Giáo trình hàm số cơ bản

 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ  
GIÁO TRÌNH HÀM SỐ CƠ BẢN  
 
 
 
 

CHUN ĐỀ HÀM SỐ FOR 2K5 
CHỦ ĐỀ 1.ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ  
 
 
 
Bài1.

Bài2.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  2 x 2  3x  2
3
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x3  3 x 2  1 .

Bài3.

Bài4.

Bài5.

Bài6.
Bài7.


[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x3  4 x  1 .
3
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y   x3  5 x 2  26 x  1 .
3
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1 .
3
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  x 4  2 x 2 .
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1
Cho hà m so y   x 4  2 x 2  1 . Trong cá c khang định sau, khang định nà o đú ng?
4
A. Hà m so nghịch bien trên cá c khoả ng  2; 0  và  2;  
.C
al
ci
ffi

iO

1 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

om

B. Hà m so nghịch bien trên cá c khoả ng  ; 2  và  0; 2 


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

C. Hà m so đong bien trên cá c khoả ng  ; 2  và  2;  
D. Hà m so đong bien trên cá c khoả ng  2; 0  và  2;  

Bài8.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  x 4  4 x 2 .
Bài9. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  2 x4  4 x 2  7 .
Bài10. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2x 1
Cho hàm số y 
. Mệnh đề đúng là:
x 1
A. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  1;  
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   ; nghịch biến trên  1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên .
Bài11. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
3x  1
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 
.
1 x
Bài12. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

3  2x
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y 
.
x7
Bài13. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
4
Hàm số y  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x
B.  2; 2  .
C.  2;0  .
D.  2;   .
A.  0;   .
Bài14. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]Cho hàm số
 x2  2x 1
y
. Mệnh đề đúng là:
x2
A. Hàm số đồng biến trên  ;5  và 1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;5  và 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  và  2;  
Bài15.

Bài16.

Bài17.

Bài18.

D. Hàm số đồng biến trên .
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

 x2  2x 1
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y 
.
x2
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x2  4 x  4
.
Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y 
x 1
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
 x2  x  5
Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y 
.
x2
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2 x  1
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2
x  3x  2

al

.C

om

.

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

2 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 

Bài19. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x 1
.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  2
x  4x  4
Bài20. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x 1
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  2
.
x x2
Bài21. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2

 x 1 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  
 .
 x 1 
Bài22. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
tan x  2
 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 
trên  0;  .
tan x  1
 4
Bài23. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
  
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  sin 2 x  2 cos x  2 x với x    ;  .
 2 2
Bài24. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Cho hàm số y  f  x   x 3  x 2  8 x  cosx , với hai số thực a, b sao cho a  b . Hãy so

sánh f  a  với f  b  ?
Bài25. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
nÕu x  1
x  2


2
y  2 x  2 x  7 nÕu  1  x  2 .

3x  3
nÕu x  2


Bài26. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y  x 2  2 x  3
Bài27. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y  x 2  4 x  3  4 x  3
Bài28. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y  x  1  8  x  (1  x)(8  x)
Bài29. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2x  3
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Hàm số y 
x2 1
 3
3

A.  ; 1 và  1;  .

B.  ;   .

 2
2

 3
C.  1;  .
D.  ; 1 .
 2
Bài30. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Hàm số y  x 2  2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. 1;   .

B.  2;   .

C. 1; 2  .

D.  ; 0  .

Bài31. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
.C
al
ci
ffi
iO

3 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

om

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  x 4  x 2 .


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

Bài32. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x 1
.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 
x2  1
Bài33. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  x  1  x 2  x  20  .
Bài34. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]





Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x  2 x 2  2 x  3 .
Bài35. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x2  4
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 
.
x2
Bài36. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x
Xét sự biến thiên của hàm số y   sin 2 x trên khoảng  0;   .
2
Bài37. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Hàm số y  2sin x  cos 2 x, x   0;   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới

đây?
 
