Đề thi tốt nghiệp THPT 2023 Môn Toán

BO GIAO DUC VA DAO TAO

KY THI TOT NGHIEP TRUNG HOC PHO THONG NAM 2023

(Đề thí có 05 trang)

Thời gian làm bài: 90 phải, không kể thời gian phat dé

Bài thi: TỐN

ĐÊ THỊ CHÍNH THỨC

Mã đề thi 101

Họ, tên thí sinh:...............sec................
kh

C

in

..............

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2”* < 8 là

D. (0:5),

C.(—œ;2).

B. = + ”Ì

A. & 3):

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
3 +
1
4
1
B. [xBae= Gad ec.
A [xidr=x3 +6.

2

a

C. Jz°tx=z'+€

3

a

D. luan

Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
D. 216.
Cc. 120.
B. 20.
A.729,
Cau 4: Cho ham sé f(x) = cosx — x. Khang dinh nao dưới đây đúng?

B. |ƒGx)dx = —sinx~=+Ẳ

A. [fax = —sinx+x? + €,

x?
D. [f@)ax =sinx-F +6.

.
C. [f@)ax = sine ~2? +6.
Câu 5: Đạo ham của hàm số y = log, (+ — 1) là
yor

Ay =

xa

.

.⁄'ˆ

BY

,

2

1

Cys
‹7Ở

=.

=i

Y=

1

“7n:

Gx Din2

,

D.y'=

7y

1

“>1

.

Câu 6: Với b,c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log, b > log, c, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.b>c.

C.b>c,

B.b

D.b
Câu 7: Cho hàm số bac ba y = f(x) c6 đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình ƒ(+) = 2 là
B.0,
A.1.
D. 3.
C.2.

.

R

3x—1

Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm sơ y = x~2
A.x=2.

—2.

B.x=

có phương trình là
C.x=3.

1

D.x= >.

Câu 9: Nếu khối Ling tru ABC.A'B’C’ cé thé tich V thì khối chóp A'.4BC có thể tích bằng

A 5v

Cc >av

.Ÿ,
B.V,

3V.
D. .3BY.

Câu 10: Cho hàm sé f(x) lién tye trén R, Biét ham sé F(x) là một nguyên ham cba f(x) trén R và
4

f(x) dx bing
F(2) = 6,F(4) = 12. Tich phan ia
A.2.

B.6.

C.18.

D. —6.
Trang 1/5 - Ma dé thi 101


Câu 11: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

B.1+2i,
D.2+i

A.2—(
C.1~ 26

Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
ø

f'(e)

|—œ

+

-1

0

-

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (—0; 0).

B. (2; +09),

0

|

-

2

0

+

C. (0; + 0).

+00

D. (~1; 2).

Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4, Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

A. 48n.

B. 167.

C. 24m.

D. 56m.

Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng
4n
4

A nel
3

B cư3

C. . 4m. 4,

D.4.

Câu 15: Cho hai số phức z4 = 2 — í và z; = 1 + 3i. Phần thực của số phức Z; — z; bằng
A.3.

B. ~4.

C.1.

Đ.—1.

Câu 16: Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng

A.7.

B.5.

c.4.

D. 12.

31

Câu 17: Cho hàm số y = (2x? — 1), Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng

A.3.

B. V7.

1
C4u 18: Cho day sé (u,,) voi u, =năT

C. v3.

;
Vn € Ñ”. Giá trị của ug bing

1
Vì
B 4

A.4.

D.7.

1
c 3
.

1
te

D 2

Câu 19: Trong khơng gian Øxyz, cho mặt cầu (S) có tâm /(1;2; — 1) và bán kính R = 2. Phương
trình của (S) là

A.œ-1”+œ-~2)?+@+? =4
C. (x41
+(y +2)? )?
+ (2-1)? =2.

B.(œ—1)°+(y—2)?+(z+
1Ð? =2.
D. (x +1)?+ (y+ 2)? 4+ (2-1)? = 4.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto @ = (1; 2; — 2) va Ở = (2; — 2; 3). Tọa độ của vectơ

-~,27

tí + 0 là

A.(—1;4; — 5).

B. (1; — 4; 5).

C. (3;0;1).

D.(3;0; — 1).

Câu 21: Cho số phức z = 1 ~ 2í. Phần ảo của số phức Z bằng
A.—t.

B. 2.

1

c.1,

3

3

1

9

D. ~2.

Câu 22: Nếu ị ƒ()8x =2 và [ ƒŒ)dx = 5 thì i ƒ()dx bằng
A. 10.

0

B. 3.

C.7.

D.~3.

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log, (2x) 2 log,2 là
A. (0; + 00),

B. [1; + 00).

C. (1; +0),

D. (0; 1].

Trang 2/5 - Mã để thi 101


Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
LẠ

hs)

Ự

-

-1

o

reo

+

0
3

”

oN

Ụ

1

+00

we

—1

Ay==

+2

.

B.y=—x2+3x+1.

~oo

D.y= —2x?+1.

C.y=x*t—3x2,

Câu 25: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (0xz) có phương trình là
A.x=0.

B.z=0.

C.x+y+z=(0.

Câu 26: Cho hàm số y = ax? + bx? +cx+d(a,b,c,d ER) có đề thị là

D.y=0.

đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.0.

B.1.

C. 3.

D.-1.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đ đi qua điểm M(2; 1; — 1) và có một
vectơ chỉ phương ?' = (1; — 2; 3) là
2-3
yt2
x-1

A

C41,
V2
z+3
2

1.
=i"

x-2

yri

By

zZ+ỉ

p1
rte yet=2 2713

y

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = ƒ (2) có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.1.
B. 3.
C.0.
Dz 2.

Câu 29: Với a, b là các số thực đương tùy ý thỏa mãn ø + 1 và log„ b = 2, giá trị của l0B,„; (ab?) bang

3
B.5mm

A.2.

1
C.5s

5
D.5=

Câu 30: Trong khong gian Oxyz, cho hai điểm A(5;2; 1) và B(1;0; 1). Phương trình của mặt cầu
đường kính AB là

A.(œ++3)?+(y+1)?+Œ+1)° =5,
C.œ«—=3)°+(y—Ð)+œ-—1)” =5.

B.(œ—3)?+(—Д+(Œ— 1Ð =20.
p.(œ«+3)?+(y+1а+Œ+ 1) = 20.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; — 1) và mặt phẳng (P):x + 2y + z = 0. Dường

thẳng đi qua 4 và vng góc với (P) có phương trình là
x=l+t

x=1+t
A.4y=2—2t.
z=

B.y=2+¿2t.

