Bài giảng Sóng cơ học: Giao thoa sóng cơ học pdf

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831





DẠNG 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP SÓNG
♦
♦♦
♦ Phương pháp giải bài tập
Trường hợp 1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là u
A
= u
B
= Acos(ωt)
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
1
AM 1
2 d
u Acos t , d AM.
π
 
= ω − =
 
λ
 

Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:
2

BM 2
2 d
u Acos t , d BM.
π
 
= ω − =
 
λ
 

Phương trình dao động tổng hợp tại M là
1 2 2 1 2 1
M AM BM
2 d 2 d (d d ) (d d )
u u u Acos t Acos t 2Acos cos t
π π π − π +
       
= + = ω − + ω − = ω −
       
λ λ λ λ
       

Vậy phương trình dao động tổng hợp tại M là
− +
   
= −
   
   
2 1 2 1
M

(d d ) (d d )
u 2Acos cos t
π π
π ππ π
π π
ω
ωω
ω
λ λ
λ λλ λ
λ λ

Nh
ậ
n xét:
- Pha ban đầu của dao động tổng hợp là
2 1
0
(d d )
.
π +
ϕ = −
λ

- Biên độ dao động tổng hợp tại M là
2 1
M
(d d )
A 2Acos .
π −

 
=
 
λ
 

♦ Biên
độ dao động tổng hợp cực đại khi
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 1 k d d k
π − π −
 
= ± ⇔ = π ⇔ − = λ
 
λ λ
 

V
ậ
y khi hi
ệ
u
đườ
ng truy
ề
n b
ằ
ng m

ộ
t s
ố
nguyên l
ầ
n b
ướ
c sóng thì dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i và
A
max
= 2A.
♦ Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi
( )
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 0 k d d 2k 1
2 2

π − π −
π λ
 
= ⇔ = + π ⇔ − = +
 
λ λ
 

V
ậ
y khi hi
ệ
u
đườ
ng truy
ề
n b
ằ
ng m
ộ
t s
ố
nguyên l
ẻ
l
ầ
n n
ử
a b
ướ

c sóng thì dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
b
ị
tri
ệ
t
tiêu, A
min
= 0.
Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: Hai ngu
ồ
n A, B dao
độ
ng ng
ượ
c pha
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là
(
)

( )
A
B
u Acos t
u Acos t

= ω + π


= ω


ho
ặ
c
(
)
( )
A
B
u Acos t
u Acos t

= ω


= ω + π



Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M do sóng t
ừ
ngu
ồ
n A truy
ề
n
đế
n là:
1
AM
2 d
u Acos t .
π
 
= ω + π −
 
λ
 

Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M do sóng t
ừ

ngu
ồ
n B truy
ề
n
đế
n là:
2
BM
2 d
u Acos t .
π
 
= ω −
 
λ
 

Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
1 2 2 1 2 1

M AM BM
2 d 2 d (d d ) (d d )
u u u Acos t Acos t 2Acos cos t
2 2
π π π − π +
π π
       
= + = ω + π − + ω − = + ω − +
       
λ λ λ λ
       

V
ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
− +
   
= + − +
   
   

2 1 2 1
M
(d d ) (d d )
u 2Acos cos t
2 2
π π
π ππ π
π π
π π
π ππ π
π π
ω
ωω
ω
λ λ
λ λλ λ
λ λ

Nh
ậ
n xét:
Bài giảng:
GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC


ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp là
2 1

0
(d d )
.
2
π +
π
ϕ = − +
λ

- Biên độ dao động tổng hợp tại M là
2 1
M
(d d )
A 2Acos
2
π −
π
 
= +
 
λ
 

♦ Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi
( )
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 1 k d d 2k 1
2 2 2

π − π −
π π λ
 
+ = ± ⇔ + = π ⇔ − = −
 
λ λ
 

Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại,
A
max
= 2A.
♦ Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 0 k d d k
2 2 2
π − π −
π π π
 
+ = ⇔ + = + π ⇔ − = λ
 
λ λ
 

Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu,
A
min
= 0.