  
 5 

  5
B.  ;  .
C.  ;   .
D.  ;
A.  0;  .
 6
6 2
 6

6 6
Bài38. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]


.


 x2  2 x  3
.
x2

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 

Bài39. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
mx  1  m 2
, (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Hàm số y 
x 1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên khoả ng  ;  
C. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Bài40. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1, x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .



B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
Bài41. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1  x  2   x  3 . Mệnh đề nào dưới đây
2

đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .



al

.C

om

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

nT
h

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

4 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

 

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .

Bài42. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 



B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1



D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

A. BÀI TẬP NÂNG CAO (CĨ SỬA) 
Dạng tốn 2.Cơ Lập m Và Xử Lý Tham Số 
Phương pháp

 

Loại1.Tìmthamsốmđểhàmsốđơn
điệutrênkhoảngR
a.Phươngpháp:
*Với hàm bậc 3 tổng qt y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0 
- Tập xác định D   ;  
- Đạo hàm y '  3ax 2  2bx  c

- Để hàm số đồng biến trên khoả ng  ;  

al
ci
ffi
iO

5 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

.C

om

a  0
 y '  0, x   ;    
2
 '  b  3ac  0
- Để hàm số nghịch biến trên khoả ng  ;  


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

a  0
 y '  0, x   ;    
2
 '  b  3ac  0
Chúý:
Nếu hệ số a chứa tham số mà chưa xác định được khác 0 thì ta phải xét hai
trường hợp a  0 hoặc a  0
Ngoài cách giải tổng qt trên ta có thể sử dụng cơng thức tính nhanh như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng


;




 ;  
 a  b  0
 a  b  0


c  0
c  0

y '  0, x   ;    
y '  0, x   ;    
a  0
a  0
 2
 2
 b  3ac  0
 b  3ac  0
* Với hàm khác mà khi đạo hàm ra hàm bậc nhất tức là y '  ax  b, x   ;   thì

 y '    0
 Đe hà m so y  f  x, m  đong bien trên  ;    y '  0, x   ;    
 y '     0
 y '    0
 Đe hà m so y  f  x, m  nghịch bien trên  ;    y '  0, x   ;    

 y '     0
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x3  mx 2   2  m  x  1
3
đồng biến trên khoả ng  ;   .

Bài1.

A. 1; 2 
Bài2.

B.  ; 2 

C.  ; 1   2;  

D.  1; 2

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1
Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch
3
biến trên khoả ng  ;   .
 m  1
 m  1
A. 
B. 2  m  1
C. 
D. 2  m  1
 m  2
 m  2
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
 m  2  x3  m  2 x 2  3m  1 x  1 đồng

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

 

3
biến trên khoả ng  ;   .

Bài3.

1
1
1
B. 2  m  0
C. m  
D. 2  m  
4
4
4
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Cho hàm số y  mx3  3mx 2  3x  1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch
biến trên khoả ng  ;   .

A. 2  m  
Bài4.

A. 1  m  0 . B. 1  m  0 .
C. m  0  m  1 .
D. 1  m  0 .
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  m đồng biến trên  .

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

Bài5.

al

.C

om

Bài6.

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

6 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 

Bài7.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  mx 3   2m  1 x 2   m  2  x  2 đồng biến
trên  .
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  (m  1) x3  3(m  1) x 2  3(2m  3) x  m nghịch
biến trên  .

Loại2.Tìmmđểhàmsốđơnđiệutrên
từngkhoảngxácđịnh
* Với hàm phân thức bậc 1/bậc 1 (nhất biến): y 

ax  b
 c  0

cx  d

 c
- Tập xác định D   \  
 d
ad  bc
- Đạo hàm y 
. Dấu y ' phụ thuộc vào ad  bc
2
 cx  d 
d

 d

Để hàm số đồng biến trên  ;   và   ;  
c

 c

 y '  0, x  D  ad – bc  0
d

 d


Để hàm số nghịch biến trên  ;   và   ;  
c

 c


 y '  0, x  D  ad – bc  0
ax  b
Chúý:Với hàm y 
 c  0  thì y ' khơng có dấu "="
cx  d
ax 2  bx  c
* Với hàm phân thức bậc 2/bậc 1: y 
. Khi tính đạo hàm bằng công thức
mx  n
Ax 2  Bx  C
tính nhanh có dạng y ' 
. Dấu của y ' là phụ thuộc vào dấu của
2
 mx  n 


 

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

om
.C
ci
ffi

7 

iO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

al

 

nT
h

 
 

uO

Bài3.