C.y=2+ứ2t,

Câu 32: Biết đường thẳng y = x — 1 cắt đồ thị hàm số y = —
là x;,x;.

Giá trị xạ + x; bằng

A.—1

B. 3.

Đ.y=2+t2t..
z=-1+t

z=1+t

z=1-t

—1l+t

x=l1+t

x=itt

C. 2.

có hoành độ
tại hai điểm phân biệt

D. 1.
Trang 3/5 - Ma dé thi 101


Câu 33: Cho hàm số y = ƒ(+) có đạo hàm ƒ(x) = x(x — 4), V+x 6. Khang định nào dưới đây đúng?

A.£@) >/().

Câu 34: Cho

B. (0) > f(2).

hình hộp chữ nhật ABCD.A'E'C'D'

C. f(5) > F(6).

D. f(4) > f(2).

có AB = 1, BC=2,

A

AA’ = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thắng AD”

va DC’ bằng

al:

V6

A. V2.

B. >

2v5

Ay

v6

5

C.——.

i

3

D.—.

ne

Z

D!

é

'

`. --=-jp

“
C

Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác

suất để trong 4

học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

72

15

143°

128

* 143°

D

“143°

71
“143°

Câu 36: Gọi 21,22 1a hai nghiém phite của phương trình z? ~ 6z + 14 = 0 và M,N lần lượt là điểm

biểu diễn của Z¡,Z; trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thắng MN có tọa độ là

A.(3;7).

B. (—3;0).

C. (3; 0).

D. (-3:7).

Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đề thị của hàm

VÀ

3

số y = f(x) trên đoạn [—2; 3]. Tích phân Í ƒ(>)dx bằng
A.4.

9
'
B.5

c23

D.3 3.

2

\

:
.
, V3g
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy băng
a và chiêu cao bằng =

(SCD) va mat phing day bing
A. 45°,

B. 90°,

;

Góc giữa mặt phẳng

C. 60°,

D. 30°.

C. 725.

D. 729.

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (7% — 49)(log? z — 7log, x + 6) < 0?
A. 728.

B.726.

Câu 40: Cho hàm s6 bac hai y = f(x) c6 dd thi (P) va duong thing d cht
(P) tai hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi (P)

#

6
125
.

va đ có diện tích § = ~`. Tích phân i (2x — 5)ƒ'(x)dx bằng

A.

830

:

_w

B.

“9°

D.

18”

340

C. `."

Câu 4l: Có

bao

nhiêu

giá

1

178

925

trị

nguyên

của

tham

số

m

sao

cho

ứng

với

mỗi

m,

ham

sé

5
= —x3 43x? —3mx + 3 có đứng một điểm cực trị thuộc khoảng (—2; 5)?
A. 16,
B. 6.
C. 17.
D. 7.
Câu 42: Cho ham sé f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + eo), có đạo hàm trên
khống đó và

thỏa mãn f(x)in f(x) = x(f(x) — ƒ'(x)),Vx € (0; +œ). Biết ƒ(1) = ƒŒ), giá trị ƒ(2)
khoảng nào đưới đây?
A.(12;14):

B. (4; 6).

C. (1;3).

thuộc

D. (6;8).

Trang 4/5 - Mã đề thi 101


Câu 43: Gọi Š là tập hợp các số phứcZ = a + bi(a,b € R) thoa man |z + 2| + |z — Z| = 6 và ab < 0.

Z+—?2

Xétz; và z; thuộc S sao cho

là số thực đương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |Z¿ + 3í| + [zal bằng

~1+¡

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD

D.3+3V2.

C.35,

B. 3.

A.3V2.

có đáy ABCD

[a hinh binh hanh, SA = SB = SC = AC = a,SB

với mặt phẳng (S4€) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
v3a3
B a3
A a
Ta
Fr
¬"

tạo

D v3a3
a7

Câu 45: Trong không gian Øxyz, cho mặt cau (S):(x—- 1?+(y+ 2)?+(z+1)” =4

và đường

thẳng đ đi qua điểm A(1; 0; — 2), nhận tỶ = (1; a; 1 — 8) (với ø € IR) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng
d cắt (S) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của (S) tại hai điểm đó vng góc với nhau. Héi a?

x}

sứ)

ee)

a (0)

A. 2.

B. 3.

C. 6.

Dz 4.

2
A.7.

B.1.

C.8.

D. 3.

thuộc khoảng nào dưới đây?

-

Câu 46: Trên tập số phức, xét phương trinh z? + az + b = 0 (a,b € R). Cé bao nhiéu cap số (a, b) để
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z;, Z; thỏa mãn |z¡ — 2| = 2 và |Z; + 1 — 4i| = 4?

Câu 47: Gọi Š là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại duy nhất một giá trị
à
39
x€ [5 ;| thỏa man log, (x? ~ 6x? + 9x + y) = log, (—x? + 6x — 5). Số phần tử của S là
Câu 48: Xét khối nón (W) có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi

() có độ dài đường sinh bằng 2V3, thể tích của nó bằng

D. 1.

C. 6Vãn.

1.3m.

A. 2vần.

Câu 49: Trong khơng gian 0xyz, xét mặt cầu (S) có tâm 1{4; 8; 12) và bán kính R thay đổi. Có bao

ˆ nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (Š) trong mặt

-_ phẳng (0yz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua Ĩ và góc giữa chúng khơng nhỏ hơn 602?
D. 5.

C. 10.

B. 2.

A. 6.

Câu 50: Cho hàm số ƒ(x) = x — 32x? + 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sé m sao cho tng
với

mỗi

m,

tổng

giá

trị các

f(?+ 2x+ 3) = m bằng —4?
A.145.

B.142.

nghiệm

phân

biệt

HÉT

thuộc

C. 144.

khoảng

(—3;2)

của

phương

trình

D. 143.

Trang 5/5 - Mã dé thi 101



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THỊ TĨT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỎ THƠNG NĂM 2023
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phái, không kẻ thời gian phát dé

(Đề thì có 05 trang)

Mã đề thi 102

Họ, tên thí sinh: .....
Số báo danh: ..........

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(—2; 2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. -2 4+ 2i.

B. 2 ~ 2i.

C. 2i.

D.2
+ 2i.

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. [xSax = 5x*+C.
i
C. [x 5 4x = cx

6

6

B. [xa

= x84,

Ð. [x5dx = xs
FE +0.