Trường hợp 3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là
( )
A
B
u Acos t
2
u Acos t

π
 
= ω +

 
 


= ω

ho
ặ
c
(
)
A
B
u Acos t
u Acos t
2
 = ω



π
 
= ω +
 

 


Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M do sóng t
ừ
ngu
ồ
n A truy
ề
n
đế
n là:
1
AM
2 d
u Acos t .
2
π
π

 
= ω + −
 
λ
 

Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M do sóng t
ừ
ngu
ồ
n B truy
ề
n
đế
n là:
2
BM
2 d
u Acos t .
π
 
= ω −
 
λ
 

Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
1 2 2 1 2 1
M AM BM
2 d 2 d (d d ) (d d )
u u u Acos t Acos t 2Acos cos t
2 4 4
π π π − π +
π π π
       
= + = ω + − + ω − = + ω − +
       
λ λ λ λ
       

V
ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ

ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
− +
   
= + − +
   
   
2 1 2 1
M
(d d ) (d d )
u 2Acos cos t
4 4
π π
π ππ π
π π
π π
π ππ π
π π
ω
ωω
ω
λ λ
λ λλ λ
λ λ

Nh
ậ
n xét:
- Pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là
2 1
0
(d d )
.
4
π +
π
ϕ = − +
λ

- Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ

ng h
ợ
p t
ạ
i M là
2 1
M
(d d )
A 2Acos
4
π −
π
 
= +
 
λ
 

♦ Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ự
c
đạ

i khi
( )
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 1 k d d 4k 1
2 4 4
π − π −
π π λ
 
+ = ± ⇔ + = π ⇔ − = −
 
λ λ
 

♦ Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p b
ị
tri
ệ
t tiêu khi
( )
2 1 2 1

2 1
(d d ) (d d )
cos 0 k d d 4k 1
2 4 2 4
π − π −
π π π λ
 
+ = ⇔ + = + π ⇔ − = +
 
λ λ
 

K
Ế
T LU
Ậ
N:
• N
ế
u hai ngu
ồ
n cùng pha thì
đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
dao

độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i là d
2
– d
1
= kλ
λλ
λ, biên
độ
tri
ệ
t tiêu khi
d
2
– d
1
= (2k ±
±±
± 1)λ
λλ

λ/2.
• N
ế
u hai ngu
ồ
n ng
ượ
c pha thì
đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i là d
2
– d

1
= (2k ±
±±
± 1)λ
λλ
λ/2, biên
độ

tri
ệ
t tiêu khi d
2
– d
1
= kλ
λλ
λ.
• N
ế
u hai ngu
ồ
n vuông pha thì
đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
dao

độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i là d
2
– d
1
= (4k – 1)λ
λλ
λ/4, biên
độ

tri
ệ
t tiêu khi d
2
– d
1
= (4k + 1)λ
λλ
λ/4.
• Qu

ỹ
tích các
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i hay c
ự
c ti
ể
u là
đườ
ng cong Hypebol nh
ậ
n A, B làm các tiêu
đ
i
ể
m.
Các
đườ

ng Hypebol
đượ
c g
ọ
i chung là vân giao thoa c
ự
c
đạ
i ho
ặ
c c
ự
c ti
ể
u.
Khi d
2
– d
1
= kλ,, k = 0 là
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB, k = ±1; k = ± 2…là các vân c
ự
c
đạ
i b

ậ
c 1, b
ậ
c 2…
Khi d
2
– d
1
= (2k + 1)λ/2, k = 0 và k = –1 là các vân b
ậ
c 1, k = 1 và k = –2 là các vân b
ậ
c 1
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

♦
♦♦
♦ Ví dụ điển hình
Ví dụ 1. Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình u
A
= u
B
= cos(10π
ππ
πt) cm. Tốc độ truyền sóng là
v = 3 m/s.
a) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d
1
= 15 cm; d

2
= 20 cm.
b) Tính biên độ và pha ban đầu của sóng tại N cách A và B lần lượt 45 cm và 60 cm.
Giải:
a) Từ phương trình ta có f = 5 Hz ⇒ bước sóng λ = v/f = 300/5 = 60 cm.
Phương trình sóng tại M do các nguồn truyền đến là
1
AM
2
BM
2 d
u 2cos 10 t cm
2 d
u 2cos 10 t cm

π
 
= π −
 

λ
  

π
 

= π −
 

λ

 


Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
1 2 2 1 2 1
M AM BM
2 d 2 d (d d ) (d d )
u u u 2cos 10 t 2cos 10 t 4cos cos 10 t cm
π π π − π +
       