Li
e

Bài2.

Ta
i

Bài1.

Ax 2  Bx  C , giống với hàm bậc 3 sau khi tính đạo hàm, do đó cách lập luận về tính
đơn điệu và cơng thức tính nhanh cũng giống với hàm bậc ba.
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

mx  2m  3
Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
xm
của mđể hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4
C.Vô số
D. 3
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
mx  4m
Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
xm
m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4 .
C.Vơ số
D. 3
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x 2  m 2  2m  1
Cho hàm số y 
. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng
xm
biến trên khoảng xác định của nó?
1
1
1
A. m  
B. m  

C. m  1
D. m  
3
2
4


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

Bài4.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
 m  1 x 2  2mx   m3  m 2  2 
Cho hàm số y 
. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để
xm
hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó?
A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  1
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
xm
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác định.
2x 1
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2x 1
Tı̀m m đe hà m so y 

nghịch bien trên từng khoả ng xá c định?
xm





Bài5.

Bài6.

Loại3.TìmmđểhàmsốđơnđiệutrênmiềnK
ax  b
 a, c  0 . Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng  a; b 
cx  d
 d
Bước1: Tập xác định D   \  
 c
ad  bc
Bước2: Đạo hàm y ' 
2
 cx  d 

* Với hàm số y 

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
ad  bc  0

 y '  0, x  D   d
 c   a; b 

-

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
ad  bc  0

 y '  0, x  D   d
 c   a; b 

-

Chúý:Ta có thể sử dụng cơng thức tính nhanh khi làm trắc nghiệm như sau
ad  bc  0

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định   d
 c   a; b 

ad  bc  0

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định   d
 c   a; b 
* Với hàm đa thức bậc 3 hoặc hàm phân thức bậc 2/bậc 1 hoặc một hàm bất kì nào khác
mà việc tách tham số một cách dễ dàng thì ta làm theo “phươngpháptổngquát” sau:
Ax 2  Bx  C
Nếu y '  f '  x   ax 2  bx  c hoặc y ' 
hoặc y '  f '  x  là một hàm
2
 mx  n 
bất kỳ nào khác, mà ta cần y '  f '  x   0 hay y '  f '  x   0 trên khoảng  a , b  hoặc
đoạn  a, b (hoặc nửa khoảng nào đó). Thì ta làm theo các bước sau:

al

.C

om

Bước1: Tìm miền xác định của y '  f '  x  .

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

8 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 
Bước2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m ) ra khỏi biến x và chuyển m về một
vế. Đặt vế còn lại là g  x  . Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện
xá c định củ a bieu thức để khi xét dấu g '  x  ta đưa vào bảng xét dấu g '  x  .
Tứclà:Ta tách thành một trong hai loại h  m   g  x  , x  K hoặc
h  m   g  x  , x  K

Bước3: Tính g '  x  . Cho g '  x   0 và lập bảng biến thiên của g '  x  .

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
tan x  m
 
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  0; 
m tan x  1
 4
A. 1;  
B.  ; 1  1;  
C.  ; 0  1;  

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

om
.C
ci

al

 

ffi

 
 

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2sin x  1
 
Tı̀m tat cả cá c giá trị thực củ a tham số m đe hà m so y 
đong bien trên khoả ng  0; 
sin x  m
 2
9 

iO

Bài5.

D.  0;  

nT
h

Bài4.

uO

Bài3.

A. 0  m  2.
B. 2  m  2.
C. 0  m  2.
D. 0  m  2.
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2cos x  3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng
2cos x  m
 
 0; 
 3
 m  3
 3  m  1
A. m  3

B. 
C. m  3
D. 
m  2
m  2

Li
e

Bài2.