+€.

In§

4

4

1

1

Câu 3: Nếu { ƒ()dx = 6 thi { 2ƒ(x)dx bằng
A.3,

B. 4.

C.12.

D. 8.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log, (3x) > log,5 1a

w(S+e)

ao,

ceÉ}

s63

Câu 5: Với ø là số thực dương tùy ý, log;(7a) bằng
A.1—log,a.

B. 1 + log, a.

C.1+a.

Đ.a.

` Câu 6: Cho khối chóp có diện tích day B = 9a? và chiều cao h = 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3a3.

B. 6aŠ.

C. 18a3,

D. 24a,

Câu 7: Cho hàm số ƒ(%) liên tục trén IR. Biét ham sé F(x) là một nguyên hàm của ƒ(%) trén R va
3

F(1) = 3,F(3) = 6. Tích phân | f(x) dx bing
1

A.9.

B. —3.

C. 3.

D. 2.

Câu 8: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng

V
A. h

3V
B h

V
c 3h

D.VA.

Ty

>

>,

Câu 9: Cho ham sé y = f(x) c6 dao ham f’(x) = x3, vx € R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nao dudi day?

A. (=00; +0),

B.(—œ; 1).

€. (0; + œ).

D.(—s;0).

cy’

Dy=

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = log,
(x + 1) là
;

A.y “mg

By’

=

YGF

Dns

vet

1

J=

x+1

mg”

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp

{1,2,3,4,5, 6}?
A. 18.

B. 216.

C, 20.

D. 120.

Trang 1/5 - Mã dé thi 102


Câu 12: Cho hàm số y = axŠ + bx? + cx +d(a,b,c,d€ R) có đề thị là

đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.x=1.
B.x= -2.
C.x= ~1.

Đ.x=2.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2Ý > 8 là

A. [~3; +0).

B. [3; + 09).

C. (3; + œ),

Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đề thị như đường cong trong hình bên?

9

A.y= —xz?+3z?+1.B.y=zx?—
2x? +1
C.y=x?— 3x2.
Diy= —x*4 2x2,

Câu 15: Cho ham sé y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
+

y'

j—Ằœ%

+

1

+00

T

+

+00

3

—oo

3

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.x=

—1.

B.x= -3.

C.x=3.

3

S

D.x=1.

1,

Câu 16: Véi a là số thực đương tùy ý, biêu thức 45. 3 bằng
4
A.a,5
B. a5,š

2

C.a5,

Da’.

Cc. Vida.

D. 4a.

B. 7xa?,

C. 6ma°.

D. 14na2,

B. (~2;0; 0).

C. (0;3; 1).

D. (0; 3; 0).

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy bằng đ và chiều cao bằng V3a. Độ dài đường
sinh của hình nón

đã cho bằng

A. V2a.

B. 2a.

Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh
cửa hình trụ

đã cho bằng

A. 8ra?.

Câu 12: Trong khơng gian Øxyz, hình chiếu vng góc của điểm M(—2; 3; 1) trên trục Ø% có tọa độ
là
A. (0; 0; 1).

Câu 20: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) 5 + s + ; = 1 cắt trục Oy tai didm có tọa độ là
A. (0; 5; 0).

B. (0; 3; 0).

Câu 21: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. i.

B. 2.

C. (0; —1;0).

D. (0;2;0).

C1-i

D.1+í

C.1.

D.0.

Câu 22: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x? + 2x va truc hoành là
A. 3.

B. 2.

Câu 23: Trong không gian Øxyz, cho mặt cầu (Š) có tâm 1{1;0; — 1) và bán kính R = V2.
Phuong
trình của (5) là

A.(x—1+)°+
(z+ 1)?y?
= VZ.
C.(x—1)°+y?+(z+ 1)? =2,

B.Œ«+1)°+y?+(z—
D? =2.
Đ.(x+1)”®+y?
(z— 1?
+ = v2,
- Mã đề thi 102
Trang 2/5

Câu 24: Cho hàm số y = ƒ(+) có dao ham f’(x) = (x + 2)(x ~ 1), Vx € IR. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.2.

B.0.

Cc. 3.

D. 1.

Câu 25: Cho các số phức Z; = 2 + 3i va z, = í, Số phức z;Z; bằng
A. -3 + 2i.

B.2 + 4i.

C.2—3i.

D.3—- 2í

Câu 26: Cho ham sé f(x) = 1 + 2cos2x. Khẳng định nào đưới đây đúng?
A. [fedex =x+2sin2x + C.

B. [redex =x+sin2x+C.

c. [Fedex =x~—sin2x+C.

D. [r@ax = x—2sin2x+C.

Câu 27: Trong khơng gian Øxyz, phương trình đường thẳng đ đi qua điểm M(—3; — 1; 2) và có một
-

`

vectơ chỉ phương tứ = (4;3; — 2) là
x—4

A—g

c1?

y3

“=1

z+2

x-3

2

Ba

.yt11_z-2

4...3.

yri

z+2

3

—2

pš†t!t_y†3_Z-Z

=2.

“=3
ĕm
2ˆ

Câu 28: Cho cấp số nhân (u„) với uy = 2 và u„ = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
^.4.

B. --6,

Cc. -

D. 6.

Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm
4

vA

.

số y = ƒ(x) trên đoạn [~1; 4]. Tích phân { F(x)dx bling
=1

re 3
C.3.

B.23
D.4.

A. (1; +),

B. (—00; — 1).

C. (-1;0).

D. (09; 1).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 30: Hàm số y = x* — 2x? nghịch biến trên khoảng nào đưới đây?

Câu 31: Cho hình chóp đều S.4BCD có độ dài tất cả các cạnh bằng ø, Góc giữa hai đường thing SB và
CD bằng
Câu 32: Trong không gian Øxyz, cho điểm A(1; — 1;1) va m&t phang (P):2x+3y+z—-5 = 0.

Đường thẳng đi qua 4 và vng góc với (P) có phương trình là
x=2+tf

A.$y=3—t.
z=1*+t

x=1+2t

B.4y=

—1+#8t.

z=1l+t

x=14+2t

C.4y=
z=

—1+#(.
-l+t

x=1+2t

D.4y=

—-1-—3t.

z=1+t

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y = ƒ() có đồ thị là đường cong trong hình

bên, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ?n sao cho ứng với mỗi ?m,

phương trình 2ƒ(+) = ?m có 4 nghiệm thực phân biệt?
A.4.
C.17.