= + = π − + π − = π −
       
λ λ λ λ
       

Thay các giá trị của d
1
= 15 cm; d
2
= 20 cm, λ = 60 cm vào ta được

M
7
u 4cos cos 10 t cm.
12 12
π π
 
= π −
 
 

b) Áp dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu ta được
2 1
N N
(d d ) (60 15)
A 2Acos 4cos 2 2cm A 2 2cm.
60
π − π −
 
 
= = = ⇒ =
 
 
λ
 
 

Pha ban
đầu tại N là
2 1
0

(d d )
(60 45) 7
rad.
60 4
π +
+ π π
ϕ = − = − = −
λ

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831



4. Ứng dụng của giao thoa sóng
a. Ứng dụng 1:
- Xác định đối tượng đang xét có bản chất sóng hay không.
b. Ứng dụng 2: (Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB)
Trường hợp 1: Hai nguồn dao động cùng pha
♦ Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB
Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên AB, do hai nguồn
dao động cùng pha nên có d
2
– d
1
= kλ.
Mặt khác lại có d
2
+ d
1

= AB
Từ đó ta có hệ phương trình
2 1
2
2 1
d d k
AB k
d , (*)
d d AB
2 2
− = λ

λ
⇒ = +

+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB k
0 d AB 0 AB
2 2
λ

≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇒
AB AB
k− ≤ ≤
− ≤ ≤− ≤ ≤
− ≤ ≤
λ λ
λ λλ λ
λ λ

Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm. Với những giá
trị k tìm được thì hệ thức (*) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB.
♦ Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB
Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai nguồn dao động cùng pha nên
d
2
– d
1
= (2k + 1)λ/2. Mặt khác lại có d
2
+ d
1
= AB
Từ đó ta có hệ phương trình
( )
( )
2 1
2
2 1
d d 2k 1
AB

d 2k 1 , (**)
2
2 4
d d AB
λ

− = +
λ

⇒ = + +


+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB (2k 1)
0 d AB 0 AB
2 4
+ λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔
AB 1 AB 1
k

2 2
− − ≤ ≤ −
− − ≤ ≤ −− − ≤ ≤ −
− − ≤ ≤ −
λ λ
λ λλ λ
λ λ

S
ố
các giá tr
ị
k nguyên th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c trên chính là s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ

c
ự
c ti
ể
u c
ầ
n tìm. V
ớ
i nh
ữ
ng giá
tr
ị
k tìm
đượ
c thì h
ệ
th
ứ
c (**) cho phép xác
đị
nh v
ị
trí các
đ
i
ể
m M trên AB.
Trường hợp 1
:

Hai nguồn dao động ngược pha

♦
Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

Gi
ả
s
ử
M là m
ộ
t
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i trên AB, do hai ngu
ồ
n ng
ượ
c pha nên ta có

d
2
– d
1
= (2k + 1)λ/2. M
ặ
t khác l
ạ
i có d
2
+ d
1
= AB.
T
ừ

đ
ó ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
( )
2 1
2
2 1
d d 2k 1
AB
d 2k 1 , (**)

2
2 4
d d AB
λ

− = +
λ

⇒ = + +


+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB (2k 1)
0 d AB 0 AB
2 4
+ λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔
AB 1 AB 1
k
2 2

− − ≤ ≤ −
− − ≤ ≤ −− − ≤ ≤ −
− − ≤ ≤ −
λ λ
λ λλ λ
λ λ

S
ố
các giá tr
ị
k nguyên th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c trên chính là s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c

ự
c
đạ
i c
ầ
n tìm. V
ớ
i nh
ữ
ng giá
tr
ị
k tìm
đượ
c thì h
ệ
th
ứ
c (**) cho phép xác
đị
nh v
ị
trí các
đ
i
ể
m M trên AB.
♦
Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB

Gi
ả
s
ử
M là m
ộ
t
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c ti
ể
u trên AB, do hai ngu
ồ
n dao
độ
ng ng
ượ
c pha nên có
d
2
– d

1
= kλ. M
ặ
t khác l
ạ
i có d
2
+ d
1
= AB
T
ừ

đ
ó ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 1
2
2 1
d d k
AB k
d , (*)
d d AB
2 2
− = λ