1
1
1
 1



A. 2;  .
B.  2;  .
C.  ;  .
D.  ;  .
2
2
2
 2



[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

mx  4
nghịch biến trên khoảng
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
xm
 0;   .

Ta
i

Bài1.

 h  m   g  x  , x  K  max g  x   h  m 
K
Từ đó nếu 
 h  m   g  x  , x  K  min g  x   h  m 
K

Chúý:
Để tìm max–min ta có thể sử dụng các phương pháp khác như tam thức bậc
hai, bất đẳng thức, máy tính...
Trong q trình tách m sẽ phải chia cho biểu thức của x, cần phải căn cứ vào
khoảng cho trước đó để xác định được dấu biểu thức của x, tức là nếu biểu thức của x
dương thì khơng đổi chiều, âm thì đổi chiều
Một số bài toán khác chứa m trong các hệ số nhưng số mũ của m có bậc  2 , do
đó tách m sẽ khơng được, khi đó ta sử dụng một số phương pháp khác như định lí về
dấu tam thức bậc hai hoặc sử dụng trực tiếp định lí vi-et
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2x 1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng

xm
 2;   .


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

Bài6.

Bài7.

Bài8.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
sin x  m


Tı̀m m đe hà m so y 
nghịch bien trên khoả ng  ;   ?
sin x  1
2 
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2sin x  1
nghịch biến trên khoảng
Xác định tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 
2sin x  m
  
 ; .
 6 6
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

2cos x  1
 
Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsố y 
đồngbiếntrênkhoảng  0;  .
cos x  m
 2



Bài9.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
tan x  2
đồng biến trên
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
tan x  m  1
 
khoảng  0;  .
 4
Bài10. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
cot x  2
  
Tìm giá trị m để hàm số y 
nghịch biến trên  ;  ?
cot x  m
4 2
Bài11. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2cot x  1
  
Tìm m để hàm số y 

đồng biến trên khoảng  ;  .
cot x  m
4 2
Bài12. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x 2
Tìm m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng 1;9  ?
x m

Loại4:Tìmgiátrịcủathamsốmđểhàmsốbậc3đơn
điệutrênđoạncóđộdàibằngl
Phươngpháp:
 Bước1: Tính y '  f '  x, m  .
 Bước2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến
a  0
 f '  x, m   0 phải có hai nghiệm phân biệt  
1
  0
 Bước3: Biến đổi x1  x2  l thành  x1  x2   4 x1 x2  l 2  2 
2

 Bước4: Sử dụng định lý Vié t đưa (2) thành phương trình theo m . Giải phương trình
theo m, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

Chú ý: Phương trình ax 2  bx  c  0  a  0  nếu có hai nghiệm x1 , x2 thì x1  x2 
a
hoặc x1  x2 
Bài1.

2 '

a

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x 3  3mx 2  3  2 m  1 x  1 nghịch biến trên đoạn
al

.C

om

có độ dài bằng 2?
nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

10 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 
Bài2.

Bài3.
Bài4.

A. m  0, m  2 B. m  1
C. m  0
D. m  2
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tı̀m m đe hà m so y   x3  3x2   m  1 x  2m  3 đong bien trên đoạ n có độ dà i lớn
nhất bang 3?
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tı̀m m đe hà m so y  x3  3x 2  mx  m nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1.
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x3 m  3 2
Cho hàm số y  

x   m  2  x  2017 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để
3
2
đồ thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2. Tìm S
A. S  (; 3)  (1; )
B. S  
C. S  (; 2)  (0; )

Bài5.

D. S  4; 0; 2

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x 3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  2017
nghịch biến trên khoảng  a ; b  sao cho b  a  3 là
A. m  6 .