B. 16,
D. 8.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 3) và B(—1; 0; 5). Phương trình của mặt cầu
đường kính AB 1a

A.x2+(y—1)”+(z— 4)” =3.
C.x2+(y+1)°+(Œz+4)”=3.

B. x? + (yS— 1” + (z— 4)” = 12.
D.xz2?+(y+1)°+(z+4)?
= 12
Trang 3/5 - Ma dé thi 102


Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C“D' có AB =1, BC =2,
AA' = 3 (ham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB”

va BC' bing
6

6vi3

A,

wl

1

B35

7

7.

p, 3v10
D.

C. °

B

10

D

Fa

¿

ae

ec

/

F--7p
©

Câu 36: Tập xác định của ham sé f(x) = log, (30 — +?) chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 11.

8.5.

C. 6.

D. 10.

Câu 37: Cho số phức z thỏa man z — 22 = 1 + 6í. Mơđun của z bằng

A.5,

B. v3.

C. v5.

D. 3.

Câu 38: Goi S la tập hop tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S,
xác suất để chọn được số có tong hai chữ số bằng 8 là
A.

4

87

B.

7

5

8

C. 81

D. 81

Câu 39: Cho ham số bậc hai y = f(x) c6 dd thi (P) và đường thing d
cất (P) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn

¥

A

104
>

C.

37

B

22

Cau 40:C6
1

D.

bao

nhiêu

giá

enfi.------------.-T%

5
32
bởi (P) và d có diện tích $ = =. Tich phan | (2x — 5)ƒ'(x)dx bằng

76
3
188

3°

trị nguyên

của

tham

sé m

sao

cho

ứng

voi

méi

m,

ham

số

ya gx ~x?—mx +706 đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0; 6)?
3
A. 24,

B. 25.

Cc. 26.

D. 23.

Câu 41: Có bao nhiéu sé nguyén x thoa man (3* — 27) (log? x— Tlog, x + 10) <0?
A. 242,

B. 235,

C. 233.

D. 238.

Câu 42: Trong khéng gian Oxyz, cho mat cdu (S):(x — 1)? + (y + 2)? + (2+ 1)’ =4 va đường
thắng đ đi qua điểm A(1;0; — 2), nhận t = (1;a;4— a) (với a € IR) lam vecto chi phương. Biết rằng
d cắt (S) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp điện của (S) tại hai điểm đó vng góc với nhau. Hỏi a?

a(t)

thuộc khoảng nào dưới đây?
17

(as).
51

(Bah - sÉ)
23

3

Câu 43: Cho hình lap phuong ABCD.A'B'C'D' co cạnh bằng 2. Xét hình nón (2) có đáy nằm trên mặt
phiing (ABCD) va mat xung quanh di qua bén diém A‘, B’,C’, D’. Khi bán kính đáy của (') bing 2V2,

diện tích xung quanh cla (WV) bing

A. 8V2m.

B. 8V3x.

C. 8V6n.

D.4V2n.

Câu 44: Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bí (ø,b € IR) thỏa mãn |z + Z| + |z — Z| = 4 và ab > 0.
XétZ; và z; thuộc S sao cho

A. 2v2.

Z+—Z.
.
Š
;
$
7 T = là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z; | + |z¿ — 2í| bằng

B. 2.

C.2V5.

D.2+2v2.
Trang 4/5 - Mã đề thi 102

Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trinh z? + az + b = 0 (a,b € IR). Có bao nhiêu cặp sé (a,b) dé
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z,z¿ thỏa mãn |z; + 1| = 2 và |z¿ — 3 + 2i| = 4?
A.2.

B.4.

C.6.

D.5.

Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AC' = 8, diện tích của tam giác A'ØC bằng 9 và đường

thắng AC” tạo với mặt phẳng (48C) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.6,

B. 18.

C.6v3.

D. 18V3.

Câu 47: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi +, tồn tại duy nhất một giá trị

x€ l; z| thỏa mãn log, (x2 — 9x2 + 24x + y) = log, (—x? + 8x — 7). Số phần từ của S là
A, 8,

B. 7.

C. 3.

Ð. 1.

Câu 48: Cho ham sé f(x) nhận giá trị đương trên khoảng (0; + œ), có đạo hàm trên khoảng đó và

théa man f(x)In f(x) = x(f(x) — f'(x)), vx € (0; + œ©). Biết ƒ(1) = ƒ(,
khoảng nào đưới đây?

A. (1;3).

B. (8; 10).

C. (6; 8).

giá trị ƒ(2)

thuộc

Ð. (13; 15).

Câu 49: Trong không gian 0xyz, xét mặt cầu (5) có tâm J(3;7; 12) và bán kính R thay đổi. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S) trong mặt

phẳng (0yz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua Ø và góc giữa chúng khơng nhỏ hơn 60°?
A. 11.

B.7.

C.5.

D. 3.

Cau 50: Cho ham sé f(x) = x* — 18x? + 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm sao cho ứng
với

mỗi

?m,

tổng

giá

trị

các

nghiệm

phân

biệt

ƒ(? + 4x + 5) = m bằng —8?

A. 63.

B.65.-

HET

thuộc

C. 62.

khoảng

(—4;1)

của

phương

trình

D. 64.

Trang 5/5 - Mã dé thi 102



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KY THI TOT NGHIEP TRUNG HOC PHO THONG NAM 2023

(Đề thi có 05 trang)

Thời gian làm bài: 00 phái, không kế thời gian phát dé

Bài thị: TOÁN _

DE THI CHINH THUC

;

Mã đề thi 103

ăn ...........
Họ, tên thí sinh:.....................

Số báo đanh: .............................-c+ccccrSrnrrirrrirerieekrierierererrke

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng ø và chiều cao bằng V3ø. Độ đài đường sinh của hình nón
đã cho bằng

D. v2a.

c. ¥10a.

B. 2a.

A. 4a.

Câu 2: Diện tích đáy của khối lăng try c6 thé tich V va chiều cao h bằng

V
A. 3K

V
B. zr

C.Vh.

+ bx? + cx + đ(a,b,c,d 6 R) có đề thị là
Cau 3:Cho ham sé y = ax?

đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
B.x=

A.x=l.

Đ.x=2.

—1.

C.x=

-2.

Câu 4: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . [rd

= = gx®+€
é

B. . |[ez x8d x=aie
m5

.

.

D. [xSax = x84.

C. [Sax = 5xt+C.
4

4

Cau 5: Néu | f(x)dx = 6 thi | 2ƒ(x)dx bằng
1

1

A.3.

