
Giải:
Hai ñiểm dao ñộng cùng pha nên
2
π
d v d.f
k2
π
d k
λ
d k. v
λ

f k
= ⇒ = ⇔ = ⇒ =
Mà
0,15.100 15
2,8(m/s) v 3,4 (m/s) 2,8 3,4 k 5 v 3 (m/s).
k k
≤ ≤ ⇒ ≤ = ≤ ⇒ = ⇒ =
V
ậ
y ch
ọ
n
ñ
áp án B.
Ví dụ 10: Một sóng ngang truyền trên trục Ox ñược mô tả bởi phương trình u = 0,5cos(50x – 1000t) cm, trong
ñó x có ñơn vị là cm. Tốc ñộ dao ñộng cực ñại của phần tử môi trường lớn gấp bao nhiêu lần tốc ñộ truyền
sóng ?
A. 20 lần. B. 25 lần. C. 50 lần. D. 100 lần.
Giải:
T
ố
c
ñộ
c
ự
c
ñạ
i c
ủ
a

phần tử môi trường
là v
max
=
ω
A = 1000.0,5 = 500 cm/s.
T
ố
c
ñộ
truy
ề
n sóng là
λ
= 1000/50 = 20 cm/s ⇒ t
ố
c
ñộ
c
ủ
a ph
ầ
n t
ử
môi tr
ườ
ng có sóng truy
ề
n qua g
ấ

p 25 l
ầ
n t
ố
c
ñộ

truy
ề
n sóng.