B. m  9 .

m  0
D. 
.
m  6

C. m  0 .

Loại5:PhươngPhápCôlậpm
Bài1. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Có bao nhiêu giá trị m nguyên đe hà m so y  x3  3x 2  3 m2  1 x đong bien trên khoả ng





1; 2  ?
Bài2. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Định m để hàm số y   x 3  3 x 2   m  1 x  m nghịch biến trên khoả ng  1;   .
Bài3. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  sin 3x đồng biến trên khoả ng
 ;   .
A. m  3
Bài4.

Bài6.

Bài7.

D. m  3

B. m   1;1

C. m  1

D. m   1;1

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến
trên khoảng  ;   .
A.  2  m  2 . B. m   2 .
C.  2  m  2 .

D. m  2 .
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Cho hà m so y  sin x  3 cos x  mx . Tı̀m cá c giá trị thực củ a m đe hà m so đong bien
trên 
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2m  1 x   3m  2  cos x nghịch
biến trên  .
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
al
ci
ffi
iO

11 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

.C

om

Bài8.

C. m  3

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  m cos x đồng biến trên khoả ng
 ;   .
A. m  1

Bài5.

B. m   1;1


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  2019;2019 để hàm số

Bài9.

 
y  sin 3 x  3cos2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn  0;  ?
 2
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  x 2  1  mx  1 đồng biến trên
khoảng (; ) .
Bài10. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tı̀m tat cả cá c giá trị thực củ a m đe hà m so y   m  x 3  1  x3 nghịch bien trên khoảng

 0;1

Bài11. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
2
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3   x 2  mx  16  với mọi x   . Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  g  x   f  5  x  đồng biến trên khoảng

 6;  .
Bài12. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x 3   m  1 x 2   2 m  1 x  m 2  2 đồng

3

biến trên nửa khoảng  ;   .
2


11
11
D. 2  m 
4
4
Bài13. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
A. m  2

B. m  2

C. m 

Tı̀m tậ p hợp cá c giá trị củ a tham so thực m đe hà m so y  x 2  1  mx  1 đong bien trên
khoả ng  ;  
A.  ;1

B. 1;  

C.  1;1

D.  ; 1

Bài14. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2  1 nghịch biến
trên D   2;   .
A. m  0.
B. m  1.
C. m  1.
D. 2  m  1.

Bài15. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln x 2  1  mx +1 đồng





biến trên khoảng  ;   .
A.  ; 1 .



B.  ; 1 C.  1;1 D. 1;  

Bài16. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x 2  5 x  m2  6
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y 
đồng biến trên
x3
khoảng 1;  
D. 3

al

.C

om

A. 4
B. 5

C. 9
Bài17. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

12 

iO

ffi

ci

 

 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

m  sin x
nghịch biến trên
cos 2 x

 
khoảng  0;  .
 6
Bài18. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y  x 3   m  1 x 2   m  3  x  2017 m đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  0;3  là đoạn
3
T   a; b  . Tính a 2  b2 .

A. a 2  b2  13.
B. a 2  b2  8.
C. a 2  b2  10.
D. a 2  b2  5.
Bài19. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
3
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x  3cos x  m sin x 1 đồng

 
biến trên đoạn  0;  .
 2
Bài20. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  sin 3 x  m sin x  3 cos x  2 m  1 đồng biến





  
trên khoảng   ; 0  .
 2 
Bài21. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
 m  1 x  1  2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng
Cho hàm số y 
x 1  m
biến trên khoảng 17;37
..

Bài22. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y   m  x 3  1  x 3 đồng biến trên khoảng

 0;1 .

Bài23. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Cho hàm số y  f  x  có biểu thức đạo hàm là f   x   x2  mx  2 . Tìm tất cả các giá trị



của tham số m để hàm số g  x   f  sin 2 x  nghịch biến trên khoảng  ;   .
2


Bài24. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
  2 
y  3cos4 x  cos 2 x  m cos x  1 đồng biến trên khoảng  ;
.
2
3 3 
Bài25. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1
x3  mx 
x đồngbiếntrênkhoảng 1;3 .
Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsố y  2
x  mx  1

Loại6.Trườnghợpkhơngcơlậpmđược
Bài1.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm m để hàm số y   x3  3mx 2  3 m2  1 x  2m  3 đong bien trên khoảng 1; 2 

Bài2.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]



al
ci
ffi
iO

13 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

.C

om




  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 





Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x3  3mx 2  6 m2  2 x nghịch
biến trên khoảng  2;   .
Bài3.