B. 12.

ŒC.4.

D.8.

B. 24a3,

C. 1843,

D. 623,

Câu 6: Cho khối chóp có điện tích đáy B = 9ø? và chiều cao h = 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.3a3,

5

.

1,

Câu 7: Với ø là số thực dương tùy ý, biểu thức a3 .a3 bang
2

Câu 8: Trong không gian Øxyz, mặt phẳng ứŒ)
B. (0;3;0).

A.(0; —1;0).

Ð.aš.

C.a°.

Ba’.

A. dễ,

x

Zz

+ : + z=

a

t

Z

a

đà

1 cắt trục Oy tai diém có tọa độ là
D. (0;5; 0).

C. (0; 2; 0).

Câu 9: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đ đi qua điểm M(~3; — 1;2) và có một
vectơ chỉ phương 1 = (4;3; — 2) là
pits

AZ-3-y-1_71?

4+3.

x~4

C—y“

y-3

T7

yt

2-2

yt3

2-2

EB

HD

x+4

z+2

Dy

7z

Fy

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có dao ham f’(x) = x3, vx ER. Ham sé đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.(0; +œ).

B. (—œ; 1).

Œ.(—s;0).

D. (—00; + 0).

Trang 1/5 - Ma dé thi 103


Câu 11: Cho các số phức 2 = 2+ 3i va zy = í, Số phức z+z¿ bing

A.3—2i,

B. 2 — 33.

C. -3 + 26.

Câu 12: Số phức nào đưới đây là số thuần ảo?

D.2
+ 4:

A.2.
B.1-(.
Citi.
Câu 13: Với ø là số thực đương tùy ý, log, (7a) bing
Alita

Ba.

D. -i.

C.1— log, a.

D.1+ log, a.

Cau 14: Cho him s6 f(x) lién tuc trén R. Biét ham sé F(x) 1a mét nguyén hàm của f(x) tén R và
3

F(1) = 3,F(3) = 6. Tích phân i f(x) dx bing
1

A. ~3.

B.9.

Cc. 3.

D. 2.

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2* > 8 là
A. (-3; +0).
B. [—3; + 00),
C. (3; +0),
Câu 16: Cho hàm số f(x) = 1 + 2cos2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

D. [3; + 00).

A. [reac =#+sin2x + €,

B. [eax

C. i f(x)dx = x— 2sin2x + €.

D. i ƒ()dx = x— sin2x + €.

=x+2sin2x + C.

Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng ø và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ

đã cho bằng
A.7na2.

B. 14m3.

C. 6ra2.

D.8na?,

Cau 18: Trong khơng gian Øxyz, cho mặt cầu (S) có tâm /(1;0; — 1) và bán kính R = VZ. Phương
trình của (S) là

A.(Œ—1)Ì+y?+(z+1)? =2.

B.Œ+1)7+y?+(z—
=2,

C.(x—1)”+y2 + (z+ 1)? = v2.

D.Œ++1)7+y?+(Œ— U? =v2.

Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

z#

y

[—%

+

y

oe
3

1

shoo

+
_—T

+®o

3

—œ

Tiệm cận đứng của đơ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.x= —1.
B.x= —~3.
C.x =1.

Câu 20: Hàm số nào đưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Đ.x=3.
9

A.y= —x*42x7 0 Boy = x3 — 3x2,
Coys — x34 3x74. Dey = xt ~ 2x2 41,

Câu 21: Cho hàm số y = ƒ(z) có đạo hàm ƒ (x) = (x + 2)(x — 1), Vx € IR. Số điểm cực trị của ham

số đã cho là
A. 0.

B.1,

Cc. 2,

D. 3.

A.2~2i.

B. 2i.

C. -2 +21.

D.2 + 2i.

Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(—2; 2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Câu 23: Đạo hàm của ham sé y = log,(x + 1) la
1

A.y'=———.

7

“œ+1m>

1

“.

BYES

1

Lys,

C=

53

.y'=

x+1

DW = 73 .
Trang 2/5 - Ma dé thi 103


Câu 24: Trong khơng gian 0xyz, hình chiếu vng góc của điểm M(—2; 3; 1) trên trục Ĩz có tọa độ là

A. (0;3;0).

B. (—2;0;0).

C. (0;3; 1).

D. (0; 0; 1).

Câu 25: Số giao điểm của đồ thị ham sé y = x? + 2x va trục hoành là
A.2.

B. 1.

C.0.

D. 3.

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log; (3x) > log,5 là

wire)

(os)

*X

v (03)

Câu 27: Cho cấp số nhân (w„) với uy = 2 va uz = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
1

A. +

B.—6.

C. 6.

D. 4.

Câu 28: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp

{1,2,3,4,5,6}?
A. 120.

B. 20.

C. 216.

D. 18.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) và B(—1; 0; 5). Phương trình của mặt cầu

đường kính AB là

A.x2+(y+1)?+Œ+4) =3.

B.x2+(y +1)?
+ (z + 4)” = 12.

C.xz2+(y—1)?+(Œz—4)” =3,

D.xz2+(y—1)?+(z—4)”
= 12,

Câu 30: Cho hình chóp đền S.ABCD cé dé dài tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thing SB va
CD bằng
A. 60°.

B. 90°.

C. 30°,

D. 45°.

Câu 31: Tập xác định của ham sé f(x) = log, (30 ~ x?) chita bao nhiéu s6 nguyén?
A. 10,

B. 11.

C.5.

D. 6.

Câu 32: Gọi Š là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một sé tir S,
xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là
A.

1

B.

9

8

4

Cc. 81°

8U

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y = ƒ(%) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số ?n sao cho ứng với mỗi m,

phương trình 2ƒ(x) = ?m có 4 nghiệm thực phân biệt?
A.4,
B. 17.
C. 16.
D. 8.

Câu 34: Đường gấp khúc APC trong hình bên là đồ thị của hàm
4

tị

số y = f(x) trên đoạn [— 1; 4]. Tích phân [ f(x)dx bing
A.4.
Cc 9
3

—1

B. 3.
D 7
5

Câu 35: Trong không gian Øxyz, cho điểm A(1; — 1;1) và mặt phẳng (P):2x + 3y +2 — 5 = 0.
Đường thắng đi qua A và vng góc với (P) có phương trình là
x=14+2t

A.$y=

—143t.