λ

⇒ = +

+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB k
0 d AB 0 AB
2 2
λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔
AB AB
k
− ≤ ≤
− ≤ ≤− ≤ ≤
− ≤ ≤
λ λ
λ λλ λ
λ λ

S
ố
các giá tr

ị
k nguyên th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c trên chính là s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c ti
ể
u c
ầ
n tìm. V
ớ
i nh
ữ
ng giá

tr
ị
k tìm
đượ
c thì h
ệ
th
ứ
c (*) cho phép xác
đị
nh v
ị
trí các
đ
i
ể
m M trên AB.
Chú ý:
T
ừ
h
ệ
th
ứ
c (*) ta tính
đượ
c kho
ả
ng cách gi
ữ

a hai vân giao thoa c
ự
c
đạ
i g
ầ
n nhau nh
ấ
t (c
ũ
ng chính là v
ị
trí c
ủ
a hai
đ
i
ể
m M g
ầ
n nhau nh
ấ
t dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự

c
đạ
i) là
A

B

M

d
1
d
2
L
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

(
)
2 2
k 1
AB AB k
d d (k 1) d (k)
2 2 2 2 2
 + λ
λ λ
 
∆ = + − = + − + =
 
 

 
 

Tương tự khoảng cách giữa hai vân cực tiểu gần nhau nhất cũng là λ/2. Khoảng cách giữa một vân cực đại và một vân
cực tiểu gần nhau nhất là λ/4
5. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 2. Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10(cm) dao động với phương trình lần lượt là
u
A
= 2cos(50
π
t)cm, u
B
= 2cos(50
π
t +
π
)cm. Tốc độ truyền sóng là v = 0,5 (m/s).
a. Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M cách các nguồn A, B lần lượt d
1
, d
2

b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
c. Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
1
AM
2 d

u 2cos 50 t
π
 
= π −
 
λ
 

Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:
2
BM
2 d
u Acos 50 t
π
 
= π + π −
 
λ
 

Phương trình dao động tổng hợp tại M là
1 2
M AM BM
2 1 2 1
2 d 2 d
u u u Acos 50 t Acos 50 t
(d d ) (d d )
4cos cos 50 t (cm)
2 2
π π

   
= + = π − + π + π − =
   
λ λ
   
π − π +π π
   
= − π − +
   
λ λ
   

Vậy phương trình dao động tổng hợp tại M là
2 1 2 1
M
(d d ) (d d )
u 4cos cos 50 (cm)
2 2
π − π +
π π
   
= − π− +
   
λ λ
   

b. Từ câu a, ta tìm được biên độ dao động tổng hợp tại M là
2 1
M
(d d )

A 4cos
2
π −
π
 
= −
 
λ
 

Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi
( )
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 1 k d d 2k 1
2 2 2
π − π −
π π λ
 
− = ± ⇔ − = π ⇔ − = +
 
λ λ
 

Mặt khác M lại thuộc đoạn AB nên có
2 1
d d AB
+ = , từ đó ta được hệ phương trình
( )

( )
2 1
2
2 1
d d 2k 1
AB
d 2k 1
2
2 4
d d AB
λ

− = +
λ

⇒ = + +


+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB (2k 1) AB 1 AB 1

0 d AB 0 AB k
2 4 2 2
+ λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ − − ≤ ≤ −
λ λ

Thay số AB = 10 cm,
v 50
2(cm)
f 25
λ = = = ta được
{
}
5,5 k 4,5 k 0, 1; 2; 3; 4; 5
− ≤ ≤
⇒
= ± ± ± −
∓

Vậy có 10 điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.
c. Tương tự câu b, ta giải hệ tìm điều kiện cực tiểu khi hai nguồn ngược pha
2 1
2
2 1
d d k
AB k
d
d d AB
2 2
− = λ


λ
⇒ = +

+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB k AB AB
0 d AB 0 AB k 5 k 5
2 2
λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤
⇒
− ≤ ≤
λ λ

V
ậ
y có 11
đ
i
ể

m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c ti
ể
u trên
đ
o
ạ
n AB.