Bài4.

Bài5.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
x2  4 x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên 1; 
xm

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
 2 x 2   m  2  x  3m  1
Cho hàm số y 
. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch
x 1
biến trên mỗi khoảng xác định.
[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10  sao cho hà m so y  x4  2  4m  1 x2  1 đong
bien trên khoả ng 1;  .

Bài6.

Bài7.

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
3
2
y  2 x  3  2m  1 x  6m  m  1 x  1 đồng biến trên khoảng  2;   .

  ;1 

Bài9.

hàm

số

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

Bài8.

để

x2  2 x  2  1
2m  3  x 2  2 x  2

đồng biến trên

[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
1 
1


Tìm tham số m để hàm số y  m  x 2  2   2  x    4 đồng biến trên khoảng 1;3 .
x 
x


[LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
m ( x + 6 - x + 1) + 1
Cho hàm số y =
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
x + 6 - x +1 + m
đồng biến trên khoảng  0;3 .

Bài10. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

1
y  x3   m  1 x 2  m2  2m x  3 nghịch biến trên khoảng  0;1 .
3
A.  1;   .
B.  ; 0 .
C.  0;1.
D.  1; 0  .



hàm

số



Bài11. [LUYỆNTHIĐÁNHGIÁNĂNGLỰC2023(2K5)‐‐TEAMEMPIRE]
Tập
các
giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
hàm
số
3

2
2
2
y  x   m  1 x  2m  3m  2 x  2m  m đong bien trên nửa khoả ng  2;   có dạng





 a; b . Tính a  b
7
2

B.

1
2

C. 

7
2

D. 

1
2

al

.C

om

A.

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

14 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 

Dạng toán 3.Phép Tịnh Tiến  
Phương pháp

I. CÁC PHÉP TỊNH TIẾN TRÊN ĐỒ THỊ 
a) Dọc theo trục tung Oy 
BT: Cho đồ thị (C) của hàm số  y  f  x  , hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  f  x      


Khi    0  thì đồ thị hàm số  y  f  x    thu được bằng cách nâng đồ thị (C) lên cao 
(dọc theo trục tung) một đoạn bằng    



Khi    0  thì đồ thị hàm số  y  f  x    thu được bằng cách hạ đồ thị (C) xuống 
(dọc theo trục tung) một đoạn bằng    

Câu 1: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x   2  và  y  f  x   3  
 
Câu 2: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho bảng 

biến thiên của hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x   1  và  y  f  x   2
: 

 
Giải: 
b) Dọc theo trục hoành Ox 
BT: Cho đồ thị (C) của hàm số  y  f  x  , hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  f  x     


Khi    0  thì đồ thị hàm số  y  f  x    thu được bằng cách dịch đồ thị (C) sang 



trái (dọc theo trục hoành) một đoạn bằng    
Khi    0  thì đồ thị hàm số  y  f  x    thu được bằng cách dịch đồ thị (C) sang 

phải (dọc theo trục hoành) một đoạn bằng    
Câu 3: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x  3   và  y  f  x  4  : 
 
Câu 4: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho bảng 
biến thiên của hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x  2   và  y  f  x  1

al
ci
ffi
iO

15 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

.C

om

: 

  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

 
Giải: 
Câu 5: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x  3   2  

 
Giải: 

 
Dạng toán 4.Phép Đối Xứng Trục 
Phương pháp

 
II. CÁC PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 
 
a) Phép đối xứng trục Ox 
BT: Cho đồ thị (C) của hàm số  y  f  x  , hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y   f  x    
 Ta lấy đối xứng đồ thị (C) qua trục Ox 
 
Câu 1: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y   f  x   

 
Giải: 

al

.C

om

 