=—1+t

x=1+Z2t

B.4y=

—1—#3t.

z=1+t

x=2+t

C.y=3—t.
z=1+t

x=l+2t

D.y=

—1+3đt.

z=1+t

Trang 3/5 - Mã dé thi 103


Câu 36: Hàm số y = x* — 2x? nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.(-m;1).

B. (—1;0).

C.(—œ; — 1).

D. (1; + 09),

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn Z — 2Z = 1 + 6í. Mơđun của z bằng

A. v3.

B.3.

C5,

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C”D' có AB =1,

D.v5.

BC =2,

Al

AA“ =3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thing AB‘

va BC’ bang

a v0

2

TO"

C.

¬

7

7

6v13

6

D. T18"

1

“

B

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên
y=— =

Dt

của tham

/

an

°

f

F-~Zp
y

số ?m sao cho ứng với mỗi m, hàm

số

+ 2x7 + mx — ; có đúng một điểm cue tri thude khoang (~1; 8)?

A. 26,

B. 36.

C. 35.

Câu 40: Cho hàm số bac hai y = f(x) có đề thị (P) và dudng thingd

cắt (P) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn

D. 27.

#

6

9
`
bởi (P) và d có điện tích S = z- Tích phân { (2x — 3) f'(x)dx bang
)
.
A.33.
B.51.
C.39.

D. 27.

5
2

C4u 41: Cé bao nhiéu sé nguyén x théa man (2% — 16) (log? x — Slog, x + 18) < 0?

A. 704.

B. 701.

Cc. 707,

D. 728.

Câu 42: GoiS 1a tap hợp các số phứcz = ø + bí (a,b € R) thỏa mãn |z + Z| + |z — 2| = 2 và ab < 0.

Z1 —¿

Xét z¡ và z; thuộc Š sao cho

A. 5,

B. 1 +

là số thực đương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z;| + |zz — í| bằng

C.1.

D.v2.

Câu 43: Trong khơng gian Øxyz, cho mặt cầu (5):(xT— 1)? +(y+ 2) ”+(z+1)” =4 và đường
thẳng đ đi qua điểm A(1; 0; — 2), nhận tỶ = (1; ø; 2 — đ) (với ø € IR) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng
d cit (5) tai hai điểm phân biệt mà các tiếp điện của (Š) tại hai điểm đó vng góc với nhau. Hỏi a2

ya)

thuộc khoảng nào dưới đây?

7

D. 3: +)

Câu 44: Xét khối nón (W) có đỉnh và đường trịn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2V3.

Khi () có độ dài đường sinh bằng 6, thể tích của nó bằng

A. 18m.

B. 9Vãn,

C.27vần.

Ð. 54m.

Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình 2? + az + b = 0 (a,b € IR). Có bao nhiêu cặp số (a, b) để
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z+,z; thỏa mãn |Z¿ — 1| = 2 và |Z¿ — 3 — 2i| = 3?
^.4.
B. 5.
C.2.
D. 6.

Câu 46: Gọi Š là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại duy nhất một giá trị

5 11

x€ F =

A.3.

:

thỏa min log, (x? — 9x? + 24x + y) = log, (—x? + 8x — 12). Số phần tử của Š là
B.8.

C.1.

Đ.7,

Trang 4/5 - Mã đề thi 103


Câu 47: Cho khối chop S.4BCD có day ABCD

là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a,SB tao

với mặt phẳng (SAC) một góc 60°. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3a
A v3a?

TT”
B vàn"

Cc

sa

D

‘7
a

Câu 48: Cho ham sé f(x) nhận giá trị đương trên khoảng (0; + 0), có đạo hàm trên khoảng đó và

thỏa mãn ƒ(x)In ƒ() = x(2ƒ(*) — ƒ'@)), x € (0; + œ). Biết ƒ(1) = ƒ3), giá trị ƒ(2) thuộc
khoảng nào đưới đây?

A. (40; 42).

C. (32; 34).

B. G;5).

D.(1;3).

Câu 49: Cho hàm số ƒ(x) = x* — 32x? + 4. Co bao nhiéu giá trị nguyên của tham sé m sao cho ting
với mỗi ?m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (—4;1) của phương trình

f(x? + 4x + 5) = m bang —8?
A. 81.

C. 80.

B. 82.

D.79.

Câu 50: Trong không gian Øxyz, xét mặt cầu (S) có tâm /{5; 6; 12) và bán kính R thay đổi. Có bao

nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S) trong mặt

phẳng (0yz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua Ø và góc giữa chúng khơng nhỏ hơn 60”?
A.9.

B. 4.

HET

C.2.

D. 6.

Trang 5/5 - Ma dé thi 103



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THỊ TÓT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỎ THƠNG NĂM 2023

(Đề thi có 05 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kế thời gian phát dé

ĐÈ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TỐN -

Họ, tên thí sinh:...................
Ác. Hs............
n.vnsrerrertrervrecsr...
eccee
Số báo đanh:.................................222222H122202112112111
1A1-111AEEcee
2212

Mã đề thi 104

Câu 1: Cho số phức z = 1 — 2ï, Phần ảo của số phức Z bằng
A. =2.

B. ~1.

;

€C.1.

D.2.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ t = (1;2; — 2) va

= (2; — 2; 3). Tọa độ của vectơ

~~

>

A.

Câu
A.
Câu

(4; ~ 455).
B. (3;0; — 1).
C. (3;0;1).
D.(—1;4; - 5).
3: Tập nghiệm của bất phương trình log, (2z) = log,2 la
[1; + 00),
B. (1; + 0).
C. (0; + œ).
D. (0; 1],
4: Cho hai số phức Z; = 2 — í và z¿ = 1 + 3i, Phần thực của số phức z¿ — z¿ bằng

tí + 0 là

A. —1.

B. 3.

1

C. ~4.

3

3

1

9

D.1.

Câu 5: Nếu i f(x)dx = 2va i f)dx = 5 thì | ƒ(x)dx bằng
9

A.3.

B.10.

C.7,

Câu 6: Cho ham sé f(x) = cos x — x. Khang định nào dưới đây đúng?
A. [f@)ax

=

—sinx +x?

+0,

B.

| f(x)dx

= sinx-

D.—3.

2

+6.

2
Ð. [ƒ@)dx = —sinx~+Ẳ,

C. [F@)dx = sinx— 2? +6.

Câu 7: Cho hàm số ƒ(+) liên tục trên IR, Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của ƒ(3) trên I

và

4

F(2) = 6,F(4) = 12. Tích phân I f(x) dx bing
A. ~6.