Ví dụ 3: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số
f = 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách A, B những khoảng d
1
= 16cm, d
2
= 20cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa
M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

Hai nguồn dao động cùng pha nên điều kiện để M dao động với biên độ cực tiểu là
2 1
(2k 1) (2k 1)

d d 20 16 4(cm)
2 2
+ λ + λ
− = ⇔ = − =
Do giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác nên tại M là đường cực tiểu thứ 3 ở bên phải đường
trung trực của AB. Đường này ứng với giá trị k = 2. Thay vào biểu thức trên ta được
8
1,6(cm)
5
λ = =
Khi đó tốc độ truyền sóng là v = λ.f = 1,6.15 = 24 (cm/s).

Ví dụ 4: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50 mm dao động với phương trình u
A
= u
B
= Acos(200π
ππ
πt) mm.
Xét về cùng một phía với đường trung trực của AB ta thấy vân giao thoa bậc k đi qua điểm M thỏa mãn
MA – MB = 12 mm và vân giao thoa bậc (k + 3) cùng loại với vân giao thoa bậc k, (tức là cùng là vân cực đại
hoặc cùng là vân cực tiểu) đi qua điểm M’ có M’A – M’B = 36 mm.
a) Tính giá trị của λ
λλ
λ, v.
b) Điểm gần nhất dao động cùng pha với hai nguồn nằm trên đường trung trực của AB cách A bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Ta xét hai trường hợp
Trường hợp 1: M và M’ cùng là các điểm dao động với biên độ cực đại. Do hai nguồn cùng pha nên ta có
MA MB k 12

k 3 3
3 k
M'A M'B (k 3) 36
k 2
− = λ =

+
⇒ = ⇔ = ⇒

− = + λ =

loại.
Trường hợp 2: M và M’ cùng là các điểm dao động với biên độ cực tiểu. Do hai nguồn cùng pha nên ta có
[ ]
(2k 1)
MA MB 12
2(k 3) 1
2
3 k 1.
2(k 3) 1
2k 1
M'A M'B 36
2
+ λ

− = =

+ +

⇒ = ⇔ =


+ + λ
+

− = =



Thay k = 1 vào ta tìm
đượ
c λ = 12 mm
⇒
v = λ.f = 12.100 = 1200 mm/s = 1,2 m/s.
b)
G
ọ
i N là m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m trên
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ

a AB nên d
1
= d
2

Khi
đ
ó pha ban
đầ
u c
ủ
a N là
2 1
0 1 2
(d d )
2 d
, d d d .
π +
π
ϕ = − = − = =
λ λ

Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a N v
ớ
i hai ngu

ồ
n là
0
2 d
0 .
π
∆ϕ = − ϕ =
λ

Để

đ
i
ể
m N dao
độ
ng cùng pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n thì
min
2 d
k2 k2 d k d 12mm.
π
∆ϕ = π ⇔ = π
⇒
= λ
⇒
= λ =

λ

V
ậ
y
đ
i
ể
m N g
ầ
n nh
ấ
t mà dao
độ
ng cùng pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n cách A và B m
ộ
t kho
ả
ng là 12 mm.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
T
ạ
i hai
đ
i

ể
m O
1
, O
2
cách nhau 48cm trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có hai ngu
ồ
n phát sóng dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình: u
1
= 5sin(100πt) mm và u
2
= 5sin(100πt+π) mm. V

ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng là
2m/s. Coi biên
độ
sóng không
đổ
i trong quá trình truy
ề
n sóng.
a.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ

p t
ạ
i
đ
i
ể
m M cách các ngu
ồ
n l
ầ
n l
ượ
t là d
1
và d
2

b.
Trên
đ
o
ạ
n O
1
O
2
có s
ố
c
ự

c
đạ
i giao thoa là bao nhiêu?
Đáp số
: b. Có 24
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i.
Bài 2:
Hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A, B cách nhau 10cm dao
độ
ng cùng pha cùng t
ầ

n s
ố
20Hz. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t
ch
ấ
t l
ỏ
ng là 1,5m/s.
a.
Tính s
ố

đ
i
ể
m không dao
độ
ng trên
đ
o
ạ
n AB

b.
Tính s
ố

đườ
ng không doa
độ
ng trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng.
Đáp số :
a.
S
ố

đ
i
ể
m không dao
độ
ng là 14.
b.
S
ố

đườ

ng không dao
độ
ng là 14
đườ
ng.