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

16 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 
Câu 2: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho bảng 
biến thiên hàm số  y  f  x  , hãy vẽ bảng biến thiên hàm số  y   f  x   

 
Giải: 
 
 
b) Phép đối xứng trục Oy 
BT: Cho đồ thị (C) của hàm số  y  f  x  , hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  f   x    


Ta lấy đối xứng đồ thị (C) qua trục Oy 

 
 
 
 
Câu 1: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f   x   

 
Giải: 
 
Câu 2: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho bảng 
biến thiên hàm số  y  f  x  , hãy vẽ bảng biến thiên hàm số  y  f   x   

 

al
ci
ffi
iO

17 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

.C

om

Giải: 
 
 
c) Một số phép biến đổi tổng hợp  
Câu 1: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y   f   x   


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

 
Giải: 
Câu 2: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y   f  x  3  

 

 
Câu 3: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f   x  4   

 
 
Câu 4: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f   x  1  2  

 

al

.C

om

 
Câu 5: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  2 f  x   

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li

e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

18 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 

 
 
Câu 6: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  4 f  x   1  

 
 
Câu 7: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  2 f  x  2   

 
 
Câu 8: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  2 f   x  2   

Dạng tốn 5.Các Phép Biến Đối Đồ Thị Hàm Trị Tuyệt Đối 
Phương pháp

al
ci
ffi
iO

19 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

.C

om

I. Từ đồ thị hàm số  y  f  x   hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  f  x   


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 





 f  x  khi f  x   0
. Ta suy nhanh ra đồ thị hàm  y  f  x  bằng cách 

f  x  
 f  x  khi f  x   0
Giữ ngun phần đồ thị (C) nằm trên trục hồnh Ox 
Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới trục hồnh qua Ox. 
Xóa đi phần đồ thị nằm dưới trục hồnh. 

Câu 1: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x   

 
 
 
 
 
Câu 2: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Lập bảng 
biến thiên của hàm số  y  g  x   x 2  4 x  
II. Từ đồ thị hàm số  y  f  x   hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  f  x   





 f  x  khi x  0
. Ta suy nhanh ra đồ thị hàm  y  f  x  bằng cách 
f  x
 f   x  khi x  0
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên phải trục tung 
Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung qua Oy. 
Xóa đi phần đồ thị nằm bên trái trục tung. 

Câu 3: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x   

al

.C

om

 
 
Câu 4: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Lập bảng 
biến thiên của hàm số  y  g  x   x 2  4 x  3  
nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

20 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 
III. Từ đồ thị hàm số  y  f  x   hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  f  x   (có 2 cách) 


loaitru , doi xung quaOy
doi xung loaitru quaOx
f  x  
 f  x  
 f  x  



doi xung loaitru quaOx
loaitru , doi xung quaOy
f  x  

 f  x  
 f x  

Câu 5: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x   

 
 
Câu 6: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Lập bảng 
biến thiên của hàm số  f  x   x 2  4 x  3  

 
IV. Từ đồ thị hàm số  y  g  x  .h  x   hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  g  x  .h  x    



 g  x  .h  x  khi g  x   0
 
y  g  x  .h  x   
 g  x  .h  x  khi g  x   0
Ta đi giải bất phương trình  g  x   0  x  K  

Cách vẽ: Từ đồ thị (C) của hàm số  y  g  x  .h  x   ta suy ra nhanh đồ thị (G) của hàm 
số  y  g  x  .h  x   




Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị (C) ứng với  x  K . 
Bước 2: Lấy đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) ứng với  x  K . 

Bước 3: Xóa đi phần đồ thị (C) ứng với  x  K . 
h  x
h  x
 hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y 
 
IV’. Từ đồ thị hàm số  y 
g  x
g  x






Ta đi giải bất phương trình  g  x   0  x  K  
 h  x
khi x  K

h  x  g  x
 
y

g  x  h  x
khi x  K

 g  x

Biến đổi giống phép biến đổi IV. 

 

al
ci
ffi
iO

21 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 

 

.C

om

Câu 7: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x    x  1 x  3  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  x  1  x  3  . 