B. 2.

2

C. 18.

Câu 8: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A.1—2i.
C.2—i.

B.1+2i.

D.2 +i.

D. 6,
y

Câu 9: Cho hàm số y = ax3 + bx? + cx + d(a,b,c,d 6 RĐ) có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.3.
B.0.
C. —1.
D.1.

Câu 10: Trong khéng gian Oxyz, mat phang (Oxz) có phương trình là
A. z= 0,
B.y = 0.
C.x+y+z=0.

D.x=0.

Trang 1⁄5 - Mã dé thi 104


Câu 11: Cho ham số bậc ba y = f(x) có đề thị là đường cong
trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình ƒ(+)= 2 là
A.0.
C.2.

B.1.

D. 3.

Câu 12: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
Zz

|—œo

=1

ự
y

_
HOO

0

1

+

we

9

-

3

a

wr

—1

A.y=

`

—2x?+1,

2

B.y =~

_

.

C.y = xt — 3x,

Câu 13: Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. [xŠ8x = xã +c

+oo

Dey = —x3 43x41.

3

B. Jz*4x= x40.

C.[zŠ4x =2 xi +€ D. [z3dz =

2

xB +.

Câu 14: Với b, c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log, b > log,
Â, khng nh no di õy ỳng?
A.b2c.
B.b>c.
C.bD.bôCõu 15: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các
đỉnh của một lục giác đều?

A.729.

B. 216.

C.120.

D. 20.

Câu 16: Cho hàm số y = (2x? ~ 12, Giá trị của hàm số đã cho tại điểm
x = 2 bằng

A.3.

B. v3.

Câu Í7: Tập nghiệm của bất phương trình 2?* < 8 là

A. (0: 3}

B. (-=3}

By =1

D.7.

C. § + wo)

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = log, (x ~ 1) là
=
1
Byatt 1

AY" Grp

C. V7,

Cy=

1

D. (—00; 2).
D.

yt

7=

1

Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r
= 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng
A. 167.

B. 56x.

C. 24m.
D. 48z.
Câu 20: Trong khơng gian 0xyz, phương trình đường thing d đi
qua điểm M(2;1; — 1) và có một

vectơ chỉ phương
TỶ = (1; — 2; 3)l

A.

a

x+1

7

x-1

y-2

z+3

yt2

2-3

1n

B.

x-2

TT

x†+2

y~1

zZ+1

y+1

z~—~1

2m

OS

Câu 21: Nếu khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V thì khối chóp A.ABC có
thể tích bằng
2V
A =3

B. . 3E.
3V.

,

Câu 22: Cho dãy số (un) voi u, = n+U

1
A. 3:

B. 4.

V
Cc .—.3

D.V.

Vn € Ñ”. Giá trị của tạ bằng

1
C. 5

1
D. +

Trang 2/5 - Mã đề thi 104


Câu 23: Cho hảm số bậc bốn y = f(x) 06 đồ thị như đường cong trong hình bên.

y

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.3.
C.2.

B. 1.
D.0.

Câu 24: Tiệm cận đứng của đỗ thị hàm số y=

1
A.x= 5.

B.x=

3x
x

có phương trình là

~2

—~2.

C.x=3.

Đ.x=2.

Câu 25: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích v bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng
4m
A. 4n.1,
B. >3"
C . 43
D. 4.
Câu 26: Cho khối chóp $.ABCD có chiều cao bằng 4 và day ABCD có diện tích bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng

A.7.

B.12.

Cc. 4.

D.5.

Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm 1(1;2; — 1) va ban kinh R = 2. Phuong trinh

cua (S) IA

A. (x= 1)? + (y—2)? + (241)? =4,

C. (x41)? + (y +2)? + œ— 1 = 4.

B. (x +1)? + (vy +2)? + (2-1) =2.
D. (x— 1)? + (y- 2)? + @ 41)? =2.

Câu 28: Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
z

fe}

lo

~1

2

+ 0 - |

Ham số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +0).

0

B. (0; +00),

C.(—œ;0).

+oo

D. (—1;2).

Câu 29: Trong khéng gian Oxyz, cho hai diém A(5;2;1) va B(1;0;1). Phương trình của mặt cầu

đường kính AP là

A.œ%+3”?+œ+Ð?+Œ+1 =5.
C. (x - 3)? + (y-1
+ (@-1)?
)? =20.

B. (x ~ 3)? + (y—1)
+ ? (2-1)? =5.
D. (x + 3)?+ (y4+1)?74+ (241) = 20.

;
,
v3a
:
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a và chiều cao bằng = Góc giữa mặt phẳng
(SCD) va mat phing đáy bằng
A. 60°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 90°.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho diém A(1; 2; — 1) vamit phing (P):x + 2y + z = 0. Đường thẳng

di qua A va vng góc với (P) có phương trình là
x=i1+t
x=1+t

Ady=2—2t.
z=

B.4y=2+2t.

=l+£

x=1+t

C.$y=2+?t.

z=~1l+f

x=1+t

D.4y=2+2t.

z=1+t

zZ=1~t

Câu 32: Với a, b là các số thực dương tùy
ý thỏa mana # 1 va log„ b = 2, giá trị của log„z(ab”) bằng

1

A, 7

B.2.

5

Cc. z

3

D. >

Trang 3/5 - Ma dé thi 104


Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =1, BC =2,

A

AA' = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD"
va DC’ bing
A.

vềwe

Ap

pv

5

/

ị

y

B. v2.

c2

”

2

a

z

pe

=~)

¿

Câu 34: Gọi Z¡,z; là hai nghiệm phức của phương trình z2 — 6z + 14 = 0 và M,N lần lượt là điểm
biểu diễn của z¡,Z; trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thắng MN có tọa độ là
A.(—3;0).
B. (3;0).
C. (3;7).

D. (-3;7).
.

3

.

5

Câu 35: Biệt đường thắng y = x — 1 cắt đồ thị hàm số y =

là xị,x;. Giá trị x; + x; bằng
A.2.

B. 3.

+
—x+5
x.?

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ

C.—1.

Ð.1.

Câu 36: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất dé trong 4
học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

A

71

B

143"

72

c

143°

128

D

[43°

Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của ham

15

143

y

3

số y = f(x) trén doan [~2; 3]. Tich phân [ f(x)dx bing

—2

9
A c77

B. 3 3.

C.4.

7
D. z

Câu 38: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ƒ "(x) = x(x - 4), Vx € IR. Khang dinh nảo dưới đây đúng?

