Đề thi lý thuyết đồ thị 2023 đại học Sài Gòn

“TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN
KHOA CƠNG eat THONG TIN

KỲ THỊ KÉT THÚC HỌC PH

HOC KY 02-NAM HOC 201 Tài

_

—000—

ĐÈ THỊ: LÝ THUYẾT ĐỎ THỊ

Ỹ

MÃ HỌC PHẢN: 84123

THỜI GIAN LẮM BÀI : 90 PHÚT

(Không kẻ thời gian phá

CÂU 1 (2.0 điểm)
Giả sử Q là một đồ thị võ hướng có 22 cạnh

#2. Tinh số đỉnh của G biết đồ thị có 5 đỉnh bậc 4 và các đỉnh còn lại đều có bậc 3
Ð. Tính số đỉnh nhiều nhất mã G có thể

(1.0 điểm)

có nếu tắt cả các định của G đều có bậc lớn hơn hoặc bằng 3

(1.0 điểm),

CÂU HH (1.5 điểm)

Gia sử G là đơn đồ thị vô hướng có n đính (n>3).

trong G khơng nhỏ hơn n/2 thì G liên thơng.

C hứng

minh

răng nếu bậc của đinh có bậc nhỏ nhị

CÂU II (2.0 điểm)

8. Với giá trị nào của m va n, dé thj hai phía đây đủ K„ „ là đỗ thị Euler? là đồ thị nữa Euler? (1.0 điểm)
b. Chứng
mình rằng đồ thị Q„ có chu trình Hamilton với mọi

(1.0 điểm).

CÂU IV (1.5 điểm)

Cho đồ thị vô hướng liên thơng có trọng số G=(V, E). Giả sử trọng số các cạnh cúa G là đôi một khá
nhau

và gọi e = (u,v)=E là cạnh có trọng số bé nhất trong G. Chứng minh rằng có một cây khung bé nhỉ
chứa cạnh e.
CÂUV (3.0 điểm)

:

a. Vidt giai thuật Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh s của đồ thị G có trọng số đến các dinl
cên lại của nó.
(1.0 điểm)
b. Biéu diễn q trình thực hiện giải thuat Dijkstra dé tìm đường đi ngắn nhất tử s đến các đỉnh còn lạ

của đỏ thị G dưới đây. Kết thúc giải thuật, cho biết đường đi ngắn nhất từ s đến v và độ dai cua đường đ
nảy
(2.0 điểm),




ƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN

ĐÈ CHÍNH THỨC
Học kỳ: 2.

Trình độ đào.

Họ tên sinh

Sinh vién không

Câu 1. (2.0 điểm)

Giả sử G là một đồ thị vơ.

a. Tính số đỉnh của G biết đồ
b. Tính số đỉnh nhiều nhất mà


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN
aa TS
DE THI SO 1

ĐÈ THỊ KÉT THÚC HỌC PHÀN

ì

Học phần: Lý thuyết đồ thị
Mã học phần: 841310

Thời gian làm bài: 90 phút, không kề thời gian phát đề

Hoc ky: 2

Nam

:
Họ tên sinh
viên:

Mã số sinh viên:

Trình độ đào tạo: Đại học

a

hoe: 2019 — 2020

Hình thức đào tạo: Chính quy

Sử dụng tài liệu: KHƠNG

Câu 1. (2,0 điểm)

:

we

a. Tìm số đình của đồ thị vơ hướng G nếu biết G có 14 cạnh, 2 đỉnh bậc 5 và các đinh cịn lại đều có bậc

b. Cho dé thj phang lién théng G có 26 cạnh. Nếu biểu diễn phang của đồ thị này chia mặt phẳng thành
14 miền, thì đồ thị này có bao nhiêu đỉnh?.
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Đồ thị sau có phải là đồ thị Hamilton hay không? tại sao?
u

V

{

Zi

b. Viết giải thuật xác định một đồ thị vơ hướng có là đồ thị Euler hay khơng.

Câu 3. (2,0 điểm)

a. Một đồ thị vơ hướng có 24 cạnh, 5 đỉnh bậc 2, các đỉnh còn lại đều có bậc lớn hơn
hoặc bằng 3. Hỏi

đồ thị này có tối đa bao nhiêu đỉnh ?

b. Cho đồ thị hai phía G = (V¡+2Va, E) với |E| = m, |V¡| = mị, |V2| = na, chứng mình rằng m Câu 4. (4.0 điềm)
a. Viết giải thuật Dijkstra đề tìm đường di ngắn nhất từ một đỉnh đến các đỉnh cịn lại của một đồ
thị có
trọng số G.

b. Biểu diễn quá trình thực thi của giải thuật Dijkstra dé tim đường đi ngắn nhất từ đỉnh u đến các đỉnh

còn lại của đồ thị G dưới đây.

c. Cho biết đường đi và độ dài đường đi ngắn nhất từ đỉnh u đến đỉnh w.
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

œ Hết «&
Trang 1/1


@@00
POCO X3 PRO


TR

Học

YONG
DAI HỌC
—
>
độ đà

:

sÀi GỊN

ĐÈ THỊ SĨ 2

Mã học phan

Cc:

tan

phát lệ

Năm học: 2021 — 2022

© tao: Dai hoc

81 200 aiém)

8413

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng RẺ thoi gianpI

Hình thức đào tạo: Chính quy CLC
——

a

pb Hoc
THI phần:
KET THUC
HOt fa
Lý thuyết i

=

Misosinhvieni

Sinh viên KHÔNG sử dụng tài liệu.

ane

a

ho dé thi phing lién thong G có 22 cạnh
Nếu.biểu

diễn
phẳng
củ
i
i

peng thành 14 miễn, thì đồ thị này có bao nhiều định ce
a 0. on ls ae
› Giả sử một đồ thị phẳng

G có k thành phần liên thông, m cạnh và n đỉnh, biểu diễn phẳng,

Của nó chia mặt phẳng thành r miền. Hãy tìm công thức biểu diễn r qua
m, n và k.

Câu 2. (2,0 điểm)

__ Hai đồ thị G và G'(Hình 1) có đẳng cầu khơng? Giải thích?

:

__Câu 3. (3,0 điểm)

Hình 1. Đồ thi Gva G’

Tết giải thuật Kruskal tìm cây khung (bao trùm) nhỏ nhất của một đồ thị vơ hướng liên
có trọng sô G.

5

F

n qué trinh thực hiện giải thuật Kruskal de tim cay khung nhỏ nhất của đồ thị trong

Hình 2. Đồ thị G.

m6

8

Bg

sĩ

œ

8

3

8

&

Ø

8

@

8

8
8n

8

&
3

8

8

inh được ký hiệu là 1, 2, 3, 4,5,6 và ma trận trọng số của G được cho