  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

 
 
Câu 8: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x    x 2  1 x 2  4  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  x 2  1 x 2  4 . 





 
 
Câu 9: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
x2
x2
x2
y  f  x 
, hãy vẽ đồ thị hàm số  g  x  

. 
, h  x 
x 1
x 1
x 1

 
V. Từ đồ thị hàm số  y  f  x   hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y 


y

g  x
g  x

. f  x    

 f  x  khi g  x   0
 
. f  x  
g  x
  f  x  khi g  x   0
g  x

al

.C

om

Câu 10: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
x 1
. f  x  . 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  h  x  
x 1

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

22 

iO

ffi

ci

 


 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 

 
 
Câu 11: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
x2  4 x  3
. f  x  . 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  h  x   2
x  4x  3

 
VI. Từ đồ thị hàm số  y  f  x   hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  f  x  m    


 
doi xung quaOy
 f  x  
 f  x  m  
Chuỗi biến đổi  f  x  
tinhtien docOx  m

Câu 12: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 

y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x  5  . 

 
 
Câu 13: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho bảng 
biến thiên của hàm số  y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x  2  . 

 
VII. Từ đồ thị hàm số  y  f  x   hãy suy nhanh ra đồ thị của hàm số  y  f  x  m    
 
doi xung quaOy
 f  x  m  
 f  x  m  
Chuỗi biến đổi  f  x  
tinhtien docOx  m

al
ci
ffi
iO

23 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

.C

om




  
                           LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 

Câu 14: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho đồ thị 
y  f  x  , hãy vẽ đồ thị hàm số  y  f  x  2  . 

 
Giải 
Câu 15: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Cho bảng 
biến thiên hàm số  y  f  x  , hãy vẽ bảng biến thiên hàm số  y  f  x  2  . 

 
 
 

ĐƠN ĐIỆU HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI  
I. Tìm điều kiện tổng quát hàm số  y  f  x  đồng biến trên   a; b  ,  a; b  ,  a; b  ,  a; b    
Dựa vào tính chất đồ thị hàm  y  f  x  , ta biện luận như sau: 


Nếu đồ thị hàm số cắt trục hồnh thì khơng thỏa điều kiện đơn điệu trên   a; b   
  

 
 

y  f  x  đồng biến trên   a; b   khi và chỉ khi (giả sử hàm số có đạo hàm) 

al

.C

om



 

nT
h
uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

 

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC  

Ta
i

24 

iO

ffi

ci

 

 

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 

 f  a   0
 f  a   0
 
 
 
 

 f '  x   0 x   a; b 
 f '  x   0 x  a; b 
 
Câu 16: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Tìm điều 
kiện  của  tham  số  m  để  hàm  số  g  x   f  x   x3  3x 2  3mx  1   đồng  biến  trên 

 1; 2   
Giải 
Câu 17: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Tìm điều 
kiện  của  tham  số  m  để  hàm  số  g  x   f  x   x3  3x 2  3mx  1   đồng  biến  trên 

 3; 2  
II. Tìm điều kiện tổng quát hàm số  y  f  x  nghịch biến trên   a; b  ,  a; b  ,  a; b  ,  a; b    


Nếu đồ thị hàm số cắt trục hồnh thì khơng thỏa điều kiện đơn điệu trên   a; b   
  



 
 
y  f  x  đồng biến trên   a; b   khi và chỉ khi (giả sử hàm số có đạo hàm) 

 f  b   0
 

 f '  x   0 x   a; b 

 f  b   0
 
 
 f '  x   0 x  a; b 

 

Câu 18: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Tìm điều 
kiện của tham số m để hàm số  g  x   f  x   x 2  2mx  1  nghịch biến trên   2;1  
 
Câu 19: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2023 (2K5)‐‐TEAM EMPIRE] Lập bảng 
biến thiên của hàm số  f  x   x  1  x  1  x  3  

al
ci
ffi
iO

25 

nT
h

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 

Li
e

 

 

Ta
i

 
 

.C

om