A. (5) > f(6).

B. f(0) > f(2).

C. F(4) > (0).

D. f(4) > f(2).

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (5 — 125)(log? x ~ Blog, x + 15) < 0?

A.242.

B. 217.

C. 220.

D. 215.

Câu 40: Cho hàm số bậc hai y = f(x) 06 dé thi (P) và đường thing d c&t (P)

tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi (P) va đ có
7
125
3
điện tích S = = Tich phan Ịœ — 3)ƒ (x)dx bằng
A 215
cm

B 265
3

245
Cc. "3"

Câu 41:Có

4

D.

bao

nhiêu

1

415

i

3”

h

giá trị nguyên

a

của

tham

số m

sao

cho

ứng

với

2

mỗix

m,

hàm

số

y = x3 — 3x2 4+ 3mx + 3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (— 1; 5)?
A.17,

B.12.

€, 1ó.

D. 11.

Câu 42: Cho hàm số ƒ(+) nhận giá trị đương trên khoảng (0; + œo), có đạo hàm trên khoảng đó và

tha man f(x)In f(x) = x(2f(x) - f'(x)), vx € (0; + œ). Biết ƒ(1) = ƒ(4), giá trị ƒ(2) thuộc
khoảng nào dudi day?

A. (54; 56).

B. (74:76).

C. (10; 12).

D. (3:5).
Trang 4/5 - Mã để thi 104

Câu 43: Gọi Š là tập hợp các số phức Z = ø + bí (ø,b € IĐ) thỏa mãn |z + Z| + |z — Z| = 8 và ab > 0.
Xétz¿ và z; thuộcŠ sao cho

A.4.

Z1-22,.

;

,

:

:

7 T 7 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất cia biéu thitc |z, + 4i| + |z;| bằng

B.4V2.

c. 4v5.

D.++4vZ.

Câu 44: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại duy nhất một giá trị
39

xe [5 5 thỏa mãn log, (x3 — 6x? + 9x + y) = log, (—x? + 6+). Số phần tử của Š là
A.3.

C.7,

B. 8.

D.1.

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho m&t cau (S):(x— 1)? + (y +2)? + (z+ 1)? = 4 va dudng
thẳng đ đi qua điểm A(1; 0; — 2), nhận 1 = (1; a; 3 — 8) (với ø © R) lam vecto chi phuong, Biét rang
d cất (5) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của (S) tại hai điểm đó vng góc với nhau. Hỏi a”

thuộc khoảng nào dưới đây?

A

13 15
\2'27

B

24.7?
"27
,

c

13
'\227

D

31 33

'\2:27

Câu 46: Trên tập số phức, xét phương trình Z2 + az + b = 0 (ø,b € R). Cé bao nhiéu cap sé (a,b) dé

phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z;,Z; thỏa mãn |z, — 1] = 2 và |Z¿ — 2 + 3i| = 3?
A.4,

B. 3.

C. 6.

D. 2.

Câu 47: Cho khéi ling tra ABC.A'B'C’ 06 AC’ = 8, dién tich của tam gidc A’BC bang 9 và đường

thẳng AC’ tao voi mặt phing (A‘BC) một góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 12.
B.18.
C.18V3.
D.12V3.

Câu 48: Cho hình lập phương 4BCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. Xét hình nón () có đáy nằm trên
mặt phẳng (4BCĐ) và mặt xung quanh đi qua bốn điểm A',B',C',D'”. Khi bán kính đáy của ()
bằng 3vZ, diện tích xung quanh của (W) bằng

À.72n,

C. 362m.

B. 54.

D. 1082.

_Câu 49: Trong khơng gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tam 1(3;5;12) va ban kinh R thay đổi. Có

bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (Ÿ) trong

mặt phẳng (0yz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua Ø và góc giữa chúng khơng nhỏ hơn 60°?
A.4.

C. 10.

B. 2.

D. 6.

Câu 50: Cho hàm số ƒ(+) = x* ~ 18x? + 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sé m sao cho ứng
với mỗi rm, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (—3;2) của phương trình

ƒŒ?+ 2x + 3) = m bằng —4?
A.24.

B. 23.

HET

C, 26.

D. 25.

Trang 5/5 - Mã dé thi 104



BO GIAO DUC VA DAO TAO

KY THI TOT NGHIEP TRUNG HOC PHO THONG NAM 2023

(Đề thi có 05 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Bài thị: TOÁN _

DE THI CHINH THUC

Mã đề thi 105

Họ, tên thí sinh:...................................cneeceriiieriririrrre

Số báo danh: ..............................on nh
te

Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thắng đ đi qua điểm M(—3; — 1;2} và có một
vectơ chỉ phương 1Ỷ = (4; 3; — 2) là
A.

x4
=z

x+4
~8

C.

y3
Sap

z+2
FT

yt3

2-2

TT

B.
D.

2

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng On
A. (0;5;0).

x+3
75

yti
3c

yi

x-3

z~2
z+2

The

+ : + : = 1 cất trục Øy tại điểm có tọa độ là
D. (0;2;0).

C. (0; 3; 0).

B. (0; — 1;0).

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bing ø và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
Ð. 6naˆ.
C. 14ma°.
B. 82a’.
A. 7na’.
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) c6 dao ham f’(x) = (x + 2)(x — 1), Vx € IR. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
.
D.1.

C.2.

B.0.

A.3.

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp

{1,2,3,4,5, 6}?

D.120.

C. 18.

B. 20.

A. 216.

_ Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm sé y = x? + 2x và trục hoành là

C.0.

B. 1.

A. 3.

Câu 7: Cho hàm

có đề thị là

+ bx? +ex+d(a,b,c,d€R)
số y =ax3

đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.x=2.

B.x=

-2.

C.x=1.

D.x=

—1.

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = Ìog,(x + 1) là
A.y'=

x+1

t

B.y

1

_ (e+ Din”

Cy

r

D. 2.

1

= TT

fi

D.7 =

x+1

ng”

Câu 9: Cho hàm số ƒ(z) liên tục trên IR. Biết hảm số F(+) là một nguyên hàm của ƒŒ) trên

và

3

F(1) = 3,F(3) = 6. Tích phân ị F(x) dx bing
1

A. 2.

B. —3.

C3.

D.9.

Câu 10: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng
A

oR
V

B ¬v

Cc _sv

Vh.
D. .Vh,

Trang 1/5 - Mã đề thi 105